```html ደራሲያን፦ Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala ረቂቅ ኳንተም ኮምፒውቲንግ ለተወሰኑ ችግሮች ከጥንታዊው አቻው የበለጠ గణనీయ የሆነ ፍጥነትን ይሰጣል ተብሎ ይጠበቃል። ሆኖም፣ ሙሉ አቅሙን ከመገንዘብ የሚገታው ትልቁ መሰናክል በእነዚህ ስርዓቶች ውስጥ ያሉ ተፈጥሯዊ የሆኑ ጫጫታዎች ናቸው። ለዚህም በስፋት ተቀባይነት ያለው መፍትሔ የጥፋት መቋቋም የሚችሉ የኳንተም ሰርኮች ትግበራ ሲሆን ይህም ለዘመናዊ ፕሮሰሰሮች ገና ላይደረስ ነው። በጫጫታ በተሞላ 127-ኪዩቢት ፕሮሰሰር ላይ የተደረጉ ሙከራዎችን እዚህ ዘግበናል እና ከብልሽት-ነክ ክላሲካል ስሌት በላይ በሆነ ደረጃ ለሰርኪዩት ጥራዞች ትክክለኛ የሚጠበቁ እሴቶችን መለካት አሳይተናል። ይህ የጥፋት-ነክ ዘመን ከመድረሱ በፊት የኳንተም ኮምፒውቲንግ ጠቃሚነት ማሳያ ነው ብለን እንከራከራለን። እነዚህ የሙከራ ውጤቶች የሱፐርኮንዳክቲንግ ፕሮሰሰርን በዚህ ደረጃ ለማሻሻል እና በ such a large device ላይ ጫጫታውን ለመቆጣጠር እና ለመቆጣጠር የሚያስችል ችሎታን ከማሻሻል የተገኙ ናቸው። የለካናቸው የሚጠበቁ እሴቶች ትክክለኛነትን የምንፈትሻቸው በትክክል ሊረጋገጡ በሚችሉ ሰርኮች ውጤቶች ጋር በማነፃፀር ነው። በጠንካራ ጥልፍልፍ (entanglement) በተሞላው ክልል ውስጥ, የኳንተም ኮምፒውተሩ ትክክለኛ ውጤቶችን ይሰጣል, ለዚህም ዋና ዋና ክላሲካል ግምቶች እንደ ንጹህ-ግዛት-ተኮር 1D (matrix product states, MPS) እና 2D (isometric tensor network states, isoTNS) tensor network methods [2, 3] ይሰበራሉ። እነዚህ ሙከራዎች ለአጭር-ጊዜ የኳንተም አፕሊኬሽኖች [4, 5] መሠረታዊ መሣሪያን ያሳያሉ። ዋና እንደ factoring [6] ወይም phase estimation [7] ያሉ የላቁ የኳንተም አልጎሪቶች የኳንተም ስህተት እርማት እንደሚያስፈልጋቸው ከሞላ ጎደል ተቀባይነት አለው። ሆኖም፣ በአሁኑ ጊዜ ያሉ ፕሮሰሰሮች በተግባራዊ ችግሮች ላይ ጥቅም ሊሰጡ በሚችሉ ሌሎች፣ አጭር-ጥልቀት ያላቸው የኳንተም ሰርኮችን ለማስኬድ በቂ አስተማማኝ እንዲሆኑ ማድረግ ይቻል እንደሆነ በከፍተኛ ሁኔታ ይከራከራል። በዚህ ጊዜ፣ ከመደበኛው የሚጠበቀው ነገር ቢኖር፣ የላቁ፣ የጥፋት-ነክ ፕሮሰሰሮች እስኪመጡ ድረስ፣ የጥንታዊ አቅሞችን የመብለጥ አቅም ያላቸውን ቀላል የኳንተም ሰርኮች እንኳን መተግበር መጠበቅ ይኖርበታል። ምንም እንኳን ባለፉት ዓመታት የኳንተም ሃርድዌር ከፍተኛ እድገት ቢኖርም፣ ቀላል የአፈጻጸም ገደቦች [8] ይህንን ጨለምተኛ ትንበያ ይደግፋሉ፤ 100 ኪዩቢት ስፋት እና 100 የጌት-መደርደሪያ ጥልቀት ያለው የኳንተም ሰርኪዩት በ0.1% የጌት ስህተት ከተተገበረ የመንግስት ታማኝነት (state fidelity) ከ5 × 10⁻⁴ ያነሰ እንደሚሆን ይገመታል። ቢሆንም፣ ዝቅተኛ ታማኝነት ባላቸው ሁኔታዎችም እንኳ ተስማሚ ግዛቶች (ideal state) ባህሪያት ሊደረስባቸው ይችሉ እንደሆነ ጥያቄው ይቀራል። ለጫጫታ መሳሪያዎች ላይ የቅርብ-ጊዜ የኳንተም ጥቅም የማግኘት ስህተት-ማሻሻያ [9, 10] አቀራረብ በትክክል ይህንን ጥያቄ ይመልሳል፣ ማለትም፣ ከጫጫታው የኳንተም ሰርኪዩት በርካታ የተለያዩ ሩጫዎች ትክክለኛ የሚጠበቁ እሴቶችን በክላሲካል የድህረ-ማስኬጃ (post-processing) መጠቀም ይቻላል። የኳንተም ጥቅም በሁለት ደረጃዎች ሊደረስበት ይችላል፡ በመጀመሪያ፣ አሁን ያሉ መሳሪያዎች ከብልሽት-ነክ ክላሲካል ሲሙሌሽን በላይ በሆነ ደረጃ ትክክለኛ ስሌቶችን የመስጠት ችሎታን በማሳየት፣ ከዚያም ጥቅሞች ከእነዚህ መሳሪያዎች በሚያገኙት የኳንተም ሰርኮች ጋር የተገናኙ ችግሮችን በማግኘት። እዚህ ላይ የመጀመሪያውን እርምጃ በመውሰድ ላይ እናምናተኩራለን እናም የተረጋገጠ ፍጥነት ያላቸውን ችግሮች ለመተግበር አንፈልግም። እኛ 127 ኪዩቢት ያለውን ሱፐርኮንዳክቲንግ ኳንተም ፕሮሰሰርን እስከ 60 ባለ ሁለት-ኪዩቢት ጌት መደርደሪያዎች ድረስ፣ በአጠቃላይ 2,880 CNOT ጌቶችን በመጠቀም የኳንተም ሰርኮችን ለማስኬድ እንጠቀማለን። የዚህ መጠን ያላቸው የኳንተም ሰርኮች ከብልሽት-ነክ ክላሲካል ዘዴዎች ጋር የማይቻል ናቸው። ስለዚህ መጀመሪያ ላይ የሚጠበቁትን የሚለካቸውን እሴቶች በትክክል የሚያረጋግጡ የሰርኪዩት ልዩ ሙከራ ጉዳዮችን እንመለከታለን። ከዚያም ክላሲካል ሲሙሌሽን አስቸጋሪ በሚሆንበት የሰርኪዩት ክልሎችን እና ተመልካቾችን (observables) እንመለከታለን እንዲሁም ከዘመናዊ የግምታዊ ክላሲካል ዘዴዎች ውጤቶች ጋር እናነፃፅራለን። የእኛ የቤንችማርክ ሰርኪዩት የ2D transverse-field Ising model ትሮተር የተደረገ የጊዜ ዝግመተ ለውጥ ነው፣ ይህም የኪዩቢት ፕሮሰሰርን ቶፖሎጂ ይጋራል (ስእል 1a)። የኢሲንግ ሞዴል በፊዚክስ ውስጥ በተለያዩ አካባቢዎች በስፋት ይታያል እንዲሁም የጊዜ ክሪስታሎች [11, 12]፣ የኳንተም ቁስሎች (scars) [13] እና የሜጆራና ጠርዝ ሞዶች (Majorana edge modes) [14] ያሉ የኳንተም ብዙ-አካል ክስተቶችን በሚያስሱ የቅርብ ጊዜ ሲሙሌሽኖች ውስጥ የፈጠራ ማራዘሚያዎችን አግኝቷል። የኳንተም ስሌት ጠቃሚነት ሙከራ ሆኖ ግን፣ የ2D transverse-field Ising model የጊዜ ዝግመተ ለውጥ፣ ሊሰፋ የሚችል ክላሲካል ግምቶች በሚቸገሩበት ጊዜ በጠንካራ ጥልፍልፍ (entanglement) እድገት ወሰን ውስጥ በጣም ተገቢ ነው። ፣ የኢሲንግ ሲሙሌሽን እያንዳንዱ ትሮተር እርምጃ ነጠላ-ኪዩቢት እና ባለ-ሁለት-ኪዩቢት ሽክርክሪቶችን (rotations) ያጠቃልላል። የዘፈቀደ ፓውሊ ጌቶች እያንዳንዱን CNOT ሽፋን ጫጫታ ለመጠምዘም (spirals) እና በዘዴ ለመለካት ይገባሉ። የጩኸት ምልክት (dagger) የፍጹሙን ሽፋን በማጣመር (conjugation) ያሳያል። ፣ ሶስት የጥልቀት-1 የCNOT ጌቶች ሽፋኖች በ ibm_kyiv ላይ ባሉ ሁሉም የጎረቤት ጥንዶች መካከል መስተጋብር ለመፍጠር በቂ ናቸው። ፣ የመገለጫ ሙከራዎች የአጠቃላይ የፓውሊ ቻናል Λl ከአልtextrm የ twirled CNOT ሽፋን ጋር የተያያዙትን የአካባቢ የፓውሊ ስህተት ተመኖች (የቀለም ሚዛን) በብቃት ይማራሉ። (ስእል በአባሪ መረጃ IV.A ይስፋፋል።) ፣ በተመጣጣኝ ተመኖች ውስጥ የገቡ የፓውሊ ስህተቶች ተፈጥሯዊ ጫጫታውን ለመሰረዝ (PEC) ወይም ለማጉላት (ZNE) ሊጠቀሙ ይችላሉ። ሀ X ZZ ለ ሐ λl,i መ በተለይም የሃሚልቶኒያኑን የጊዜ ተለዋዋጭ ሁኔታ እንመለከታለን፤ በዚህም > 0 የቅርቡ-ጎረቤት ስፒኖች መስተጋብር ሲሆን < እና የዓለም አቀፍ ተሻጋሪ መስክ (transverse field) ነው። ከመጀመሪያው ግዛት የፍተል (spin) ተለዋዋጭነት የጊዜ-ዝግመተ ለውጥ ኦፕሬተርን በመጀመሪያ-ነጥብ ትሮተር መበስበስ (Trotter decomposition) በኩል ሊሰላ ይችላል፤ J i j h በዚህም የዝግመተ ለውጥ ጊዜ ወደ / ትሮተር እርምጃዎች ተከፋፍሏል እና እና በቅደም ተከተል እና ሽክርክሪት (rotation) ጌቶች ናቸው። በትሮተርዜሽን ምክንያት የሚመጣውን የሞዴል ስህተት አናስብም ስለዚህ ትሮተር የተደረገውን ሰርኪዩት ለየትኛውም ክላሲካል ንፅፅር ተስማሚ አድርገን እንወስዳለን። ለሙከራ ቀላልነት፣ = -2 = -π/2 የሆነውን ጉዳይ እንመለከታለን ይህም ሽክርክሪት (rotation) አንድ CNOT ብቻ ይፈልጋል፤ T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ በዚህም እኩልነቱ ከዓለም አቀፍ ደረጃ (global phase) በስተቀር ይይዛል። በሚመጣው ሰርኪዩት (ስእል 1a)፣ እያንዳንዱ ትሮተር እርምጃ የነጠላ-ኪዩቢት ሽክርክሪቶችን፣ R ( )፣ ከዚያም ትይዩ የሆኑ ባለ-ሁለት-ኪዩቢት ሽክርክሪቶችን፣ R ( ) ያቀፈ ነው። X θh ZZ θJ ለሙከራው ትግበራ፣ በዋናነት የ IBM Eagle ፕሮሰሰር ibm_kyiv ተጠቅመናል፣ እሱም 127 ቋሚ-ድግግሞሽ ትራንስሞን ኪዩቢት [15] ያለው ከከባድ-ስድስት (heavy-hex) ግንኙነት እና አማካይ 1 እና 2 ጊዜያት 288 μs እና 127 μs ያላቸው። እነዚህ የመተባበር ጊዜያት (coherence times) ለዚህ መጠን ላሉ ሱፐርኮንዳክቲንግ ፕሮሰሰሮች ከዚህ በፊት ታይቶ የማይታወቅ ሲሆን በዚህ ሥራ ላይ ያለውን የሰርኪዩት ጥልቀቶች ይፈቅዳሉ። በጎረቤት ኪዩቢቶች መካከል ያሉ ባለ-ሁለት-ኪዩቢት CNOT ጌቶች በcross-resonance interaction [16] በማስተካከል ይፈጸማሉ። እያንዳንዱ ኪዩቢት ቢበዛ ሶስት ጎረቤቶች ስላሉት፣ ሁሉም መስተጋብሮች በሶስት የትይዩ CNOT ጌቶች ንብርብሮች ውስጥ ሊከናወኑ ይችላሉ (ስእል 1b)። በእያንዳንዱ ንብርብር ውስጥ ያሉት CNOT ጌቶች ለተመቻቸ እኩል ሥራ (simultaneous operation) ተስተካክለዋል (ለተጨማሪ ዝርዝሮች [Methods] ይመልከቱ)። T T ZZ አሁን እነዚህ የሃርድዌር አፈጻጸም መሻሻሎች ከቅርብ ጊዜ ሥራ [1, 17] ጋር ሲነጻጸሩ ለስህተት ማሻሻያ (error mitigation) ጋር ትላልቅ ችግሮች እንዲፈጸሙ ያስችላሉ። የክፍያ ስህተት መሰረዝ (Probabilistic error cancellation - PEC) [9] ተመልካቾችን (observables) ያላደላ ግምቶችን ለመስጠት በጣም ውጤታማ ሆኖ ተረጋግጧል። በ PEC፣ ተወካይ የጫጫታ ሞዴል ይማራል እና ከተማረው ሞዴል ጋር በተያያዙ የጫጫታ ሰርኮች ስርጭት (distribution) በመሰብሰብ በብቃት ይገለበጣል። ሆኖም፣ ለመሣሪያችን ላለው የአሁኑ የስህተት ተመኖች፣ በዚህ ሥራ ላይ ለተመለከቱት የሰርኪዩት ጥራዞች የመሰብሰቢያ ጭነት (sampling overhead) አሁንም ውስን ነው፣ ከዚህ በታች የበለጠ ይብራራል። ስለዚህ የጫጫታ-ዜሮ መደምደሚያ (zero-noise extrapolation - ZNE) [9, 10, 17, 18] እንጠቀማለን፣ እሱም የጫጫታ ግቤት (noise parameter) ተግባር የሆኑ የጫጫታ የሚጠበቁ እሴቶች (noisy expectation values) ላይ ምናልባትም በጣም ዝቅተኛ የመሰብሰቢያ ወጪ ያለው ያደላ ግምትን (biased estimator) ይሰጣል። ZNE ጫጫታውን በታወቀ የማጉላት ሁኔታ (gain factor) በማጉላት ወደ = 0 ፍጹም ውጤት ለመደምደም የሚያስፈልግ የፖሊኖሚያል [9, 10] ወይም ገላጭ (exponential) [19] የማጠቃለያ ዘዴ (extrapolation method) ነው። ZNE በሰፊው ተቀባይነት ያገኘው ክፍል ምክንያቱም የ pulse stretching [9, 17, 18] ወይም subcircuit repetition [20, 21, 22] ላይ የተመሰረቱ የጫጫታ ማጉላት መርሃ ግብሮች፣ የመሣሪያውን ጫጫታ በተመለከተ ቀላል ግምቶችን ከማድረግ በተጨማሪ፣ ትክክለኛ የጫጫታ ትምህርት ፍላጎትን ተመልክተዋል። ይበልጥ ትክክለኛ የጫጫታ ማጉላት ግን፣ እዚህ እንደምናሳየው፣ በተደመደመው ግምታዊ (extrapolated estimator) ላይ ያለውን የተዛባ (bias) መጠን በእጅጉ ሊቀንስ ይችላል። G G በ ref. [1] የቀረበው የsparse Pauli–Lindblad noise model ለZNE በጫጫታ ቅርፅ (noise shaping) በጣም ተስማሚ ሆኖ ተገኝቷል። ሞዴሉ በሚል መልክ ይወስዳል፣ ይህም የፓውሊ ዝላይ ኦፕሬተሮችን (Pauli jump operators) በ ተመኖች (rates) የሚያጠቃልል ሊንድብላዲያን (Lindbladian) ነው። በ ref. [1] ላይ ወደ አካባቢያዊ የሁለት ኪዩቢት ጥንዶች ብቻ በሚሰሩ የዝላይ ኦፕሬተሮች ላይ መገደብ፣ ለብዙ ኪዩቢቶች በብቃት ሊማር የሚችል እና ከዘፈቀደ የፓውሊ ቱርልስ (Pauli twirls) [23, 24] ጋር ሲጣመር፣ የሁለት-ኪዩቢት ክሊፎርድ ጌቶች ንብርብሮች ጋር የተያያዘውን ጫጫታ በግልፅ የሚይዝ sparse noise model እንደሚሰጥ ታይቷል። የጫጫታ ጌቶች ንብርብር እንደΛ ጫጫታ ቻናል (noise channel) ቅድመ-የሚመጡ የፍጹም ጌቶች ስብስብ ተደርጎ ሊቆጠር ይችላል። ስለዚህ፣ Λ ን ከጫጫታው ንብርብር በፊት መተግበር = + 1 በማጉላት ሁኔታ (gain) ያለው አጠቃላይ የጫጫታ ቻናል Λ ን ይፈጥራል። የ Pauli–Lindblad noise model ገላጭ (exponential) ቅርፅን ከግምት በማስገባት፣ ማፕ የፓውሊ ተመኖችን (rates) በ በማባዛት ይገኛል። የሚመጣው የፓውሊ ማፕ ተገቢ የሆኑ የሰርኪዩት ምሳሌዎችን ለማግኘት ሊሰበሰብ ይችላል፤ ለ ≥ 0, ማፑ የፓውሊ ቻናል ነው ሊሰበሰብ የሚችል፣ ለ < 0 ደግሞ፣ ከግምት-አካላዊ (quasi-probabilistic) ናሙና ጋር የመሰብሰቢያ ጭነት ⁻² ለአንዳንድ ሞዴል-ተኮር ያስፈልጋል። በ PEC፣ አጠቃላይ ዜሮ-ማጉላት የጫጫታ ደረጃን ለማግኘት = -1 እንመርጣለን። በ ZNE፣ በምትኩ ጫጫታውን [10, 25, 26, 27] በተለያዩ የማጉላት ደረጃዎች እናመጣለን እና ከማጠቃለያ (extrapolation) በመጠቀም የዜሮ-ጫጫታ ገደብ እንገምታለን። ለተግባራዊ አፕሊኬሽኖች፣ በጊዜ ላይ የትምህርት የጫጫታ ሞዴል መረጋጋት (stability) (የአባሪ መረጃ III.A) ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልገናል፣ ለምሳሌ፣ ከሚለዋወጡ ጥቃቅን ጉድለቶች (two-level systems) [28] ጋር ባሉ ኪዩቢቶች መስተጋብር ምክንያት። Pi λi α G α G λi α α α γ α γ α የክሊፎርድ ሰርኮች (Clifford circuits) ለስህተት ማሻሻያ (error mitigation) በተሰጡ ግምቶች ላይ ጠቃሚ የቤንችማርክ ሆነው ያገለግላሉ፣ ምክንያቱም በብቃት በክላሲካል ሊሰሉ (simulated) ይችላሉ [29]። በተለይም፣ የ π/2 ብዜት ሲሆን፣ አጠቃላይ የኢሲንግ ትሮተር ሰርኪዩት ክሊፎርድ ይሆናል። እንደ መጀመሪያው ምሳሌ፣ ስለዚህ ተሻጋሪ መስክን (transverse field) ዜሮ እናደርጋለን (R (0) = ) እና የመጀመሪያውን ግዛት |0⟩⊗127 እናስኬዳለን (ስእል 1a)። የCNOT ጌቶች ይህንን ግዛት በስም ይለውጣሉ፣ ስለዚህ የፍጹም የክብደት-1 ተመልካቾች (weight-1 observables) ሁሉም የሚጠበቁ እሴቶች 1 ናቸው፤ እያንዳንዱ ሽፋን በፓውሊ ቱርሊንግ (Pauli twirling) ምክንያት፣ ባዶ CNOTs ግዛቱን ይነካሉ። ለእያንዳንዱ የትሮተር ሙከራ፣ መጀመሪያ ሶስቱ የፓውሊ-ቱርልድ CNOT ንብርብሮች (ስእል 1c) የጫጫታ ሞዴሎችን Λ እንገለፅና ከዚያም እነዚህን ሞዴሎች ተጠቅመን ከጫጫታ ማጉላት ደረጃዎች ∈ {1, 1.2, 1.6} ጋር የትሮተር ሰርኮችን እንተገብራለን። ስእል 2a የአራት ትሮተር እርምጃዎች (12 CNOT ንብርብሮች) በኋላ የ⟨ 106⟩ ግምትን ያሳያል። ለእያንዳንዱ , 2,000 የሰርኪዩት ምሳሌዎችን አመራን በዚህም መሠረት፣ እያንዳንዱ ሽፋን ከመድረሱ በፊት፣ ከ የአንድ-ኪዩቢት እና የሁለት-ኪዩቢት የፓውሊ ስህተቶች ምርቶች ገብተዋል፣ በ = 1− ዕድሎች ተመርጠዋል እና እያንዳንዱ ምሳሌ 64 ጊዜ ተፈጽሟል፣ በአጠቃላይ 384,000 ጊዜ። ብዙ የሰርኪዩት ምሳሌዎች ሲሰበሰቡ፣ የ⟨ 106⟩ ግምቶች፣ ለተለያዩ እሴቶች የሚዛመዱ፣ ወደ ተለያዩ እሴቶች ይደርሳሉ። ከዚያም የተለያዩ ግምቶች የዜሮ-ጫጫታ እሴት ⟨ 106⟩₀ ን ለመገመት በ ላይ በማጠቃለያ ተግባር (extrapolating function) ተስተካክለዋል። በስእል 2a ላይ ያሉት ውጤቶች የገላጭ ማጠቃለያ (exponential extrapolation) [19] ከቀጥታ ማጠቃለያ (linear extrapolation) ጋር ሲነፃፀር የቀነሰውን የተዛባ (bias) ያሳያሉ። ቢሆንም፣ ገላጭ ማጠቃለያ ብልሹነትን ሊያሳይ ይችላል፣ ለምሳሌ፣ የሚጠበቁ እሴቶች ከዜሮ የማይለዩ ሲሆኑ፣ እና—በእንደዚህ አይነት ሁኔታዎች—የማጠቃለያ ሞዴሉን ውስብስብነት በድጋሚ እንቀንሳለን (የአባሪ መረጃ II.B ይመልከቱ)። በስእል 2a ላይ የተገለጸው አሰራር ለእያንዳንዱ ኪዩቢት ከመለካት ውጤቶች ጋር ተተግብሯል ሁሉንም = 127 የፓውሊ የሚጠበቁ እሴቶች ⟨ ⟩₀ ን ለመገመት። በስእል 2b ላይ ባልተሻሻሉ እና በተሻሻሉ ተመልካቾች (observables) መካከል ያለው ልዩነት በመላው ፕሮሰሰሩ ላይ ባለው የስህተት ተመኖች ልዩነት አመላካች ነው። የዓለም አቀፉን ማግኔዜሽን (magnetization) በ , , ላይ በስእል 2c ላይ በጥልቀት መጨመር ላይ ሪፖርት እናደርጋለን። ባልተሻሻለው ውጤት ከ1 ወደ ቀስ በቀስ መውደቅ እንዲሁም ለጥልቅ ሰርኮች እየጨመረ መሄዱን ቢያሳይም፣ ZNE በ20 የትሮተር እርምጃዎች ወይም 60 CNOT ጥልቀት ድረስ እንኳን የፍጹም እሴቱ ጋር ያለውን ስምምነት በከፍተኛ ሁኔታ ያሻሽላል (ለZNE ዝርዝሮች የአባሪ መረጃ II ይመልከቱ)። በተለይ፣ እዚህ ጥቅም ላይ የዋለው የናሙና ብዛት፣ ቀለል ባለ PEC ትግበራ የሚያስፈልገው የናሙና ጭነት ግምት በእጅጉ ያነሰ ነው (የአባሪ መረጃ IV.B ይመልከቱ)። በመርህ ደረጃ፣ ይህ ልዩነት ይበልጥ የላቁ PEC ትግበራዎች በ light-cone tracing [30] ወይም በሃርድዌር ስህተት ተመኖች መሻሻል ሊቀንስ ይችላል። የሃርድዌር እና የሶፍትዌር እድገቶች የናሙና ወጪዎችን ሲቀንሱ፣ ZNE ያለውን የተዛባ ተፈጥሮ ለማስወገድ PEC ተመጣጣኝ ከሆነ ይመረጣል። θh X I Zq l G Z G l p wᵢ Z G G Z G q N Zq የተሻሻሉ የሚጠበቁ እሴቶች ከትሮተር ሰርኮች በክሊፎርድ ሁኔታ = 0 ላይ። ፣ ባልተሻሻሉ ( = 1)፣ የጫጫታ-የተጨመረ ( > 1) እና የጫጫታ-የተሻሻለ (ZNE) የ⟨ 106⟩ ግምቶች ለአራት ትሮተር እርምጃዎች ውህደት። በሁሉም ፓነሎች፣ የስህተት አሞሌዎች (error bars) በ percentile bootstrap በኩል የተገኙ 68% የውክልና ክፍተቶችን ያመለክታሉ። ገላጭ ማጠቃለያ (exp, dark blue) ከቀጥታ ማጠቃለያ (linear, light blue) ይበልጣል የ⟨ 106⟩ ≠0 ውህደት ግምቶች መካከል ልዩነቶች በግልፅ ሲታዩ። ፣ ማግኔዜሽን (ትላልቅ ምልክቶች) ለሁሉም ኪዩቢቶች (ትናንሽ ምልክቶች) የ⟨ ⟩ ግለሰብ ግምቶች አማካኝ ተደርጎ ይሰላል። ፣ የሰርኪዩት ጥልቀት እየጨመረ ሲሄድ፣ የ ባልተሻሻሉ ግምቶች ከፍጹም እሴት 1 በሞኖቶኒክ ይወድቃሉ። ZNE የ20 ትሮተር እርምጃዎች በኋላም እንኳ ግምቶችን በከፍተኛ ሁኔታ ያሻሽላል (ለZNE ዝርዝሮች የአባሪ መረጃ II ይመልከቱ)። θh ሀ G G Z Z G ለ Zq ሐ Mz ቀጥሎ፣ ዘዴዎቻችንን ለኔን-ክሊፎርድ ሰርኮች እና ለክሊፎርድ = π/2 ነጥብ፣ ከስእል 2 ላይ ከተጠቀሱት ከማይለዋወጥ የጥልፍልፍ (entangling) ተለዋዋጭነት ጋር እንፈትሻለን። የኔን-ክሊፎርድ ሰርኮች በተለይ አስፈላጊ ናቸው ለመፈተሽ፣ ምክንያቱም የገላጭ ማጠቃለያ ትክክለኛነት ዋስትና ስለሌለው (የአባሪ መረጃ V እና ref. [31] ይመልከቱ)። የሰርኪዩት ጥልቀትን ወደ አምስት የትሮተር እርምጃዎች (15 CNOT ንብርብሮች) እንገድባለን እና በትክክል ሊረጋገጡ የሚችሉ ተመልካቾችን (observables) በጥንቃቄ እንመርጣለን። ስእል 3 ውጤቶቹን ን ከ 0 እስከ π/2 በሚያልፍበት ጊዜ ለሶስት እንደዚህ አይነት ተመልካቾች እየጨመረ በሚሄድ ክብደት (weight) ያሳያል። ስእል 3a ን ከዚህ በፊት እንዳለ ያሳያል፣ የክብደት-1 ⟨ ⟩ ተመልካቾች አማካኝ፣ በስእል 3b,c ደግሞ የክብደት-10 እና የክብደት-17 ተመልካቾችን ያሳያሉ። የኋለኞቹ ኦፕሬተሮች የ = π/2 ክሊፎርድ ሰርኪዩት ስቴቢላይዘሮች (stabilizers) ናቸው፣ እነሱም ከ ⟨0⟩⊗127 አምስት የትሮተር እርምጃዎች በኋላ ከመጀመሪያዎቹ ስቴቢላይዘሮች 13 እና 58 የተገኙ ናቸው፣ ይህም በልዩ ፍላጎት ባለው ጠንካራ ጥልፍልፍ (entanglement) ክልል ውስጥ ወደማይጠፋ የሚጠበቁ እሴቶች ያረጋግጣል። ምንም እንኳን ሁሉም 127-ኪዩቢት ሰርኪዩት በሙከራ ቢፈጸምም፣ light-cone እና depth-reduced (LCDR) ሰርኮች በማግኔዜሽን እና በክብደት-10 ኦፕሬተር ላይ ለዚህ ጥልቀት ብልሽት-ነክ ክላሲካል ሲሙሌሽን ያስችላሉ (የአባሪ መረጃ VII ይመልከቱ)። በ ስዋፕ (sweep) ሙሉ ክልል ውስጥ፣ የስህተት-የተሻሻሉ ተመልካቾች (observables) ከፍጹም ዝግመተ ለውጥ ጋር ጥሩ ስምምነት ያሳያሉ (ስእል 3a,b ይመልከቱ)። ሆኖም፣ ለክብደት-17 ኦፕሬተር፣ light cone ወደ 68 ኪዩቢቶች ይስፋፋል፣ ይህ ደግሞ ከብልሽት-ነክ ክላሲካል ሲሙሌሽን በላይ የሆነ ደረጃ ነው፣ ስለዚህ የ tensor network ዘዴዎችን እንጠቀማለን። θh θh Mz Z θh Z Z θh በስእል 1a ላይ ባለው ሰርኪዩት አምስት ትሮተር እርምጃዎች ላይ በተስተካከለ ጥልቀት ለ ስዋፕ የሚጠበቁ እሴቶች ግምቶች። ግምት ውስጥ የገቡት ሰርኮች = 0, π/2 ላይ ካልሆነ በስተቀር ኔን-ክሊፎርድ ናቸው። የብርሃን-አበባ (light-cone) እና የጥልቀት ቅነሳዎች (depth reductions) የየራሳቸው ሰርኮች ለሁሉም የፍጹም ክላሲካል ሲሙሌሽን ያስችላሉ። ለተመለከቱት ሶስት የተሳሉ መጠኖች (የፓነል ርዕሶች) ሁሉ፣ የተሻሻሉ የሙከራ ውጤቶች (ሰማያዊ) ከፍጹም ባህሪ (ግራጫ) ጋር በቅርብ ይከተላሉ። በሁሉም ፓነሎች፣ የስህተት አሞሌዎች (error bars) በ percentile bootstrap የተገኙ 68% የውክልና ክፍተቶችን ያመለክታሉ። በ እና ላይ ያሉ የክብደት-10 እና የክብደት-17 ተመልካቾች (observables) በ = π/2 ላይ የሰርኪዩቱ ስቴቢላይዘሮች (stabilizers) ሲሆኑ በተመጣጣኝ +1 እና -1 እሴቶች ናቸው፤ በ ላይ ያሉት ሁሉም እሴቶች ለምስል ቀላልነት ተቃራኒ ተደርገዋል። በ ላይ ያለው የታችኛው ማስገቢያ (inset) በየመሳሪያው ላይ በmitigation በፊትና በኋላ የ⟨ ⟩ ልዩነትን በ = 0.2 ላይ ያሳያል። በሁሉም ፓነሎች ላይ ያሉት የላይኛው ማስገቢያዎች (insets) መንስኤ-አበባ (causal light cones) ያሳያሉ፣ በሰማያዊ የሚለኩትን የመጨረሻ ኪዩቢቶች (ላይ) እና የመጨረሻዎቹ ኪዩቢቶች ሁኔታ ላይ ተጽዕኖ ሊያሳድሩ የሚችሉ የመነሻ ኪዩቢቶች (ታች) ስም-የተሰጣቸውን ስብስብ ያመለክታሉ። ደግሞ ከታየው ምሳሌ በተጨማሪ በ126 ሌሎች አበቦች ላይ ይወሰናል። ምንም እንኳን በሁሉም ፓነሎች ላይ ፍጹም ውጤቶች የሚገኙት ከምክንያታዊ ኪዩቢቶች (causal qubits) ሲሙሌሽን ቢሆንም፣ የMPS, isoTNS (MPS, isoTNS) የ127 ኪዩቢቶች ሙሉ ሲሙሌሽንን እናስገባለን ይህም የ esas ዘዴዎች የአገልግሎት ገደብ ለመገመት ይረዳል፣ በዋናው ጽሑፍ ላይ እንደተብራራው። በ ላይ ለክብደት-17 ኦፕሬተር isoTNS ውጤቶች ከወቅታዊ ዘዴዎች ጋር አይገኙም (የአባሪ መረጃ VI ይመልከቱ)። ሁሉም ሙከራዎች ለ = 1, 1.2, 1.6 ተካሂደዋል እና በአባሪ መረጃ II.B ላይ እንደተገለጸው ተደምድመዋል። ለእያንዳንዱ , ለ እና 1,800–2,000 የዘፈቀደ ሰርኪዩት ምሳሌዎችን እና ለ 2,500–3,000 ምሳሌዎችን አፍርተናል። θh θh θh ለ ሐ θh ሐ ሀ Zq θh Mz ሐ G G ሀ ለ ሐ Tensor networks (የ tensor networks) ለዝቅተኛ-
