Auteurs: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract Quantum computing belooft aanzienlijke snelheidsverbeteringen te bieden ten opzichte van zijn klassieke tegenhanger voor bepaalde problemen. De grootste belemmering voor het realiseren van het volledige potentieel ervan is echter ruis die inherent is aan deze systemen. De algemeen aanvaarde oplossing voor deze uitdaging is de implementatie van fouttolerante kwantumcircuits, die buiten bereik liggen voor huidige processors. Hier rapporteren we experimenten op een ruizige processor met 127 qubits en demonstreren we de meting van nauwkeurige verwachtingswaarden voor circuitvolumes op een schaal die brute-force klassieke berekeningen overstijgt. We beweren dat dit bewijs levert voor het nut van kwantumcomputing in een pre-fouttolerante tijdperk. Deze experimentele resultaten worden mogelijk gemaakt door vooruitgang in de coherentie en kalibratie van een supergeleidende processor op deze schaal en het vermogen om ruis over een dergelijk groot apparaat te karakteriseren en controleerbaar te manipuleren. We stellen de nauwkeurigheid van de gemeten verwachtingswaarden vast door ze te vergelijken met de output van exact verifieerbare circuits. In het regime van sterke verstrengeling biedt de kwantumcomputer correcte resultaten waarvoor toonaangevende klassieke benaderingen zoals 1D (matrixproducttoestanden, MPS) en 2D (isometrische tensoraalnetwerktoestanden, isoTNS) tensoraalnetwerkmethoden , falen. Deze experimenten demonstreren een fundamenteel instrument voor de realisatie van kwantumtoepassingen op korte termijn , . 1 2 3 4 5 Hoofddeel Het is bijna universeel geaccepteerd dat geavanceerde kwantumalgoritmen zoals factoring of fase-schatting kwantumfoutcorrectie vereisen. Echter, het wordt acuut betwist of processors die momenteel beschikbaar zijn voldoende betrouwbaar kunnen worden gemaakt om andere, kortere kwantumcircuits op een schaal te draaien die een voordeel zou kunnen bieden voor praktische problemen. Op dit punt is de conventionele verwachting dat de implementatie van zelfs eenvoudige kwantumcircuits met het potentieel om klassieke capaciteiten te overtreffen zal moeten wachten tot meer geavanceerde, fouttolerante processors beschikbaar komen. Ondanks de enorme vooruitgang van kwantumhardware in de afgelopen jaren, ondersteunen eenvoudige getrouwheidgrenzen dit sombere vooruitzicht; men schat dat een kwantumcircuit van 100 qubits breed bij 100 gaatsdieptes uitgevoerd met 0,1% gaadfout een toestandsgetrouwheid oplevert van minder dan 5 × 10−4. Desalniettemin blijft de vraag of eigenschappen van de ideale toestand toegankelijk kunnen zijn, zelfs met dergelijke lage getrouwheidsniveaus. De benadering van foutmitigatie , voor kwantumvoordeel op korte termijn op ruizige apparaten, pakt precies deze vraag aan, namelijk dat men nauwkeurige verwachtingswaarden kan produceren uit verschillende runs van het ruizige kwantumcircuit met behulp van klassieke post-processing. 6 7 8 9 10 Kwantumvoordeel kan in twee stappen worden benaderd: eerst door het vermogen van bestaande apparaten aan te tonen om nauwkeurige berekeningen uit te voeren op een schaal die voorbij brute-force klassieke simulatie ligt, en ten tweede door problemen te vinden met bijbehorende kwantumcircuits die een voordeel halen uit deze apparaten. Hier richten we ons op het zetten van de eerste stap en streven we er niet naar om kwantumcircuits te implementeren voor problemen met bewezen snelheidsverbeteringen. We gebruiken een supergeleidende kwantumprocessor met 127 qubits om kwantumcircuits met maximaal 60 lagen van twee-qubit poorten uit te voeren, een totaal van 2.880 CNOT poorten. Algemene kwantumcircuits van deze grootte liggen buiten wat haalbaar is met brute-force klassieke methoden. We richten ons daarom eerst op specifieke testgevallen van de circuits die exacte klassieke verificatie van de gemeten verwachtingswaarden toelaten. Vervolgens wenden we ons tot circuitregimes en observabelen waarbij klassieke simulatie uitdagend wordt en vergelijken we met resultaten van state-of-the-art benaderende klassieke methoden. Ons benchmarkcircuit is de Trotterized tijds evolutie van een 2D transversaal veld Ising model, dat de topologie van de qubit processor deelt (Fig. 1a). Het Ising model komt uitgebreid voor in verschillende gebieden van de fysica en heeft creatieve uitbreidingen gevonden in recente simulaties die kwantum veel-deeltjesverschijnselen onderzoeken, zoals tijdkristallen , , kwantum littekens en Majorana randmodi . Als test van het nut van kwantumcomputatie is de tijds evolutie van het 2D transversale veld Ising model echter het meest relevant in de limiet van grote verstrengelingsgroei waarin schaalbare klassieke benaderingen moeite hebben. 11 12 13 14 , Elke Trotter stap van de Ising simulatie omvat single-qubit *X* en two-qubit *ZZ* rotaties. Willekeurige Pauli-poorten worden ingevoegd om de ruis van elke CNOT-laag te twirlen (spiralen) en controleerbaar te schalen. Het dolkje geeft conjugatie door de ideale laag aan. , Drie diepte-1 lagen van CNOT poorten volstaan om interacties tussen alle buurparen op ibm_kyiv te realiseren. , Karakteriseringsexperimenten leren efficiënt de lokale Pauli-fouttarieven *λl,i* (kleurenschalen) die het algehele Pauli-kanaal Λ*l* vormen, geassocieerd met de *l*-de getwijnde CNOT-laag. (Figuur uitgebreid in Aanvullende Informatie IV.A). , Pauli-fouten ingevoegd tegen proportionele tarieven kunnen worden gebruikt om de intrinsieke ruis te annuleren (PEC) of te versterken (ZNE). a b c d In het bijzonder beschouwen we de tijdsdynamiek van de Hamiltoniaan, waarin *J* > 0 de koppeling is van naaste buurspins met *i* < *j* en *h* het globale transversale veld is. Spin dynamiek vanuit een initiële toestand kan worden gesimuleerd door middel van eerst-orde Trotter decompositie van de tijds evolutie operator, waarin de evolutie tijd *T* is gediscretiseerd in *T*/*δt* Trotter stappen en en zijn *ZZ* en *X* rotatiepoorten, respectievelijk. We zijn niet betrokken bij de model fout als gevolg van Trotterisatie en beschouwen de Trotterized circuit als ideaal voor elke klassieke vergelijking. Voor experimenteel gemak richten we ons op het geval *θJ* = −2*Jδt* = −π/2 zodat de *ZZ* rotatie slechts één CNOT vereist, waarbij de gelijkheid geldt tot een globale fase. In het resulterende circuit (Fig. 1a) bestaat elke Trotter stap uit een laag van single-qubit rotaties, R*X*( *θh*), gevolgd door commuterende lagen van geparalleliseerde two-qubit rotaties, R*ZZ*( *θJ*). Voor de experimentele implementatie hebben we voornamelijk de IBM Eagle processor ibm_kyiv gebruikt, bestaande uit 127 fixed-frequency transmon qubits met heavy-hex connectiviteit en mediane *T*1 en *T*2 tijden van respectievelijk 288 μs en 127 μs. Deze coherentietijden zijn ongekend voor supergeleidende processors van deze schaal en maken de in dit werk toegankelijke circuitdieptes mogelijk. De two-qubit CNOT poorten tussen buren worden gerealiseerd door de cross-resonance interactie te kalibreren . Aangezien elke qubit maximaal drie buren heeft, kunnen alle *ZZ* interacties worden uitgevoerd in drie lagen van geparalleliseerde CNOT poorten (Fig. 1b). De CNOT poorten binnen elke laag zijn gekalibreerd voor optimale simultane operatie (zie Methoden voor meer details). 15 16 We zien nu dat deze verbeteringen in hardwareprestaties nog grotere problemen mogelijk maken die succesvol worden uitgevoerd met foutmitigatie, in vergelijking met recent werk , op dit platform. Probabilistische foutannulering (PEC) is aangetoond zeer effectief te zijn in het verschaffen van onbevooroordeelde schattingen van observabelen. In PEC wordt een representatief ruismodel geleerd en effectief geïnverteerd door te samplen uit een distributie van ruizige circuits gerelateerd aan het geleerde model. Echter, voor de huidige fouttarieven op ons apparaat, blijft de sampling overhead voor de circuitvolumes die in dit werk worden overwogen beperkend, zoals hieronder verder wordt besproken. 1 17 9 1 We wenden ons daarom tot zero-noise extrapolation (ZNE) , , , , die een bevooroordeelde schatter levert tegen een potentieel veel lagere sampling kosten. ZNE is ofwel een polynomiale , of exponentiële extrapolatiemethode voor ruizige verwachtingswaarden als functie van een ruisparameter. Dit vereist de gecontroleerde amplificatie van de intrinsieke hardware ruis door een bekende winstfactor *G* om te extrapoleren naar het ideale *G* = 0 resultaat. ZNE is wijdverbreid aangenomen deels omdat ruis amplificatie schema's gebaseerd op puls stretching , , of subcircuit herhaling , , de behoefte aan precieze ruislering hebben omzeild, terwijl ze vertrouwen op simplistische aannames over de apparaatruis. Meer precieze ruis amplificatie kan echter aanzienlijke reducties in de bias van de geëxtrapoleerde schatter mogelijk maken, zoals we hier aantonen. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Het sparse Pauli–Lindblad ruismodel voorgesteld in ref. 1 blijkt bijzonder geschikt te zijn voor ruisvorming in ZNE. Het model heeft de vorm , waarin is een Lindbladian bestaande uit Pauli springoperatoren *Pi* gewogen met snelheden *λi*. Het werd aangetoond in ref. 1 dat beperking tot springoperatoren die op lokale paren van qubits werken, een sparse ruismodel oplevert dat efficiënt kan worden geleerd voor vele qubits en dat de ruis die geassocieerd is met lagen van twee-qubit Clifford poorten, inclusief crosstalk, nauwkeurig vastlegt wanneer deze wordt gecombineerd met willekeurige Pauli twirls , . De ruizige laag van poorten wordt gemodelleerd als een set ideale poorten voorafgegaan door een ruiskanaal Λ. Dus, het toepassen van Λ*α* voor de ruizige laag produceert een algeheel ruiskanaal Λ*G* met winst *G* = *α* + 1. Gezien de exponentiële vorm van het Pauli–Lindblad ruismodel, wordt de map verkregen door simpelweg de Pauli snelheden *λi* met *α* te vermenigvuldigen. De resulterende Pauli map kan worden gesampled om passende circuitinstanties te verkrijgen; voor *α* ≥ 0 is de map een Pauli kanaal dat direct kan worden gesampled, terwijl voor *α* < 0 quasi-probabilistische sampling nodig is met sampling overhead *γ*−2*α* voor een bepaalde modelspecifieke *γ*. In PEC kiezen we *α* = −1 om een algeheel ruisniveau van nul winst te verkrijgen. In ZNE versterken we in plaats daarvan de ruis , , , naar verschillende winstniveaus en schatten we de limiet van nul ruis met behulp van extrapolatie. Voor praktische toepassingen moeten we rekening houden met de stabiliteit van het geleerde ruismodel over tijd (Aanvullende Informatie III.A), bijvoorbeeld als gevolg van qubit interacties met fluctuerende microscopische defecten die bekend staan als two-level systems . 1 1 23 24 10 25 26 27 28 Clifford circuits dienen als nuttige benchmarks van schattingen verkregen door foutmitigatie, omdat ze klassiek efficiënt gesimuleerd kunnen worden . Met name wordt het gehele Ising Trotter circuit Clifford wanneer *θh* wordt gekozen als een veelvoud van π/2. Als eerste voorbeeld stellen we daarom het transversale veld op nul (R*X*(0) = *I*) en evolueren we de initiële toestand |0⟩⊗127 (Fig. 1a). De CNOT poorten laten deze toestand nominaal onveranderd, dus de ideale gewicht-1 observabelen *Zq* hebben allemaal een verwachtingswaarde van 1; vanwege de Pauli twirling van elke laag, beïnvloeden de kale CNOTs inderdaad de toestand. Voor elk Trotter experiment hebben we eerst de ruismodellen Λ*l* gekarakteriseerd voor de drie Pauli-getwijnde CNOT lagen (Fig. 1c) en vervolgens deze modellen gebruikt om Trotter circuits te implementeren met ruiswinstniveaus *G* ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figuur 2a illustreert de schatting van ⟨*Z*106⟩ na vier Trotter stappen (12 CNOT lagen). Voor elke *G* hebben we 2.000 circuitinstanties gegenereerd waarin, vóór elke laag *l*, we producten van single-qubit en two-qubit Pauli fouten *i* van getrokken met kansen en elke instantie 64 keer hebben uitgevoerd, wat resulteert in 384.000 uitvoeringen. Naarmate meer circuitinstanties worden verzameld, convergeren de schattingen van ⟨*Z*106⟩*G*, die overeenkomen met de verschillende winsten *G*, naar verschillende waarden. De verschillende schattingen worden vervolgens gefit door een extrapolatie functie in *G* om de ideale waarde ⟨*Z*106⟩0 te schatten. De resultaten in Fig. 2a benadrukken de verminderde bias van exponentiële extrapolatie in vergelijking met lineaire extrapolatie. Dat gezegd hebbende, kan exponentiële extrapolatie instabiliteiten vertonen, bijvoorbeeld wanneer verwachtingswaarden ononderscheidbaar dicht bij nul zijn, en in zulke gevallen downgraden we iteratief de complexiteit van het extrapolatiemodel (zie Aanvullende Informatie II.B). De procedure geschetst in Fig. 2a werd toegepast op de meetresultaten van elke qubit *q* om alle *N* = 127 Pauli verwachtingen ⟨*Zq*⟩0 te schatten. De variatie in de ongemiteerde en gemiteerde observabelen in Fig. 2b is indicatief voor de ongelijkheid in de fouttarieven over de gehele processor. We rapporteren de globale magnetisatie langs , , voor toenemende diepte in Fig. 2c. Hoewel het ongemiteerde resultaat een geleidelijke afname van 1 laat zien met een toenemende afwijking voor diepere circuits, verbetert ZNE de overeenkomst sterk, zij het met een kleine bias, met de ideale waarde zelfs tot 20 Trotter stappen, of 60 CNOT diepte. Met name het aantal gebruikte samples is hier veel kleiner dan een schatting van de sampling overhead die nodig zou zijn in een naïeve PEC implementatie (zie Aanvullende Informatie IV.B). In principe kan dit verschil aanzienlijk worden verminderd door meer geavanceerde PEC implementaties met light-cone tracing of door verbeteringen in hardware fouttarieven. Naarmate toekomstige hardware en software ontwikkelingen de sampling kosten verlagen, kan PEC de voorkeur hebben wanneer het betaalbaar is om de potentieel bevooroordeelde aard van ZNE te vermijden. 29 19 30 Mitigated verwachtingswaarden van Trotter circuits onder de Clifford voorwaarde *θh* = 0. , Convergentie van ongemiteerde (*G* = 1), ruisversterkte (*G* > 1) en ruisgemiteerde (ZNE) schattingen van ⟨*Z*106⟩ na vier Trotter stappen. In alle panelen geven foutbalken 68% betrouwbaarheidsintervallen aan verkregen door middel van percentiel bootstrap. Exponentiële extrapolatie (exp, donkerblauw) presteert over het algemeen beter dan lineaire extrapolatie (lineair, lichtblauw) wanneer de verschillen tussen de geconvergeerde schattingen van ⟨*Z*106⟩*G*≠0 goed zijn opgelost. , Magnetisatie (grote markers) wordt berekend als het gemiddelde van de individuele schattingen van ⟨*Zq*⟩ voor alle qubits (kleine markers). , Naarmate de circuitdiepte toeneemt, nemen de ongemiteerde schattingen van *Mz* monotoon af van de ideale waarde van 1. ZNE verbetert de schattingen aanzienlijk, zelfs na 20 Trotter stappen (zie Aanvullende Informatie II voor ZNE details). a b c Vervolgens testen we de effectiviteit van onze methoden voor non-Clifford circuits en het Clifford *θh* = π/2 punt, met niet-triviale verstrengelende dynamiek vergeleken met de identiteit-equivalente circuits besproken in Fig. 2. De non-Clifford circuits zijn van bijzonder belang om te testen, aangezien de geldigheid van exponentiële extrapolatie niet langer gegarandeerd is (zie Aanvullende Informatie V en ref. 31). We beperken de circuitdiepte tot vijf Trotter stappen (15 CNOT lagen) en kiezen oordeelkundig observabelen die exact verifieerbaar zijn. Figuur 3 toont de resultaten terwijl *θh* wordt geveegd tussen 0 en π/2 voor drie dergelijke observabelen van toenemend gewicht. Figuur 3a toont *Mz* zoals voorheen, een gemiddelde van gewicht-1 ⟨*Z*⟩ observabelen, terwijl Figuur 3b,c gewicht-10 en gewicht-17 observabelen tonen. De laatste operatoren zijn stabilisatoren van het Clifford circuit bij *θh* = π/2, verkregen door de initiële stabilisatoren *Z*13 en *Z*58, respectievelijk, van |0⟩⊗127 voor vijf Trotter stappen te evolueren, wat zorgt voor niet-verdwijnende verwachtingswaarden in het sterk verstrengelende regime van speciaal belang. Hoewel het gehele 127-qubit circuit experimenteel wordt uitgevoerd, maken light-cone en depth-reduced (LCDR) circuits brute-force klassieke simulatie van de magnetisatie en de gewicht-10 operator op deze diepte mogelijk (zie Aanvullende Informatie VII). Over de volledige omvang van de *θh* sweep, tonen de foutgemiteerde observabelen goede overeenstemming met de exacte evolutie (zie Fig. 3a,b). Echter, voor de gewicht-17 operator breidt de light-cone zich uit tot 68 qubits, een schaal die brute-force klassieke simulatie overstijgt, dus we wenden ons tot tensoraalnetwerk methoden. Schattingen van de verwachtingswaarden voor *θh* sweeps bij een vaste diepte van vijf Trotter stappen voor het circuit in Fig. 1a. De beschouwde circuits zijn non-Clifford, behalve bij *θh* = 0, π/2. Light-cone en diepte reducties van de respectievelijke circuits maken exacte klassieke simulatie van de observabelen voor alle *θh* mogelijk. Voor alle drie de geplotte grootheden (paneeltitels), volgen de gemiteerde experimentele resultaten (blauw) nauwkeurig het exacte gedrag (grijs). In alle panelen geven foutbalken 68% betrouwbaarheidsintervallen aan verkregen door middel van percentiel bootstrap. De gewicht-10 en gewicht-17 observabelen in en zijn stabilisatoren van het circuit bij *θh* = π/2 met respectievelijke eigenwaarden +1 en −1; alle waarden in zijn genegeerd voor visuele eenvoud. De onderste insets in tonen de variatie van ⟨*Zq*⟩ bij *θh* = 0.2 over het apparaat vóór en na mitigatie en vergelijken met exacte resultaten. Bovenste insets in alle panelen illustreren causale light cones, die in blauw de finale gemeten qubits (boven) aangeven en de nominale set initiële qubits die de toestand van de finale qubits kunnen beïnvloeden (onder). *Mz* hangt ook af van 126 andere kegels naast het getoonde voorbeeld. Hoewel in alle panelen exacte resultaten worden verkregen uit simulaties van alleen causale qubits, nemen we tensoraalnetwerk simulaties van alle 127 qubits (MPS, isoTNS) mee om het domein van geldigheid voor die technieken te helpen inschatten, zoals besproken in de hoofdtekst. isoTNS resultaten voor de gewicht-17 operator in zijn niet toegankelijk met huidige methoden (zie Aanvullende Informatie VI). Alle experimenten werden uitgevoerd voor *G* = 1, 1.2, 1.6 en geëxtrapoleerd zoals in Aanvullende Informatie II.B. Voor elke *G* genereerden we 1.800–2.000 willekeurige circuitinstanties voor en en 2.500–3.000 instanties voor . b c c a c a b c Tensoraalnetwerken worden alom gebruikt om kwantumtoestandsvectoren te benaderen en te comprimeren die ontstaan bij de studie van de lage-energie eigenstaten van en tijds evolutie door lokale Hamiltonanen , , en, meer recentelijk, zijn succesvol gebruikt om laag-diepte ruizige kwantumcircuits te simuleren 2 32 33 34
