Yazarlar: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Özet Kuantum hesaplama, belirli problemler için klasik muadiline göre önemli hızlanmalar vaat etmektedir. Ancak, tam potansiyelini gerçekleştirmedeki en büyük engel, bu sistemlere özgü olan gürültüdür. Bu zorluğa yaygın olarak kabul gören çözüm, mevcut işlemciler için henüz ulaşılamayan hataya dayanıklı kuantum devrelerinin uygulanmasıdır. Burada, gürültülü 127 kübitlik bir işlemci üzerinde deneyler rapor ediyor ve kaba kuvvet klasik hesaplamanın ötesinde bir ölçekte devre hacimleri için doğru beklenti değerlerinin ölçümünü gösteriyoruz. Bunun, hataya dayanıklı ön-döneminde kuantum hesaplamanın faydasının kanıtı olduğunu savunuyoruz. Bu deneysel sonuçlar, bu ölçekte süperiletken bir işlemcinin tutarlılığındaki ve kalibrasyonundaki ilerlemeler ve bu kadar büyük bir cihazda gürültüyü karakterize etme ve kontrol edilebilir bir şekilde manipüle etme yeteneği ile mümkün olmaktadır. Ölçülen beklenti değerlerinin doğruluğunu, doğrulanabilir devrelerin çıktısıyla karşılaştırarak sağlıyoruz. Güçlü dolaşıklık rejiminde, kuantum bilgisayar, saf durum tabanlı 1D (matris ürün durumları, MPS) ve 2D (izometrik tensör ağı durumları, isoTNS) tensör ağı yöntemleri gibi önde gelen klasik yaklaşımların başarısız olduğu doğru sonuçlar vermektedir. Bu deneyler, yakın vadeli kuantum uygulamalarının gerçekleştirilmesi için temel bir araç göstermektedir. Ana Faktoring veya faz tahmini gibi gelişmiş kuantum algoritmalarının kuantum hata düzeltmesi gerektireceği neredeyse evrensel olarak kabul edilmektedir. Ancak, mevcut işlemcilerin pratik problemler için bir avantaj sağlayabilecekleri ölçekte diğer, daha kısa derinlikteki kuantum devrelerini çalıştırmak için yeterince güvenilir hale getirilip getirilemeyeceği hararetle tartışılmaktadır. Bu noktada, klasik yetenekleri aşma potansiyeline sahip basit kuantum devrelerinin uygulanmasının bile daha gelişmiş, hataya dayanıklı işlemciler gelene kadar beklemesi gerekeceği yönündeki geleneksel beklenti budur. Son yıllarda kuantum donanımında kaydedilen muazzam ilerlemelere rağmen, basit doğruluk sınırları bu kasvetli tahmini desteklemektedir; 100 kübit genişliğinde ve 100 kapı katmanı derinliğinde, %0.1 kapı hatasıyla yürütülen bir kuantum devresinin durum doğruluğunun 5 × 10⁻⁴'ten az olduğu tahmin edilmektedir. Bununla birlikte, bu kadar düşük doğruluklarla bile ideal durumun özelliklerine erişilip erişilemeyeceği sorusu devam etmektedir. Gürültülü cihazlarda yakın vadeli kuantum avantajına yönelik hata azaltma yaklaşımı tam olarak bu soruyu ele almaktadır, yani gürültülü kuantum devresinin birkaç farklı çalıştırmasından klasik son işlem kullanarak doğru beklenti değerleri üretilebileceği. Kuantum avantajına iki adımda ulaşılabilir: ilk olarak, mevcut cihazların, kaba kuvvetli klasik simülasyonun ötesine geçen bir ölçekte doğru hesaplamalar yapma yeteneğini göstererek ve ikinci olarak, bu cihazlardan faydalanan kanıtlanmış hızlandırmalara sahip problemler bulma. Burada ilk adımı atmaya odaklanıyoruz ve kanıtlanmış hızlandırmalara sahip problemler için kuantum devreleri uygulamayı hedeflemiyoruz. 2.880 CNOT kapısı olmak üzere 60 katmana kadar kuantum devreleri çalıştırmak için 127 kübitlik süperiletken bir kuantum işlemci kullanıyoruz. Bu boyuttaki genel kuantum devreleri, kaba kuvvetli klasik yöntemlerle mümkün olanın ötesindedir. Bu nedenle, öncelikle kesin klasik doğrulamanın mümkün olduğu devreler için özel test vakalarına odaklanıyoruz. Daha sonra, klasik simülasyonun zorlaştığı devre rejimlerine ve gözlemlenilerine geçiyoruz ve en gelişmiş yaklaşık klasik yöntemlerin sonuçlarıyla karşılaştırıyoruz. Referans devremiz, kübit işlemci topolojisini paylaşan 2D enine alanlı Ising modelinin Trotterize edilmiş zaman evrimidir. Ising modeli, fizik alanlarında yaygın olarak görülür ve zaman kristalleri, kuantum izleri ve Majorana kenar modları gibi kuantum çoklu-cisim fenomenlerini araştıran son simülasyonlarda yaratıcı uzantılar bulmuştur. Ancak, kuantum hesaplamanın faydasının bir testi olarak, 2D enine alanlı Ising modelinin zaman evrimi, ölçeklenebilir klasik yaklaşımların zorlandığı büyük dolaşıklık büyümesi limitinde en alakalı olanıdır. , Ising simülasyonunun her Trotter adımı, tek kübitlik X ve iki kübitlik ZZ rotasyonlarını içerir. Her CNOT katmanının gürültüsünü çevirmek (spiraller) ve kontrol edilebilir bir şekilde ölçeklendirmek için rastgele Pauli kapıları eklenir. Dagger, ideal katmana göre eşlenikli olduğunu gösterir. , Üç derinlik-1 CNOT katmanı, ibm_kyiv üzerinde tüm komşu çiftler arasında etkileşimler gerçekleştirmek için yeterlidir. , Karakterizasyon deneyleri, l. çevrilmiş CNOT katmanına karşılık gelen genel Pauli kanalı Λl'yi oluşturan yerel Pauli hata oranlarını λl,i'yi (renk ölçekleri) verimli bir şekilde öğrenir. (Şekil Ek Bilgilerde genişletilmiştir). , Orantılı oranlarda eklenen Pauli hataları, içsel gürültüyü iptal etmek (PEC) veya yükseltmek (ZNE) için kullanılabilir. a b c d Özellikle, şu Hamiltonian'ın zaman dinamiklerini ele alıyoruz, burada J > 0, komşu spinlerin kenetlenmesi i < j ve h küresel enine alandır. Başlangıç durumundan spin dinamikleri, zaman evrimi operatörünün birinci dereceden Trotter ayrıştırması yoluyla simüle edilebilir, burada evrim zamanı T, T/δt Trotter adımına ayrıştırılmıştır ve ve sırasıyla ZZ ve X dönme kapılarıdır. Trotterizasyon nedeniyle oluşan model hatasıyla ilgilenmiyoruz ve bu nedenle Trotterize edilmiş devreyi herhangi bir klasik karşılaştırma için ideal olarak kabul ediyoruz. Deneysel basitlik için, ZZ dönmesi yalnızca bir CNOT gerektirecek şekilde θJ = -2Jδt = -π/2 durumuna odaklanıyoruz, burada eşitlik global bir faza kadar geçerlidir. Sonuç devrede (Şekil 1a), her Trotter adımı, tek kübitlik dönmeler, RX(θh) katmanını ve ardından paralel iki kübitlik dönmeler, RZZ(θJ) katmanlarını oluşturur. Deneysel uygulama için, öncelikli olarak 127 adet sabit frekanslı transmon kübitten oluşan IBM Eagle işlemcisini ibm_kyiv kullandık. Bu işlemcilerin median T1 ve T2 süreleri sırasıyla 288 μs ve 127 μs'dir. Bu tutarlılık süreleri, bu ölçekteki süperiletken işlemciler için eşi görülmemiş düzeydedir ve bu çalışmada erişilen devre derinliklerine olanak tanır. Komşular arasındaki iki kübitlik CNOT kapıları, çapraz rezonans etkileşiminin kalibrasyonu ile gerçekleştirilir. Her kübitin en fazla üç komşusu olduğundan, tüm ZZ etkileşimleri üç katman paralel CNOT kapısı ile gerçekleştirilebilir (Şekil 1b). Her katmandaki CNOT kapıları, optimum eşzamanlı işlem için kalibre edilmiştir (daha fazla ayrıntı için Yöntemler bölümüne bakınız). Donanım performansındaki bu gelişmelerin, önceki çalışmalara kıyasla hata azaltma ile daha büyük problemlerin başarıyla yürütülmesine olanak tanıdığını görüyoruz. Olasılıksal hata iptali (PEC), gözlemlenirlerin tarafsız tahminlerini sağlamada çok etkili olduğu gösterilmiştir. PEC'de, temsili bir gürültü modeli öğrenilir ve öğrenilen modele ilişkin gürültülü devrelerden örnekleme yapılarak etkili bir şekilde tersine çevrilir. Ancak, cihazımızdaki mevcut hata oranları için, bu çalışmada ele alınan devre hacimleri için örnekleme maliyeti kısıtlayıcı olmaya devam etmektedir. Bu nedenle, sıfır-gürültü ekstrapolasyonuna (ZNE) yöneliyoruz, bu da potansiyel olarak çok daha düşük bir örnekleme maliyetinde yanlı bir tahminci sağlar. ZNE, gürültü parametresinin bir fonksiyonu olarak gürültülü beklenti değerleri için ya polinom ya da üstel bir ekstrapolasyon yöntemidir. Bu, ideal G=0 sonucuna ekstrapüle etmek için içsel donanım gürültüsünün bilinen bir kazanç faktörü G ile kontrol edilebilir şekilde yükseltilmesini gerektirir. ZNE, darbe germe veya altdevre tekrarlama temelinde gürültü yükseltme şemalarının, kesin gürültü öğrenme ihtiyacını ortadan kaldırması ve bunun yerine cihaz gürültüsü hakkında basitleştirilmiş varsayımlara dayanması nedeniyle kısmen yaygın olarak benimsenmiştir. Ancak, daha kesin gürültü yükseltme, ekstrapole edilen tahmincinin yanlılığında önemli azalmalar sağlayabilir, ki bunu burada gösteriyoruz. Bölümde önerilen seyrek Pauli-Lindblad gürültü modeli, ZNE'de gürültü şekillendirme için özellikle uygundur. Model, oranlar λi ile ağırlıklandırılmış Pauli atlama operatörleri Pi içeren bir Lindbladyen formundadır. Bölümde, yerel kübit çiftlerine etki eden atlama operatörlerine kısıtlama getirmenin, birçok kübit için verimli bir şekilde öğrenilebilen ve rastgele Pauli twirl'lerle birleştirildiğinde iki kübitlik Clifford kapılarının katmanlarıyla ilişkili gürültüyü doğru bir şekilde yakalayan seyrek bir gürültü modeli sağladığı gösterilmiştir. Gürültülü kapı katmanı, bazı gürültü kanalı Λ öncesinde bir dizi ideal kapı olarak modellenir. Bu nedenle, gürültü kanalı Λ'yı gürültülü katmandan önce uygulamak, α + 1 kazancı G ile genel bir gürültü kanalı ΛG üretir. Pauli-Lindblad gürültü modelinin üstel formu göz önüne alındığında, harita Λα, Pauli oranları λi'yi α ile çarparak elde edilir. Sonuçtaki Pauli haritası, uygun devre örneklerini elde etmek için örneklenerek elde edilebilir; α ≥ 0 için, harita doğrudan örneklenerek elde edilebilen bir Pauli kanalıdır, ancak α < 0 için, bazı modele özgü γ için örnekleme maliyeti γ⁻²α olan yarı-olasılıksal örnekleme gerekir. PEC'de, genel sıfır kazançlı bir gürültü seviyesi elde etmek için α = -1 seçiyoruz. ZNE'de ise, farklı kazanç seviyelerine gürültüyü yükseltir ve ekstrapolasyon kullanarak sıfır-gürültü limitini tahmin ederiz. Pratik uygulamalar için, örneğin, iki seviyeli sistemler olarak bilinen dalgalanan mikroskobik kusurlarla kübit etkileşimlerine bağlı olarak, öğrenilen gürültü modelinin zaman içindeki kararlılığını göz önünde bulundurmamız gerekir. Clifford devreleri, klasik olarak verimli bir şekilde simüle edilebildikleri için hata azaltma tarafından üretilen tahminlerin karşılaştırmalı testleri olarak hizmet eder. Özellikle, θh'nin π/2'nin bir katı olarak seçildiği durumlarda tüm Ising Trotter devresi Clifford hale gelir. Bu nedenle, ilk örnek olarak enine alanı sıfıra (RX(0) = I) ayarlıyoruz ve başlangıç durumu |0⟩⊗127'yi (Şekil 1a) evriltiyoruz. CNOT kapıları nominal olarak bu durumu değiştirmez, bu nedenle ideal ağırlık-1 gözlemlenebilirleri Zq'nun tamamı beklenti değeri 1'dir; her katmanın Pauli twirling'i nedeniyle, çıplak CNOT'lar durumu etkiler. Her Trotter deneyi için, önce üç Pauli-twirled CNOT katmanı (Şekil 1c) için gürültü modellerini Λl karakterize ettik ve ardından bu modelleri gürültü kazancı seviyeleri G ∈ {1, 1.2, 1.6} ile Trotter devrelerini uygulamak için kullandık. Şekil 2a, dört Trotter adımı (12 CNOT katmanı) sonrasında ⟨Z106⟩'nın tahminini göstermektedir. Her G için, her katman l'den önce, Pi'den oluşan bir ürünleri eklediğimiz 2.000 devre örneği oluşturduk, bu örneklerin her biri 64 kez yürütüldü, toplam 384.000 yürütme. Daha fazla devre örneği toplandıkça, farklı kazançlar G'ye karşılık gelen ⟨Z106⟩G'nin tahminleri farklı değerlere yakınsar. Farklı tahminler daha sonra ideal değer ⟨Z106⟩0'ı tahmin etmek için G'de bir ekstrapolasyon fonksiyonuyla uydurulur. Şekil 2a'daki sonuçlar, doğrusal ekstrapolasyona kıyasla üstel ekstrapolasyonun azaltılmış yanlılığını vurgulamaktadır. Bununla birlikte, üstel ekstrapolasyon, örneğin beklenti değerleri sıfıra çözülemez derecede yakın olduğunda kararsızlıklar gösterebilir ve bu gibi durumlarda ekstrapolasyon modeli karmaşıklığını yinelemeli olarak düşürürüz (Ek Bilgiler II.B bölümüne bakın). Şekil 2a'da açıklanan prosedür, tüm kübit q'dan gelen ölçüm sonuçlarına uygulandı ve tüm N = 127 Pauli beklentisini ⟨Zq⟩0 tahmin etti. Şekil 2b'deki ölçülmemiş ve ölçülmüş gözlemlenirlerin değişimi, tüm işlemci genelindeki hata oranlarındaki düzensizliği göstermektedir. Şekil 2c'de artan derinlik için küresel manyetizasyonu Mz rapor ediyoruz. Ölçülmemiş sonuç, artan derinlik için 1'den kademeli bir düşüş gösterirken, ZNE üstel ekstrapolasyonun azaltılmış yanlılığını vurgulamaktadır. Bununla birlikte, üstel ekstrapolasyon, örneğin beklenti değerleri sıfıra çözülemez derecede yakın olduğunda kararsızlıklar gösterebilir ve bu gibi durumlarda ekstrapolasyon modeli karmaşıklığını yinelemeli olarak düşürürüz (Ek Bilgiler II.B bölümüne bakın). Şekil 2a'da açıklanan prosedür, tüm kübit q'dan gelen ölçüm sonuçlarına uygulandı ve tüm N = 127 Pauli beklentisini ⟨Zq⟩0 tahmin etti. Şekil 2b'deki ölçülmemiş ve ölçülmüş gözlemlenirlerin değişimi, tüm işlemci genelindeki hata oranlarındaki düzensizliği göstermektedir. Şekil 2c'de artan derinlik için küresel manyetizasyonu Mz rapor ediyoruz. Ölçülmemiş sonuç, artan derinlik için 1'den kademeli bir düşüş gösterirken, ZNE üstel ekstrapolasyonun azaltılmış yanlılığını vurgulamaktadır. Bununla birlikte, üstel ekstrapolasyon, örneğin beklenti değerleri sıfıra çözülemez derecede yakın olduğunda kararsızlıklar gösterebilir ve bu gibi durumlarda ekstrapolasyon modeli karmaşıklığını yinelemeli olarak düşürürüz (Ek Bilgiler II.B bölümüne bakın). Şekil 2a'da açıklanan prosedür, tüm kübit q'dan gelen ölçüm sonuçlarına uygulandı ve tüm N = 127 Pauli beklentisini ⟨Zq⟩0 tahmin etti. Şekil 2b'deki ölçülmemiş ve ölçülmüş gözlemlenirlerin değişimi, tüm işlemci genelindeki hata oranlarındaki düzensizliği göstermektedir. Şekil 2c'de artan derinlik için küresel manyetizasyonu Mz rapor ediyoruz. Ölçülmemiş sonuç, artan derinlik için 1'den kademeli bir düşüş gösterirken, ZNE üstel ekstrapolasyonun azaltılmış yanlılığını vurgulamaktadır. Bununla birlikte, üstel ekstrapolasyon, örneğin beklenti değerleri sıfıra çözülemez derecede yakın olduğunda kararsızlıklar gösterebilir ve bu gibi durumlarda ekstrapolasyon modeli karmaşıklığını yinelemeli olarak düşürürüz (Ek Bilgiler II.B bölümüne bakın). Şekil 2a'da açıklanan prosedür, tüm kübit q'dan gelen ölçüm sonuçlarına uygulandı ve tüm N = 127 Pauli beklentisini ⟨Zq⟩0 tahmin etti. Şekil 2b'deki ölçülmemiş ve ölçülmüş gözlemlenirlerin değişimi, tüm işlemci genelindeki hata oranlarındaki düzensizliği göstermektedir. Şekil 2c'de artan derinlik için küresel manyetizasyonu Mz rapor ediyoruz. Ölçülmemiş sonuç, artan derinlik için 1'den kademeli bir düşüş gösterirken, ZNE 60 CNOT derinliğine kadar bile mükemmel bir uyum sağlar. Daha sonra, yöntemlerimizin Clifford olmayan devreler ve Clifford π/2 noktası için etkinliğini, Şekil 2'de tartışılan kimlik eşdeğeri devrelerine kıyasla anlamlı dolaşıklık dinamiği ile test ediyoruz. Clifford olmayan devreler özellikle test etmek için önemlidir, çünkü üstel ekstrapolasyonun geçerliliği artık garanti edilmez. Devre derinliğini beş Trotter adımına (15 CNOT katmanı) sınırlıyoruz ve tam olarak doğrulanabilen gözlemleri dikkatlice seçiyoruz. Şekil 3, θh, 0 ile π/2 arasında süpürüldükçe sonuçları, artan ağırlığa sahip üç böyle gözlem için göstermektedir. Şekil 3a, Mz'yi daha önce olduğu gibi, ağırlık-1 ⟨Z⟩ gözlemlerinin ortalamasını gösterirken, Şekil 3b ve c, ağırlık-10 ve ağırlık-17 gözlemlerini göstermektedir. İkinci operatörler, sırasıyla |0⟩⊗127'nin beş Trotter adımı boyunca başlangıç dengeleyicileri Z13 ve Z58'in evriminden elde edilen, θh = π/2'deki Clifford devresinin dengeleyicileridir ve özellikle ilgi çeken güçlü dolaşıklık rejiminde sıfır olmayan beklenti değerlerini sağlar. Tüm 127 kübitlik devre deneysel olarak yürütülmesine rağmen, ışık konisi ve derinlik azaltılmış (LCDR) devreler, bu derinlikte manyetizasyon ve ağırlık-10 operatörünün kaba kuvvet klasik simülasyonunu etkinleştirir (Bkz. Ek Bilgiler VII). θh süpürmesinin tam kapsamı boyunca, hata azaltılmış gözlemler, tam evrimle iyi bir uyum gösterir (Şekil 3a, b'ye bakınız). Ancak, ağırlık-17 operatörü için, ışık konisi 68 kübite genişler, bu da kaba kuvvet klasik simülasyonunun ötesinde bir ölçek olduğundan, tensör ağı yöntemlerine başvuruyoruz. Şekil 1a'daki devre için sabit derinlikte beş Trotter adımı boyunca θh süpürmelerinden elde edilen beklenti değer tahminleri. Gözlemlenen devreler, θh = 0, π/2'deki durumlar haricinde Clifford olmayan devrelerdir. Sırasıyla devrelerin ışık konisi ve derinlik azaltılmaları, tüm θh için gözlemlerin tam klasik simülasyonunu sağlar. Grafiklenen üç nicelik için de (panel başlıkları), azaltılmış deneysel sonuçlar (mavi), tam davranışa (gri) yakından uyar. Tüm panellerde, hata çubukları yüzdelik bootstrap yoluyla elde edilen %68 güven aralıklarını gösterir. 3b ve 3c'deki ağırlık-10 ve ağırlık-17 gözlemleri, sırasıyla +1 ve -1 özdeğerleriyle θh = π/2'deki devrenin dengeleyicileridir; 3c'deki tüm değerler görsel basitlik için ters çevrilmiştir. 3a'daki alt iç içe grafik, azaltmadan önce ve sonra ve tam sonuçlarla karşılaştırıldığında, θh = 0.2'de ⟨Zq⟩'nun cihaz üzerindeki değişimini göstermektedir. Tüm panellerdeki üst iç içe grafikler, üstte ölçülen son kübitleri ve altta son kübitlerin durumunu etkileyebilecek nominal başlangıç kübit kümesini gösteren nedensel ışık konilerini göstermektedir. Mz, örnek olarak gösterilen 126 diğer koniye de bağlıdır. Tüm panellerde tam sonuçlar yalnızca nedensel kübitlerin simülasyonlarından elde edilse de, bu tekniklerin geçerlilik alanını tahmin etmek için tüm 127 kübitin tensör ağı simülasyonlarını (MPS, isoTNS) dahil ediyoruz (ana metinde tartışıldığı gibi). 3c'deki ağırlık-17 operatörü için isoTNS sonuçları mevcut yöntemlerle elde edilemez (Ek Bilgiler VI'ya bakınız). Tüm deneyler G = 1, 1.2, 1.6 için yürütüldü ve Ek Bilgiler II.B'deki gibi ekstrapolasyon yapıldı. Her G için, 3a ve 3b için 1.800–2.000 rastgele devre örneği ve 3c için 2.500–3.000 örnek oluşturduk. Tensör ağları, yerel Hamiltonianlar tarafından zaman evrimi ve daha yakın zamanda, düşük derinlikli gürültülü kuantum devrelerinin simülasyonunda başarıyla kullanılmıştır. Yoğunluk matrisi-renormalizasyon grubu ve matris ürün durumlarında zaman evrimi yöntemleri. Simülasyon doğruluğu, temsil edilen kuantum durumunun karmaşıklığının bağlanma boyutu χ'ine göre polinom olarak artırılarak iyileştirilebilir. Dolaşıklığın (bağlanma boyutu) doğrusal (üstel) olarak zaman evrimiyle büyümesi ve hacim yasasını doyurana kadar, derin kuantum devreleri tensör ağları için doğası gereği zordur. Quasi-1D matris ürün durumları (MPS) ve 2D izometrik tensör ağı durumları (isoTNS) olmak üzere iki tür tensör ağı ele alıyoruz. Bu yöntemlerin her ikisinin de ayrıntıları ve güçlü yönleri Yöntemler bölümünde ve Ek Bilgiler VI'da verilmiştir. Özellikle Şekil 3c'de gösterilen ağırlık-17 operatörü durumu için, χ = 2.048'deki LCDR devresinin bir MPS simülasyonunun kesin evrimi elde etmek için yeterli olduğunu buluyoruz (Bkz. Ek Bilgiler VIII). Ağırlık-17 gözleminin daha büyük nedensel konisi, ağırlık-10 gözlemine kıyasla daha zayıf bir deneysel sinyalle sonuçlanır; ancak, azaltma hala tam iz ile iyi bir uyum sağlar. Bu karşılaştırma, deneysel doğruluk alanının tam klasik simülasyon ölçeğinin ötesine uzanabileceğini göstermektedir. Bu deneylerin, bu tür ışık konisi ve derinlik azaltmalarının artık önemli olmadığı devre hacimleri ve gözlemlenirlerine nihayetinde genişlemesini bekliyoruz. Bu nedenle, MPS ve isoTNS'nin Şekil 3'te yürütülen tam 127 kübitlik devre için performansını da inceliyoruz. Sırasıyla χ = 1.024 ve χ = 12 bağlanma boyutlarında, öncelikle bellek gereksinimleri tarafından kısıtlanmaktadır. Şekil 3, tensör ağı yöntemlerinin artan θh ile zorlandığını, hem doğruluğu hem de doğrulanabilir Clifford noktası θh = π/2 civarındaki sürekliliği kaybettiğini göstermektedir. Bu bozulma, durumun dolaşıklık özellikleri açısından anlaşılabilir. θh = π/2'deki devre tarafından üretilen dengeleyici durum, kübitlerin 1D düzeninden elde edilen Schmidt ayrışımından bulunan tam olarak düz bir iki parçalı dolaşıklık spektrumuna sahiptir. Bu nedenle, küçük Schmidt ağırlığına sahip durumların kesilmesi - tüm tensör ağı algoritmalarının temeli - haklı çıkarılamaz. Ancak, kesin tensör ağı temsilleri doğası gereği devre derinliğinin üstel bağlanma boyutunu gerektirdiğinden, yönetilebilir sayısal simülasyonlar için kesme gereklidir. Son olarak, Şekil 4'te, deneylerimizi, tam çözümün burada dikkate alınan klasik yöntemlerle mevcut olmadığı rejimlere kadar genişletiyoruz. İlk örnek (Şekil 4a), Şekil 3c'ye benzer ancak önceki herhangi bir θh için kesin doğrulamayı sağlayan devre derinliği azaltmasını kesintiye uğratan ek bir son tek kübit Pauli dönmeleri katmanıyla birlikte gelir (Bkz. Ek Bilgiler VII). Doğrulanabilir Clifford noktası θh = π/2'de, azaltılmış sonuçlar tekrar ideal değerle aynıdır, oysa 68 kübitlik LCDR devresinin χ = 3.072 MPS simülasyonu, ilgi çeken güçlü dolaşıklık rejiminde belirgin şekilde başarısız olur. χ = 2.048, Şekil 3c'deki ağırlık-17 operatörünün kesin simülasyonu için yeterli olsa da, θh = π/2 ile bu değiştirilmiş devreyi ve operatörü kesin olarak simüle etmek için 32.768 bağlanma boyutunda bir MPS gerekecektir. Grafik işaretçileri, güven aralıkları ve nedensel ışık konileri Şekil 3'te tanımlandığı gibidir. , Beş Trotter adımı sonrası ağırlık-17 gözleminin (panel başlığı) θh'nin birkaç değeri için tahminleri. Devre, Şekil 3c'dekilere benzer ancak sonunda ek tek kübit dönmeleriyle birlikte gelir. Bu, beşinci Trotter adımı için kullanılan aynı sayıda iki kübitlik kapı kullanarak, altıncı Trotter adımı sonrası spinlerin zaman evrimini etkin bir şekilde simüle eder. Şekil 3c'de olduğu gibi, gözlem -1 özdeğerine sahip θh = π/2'deki bir dengeleyicidir, bu nedenle görsel basitlik için y eksenini ters çeviriyoruz. Nedensel ışık konisine yalnızca kübit ve kapıları dahil ederek MPS simülasyonunun optimizasyonu daha yüksek bir bağlanma boyutu (χ = 3.072) sağlar, ancak simülasyon hala θh = π/2'de -1'e (+1, ters çevrilmiş y ekseninde) yaklaşmada başarısız olur. , θh'nin birkaç değeri için 20 Trotter adımı sonrası tek alan manyetizasyonu 〈Z62〉'nin tahminleri. MPS simülasyonu ışık konisi optimizasyonludur ve bağlanma boyutu χ = 1.024 ile gerçekleştirilirken, isoTNS simülasyonu (χ = 12) ışık konisi dışındaki kapıları içerir. Deneyler, için G = 1, 1.3, 1.6 ve için G = 1, 1.2, 1.6 ile gerçekleştirildi ve Ek Bilgiler II.B'deki gibi ekstrapolasyon yapıldı. Her G için, için 2.000–3.200 rastgele devre örneği ve için 1.700–2.400 örnek oluşturduk. a b a b a b Son bir örnek olarak, devre derinliğini 20 Trotter adımına (60 CNOT katmanı) uzatıyoruz ve Şekil 4b'de ağırlık-1 gözlemi ⟨Z62⟩'nin θh bağımlılığını tahmin ediyoruz, burada nedensel koni tüm cihaza yayılıyor. Cihaz performansındaki düzensizlik göz önüne alındığında (Şekil 2b'deki tek alan gözlemlerinin yayılmasında da görüldüğü gibi), doğrulanabilir θh = 0 noktasında beklenen sonuç ⟨Z62⟩ ≈ 1 elde eden bir gözlem seçiyoruz. Daha büyük derinliğe rağmen, LCDR devresinin MPS simülasyonları, küçük θh'nin zayıf dolaşıklık rejiminde deneyle iyi uyum sağlar. θh arttıkça deneysel izden sapmalar ortaya çıksa da, MPS simülasyonlarının artan χ ile deneysel verilerin yönünde yavaşça hareket ettiğini ve θh = π/2'deki dengeleyici durumun ve 20 derinliğe kadar olan evriminin kesin olarak temsil edilmesi için gereken bağlanma boyutunun 7.2 × 10¹⁶ olduğunu, yani düşündüğümüzden 13 kat daha büyük olduğunu belirtmek isteriz (Bkz. Ek Bilgiler VIII). Referans olarak, bir MPS'yi depolamak için gereken bellek χ² olarak ölçeklendiğinden, zaten χ = 1 × 10⁸ bağlanma boyutu, herhangi bir çalışma süresi göz önüne alınmaksızın 400 PB gerektirecektir. Dahası, tam durum tensör ağı simülasyonları, Şekil 3a'daki tam doğrulanabilir beş adımlı devrenin dinamiklerini yakalayamamaktadır. Ayrıca, büyük ölçülmemiş sinyal göz önüne alındığında, mevcut cihazda daha da büyük derinliklerde zaman evrimini incelemek için bir fırsat olabileceğini belirtmek isteriz. Çalışma süreleri açısından, Şekil 4'teki tensör ağı simülasyonları, 64 çekirdekli, 2.45 GHz işlemci ve 128 GB bellekte çalıştırıldı; burada sabit θh'ye erişmek için veri noktası başına çalışma süresi Şekil 4a için 8 saat ve Şekil 4b için 30 saatti. Karşılık gelen kuantum duvar saati çalışma süresi Şekil 4a için yaklaşık 4 saat ve Şekil 4b için 9.5 saat idi, ancak bu da temel bir sınırdan uzaktır ve mevcut durumda büyük ölçüde basitleştirilmiş optimizasyonlarla ortadan kaldırılabilecek klasik işlem gecikmeleri tarafından domine edilmektedir. Gerçekten de, hata azaltılmış beklenti değerleri için tahmini cihaz çalışma süresi, 2 kHz'lik muhafazakar bir örnekleme hızıyla 5 dakika 7 saniye sadece 5 dakika 7 saniyedir, bu da kübit sıfırlama hızlarının optimizasyonu ile daha da azaltılabilir. Diğer yandan, klasik simülasyonlar, burada dikkate alınan saf durum tensör ağları dışındaki yöntemlerle de iyileştirilebilir, örneğin, yakın zamanda Clifford olmayan simülasyonlara uygulanan Heisenberg operatör evrimi yöntemleri gibi. Başka bir yaklaşım, deneysel olarak kullanılan ZNE'yi sayısal olarak taklit etmektir. Örneğin, yakın zamanda sonlu χ kesme hatasının deneysel kapı hatalarını taklit ettiği öne sürülmüştür. Bu nedenle, yer değiştirme için bağlanma boyutu χ'de ekstrapolasyon yapan bir tensör ağı durumu beklenti değerleri teorisi geliştirmek doğal olacaktır, tıpkı yer durumu arama durumunda yapıldığı gibi. Alternatif olarak, yapay dağılımı dinamiğe dahil ederek ZNE'yi daha doğrudan taklit edebiliriz, öyle ki sonuçta
