Автори: Нирија Сундаресан Теодор Ј. Јодер Јангсеок Ким Мујуан Ли Едвард Х. Чен Грејс Харпер Тед Торбек Ендрју В. Крос Антонио Д. Корколес Маика Такита Апстракт Квантната корекција на грешки нуди ветувачки пат за извршување на високо верни квантни пресметки. Иако целосно отпорни извршувања на алгоритми остануваат нереализирани, неодамнешните подобрувања во контролната електроника и квантниот хардвер овозможуваат сè понапредни демонстрации на неопходните операции за корекција на грешки. Овде, извршуваме квантна корекција на грешки на суперпроводливи кубити поврзани во тешко-хексагонална решетка. Кодираме логички кубит со растојание три и извршуваме неколку круга на отпорни мерења на синдроми што овозможуваат корекција на која било единечна грешка во кола. Користејќи повратни информации во реално време, условно ги ресетираме синдромските и знаменските кубити по секој циклус на екстракција на синдромот. Известуваме за зависност од декодерот од логичка грешка, со просечна логичка грешка по мерење на синдром во Z(X)-основа од ~0.040 (~0.088) и ~0.037 (~0.087) за соодветни декодери и декодери со максимална веројатност, соодветно, на податоци со пост-селекција на истекување. Вовед Резултатите од квантните пресметки може да бидат погрешни, во пракса, поради бучавата во хардверот. За да се елиминираат резултирачките грешки, кодовите за квантна корекција на грешки (QEC) може да се користат за кодирање на квантните информации во заштитени, логички степени на слобода, а потоа со коригирање на грешките побрзо отколку што тие се акумулираат, овозможуваат отпорни (FT) пресметки. Целосното извршување на QEC веројатно ќе бара: подготовка на логички состојби; реализација на универзален сет на логички порти, кои може да бараат подготовка на магични состојби; повторени мерења на синдроми; и декодирање на синдромите за коригирање на грешките. Доколку е успешно, резултирачките стапки на логички грешки треба да бидат помали од основните стапки на физички грешки, и да се намалуваат со зголемување на растојанието на кодот до занемарливи вредности. Изборот на QEC код бара разгледување на основниот хардвер и неговите својства на бучава. За тешко-хексагонална решетка , од кубити, подсистемските QEC кодови се привлечни бидејќи се добро прилагодени за кубити со намалена поврзаност. Други кодови покажале ветување поради нивниот релативно висок праг за FT или голем број на трансверзални логички порти . Иако нивниот простор и временски трошок може да претставуваат значителна пречка за скалирање, постојат охрабрувачки пристапи за намалување на најскапите ресурси со искористување на некоја форма на ублажување на грешките . 1 2 3 4 5 6 Во процесот на декодирање, успехот на корекција зависи не само од перформансите на квантниот хардвер, туку и од имплементацијата на контролната електроника што се користи за стекнување и обработка на класичните информации добиени од мерењата на синдромите. Во нашиот случај, иницијализирањето на синдромските и знаменските кубити преку повратни информации во реално време помеѓу циклусите на мерење може да помогне во ублажување на грешките. На ниво на декодирање, додека постојат некои протоколи за асинхронизирано извршување на QEC во рамките на FT формализам , , стапката со која се примаат синдромските грешки треба да биде соодветна на нивното време за класична обработка за да се избегне зголемување на заостатокот на податоци од синдромите. Исто така, некои протоколи, како користење на магична состојба за логичка -порта , бараат примена на повратна информација во реално време. 7 8 T 9 Така, долгорочната визија на QEC не гравитира околу една единствена крајна цел, туку треба да се гледа како континуум од длабоко меѓусебно поврзани задачи. Експерименталниот пат во развојот на оваа технологија ќе опфати демонстрација на овие задачи прво изолирано, а потоа нивна прогресивна комбинација, секогаш додека континуирано се подобруваат нивните соодветни метрики. Дел од овој напредок е отсликан во бројни неодамнешни достигнувања на квантните системи преку различни физички платформи, кои демонстрирале или приближиле неколку аспекти од посакуваните цели за FT квантно сметање. Особено, FT подготовката на логички состојби е демонстрирана на јони , јадрени спинови во дијамант и суперпроводливи кубити . Повторени циклуси на екстракција на синдроми се прикажани во суперпроводливи кубити во мали кодови за детекција на грешки , , вклучувајќи делумна корекција на грешки како и универзален (иако не FT) сет на еднокубитни порти . FT демонстрација на универзален сет на порти на два логички кубити неодамна е пријавена кај јони . Во областа на корекција на грешки, имаше неодамнешни реализации на површинскиот код со растојание-3 на суперпроводливи кубити со декодирање и пост-селекција , како и FT имплементација на динамички заштитен квантен мемориски уред користејќи го колор кодот и FT подготовка на состојба, операција и мерење, вклучувајќи ги неговите стабилизатори, на логичка состојба во Bacon-Shor кодот кај јони , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Овде ја комбинираме способноста за повратни информации во реално време на систем со суперпроводливи кубити со протокол за декодирање со максимална веројатност досега неистражен експериментално, со цел да се подобри преживувањето на логичките состојби. Ги демонстрираме овие алатки како дел од FT операцијата на подсистемски код , тешко-хексагоналниот код , на суперпроводлив квантен процесор. Суштински за нашата имплементација на овој код да биде отпорна на грешки се знаменските кубити кои, кога ќе се откријат како не-нулти, го предупредуваат декодерот за грешки во колото. Со условно ресетирање на знаменските и синдромските кубити по секој циклус на мерење на синдромот, го штитиме нашиот систем од грешки што произлегуваат од асиметријата на бучавата својствена за релаксацијата на енергијата. Понатаму ги искористуваме неодамна опишаните стратегии за декодирање и ги прошируваме идеите за декодирање за да вклучиме концепти на максимална веројатност , , . 22 1 15 4 23 24 Резултати Тешко-хексагоналниот код и повеќекратни кругови Тешко-хексагоналниот код што го разгледуваме е код со = 9 кубити кој кодира = 1 логички кубит со растојание = 3 . Z и X гаусовите (види Сл. а) и стабилизаторските групи се генерирани од n k d 1 1 Стабилизаторските групи се центрите на соодветните гаусови групи . Ова значи дека стабилизаторите, како производи од гаусови оператори, можат да се изведат од мерења само на гаусови оператори. Логичките оператори можат да бидат избрани како = 1 2 3 и = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z **а** (сина) и (црвена) гаусови оператори (упр. ( ) и ( )) мапирани на 23-те кубити потребни со тешко-хексагоналниот код со растојание-3. Кодни кубити ( 1 − 9) се прикажани во жолта боја, синдромски кубити ( 17, 19, 20, 22) што се користат за стабилизатори во сина боја, и знаменски кубити и синдроми што се користат за стабилизатори во бела боја. Редоследот и насоката на применетите CX порти во секој под-дел (0 до 4) се означени со нумерирани стрелки. **б** Дијаграм на колото за едно мерење на синдром, вклучувајќи ги и и стабилизаторите. Дијаграмот на колото илустрира дозволена паралелизација на операциите со порти: оние во границите поставени од препреките за распоредување (вертикални испрекината сиви линии). Бидејќи времетраењето на секоја двојна порта е различно, конечното распоредување на портите се одредува со стандарден најдоцен можен премин за транспилација на колото; по што се додава динамичко потиснување на податочните кубити каде времето дозволува. Операциите за мерење и ресетирање се изолирани од другите операции со порти со препреки за да се дозволи универзално динамичко потиснување на кубитите што мируваат. Графикони за декодирање за три круга на ( **c** ) и ( **d** ) мерења на синдроми со бучава на ниво на колото дозволуваат корекција на и грешки, соодветно. Сините и црвените јазли во графиконите одговараат на разлики во синдромите, додека црните јазли се границата. Рабовите кодираат различни начини на кои грешките можат да се појават во колото како што е опишано во текстот. Јазлите се означени со типот на мерење на стабилизаторот ( или ), заедно со индекс што го индексира стабилизаторот, и суперскрипти што го означуваат кругот. **e** Црните рабови, што произлегуваат од Паули грешки на кодни кубити (и затоа се само големина 2), ги поврзуваат двата графикони во **c** и **d**, но не се користат во декодерот за совпаѓање. **f** Хипер-рабовите со големина 4, кои не се користат од совпаѓањето, но се користат во декодерот со максимална веројатност. Боите се само за јасност. Преведувањето на секоја во време за еден круг исто така дава валиден хипер-раб (со некои варијации на границите на времето). Исто така не се прикажани никакви хипер-рабови со големина 3. Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X X Z Z X X Z Z X Y Овде се фокусираме на специфичен FT коло, многу од нашите техники можат да се користат поопшто со различни кодови и кола. Два под-кола, прикажани на Сл. б, се конструирани за мерење на - и -гаусови оператори. Колото за мерење -гаус исто така стекнува корисни информации преку мерење на знаменските кубити. 1 X Z Z Ги подготвуваме кодните состојби во логичката () состојба со прво подготвување на девет кубити во () состојба и мерење на -гаус ( -гаус). Потоа извршуваме кругови на мерење на синдромот, каде еден круг се состои од -гаус мерење проследено со -гаус мерење (соодветно, -гаус проследено со -гаус). Конечно, ги читаме сите девет кодни кубити во ( ) база. Ги извршуваме истите експерименти за почетните логички состојби и исто така, со едноставно иницијализирање на деветте кубити во и наместо тоа. X Z r Z X X Z Z X Алгоритми за декодирање Во поставката на FT квантно сметање, декодер е алгоритам кој зема како влез мерења на синдроми од код за корекција на грешки и дава корекција на кубитите или податоците од мерењето. Во овој дел опишуваме два алгоритми за декодирање: декодирање со совршено совпаѓање и декодирање со максимална веројатност. Хиперграфот за декодирање е концизен опис на информациите собрани од FT коло и направени достапни за алгоритам за декодирање. Се состои од множество на темиња, или настани осетливи на грешки, , и множество на хипер-рабови , кои ги кодираат корелациите помеѓу настаните предизвикани од грешките во колото. Сликата ц–ф прикажува делови од хиперграфот за декодирање за нашиот експеримент. 15 V E 1 Конструирањето на хиперграф за декодирање за стабилизаторски кола со Паули бучава може да се направи со помош на стандардни симулации на Gottesman-Knill или слични техники за следење на Паули . Прво, се создава настан осетлив на грешки за секое мерење што е детерминистичко во колото без грешки. Детерминистичко мерење е секое мерење чиј резултат ∈ {0, 1} може да се предвиди со додавање по модул два на резултатите од мерењето од множество на претходни мерења. Тоа е, за коло без грешки, , каде множеството може да се најде со симулација на колото. Поставете ја вредноста на настанот осетлив на грешки на − (mod2), што е нула (исто така наречено тривијално) во отсуство на грешки. Така, набљудувањето на не-нулти (исто така наречено не-тривијален) настан осетлив на грешки подразбира дека колото претрпело најмалку една грешка. Во нашите кола, настаните осетливи на грешки се или мерења на знаменски кубити или разликата на последователни мерења на истиот стабилизатор (исто така понекогаш наречени синдроми на разлики). 25 26 M m m FM Следно, се додаваат хипер-рабови со разгледување на грешки во колото. Нашиот модел содржи веројатност за грешка за секоја од неколкуте компоненти на колото pC Тука ја разликуваме идентичната операција id на кубитите за време кога други кубити се подложуваат на унитарни порти, од идентичната операција idm на кубитите кога други се подложуваат на мерење и ресетирање. Ги ресетираме кубитите откако ќе се измерат, додека ги иницијализираме кубитите што сè уште не се користени во експериментот. Конечно, cx е контролирана-не порта, h е портата Адамард, а x, y, z се Паули портите. (види Методи „IBM_Peekskill и експериментални детали“ за повеќе детали). Нумеричките вредности за се наведени во Методи „IBM_Peekskill и експериментални детали“. pC Нашиот модел на грешки е коло деполаризирачка бучава. За грешки при иницијализација и ресетирање, Паули се применува со соодветните веројатности init и reset по идеалната подготовка на состојбата. За грешки при мерење, Паули се применува со веројатност пред идеалното мерење. Еднокубитна унитарна порта (двокубитна порта) трпи со веројатност една од трите (петнаесет) не-идентични еднокубитни (двокубитни) Паули грешки што следат по идеалната порта. Постои еднаква веројатност за појава на која било од трите (петнаесет) Паули грешки. X p p X C pC Кога ќе се појави единечна грешка во колото, таа предизвикува дел од настаните осетливи на грешки да бидат нетривијални. Ова множество на настани осетливи на грешки станува хипер-раб. Множеството од сите хипер-рабови е . Две различни грешки може да доведат до ист хипер-раб, така што секој хипер-раб може да се гледа како претставник на множество грешки, од кои секоја поединечно предизвикува настаните во хипер-рабовите да бидат нетривијални. Поврзана со секој хипер-раб е веројатност, која, на прв ред, е збирот на веројатностите на грешките во множеството. E Грешката може да доведе и до грешка што, проширена до крајот на колото, анти-комутира со еден или повеќе од логичките оператори на кодот, што налага логичка корекција. Претпоставуваме за општост дека кодот има логички кубити и база од 2 логички оператори, но забележуваме дека =1 за тешко-хексагоналниот код што се користи во експериментот. Можеме да ги следиме логичките оператори кои анти-комутираат со грешката користејќи вектор од . Така, секој хипер-раб исто така е означен со еден од овие вектори , наречен логичка етикета. Забележете дека ако кодот има растојание барем три, секој хипер-раб има уникатна логичка етикета. k k k h На крај, забележуваме дека алгоритам за декодирање може да избере да го поедностави хиперграфот за декодирање на различни начини. Еден начин на којшто секогаш го користиме овде е процесот на дефлагирање. Мерењата на знамињата од кубитите 16, 18, 21, 23 едноставно се игнорираат без примена на корекции. Ако знамето 11 е нетривијално и 12 тривијално, применете на 2. Ако 12 е нетривијално и 11 тривијално, применете на кубитот 6. Ако знамето 13 е нетривијално и 14 тривијално, применете на кубитот 4. Ако 14 е нетривијално и 13 тривијално, применете на кубитот 8. Видете реф. за детали зошто ова е доволно за отпорност на грешки. Ова значи дека наместо директно да ги вклучуваме настаните осетливи на грешки од мерењата на знаменските кубити, ги претходно обработуваме податоците со користење на информациите од знамињата за да примениме виртуелни Паули корекции и соодветно да ги прилагодиме последователните настани осетливи на грешки. Хипер-рабовите за дефлагираниот хиперграф може да се најдат преку симулација на стабилизаторот што вклучува корекции. Нека означува број на кругови. По дефлагирањето, големината на множеството за (односно базисни) експерименти е ∣ ∣=6 +2 (односно 6 +4), поради мерењето на шест стабилизатори по круг и имањето две (односно четири) почетни синдроми осетливи на грешки по подготовката на состојбата. Големината на е слично ∣ ∣=60 −13 (односно 60 −1) за > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Разгледувајќи ги и грешките одделно, проблемот со наоѓање минимална тежинска корекција на грешки за површинскиот код може да се сведе на наоѓање минимално тежинско совршено совпаѓање во граф . Декодерите за совпаѓање продолжуваат да се проучуваат поради нивната практичност и широка примена , . Во овој дел, опишуваме декодер за совпаѓање за нашиот тешко-хексагонален код со растојание-3. X Z 4 27 28 29 Графиконите за декодирање, еден за -грешки (Сл. X
