```html ผู้เขียน: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala บทคัดย่อ การประมวลผลควอนตัมสัญญาว่าจะให้ความเร็วที่เหนือกว่าวิธีการแบบดั้งเดิมสำหรับปัญหาบางอย่าง อย่างไรก็ตาม อุปสรรคที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการทำให้ศักยภาพเต็มที่คือสัญญาณรบกวนที่มีอยู่ในระบบเหล่านี้ วิธีการแก้ไขที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางคือการใช้งานวงจรควอนตัมที่ทนทานต่อความผิดพลาด ซึ่งยังห่างไกลจากโปรเซสเซอร์ในปัจจุบัน เราขอนำเสนอการทดลองบนโปรเซสเซอร์ควอนตัมแบบมีสัญญาณรบกวน 127 คิวบิต และสาธิตการวัดค่าความคาดหวังที่แม่นยำสำหรับปริมาตรวงจรในระดับที่เกินกว่าการคำนวณแบบคลาสสิกที่ต้องลองผิดลองถูก เราโต้แย้งว่านี่เป็นหลักฐานสำหรับประโยชน์ของการประมวลผลควอนตัมในยุคก่อนที่จะทนทานต่อความผิดพลาดได้ ผลการทดลองเหล่านี้ได้รับความสำเร็จจากการพัฒนาความสอดคล้องและการปรับเทียบโปรเซสเซอร์แบบตัวนำยิ่งยวดในระดับนี้ และความสามารถในการระบุลักษณะ และควบคุมสัญญาณรบกวนในอุปกรณ์ขนาดใหญ่เช่นนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ เราสร้างความแม่นยำของค่าความคาดหวังที่วัดได้โดยการเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ของวงจรที่สามารถตรวจสอบได้อย่างแม่นยำ ในบริบทของการพัวพันที่แข็งแกร่ง คอมพิวเตอร์ควอนตัมให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องซึ่งวิธีการเครือข่ายเทนเซอร์แบบคลาสสิกที่ล้ำสมัย เช่น แบบจำลองสถานะบริสุทธิ์ (matrix product states, MPS) และแบบ 2 มิติ (isometric tensor network states, isoTNS) , ไม่สามารถใช้งานได้ การทดลองเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงเครื่องมือพื้นฐานสำหรับการใช้งานควอนตัมในระยะใกล้ , . 1 2 3 4 5 ส่วนหลัก เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าอัลกอริทึมควอนตัมขั้นสูง เช่น การแยกตัวประกอบ หรือการประมาณค่าเฟส จะต้องใช้วงจรแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม อย่างไรก็ตาม มีการถกเถียงกันอย่างเผ็ดร้อนว่าโปรเซสเซอร์ที่มีอยู่ในปัจจุบันสามารถทำให้มีความน่าเชื่อถือเพียงพอที่จะใช้วงจรควอนตัมที่มีความลึกน้อยกว่าเพื่อสร้างความได้เปรียบสำหรับปัญหาจริงได้หรือไม่ ณ จุดนี้ ความคาดหวังตามธรรมเนียมคือการใช้งานวงจรควอนตัมอย่างง่ายที่มีศักยภาพในการเกินกว่าขีดความสามารถแบบคลาสสิกจะต้องรอจนกว่าโปรเซสเซอร์ขั้นสูงที่ทนทานต่อความผิดพลาดจะมาถึง แม้จะมีความก้าวหน้าอย่างมหาศาลของฮาร์ดแวร์ควอนตัมในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ขีดจำกัดความเที่ยงตรงที่ง่าย สนับสนุนการคาดการณ์ที่น่าสิ้นหวังนี้ หนึ่งประมาณการว่าวงจรควอนตัมกว้าง 100 คิวบิต และลึก 100 เลเยอร์เกตที่ดำเนินการด้วยข้อผิดพลาดเกต 0.1% ทำให้เกิดความเที่ยงตรงของสถานะน้อยกว่า 5 × 10−4 อย่างไรก็ตาม คำถามยังคงอยู่ว่าสามารถเข้าถึงคุณสมบัติของสถานะในอุดมคติได้หรือไม่ แม้จะมีความเที่ยงตรงต่ำเช่นนี้ วิธีการลดข้อผิดพลาด , เพื่อความได้เปรียบควอนตัมในระยะใกล้บนอุปกรณ์ที่มีสัญญาณรบกวนจะตอบคำถามนี้โดยเฉพาะ นั่นคือ สามารถสร้างค่าความคาดหวังที่แม่นยำจากการทำงานหลายครั้งของวงจรควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวนโดยใช้การประมวลผลหลังการคำนวณแบบคลาสสิก 6 7 8 9 10 ความได้เปรียบควอนตัมสามารถเข้าถึงได้ในสองขั้นตอน: ขั้นแรก โดยการสาธิตความสามารถของอุปกรณ์ที่มีอยู่ในการคำนวณที่แม่นยำในระดับที่เกินกว่าการจำลองแบบคลาสสิกที่ต้องลองผิดลองถูก และขั้นที่สอง โดยการค้นหาปัญหาที่มีวงจรควอนตัมที่เกี่ยวข้องซึ่งได้รับประโยชน์จากอุปกรณ์เหล่านี้ ที่นี่เรามุ่งเน้นไปที่การทำขั้นตอนแรกและไม่ได้มีเป้าหมายที่จะใช้งานวงจรควอนตัมสำหรับปัญหาที่มีความเร็วที่พิสูจน์แล้ว เราใช้โปรเซสเซอร์ควอนตัมแบบตัวนำยิ่งยวดที่มี 127 คิวบิตเพื่อรันวงจรควอนตัมที่มีเลเยอร์เกตแบบสองคิวบิตสูงสุด 60 เลเยอร์ รวมเกต CNOT ทั้งหมด 2,880 เกต วงจรควอนตัมทั่วไปขนาดนี้เกินกว่าสิ่งที่สามารถทำได้ด้วยวิธีการแบบคลาสสิกที่ต้องลองผิดลองถูก ดังนั้นเราจึงมุ่งเน้นไปที่กรณีทดสอบเฉพาะของวงจรที่อนุญาตให้ตรวจสอบค่าความคาดหวังที่วัดได้ด้วยวิธีการแบบคลาสสิกได้อย่างแม่นยำ จากนั้นเราจะเปลี่ยนไปใช้บริบทวงจรและตัวสังเกตการณ์ที่การจำลองแบบคลาสสิกกลายเป็นเรื่องท้าทาย และเปรียบเทียบกับผลลัพธ์จากวิธีการแบบคลาสสิกที่ทันสมัย วงจรเกณฑ์มาตรฐานของเราคือวิวัฒนาการเวลาแบบ Trotterized ของโมเดล Ising แบบสองมิติที่มีสนามตามแนวขวาง ซึ่งมีโครงสร้างเหมือนกับโปรเซสเซอร์คิวบิต (รูปที่ ) โมเดล Ising ปรากฏขึ้นอย่างกว้างขวางในหลายสาขาของฟิสิกส์ และได้รับการขยายแนวคิดอย่างสร้างสรรค์ในการจำลองล่าสุดที่สำรวจปรากฏการณ์ควอนตัมแบบหลายอนุภาค เช่น Time crystals , , quantum scars และ Majorana edge modes . อย่างไรก็ตาม ในฐานะการทดสอบประโยชน์ของการคำนวณควอนตัม วิวัฒนาการเวลาของโมเดล Ising แบบสองมิติที่มีสนามตามแนวขวางจะมีความเกี่ยวข้องมากที่สุดในขีดจำกัดของการเติบโตของการพัวพันที่ขยายขนาดได้ ซึ่งวิธีการจำลองแบบคลาสสิกที่ปรับขนาดได้จะประสบปัญหา 1a 11 12 13 14 , แต่ละขั้นตอน Trotter ของการจำลอง Ising รวมถึงการหมุนแบบคิวบิตเดี่ยว และการหมุนแบบสองคิวบิต เกต Pauli แบบสุ่มถูกแทรกเพื่อหมุน (เกลียว) และปรับขนาดสัญญาณรบกวนของแต่ละเลเยอร์ CNOT ได้อย่างมีประสิทธิภาพ เครื่องหมายกริชบ่งชี้ถึงการสังยุคโดยเลเยอร์ในอุดมคติ , สามเลเยอร์ CNOT ระดับ 1 ก็เพียงพอแล้วสำหรับการโต้ตอบระหว่างคู่เพื่อนบ้านทั้งหมดบน ibm_kyiv , การทดลองระบุลักษณะช่วยให้เรียนรู้ระดับข้อผิดพลาด Pauli เฉพาะที่ (มาตราส่วนสี) ที่ประกอบขึ้นเป็นช่อง Pauli โดยรวม Λ ที่เกี่ยวข้องกับเลเยอร์ CNOT แบบหมุน (รูปขยายในข้อมูลเสริม ) , ข้อผิดพลาด Pauli ที่แทรกในอัตราส่วนสามารถใช้เพื่อยกเลิก (PEC) หรือขยาย (ZNE) สัญญาณรบกวนภายในได้ a X ZZ b c λl,i l l IV.A d โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราพิจารณาสมมติฐานของเวลาของ Hamiltonian, ในนั้น > 0 คือการจับคู่ของสปินเพื่อนบ้านใกล้เคียง โดยที่ < และ คือสนามตามแนวขวางทั่วโลก ไดนามิกส์ของสปินจากสถานะเริ่มต้นสามารถจำลองได้ด้วยการแยกตัวของ Trotter ลำดับแรกของตัวดำเนินการวิวัฒนาการเวลา J i j h ในนั้น เวลาวิวัฒนาการ ถูกแบ่งเป็น / ขั้นตอน Trotter และ และ เป็นเกตการหมุน และ ตามลำดับ เราไม่สนใจข้อผิดพลาดของโมเดลอันเป็นผลมาจากการทำ Trotterization ดังนั้นเราจึงถือว่าวงจร Trotterized เป็นวงจรในอุดมคติสำหรับการเปรียบเทียบแบบคลาสสิกใดๆ เพื่อความง่ายในการทดลอง เรามุ่งเน้นไปที่กรณี = −2 = −π/2 ซึ่งการหมุน ต้องการเพียง CNOT เดียว T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ ซึ่งความเท่าเทียมกันเป็นจริงจนถึงเฟสทั่วโลก ในวงจรที่ได้ (รูปที่ ) แต่ละขั้นตอน Trotter จะเท่ากับเลเยอร์ของการหมุนคิวบิตเดี่ยว R ( h) ตามด้วยเลเยอร์ที่สลับกันของการหมุนแบบสองคิวบิตแบบขนาน R ( ) 1a X θ ZZ θJ สำหรับการใช้งานจริง เราส่วนใหญ่ใช้โปรเซสเซอร์ IBM Eagle ibm_kyiv ซึ่งประกอบด้วยคิวบิต transmon ความถี่คงที่ 127 คิวบิต ที่มีการเชื่อมต่อแบบ heavy-hex และเวลา 1 และ 2 เฉลี่ยที่ 288 μs และ 127 μs ตามลำดับ เวลาความสอดคล้องเหล่านี้เป็นสิ่งที่ไม่มีมาก่อนสำหรับโปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวดในระดับนี้ และอนุญาตให้เข้าถึงความลึกของวงจรที่ใช้ในงานนี้ได้ เกต CNOT แบบสองคิวบิตระหว่างเพื่อนบ้านจะถูกสร้างขึ้นโดยการปรับเทียบปฏิสัมพันธ์แบบ cross-resonance เนื่องจากแต่ละคิวบิตมีเพื่อนบ้านสูงสุดสามตัว ปฏิสัมพันธ์ ทั้งหมดสามารถดำเนินการได้ในสามเลเยอร์ของการหมุน CNOT แบบขนาน (รูปที่ ) เกต CNOT ภายในแต่ละเลเยอร์จะถูกปรับเทียบเพื่อการทำงานพร้อมกันที่เหมาะสมที่สุด (ดู สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม) 15 T T 16 ZZ 1b วิธีการ ตอนนี้เราเห็นว่าการปรับปรุงประสิทธิภาพฮาร์ดแวร์เหล่านี้ช่วยให้สามารถดำเนินการปัญหาที่ใหญ่ขึ้นได้สำเร็จด้วยการลดข้อผิดพลาด เมื่อเทียบกับงานล่าสุด , บนแพลตฟอร์มนี้ การยกเลิกข้อผิดพลาดเชิงความน่าจะเป็น (PEC) ได้รับการแสดง ว่ามีประสิทธิภาพมากในการให้ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียงของตัวสังเกตการณ์ ใน PEC จะมีการเรียนรู้แบบจำลองสัญญาณรบกวนที่เป็นตัวแทนและทำการผกผันอย่างมีประสิทธิภาพโดยการสุ่มตัวอย่างจากแบบจำลองวงจรที่มีสัญญาณรบกวนที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองที่เรียนรู้ อย่างไรก็ตาม สำหรับอัตราข้อผิดพลาดปัจจุบันบนอุปกรณ์ของเรา ค่าใช้จ่ายในการสุ่มตัวอย่างสำหรับปริมาตรวงจรที่พิจารณาในงานนี้ยังคงจำกัด ดังที่ได้กล่าวถึงต่อไป 1 17 9 1 ดังนั้น เราจึงหันไปใช้การประมาณค่าโดยไม่มีสัญญาณรบกวน (ZNE) , , , ซึ่งให้ค่าประมาณที่มีความเอนเอียงที่ต้นทุนการสุ่มตัวอย่างที่อาจต่ำกว่ามาก ZNE เป็นวิธีการประมาณค่าแบบพหุนาม , หรือแบบเลขชี้กำลัง สำหรับค่าความคาดหวังที่มีสัญญาณรบกวนในรูปของพารามิเตอร์สัญญาณรบกวน วิธีการนี้ต้องการการขยายสัญญาณรบกวนฮาร์ดแวร์ภายในอย่างเป็นระบบด้วยปัจจัยเกนที่ทราบ เพื่อประมาณค่าสำหรับ = 0 ในอุดมคติ ZNE ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางส่วนหนึ่งเนื่องจากรูปแบบการขยายสัญญาณรบกวนที่ใช้การยืดพัลส์ , , หรือการทำซ้ำวงจรย่อย , , ได้หลีกเลี่ยงความจำเป็นในการเรียนรู้สัญญาณรบกวนที่แม่นยำ ขณะที่อาศัยสมมติฐานที่เรียบง่ายเกี่ยวกับสัญญาณรบกวนของอุปกรณ์ อย่างไรก็ตาม การขยายสัญญาณรบกวนที่แม่นยำยิ่งขึ้นสามารถช่วยลดความเอนเอียงของค่าประมาณที่ถูกประมาณค่าได้อย่างมาก ดังที่เราได้สาธิตที่นี่ 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 แบบจำลองสัญญาณรบกวน Pauli–Lindblad แบบเบาบางที่เสนอในเอกสารอ้างอิงที่ 1 มีความเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการปรับรูปร่างสัญญาณรบกวนใน ZNE แบบจำลองมีรูปแบบ , โดยที่ คือ Lindbladian ที่ประกอบด้วยตัวดำเนินการกระโดด Pauli ที่มีอัตรา เป็นตัวถ่วงน้ำหนัก เป็นที่แสดงในเอกสารอ้างอิงที่ 1 ว่าการจำกัดเฉพาะตัวดำเนินการกระโดดที่กระทำกับคู่คิวบิตเฉพาะที่ให้แบบจำลองสัญญาณรบกวนที่เบาบางซึ่งสามารถเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับคิวบิตจำนวนมาก และสามารถจับสัญญาณรบกวนที่เกี่ยวข้องกับเลเยอร์ของเกตแบบสองคิวบิต รวมถึง crosstalk ได้อย่างแม่นยำ เมื่อรวมกับการหมุน Pauli แบบสุ่ม , เลเยอร์เกตที่มีสัญญาณรบกวนจะถูกจำลองเป็นชุดของเกตในอุดมคติที่นำหน้าด้วยช่องสัญญาณรบกวนบางอย่าง Λ ดังนั้น การใช้ Λ ก่อนเลเยอร์ที่มีสัญญาณรบกวนจะทำให้เกิดช่องสัญญาณรบกวนโดยรวม Λ ที่มีเกน = + 1 เมื่อพิจารณาจากรูปแบบเลขชี้กำลังของแบบจำลอง Pauli–Lindblad การแมป จะได้จากการคูณอัตรา Pauli ด้วย แผนที่ Pauli ที่ได้สามารถสุ่มตัวอย่างเพื่อรับอินสแตนซ์วงจรที่เหมาะสม สำหรับ ≥ 0 แผนที่คือช่อง Pauli ที่สามารถสุ่มตัวอย่างได้โดยตรง ในขณะที่สำหรับ < 0 จำเป็นต้องมีการสุ่มตัวอย่างแบบ quasi-probabilistic พร้อมค่าใช้จ่ายในการสุ่มตัวอย่าง −2 สำหรับ บางค่าที่เฉพาะเจาะจงกับโมเดล ใน PEC เราเลือก = −1 เพื่อให้ได้ระดับสัญญาณรบกวนที่เป็นศูนย์โดยรวม ใน ZNE เราจะขยายสัญญาณรบกวน , , , ไปยังระดับเกนต่างๆ และประมาณค่าขีดจำกัดที่ไม่มีสัญญาณรบกวนโดยใช้การประมาณค่า สำหรับการใช้งานจริง เราต้องพิจารณาความเสถียรของแบบจำลองสัญญาณรบกวนที่เรียนรู้เมื่อเวลาผ่านไป (ข้อมูลเสริม ) เช่น อันเนื่องมาจากการโต้ตอบของคิวบิตกับข้อบกพร่องระดับจุลภาคที่ผันผวนที่เรียกว่า two-level systems 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 วงจร Clifford เป็นเกณฑ์มาตรฐานที่มีประโยชน์ของการประมาณค่าที่ได้จากการลดข้อผิดพลาด เนื่องจากสามารถจำลองแบบคลาสสิกได้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วงจร Trotter Ising ทั้งหมดจะกลายเป็น Clifford เมื่อ h ถูกเลือกให้เป็นพหุคูณของ π/2 ดังนั้น ในฐานะตัวอย่างแรก เราจึงตั้งค่าสนามตามแนวขวางให้เป็นศูนย์ (R (0) = ) และวิวัฒนาการสถานะเริ่มต้น |0⟩⊗127 (รูปที่ ) เกต CNOT โดยทั่วไปจะคงสถานะนี้ไว้เหมือนเดิม ดังนั้นตัวสังเกตการณ์น้ำหนัก-1 ในอุดมคติ ทั้งหมดจะมีค่าความคาดหวังเท่ากับ 1 เนื่องจากมีการหมุน Pauli ของแต่ละเลเยอร์ เกต CNOT เปล่าจะส่งผลต่อสถานะ สำหรับการทดลอง Trotter แต่ละครั้ง เราจะระบุลักษณะแบบจำลองสัญญาณรบกวน Λ สำหรับเลเยอร์ CNOT ที่หมุน Pauli ทั้งสาม (รูปที่ ) จากนั้นใช้แบบจำลองเหล่านี้เพื่อใช้งานวงจร Trotter ที่มีระดับเกนสัญญาณรบกวน ∈ {1, 1.2, 1.6} รูปที่ แสดงการประมาณค่า ⟨ 106⟩ หลังจากการดำเนินการ Trotter สี่ครั้ง (12 เลเยอร์ CNOT) สำหรับแต่ละ เราสร้างอินสแตนซ์วงจร 2,000 รายการ ซึ่งก่อนเลเยอร์ แต่ละครั้ง เราได้แทรกผลคูณของข้อผิดพลาด Pauli แบบคิวบิตเดี่ยวและแบบสองคิวบิต จาก ที่สุ่มด้วยความน่าจะเป็น และดำเนินการแต่ละอินสแตนซ์ 64 ครั้ง รวมเป็น 384,000 การดำเนินการ เมื่อรวบรวมอินสแตนซ์วงจรมากขึ้น การประมาณค่า ⟨ 106⟩ ซึ่งสอดคล้องกับเกน ที่แตกต่างกัน จะลู่เข้าสู่ค่าที่แตกต่างกัน จากนั้นจะนำค่าประมาณต่างๆ มาฟิตด้วยฟังก์ชันประมาณค่าใน เพื่อประมาณค่าในอุดมคติ ⟨ 106⟩0 ผลลัพธ์ในรูปที่ เน้นย้ำถึงความเอนเอียงที่ลดลงจากการประมาณค่าแบบเลขชี้กำลัง เมื่อเทียบกับการประมาณค่าแบบเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม การประมาณค่าแบบเลขชี้กำลังอาจมีความไม่เสถียร ตัวอย่างเช่น เมื่อค่าความคาดหวังใกล้เคียงกับศูนย์จนแยกไม่ออก และในกรณีดังกล่าว เราจะค่อยๆ ลดความซับซ้อนของแบบจำลองประมาณค่า (ดูข้อมูลเสริม ) กระบวนการที่อธิบายไว้ในรูปที่ ถูกนำไปใช้กับผลการวัดจากคิวบิต แต่ละตัวเพื่อประมาณค่าความคาดหวัง Pauli ทั้งหมด = 127 ⟨ ⟩0 ความแปรปรวนของตัวสังเกตการณ์ที่ไม่ได้ลดทอนและลดทอนในรูปที่ บ่งชี้ถึงความไม่สม่ำเสมอของอัตราข้อผิดพลาดทั่วทั้งโปรเซสเซอร์ เรารายงานการหมุนของแม่เหล็กทั่วทั้ง ⟨ ⟩, ⟨ ⟩, ⟨ ⟩ สำหรับความลึกที่เพิ่มขึ้นในรูปที่ แม้ว่าผลลัพธ์ที่ไม่ได้ลดทอนจะแสดงการลดลงอย่างค่อยเป็นค่อยไปจาก 1 โดยมีการเบี่ยงเบนเพิ่มขึ้นสำหรับวงจรที่ลึกขึ้น ZNE จะปรับปรุงความสอดคล้องได้อย่างมาก แม้จะมีความเอนเอียงเล็กน้อย ก็ยังคงใกล้เคียงกับค่าในอุดมคติ แม้กระทั่งถึง 20 ขั้นตอน Trotter หรือความลึก CNOT 60 ขั้นตอน น่าสังเกตว่าจำนวนตัวอย่างที่ใช้ที่นี่มีน้อยกว่าการประมาณค่าใช้จ่ายในการสุ่มตัวอย่างที่จำเป็นสำหรับการใช้งาน PEC แบบง่าย (ดูข้อมูลเสริม ) ในทางทฤษฎี ความแตกต่างนี้อาจลดลงอย่างมากโดยการใช้งาน PEC ขั้นสูงที่ใช้การติดตาม light-cone หรือโดยการปรับปรุงอัตราข้อผิดพลาดของฮาร์ดแวร์ เนื่องจากฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ในอนาคตมีการพัฒนาที่ช่วยลดต้นทุนการสุ่มตัวอย่าง PEC อาจเป็นที่นิยมเมื่อสามารถจ่ายได้เพื่อหลีกเลี่ยงลักษณะที่อาจเอนเอียงของ ZNE 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b Z X Y 2c IV.B 30 ค่าความคาดหวังที่ลดทอนจากวงจร Trotter ที่สภาวะ Clifford h = 0 , การลู่เข้าของค่าประมาณที่ไม่ได้ลดทอน ( = 1), การขยายสัญญาณรบกวน ( > 1) และการลดทอนสัญญาณรบกวน (ZNE) ของ ⟨ 106⟩ หลังจากการดำเนินการ Trotter สี่ครั้ง ในทุกแผง แถบแสดงข้อผิดพลาดบ่งชี้ช่วงความเชื่อมั่น 68% ที่ได้จากการ bootstrap แบบเปอร์เซ็นไทล์ การประมาณค่าแบบเลขชี้กำลัง (exp, สีน้ำเงินเข้ม) มีแนวโน้มที่จะมีประสิทธิภาพเหนือกว่าการประมาณค่าแบบเชิงเส้น (linear, สีน้ำเงินอ่อน) เมื่อความแตกต่างระหว่างค่าประมาณที่ลู่เข้าของ ⟨ 106⟩ ≠0 มีความชัดเจน , การวัดค่าแม่เหล็ก (เครื่องหมายขนาดใหญ่) คำนวณจากค่าเฉลี่ยของค่าประมาณแต่ละค่าของ ⟨ ⟩ สำหรับคิวบิตทั้งหมด (เครื่องหมายขนาดเล็ก) , เมื่อความลึกของวงจรเพิ่มขึ้น ค่าประมาณของ ที่ไม่ได้ลดทอนจะลดลงอย่างต่อเนื่องจากค่าในอุดมคติเท่ากับ 1 ZNE ช่วยปรับปรุงค่าประมาณได้อย่างมากแม้หลังจาก 20 ขั้นตอน Trotter (ดูข้อมูลเสริม สำหรับรายละเอียด ZNE) θ a G G Z Z G b Zq c Mz II ถัดไป เราทดสอบประสิทธิภาพของวิธีการของเราสำหรับวงจรที่ไม่ใช่ Clifford และจุด Clifford h = π/2 โดยมีการพัวพันแบบไม่ชัดเจนเมื่อเทียบกับวงจรที่เทียบเท่าเอกลักษณ์ที่กล่าวถึงในรูปที่ วงจรที่ไม่ใช่ Clifford มีความสำคัญเป็นพิเศษในการทดสอบ เนื่องจากความถูกต้องของการประมาณค่าแบบเลขชี้กำลังไม่ได้รับประกันอีกต่อไป (ดูข้อมูลเสริม และเอกสารอ้างอิงที่ 31 ) เราจำกัดความลึกของวงจรไว้ที่ห้าขั้นตอน Trotter (15 เลเยอร์ CNOT) และเลือกตัวสังเกตการณ์ที่สามารถตรวจสอบได้อย่างแม่นยำ รูปที่ แสดงผลลัพธ์เมื่อ h ถูกกวาดระหว่าง 0 ถึง π/2 สำหรับตัวสังเกตการณ์สามตัวที่เพิ่มน้ำหนัก รูปที่ แสดง เช่นเคย ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของตัวสังเกตการณ์น้ำหนัก-1 ⟨ ⟩ ใน θ 2 V 31 3 θ 3a Mz Z
