Ez a zajos kvantumszámítógép megbízható eredményeket produkál, amelyeket klasszikusan lehetetlen szimulálni

Szerzők: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Összefoglalás A kvantumszámítástechnika bizonyos problémák esetén jelentős gyorsulást ígér a klasszikus számítástechnikai eljárásokhoz képest. Azonban a benne rejlő potenciál teljes kiaknázásának legnagyobb akadálya a rendszerekben rejlő zaj. Ennek a kihívásnak a széles körben elfogadott megoldása a hibatűrő kvantumban áramkörök megvalósítása, ami a jelenlegi processzorok számára még nem elérhető. Ebben a cikkben kísérleteket mutatunk be egy zajos, 127 qubittel rendelkező processzoron, és demonstráljuk a pontos várható értékek mérését áramköri volumenek esetében, ami meghaladja a brute-force klasszikus számításokat. Azzal érvelünk, hogy ez bizonyítékot szolgáltat a kvantumszámítástechnika hasznosságára a hibatűrő korszak előtti időszakban. Ezeket a kísérleti eredményeket a szupravezető processzor koherenciájának és kalibrációjának fejlődése, valamint a zaj nagyméretű eszközön történő jellemzésének és szabályozható manipulálásának képessége teszi lehetővé [cím:1]. A mért várható értékek pontosságát pontosan ellenőrizhető áramkörök kimenetével való összehasonlítással állapítjuk meg. Az erős összefonódás (entanglement) rezsimjében a kvantumszámítógép helyes eredményeket szolgáltat, amelyek esetében a vezető klasszikus közelítések, mint például a tiszta állapot alapú 1D (mátrix-termékmátrix-állapotok, MPS) és 2D (izometrikus tenzorhálózat-állapotok, isoTNS) tenzorhálózat-módszerek [cím:2, 3] kudarcot vallanak. Ezek a kísérletek alapvető eszközt demonstrálnak a közeli távú kvantumalkalmazások megvalósításához [cím:4, 5]. Fő rész Szinte általánosan elfogadott, hogy a fejlett kvantumalgoritmusok, mint például a faktorizálás [cím:6] vagy a fázisbecslés [cím:7] kvantumhibajavítást igényelnek. Azonban erősen vitatott, hogy a jelenleg elérhető processzorok elegendően megbízhatóvá tehetők-e más, rövidebb mélységű kvantumáramkörök futtatására olyan méretekben, amelyek gyakorlati problémák megoldásában előnyt jelenthetnek. Jelenleg az az általános elvárás, hogy a klasszikus képességeket meghaladó potenciállal rendelkező, akár egyszerű kvantumáramkörök megvalósítása a fejlettebb, hibatűrő processzorok megérkezéséig várni kénytelen. A kvantumhardverek elmúlt években tapasztalt óriási fejlődése ellenére az egyszerű hűségkorlátok [cím:8] alátámasztják ezt a borús jóslatot; becslések szerint egy 100 qubitt széles és 100 kapu-réteg mély kvantumáramkör 0,1%-os kapuhibával futtatva kisebb, mint 5 × 10−4 állapot hűséget eredményez. Ennek ellenére továbbra is kérdéses, hogy az ideális állapot tulajdonságai még ilyen alacsony hűség mellett is elérhetők-e. A zajos eszközökön történő közeli távú kvantumelőny elérése érdekében a hiba-mérséklési [cím:9, 10] megközelítés pontosan ezt a kérdést válaszolja meg, azaz hogy klasszikus utófeldolgozás segítségével több különböző zajos kvantumáramkör futtatásából pontos várható értékeket lehet előállítani. A kvantumelőny két lépésben közelíthető meg: először a meglévő eszközök képességének demonstrálásával a pontos számítások elvégzésére olyan méretekben, amelyek meghaladják a brute-force klasszikus szimulációt, másodszor pedig olyan problémák megtalálásával, amelyekhez kapcsolódó kvantumáramkörök előnyt biztosítanak ezekből az eszközökből. Itt az első lépés megtételére összpontosítunk, és nem célunk bizonyított gyorsulással rendelkező problémákra vonatkozó kvantumáramkörök megvalósítása. Egy 127 qubittel rendelkező szupravezető kvantumbetét processzort használunk kvantumáramkörök futtatására, legfeljebb 60 réteg kéttárcsás kapuval, összesen 2880 CNOT kapuval. Az ilyen méretű általános kvantumáramkörök meghaladják a brute-force klasszikus módszerekkel megvalósíthatót. Ezért először specifikus tesztesetekre összpontosítunk az áramkörök közül, amelyek lehetővé teszik a mért várható értékek pontos klasszikus ellenőrzését. Ezt követően áramköri rezsimre és megfigyelhetőkre térünk át, amelyek esetében a klasszikus szimuláció kihívást jelent, és összehasonlítjuk az eredményeket a legmodernebb közelítő klasszikus módszerekkel. A mi benchmark áramkörünk a 2D transzverzális térerő-Ising modell Trotterizált időevolúciója, amely osztozik a qubites processzor topológiáján (1. ábra [cím:1a]). Az Ising-modell kiterjedten jelen van a fizika számos területén, és kreatív kiterjesztéseket talált a kvantum soktest jelenségek, mint például az időbeli kristályok [cím:11, 12], kvantum hegesek [cím:13] és Majorana peremi módok [cím:14] feltáró szimulációkban. A kvantumszámítás hasznosságának tesztjeként azonban a 2D transzverzális térerő-Ising modell időevolúciója a legnagyobb összefonódási növekedés határértékében a legrelevánsabb, ahol a skálázható klasszikus közelítések nehézségekbe ütköznek. , Az Ising-szimuláció minden Trotter lépése tartalmaz egy- és kéttárcsás X és ZZ rotációkat. Véletlen Pauli kapuk vannak beillesztve a twirleléshez (spirálok) és a zaj minden CNOT rétegének szabályozott skálázásához. A tőr jelzi az ideális réteg általi konjugálást. , Három mélységű CNOT kapuréteg elegendő az összes szomszédos pár közötti kölcsönhatások megvalósításához az ibm_kyiv eszközön. , A jellemzési kísérletek hatékonyan megtanulják a helyi Pauli hibaarányokat λl,i (színskála), amelyek a l-edik twirlezett CNOT réteghez tartozó általános Pauli csatornát Λl alkotják. (Ábra kibővítve a kiegészítő információkban [cím:IV.A]). , Arányos hibaarányokkal beillesztett Pauli hibák felhasználhatók a belső zaj ellensúlyozására (PEC) vagy felerősítésére (ZNE). a b c d Pontosabban, a Hamilton-i idődinamikát vizsgáljuk, ahol J > 0 a közeli szomszédos spin-ek csatolása, ahol i < j, és h a globális transzverzális mező. A spin-dinamika egy kezdeti állapotból az időevolúciós operátor elsőrendű Trotter-felbontásával szimulálható, ahol T az idő T/δt Trotter lépésre van felosztva, és ZZ és X forgatókapuk. Nem foglalkozunk a Trotterizáció miatti modellhibával, ezért a Trotterizált áramkört tekintjük ideálisnak minden klasszikus összehasonlításhoz. Kísérleti egyszerűség céljából a θJ = −2Jδt = −π/2 esetet vizsgáljuk, ahol a ZZ forgatáshoz csak egy CNOT szükséges, ahol az egyenlőség globális fázisig érvényes. A kapott áramkörben (1. ábra [cím:1a]) minden Trotter lépés egy egytárcsás rotációs rétegből, RX(θh), majd kommunikáló párhuzamosított kéttárcsás rotációs rétegekből, RZZ(θJ) áll. A kísérleti megvalósításhoz elsősorban az IBM Eagle processzort (ibm_kyiv) használtuk, amely 127 fix frekvenciájú transzmon qubitből áll [cím:15], nehéz-hatlapok (heavy-hex) kapcsolódással, és átlagosan 288 μs T1 és 127 μs T2 koherenciaidővel. Ezek a koherenciaidők példátlanok ekkora szupravezető processzorok esetében, és lehetővé teszik a munkánkban elérhető áramköri mélységeket. A szomszédok közötti kéttárcsás CNOT kapuk a kereszt-rezonancia kölcsönhatás [cím:16] kalibrálásával valósulnak meg. Mivel minden qubitnek legfeljebb három szomszédja van, minden ZZ kölcsönhatás három párhuzamosított CNOT kapu rétegében elvégezhető (1. ábra [cím:1b]). Az egyes rétegekben lévő CNOT kapuk optimalizálva vannak a szimultán működésre (lásd a Módszerek szakaszt a részletekért). Most látjuk, hogy ezek a hardver teljesítménybeli fejlesztések még nagyobb problémák sikeres végrehajtását teszik lehetővé a hibamérsékléssel, összehasonlítva a platformon végzett korábbi munkákkal [cím:1, 17]. A valószínűségi hiba-kompenzációt (PEC) [cím:9] hatékonynak bizonyultak az észlelhető mennyiségek torzítatlan becsléseinek biztosításában [cím:1]. A PEC-ben egy reprezentatív zajmodell kerül megtanulásra, és hatékonyan invertálásra kerül a tanult modellhez kapcsolódó zajos áramkörök mintavételezésével. Azonban a mi eszközünk jelenlegi hibaarányai mellett a vizsgált áramköri volumenekre vonatkozó mintavételi többletköltség továbbra is korlátozó, amint azt alább részletesebben is tárgyaljuk. Ezért a nulla-zaj extrapoláció (ZNE) [cím:9, 10, 17, 18] módszeréhez fordulunk, amely egy elfogult becslőt biztosít, potenciálisan sokkal alacsonyabb mintavételi költséggel. A ZNE egy polinom [cím:9, 10] vagy exponenciális [cím:19] extrapolációs módszer a zajos várható értékekre egy zajparaméter függvényében. Ez megköveteli a belső hardverzaj szabályozott erősítését egy ismert nyereségfaktor, G segítségével, hogy a nulla-zaj ideális G = 0 értékére extrapolálhassunk. A ZNE-t széles körben elfogadták részben azért, mert az impulzusnyújtáson [cím:9, 17, 18] vagy al-áramkör ismétlésen [cím:20, 21, 22] alapuló zajerősítési sémák megkerülték a pontos zajtanulás szükségességét, miközben az eszköz zajára vonatkozó egyszerűsített feltételezésekre támaszkodtak. A pontosabb zajerősítés azonban jelentősen csökkentheti az extrapolált becslő torzítását, amint azt itt bemutatjuk. A ref. [cím:1] által javasolt ritka Pauli-Lindblad zajmodell különösen alkalmasnak bizonyul a ZNE-ben történő zajformálásra. A modell alakja , ahol a Lindbladian Pauli ugróoperátorokból áll, Pi, λi rátákkal súlyozva. A ref. [cím:1]-ben kimutatták, hogy a helyi qubitpárokra ható ugróoperátorokra való korlátozás egy ritka zajmodellt eredményez, amely sok qubitre hatékonyan megtanulható, és amely pontosan rögzíti a kéttárcsás Clifford kapuk rétegeivel kapcsolatos zajt, beleértve a keresztbeszéd (crosstalk) zajt is, véletlen Pauli twirlekkel kombinálva [cím:23, 24]. A zajos kapuréteget ideális kapuk készleteként modellezzük, amelyet egy zajcsatorna Λ előz meg. Így az Λα alkalmazása a zajos réteg előtt egy ΛG általános zajcsatornát hoz létre, ahol a nyereség G = α + 1. A Pauli-Lindblad zajmodell exponenciális alakja miatt a α képét egyszerűen a Pauli ráták, λi, α-val való megszorzásával kapjuk meg. Az így kapott Pauli-kép mintavételezhető azAppropriált áramköri példányok beszerzéséhez; α ≥ 0 esetén a kép egy Pauli-csatorna, amely közvetlenül mintavételezhető, míg α < 0 esetén kvázi-valószínűségi mintavételre van szükség, ahol a mintavételi többletköltség γ−2α, valamilyen modell-specifikus γ esetén. A PEC-ben α = -1 választunk, hogy egy általános nulla-nyereségű zajszintet kapjunk. A ZNE-ben ehelyett különböző nyereségszintekre erősítjük a zajt [cím:10, 17, 18, 25-27] és extrapoláljuk az eredményeket a nulla-zaj határértékre. A gyakorlati alkalmazásokhoz figyelembe kell vennünk a megtanult zajmodell időbeli stabilitását (kiegészítő információk [cím:III.A]), például a qubit-ek és a fluktuáló mikroszkopikus hibák, ún. kétállapotú rendszerek közötti kölcsönhatások miatt [cím:28]. A Clifford áramkörök hasznos benchmarkokat jelentenek a hiba-mérséklési eljárások által előállított becslésekhez, mivel klasszikusan hatékonyan szimulálhatók [cím:29]. Figyelemre méltó, hogy a teljes Ising Trotter áramkör Cliffordá válik, ha θh-t π/2 többszörösére választjuk. Első példaként ezért a transzverzális mezőt nullára állítjuk (RX(0) = I), és a kezdeti |0⟩⊗127 állapotot evolúcióztatjuk (1. ábra [cím:1a]). A CNOT kapuk névlegesen nem változtatják meg ezt az állapotot, így az ideális súly-1 megfigyelhető mennyiségek, Zq mindegyike 1 elvárható értékkel rendelkezik; az egyes rétegek Pauli twirlezése miatt a csupasz CNOT-ok befolyásolják az állapotot. Minden Trotter kísérlethez először jellemztük a három Pauli-twirlezett CNOT réteg zajmodelljeit (1. ábra [cím:1c]), majd ezeket a modelleket használtuk a zajnyereségű, G ∈ {1, 1.2, 1.6} Trotter áramkörök megvalósításához. A 2. ábra [cím:2a] a ⟨Z106⟩ becslését mutatja négy Trotter lépés (12 CNOT réteg) után. Minden G-hez 2000 áramköri példányt generáltunk, amelyben minden l réteg előtt a Pauli hibák szorzatát illesztettük be az -ből, amelyeket a P(i) valószínűségekkel húztunk, és minden példányt 64-szer hajtottunk végre, összesen 384 000 végrehajtással. Ahogy több áramköri példány gyűlik, a ⟨Z106⟩G becslései, amelyek a különböző G nyereségeknek felelnek meg, különálló értékekhez konvergálnak. A különböző becsléseket ezután egy G-ben extrapoláló függvénnyel illesztjük, hogy becsüljük az ideális ⟨Z106⟩0 értéket. A 2. ábra [cím:2a] eredményei kiemelik az exponenciális extrapoláció [cím:19] csökkentett torzítását a lineáris extrapolációhoz képest. Ennek ellenére az exponenciális extrapoláció instabilitást mutathat, például akkor, amikor a várható értékek feloldhatatlanul közel vannak a nullához, és ilyen esetekben iteratívan csökkentjük az extrapolációs modell komplexitását (lásd kiegészítő információk [cím:II.B]). A 2. ábra [cím:2a] által vázolt eljárást minden qubit q mérési eredményére alkalmaztuk, hogy az összes N = 127 Pauli elvárható értéket, ⟨Zq⟩0 becsüljük. A nem-mérsékelt és mérsékelt megfigyelhető mennyiségek variációja a 2. ábra [cím:2b] részleteiben mutatja a nem-uniformitást a processzor egészén átívelő hibaarányokban. A globális magnetizációt a , , értékek mentén jelentetjük meg, növekvő mélység mellett a 2. ábra [cím:2c] részleteiben. Bár a nem-mérsékelt eredmény 1-től való fokozatos csökkenést mutat, egyre nagyobb eltéréssel a mélyebb áramkörök esetében, a ZNE nagyban javítja az egyezést, bár kis torzítással, az ideális értékkel akár 20 Trotter lépésig, vagy 60 CNOT mélységig. Figyelemre méltó, hogy az itt felhasznált minták száma sokkal kisebb, mint egy naiv PEC megvalósításához szükséges mintavételi többletköltség becslése (lásd kiegészítő információk [cím:IV.B]). Elvileg ez a különbség jelentősen csökkenthető a fejlettebb PEC megvalósításokkal, amelyek fénykúpot (light-cone) használnak [cím:30], vagy a hardveres hibaarányok javításával. Ahogy a jövőbeli hardver- és szoftverfejlesztések csökkentik a mintavételi költségeket, a PEC előnyben részesíthető, ha megfizethető, hogy elkerüljük a ZNE potenciálisan torz jellegét. Mérsékelt várható értékek a Trotter áramkörökből a Clifford feltétel θh = 0 mellett. , A nem-mérsékelt (G = 1), zaj-erősített (G > 1) és zaj-mérsékelt (ZNE) ⟨Z106⟩ becslések konvergenciája négy Trotter lépés után. Minden panelen a hiba sávok a százalékos bootstrap módszerrel kapott 68%-os konfidencia intervallumokat jelzik. Az exponenciális extrapoláció (exp, sötétkék) hajlamos túlteljesíteni a lineáris extrapolációt (linear, világoskék), ha a ⟨Z106⟩G≠0 konvergens becslései közötti különbségek jól feloldódnak. , A magnetizáció (nagy jelölők) az összes qubit ⟨Zq⟩ egyedi becsléseinek átlagaként számítódik (kis jelölők). , Ahogy az áramköri mélység növekszik, az Mz nem-mérsékelt becslései monoton csökkennek az ideális 1 értékről. A ZNE jelentősen javítja a becsléseket még 20 Trotter lépés után is (lásd kiegészítő információk [cím:II] a ZNE részleteiért). a b c Ezután teszteljük módszereink hatékonyságát nem-Clifford áramkörök és a Clifford θh = π/2 pont esetében, nem-triviális összefonódási dinamikával, összehasonlítva a 2. ábrán [cím:2] tárgyalt identitás-ekvivalens áramkörökkel. A nem-Clifford áramkörök különösen fontosak tesztelésre, mivel az exponenciális extrapoláció érvényessége már nem garantált (lásd kiegészítő információk [cím:V] és ref. [cím:31]). Az áramköri mélységet öt Trotter lépésre (15 CNOT réteg) korlátozzuk, és gondosan kiválasztjuk azokat a megfigyelhető mennyiségeket, amelyek pontosan ellenőrizhetők. A 3. ábra [cím:3] mutatja az eredményeket, ahogy a θh nulla és π/2 között változik három ilyen, növekvő súlyú megfigyelhető mennyiség esetében. A 3. ábra [cím:3a] az Mz-t mutatja, mint korábban, a súly-1 ⟨Z⟩ megfigyelhető mennyiségek átlagát, míg a 3. ábra [cím:3b, c] súly-10 és súly-17 megfigyelhető mennyiségeket mutatnak. Az utóbbi operátorok a Clifford áramkör stabilizátorai θh = π/2 mellett, amelyek a kezdeti Z13 és Z58 stabilizátorok evolúciójából származnak, illetve az |0⟩⊗127 állapotból öt Trotter lépésen keresztül, biztosítva a nem nulla elvárható értékeket a különösen érdekelt, erősen összefonódott rezsimben. Bár a teljes 127 qubittes áramkört kísérletileg hajtják végre, a fénykúpot és a mélységcsökkentett (LCDR) áramköröket brute-force klasszikus szimuláció lehetővé teszi a magnetizáció és a súly-10 operátor szimulálását ebben a mélységben (lásd kiegészítő információk [cím:VII]). A θh teljes tartományában az error-mitigated megfigyelhető mennyiségek jó egyezést mutatnak a pontos evolúcióval (lásd 3. ábra [cím:3a,b]). Azonban a súly-17 operátor esetében a fénykúp 68 qubitesre bővül, ami meghaladja a brute-force klasszikus szimuláció méretét, ezért tenzorhálózat módszerekhez fordulunk. Várható érték becslések θh változtatása mellett, rögzített öt Trotter lépés mélységnél az 1. ábra [cím:1a] szerinti áramkörhöz. A vizsgált áramkörök nem-Cliffordok, kivéve θh = 0, π/2 értékeket. A fénykúp és a mélységcsökkentés, illetve az áramkörök lehetővé teszik a megfigyelhető mennyiségek pontos klasszikus szimulálását minden θh értékre. Mindhárom ábrázolt mennyiség (panel címe) esetében a mérsékelt kísérleti eredmények (kék) szorosan követik a pontos viselkedést (szürke). Minden panelen a hiba sávok a százalékos bootstrap módszerrel kapott 68%-os konfidencia intervallumokat jelzik. A súly-10 és súly-17 megfigyelhető mennyiségek a és panelekben a θh = π/2 melletti áramkör stabilizátorai, rendre +1 és -1 sajátértékekkel; a panelen minden érték negálva lett vizuális egyszerűség céljából. Az panel alsó betétje a ⟨Zq⟩ változását mutatja θh = 0.2 mellett, az eszközön átívelően, a mérséklés előtt és után, és összehasonlítja a pontos eredményekkel. A felső betétek minden panelen kauzális fénykúpot ábrázolnak, kék színnel jelezve a mért végső qubiteket (felül), és a névleges kezdeti qubiteket, amelyek befolyásolhatják a végső qubitek állapotát (alul). Az Mz 126 más kúpra is támaszkodik a bemutatott példán kívül. Bár minden panelen a pontos eredmények csak a kauzális qubitek szimulációiból származnak, a 127 qubites tenzorhálózat szimulációkat (MPS, isoTNS) is feltüntetjük, hogy segítsük a módszerek érvényességi tartományának felmérését, ahogy azt a főszövegben tárgyaltuk. Az isoTNS eredmények a súly-17 operátorra a panelen nem érhetők el a jelenlegi módszerekkel (lásd kiegészítő információk [cím:VI]). Minden kísérletet G = 1, 1.2, 1.6 értékekre végeztek, és a kiegészítő információk [cím:II.B] szerint extrapoláltak. Minden G-hez 1800–2000 véletlenszerű áramköri példányt generáltak a és panelekhez, és 2500–3000 példányt a panelhez. b c c a c a b c A tenzorhálózatokat széles körben használták a kvantumállapot vektorok közelítésére és tömörítésére, amelyek az alacsony energiájú sajátállapotok tanulmányozása során keletkeznek, és a lokális Hamilton-i operátorok időevolúciója során [cím:2, 32, 33], és nemrégiben sikeresen használták alacsony mélységű zajos kvantumáramkörök szimulálására [cím:34, 35, 36]. A szimuláció pontossága javítható a kötési dimenzió (bond dimension) χ növelésével, amely korlátozza a reprezentált kvantumállapot összefonódásának mértékét, és amelynek számítási költsége politikailag skálázódik χ-szel. Mivel az összefonódás (kötési dimenzió) egy általános állapotban lineárisan (exponenciálisan) nő az időevolúcióval, amíg el nem éri a térfogat-törvényt (volume law), a mély kvantumáramkörök inherent módon nehezek a tenzorhálózatok számára [cím:37]. Vizsgáljuk mind az 1D mátrix-termékmátrix-állapotokat (MPS) [cím:2, 32, 33], amelyeknek χ és χ^2 az időevolúciós komplexitás skálázása, mind a 2D izometrikus tenzorhálózat-állapotokat (isoTNS) [cím:3], amelyeknek χ^2 és χ^4 a skálázása. A két módszer és azok erősségeinek részletei a Módszerek [cím:2] és a kiegészítő információk [cím:VI] szakaszokban találhatók. Konkrétan a 3. ábra [cím:3c] súly-17 operátor esetében azt találtuk, hogy egy MPS szimuláció a χ = 2048 kötési dimenzióval elegendő a pontos evolúció eléréséhez (lásd kiegészítő információk [cím:VIII]). A súly-17 megfigyelhető mennyiség nagyobb kauzális kúpja gyengébb kísérleti jelet eredményez a súly-10 megfigyelhető mennyiséghez képest; mindazonáltal a mérséklés továbbra is jó egyezést mutat a pontos nyomkövetéssel. Ez a összehasonlítás arra utal, hogy a kísérleti pontosság tartománya meghaladhatja a pontos klasszikus szimuláció méretét. Várhatóan ezek a kísérletek végül olyan áramköri volumenekre és megfigyelhető mennyiségekre terjeszkednek, amelyeknél az ilyen fénykúp és mélységcsökkentések már nem fontosak. Ezért tanulmányozzuk az MPS és isoTNS teljesítményét is a 3. ábrán [cím:3] végrehajtott teljes 127 qubittes áramkörre, χ = 1024 és χ = 12 kötési dimenzióknál, amelyeket elsősorban memóriakövetelmények korlátoznak. A 3. ábra [cím:3] azt mutatja, hogy a tenzorhálózat módszerek nehézségekbe ütköznek a χ növekedésével, pontosságot és folytonosságot veszítve a θh = π/2-nél lévő ellenőrizhető Clifford pont közelében. Ez a összeomlás az állapot összefonódási tulajdonságai alapján érthető meg. A θh = π/2 melletti áramkör által előállított stabilizátor állapotnak pontosan sík, bipartíciós összefonódási spektruma van, amelyet a qubitek 1D rendezéséből származó Schmidt-felbontásból nyerünk. Ezért a kis Schmidt súlyú állapotok truncálása – minden tenzorhálózat algoritmus alapja – nem indokolt. Az