Autors: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Resum La computació quàntica promet oferir millores substancials respecte al seu homòleg clàssic per a certs problemes. No obstant això, l'obstacle més gran per a aprofitar tot el seu potencial és el soroll inherent a aquests sistemes. La solució àmpliament acceptada a aquest desafiament és la implementació de circuits quàntics tolerants a fallades, que està fora de l'abast dels processadors actuals. Aquí informem d'experiments en un processador quàntic sorollós de 127 qubits i demostrem la mesura de valors esperats precisos per a volums de circuit a una escala més enllà del càlcul clàssic per força bruta. Argumentem que això representa una evidència de la utilitat de la computació quàntica en una era pre-tolerància a fallades. Aquests resultats experimentals són possibles gràcies als avenços en la coherència i calibració d'un processador superconductor a aquesta escala i la capacitat de caracteritzar i manipular controlablement el soroll en un dispositiu tan gran. Establíem la precisió dels valors esperats mesurats comparant-los amb els resultats de circuits exactament verificables. En el règim d'entrellat fort, l'ordinador quàntic proporciona resultats correctes per als quals els mètodes clàssics d'aproximació líders, com els estats de xarxa tensorial basats en estats purs (estats de producte de matrius, MPS) i en 2D (estats de xarxa tensorial isomètrica, isoTNS) , , fallen. Aquests experiments demostren una eina fonamental per a la realització d'aplicacions quàntiques a curt termini , . 1 2 3 4 5 Principal És gairebé universalment acceptat que els algoritmes quàntics avançats, com la factorització o l'estimació de fase , requeriran correcció d'errors quàntics. No obstant això, es debatre intensament si els processadors disponibles actualment es poden fer prou fiables per executar altres circuits quàntics de profunditat més curta a una escala que pugui proporcionar un avantatge per a problemes pràctics. En aquest punt, l'expectativa convencional és que la implementació fins i tot de circuits quàntics simples amb el potencial d'excedir les capacitats clàssiques haurà d'esperar fins que arribin processadors més avançats i tolerants a fallades. Malgrat els tremends progressos del maquinari quàntic en els últims anys, els límits de fidelitat simples donen suport a aquesta predicció pessimista; s'estima que un circuit quàntic de 100 qubits d'amplada per 100 capes de portes executat amb un 0,1% d'error de porta produeix una fidelitat d'estat inferior a 5 × 10−4. No obstant això, la pregunta continua sent si es poden accedir a propietats de l'estat ideal fins i tot amb fidelitats tan baixes. L'aproximació de la mitigació d'errors , per obtenir un avantatge quàntic a curt termini en dispositius sorollosos aborda exactament aquesta pregunta, és a dir, que es poden produir valors esperats precisos a partir de diverses execucions diferents del circuit quàntic sorollós utilitzant postprocessament clàssic. 6 7 8 9 10 L'avantatge quàntic es pot assolir en dos passos: primer, demostrant la capacitat dels dispositius existents per realitzar càlculs precisos a una escala que estigui més enllà de la simulació clàssica per força bruta, i segon, trobant problemes amb circuits quàntics associats que obtinguin un avantatge d'aquests dispositius. Aquí ens centrem en fer el primer pas i no pretenem implementar circuits quàntics per a problemes amb millores demostrades. Utilitzem un processador quàntic superconductor amb 127 qubits per executar circuits quàntics amb fins a 60 capes de portes de dos qubits, un total de 2.880 portes CNOT. Els circuits quàntics generals d'aquesta mida estan més enllà del que és factible amb mètodes clàssics per força bruta. Per tant, primer ens centrem en casos de prova específics dels circuits que permeten la verificació clàssica exacta dels valors esperats mesurats. Després ens centrem en els règims de circuits i observables en què la simulació clàssica esdevé desafiadora i comparem amb els resultats dels mètodes clàssics aproximats més avançats. El nostre circuit de referència és l'evolució temporal troteritzada d'un model d'Ising 2D de camp transversal, que comparteix la topologia del processador de qubits (Fig. ). El model d'Ising apareix àmpliament en diverses àrees de la física i ha trobat extensions creatives en simulacions recents que exploren fenòmens quàntics de molts cossos, com els cristalls temporals , , cicatrius quàntiques i modes de vora de Majorana . Com a prova de la utilitat de la computació quàntica, però, l'evolució temporal del model d'Ising 2D de camp transversal és més rellevant en el límit del gran creixement d'entrellat en què les aproximacions clàssiques escalables tenen dificultats. 1a 11 12 13 14 , Cada pas de Trotter de la simulació d'Ising inclou rotacions d'un sol qubit *X* i de dos qubits *ZZ*. S'insereixen portes Pauli aleatòries per a la torsió (espitals) i escalar controlablement el soroll de cada capa CNOT. La daga indica la conjugació per la capa ideal. , Tres capes de profunditat 1 de portes CNOT són suficients per realitzar interaccions entre totes les parelles veïnes a ibm_kyiv. , Els experiments de caracterització aprenen eficaçment les taxes d'error Pauli locals *λl,i* (escales de color) que componen el canal Pauli global Λ*l* associat a la *l*-èsima capa CNOT retorçada. (Figura ampliada a la Informació Suplementària ). , Els errors Pauli inserits a taxes proporcionals es poden utilitzar per cancel·lar (PEC) o amplificar (ZNE) el soroll intrínsec. a b c IV.A d En particular, considerem la dinàmica temporal de l'Hamiltonià, en què *J* > 0 és l'acoblament dels espins veïns amb *i* < *j* i *h* és el camp transversal global. La dinàmica d'espín des d'un estat inicial es pot simular mitjançant la descomposició de Trotter de primer ordre de l'operador d'evolució temporal, en què el temps d'evolució *T* es discretitza en *T*/*δt* passos de Trotter i i són portes de rotació *ZZ* i *X*, respectivament. No ens preocupem per l'error del model degut a la troterització i, per tant, prenem el circuit troteritzat com a ideal per a qualsevol comparació clàssica. Per simplicitat experimental, ens centrem en el cas *θJ* = −2*Jδt* = −π/2 de manera que la rotació *ZZ* requereixi només un CNOT, on la igualtat es manté excepte una fase global. En el circuit resultant (Fig. ), cada pas de Trotter equival a una capa de rotacions d'un sol qubit, R*X*( *θh*), seguida de capes que commuten de rotacions paral·leles de dos qubits, R*ZZ*( *θJ*). 1a Per a la implementació experimental, hem utilitzat principalment el processador IBM Eagle ibm_kyiv, compost per 127 qubits transmon de freqüència fixa amb connectivitat heavy-hex i temps de *T*1 i *T*2 medians de 288 μs i 127 μs, respectivament. Aquests temps de coherència no tenen precedents per a processadors superconductors d'aquesta escala i permeten les profunditats de circuit accessibles en aquest treball. Les portes CNOT de dos qubits entre veïns es realitzen calibrant la interacció de ressonància creuada . Com que cada qubit té com a màxim tres veïns, totes les interaccions *ZZ* es poden realitzar en tres capes de portes CNOT paral·leles (Fig. ). Les portes CNOT dins de cada capa es calibren per a un funcionament simultani òptim (vegeu per a més detalls). 15 16 1b Mètodes Ara veiem que aquestes millores en el rendiment del maquinari permeten executar problemes encara més grans amb èxit amb mitigació d'errors, en comparació amb treballs recents , en aquesta plataforma. La cancel·lació probabilística d'errors (PEC) ha demostrat ser molt efectiva per proporcionar estimacions no esbiaixades d'observables. A PEC, s'aprèn un model de soroll representatiu i s'inverteix eficaçment mostrejant d'una distribució de circuits sorollosos relacionats amb el model après. No obstant això, per a les taxes d'error actuals del nostre dispositiu, el sobrecàrrega de mostreig per als volums de circuits considerats en aquest treball segueix sent restrictiu, com s'explica més endavant. 1 17 9 1 Per tant, ens centrem en l'extrapolació sense soroll (ZNE) , , , , que proporciona un estimador esbiaixat a un cost de mostreig potencialment molt menor. ZNE és un mètode d'extrapolació polinòmic , o exponencial per a valors esperats sorollosos en funció d'un paràmetre de soroll. Això requereix l'amplificació controlada del soroll intrínsec del maquinari per un factor de guany conegut *G* per extrapolar al resultat ideal *G* = 0. ZNE ha estat àmpliament adoptat en part perquè els esquemes d'amplificació de soroll basats en l'estirament de pols , , o la repetició de subcircuits , , han evitat la necessitat d'un aprenentatge precís del soroll, tot i que es basen en supòsits simplistes sobre el soroll del dispositiu. Una amplificació de soroll més precisa, però, pot permetre reduccions substancials del biaix de l'estimador extrapol·lat, tal com demostrem aquí. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 El model de soroll Pauli–Lindblad dispers proposat a ref. resulta ser especialment adequat per a la conformació del soroll a ZNE. El model té la forma , en què és un Lindbladià que comprèn operadors de salt Pauli *Pi* amb pesos *λi*. Es va demostrar a la ref. que restringir-se a operadors de salt que actuen sobre parells locals de qubits dóna un model de soroll dispers que es pot aprendre eficaçment per a molts qubits i que captura amb precisió el soroll associat a capes de portes de Clifford de dos qubits, inclòs el crosstalk, quan es combina amb torsions Pauli aleatòries , . La capa sorollosa de portes es modela com un conjunt de portes ideals precedides per algun canal de soroll Λ. Per tant, aplicar Λ*α* abans de la capa sorollosa produeix un canal de soroll global Λ*G* amb guany *G* = *α* + 1. Donada la forma exponencial del model de soroll Pauli–Lindblad, el mapa s'obté simplement multiplicant les taxes Pauli *λi* per *α*. El mapa Pauli resultant es pot mostrejar per obtenir instàncies de circuit apropiades; per a *α* ≥ 0, el mapa és un canal Pauli que es pot mostrejar directament, mentre que per a *α* < 0, es necessita mostreig quasi probabilístic amb un sobrecàrrega de mostreig *γ*−2*α* per a algun *γ* específic del model. A PEC, escollim *α* = −1 per obtenir un nivell de soroll de guany zero global. A ZNE, en canvi, amplifiquem el soroll , , , a diferents nivells de guany i estimem el límit de soroll zero mitjançant extrapol·lació. Per a aplicacions pràctiques, hem de considerar l'estabilitat del model de soroll après al llarg del temps (Informació Suplementària ), per exemple, a causa de les interaccions dels qubits amb defectes microscòpics fluctuants coneguts com a sistemes de dos nivells . 1 1 23 24 10 25 26 27 III.A 28 Els circuits de Clifford serveixen com a punts de referència útils per a les estimacions produïdes per la mitigació d'errors, ja que es poden simular eficaçment clàssicament . Notablement, tot el circuit de Trotter d'Ising esdevé Clifford quan *θh* es tria com a múltiple de π/2. Com a primer exemple, per tant, establim el camp transversal a zero (R*X*(0) = *I*) i evolucionem l'estat inicial |0⟩⊗127 (Fig. ). Les portes CNOT nominalment deixen aquest estat sense canvis, de manera que els observables de pes 1 ideals *Zq* tots tenen un valor esperat de 1; a causa de la torsió Pauli de cada capa, els CNOTs nus afecten l'estat. Per a cada experiment de Trotter, primer vam caracteritzar els models de soroll Λ*l* per a les tres capes CNOT retorçades per Pauli (Fig. ) i després vam utilitzar aquests models per implementar circuits de Trotter amb nivells de guany de soroll *G* ∈ {1, 1.2, 1.6}. La Figura il·lustra l'estimació de ⟨*Z*106⟩ després de quatre passos de Trotter (12 capes CNOT). Per a cada *G*, vam generar 2.000 instàncies de circuit en les quals, abans de cada capa *l*, vam inserir productes d'errors Pauli d'un qubit i dos qubits *i* de escollits amb probabilitats i vam executar cada instància 64 vegades, un total de 384.000 execucions. A mesura que s'acumulen més instàncies de circuit, les estimacions de ⟨*Z*106⟩*G*, corresponents als diferents guanys *G*, convergeixen a valors diferents. Les diferents estimacions es ajusten llavors per una funció d'extrapolació en *G* per estimar el valor ideal ⟨*Z*106⟩0. Els resultats de la Fig. emfatitzen la reducció del biaix de l'extrapolació exponencial en comparació amb l'extrapolació lineal. Dit això, l'extrapolació exponencial pot presentar inestabilitats, per exemple, quan els valors esperats són massa propers a zero per a ser resolts, i en aquests casos, degradem iterativament la complexitat del model d'extrapolació (vegeu la Informació Suplementària ). El procediment descrit a la Fig. es va aplicar als resultats de mesura de cada qubit *q* per estimar tots els *N* = 127 expectatives Pauli ⟨*Zq*⟩0. La variació dels observables no mitigats i mitigats a la Fig. indica la no uniformitat de les taxes d'error a tot el processador. Informem de la magnetització global al llarg de , , per a profunditats creixents a la Fig. . Tot i que el resultat no mitigat mostra una decadència gradual de 1 amb una desviació creixent per a circuits més profunds, ZNE millora molt l'acord, tot i que amb un petit biaix, amb el valor ideal fins i tot fins a 20 passos de Trotter, o 60 de profunditat CNOT. Notablement, el nombre de mostres utilitzades aquí és molt inferior a una estimació del sobrecàrrega de mostreig que es necessitaria en una implementació PEC ingènua (vegeu la Informació Suplementària ). En principi, aquesta disparitat es pot reduir molt amb implementacions PEC més avançades utilitzant el seguiment del con de llum o amb millores en les taxes d'error del maquinari. A mesura que els futurs avenços en maquinari i programari redueixin els costos de mostreig, PEC pot ser preferible quan sigui factible per evitar la naturalesa potencialment esbiaixada de ZNE. 29 1a 1c 2a 2a 19 II.B 2a 2b 2c IV.B 30 Valors esperats mitigats de circuits de Trotter a la condició de Clifford *θh* = 0. , Convergència de les estimacions no mitigades (*G* = 1), amplificades per soroll (*G* > 1) i mitigades per soroll (ZNE) de ⟨*Z*106⟩ després de quatre passos de Trotter. En tots els panells, les barres d'error indiquen intervals de confiança del 68% obtinguts mitjançant bootstrap de percentils. L'extrapolació exponencial (exp, blau fosc) tendeix a superar l'extrapolació lineal (lineal, blau clar) quan les diferències entre les estimacions convergides de ⟨*Z*106⟩*G*≠0 estan ben resoltes. , La magnetització (marcadors grans) es calcula com la mitjana de les estimacions individuals de ⟨*Zq*⟩ per a tots els qubits (marcadors petits). , A mesura que augmenta la profunditat del circuit, les estimacions no mitigades de *Mz* decreixen monòtonament del valor ideal de 1. ZNE millora molt les estimacions fins i tot després de 20 passos de Trotter (vegeu la Informació Suplementària per a detalls de ZNE). a b c II A continuació, provem l'eficàcia dels nostres mètodes per a circuits no Clifford i el punt Clifford *θh* = π/2, amb una dinàmica d'entrellat no trivial en comparació amb els circuits equivalents a Clifford discutits a la Fig. . Els circuits no Clifford són d'importància particular per provar, ja que la validesa de l'extrapolació exponencial ja no està garantida (vegeu la Informació Suplementària i la ref. ). Restringim la profunditat del circuit a cinc passos de Trotter (15 capes CNOT) i escollim judiciosament observables que siguin exactament verificables. La Figura mostra els resultats a mesura que *θh* es recorre entre 0 i π/2 per a tres observables d'aquest tipus d'un pes creixent. La Figura & 2 V 31 3 3a
