```html ደራሲያን፦ ኒርጃ ሱንዳሬሳን ቴዎድሮስ ጄ. ዮደር ያንንግሴዎክ ኪም ሙዩዋን ሊ ኤድዋርድ ኤች. ቼን ግሬስ ሃርፐር ቴድ ቶርቤክ አንድሪው ወ. ክሮስ አንቶኒዮ ዲ. ኮርኮሌስ ማይካ ታኪታ አጭር መግለጫ የኳንተም ስህተት ማረም ለከፍተኛ ታማኝነት የኳንተም ስሌቶች ተስፋ ሰጪ መንገድ ይሰጣል። ምንም እንኳን አልጎሪዝም ሙሉ በሙሉ ብልሹ-መቋቋም የሚችሉ ስራዎች ባይኖሩም ፣ በቁጥጥር ኤሌክትሮኒክስ እና በኳንተም ሃርድዌር ውስጥ የቅርብ ጊዜ መሻሻሎች ለስህተት ማረም አስፈላጊ ለሆኑ ክዋኔዎች እየጨመረ የመጣውን የላቁ ማሳያዎችን ያስችላሉ። እዚህ ፣ በከባድ-ሄክሳጎን ጥልፍልፍ ውስጥ በተገናኙ የሱፐር ኮንዳክተር ኩቢት ላይ የኳንተም ስህተት ማረምን እናከናውናለን። ርቀት ሶስት የሆነ አመክንዮአዊ ኩቢት እናደርጋለን እናም በወረዳው ውስጥ ማንኛውንም ነጠላ ብልሹነትን ለማስተካከል የሚያስችል የበርካታ ዙር የብልሹነት-የመቋቋም አቅም ያላቸውን ሲንድሮም መለኪያዎች እናከናውናለን። በእውነተኛ ጊዜ ግብረ መልስ በመጠቀም ፣ ከእያንዳንዱ የሲንድሮም ማውጣት ዑደት በኋላ የሲንድሮም እና ባንዲራ ኩቢቶችን ሁኔታዊ በሆነ ሁኔታ እናስተካክላለን። በሲንድሮም መለኪያ ላይ በመመርኮዝ አመክንዮአዊ ስህተትን ሪፖርት እናደርጋለን ፣ በ Z (X) መሠረት በአማካይ አመክንዮአዊ ስህተት በሲንድሮም መለኪያ ~0.040 (~0.088) እና ~0.037 (~0.087) ለሚዛመደው እና ለከፍተኛው የደስታ ተንታኞች በቅደም ተከተል ፣ በተበላሸ የፍሰት ማጣሪያ መረጃ ላይ። መግቢያ በመሣሪያዎች ውስጥ ባለው ጫጫታ ምክንያት የኳንተም ስሌቶች ውጤቶች በተግባር ላይ ውለው ስህተት ሊፈጥሩ ይችላሉ። በዚህ ምክንያት የሚመጡትን ስህተቶች ለማስወገድ ፣ የኳንተም ስህተት ማረም (QEC) ኮዶች የኳንተም መረጃን በተጠበቁ ፣ አመክንዮአዊ የነፃነት ደረጃዎች ውስጥ ለማስመዝገብ እና ከዚያም ስህተቶች ከመከማቸታቸው በፊት በበለጠ ፍጥነት በማስተካከል ብልሹነት-መቋቋም የሚችሉ (FT) ስሌቶችን ለማንቃት ሊያገለግሉ ይችላሉ። የተሟላ የ QEC አፈፃፀም ምናልባት የሚከተሉትን ይፈልጋል - የአመክንዮአዊ ሁኔታዎች ዝግጅት ፤ የአለምአቀፍ የአመክንዮአዊ በሮች ስብስብ መገንዘብ ፣ ይህም የመማሪያ ሁኔታዎችን ዝግጅት ሊፈልግ ይችላል ፤ የሲንድሮሞች ተደጋጋሚ ልኬቶች ፤ እና ስህተቶችን ለማስተካከል የሲንድሮሞችን መፍታት። በተሳካ ሁኔታ ከሆነ ፣ በዚህ ምክንያት የሚመጡ አመክንዮአዊ የስህተት መጠኖች ከታች ያሉትን የአካላዊ የስህተት መጠኖች ያነሱ መሆን አለባቸው ፣ እናም ከፍ ባለ የኮድ ርቀት ወደ ችላ ሊባሉ በሚችሉ እሴቶች ድረስ መቀነስ አለባቸው። የ QEC ኮድ መምረጥ የመሠረቱን ሃርድዌር እና የጩጫት ባህሪያቱን ግምት ውስጥ ማስገባት ይፈልጋል። ለከባድ-ሄክሳጎን ጥልፍልፍ , ኩቢቶች ፣ ንዑስ-ስርዓት QEC ኮዶች ማራኪ ናቸው ምክንያቱም ለተቀነሰ ግንኙነት ላላቸው ኩቢቶች በጥሩ ሁኔታ ይስማማሉ። ሌሎች ኮዶች ለአለምአቀፍ FT ወይም ለትራንስቨርስአል አመክንዮአዊ በሮች ትልቅ ቁጥር ከፍተኛ ገደብ ስላላቸው ተስፋ ሰጪ ናቸው። ምንም እንኳን የእነሱ ቦታ እና ጊዜ ከመጠን በላይ ለስኬልነት ጉልህ እንቅፋት ቢሆንም ፣ የአንዳንድ የስህተት ቅነሳን በመጠቀም በጣም ውድ የሆኑትን ሀብቶች ለመቀነስ የሚያስችሉ ተስፋ ሰጪ አቀራረቦች አሉ። 1 2 3 4 5 6 በማፍታታት ሂደት ውስጥ ፣ ስኬታማ ማረም የሚወሰነው በኳንተም ሃርድዌር አፈፃፀም ላይ ብቻ ሳይሆን ፣ ከሲንድሮም መለኪያዎች የተገኘውን መረጃ ለማግኘት እና ለማስኬድ ጥቅም ላይ በሚውለው የቁጥጥር ኤሌክትሮኒክስ ትግበራ ላይም ነው። በእኛ ሁኔታ ፣ የሲንድሮም እና የባንዲራ ኩቢቶችን በእውነተኛ ጊዜ ግብረመልስ በመጀመር በመለኪያ ዑደቶች መካከል ስህተቶችን ለመቀነስ ይረዳል። በማፍታታት ደረጃ ፣ ምንም እንኳን በ FT formalism , ውስጥ QEC ን በዘፈቀደ ለመፈፀም አንዳንድ ፕሮቶኮሎች ቢኖሩም ፣ የስህተት ሲንድሮሞች የሚቀበሉበት ፍጥነት ከክላሲካል ማቀነባበሪያ ጊዜያቸው ጋር መመሳሰል አለበት ፣ ይህም እየጨመረ ያለውን የሲንድሮም ዳታ ክምችት ለማስወገድ ነው። በተጨማሪም ፣ አንዳንድ ፕሮቶኮሎች ፣ እንደ አመክንዮአዊ -gate ላይ ለመማሪያ ሁኔታዎችን መጠቀም ፣ በእውነተኛ ጊዜ ግብረመልስ መተግበር ይፈልጋሉ። 7 8 T 9 ስለዚህ ፣ የ QEC የረጅም ጊዜ እይታ በአንድ የመጨረሻ ግብ ላይ አያተኩርም ነገር ግን ጥልቅ ተዛማጅ በሆኑ ተግባራት ቀጣይነት ሊታይ ይገባል። የዚህ ቴክኖሎጂ ልማት የሙከራ መንገድ በመጀመሪያ እነዚህን ተግባራት በተናጥል ማሳየት እና ከዚያም ቀስ በቀስ በማጣመር ያካትታል ፣ ሁል ጊዜም ተዛማጅ ሜትሪክስን በተከታታይ በማሻሻል ነው። የዚህ እድገት አካል በተለያዩ አካላዊ መድረኮች ላይ ባሉ የኳንተም ስርዓቶች ላይ ባሉ በርካታ የቅርብ ጊዜ እድገቶች ውስጥ ተንጸባርቋል ፣ ይህም ለ FT የኳንተም ስሌት የሚፈለጉ በርካታ ገጽታዎችን አሳይቷል ወይም አቅርቧል። በተለይም ፣ FT አመክንዮአዊ ሁኔታ ዝግጅት በ ion ፣ በአልማዝ ውስጥ ባሉ የኑክሌር ስፒን እና በሱፐር ኮንዳክተር ኩቢት ላይ ተደርጓል። የሲንድሮም ማውጣት ተደጋጋሚ ዑደቶች በሱፐር ኮንዳክተር ኩቢት ውስጥ በትናንሽ ስህተት-ማወቂያ ኮዶች , ውስጥ ፣ እንዲሁም ከፊል ስህተት ማረም እንዲሁም ከአንድ-ኩቢት በሮች ውስጥ ዓለምአቀፍ (ምንም እንኳን FT ባይሆንም) ስብስብ ታይቷል። በአዮኖች ላይ በሁለት አመክንዮአዊ ኩቢቶች ላይ የ FT ማሳያ ዓለምአቀፍ የበር ስብስብ በቅርቡ ሪፖርት ተደርጓል። በስህተት ማረም መስክ ፣ የርቀት-3 ወለል ኮድ በሱፐር ኮንዳክተር ኩቢት ውስጥ በማፍታት እና ከድህረ-ምርጫ ጋር የቅርብ ጊዜ ግኝቶች አሉ ፣ እንዲሁም የቀለም ኮድ በመጠቀም በ FT የተጠበቀ የኳንተም ማህደረ ትውስታ ማሳያ እና የባኮን-ሾር ኮድ በአዮኖች , ውስጥ የ FT ሁኔታ ዝግጅት ፣ አሠራር እና መለኪያ። 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 እዚህ እኛ በሱፐር ኮንዳክተር ኩቢት ስርዓት ላይ የእውነተኛ ጊዜ ግብረመልስ አቅምን ከዚህ ቀደም በሙከራ ያልተዳሰሰ ከፍተኛ የደስታ ማፍታታት ፕሮቶኮል ጋር በማጣመር የአመክንዮአዊ ሁኔታዎችን የመትረፍ ችሎታን ለማሻሻል ነው። እነዚህን መሳሪያዎች እንደ የ FT አሠራር አካል እናደርጋለን የንዑስ-ስርዓት ኮድ ፣ የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ ፣ በሱፐር ኮንዳክተር የኳንተም ፕሮሰሰር ላይ። ይህንን ኮድ የብልሹነት-የመቋቋም አቅም ያለው ትግበራችንን ለማድረግ አስፈላጊው ባንዲራ ኩቢቶች ሲሆኑ ፣ ዜሮ ባልሆኑበት ጊዜ ፣ ወረዳው ስህተቶችን ለፈታኝ ይነግረዋል። ከእያንዳንዱ የሲንድሮም መለኪያ ዑደት በኋላ የባንዲራ እና የሲንድሮም ኩቢቶችን ሁኔታዊ በሆነ ሁኔታ ዳግም በማስጀመር ፣ ስርዓታችንን ከኃይል ማረፍ ምክንያት ለሚመጣ የጩጫት አለመመጣጠን እንጠብቃለን። በተጨማሪም በቅርቡ የተገለጹትን የማፍታታት ስልቶች እንጠቀማለን እና የማፍታታት ሐሳቦችን እናስፋፋለን ከፍተኛ የደስታ ፅንሰ-ሀሳቦችን , , ያካትታሉ። 22 1 15 4 23 24 ውጤቶች የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ እና ባለብዙ ዙር ወረዳዎች የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ እኛ የምንመለከተው = 9 ኩቢት ኮድ ሲሆን = 1 አመክንዮአዊ ኩቢት በ = 3 ርቀት የሚያስገባ ነው። የ እና ራስ (ሠንጠረዥ ይመልከቱ። a) እና አረጋጋጭ ቡድኖች የሚመነጩት n k d 1 Z X 1 የአረጋጋጭ ቡድኖች የእያንዳንዱ የራስ ቡድን ማዕከላት ናቸው። ይህ ማለት አረጋጋጮች ፣ እንደ የራስ ኦፕሬተሮች ምርቶች ፣ ከራስ ኦፕሬተሮች መለኪያዎች ብቻ ሊገኙ ይችላሉ። አመክንዮአዊ ኦፕሬተሮች = እና = ሊመረጡ ይችላሉ። S i G i X L X 1 X 2 X 3 Z L Z 1 Z 3 Z 7 (ሰማያዊ) እና (ቀይ) የራስ ኦፕሬተሮች (እኩልታዎች ( ) እና ( )) በርቀት-3 የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ ለሚያስፈልጉት 23 ኩቢቶች ተደርገዋል። የኮድ ኩቢቶች ( − ) ቢጫ ናቸው ፣ የሲንድሮም ኩቢቶች ( , , , ) ለ አረጋጋጮች ሰማያዊ ናቸው ፣ እና የባንዲራ ኩቢቶች እና ሲንድሮሞች ለ አረጋጋጮች በነጭ ናቸው። በንዑስ-ክፍል (0 እስከ 4) ውስጥ የ CX በሮች የሚተገበሩበት ቅደም ተከተል እና አቅጣጫዎች በቁጥር ቀስቶች ይጠቁማሉ። የአንድ የሲንድሮም መለኪያ ዙር የሰርኪት ዲያግራም ፣ ሁለቱንም እና አረጋጋጮችን ያካትታል። የሰርኪት ዲያግራም የበር ኦፕሬሽንዎችን ይፈቀዳሉ ትይዩነት ያሳያል - በጊዜ መርሐግብር እንቅፋቶች (አቀባዊ በተቋረጠ ግራጫ መስመሮች) የተገደቡ። እያንዳንዱ ባለሁለት-ኩቢት የበር ቆይታ ስለሚለያይ ፣ የመጨረሻው የበር መርሃግብር እንደ-በጣም-በኋላ-እንደሚቻል የሰርኪት ትራንስፓይሽን ማለፊያ ጋር ይወሰናል ፤ ከዚያ በኋላ ተለዋዋጭ መጥፋት ጊዜ በሚፈቅደው የውሂብ ኩቢቶች ላይ ይታከላል። የመለኪያ እና ዳግም ማስጀመር ኦፕሬሽንዎች ለuniformly ተለዋዋጭ መጥፋት በ idlling የውሂብ ኩቢቶች ላይ እንዲታከል ለማድረግ ከሌሎች የበር ኦፕሬሽንዎች በ እንቅፋቶች ተነጥለዋል። የሶስት ዙር ( ) እና ( ) አረጋጋጭ መለኪያዎች ከሰርኪት-ደረጃ ጩጫት ጋር የማፍታታት ግራፎች እና ስህተቶችን በቅደም ተከተል ማስተካከል ይችላሉ። በግራፎች ውስጥ ያሉት ሰማያዊ እና ቀይ አንጓዎች ልዩነት ሲንድሮሞችን ይወክላሉ ፣ ጥቁር አንጓዎች ድንበር ናቸው። ጠርዞች በጽሑፉ ውስጥ እንደተገለፀው በሰርኪዩቱ ውስጥ ስህተቶች ሊከሰቱ የሚችሉባቸውን የተለያዩ መንገዶች ያመለክታሉ። አንጓዎች በመለኪያ ዓይነት ( ወይም ) ፣ እንዲሁም አረጋጋጩን በመረጃ ጠቋሚ ፣ እና ዙሩን የሚያመለክቱ የሱፐር ስክሪፕቶችን ያመለክታሉ። ጥቁር ጠርዞች ፣ በኮድ ኩቢቶች ላይ በ Pauli ስህተቶች ምክንያት (እና ስለዚህ መጠን-2 ብቻ) ፣ በ እና ውስጥ ያሉትን ሁለቱን ግራፎች ያገናኛሉ ፣ ግን በማዛመጃው ፈታኝ አይጠቀሙም። የማዛመጃው ፈታኝ የማይጠቀምባቸው ፣ ግን ከፍተኛ የደስታ ፈታኝ የሚጠቀምባቸው የ4-መጠን ሄይፐርጅ። ለግልጽነት ቀለሞች ብቻ ናቸው። በጊዜ አንድ ዙር በማንቀሳቀስ እያንዳንዱን በማንቀሳቀስ የሚያገለግል የሄይፐርጅ እንዲሁ ትክክለኛ የሄይፐርጅ (ከጊዜ ወሰኖች ጋር ትንሽ ልዩነት) ይሰጣል። እንዲሁም የማይታዩት የ3-መጠን ሄይፐርጅዎች ናቸው። a Z X 1 2 Q 1 Q 9 Q 17 Q 19 Q 20 Q 22 Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f እዚህ እኛ አንድ የተወሰነ FT ሰርኪት ላይ እናተኩራለን ፣ ብዙ ቴክኒኮቻችን ከሌሎች ኮዶች እና ሰርኪቶች ጋር በአጠቃላይ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ። የ እና ራስ ኦፕሬተሮችን ለመለካት ሁለት ንዑስ-ሰርኪቶች ፣ በምስል b ላይ የሚታዩት ፣ ተገንብተዋል። የ ራስ መለኪያ ሰርኪት የባንዲራ ኩቢቶችን በመለካት ጠቃሚ መረጃንም ያገኛል። X Z 1 Z የኮድ ሁኔታዎችን በአመክንዮአዊ () ሁኔታ ውስጥ እናዘጋጃለን ፣ በመጀመሪያ ዘጠኙን ኩቢቶች በ -ራስ ( -ራስ) ሁኔታ ውስጥ በማዘጋጀት እና በመለካት። ከዚያም ዙር የሲንድሮም መለኪያ እናከናውናለን ፣ እዚያም አንድ ዙር የ -ራስ መለኪያ እና ከዚያ በኋላ የ -ራስ መለኪያ (በቅደም ተከተል -ራስ እና ከዚያ በኋላ የ -ራስ) ያካትታል። በመጨረሻም ፣ ሁሉንም ዘጠኝ የኮድ ኩቢቶች በ ( ) መሠረት እናነባለን። በተመሳሳይ ሙከራዎች ለመጀመሪያ አመክንዮአዊ ሁኔታዎች እና እናከናውናለን ፣ በቀላሉ ዘጠኙን ኩቢቶች በ እና ይል ይጀምራሉ። X Z r Z X X Z Z X X Y የማፍታታት አልጎሪዝም በ FT የኳንተም ስሌት ሁኔታ ውስጥ ፣ ፈታኝ (decoder) የ ስህተት ማረሚያ ኮድ ከሲንድሮም መለኪያዎች ግብአት የሚወስድ እና ለኩቢቶች ወይም የመለኪያ ውሂብ ማረሚያ የሚሰጥ አልጎሪዝም ነው። በዚህ ክፍል እኛ ሁለት የማፍታታት አልጎሪዝም እንገልፃለን - ፍጹም ማዛመጃ ማፍታታት እና ከፍተኛ የደስታ ማፍታታት። የማፍታታት ሄይፐርግራፍ በ FT ሰርኪት የተሰበሰበውን መረጃ እና ለማፍታታት አልጎሪዝም የሚገኘውን መረጃ የያዘ አጭር መግለጫ ነው። እሱ የክስተቶች ስብስብ ፣ ወይም ስህተት-sensitive ክስተቶች ፣ እና የሄይፐርጅዎች ስብስብ ፣ በሰርኪዩቱ ውስጥ በስህተቶች ምክንያት በሚከሰቱ ክስተቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ያሳያል። ስዕል c–f በሙከራአችን ላይ የማፍታታት ሄይፐርግራፍ ክፍሎችን ያሳያል። 15 V E 1 ለአረጋጋጭ ሰርኪቶች ከ Pauli ጩጫት ጋር የማፍታታት ሄይፐርግራፍ መገንባት መደበኛ የጎተስማን-ኒል ሲሙሌሽን ወይም ተመሳሳይ የ Pauli መከታተያ ቴክኒኮችን በመጠቀም ሊከናወን ይችላል። በመጀመሪያ ፣ ለክፍል ስህተት-አልባው ሰርኪት መተንበይ የሚቻል ማንኛውም መለኪያ ለያንዳንዱ መለኪያ አንድ ስህተት-sensitive ክስተት ይፈጠራል። አንድ መተንበይ የሚችል መለኪያ ውጤቱ ∈ {0, 1} ከቀደምት መለኪያዎች ስብስብ ውጤቶችን በሞጁሎ ሁለት በመጨመር ሊተነበይ ይችላል። ያም ማለት ፣ ለስህተት-አልባው ሰርኪት ፣ = $\bigoplus_{i} m_i$, የት by circuit simulation ሊገኝ ይችላል። የክስተቱ ዋጋን − (mod 2) ያዘጋጁ ፣ እሱም በስህተት እጥረት ጊዜ ዜሮ (trivial ተብሎም ይጠራል) ነው። ስለዚህ ፣ ዜሮ ያልሆነ (non-trivial ተብሎም ይጠራል) ስህተት-sensitive ክስተት መታየት ቢያንስ አንድ ስህተት መከሰቱን ያሳያል። በእኛ ሰርኪቶች ውስጥ ፣ ስህተት-sensitive ክስተቶች የባንዲራ ኩቢት መለኪያዎች ወይም የዚሁ አረጋጋጭ ተከታታይ መለኪያዎች ልዩነት (ልዩነት ሲንድሮሞች ተብለውም ይጠራሉ) ናቸው። 25 26 M m M i m M i m F M ከዚያም ፣ የሰርኪት ብልሹነቶችን ከግምት በማስገባት ሄይፐርጅዎች ይታከላሉ። የእኛ ሞዴል ለተለያዩ የሰርኪት አካላት የብልሹነት ዕድል ያካትታል p C እዚህ እኛ የ id identity operation id በኩቢቶች ላይ ሌሎች ኩቢቶች ዩኒታሪ በሮች ሲያደርጉ ፣ ከ identity operation id በኩቢቶች ላይ ሌሎች መለኪያ እና ዳግም ማስጀመር ሲያደርጉ እንለያለን። ከለካ በኋላ ኩቢቶችን ዳግም እናስጀምራለን ፣ ሙከራው እስካሁን ባልተጠቀመባቸው ኩቢቶች መጀመርን እንጀምራለን። በመጨረሻም cx የተቆጣጠረ-not በር ነው ፣ h የሃዳማርድ በር ነው ፣ እና x, y, z የ Pauli በሮች ናቸው። (ለተጨማሪ ዝርዝሮች ዘዴዎች “IBM_Peekskill and experimental details” ይመልከቱ)። ለ የቁጥር እሴቶች በ ዘዴዎች “IBM_Peekskill and experimental details” ውስጥ ይዘረዘራሉ። m p C የእኛ የስህተት ሞዴል የሰርኪዩት ዲፖላራዚንግ ጩጫት ነው። ለመነሻ እና ዳግም ማስጀመር ስህተቶች ፣ የ Pauli በተዛማጅ ዕድሎች እና ከአ ideal የሁኔታ ዝግጅት በኋላ ይተገበራል። ለመለኪያ ስህተቶች ፣ የ Pauli በዕድል ከአ ideal መለኪያ በፊት ይተገበራል። የአንድ-ኩቢት ዩኒታሪ በር (ባለሁለት-ኩቢት በር) በዕድል ከሶስቱ (አስራ አምስት) የማይለዋወጥ አንድ-ኩቢት (ባለሁለት-ኩቢት) የ Pauli ስህተቶች በኋላ የአ ideal በር ያጋጥመዋል። ለሶስቱ (አስራ አምስት) የ Pauli ስህተቶች እኩል ዕድል አለ። X p init p reset X p meas C p C አንድ ብልሹነት በሰርኪዩቱ ውስጥ ሲከሰት ፣ በርካታ ስህተት-sensitive ክስተቶች non-trivial እንዲሆኑ ያደርጋል። የዚህ የክስተቶች ስብስብ ሄይፐርጅ ይሆናል። የሁሉም ሄይፐርጅዎች ስብስብ ነው። ሁለት የተለያዩ ብልሹነቶች ወደ አንድ አይነት ሄይፐርጅ ሊመሩ ይችላሉ ፣ ስለዚህ እያንዳንዱ ሄይፐርጅ የብልሹነቶች ስብስብን ይወክላል ፣ እያንዳንዱም በግለሰቡ በሄይፐርጅ ውስጥ ያሉ ክስተቶችን non-trivial ያደርጋል። ከእያንዳንዱ ሄይፐርጅ ጋር የተገናኘ ዕድል አለ ፣ እሱም በመጀመሪያ ቅደም ተከተል ፣ የብልሹነቶች ዕድሎች ድምር ነው። E አንድ ብልሹነት እንዲሁ ስህተትን ሊያስከትል ይችላል ፣ እሱም በሰርኪዩቱ መጨረሻ ላይ ከተሰራ ፣ ከኮዱ አመክንዮአዊ ኦፕሬተሮች አንዱ ወይም ከዚያ በላይ ከሆኑት ጋር ይቃረናል ፣ ይህም አመክንዮአዊ ማረምን ይጠይቃል። ለነጠላነት ፣ ኮዱ አመክንዮአዊ ኩቢቶች እና 2 አመክንዮአዊ ኦፕሬተሮች መሠረት እንዳለው እንገምታለን ፣ ነገር ግን = 1 ለሙከራው ጥቅም ላይ ለዋለው ከባድ-ሄክሳጎን ኮድ መሆኑን ልብ ይበሉ። የትኞቹ አመክንዮአዊ ኦፕሬተሮች ከስህተቱ ጋር እንደሚቃረኑ ከ. ($\mathbb{Z}$) ቬክተርን በመጠቀም መከታተል እንችላለን። ስለዚህ ፣ እያንዳንዱ ሄይፐርጅ እንዲሁ ከእነዚህ ቬክተሮች አንዱን (logical label) ይባላል $\vec{l}_h \in \{0, 1\}^{2^k}$ ። ኮዱ ቢያንስ ርቀት ሶስት ከሆነ ፣ እያንዳንዱ ሄይፐርጅ ልዩ አመክንዮአዊ መለያ አለው። k k k 2k h በመጨረሻም ፣ አንድ የማፍታታት አልጎሪዝም የማፍታታት ሄይፐርግራፍን በተለያዩ መንገዶች የማቅለል እድል እንዳለው እናስተውላለን። እዚህ ሁልጊዜ የምንጠቀምበት አንድ መንገድ የ deflagging ሂደት ነው። የባንዲራ መለኪያዎች ከኩቢቶች 16, 18, 21, 23 ምንም ማረሚያዎች ሳይተገበሩ በቀላሉ ችላ ይባላሉ። የባንዲራ 11 non-trivial እና 12 trivial ከሆነ ፣ ወደ 2 ይተግብሩ። የባንዲራ 12 non-trivial እና 11 trivial ከሆነ ፣ ወደ ኩቢት 6 ይተግብሩ። የባንዲራ 13 non-trivial እና 14 trivial ከሆነ ፣ ወደ ኩቢት 4 ይተግብሩ። የባንዲራ 14 non-trivial እና 13 trivial ከሆነ ፣ ወደ ኩቢት 8 ይተግብሩ። ለዝርዝሮች 15 ያለውን ማጣቀሻ ይመልከቱ ለምን ለብልሹነት-መቋቋም በቂ እንደሆነ። ይህ ማለት ከባንዲራ ኩቢት መለኪያዎች ስህተት-sensitive ክስተቶችን በቀጥታ ከማካተት ይልቅ ፣ ምናባዊ Pauli ማረሚያዎችን በመተግበር እና ተከታታይ ስህተት-sensitive ክስተቶችን በዚሁ መሠረት በማስተካከል ውሂቡን እንቀይራለን። የ deflagged ሄይፐርግራፍ ሄይፐርጅዎች የ ማረሚያዎችን ከግምት ውስጥ በማስገባት በአረጋጋጭ ሲሙሌሽን በኩል ሊገኙ ይችላሉ። ዙሮችን ቁጥር ያመለክታል እንበል። ከ deflagging በኋላ ፣ ለ (በቅደም ተከተል መሠረት) ሙከራዎች የ ስብስብ መጠን ∣ ∣ = 6 + 2 (በቅደም ተከተል 6 + 4) ነው ፣ ከእያንዳንዱ ዙር ስድስት አረጋጋጮች መለካት እና ከሁለት (በቅደም ተከተል አራት) የመጀመሪያ ስህተት-sensitive አረጋጋጮች ከሁኔታ ዝ Z Z Z Z Z Z r Z X V V r r
