Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Rezumat Calculul cuantic promite să ofere accelerări substanțiale față de contrapartida sa clasică pentru anumite probleme. Cu toate acestea, cel mai mare impediment în realizarea potențialului său complet este zgomotul inerent acestor sisteme. Soluția larg acceptată pentru această provocare este implementarea circuitelor cuantice tolerante la erori, care este în afara atingerii procesoarelor actuale. Aici raportăm experimente pe un procesor cuantic zgomotos de 127 de qubiți și demonstrăm măsurarea valorilor așteptate precise pentru volume de circuite la o scară dincolo de calculul clasic prin forță brută. Susținem că aceasta reprezintă o dovadă a utilității calculului cuantic într-o eră pre-toleranță la erori. Aceste rezultate experimentale sunt posibile prin progresele în coerența și calibrarea unui procesor supraconductor la această scară și prin capacitatea de a caracteriza și de a manipula controlabil zgomotul pe un dispozitiv atât de mare. Stabilim precizia valorilor așteptate măsurate comparându-le cu rezultatul circuitelor exact verificabile. În regimul de entanglement puternic, computerul cuantic oferă rezultate corecte pentru care aproximările clasice de vârf, cum ar fi metodele de rețea tensorială bazate pe stări pure (stări produs matriceale, MPS) și 2D (stări rețea tensorială izometrică, isoTNS) , eșuează. Aceste experimente demonstrează un instrument fundamental pentru realizarea aplicațiilor cuantice pe termen scurt , . 1 2 3 4 5 Principal Este aproape universal acceptat faptul că algoritmii cuantici avansați, cum ar fi factorizarea sau estimarea fazei , vor necesita corecția erorilor cuantice. Cu toate acestea, este acut dezbătut dacă procesoarele disponibile în prezent pot fi făcute suficient de fiabile pentru a rula alte circuite cuantice cu profunzime mai mică, la o scară care ar putea oferi un avantaj pentru probleme practice. În acest moment, așteptarea convențională este că implementarea chiar și a circuitelor cuantice simple cu potențialul de a depăși capacitățile clasice va trebui să aștepte până la apariția procesoarelor mai avansate, tolerante la erori. În ciuda progresului extraordinar al hardware-ului cuantic în ultimii ani, simplele limite de fidelitate susțin această prognoză sumbră; se estimează că un circuit cuantic lat de 100 de qubiți și adânc de 100 de straturi de porți executat cu o eroare de poartă de 0,1% produce o fidelitate a stării mai mică de 5 × 10−4. Cu toate acestea, rămâne întrebarea dacă proprietățile stării ideale pot fi accesate chiar și cu fidelități atât de scăzute. Abordarea de , atenuare a erorilor pentru avantajul cuantic pe termen scurt pe dispozitive zgomotoase abordează exact această întrebare, adică faptul că se pot produce valori așteptate precise din mai multe rulări diferite ale circuitului cuantic zgomotos utilizând post-procesarea clasică. 6 7 8 9 10 Avantajul cuantic poate fi abordat în doi pași: în primul rând, prin demonstrarea capacității dispozitivelor existente de a efectua calcule precise la o scară care depășește simularea clasică prin forță brută, și în al doilea rând, prin găsirea unor probleme cu circuite cuantice asociate care derivă un avantaj din aceste dispozitive. Aici ne concentrăm pe realizarea primului pas și nu ne propunem să implementăm circuite cuantice pentru probleme cu accelerări demonstrate. Utilizăm un procesor cuantic supraconductor cu 127 de qubiți pentru a rula circuite cuantice cu până la 60 de straturi de porți cu doi qubiți, un total de 2.880 de porți CNOT. Circuitele cuantice generale de această dimensiune depășesc ceea ce este fezabil prin metode clasice prin forță brută. Prin urmare, ne concentrăm mai întâi pe cazuri de testare specifice ale circuitelor care permit verificarea clasică exactă a valorilor așteptate măsurate. Apoi ne îndreptăm către regimuri de circuite și observabile pentru care simularea clasică devine dificilă și comparăm cu rezultatele metodelor clasice aproximative de ultimă generație. Circuitul nostru de referință este evoluția temporală Trotterizată a unui model Ising 2D cu câmp transversal, împărtășind topologia procesorului de qubiți (Fig. ). Modelul Ising apare extensiv în mai multe domenii ale fizicii și a găsit extensii creative în simulări recente care explorează fenomene cuantice cu mulți corpuri, cum ar fi cristalele de timp , , cicatrice cuantice și moduri de margine Majorana . Ca un test al utilității calculului cuantic, totuși, evoluția temporală a modelului Ising 2D cu câmp transversal este cea mai relevantă în limita creșterii entanglementului la scară largă, în care aproximările clasice scalabile întâmpină dificultăți. 1a 11 12 13 14 , Fiecare pas Trotter al simulării Ising include rotații cu un singur qubiți și cu doi qubiți . Porțile Pauli aleatoare sunt inserate pentru a twirl (spirale) și a scala controlabil zgomotul fiecărui strat CNOT. Crucea indică conjugarea de către stratul ideal. , Trei straturi de adâncime 1 de porți CNOT sunt suficiente pentru a realiza interacțiuni între toate perechile de vecini pe ibm_kyiv. , Experimentele de caracterizare învață eficient ratele locale de eroare Pauli , (scalări de culoare) care compun canalul Pauli general Λ asociat stratului CNOT twirled . (Figura extinsă în Informațiile Suplimentare ). , Erorile Pauli inserate la rate proporționale pot fi utilizate fie pentru a anula (PEC), fie pentru a amplifica (ZNE) zgomotul intrinsec. a X ZZ b c λl i l l IV.A d În mod deosebit, considerăm dinamica temporală a Hamiltonianului, în care > 0 este cuplajul spinurilor vecine cu < și este câmpul transversal global. Dinamica spinului dintr-o stare inițială poate fi simulată prin intermediul descompunerii Trotter de primă ordine a operatorului de evoluție temporală, J i j h în care timpul de evoluție este discretizat în / pași Trotter și și sunt porți de rotație și , respectiv. Nu ne preocupă eroarea modelului datorată Trotterizării și, prin urmare, considerăm circuitul Trotterizat ca fiind ideal pentru orice comparație clasică. Pentru simplitate experimentală, ne concentrăm pe cazul = −2 = −π/2, astfel încât rotația necesită o singură poartă CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ unde egalitatea este valabilă până la o fază globală. În circuitul rezultat (Fig. ), fiecare pas Trotter constă dintr-un strat de rotații cu un singur qubiți, R ( h), urmat de straturi comutative de rotații paralele cu doi qubiți, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Pentru implementarea experimentală, am folosit în principal procesorul IBM Eagle ibm_kyiv, compus din 127 de qubiți transmon cu frecvență fixă cu conectivitate heavy-hex și timpi mediani 1 și 2 de 288 μs și, respectiv, 127 μs. Acești timpi de coerență sunt fără precedent pentru procesoarele supraconductoare de această scară și permit profunzimile circuitelor accesate în această lucrare. Porțile CNOT cu doi qubiți între vecini sunt realizate prin calibrarea interacțiunii de rezonanță transversală . Deoarece fiecare qubiți are cel mult trei vecini, toate interacțiunile pot fi efectuate în trei straturi de porți CNOT paralele (Fig. ). Porțile CNOT din fiecare strat sunt calibrate pentru funcționare simultană optimă (vezi pentru mai multe detalii). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Acum vedem că aceste îmbunătățiri de performanță hardware permit executarea cu succes a unor probleme și mai mari cu atenuarea erorilor, în comparație cu lucrările recente , pe această platformă. Anularea probabilistică a erorilor (PEC) a fost demonstrată a fi foarte eficientă în furnizarea de estimări nepărtinitoare ale observabilelor. În PEC, un model de zgomot reprezentativ este învățat și inversat efectiv prin eșantionarea dintr-o distribuție de circuite zgomotoase legate de modelul învățat. Cu toate acestea, pentru ratele de eroare actuale pe dispozitivul nostru, supraîncărcarea eșantionării pentru volumele de circuite luate în considerare în această lucrare rămâne restrictivă, așa cum este discutat mai jos. 1 17 9 1 Prin urmare, ne îndreptăm către extrapolarea cu zgomot zero (ZNE) , , , , care oferă un estimator părtinitor la un cost de eșantionare potențial mult mai mic. ZNE este fie o metodă de extrapolarea polinomială , sau exponențială pentru valorile așteptate zgomotoase ca funcție de un parametru de zgomot. Aceasta necesită amplificarea controlată a zgomotului hardware intrinsec printr-un factor de câștig cunoscut pentru a extrapola la rezultatul ideal = 0. ZNE a fost adoptat pe scară largă parțial deoarece schemele de amplificare a zgomotului bazate pe extinderea pulsului , , sau repetiția subcircuitelor , , au ocolit necesitatea unei învățări precise a zgomotului, bazându-se în același timp pe presupuneri simpliste despre zgomotul dispozitivului. O amplificare mai precisă a zgomotului poate, totuși, permite reduceri substanțiale ale bias-ului estimatorului extrapolat, așa cum demonstrăm aici. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Modelul de zgomot Pauli-Lindblad rar propus în ref. se dovedește a fi deosebit de potrivit pentru modelarea zgomotului în ZNE. Modelul are forma , în care este un generator Lindblad compus din operatori de salt Pauli ponderați cu rate . S-a demonstrat în ref. că restricționarea la operatorii de salt care acționează pe perechi locale de qubiți produce un model de zgomot rar care poate fi învățat eficient pentru mulți qubiți și care captează cu precizie zgomotul asociat straturilor de porți Clifford cu doi qubiți, inclusiv crosstalk-ul, atunci când este combinat cu twirling Pauli aleatoriu , . Stratul zgomotos de porți este modelat ca un set de porți ideale precedate de un canal de zgomot Λ. Astfel, aplicarea Λ înainte de stratul zgomotos produce un canal de zgomot general Λ cu câștig = + 1. Având în vedere forma exponențială a modelului de zgomot Pauli-Lindblad, aplicația este obținută prin simpla înmulțire a ratelor Pauli cu . Harta Pauli rezultată poate fi eșantionată pentru a obține instanțe de circuit adecvate; pentru ≥ 0, harta este un canal Pauli care poate fi eșantionat direct, în timp ce pentru < 0, este necesară eșantionarea cvasiprobabilistică cu o supraîncărcare de eșantionare −2 pentru un specific modelului. În PEC, alegem = −1 pentru a obține un nivel de zgomot general cu câștig zero. În ZNE, amplificăm în schimb zgomotul , , , la diferite niveluri de câștig și estimăm limita de zgomot zero folosind extrapolarea. Pentru aplicații practice, trebuie să luăm în considerare stabilitatea modelului de zgomot învățat în timp (Informații Suplimentare ), de exemplu, din cauza interacțiunilor qubiților cu defecte microscopice fluctuante cunoscute sub numele de sisteme cu două niveluri . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Circuitele Clifford servesc drept benchmark-uri utile pentru estimările produse de atenuarea erorilor, deoarece pot fi simulate eficient clasic . În mod notabil, întregul circuit Trotter Ising devine Clifford atunci când h este ales ca multiplu de π/2. Ca prim exemplu, setăm prin urmare câmpul transversal la zero (R (0) = ) și evoluăm starea inițială |0⟩⊗127 (Fig. ). Porțile CNOT nominal lasă această stare neschimbată, deci observabilele de greutate 1 au toate valoarea așteptată 1; datorită twirlingului Pauli al fiecărui strat, porțile CNOT goale afectează starea. Pentru fiecare experiment Trotter, am caracterizat mai întâi modelele de zgomot Λ pentru cele trei straturi CNOT twirled Pauli (Fig. ) și apoi am folosit aceste modele pentru a implementa circuite Trotter cu niveluri de câștig al zgomotului ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figura ilustrează estimarea ⟨ 106⟩ după patru pași Trotter (12 straturi CNOT). Pentru fiecare , am generat 2.000 de instanțe de circuit în care, înainte de fiecare strat , am inserat produse de erori Pauli cu un qubiți și cu doi qubiți din extrase cu probabilități și am executat fiecare instanță de 64 de ori, totalizând 384.000 de execuții. Pe măsură ce se acumulează mai multe instanțe de circuit, estimările ⟨ 106⟩ , corespunzătoare diferitelor câștiguri , converg către valori distincte. Diferitele estimări sunt apoi potrivite de o funcție de extrapolarea în pentru a estima valoarea ideală ⟨ 106⟩0. Rezultatele din Fig. evidențiază bias-ul redus din extrapolarea exponențială în comparație cu extrapolarea liniară. Acestea fiind spuse, extrapolarea exponențială poate prezenta instabilități, de exemplu, atunci când valorile așteptate sunt nerezolvabil de aproape de zero și – în astfel de cazuri – reducem iterativ complexitatea modelului de extrapolarea (vezi Informațiile Suplimentare ). Procedura schițată în Fig. a fost aplicată rezultatelor măsurătorilor de la fiecare qubiți pentru a estima toate = 127 de așteptări Pauli ⟨ ⟩0. Variația observabilelor nemitigate și mitigate din Fig. indică neuniformitatea ratelor de eroare pe întregul procesor. Raportăm magnetizarea globală de-a lungul , , pentru adâncime crescătoare în Fig. . Deși rezultatul nemitigat arată o scădere graduală de la 1 cu o deviație crescătoare pentru circuite mai adânci, ZNE îmbunătățește semnificativ acordul, deși cu un mic bias, cu valoarea ideală chiar și până la 20 de pași Trotter, sau 60 de adâncime CNOT. Remarcabil, numărul de eșantioane utilizat aici este mult mai mic decât o estimare a supraîncărcării eșantionării care ar fi necesară într-o implementare PEC naivă (vezi Informațiile Suplimentare ). În principiu, această disparitate poate fi redusă semnificativ prin implementări PEC mai avansate care utilizează trasarea cu lumina conului sau prin îmbunătățiri ale ratelor de eroare hardware. Pe măsură ce dezvoltările viitoare hardware și software reduc costurile de eșantionare, PEC ar putea fi preferată atunci când este accesibilă pentru a evita natura potențial părtinitoare a ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Valori așteptate mitigate din circuite Trotter la condiția Clifford h = 0. , Convergența estimărilor nemitigate ( = 1), amplificate de zgomot ( > 1) și mitigate de zgomot (ZNE) ale ⟨ 106⟩ după patru pași Trotter. În toate panourile, barele de eroare indică intervale de încredere de 68% obținute prin intermediul bootstrap-ului percentil. Extrapolarea exponențială (exp, albastru închis) tinde să depășească extrapolarea liniară (liniară, albastru deschis) atunci când diferențele dintre estimările convergente ale ⟨ 106⟩ ≠0 sunt bine rezolvate. , Magnetizarea (marcaje mari) este calculată ca media estimărilor individuale ale ⟨ ⟩ pentru toți qubiții (marcaje mici). , Pe măsură ce adâncimea circuitului crește, estimările nemitigate ale scad monotonic de la valoarea ideală de 1. ZNE îmbunătățește semnificativ estimările chiar și după 20 de pași Trotter (vezi Informațiile Suplimentare pentru detalii ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II În continuare, testăm eficacitatea metodelor noastre pentru circuite non-Clifford și punctul Clifford h = π/2, cu dinamici de entanglement non-triviale comparativ cu circuitele echivalente cu identitatea discutate în Fig. . Circuitele non-Clifford sunt deosebit de importante de testat, deoarece validitatea extrapolării exponențiale nu mai este garantată (vezi Informațiile Suplimentare și ref. ). Restrângem adâncimea circuitului la cinci pași Trotter (15 straturi CNOT) și alegem judicios observabile care sunt exact verificabile. Figura prezintă rezultatele pe măsură ce h este parcurs între 0 și π/2 pentru trei astfel de observabile de gre θ 2 V 31 3 θ
