Autores: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Resumo Os computadores cuánticos procesan información segundo as leis da mecánica cuántica. O hardware cuántico actual é ruidoso, só pode almacenar información durante un curto período de tempo e está limitado a uns poucos bits cuánticos, é dicir, cúbits, normalmente dispostos nunha conectividade planar . Non obstante, moitas aplicacións da computación cuántica requiren máis conectividade que a rede planar que ofrece o hardware con máis cúbits dos dispoñibles nunha soa unidade de procesamento cuántico (QPU). A comunidade espera abordar estas limitacións conectando QPUs mediante comunicación clásica, o que aínda non se demostrou experimentalmente. Aquí, realizamos experimentalmente circuítos dinámicos con mitigación de erros e corte de circuítos para crear estados cuánticos que requiren conectividade periódica utilizando ata 142 cúbits que abranguen dous QPUs con 127 cúbits cada un, conectados en tempo real cunha ligazón clásica. Nun circuíto dinámico, as portas cuánticas poden ser controladas clásicamente polos resultados de medicións de circuíto medio dentro do tempo de execución, é dicir, dentro dunha fracción do tempo de coherencia dos cúbits. A nosa ligazón clásica en tempo real permítenos aplicar unha porta cuántica nunha QPU en función do resultado dunha medición noutra QPU. Ademais, o control de fluxo con mitigación de erros mellora a conectividade dos cúbits e o conxunto de instrucións do hardware, aumentando así a versatilidade dos nosos ordenadores cuánticos. O noso traballo demostra que podemos utilizar varios procesadores cuánticos como un só con circuítos dinámicos con mitigación de erros, habilitados por unha ligazón clásica en tempo real. 1 Principal Os computadores cuánticos procesan información codificada en bits cuánticos con operacións unitarias. Non obstante, os ordenadores cuánticos son ruidosos e a maioría das arquitecturas a gran escala organizan os cúbits físicos nunha rede planar. Non obstante, os procesadores actuais con mitigación de erros xa poden simular modelos Ising nativos do hardware con 127 cúbits e medir observables a unha escala na que os enfoques de forza bruta con ordenadores clásicos comezan a ter dificultades . A utilidade dos ordenadores cuánticos depende da maior escalabilidade e da superación da súa conectividade limitada de cúbits. Un enfoque modular é importante para escalar os procesadores cuánticos ruidosos actuais e para acadar os grandes números de cúbits físicos necesarios para a tolerancia a fallos . As arquitecturas de ións atrapados e átomos neutros poden acadar modularidade transportando fisicamente os cúbits , . A curto prazo, a modularidade en cúbits superconductores acadase mediante interconexións de curto alcance que ligan chips adxacentes , . 1 2 3 4 5 6 7 8 A medio prazo, as portas de longo alcance que operan no réxime de microondas poden realizarse a través de longos cables convencionais , , . Isto permitiría unha conectividade de cúbits non planar adecuada para unha corrección de erros eficiente . Unha alternativa a longo prazo é entrelazar QPUs remotas cunha ligazón óptica que aproveite unha transdúción de microondas a óptica , o que, ata onde sabemos, aínda non se demostrou. Ademais, os circuítos dinámicos amplían o conxunto de operacións dun ordenador cuántico realizando medicións de circuíto medio (MCMs) e controlando clásicamente unha porta dentro do tempo de coherencia dos cúbits. Melloran a calidade algorítmica e a conectividade dos cúbits . Como demostraremos, os circuítos dinámicos tamén permiten a modularidade conectando QPUs en tempo real a través dunha ligazón clásica. 9 10 11 3 12 13 14 Adoptamos un enfoque complementario baseado en portas virtuais para implementar interaccións de longo alcance nunha arquitectura modular. Conectamos cúbits en localizacións arbitarias e creamos as estatísticas de entrelazamento mediante unha descomposición de cuasiprobabilidade (QPD) , , . Comparamos un esquema só de Operacións Locais (LO) cun augmentado por Comunicación Clásica (LOCC) . O esquema LO, demostrado nun contexto de dous cúbits , require a execución de múltiples circuítos cuánticos só con operacións locais. Pola contra, para implementar LOCC, consumimos pares de Bell virtuais nun circuíto de teletransportación para crear portas de dous cúbits , . En hardware cuántico con conectividade escasa e planar, crear un par de Bell entre cúbits arbitarios require unha porta controlada-NON (CNOT) de longo alcance. Para evitar estas portas, usamos un QPD sobre operacións locais que resulta en pares de Bell cortados que a teletransportación consume. LO non necesita a ligazón clásica e é, polo tanto, máis sinxelo de implementar que LOCC. Non obstante, como LOCC só require un circuíto modelo parametrizado, é máis eficiente de compilar que LO e o custo do seu QPD é menor que o do esquema LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 O noso traballo fai catro contribucións clave. En primeiro lugar, presentamos os circuítos cuánticos e o QPD para crear múltiples pares de Bell cortados para realizar as portas virtuais na ref. . En segundo lugar, suprimimos e mitigamos os erros que xorden da latencia do hardware de control clásico en circuítos dinámicos cunha combinación de desacoplamento dinámico e extrapolación de ruído cero . En terceiro lugar, aproveitamos estes métodos para deseñar condicións de contorno periódicas nun estado de grafo de 103 nodos. En cuarto lugar, demostramos unha conexión clásica en tempo real entre dous QPUs separados, demostrando así que un sistema de QPUs distribuídos pode operarse como un só a través dunha ligazón clásica . Combinado con circuítos dinámicos, isto permítenos operar ambos os chips como un único ordenador cuántico, o que exemplificamos deseñando un estado de grafo periódico que abarca ambos os dispositivos en 142 cúbits. Discutimos un camiño cara adiante para crear portas de longo alcance e proporcionamos a nosa conclusión. 17 21 22 23 Corte de circuítos Executamos circuítos cuánticos grandes que poden non ser executables directamente no noso hardware debido a limitacións no número de cúbits ou conectividade, cortando portas. O corte de circuítos descompón un circuíto complexo en subcircuítos que se poden executar individualmente , , , , , . Non obstante, debemos executar un número incrementado de circuítos, que chamamos sobrecarga de mostraxe. Os resultados destes subcircuítos combínanse entón clásicamente para obter o resultado do circuíto orixinal (Véxase a sección ). 15 16 17 24 25 26 Métodos Como unha das principais contribucións do noso traballo é a implementación de portas virtuais con LOCC, mostramos como crear os pares de Bell cortados necesarios con operacións locais. Aquí, múltiples pares de Bell cortados son deseñados mediante circuítos cuánticos parametrizados, que chamamos unha fábrica de pares de Bell cortados (Fig. ). Cortar varios pares á vez require unha menor sobrecarga de mostraxe . Como a fábrica de pares de Bell cortados forma dous circuítos cuánticos disxuntos, situamos cada subcircuíto preto de cúbits que teñen portas de longo alcance. O recurso resultante consómese entón nun circuíto de teletransportación. Por exemplo, na Fig. , os pares de Bell cortados consómense para crear portas CNOT nos pares de cúbits (0, 1) e (2, 3) (véxase a sección ' '). 1b,c 17 1b Fábricas de pares de Bell cortados , Representación dunha arquitectura IBM Quantum System Two. Aquí, dúas QPUs Eagle de 127 cúbits están conectadas cunha ligazón clásica en tempo real. Cada QPU é controlada polas súas electrónicas no seu rack. Sincronizamos estreitamente ambos os racks para operar ambas as QPUs como unha soa. , Circuíto cuántico modelo para implementar portas CNOT virtuais nos pares de cúbits ( 0, 1) e ( 2, 3) con LOCC consumindo pares de Bell cortados nun circuíto de teletransportación. As liñas dobres púrpuras corresponden á ligazón clásica en tempo real. , Fábricas de pares de Bell cortados 2( ) para dous pares de Bell cortados simultaneamente. O QPD ten un total de 27 conxuntos de parámetros diferentes . Aquí, . a b q q q q c C θ i θ i Condicións de contorno periódicas Construímos un estado de grafo | ⟩ con condicións de contorno periódicas en ibm_kyiv, un procesador Eagle , superando os límites impostos pola súa conectividade física (véxase a sección ' '). Aquí, ten ∣ ∣ = 103 nodos e require catro arestas de longo alcance lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} entre os cúbits superior e inferior do procesador Eagle (Fig. ). Medimos os estabilizadores de nodo en cada nodo ∈ e os estabilizadores de aresta formados polo produto a través de cada aresta ( , ) ∈ . A partir destes estabilizadores, construímos unha testemuña de entrelazamento , que é negativa se hai entrelazamento bipartito a través da aresta ( , ) ∈ (ref. ) (véxase a sección ' '). Centrámonos no entrelazamento bipartito porque este é o recurso que desexamos recrear con portas virtuais. Medir testemuñas de entrelazamento entre máis de dúas partes só medirá a calidade das portas non virtuais e das medicións, o que fai menos claro o impacto das portas virtuais. G 1 Estados de grafo G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Testemuña de entrelazamento , O grafo pesado-hexagonal dóbrase sobre si mesmo nunha forma tubular polas arestas (1, 95), (2, 98), (6, 102) e (7, 97) resaltadas en azul. Cortamos estas arestas. , Os estabilizadores de nodo (arriba) e as testemuñas , (abaixo), con 1 desvío estándar para os nodos e arestas próximos ás arestas de longo alcance. As liñas descontinuas verticais agrupan os estabilizadores e testemuñas pola súa distancia ás arestas cortadas. , Función de distribución acumulada dos erros dos estabilizadores. As estrelas indican estabilizadores de nodo que teñen unha aresta implementada por unha porta de longo alcance. Na proba de aresta eliminada (liña de puntos vermella), as portas de longo alcance non se implementan e os estabilizadores indicados por estrelas teñen, polo tanto, erro unitario. A rexión gris é a masa de probabilidade correspondente aos estabilizadores de nodo afectados polos cortes. – , Nos deseños bidimensionais, os nodos verdes duplican os nodos 95, 98, 102 e 97 para mostrar as arestas cortadas. Os nodos azuis en son recursos de cúbits para crear pares de Bell cortados. A cor do nodo é o erro absoluto ∣ − 1∣ do estabilizador medido, como indica a barra de cor. Unha aresta é negra se se detectan estatísticas de entrelazamento cun nivel de confianza do 99% e violeta se non. En , as portas de longo alcance implementanse con portas SWAP. En , as mesmas portas implementanse con LOCC. En , non se implementan en absoluto. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Preparamos | ⟩ utilizando tres métodos diferentes. As arestas nativas do hardware sempre se implementan con portas CNOT, pero as condicións de contorno periódicas impĺementanse con (1) portas SWAP, (2) LOCC e (3) LO para conectar cúbits en toda a rede. A principal diferenza entre LOCC e LO é unha operación de retroalimentación que consiste en portas de un cúbit condicionadas a 2 resultados de medición, onde é o número de cortes. Cada un dos 22 casos activa unha combinación única de portas e/ou nos cúbits apropiados. A adquisición dos resultados da medición, a determinación do caso correspondente e a actuación baseada niso realízase en tempo real polo hardware de control, a costa dunha latencia engadida fixa. Mitigamos e suprimimos os erros resultantes desta latencia con extrapolación de ruído cero e desacoplamento dinámico escalonado , (véxase a sección ' '). G n n n X Z 22 21 28 Instrucións de conmutación de circuítos cuánticos con mitigación de erros Analizamos as implementacións SWAP, LOCC e LO de | ⟩ cun estado de grafo nativo do hardware en ′ = ( , ′) obtido eliminando as portas de longo alcance, é dicir, ′ = lr. O circuíto que prepara | ′⟩ require, polo tanto, só 112 portas CNOT dispostas en tres capas seguindo a topoloxía pesada-hexagonal do procesador Eagle. Este circuíto informará de grandes erros ao medir os estabilizadores de nodo e aresta de | ⟩ para nodos nun circuíto cortado, xa que está deseñado para implementar | ′⟩. Referímonos a esta proba nativa do hardware como a proba de aresta eliminada. O circuíto baseado en SWAP require 262 portas CNOT adicionais para crear as arestas de longo alcance lr, o que reduce drasticamente o valor dos estabilizadores medidos (Fig. ). Pola contra, a implementación LOCC e LO das arestas en lr non require portas SWAP. Os erros dos seus estabilizadores de nodo e aresta para nodos non implicados nun circuíto cortado seguen de preto a proba de aresta eliminada (Fig. ). Pola contra, os estabilizadores que implican unha porta virtual teñen un erro menor que a proba de aresta eliminada e a implementación SWAP (Fig. , marcadores de estrela). Como métrica de calidade global, informamos primeiro da suma de erros absolutos nos estabilizadores de nodo, é dicir, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Táboa de datos estendida ). A gran sobrecarga de SWAP é a responsable do erro absoluto de suma de 44,3. O erro de 13,1 na proba de aresta eliminada está dominado polos oito nodos nos catro cortes (Fig. , marcadores de estrela). Pola contra, os erros de LO e LOCC están afectados por MCMs. Atribuímos o erro adicional de 1,9 de LOCC sobre LO aos atrasos e ás portas CNOT no circuíto de teletransportación e aos pares de Bell cortados. Nos resultados baseados en SWAP, non detecta entrelazamento en 35 das 116 arestas cun nivel de confianza do 99% (Fig. ). Para a implementación LO e LOCC, testemuña as estatísticas de entrelazamento bipartito en todas as arestas de cun nivel de confianza do 99% (Fig. ). Estas métricas mostran que as portas virtuais de longo alcance producen estabilizadores con erros menores que a súa descomposición en SWAPs. Ademais, manteñen a varianza o suficientemente baixa para verificar as estatísticas de entrelazamento. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Operando dous QPU como un Agora combinamos dúas QPUs Eagle con 127 cúbits cada unha nunha única QPU a través dunha conexión clásica en tempo real. Operar os dispositivos como un único procesador máis grande consiste en executar circuítos cuánticos que abarcan o rexistro de cúbits máis grande. Ademais das portas unitarias e medicións que se executan concurrentemente na QPU fusionada, utilizamos circuítos dinámicos para realizar portas que actúan sobre cúbits en ambos os dispositivos. Isto é posible grazas a unha estrita sincronización e a unha comunicación clásica rápida entre instrumentos fisicamente separados, necesarios para recoller resultados de medición e determinar o fluxo de control en todo o sistema . 29 Probamos esta conexión clásica en tempo real deseñando un estado de grafo en 134 cúbits construído a partir de aneis pesados-hexagonais que percorren ambas as QPUs (Fig. ). Estes aneis foron elixidos excluindo cúbits afectados por sistemas de dous niveis e problemas de lectura para garantir un estado de grafo de alta calidade. Este grafo forma un anel en tres dimensións e require catro portas de longo alcance que implementamos con LO e LOCC. Como antes, o protocolo LOCC require dous cúbits adicionais por porta cortada para os pares de Bell cortados. Como na sección anterior, analizamos os nosos resultados cun grafo que non implementa as arestas que abarcan ambas as QPUs. Como non hai ligazón cuántica entre os dous dispositivos, unha proba con portas SWAP é imposible. Todas as arestas mostran as estatísticas de entrelazamento bipartito cando implementamos o grafo con LO e LOCC cun nivel de confianza do 99%. Ademais, os estabilizadores LO e LOCC teñen a mesma calidade que a proba de aresta eliminada para nodos que non se ven afectados por unha porta de longo alcance (Fig. ). Os estabilizadores afectados por portas de longo alcance teñen unha gran redución no erro en comparación coa proba de aresta eliminada. A suma de erros absolutos nos estabilizadores de nodo ∑ ∈ ∣ − 1∣, é de 21,0, 19,2 e 12,6 para a proba de aresta eliminada, LOCC e LO, respectivamente. Como antes, atribuímos os 6,6 erros adicionais de LOCC sobre LO aos atrasos e ás portas CNOT no circuíto de teletransportación e aos pares de Bell cortados. Os resultados de LOCC demostran como un circuíto cuántico dinámico no que dous subcircuítos están conectados por unha ligazón clásica en tempo real pode executarse en dúas QPUs de resto disxuntas. Os resultados de LO poderían obterse nun único dispositivo con 127 cúbits cun custo dun factor adicional de 2 no tempo de execución, xa que os subcircuítos poden executarse sucesivamente. 3 3c i V Si , Estado de grafo con contornos periódicos mostrados en tres dimensións. As arestas azuis son as arestas cortadas. , Mapa de acoplamento de dúas QPUs Eagle operadas como un único dispositivo con 254 cúbits. Os nodos púrpuras son os cúbits que forman o estado de grafo en e os nodos azuis úsanse para pares de Bell cortados. , , Erro absoluto nos estabilizadores ( ) e testemuñas de aresta ( ) implementados con LOCC (verde continuo) e LO (laranxa continuo) e nun grafo de proba de aresta eliminada (vermello de puntos descontinuos) para o estado de grafo en . En e , as estrelas mostran estabilizadores e testemuñas de aresta afectados polos cortes. En e , a rexión gris é a masa de probabilidade correspondente aos estabilizadores de nodo e testemuñas de aresta, respectivamente, afectados polo corte. En e , observamos que a implementación LO supera á proba de aresta eliminada, o que atribuímos a mellores condicións do dispositivo xa que estes datos foron tomados nun día diferente ao da proba e dos datos de LOCC. a b a c d c d a c d c d c d Discusión e conclusión Implementamos portas de longo alcance con LO e LOCC. Con estas portas, deseñamos condicións de contorno periódicas nunha rede planar de 103 nodos e conectamos dous procesadores Eagle en tempo real para crear un estado de grafo en 134 cúbits, superando as capacidades dun chip único. Aquí, optamos por implementar estados de grafo como aplicación para destacar as propiedades escalables dos circuítos dinámicos. As nosas fábricas de pares de Bell cortados permiten o esquema LOCC presentado na ref. . Tanto os protocolos LO como LOCC ofrecen resultados de alta calidade que coinciden estreitamente cunha proba nativa do hardware. O corte de circuítos aumenta a varianza dos observables medidos. Podemos manter a varianza baixo control en ambos os esquemas LO e LOCC, como indican as probas estatísticas nas testemuñas. Atópase unha discusión en profundidade da varianza medida na 17
