Forfattere: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvanteberegning lover at tilbyde betydelige hastighedsforøgelser i forhold til dens klassiske modstykke for visse problemer. Den mest accepterede løsning på denne udfordring er implementeringen af fejltolerante kvantekredsløb, hvilket er uden for rækkevidde for nuværende processorer. Her rapporterer vi om eksperimenter på en støjende 127-kvantebit-processor og demonstrerer målingen af nøjagtige forventningsværdier for kredsløbsvolumener i en skala ud over brute-force klassisk beregning. Vi argumenterer for, at dette repræsenterer bevis for nytten af kvanteberegning i en æra før fejltolerance. Disse eksperimentelle resultater muliggøres af fremskridt inden for kohærens og kalibrering af en superledende processor i denne skala samt evnen til at karakterisere og kontrollerbart manipulere støj på tværs af en så stor enhed. Vi fastslår nøjagtigheden af de målte forventningsværdier ved at sammenligne dem med resultaterne af præcist verificerbare kredsløb. I regimet med stærk sammenfiltring leverer kvantecomputeren korrekte resultater, hvor førende klassiske approksimationer som rene tilstandsbaserede 1D (matrix-produkt-tilstande, MPS) og 2D (isometriske tensornetværkstilstande, isoTNS) tensornetværksmetoder , bryder sammen. Disse eksperimenter demonstrerer et grundlæggende værktøj til realisering af kvanteapplikationer i nær fremtid , . 1 2 3 4 5 Hoveddel Det er næsten universelt accepteret, at avancerede kvantealgoritmer som faktorisering eller faseestimering vil kræve kvantefejlkorrektion. Det er dog akut debatteret, om processorer, der er tilgængelige i øjeblikket, kan gøres tilstrækkeligt pålidelige til at køre andre, kortere kvantekredsløb i en skala, der kan give en fordel for praktiske problemer. På dette tidspunkt er den konventionelle forventning, at implementeringen af selv simple kvantekredsløb med potentiale til at overgå klassiske kapaciteter må vente, indtil mere avancerede, fejltolerante processorer ankommer. På trods af den enorme fremskridt inden for kvantehardware i de seneste år, understøtter simple fidelitetsgrænser denne dystre prognose; man anslår, at et kvantekredsløb 100 kvantebits bredt og 100 gate-lag dybt, udført med 0,1 % gate-fejl, giver en tilstands-fidelitet mindre end 5 × 10−4. Ikke desto mindre forbliver spørgsmålet, om egenskaberne ved den ideelle tilstand kan tilgås selv med så lave fideliteter. Tilgangen med fejl-mitigering , til kvante-fordel i nær fremtid på støjende enheder adresserer præcist dette spørgsmål, nemlig at man kan producere nøjagtige forventningsværdier fra flere forskellige kørsel af det støjende kvantekredsløb ved hjælp af klassisk efterbehandling. 6 7 8 9 10 Kvante-fordel kan nærmes i to trin: Først ved at demonstrere eksisterende enheders evne til at udføre nøjagtige beregninger i en skala, der ligger ud over brute-force klassisk simulering, og for det andet ved at finde problemer med tilknyttede kvantekredsløb, der udleder en fordel fra disse enheder. Her fokuserer vi på at tage det første skridt og sigter ikke mod at implementere kvantekredsløb for problemer med beviste hastighedsforøgelser. Vi bruger en superledende kvanteprocessor med 127 kvantebits til at køre kvantekredsløb med op til 60 lag af to-kvantebit-gates, i alt 2.880 CNOT-gates. Generelle kvantekredsløb af denne størrelse ligger ud over, hvad der er muligt med brute-force klassiske metoder. Vi fokuserer derfor først på specifikke testcases af kredsløbene, der tillader præcis klassisk verificering af de målte forventningsværdier. Vi vender os derefter mod kredsløbsregimer og observabler, hvor klassisk simulering bliver udfordrende, og sammenligner med resultater fra state-of-the-art approksimative klassiske metoder. Vores benchmark-kredsløb er den Trotteriserede tidudvikling af en 2D transversal-felt Ising-model, der deler kvanteprocessor-topologien (fig. ). Ising-modellen optræder omfattende i flere områder af fysikken og har fundet kreative udvidelser i nylige simuleringer, der udforsker kvante-mangelegeme-fænomener som tids-krystaller , , kvante-ar og Majorana kanttilstande . Som en test af kvanteberegningens anvendelighed er tidudviklingen af den 2D transversale Ising-model dog mest relevant i grænsen for stor sammenfiltrings-vækst, hvor skalerbare klassiske approksimationer kæmper. 1a 11 12 13 14 , Hvert Trotter-trin i Ising-simuleringen inkluderer enkelt-kvantebit-rotationer af typen og to-kvantebit-rotationer af typen . Tilfældige Pauli-gates indsættes for at twirle (spiraler) og kontrollerbart skalere støjen af hvert CNOT-lag. Daggert-tegnet indikerer konjugering af det ideelle lag. , Tre CNOT-lag med dybde 1 er tilstrækkelige til at realisere interaktioner mellem alle nabopar på ibm_kyiv. , Karakteriseringseksperimenter lærer effektivt de lokale Pauli-fejlrater , (farveskalaer), der udgør den overordnede Pauli-kanal Λ tilknyttet det -te twirlede CNOT-lag. (Figur udvidet i supplementært materiale ). , Pauli-fejl, der indsættes med proportionale rater, kan bruges til enten at annullere (PEC) eller forstærke (ZNE) den iboende støj. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Især betragter vi tidens dynamik af Hamiltonoperatoren, hvor > 0 er koblingen mellem nærmeste nabospins med < og er det globale transversale felt. Spin-dynamik fra en initial tilstand kan simuleres ved hjælp af første-ordens Trotter-dekomposition af tidsudviklingsoperatoren, J i j h hvor udviklingstiden diskreties i / Trotter-trin, og og er og rotations-gates, henholdsvis. Vi er ikke optaget af model-fejlen på grund af Trotterisering og tager derfor den Trotteriserede kredsløb som ideel for enhver klassisk sammenligning. For eksperimentel enkelhed fokuserer vi på tilfældet = −2 = −π/2, så -rotationen kræver kun én CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ hvor ligheden gælder op til en global fase. I det resulterende kredsløb (fig. ) udgør hvert Trotter-trin et lag af enkelt-kvantebit-rotationer, R ( h), efterfulgt af pendulerende lag af paralleliserede to-kvantebit-rotationer, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Til eksperimentel implementering brugte vi primært IBM Eagle-processoren ibm_kyiv, der består af 127 faste frekvens-transmon-kvantebits med heavy-hex-konnektivitet og median T1- og T2-tider på henholdsvis 288 μs og 127 μs. Disse kohærens-tider er uforlignelige for superledende processorer af denne skala og tillader de kredsløbsdybder, der tilgås i dette arbejde. To-kvantebit CNOT-gates mellem naboer realiseres ved at kalibrere krydsresonans-interaktionen . Da hver kvantebit har højst tre naboer, kan alle -interaktioner udføres i tre lag af paralleliserede CNOT-gates (fig. ). CNOT-gates inden for hvert lag er kalibreret til optimal simultan drift (se for flere detaljer). 15 16 ZZ 1b Metoder Vi ser nu, at disse forbedringer i hardware-ydeevne muliggør, at endnu større problemer kan udføres succesfuldt med fejl-mitigering, sammenlignet med nyere arbejde , på denne platform. Probabilistisk fejl-kansellering (PEC) har vist sig at være meget effektiv til at give upartiske estimater af observabler. I PEC læres en repræsentativ støjmodel og inverteres effektivt ved at sample fra en distribution af støjende kredsløb relateret til den lærte model. Imidlertid, for de nuværende fejl-rater på vores enhed, forbliver sampling-overhead for de kredsløbsvolumener, der betragtes i dette arbejde, restriktiv, som diskuteret yderligere nedenfor. 1 17 9 1 Vi vender os derfor til nul-støj-ekstrapolation (ZNE) , , , , som giver en partisk estimator med potentielt meget lavere omkostninger ved sampling. ZNE er enten en polynomisk , eller eksponentiel ekstrapolationsmetode for støjende forventningsværdier som funktion af en støjparameter. Dette kræver kontrolleret forstærkning af den iboende hardware-støj med en kendt gevinstfaktor for at ekstrapolere til det ideelle resultat = 0. ZNE er bredt adopteret delvist, fordi støj-forstærkningsordninger baseret på puls-strækning , , eller subkredsløbs-gentagelse , , har omgået behovet for præcis støj-læring, mens de har stolet på simple antagelser om enheds-støjen. Mere præcis støj-forstærkning kan dog muliggøre betydelige reduktioner i bias af den ekstrapolerede estimator, som vi demonstrerer her. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Den sparse Pauli–Lindblad støjmodel foreslået i ref. viser sig at være særligt velegnet til støj-formning i ZNE. Modellen har formen , hvor er en Lindbladian bestående af Pauli hop-operatorer vægtet med rater . Det blev vist i ref. at begrænsning til hop-operatorer, der virker på lokale par af kvantebits, resulterer i en sparse støjmodel, der effektivt kan læres for mange kvantebits og som nøjagtigt indfanger støjen forbundet med lag af to-kvantebit Clifford-gates, herunder crosstalk, når den kombineres med tilfældige Pauli-twirls , . Det støjende lag af gates modelleres som et sæt af ideelle gates forudgået af en støj-kanal Λ. Således producerer anvendelsen af Λ før det støjende lag en overordnet støj-kanal Λ med gevinst = + 1. Givet den eksponentielle form af Pauli–Lindblad støjmodellen, opnås kortet ved simpelthen at multiplicere Pauli-raterne med . Det resulterende Pauli-kort kan samples for at opnå passende kredsløbsinstanser; for ≥ 0, er kortet en Pauli-kanal, der kan samples direkte, mens for < 0, er quasi-probabilistisk sampling nødvendig med sampling-overhead −2 for en eller anden modelspecifik . I PEC vælger vi = −1 for at opnå et samlet nul-gevinst støj-niveau. I ZNE forstærker vi i stedet støjen , , , til forskellige gevinst-niveauer og estimerer nul-støj-grænsen ved ekstrapolation. For praktiske anvendelser er det nødvendigt at overveje stabiliteten af den lærte støjmodel over tid (supplementært materiale ), for eksempel på grund af kvantebit-interaktioner med fluktuerende mikroskopiske defekter kendt som to-niveau-systemer . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford-kredsløb tjener som nyttige benchmarks for estimater produceret af fejl-mitigering, da de kan simuleres effektivt klassisk . Bemærkelsesværdigt bliver hele Ising Trotter-kredsløbet et Clifford, når h vælges til at være et multiplum af π/2. Som et første eksempel sætter vi derfor det transversale felt til nul (R (0) = ) og udvikler den initiale tilstand |0⟩⊗127 (fig. ). CNOT-gates efterlader formelt set denne tilstand uændret, så de ideelle vægt-1 observabler har alle en forventningsværdi på 1; på grund af Pauli-twirling af hvert lag påvirker de bare CNOTs tilstanden. For hvert Trotter-eksperiment karakteriserer vi først støjmodellerne Λ for de tre Pauli-twirlede CNOT-lag (fig. ) og bruger derefter disse modeller til at implementere Trotter-kredsløb med støj-gevinst-niveauer ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figur illustrerer estimeringen af ⟨ 106⟩ efter fire Trotter-trin (12 CNOT-lag). For hver genererede vi 2.000 kredsløbsinstanser, hvor vi før hvert lag indsatte produkter af enkelt-kvantebit- og to-kvantebit-Pauli-fejl fra trukket med sandsynligheder og udførte hver instans 64 gange, i alt 384.000 udførelser. Efterhånden som flere kredsløbsinstanser akkumuleres, konvergerer estimaterne for ⟨ 106⟩ , der svarer til de forskellige gevinster , mod distinkte værdier. De forskellige estimater passer derefter med en ekstrapolationsfunktion af for at estimere den ideelle værdi ⟨ 106⟩0. Resultaterne i fig. fremhæver den reducerede bias fra eksponentiel ekstrapolation sammenlignet med lineær ekstrapolation. Når det er sagt, kan eksponentiel ekstrapolation udvise ustabilitet, for eksempel når forventningsværdier er uopløseligt tæt på nul, og – i sådanne tilfælde – nedgraderer vi iterativt kompleksiteten af ekstrapolationsmodellen (se supplementært materiale ). Proceduren skitseret i fig. blev anvendt på måleresultaterne fra hver kvantebit for at estimere alle = 127 Pauli-forventninger ⟨ ⟩0. Variationen i de umitterede og mitigererede observabler i fig. indikerer ikke-uniformiteten i fejl-raterne på tværs af hele processoren. Vi rapporterer den globale magnetisering langs , , for stigende dybde i fig. . Selvom det umitterede resultat viser et gradvist fald fra 1 med en stigende afvigelse for dybere kredsløb, forbedrer ZNE overenskomsten, omend med en lille bias, med den ideelle værdi selv ud til 20 Trotter-trin, eller 60 CNOT-dybde. Bemærkelsesværdigt er antallet af anvendte prøver her meget mindre end et estimat af den sampling-overhead, der ville være nødvendig i en naiv PEC-implementering (se supplementært materiale ). I princippet kan denne forskel reduceres betydeligt ved mere avancerede PEC-implementeringer, der bruger light-cone tracing eller ved forbedringer i hardware-fejl-rater. Efterhånden som fremtidig hardware- og softwareudvikling bringer sampling-omkostninger ned, kan PEC foretrækkes, når det er overkommeligt at undgå den potentielt partiske natur af ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Mitigerede forventningsværdier fra Trotter-kredsløb ved Clifford-betingelsen h = 0. , Konvergens af umitterede ( = 1), støj-forstærkede ( > 1) og støj-mitigerede (ZNE) estimater af ⟨ 106⟩ efter fire Trotter-trin. I alle paneler indikerer fejl-bjælker 68 % konfidensintervaller opnået ved hjælp af percentile bootstrap. Eksponentiel ekstrapolation (exp, mørkeblå) har tendens til at overgå lineær ekstrapolation (linear, lyseblå), når forskelle mellem de konvergerede estimater af ⟨ 106⟩ ≠0 er velopløste. , Magnetisering (store markører) beregnes som middelværdien af de individuelle estimater af ⟨ ⟩ for alle kvantebits (små markører). , Efterhånden som kredsløbsdybden øges, falder umitterede estimater af monotont fra den ideelle værdi på 1. ZNE forbedrer estimaterne markant, selv efter 20 Trotter-trin (se supplementært materiale for ZNE-detaljer). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Derefter tester vi effektiviteten af vores metoder for ikke-Clifford kredsløb og Clifford-punktet h = π/2, med ikke-triviel sammenfiltret dynamik sammenlignet med identitetsækvivalente kredsløb diskuteret i fig. . Ikke-Clifford kredsløbene er af særlig vigtighed at teste, da gyldigheden af eksponentiel ekstrapolation ikke længere er garanteret (se supplementært materiale og ref. θ 2 V
