লেখকগণ: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala সারসংক্ষেপ কোয়ান্টাম কম্পিউটিং নির্দিষ্ট কিছু সমস্যার জন্য ক্লাসিক্যাল কম্পিউটিংয়ের তুলনায় উল্লেখযোগ্য গতি বৃদ্ধির প্রতিশ্রুতি দেয়। তবে, এর সম্পূর্ণ সম্ভাবনা উপলব্ধির পথে সবচেয়ে বড় বাধা হল এই সিস্টেমগুলিতে অন্তর্নিহিত শব্দ। এই চ্যালেঞ্জের বহুলভাবে স্বীকৃত সমাধান হল ফল্ট-টলারেন্ট কোয়ান্টাম সার্কিটের বাস্তবায়ন, যা বর্তমান প্রসেসরগুলির নাগালের বাইরে। এখানে আমরা একটি নয়েজি ১২৭-কিউবিট প্রসেসরের উপর পরীক্ষা-নিরীক্ষা রিপোর্ট করছি এবং ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল কম্পিউটেশনের বাইরে একটি স্কেলে সার্কিট ভলিউমের জন্য নির্ভুল প্রত্যাশা মান পরিমাপের প্রদর্শন করছি। আমরা যুক্তি দি que এটি ফল্ট-টলারেন্ট যুগের পূর্বের কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের উপযোগিতার প্রমাণ। এই পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি এই স্কেলে একটি সুপারকন্ডাক্টিং প্রসেসরের সঙ্গতি এবং ক্রমাঙ্কনে অগ্রগতি এবং এই ধরনের একটি বড় ডিভাইসে শব্দের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যভাবে পরিচালনা করার ক্ষমতা দ্বারা সম্ভব হয়েছে। আমরা স্পষ্টভাবে যাচাইযোগ্য সার্কিটের আউটপুটের সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা প্রত্যাশা মানগুলির নির্ভুলতা প্রতিষ্ঠা করি। শক্তিশালী এনট্যাঙ্গলমেন্টের ক্ষেত্রে, কোয়ান্টাম কম্পিউটার সঠিক ফলাফল প্রদান করে যার জন্য শীর্ষস্থানীয় ক্লাসিক্যাল অনুমান যেমন পিওর-স্টেট-ভিত্তিক ১ডি (ম্যাট্রিক্স প্রোডাক্ট স্টেট, এমপিসি) এবং ২ডি (আইসোমেট্রিক টেনসর নেটওয়ার্ক স্টেট, আইসোটিএনএস) টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতিগুলি ভেঙে পড়ে। এই পরীক্ষাগুলি নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম অ্যাপ্লিকেশনগুলির উপলব্ধির জন্য একটি মৌলিক সরঞ্জাম প্রদর্শন করে। মূল ফ্যাক্টরিং বা ফেজ এস্টিমেশনের মতো উন্নত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলির জন্য কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন প্রয়োজন হবে তা প্রায় সর্বজনীনভাবে স্বীকৃত। যাইহোক, বর্তমানে উপলব্ধ প্রসেসরগুলি ব্যবহারিক সমস্যাগুলির জন্য অন্যান্য, স্বল্প-গভীরতার কোয়ান্টাম সার্কিট চালানোর জন্য যথেষ্ট নির্ভরযোগ্য করা যেতে পারে কিনা তা নিয়ে তীব্র বিতর্ক রয়েছে। এই সময়ে, প্রচলিত প্রত্যাশা হল যে ক্লাসিক্যাল ক্ষমতাকে অতিক্রম করার সম্ভাবনা সহ এমনকি সাধারণ কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির বাস্তবায়ন আরও উন্নত, ফল্ট-টলারেন্ট প্রসেসর না আসা পর্যন্ত অপেক্ষা করতে হবে। সাম্প্রতিক বছরগুলিতে কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারের বিশাল অগ্রগতি সত্ত্বেও, সাধারণ বিশ্বস্ততার সীমাগুলি এই নিরাশাপূর্ণ পূর্বাভাসের সমর্থন করে; একজন অনুমান করে যে ০.১% গেট ত্রুটি সহ কার্যকর করা ১০০ কিউবিট প্রশস্ত এবং ১০০ গেট-স্তর গভীর একটি কোয়ান্টাম সার্কিট ৫ × ১০⁻⁴ এর কম স্টেট বিশ্বস্ততা তৈরি করে। তবুও, এই ধরনের কম বিশ্বস্ততা সহ আদর্শ অবস্থার বৈশিষ্ট্যগুলি অ্যাক্সেস করা যেতে পারে কিনা তা প্রশ্ন রয়ে গেছে। নয়েজি ডিভাইসগুলিতে নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম সুবিধার জন্য ত্রুটি-মিত্রায়ন পদ্ধতিটি ঠিক এই প্রশ্নের সমাধান করে, অর্থাৎ, ক্লাসিক্যাল পোস্ট-প্রসেসিং ব্যবহার করে নয়েজি কোয়ান্টাম সার্কিটের বেশ কয়েকটি ভিন্ন রানের প্রত্যাশিত মান তৈরি করা যেতে পারে। কোয়ান্টাম সুবিধা দুটি ধাপে পৌঁছানো যেতে পারে: প্রথমত, বিদ্যমান ডিভাইসগুলির ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনের বাইরে থাকা একটি স্কেলে নির্ভুল গণনা সম্পাদনের ক্ষমতা প্রদর্শন করে, এবং দ্বিতীয়ত, এই ডিভাইসগুলি থেকে সুবিধা অর্জনকারী কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির সাথে যুক্ত সমস্যাগুলি খুঁজে বের করে। এখানে আমরা প্রথম ধাপটি গ্রহণের উপর মনোযোগ দিই এবং প্রমাণিত স্পিড-আপ সহ সমস্যার জন্য কোয়ান্টাম সার্কিট বাস্তবায়ন করার লক্ষ্য রাখি না। আমরা একটি সুপারকন্ডাক্টিং কোয়ান্টাম প্রসেসর ব্যবহার করি যাতে ১২৭ কিউবিট থাকে এবং ৬০ স্তর পর্যন্ত দ্বি-কিউবিট গেট সহ কোয়ান্টাম সার্কিট চালানো হয়, মোট ২,৮৮০ সিএনওটি গেট। এই আকারের সাধারণ কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল পদ্ধতির সাথে সম্ভব নয়। তাই আমরা প্রথমে সার্কিটগুলির নির্দিষ্ট পরীক্ষার কেসগুলিতে মনোনিবেশ করি যা প্রত্যাশিত মানগুলির নির্ভুল ক্লাসিক্যাল যাচাইয়ের অনুমতি দেয়। তারপরে আমরা সার্কিট রিজিম এবং পর্যবেক্ষণে যাই যেখানে ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন চ্যালেঞ্জিং হয়ে ওঠে এবং অত্যাধুনিক আনুমানিক ক্লাসিক্যাল পদ্ধতিগুলির ফলাফলের সাথে তুলনা করি। আমাদের বেঞ্চমার্ক সার্কিট হল একটি ২ডি ট্রান্সভার্স-ফিল্ড Ising মডেলের ট্রটারাইজড টাইম ইভোলিউশন, যা কিউবিট প্রসেসরের টপোলজির সাথে ভাগ করে নেওয়া হয় (চিত্র ১এ)। Ising মডেলটি পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে দেখা যায় এবং কোয়ান্টাম মেনি-বডি ফেনোমেনা, যেমন টাইম ক্রিস্টাল, কোয়ান্টাম স্কার এবং মায়োরানা এজ মোডগুলি অন্বেষণকারী সাম্প্রতিক সিমুলেশনগুলিতে সৃজনশীল সম্প্রসারণ খুঁজে পেয়েছে। যাইহোক, কোয়ান্টাম গণনার উপযোগিতার একটি পরীক্ষা হিসাবে, ২ডি ট্রান্সভার্স-ফিল্ড Ising মডেলের সময় বিবর্তন বৃহৎ এনট্যাঙ্গলমেন্ট বৃদ্ধির সীমাতে সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক যেখানে স্কেলেবল ক্লাসিক্যাল অনুমানগুলি সংগ্রাম করে। , Ising সিমুলেশনের প্রতিটি ট্রটার ধাপে একক-কিউবিট X এবং দ্বি-কিউবিট ZZ ঘূর্ণন অন্তর্ভুক্ত থাকে। র্যান্ডম পলি গেটগুলি প্রতিটি CNOT স্তরের শব্দকে টুইর্ল (স্পাইরাল) এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যভাবে স্কেল করার জন্য ঢোকানো হয়। ড্যাগারটি আদর্শ স্তরের কনজুগেশন নির্দেশ করে। , ibm_kyiv-এ সমস্ত প্রতিবেশী জোড়ার মধ্যে মিথস্ক্রিয়া উপলব্ধ করার জন্য তিনটি ডেপথ-১ CNOT গেটের স্তর যথেষ্ট। , বৈশিষ্ট্য পরীক্ষাগুলি স্থানীয় পলি ত্রুটির হার λl,i (রঙের স্কেল) দক্ষতার সাথে শেখে যা l-তম টুইর্লড CNOT স্তরের সাথে যুক্ত সামগ্রিক পলি চ্যানেল Λl গঠন করে। (পরিপূরক তথ্যে চিত্র প্রসারিত। IV.A)। , আনুপাতিক হারে ঢোকানো পলি ত্রুটিগুলি অন্তর্নিহিত শব্দকে বাতিল (PEC) বা বাড়াতে (ZNE) ব্যবহার করা যেতে পারে। ক খ গ ঘ বিশেষ করে, আমরা হ্যামিলটোনিয়ানের সময় গতিবিদ্যা বিবেচনা করি, যেখানে J > 0 হল নিকটতম-প্রতিবেশী স্পিনগুলির সংযোজন যেখানে i < j এবং h হল গ্লোবাল ট্রান্সভার্স ফিল্ড। একটি প্রাথমিক অবস্থা থেকে স্পিন গতিবিদ্যা সময়-বিবর্তন অপারেটরের প্রথম-ক্রম ট্রটার বিভাজন দ্বারা সিমুলেট করা যেতে পারে, যেখানে বিবর্তন সময় T কে T/δt ট্রটার ধাপে বিচ্ছিন্ন করা হয়েছে এবং ZZ এবং X ঘূর্ণন গেট যথাক্রমে। আমরা ট্রটারাইজেশন থেকে মডেলের ত্রুটির বিষয়ে উদ্বিগ্ন নই এবং তাই ক্লাসিক্যাল তুলনার জন্য যেকোনো ট্রটারাইজড সার্কিটকে আদর্শ হিসাবে গ্রহণ করি। পরীক্ষামূলক সরলতার জন্য, আমরা θJ = -2Jδt = -π/2 এর ক্ষেত্রে মনোনিবেশ করি যাতে ZZ ঘূর্ণনের জন্য শুধুমাত্র একটি CNOT প্রয়োজন হয়, যেখানে সমতা একটি গ্লোবাল ফেজ পর্যন্ত ধরে রাখে। ফলস্বরূপ সার্কিটে (চিত্র ১এ), প্রতিটি ট্রটার ধাপে একক-কিউবিট R X (θh) ঘূর্ণনের একটি স্তর থাকে, তারপরে সমান্তরাল দ্বি-কিউবিট ঘূর্ণনের R ZZ (θJ) স্তরগুলির দ্বারা কমিউট করা হয়। পরীক্ষামূলক বাস্তবায়নের জন্য, আমরা প্রাথমিকভাবে IBM Eagle প্রসেসর ibm_kyiv ব্যবহার করেছি, যা ১২৭টি ফিক্সড-ফ্রিকোয়েন্সি ট্রান্সমন কিউবিট নিয়ে গঠিত যার হেভি-হেক্স কানেক্টিভিটি এবং ২০.৮ µs এবং ১২.৭ µs এর মধ্যক T1 এবং T2 সময় রয়েছে। এই সঙ্গতি সময়গুলি এই স্কেলের সুপারকন্ডাক্টিং প্রসেসরগুলির জন্য অভূতপূর্ব এবং এই কাজে ব্যবহৃত সার্কিট গভীরতাগুলির অনুমতি দেয়। প্রতিবেশীদের মধ্যে দ্বি-কিউবিট CNOT গেটগুলি ক্রস-রেজোনেন্স ইন্টারঅ্যাকশনের ক্রমাঙ্কন দ্বারা উপলব্ধ করা হয়। যেহেতু প্রতিটি কিউবিটের সর্বাধিক তিনটি প্রতিবেশী রয়েছে, সমস্ত ZZ মিথস্ক্রিয়াগুলি তিনটি সমান্তরাল CNOT গেটের স্তরে সঞ্চালিত হতে পারে (চিত্র ১বি)। প্রতিটি স্তরের মধ্যে CNOT গেটগুলি সর্বোত্তম একযোগে অপারেশনের জন্য ক্যালিব্রেট করা হয় (আরও বিশদ বিবরণের জন্য পদ্ধতিগুলি দেখুন)। এখন আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এই হার্ডওয়্যার কর্মক্ষমতা উন্নতিগুলি সাম্প্রতিক কাজগুলির তুলনায় ত্রুটি-মিত্রায়ন ব্যবহার করে এমনকি বৃহত্তর সমস্যাগুলি সফলভাবে কার্যকর করতে সক্ষম করে। সম্ভাব্যতা ত্রুটি বাতিলকরণ (PEC) পর্যবেক্ষণগুলির পক্ষপাতহীন অনুমান প্রদানের জন্য খুব কার্যকর প্রমাণিত হয়েছে। PEC-তে, একটি প্রতিনিধি নয়েজ মডেল শেখা হয় এবং শেখা মডেলের সাথে সম্পর্কিত নয়েজি সার্কিটের নমুনা থেকে স্যাম্পলিং করে কার্যকরভাবে উল্টানো হয়। তবুও, আমাদের ডিভাইসে বর্তমান ত্রুটির হারের জন্য, এই কাজের সার্কিট ভলিউমগুলির জন্য স্যাম্পলিং ওভারহেড সীমাবদ্ধ থাকে, যেমনটি নীচে আরও আলোচনা করা হয়েছে। তাই আমরা জিরো-নয়েজ এক্সট্রাপোলেশনের দিকে মনোনিবেশ করি, যা একটি নয়েজ প্যারামিটারের ফাংশন হিসাবে নয়েজি প্রত্যাশিত মানের জন্য একটি পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারীকে সম্ভাব্যভাবে অনেক কম স্যাম্পলিং খরচে সরবরাহ করে। ZNE হল শব্দ-বৃদ্ধির পরিচিত লাভ ফ্যাক্টরের ফাংশন হিসাবে নয়েজি প্রত্যাশিত মানগুলির জন্য একটি বহুলভাবে গৃহীত পদ্ধতি যা আদর্শ G = 0 ফলাফলের জন্য এক্সট্রাপোলেট করতে। ZNE ব্যাপকভাবে গৃহীত হয়েছে আংশিকভাবে কারণ পালস স্ট্রেচিং বা সাবসার্কিট পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে শব্দ-বৃদ্ধি স্কিমগুলি ডিভাইসের শব্দ সম্পর্কে সরল অনুমানের উপর নির্ভর করার সময় সঠিক শব্দ শেখার প্রয়োজনীয়তা এড়িয়ে গেছে। যাইহোক, আরও সুনির্দিষ্ট শব্দ বৃদ্ধি এক্সট্রাপোলেটেড অনুমানকারীর পক্ষপাতের একটি উল্লেখযোগ্য হ্রাস সক্ষম করতে পারে, যেমনটি আমরা এখানে প্রদর্শন করি। রেফ. ১-এ প্রস্তাবিত স্পার্স পলি-লিন্ডব্লাড নয়েজ মডেলটি ZNE-তে নয়েজ শেপিংয়ের জন্য বিশেষভাবে উপযুক্ত বলে প্রমাণিত হয়েছে। মডেলটি Λ(ρ) = ∑i λi Pi ρ Pi - ∑i λi Pi^† Pi ρ রূপ ধারণ করে, যেখানে jump operators Pi হল Pauli operators এবং λi হল সংশ্লিষ্ট হার। এটি রেফ. ১-এ দেখানো হয়েছে যে স্থানীয় কিউবিট জোড়ার উপর কাজ করা জাম্প অপারেটরগুলিতে সীমাবদ্ধ করা একটি স্পার্স নয়েজ মডেল তৈরি করে যা বহু কিউবিটের জন্য দক্ষতার সাথে শেখা যেতে পারে এবং যা দুটি-কিউবিট ক্লাসিক্যাল গেটগুলির স্তরের সাথে যুক্ত শব্দকে সঠিকভাবে ধরে রাখে, যার মধ্যে ক্রসটক রয়েছে, র্যান্ডম পলি টুইর্লগুলির সাথে মিলিত হলে। নয়েজি গেটগুলির স্তরটি একটি শব্দ চ্যানেল Λ দ্বারা পূর্ববর্তী আদর্শ গেটগুলির একটি সেট হিসাবে মডেল করা হয়। সুতরাং, নয়েজি স্তরের আগে Λα প্রয়োগ করলে G = α + 1 গেইন সহ একটি সামগ্রিক শব্দ চ্যানেল ΛG তৈরি হয়। পলি-লিন্ডব্লাড নয়েজ মডেলের এক্সপোনেনশিয়াল ফর্মটি বিবেচনা করে, ম্যাপিং Λα(ρ) = ∑i αλi Pi ρ Pi - ∑i αλi Pi^† Pi ρ রূপ নেয়, যা কেবল পলি রেট λi কে α দ্বারা গুণ করে পাওয়া যায়। ফলস্বরূপ পলি ম্যাপটি উপযুক্ত সার্কিট উদাহরণ পেতে স্যাম্পল করা যেতে পারে; α ≥ 0 এর জন্য, ম্যাপটি একটি পলি চ্যানেল যা সরাসরি স্যাম্পল করা যেতে পারে, যেখানে α < 0 এর জন্য, স্যাম্পলিং ওভারহেড γ⁻²α সহ কোয়াসি-প্রোবাবিলিস্টিক স্যাম্পলিংয়ের প্রয়োজন হয়। PEC-তে, আমরা সামগ্রিক শূন্য-গেইন শব্দ স্তর পেতে α = -1 নির্বাচন করি। ZNE-তে, আমরা পরিবর্তে বিভিন্ন গেইন স্তরে শব্দ বৃদ্ধি করি এবং এক্সট্রাপোলেশন ব্যবহার করে শূন্য-শব্দ সীমা অনুমান করি। ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য, আমাদের সময়ের সাথে শেখা শব্দ মডেলের স্থিতিশীলতা বিবেচনা করতে হবে (পরিপূরক তথ্য III.A), উদাহরণস্বরূপ, দুটি-স্তরযুক্ত সিস্টেম নামক ওঠানামা মাইক্রোস্কোপিক ত্রুটির সাথে কিউবিটগুলির মিথস্ক্রিয়ার কারণে। ক্লিফোর্ড সার্কিটগুলি ত্রুটি-মিত্রায়নের মাধ্যমে উত্পন্ন অনুমানের বেঞ্চমার্ক হিসাবে উপযোগী, কারণ সেগুলি দক্ষতার সাথে ক্লাসিক্যালি সিমুলেট করা যায়। উল্লেখযোগ্যভাবে, যখন θh কে π/2 এর গুণিতক হিসাবে নির্বাচন করা হয় তখন পুরো Ising Trotter সার্কিটটি ক্লিফোর্ড হয়ে যায়। তাই, একটি প্রথম উদাহরণ হিসাবে, আমরা ট্রান্সভার্স ফিল্ডকে শূন্য (RX(0) = I) সেট করি এবং প্রাথমিক অবস্থা |0⟩⊗127 বিকশিত করি (চিত্র ১এ)। CNOT গেটগুলি নামমাত্রভাবে এই অবস্থা অপরিবর্তিত রাখে, তাই আদর্শ ওজন-১ পর্যবেক্ষণ Zq সকলের প্রত্যাশা মান ১; প্রতিটি স্তরের পলি টুইর্লিংয়ের কারণে, বেয়ার CNOT গুলি অবস্থার উপর প্রভাব ফেলে। প্রতিটি ট্রটার পরীক্ষার জন্য, আমরা প্রথমে তিনটি পলি-টুইর্লড CNOT স্তরগুলির জন্য নয়েজ মডেল Λl বৈশিষ্ট্যযুক্ত করেছি (চিত্র ১সি) এবং তারপরে এই মডেলগুলি ব্যবহার করে শব্দ গেইন স্তর G ∈ {1, 1.2, 1.6} সহ ট্রটার সার্কিট বাস্তবায়ন করেছি। চিত্র ২এ চারটি ট্রটার ধাপ (১২ CNOT স্তর) পরে ⟨Z106⟩ এর অনুমানকে চিত্রিত করে। প্রতিটি G এর জন্য, আমরা ২,০০০ সার্কিট উদাহরণ তৈরি করেছি যেখানে, প্রতিটি স্তর l এর আগে, আমরা 1-কিউবিট এবং 2-কিউবিট পলি ত্রুটি i থেকে উৎপন্নগুলির গুণিতকগুলি ব্যবহার করেছি, যা Pi সম্ভাবনার সাথে আঁকা হয়েছে এবং প্রতিটি উদাহরণ ৬৪ বার কার্যকর করেছি, মোট ৩৮৪,০০০ এক্সিকিউশন। যত বেশি সার্কিট উদাহরণ জমা হয়, ⟨Z106⟩G এর অনুমান, যা বিভিন্ন গেইন G এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ, পৃথক মানগুলিতে একত্রিত হয়। তারপরে বিভিন্ন অনুমানগুলি আদর্শ মান ⟨Z106⟩0 অনুমান করার জন্য G-তে একটি এক্সট্রাপোলেটিং ফাংশন দ্বারা ফিট করা হয়। চিত্র ২এ-তে ফলাফলগুলি রৈখিক এক্সট্রাপোলেশনের তুলনায় এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশনের হ্রাসকৃত পক্ষপাতের উপর আলোকপাত করে। তা সত্ত্বেও, এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশন অস্থিতিশীলতা প্রদর্শন করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, যখন প্রত্যাশা মানগুলি শূন্যের কাছাকাছি থাকে এবং সেই ক্ষেত্রে, আমরা পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে এক্সট্রাপোলেশন মডেলের জটিলতা কমিয়ে দিই (এক্সট্রাপোলেশন ডেটালের জন্য পরিপূরক তথ্য II.B দেখুন)। চিত্র ২এ-তে বর্ণিত পদ্ধতিটি প্রতিটি কিউবিট q থেকে পরিমাপ ফলাফলের উপর প্রয়োগ করা হয়েছিল সমস্ত N = ১২৭ পলি প্রত্যাশা ⟨Zq⟩0 অনুমান করার জন্য। চিত্র ২বি-তে অপরিবর্তিত এবং Mitigated পর্যবেক্ষণগুলির ভিন্নতা পুরো প্রসেসর জুড়ে ত্রুটির হারের অসমতার ইঙ্গিত দেয়। আমরা চিত্র ২সি-তে গভীরতা বৃদ্ধির সাথে সাথে , , বরাবর গ্লোবাল ম্যাগনেটাইজেশন রিপোর্ট করি। যদিও অপরিবর্তিত ফলাফল ক্রমবর্ধমান বিচ্যুতির সাথে ১ থেকে একটি ধীরে ধীরে ক্ষয় দেখায়, ZNE ২০ ট্রটার ধাপ, বা ৬০ CNOT গভীরতা পর্যন্ত এমনকি আদর্শ মানের সাথে চুক্তির উন্নতি করে। উল্লেখযোগ্যভাবে, এখানে ব্যবহৃত নমুনার সংখ্যা একটি সরল PEC বাস্তবায়নে প্রয়োজনীয় স্যাম্পলিং ওভারহেডের অনুমানের চেয়ে অনেক কম (পরিপূরক তথ্য IV.B দেখুন)। নীতিগতভাবে, এই পার্থক্যটি হালকা-কোণ ট্রেসিং ব্যবহার করে আরও উন্নত PEC বাস্তবায়ন দ্বারা বা হার্ডওয়্যার ত্রুটির হারের উন্নতির দ্বারা অনেক কমে যেতে পারে। যেমন ভবিষ্যতের হার্ডওয়্যার এবং সফ্টওয়্যার উন্নয়ন স্যাম্পলিং খরচ কমিয়ে আনবে, PEC ব্যবহার করা যেতে পারে যখন ZNE-এর সম্ভাব্য পক্ষপাতদুষ্ট প্রকৃতি এড়াতে এটি সাশ্রয়ী হয়। Mitigated expectation values from Trotter circuits at the Clifford condition θh = 0. , Convergence of unmitigated (G = 1), noise-amplified (G > 1) and noise-mitigated (ZNE) estimates of ⟨Z106⟩ after four Trotter steps. In all panels, error bars indicate 68% confidence intervals obtained by means of percentile bootstrap. Exponential extrapolation (exp, dark blue) tends to outperform linear extrapolation (linear, light blue) when differences between the converged estimates of ⟨Z106⟩G≠0 are well resolved. , Magnetization (large markers) is computed as the mean of the individual estimates of ⟨Zq⟩ for all qubits (small markers). , As circuit depth is increased, unmitigated estimates of Mz decay monotonically from the ideal value of 1. ZNE greatly improves the estimates even after 20 Trotter steps (see Supplementary Information II for ZNE details). a b c এর পরে, আমরা নন-ক্লিফোর্ড সার্কিট এবং ক্লিফোর্ড θh = π/2 বিন্দুর জন্য আমাদের পদ্ধতিগুলির কার্যকারিতা পরীক্ষা করি, যার মধ্যে চিত্র ২-এ আলোচিত পরিচয়-সমতুল্য সার্কিটগুলির তুলনায় নন-ট্রিভিয়াল এনট্যাংলিং ডাইনামিক্স রয়েছে। নন-ক্লিফোর্ড সার্কিটগুলি পরীক্ষা করার জন্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশনের বৈধতা আর নিশ্চিত নয় (পরিপূরক তথ্য V এবং রেফ. ৩১ দেখুন)। আমরা সার্কিট গভীরতাকে পাঁচটি ট্রটার ধাপে (১৫ CNOT স্তর) সীমাবদ্ধ করি এবং সতর্কতার সাথে ক্রমবর্ধমান ওজনের তিনটি পর্যবেক্ষণের জন্য কেবল যাচাইযোগ্য। চিত্র ৩ এই ফলাফলগুলিকে θh কে ০ এবং π/2 এর মধ্যে স্ক্যান করার জন্য দেখায়। চিত্র ৩এ, পূর্বেকার মতো Mz দেখায়, যা ওজন-১ ⟨Z⟩ পর্যবেক্ষণের একটি গড়, যখন চিত্র ৩বি,সি ওজন-১০ এবং ওজন-১৭ পর্যবেক্ষণের মান দেখায়। পরবর্তী অপারেটরগুলি θh = π/2 তে ক্লিফোর্ড সার্কিটের স্টেবিলাইজার, যথাক্রমে |0⟩⊗127 এর প্রাথমিক স্টেবিলাইজার Z13 এবং Z58 এর বিবর্তন থেকে প্রাপ্ত, যা বিশেষ আগ্রহের শক্তিশালী এনট্যাংলিং রিজিমের মধ্যে অ-শূন্য প্রত্যাশা মান নিশ্চিত করে। যদিও পুরো ১২৭-কিউবিট সার্কিট পরীক্ষামূলকভাবে কার্যকর করা হয়, হালকা-কোণ এবং গভীরতা-হ্রাস (LCDR) সার্কিটগুলি এই গভীরতায় ম্যাগনেটাইজেশন এবং ওজন-১০ অপারেটরের ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন সক্ষম করে (পরিপূরক তথ্য VII দেখুন)। θh স্ক্যানের সম্পূর্ণ পরিসীমা জুড়ে, ত্রুটি-mitigated পর্যবেক্ষণগুলি সঠিক বিবর্তনের সাথে ভাল চুক্তি দেখায় (চিত্র ৩এ,বি দেখুন)। যাইহোক, ওজন-১৭ অপারেটরের জন্য, হালকা-কোণ ৬৮ কিউবিটে প্রসারিত হয়, যা ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনের বাইরে একটি স্কেল, তাই আমরা টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতির দিকে যাই। চিত্র ১এ-তে সার্কিটের জন্য পাঁচটি ট্রটার ধাপের একটি নির্দিষ্ট গভীরতায় θh স্ক্যান থেকে প্রত্যাশা মান অনুমান। বিবেচিত সার্কিটগুলি θh = 0, π/2 ছাড়া নন-ক্লিফোর্ড। সংশ্লিষ্ট সার্কিটগুলির লাইট-কোন এবং ডেপথ রিডাকশন θh-এর সমস্ত মানের জন্য পর্যবেক্ষণগুলির জন্য সঠিক ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন সক্ষম করে। সমস্ত তিনটি প্লট করা পরিমাণের জন্য (প্যানেলের শিরোনাম), Mitigated পরীক্ষামূলক ফলাফল (নীল) সঠিক আচরণের (ধূসর) ঘনিষ্ঠভাবে ট্র্যাক করে। সমস্ত প্যানেলে, ত্রুটি বারগুলি পার্সেন্টাইল বুটস্ট্র্যাপের মাধ্যমে প্রাপ্ত ৬৮% আত্মবিশ্বাস ব্যবধান নির্দেশ করে। এবং -তে ওজন-১০ এবং ওজন-১৭ পর্যবেক্ষণগুলি যথাক্রমে +১ এবং −১ আইগেনভ্যালু সহ θh = π/2 তে সার্কিটের স্টেবিলাইজার; -তে সমস্ত মান ভিজ্যুয়াল সরলতার জন্য নেগেট করা হয়েছে। -তে নীচের ইনসেট ডিভাইস জুড়ে ⟨Zq⟩ এর ভিন্নতা দেখায় Mitigated হওয়ার আগে এবং পরে এবং সঠিক ফলাফলের সাথে তুলনা করে। সমস্ত প্যানেলে উপরের ইনসেটগুলি কজাল লাইট কোণগুলি চিত্রিত করে, যা নীলে চূড়ান্ত পরিমাপ করা কিউবিটগুলি (উপরে) এবং চূড়ান্ত কিউবিটগুলির অবস্থাকে প্রভাবিত করতে পারে এমন প্রাথমিক কিউবিটগুলির নামমাত্র সেট (নীচে) নির্দেশ করে। Mz ১২৬ অন্যান্য কোনের উপরও নির্ভর করে দেখানো উদাহরণ ছাড়াও। যদিও সমস্ত প্যানেলে সঠিক ফলাফল কেবল কজাল কিউবিটগুলির সিমুলেশন থেকে প্রাপ্ত হয়, আমরা সেই কৌশলগুলির বৈধতার ডোমেনটি পরিমাপ করতে সহায়তা করার জন্য সমস্ত ১২৭ কিউবিটের (MPS, isoTNS) টেনসর নেটওয়ার্ক সিমুলেশনগুলি অন্তর্ভুক্ত করেছি, যেমনটি মূল পাঠ্যে আলোচিত হয়েছে। isoTNS ফলাফল ওজন-১৭ অপারেটরের জন্য -তে বর্তমান পদ্ধতিগুলির সাথে অ্যাক্সেসযোগ্য নয় (পরিপূরক তথ্য VI দেখুন)। সমস্ত পরীক্ষা G = 1, 1.2, 1.6 এর জন্য এবং পরিপূরক তথ্য II.B হিসাবে এক্সট্রাপোলেট করা হয়েছিল। প্রতিটি G এর জন্য, আমরা এবং এর জন্য 1,800–2,000 র্যান্ডম সার্কিট উদাহরণ এবং এর জন্য 2,500–3,000 উদাহরণ তৈরি করেছি। b c c a c a b c টেনসর নেটওয়ার্কগুলি কোয়ান্টাম স্টেট ভেক্টরগুলি অনুমান এবং সংকুচিত করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে যা নিম্ন-শক্তির আইগেনস্টেটগুলির অধ্যয়নে উদ্ভূত হয় এবং স্থানীয় হ্যামিলটোনিয়ানগুলির সময় বিবর্তনের মাধ্যমে এবং আরও সম্প্রতি, স্বল্প-গভীরতার নয়েজি কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির সিমুলেট করতে সফলভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। বন্ড ডাইমেনশন χ বৃদ্ধি করে সিমুলেশনের নির্ভুলতা উন্নত করা যেতে পারে, যা কম্পিউটেশনাল খরচে χ-এর সাথে বহুপদীভাবে স্কেল করে। যেমন এনট্যাঙ্গলমেন্ট (বন্ড ডাইমেনশন) একটি জেনেরিক অবস্থার জন্য সময়ের বিবর্তনের সাথে রৈখিকভাবে (এক্সপোনেনশিয়ালি) বৃদ্ধি পায় যতক্ষণ না এটি ভলিউম ল পূরণ করে, গভীর কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি অন্তর্নিহিতভাবে টেনসর নেটওয়ার্কগুলির জন্য কঠিন। আমরা quasi-1D ম্যাট্রিক্স প্রোডাক্ট স্টেট (MPS) এবং 2D আইসোমেট্রিক টেনসর নেটওয়ার্ক স্টেট (isoTNS) উভয়ই বিবেচনা করি যা যথাক্রমে সময়-বিবর্তন জটিলতার χ² এবং χ⁴ স্কেলিং রয়েছে। উভয় পদ্ধতির বিশদ এবং তাদের শক্তিগুলি পদ্ধতি এবং পরিপূরক তথ্য VI-এ সরবরাহ করা হয়েছে। বিশেষ করে চিত্র ৩সি-তে দেখানো ওজন-১৭ অপারেটরের ক্ষেত্রে, আমরা দেখতে পাই যে χ = ২,০৪৮-এ এলসিডিআর সার্কিটের একটি এমপিসি সিমুলেশন সঠিক বিবর্তন অর্জনের জন্য যথেষ্ট (পরিপূরক তথ্য VIII দেখুন)। ওজন-১৭ পর্যবেক্ষণের বৃহত্তর কজাল কোনের ফলে ওজন-১০ পর্যবেক্ষণের তুলনায় একটি দুর্বল পরীক্ষামূলক সংকেত তৈরি হয়; তবুও, Mitigated এখনও সঠিক ট্রেসের সাথে ভাল চুক্তি প্রদান করে। এই তুলনা ইঙ্গিত দেয় যে পরীক্ষামূলক নির্ভুলতার ডোমেন সঠিক ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনের স্কেলের বাইরে প্রসারিত হতে পারে। আমরা আশা করি যে এই পরীক্ষাগুলি শেষ পর্যন্ত সার্কিট ভলিউম এবং পর্যবেক্ষণের দিকে প্রসারিত হবে যেখানে এই ধরনের হালকা-কোণ এবং গভীরতা হ্রাস আর গুরুত্বপূর্ণ নয়। অতএব, আমরা চিত্র ৩-এ কার্যকর করা সম্পূর্ণ ১২৭-কিউবিট সার্কিটের জন্য এমপিসি এবং আইসোটিএনএস-এর কর্মক্ষমতাও অধ্যয়ন করি, যথাক্রমে χ = ১,০২৪ এবং χ = ১২ বন্ড ডাইমেনশনে, যা প্রাথমিকভাবে মেমরি প্রয়োজনীয়তা দ্বারা সীমাবদ্ধ। চিত্র ৩ দেখায় যে টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতিগুলি χ বৃদ্ধি করে সংগ্রাম করে, নির্ভুলতা এবং ধারাবাহিকতা উভয়ই হারাতে থাকে যা যাচাইযোগ্য ক্লিফোর্ড পয়েন্ট θh = π/2 এর কাছাকাছি। এই ব্রেকডাউন অবস্থার এনট্যাঙ্গলমেন্ট বৈশিষ্ট্যের পরিপ্রেক্ষিতে বোঝা যেতে পারে। θh = π/2 তে সার্কিট দ্বারা উত্পাদিত স্টেবিলাইজার অবস্থার একটি অভিন্ন বাইপার্টাইট এনট্যাঙ্গলমেন্ট স্পেকট্রাম রয়েছে, যা কিউবিটগুলির একটি ১ডি অর্ডারিং থেকে একটি শ্মিট ডিকম্পোজিশন থেকে পাওয়া যায়। সুতরাং, ছোট শ্মিট ওজন সহ অবস্থাগুলি ট্রাঙ্কেট করা—সমস্ত টেনসর নেটওয়ার্ক অ্যালগরিদমের ভিত্তি—ন্যায়সঙ্গত নয়। যাইহোক, যেমন সঠিক টেনসর নেটওয়ার্ক উপস্থাপনাগুলির জন্য সাধারণত সার্কিট গভীরতার এক্সপোনেনশিয়াল বন্ড ডাইমেনশন প্রয়োজন হয়, তাই সংখ্যার সিমুলেশনের জন্য ট্রাঙ্কেশন অপরিহার্য। অবশেষে, চিত্র ৪-এ, আমরা আমাদের পরীক্ষাগুলি এমন রিজিমগুলিতে প্রসারিত করি যেখানে এখানে বিবেচিত ক্লাসিক্যাল পদ্ধতিগুলির সাথে সঠিক সমাধান উপলব্ধ নয়। প্রথম উদাহরণ (চিত্র ৪এ) চিত্র ৩সি-এর অনুরূপ কিন্তু একক-কিউবিট পলি রোটেশনগুলির একটি অতিরিক্ত চূড়ান্ত স্তর সহ যা সার্কিট-গভীরতা হ্রাসকে বাধা দেয় যা পূর্বে যেকোনো θh এর জন্য সঠিক যাচাইকরণ সক্ষম করেছিল (পরিপূরক তথ্য VII দেখুন)। যাচাইযোগ্য ক্লিফোর্ড পয়েন্ট θh = π/2 তে, Mitigated ফলাফলগুলি আবার আদর্শ মানের সাথে একমত হয়, যখন ৬৮-কিউবিট LCDR সার্কিটের χ = ৩,০৭২ MPS সিমুলেশন আগ্রহের শক্তিশালী এনট্যাংলিং রিজিমে উল্লেখযোগ্যভাবে ব্যর্থ হয়। যদিও চিত্র ৩সি-তে ওজন-১৭ অপারেটরের সঠিক সিমুলেশনের জন্য χ = ২,০৪৮ যথেষ্ট ছিল, এই পরিবর্তিত সার্কিট এবং অপারেটরটিকে θh = π/2 তে সঠিক সিমুলেশনের জন্য ৩,২৭৬৮ এর একটি MPS বন্ড ডাইমেনশন প্রয়োজন হবে। প্লাট মার্কার, আত্মবিশ্বাস ব্যবধান এবং কজাল লাইট কোণগুলি চিত্র ৩-এ সংজ্ঞায়িত হিসাবে প্রদর্শিত হয়। , পাঁচটি ট্রটার ধাপের পরে কয়েকটি θh মানের জন্য একটি ওজন-১৭ পর্যবেক্ষণের (প্যানেলের শিরোনাম) অনুমান। সার্কিটটি চিত্র ৩সি-তে সার্কিটের অনুরূপ কিন্তু শেষে অতিরিক্ত একক-কিউবিট রোটেশন সহ। এটি কার্যকরভাবে ষষ্ঠ ট্রটার ধাপের পরে স্পিনগুলির সময় বিবর্তন সিমুলেট করে, পঞ্চম ট্রটার ধাপের জন্য ব্যবহৃত একই সংখ্যক দ্বি-কিউবিট গেট ব্যবহার করে। চিত্র ৩সি-তে যেমন, পর্যবেক্ষণটি eigenvalue -১ সহ θh = π/2 তে একটি স্টেবিলাইজার, তাই আমরা ভিজ্যুয়াল সরলতার জন্য y-অক্ষকে নেগেট করি। কজাল লাইট কোনের মধ্যে কেবল কিউবিট এবং গেটগুলি অন্তর্ভুক্ত করে MPS সিমুলেশনের অপ্টিমাইজেশন উচ্চ বন্ড ডাইমেনশন (χ = 3,072) সক্ষম করে, কিন্তু সিমুলেশনটি θh = π/2 তে -1 (+1 নেগেট করা y-অক্ষ) এর কাছাকাছি যেতে ব্যর্থ হয়। , কয়েকটি θh মানের জন্য ২০ ট্রটার ধাপের পরে একক-সাইট ম্যাগনেটাইজেশন ⟨Z62⟩ এর অনুমান। MPS সিমুলেশনটি লাইট-কোন-অপ্টিমাইজ করা হয়েছে এবং বন্ড ডাইমেনশন χ = 1,024 দিয়ে সঞ্চালিত হয়েছে, যেখানে isoTNS সিমুলেশন (χ = 12) কোনগুলি লাইট কোনের বাইরে অন্তর্ভুক্ত করে। পরীক্ষাগুলি G = 1, 1.3, 1.6 এর জন্য তে এবং G = 1, 1.2, 1.6 এর জন্য তে করা হয়েছিল, এবং পরিপূরক তথ্য II.B হিসাবে এক্সট্রাপোলেট করা হয়েছিল। প্রতিটি G এর জন্য, আমরা এর জন্য 2,000–3,200 র্যান্ডম সার্কিট উদাহরণ এবং এর জন্য 1,700–2,400 উদাহরণ তৈরি করেছি। a b a b a b একটি চূড়ান্ত উদাহরণ হিসাবে, আমরা সার্কিট গভীরতা ২০ ট্রটার ধাপে (৬০ CNOT স্তর) প্রসারিত করি এবং চিত্র ৪বি-তে একটি ওজন-১ পর্যবেক্ষণ, ⟨Z62⟩ এর θh নির্ভরতা অনুমান করি, যেখানে কজাল কোণ পুরো ডিভাইস জুড়ে প্রসারিত। ডিভাইসের কর্মক্ষমতার অসমতার কারণে, যা চিত্র ২বি-তে একক-সাইট পর্যবেক্ষণগুলির বিস্তারেও দেখা যায়, আমরা একটি পর্যবেক্ষণ নির্বাচন করি যা যাচাইযোগ্য θh = 0 বিন্দুতে প্রত্যাশিত ফলাফল ⟨Z62⟩ ≈ 1 অর্জন করে। বৃহত্তর গভীরতা সত্ত্বেও, LCDR সার্কিটের MPS সিমুলেশনগুলি ছোট θh এর দুর্বল এনট্যাংলিং রিজিমের মধ্যে পরীক্ষার সাথে ভালভাবে সম্মত হয়। যদিও পরীক্ষার ট্রেস থেকে বিচ্যুতি θh বৃদ্ধি করার সাথে সাথে উদ্ভূত হয়, আমরা লক্ষ্য করি যে MPS সিমুলেশনগুলি ক্রমবর্ধমান χ (পরিপূরক তথ্য X দেখুন) এর সাথে পরীক্ষামূলক ডেটার দিকে ধীরে ধীরে চলে এবং θh = π/2 তে গভীরতা ২০ তে স্টেবিলাইজার অবস্থা এবং এর বিবর্তনকে সঠিকভাবে উপস্থাপন করার জন্য প্রয়োজনীয় বন্ড ডাইমেনশন হল ৭.২ × ১০¹⁶, যা আমরা বিবেচনা করেছি তার চেয়ে ১৩ অর্ডার বেশি (পরিপূরক তথ্য VIII দেখুন)। রেফারেন্সের জন্য, যেমন একটি MPS সংরক্ষণ করার জন্য প্রয়োজনীয় মেমরি (2Mχ²N) হিসাবে স্কেল করে, ইতিমধ্যেই χ = 1 × 10⁸ এর একটি বন্ড ডাইমেনশন এর জন্য 400 PB প্রয়োজন হবে, কোনো রানটাইম বিবেচনা ছাড়াই। তদুপরি, পূর্ণ-অবস্থা টেনসর নেটওয়ার্ক সিমুলেশনগুলি চিত্র ৩এ-তে যাচাইযোগ্য পাঁচ-ধাপের সার্কিটের গতিবিদ্যা ধরতে ইতিমধ্যে অক্ষম। আমরা আরও লক্ষ্য করি যে, বড় অপরিবর্তিত সংকেতের কারণে, বর্তমান ডিভাইসে আরও বড় গভীরতায় সময় বিবর্তন অধ্যয়নের সুযোগ থাকতে পারে। এক্সিকিউশন সময়ের জন্য, চিত্র ৪-এ টেনসর নেটওয়ার্ক সিমুলেশনগুলি একটি ৬৪-কোর, ২.৪৫-GHz প্রসেসরে ১২৮ GB মেমরি সহ চালানো হয়েছিল, যেখানে চিত্র ৪এ-এর জন্য একটি পৃথক ডেটা পয়েন্টে পৌঁছানোর রানটাইম ছিল ৮ ঘন্টা এবং চিত্র ৪বি-এর জন্য ৩০ ঘন্টা। সংশ্লিষ্ট কোয়ান্টাম ওয়াল-ক্লক রানটাইম চিত্র ৪এ-এর জন্য প্রায় ৪ ঘন্টা এবং চিত্র ৪বি-এর জন্য ৯.৫ ঘন্টা ছিল, তবে এটিও একটি মৌলিক সীমা থেকে দূরে, যা বর্তমানে ক্লাসিক্যাল প্রসেসিং বিলম্ব দ্বারা প্রভাবিত, যা মূলত সরল অপ্টিমাইজেশনগুলির মাধ্যমে নির্মূল করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, একটি রক্ষণশীল স্যাম্পলিং হার ২ kHz-এ ৬১৪,৪০০ নমুনার (প্রতিটি গেইন ফ্যাক্টর এবং রিডআউট ত্রুটি Mitigated-এর জন্য ২,৪০০ সার্কিট উদাহরণ, প্রতি উদাহরণে ৬৪ শট) ব্যবহার করে প্রত্যাশিত Mitigated প্রত্যাশিত মানগুলির জন্য আনুমানিক ডিভাইস রানটাইম মাত্র ৫ মিনিট ৭ সেকেন্ড, যা কিউবিট রিসেট গতির অপ্টিমাইজেশনের মাধ্যমে আরও কমানো যেতে পারে। অন্যদিকে, ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনগুলিও এখানে বিবেচিত বিশুদ্ধ-স্টেট টেনসর নেটওয়ার্কগুলি ছাড়াও পদ্ধতিগুলির দ্বারা উন্নত করা যেতে পারে, যেমন হাইজেনবার্গ অপারেটর বিবর্তন পদ্ধতি, যা সম্প্রতি নন-ক্লিফোর্ড সিমুলেশনগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছে। আরেকটি পদ্ধতি হল ZNE-এর সাংখ্যিক অনুকরণ। উদাহরণস্বরূপ, সম্প্রতি যুক্তি দেওয়া হয়েছে যে সীমিত-χ ট্রাঙ্কেশন ত্রুটি টেনসর-প্রোডাক্ট কম্প্রেশন দ্বারা তৈরি পরীক্ষামূলক গেট ত্রুটিগুলির অনুকরণ করে। তাই, সময় বিবর্তনের জন্য বন্ড ডাইমেনশন χ-এ এক্সট্রাপোলেশনের জন্য একটি তত্ত্ব তৈরি করা স্বাভাবিক হবে, যেমনটি গ্রাউন্ড-স্টেট অনুসন্ধানের ক্ষেত্রে করা হয়েছে। বিকল্পভাবে, কেউ কৃত্রিম ডিসিপেশনকে গতিবিদ্যায় যুক্ত করে ZNE-কে আরও সরাসরি অনুকরণ করতে পারে যাতে মিশ্র-স্টেট বিবর্তনের ফলস্বরূপ টেনসর-প্রোডাক্ট বন্ড ডাইমেনশন হ্রাস পায়, যেমন - উদাহরণস্বরূপ - ডিসিপেশন-সহায়ক অপারেটর বিবর্তন, এবং ডিসিপেশনের শক্তির সাথে ফলাফলের এক্সট্রাপোলেট করা। যদিও এই ধরনের পদ্ধতিগুলি একটি ১ডি স্পিন চেইনের নিম্ন-ওজন পর্যবেক্ষণগুলির দীর্ঘ-সময় গতিবিদ্যা সফলভাবে ধরতে পারে, ২ডি-তে উচ্চ-ওজন পর্যবেক্ষণগুলিতে তাদের প্রয়োগ অস্পষ্ট - বিশেষ করে যেহেতু এই পদ্ধতিগুলি স্পষ্টভাবে জটিল অপারেটরগুলি ট্রাঙ্কেট করার জন্য নির্মিত। এই পর্যবেক্ষণ যে একটি নয়েজি কোয়ান্টাম প্রসেসর, এমনকি ফল্ট-টলারেন্ট কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের আবির্ভাবের আগেও, ১০০ কিউবিটের উপরে এবং নন-ট্রিভিয়াল সার্কিট গভীরতার একটি স্কেলে নির্ভরযোগ্য প্রত্যাশা মান তৈরি করে, এই সিদ্ধান্তে নিয়ে যায় যে নয়েজ-সীমাবদ্ধ কোয়ান্টাম সার্কিট থেকে ব্যবহারিক কম্পিউটেশনাল সুবিধা অর্জনের দিকে গবেষণা করার যোগ্য। সাম্প্রতিক বছরগুলিতে, প্রার্থী হিউরিস্টিক কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি তৈরি এবং প্রদর্শনের জন্য উল্লেখযোগ্য গবেষণা প্রচেষ্টা
