Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Sažetak Kvantno računalstvo obećava značajna ubrzanja u odnosu na svoje klasično računalo za određene probleme. Međutim, najveća prepreka ostvarivanju njegovog punog potencijala je buka koja je svojstvena ovim sustavima. Široko prihvaćeno rješenje ovog izazova je implementacija kvantnih krugova otpornih na greške, što je izvan dosega trenutnih procesora. Ovdje izvještavamo o eksperimentima na bučnom procesoru sa 127 kvantnih bitova i demonstriramo mjerenje točnih očekivanih vrijednosti za volumene krugova u mjerilu izvan dosega grube klasične računalne metode. Tvrdimo da ovo predstavlja dokaz korisnosti kvantnog računalstva u eri prije otpornosti na greške. Ovi eksperimentalni rezultati omogućeni su napretkom u koherenciji i kalibraciji nadvodnog procesora u ovom mjerilu te sposobnošću karakterizacije i kontroliranog manipuliranja bukom na tako velikom uređaju. Točnost izmjerenih očekivanih vrijednosti utvrđujemo uspoređujući ih s izlazom točno provjerljivih krugova. U režimu jake isprepletenosti, kvantno računalo pruža točne rezultate za koje vodeće klasične aproksimacije poput 1D (matrične produktne države, MPS) i 2D (izometrijske tenzorske mreže, isoTNS) tenzorskih mrežnih metoda temeljenih na čistim stanjima , ne uspijevaju. Ovi eksperimenti demonstriraju temeljni alat za ostvarivanje kvantnih aplikacija kratkog roka trajanja , . 1 2 3 4 5 Glavni dio Gotovo je univerzalno prihvaćeno da će napredni kvantni algoritmi poput faktorizacije ili procjene faze zahtijevati kvantno ispravljanje grešaka. Međutim, akutno se raspravlja o tome mogu li trenutno dostupni procesori biti dovoljno pouzdani za pokretanje drugih kvantnih krugova kraće dubine u mjeri koja bi mogla pružiti prednost za praktične probleme. U ovom trenutku, konvencionalno očekivanje je da će implementacija čak i jednostavnih kvantnih krugova s potencijalom nadmašivanja klasičnih mogućnosti morati pričekati dok ne stignu napredniji procesori otporni na greške. Unatoč golemom napretku kvantnog hardvera posljednjih godina, jednostavne granice vjernosti podržavaju ovu sumornu prognozu; procjenjuje se da kvantni krug širine 100 kvantnih bitova i dubine 100 slojeva vrata s greškom od 0,1% po vratima rezultira vjernošću stanja manjom od 5 × 10−4. Unatoč tome, ostaje pitanje mogu li se svojstva idealnog stanja pristupiti čak i s tako niskom vjernošću. Pristup ublažavanja grešaka , za prednost kvantnog računalstva kratkog roka trajanja na bučnim uređajima točno se bavi ovim pitanjem, naime, da se mogu proizvesti točne očekivane vrijednosti iz nekoliko različitih pokretanja bučnog kvantnog kruga pomoću klasične post-obrade. 6 7 8 9 10 Kvantnoj prednosti može se pristupiti u dva koraka: prvo, demonstriranjem sposobnosti postojećih uređaja da obavljaju točne izračune u mjeri koja nadilazi klasičnu simulaciju grubom silom, i drugo, pronalaženjem problema s pripadajućim kvantnim krugovima koji izvode prednost iz ovih uređaja. Ovdje se fokusiramo na poduzimanje prvog koraka i ne ciljamo na implementaciju kvantnih krugova za probleme s dokazanim ubrzanjima. Koristimo nadvodni kvantni procesor sa 127 kvantnih bitova za pokretanje kvantnih krugova s do 60 slojeva dvokvantnih vrata, ukupno 2.880 CNOT vrata. Opći kvantni krugovi ove veličine nadilaze ono što je izvedivo klasičnim metodama grube sile. Stoga se prvo fokusiramo na specifične testne slučajeve krugova koji omogućuju točnu klasičnu provjeru izmjerenih očekivanih vrijednosti. Zatim prelazimo na režime krugova i promatrače u kojima klasična simulacija postaje izazovna i uspoređujemo s rezultatima najsuvremenijih klasičnih aproksimacijskih metoda. Naš referentni krug je Trotterizirana vremenska evolucija 2D transverzalnog Ising modela, koji dijeli topologiju procesora kvantnih bitova (Slika ). Isingov model se opširno pojavljuje u raznim područjima fizike i pronašao je kreativne proširenja u nedavnim simulacijama koje istražuju kvantne pojave s mnogo tijela, poput vremenskih kristala , , kvantnih ožiljaka i Majorana rubnih modova . Međutim, kao test korisnosti kvantnog računalstva, vremenska evolucija 2D transverzalnog Ising modela najrelevantnija je u granici velikog rasta isprepletenosti u kojoj klasične aproksimacije skalabilne veličine teško uspijevaju. 1a 11 12 13 14 , Svaki Trotterov korak Isingove simulacije uključuje jednokvantne i dvokvantne rotacije. Slučajna Paulijeva vrata umetnuta su za twirling (spirale) i kontrolirano skaliranje buke svakog CNOT sloja. Bodež označava konjugaciju idealnim slojem. , Tri sloja CNOT vrata dubine 1 dovoljna su za ostvarivanje interakcija između svih susjednih parova na ibm_kyiv. , Eksperimenti karakterizacije učinkovito uče lokalne brzine Paulijevih grešaka , (skale boja) koje čine ukupni Paulijev kanal Λ povezan s -tim twiranim CNOT slojem. (Slika proširena u Dodatnim informacijama ). , Paulijeve greške umetnute u proporcionalnim brzinama mogu se koristiti za poništavanje (PEC) ili pojačavanje (ZNE) intrinzične buke. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Posebno razmatramo vremensku dinamiku Hamiltonijana, u kojem je > 0 spoj najbližih susjednih spinova s < i je globalno transverzalno polje. Spin dinamika iz početnog stanja može se simulirati pomoću Trotterove dekompozicije prvog reda operatora vremenske evolucije, J i j h u kojem je vrijeme evolucije diskretizirano u / Trotterovih koraka i i su i rotacijska vrata, redom. Nismo zabrinuti zbog pogreške modela proizašle iz Trotterizacije i stoga uzimamo Trotterizirani krug kao idealan za bilo koju klasičnu usporedbu. Za eksperimentalnu jednostavnost, fokusiramo se na slučaj = −2 = −π/2 tako da rotacija zahtijeva samo jedan CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ gdje se jednakost drži do globalne faze. U rezultirajućem krugu (Slika ), svaki Trotterov korak predstavlja sloj jednokvantnih rotacija, R ( h), nakon čega slijede komutirajući slojevi paraleliziranih dvokvantnih rotacija, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Za eksperimentalnu implementaciju, primarno smo koristili IBM Eagle procesor ibm_kyiv, sastavljen od 127 transmon kvantnih bitova s fiksiranom frekvencijom s teškom heksagonalnom povezanošću i medijan vremenima 1 i 2 od 288 μs i 127 μs, redom. Ova vremena koherencije su neviđena za nadvodne procesore ove veličine i omogućuju dubine krugova istražene u ovom radu. Dvokvantna CNOT vrata između susjeda ostvaruju se kalibracijom interakcije unakrsnog rezonancije . Budući da svaki kvantni bit ima najviše tri susjeda, sve interakcije mogu se izvesti u tri sloja paraleliziranih CNOT vrata (Slika ). CNOT vrata unutar svakog sloja kalibrirana su za optimalan istovremeni rad (vidi za više detalja). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Sada vidimo da ova poboljšanja performansi hardvera omogućuju uspješno izvršavanje još većih problema s ublažavanjem grešaka, u usporedbi s nedavnim radom , na ovoj platformi. Pokazano je da je probabilističko otkazivanje grešaka (PEC) vrlo učinkovito u pružanju nepristranih procjena promatrača. U PEC-u, uči se reprezentativni model buke i učinkovito se inverzira uzorkovanjem iz distribucije bučnih krugova povezanih s naučenim modelom. Ipak, za trenutne brzine grešaka na našem uređaju, režijski troškovi uzorkovanja za volumene krugova razmatrane u ovom radu ostaju restriktivni, kao što je dalje objašnjeno u nastavku. 1 17 9 Stoga se okrećemo ekstrapolaciji nulte buke (ZNE) , , , , koja pruža pristranu procjenu uz potencijalno mnogo niže troškove uzorkovanja. ZNE je ili polinomna , ili eksponencijalna metoda ekstrapolacije za bučne očekivane vrijednosti kao funkciju parametra buke. Ovo zahtijeva kontrolirano pojačanje intrinzične hardverske buke poznatim čimbenikom pojačanja kako bi se ekstrapoliralo na idealnu = 0 vrijednost. ZNE je široko prihvaćen djelomično zato što su sheme pojačanja buke temeljene na proširenju impulsa , , ili ponavljanju podkrugova , , izbjegle potrebu za preciznim učenjem buke, oslanjajući se na pojednostavljene pretpostavke o buci uređaja. Preciznije pojačanje buke može, međutim, omogućiti znatna smanjenja pristranosti ekstrapoliranog procjenitelja, kao što demonstriramo ovdje. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Pokazalo se da je rijetki Pauli–Lindbladov model buke predložen u ref. posebno prikladan za oblikovanje buke u ZNE. Model ima oblik , gdje je Lindbladian koji se sastoji od Paulijevih skočnih operatora ponderiranih brzinama . Pokazano je u ref. da ograničavanje na skočne operatore koji djeluju na lokalne parove kvantnih bitova rezultira rijetkim modelom buke koji se može učinkovito naučiti za mnoge kvantne bitove i koji točno obuhvaća buku povezanu sa slojevima dvokvantnih Clifford vrata, uključujući preslušavanje, kada se kombinira sa slučajnim Paulijevim twirlingom , . Bučni sloj vrata modeliran je kao skup idealnih vrata kojem prethodi neki kanal buke Λ. Stoga, primjena Λ prije bučnog sloja proizvodi ukupni kanal buke Λ s pojačanjem = + 1. S obzirom na eksponencijalni oblik Paul–Lindbladovog modela buke, preslikavanje dobiva se jednostavnim množenjem Paulijevih brzina s . Rezultirajuća Paulijeva preslikavanje može se uzorkovati kako bi se dobile odgovarajuće instance kruga; za ≥ 0, preslikavanje je Paulijev kanal koji se može izravno uzorkovati, dok je za < 0 potrebno kvazi-probabilističko uzorkovanje s režijskim troškovima uzorkovanja −2 za neki model-specifičan . U PEC-u, odabiremo = −1 da bismo dobili ukupnu razinu buke nultog pojačanja. U ZNE-u, umjesto toga pojačavamo buku , , , na različite razine pojačanja i procjenjujemo granicu nulte buke pomoću ekstrapolacije. Za praktične primjene, moramo razmotriti stabilnost naučenog modela buke tijekom vremena (Dodatne informacije ), na primjer, zbog interakcija kvantnih bitova s fluktuirajućim mikroskopskim defektima poznatim kao dvostabilni sustavi . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford krugovi služe kao korisni referentni podaci za procjene proizvedene ublažavanjem grešaka, jer se mogu učinkovito simulirati klasično . Značajno je da cijeli Ising Trotter krug postaje Clifford kada se h odabere kao višekratnik π/2. Kao prvi primjer, stoga postavljamo transverzalno polje na nulu (R (0) = ) i evoluiramo početno stanje |0⟩⊗127 (Slika ). CNOT vrata nominalno ne utječu na ovo stanje, tako da svi težinski-1 promatrači imaju očekivanu vrijednost 1; zbog Paulijevog twirlinga svakog sloja, goli CNOTovi utječu na stanje. Za svaki Trotter eksperiment, prvo smo okarakterizirali modele buke Λ za tri Paulijem twirirana CNOT sloja (Slika ), a zatim smo te modele koristili za implementaciju Trotter krugova s razinama pojačanja buke ∈ {1, 1.2, 1.6}. Slika ilustrira procjenu ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka (12 CNOT slojeva). Za svaki , generirali smo 2.000 instanci kruga u kojima smo, prije svakog sloja , umetnuli umnožke jednokvantnih i dvokvantnih Paulijevih grešaka iz izvučenih s vjerojatnostima i izvršili svaku instancu 64 puta, ukupno 384.000 izvršavanja. Kako se akumuliraju više instanci kruga, procjene ⟨ 106⟩ , koje odgovaraju različitim pojačanjima , konvergiraju prema različitim vrijednostima. Različite procjene se zatim uklapaju funkcijom ekstrapolacije u kako bi se procijenila idealna vrijednost ⟨ 106⟩0. Rezultati na Slici naglašavaju smanjenu pristranost eksponencijalne ekstrapolacije u usporedbi s linearnom ekstrapolacijom. Unatoč tome, eksponencijalna ekstrapolacija može pokazati nestabilnosti, na primjer, kada su očekivane vrijednosti nerazlučivo blizu nule, i—u takvim slučajevima—iterativno snižavamo složenost ekstrapolacijskog modela (vidi Dodatne informacije ). Postupak opisan na Slici primijenjen je na rezultate mjerenja sa svakog kvantnog bita kako bi se procijenile sve = 127 Paulijeve očekivane vrijednosti ⟨ ⟩0. Varijacija u neublaženim i ublaženim promatračima na Slici ukazuje na neujednačenost u brzinama grešaka po cijelom procesoru. Izvještavamo o globalnoj magnetizaciji duž , , za povećanje dubine na Slici . Iako neublaženi rezultat pokazuje postupni pad od 1 s povećanim odstupanjem za dublje krugove, ZNE uvelike poboljšava slaganje, iako s malom pristranošću, s idealnom vrijednošću čak do 20 Trotter koraka, ili 60 CNOT dubine. Značajno je da je broj uzoraka korišten ovdje mnogo manji od procjene režijskih troškova uzorkovanja koji bi bili potrebni u naivnoj PEC implementaciji (vidi Dodatne informacije ). U načelu, ovaj nesrazmjer može biti znatno smanjen naprednijim PEC implementacijama koje koriste praćenje svjetlosnog konusa ili poboljšanjima u brzini grešaka hardvera. Kako budući hardver i softverski razvoj smanjuju troškove uzorkovanja, PEC se može preferirati kada je pristupačan kako bi se izbjegla potencijalno pristrana priroda ZNE-a. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Ublažene očekivane vrijednosti iz Trotter krugova pri Clifford uvjetu h = 0. , Konvergencija neublaženih ( = 1), pojačane buke ( > 1) i ublažene buke (ZNE) procjena ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka. U svim panelima, greške pokazuju 68% intervale pouzdanosti dobivene postotnom bootstrap metodom. Eksponencijalna ekstrapolacija (exp, tamnoplava) teži nadmašiti linearnu ekstrapolaciju (linearna, svijetlo plava) kada su razlike između konvergentnih procjena ⟨ 106⟩ ≠0 dobro razlučene. , Magnetizacija (velike oznake) izračunava se kao prosjek pojedinačnih procjena ⟨ ⟩ za sve kvantne bitove (male oznake). , Kako se dubina kruga povećava, neublažene procjene monotono opadaju od idealne vrijednosti od 1. ZNE uvelike poboljšava procjene čak i nakon 20 Trotter koraka (vidi Dodatne informacije za ZNE detalje). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Zatim testiramo učinkovitost naših metoda za ne-Clifford krugove i Clifford točku h = π/2, s ne-trivijalnom isprepletenom dinamikom u usporedbi s ekvivalentnim krugovima identiteta raspravljenim na Slici . Ne-Clifford krugovi su od posebne važnosti za testiranje, jer valjanost eksponencijalne ekstrapolacije više nije zajamčena (vidi Dodatne informacije i ref. ). Ograničavamo dubinu kruga na pet Trotterovih koraka (15 CNOT slojeva) i promi θ 2 V 31
