```html Yazarlar: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Özet Kuantum hata düzeltme, yüksek doğruluklu kuantum hesaplamaları gerçekleştirmek için umut verici bir yol sunar. Algoritmaların tam hataya dayanıklı yürütmeleri henüz gerçekleştirilmemiş olsa da, kontrol elektroniği ve kuantum donanımındaki son gelişmeler, hata düzeltme için gerekli işlemlerin giderek daha gelişmiş gösterimlerini mümkün kılmaktadır. Burada, ağır-altıgen kafeste bağlı süperiletken kübitler üzerinde kuantum hata düzeltmesi yapıyoruz. Üç mesafeli mantıksal bir kübit kodluyoruz ve devre kesintilerindeki herhangi bir tek hatayı düzeltebilen hataya dayanıklı birkaç tur sendrom ölçümü gerçekleştiriyoruz. Gerçek zamanlı geri bildirim kullanarak, her sendrom çıkarma döngüsünden sonra koşullu olarak sendrom ve bayrak kübitlerini sıfırlıyoruz. Sızıntı sonrası seçilmiş veriler üzerinde, eşleşen ve maksimum olabilirlik kod çözücüleri için Z(X) tabanında sendrom ölçümü başına ortalama mantıksal hata ~0.040 (~0.088) ve ~0.037 (~0.087) ile kod çözücüye bağlı mantıksal hata rapor ediyoruz. Giriş Kuantum hesaplamalarının sonuçları, donanımdaki gürültü nedeniyle pratikte hatalı olabilir. Ortaya çıkan hataları ortadan kaldırmak için, kuantum bilgileri korumalı, mantıksal serbestlik derecelerine kodlamak için kuantum hata düzeltme (QEC) kodları kullanılabilir ve ardından hataları birikimlerinden daha hızlı düzelterek hataya dayanıklı (FT) hesaplamalar etkinleştirilebilir. Kapsamlı bir QEC yürütmesi muhtemelen şunları gerektirecektir: mantıksal durumların hazırlanması; evrensel bir mantıksal kapı kümesinin gerçekleştirilmesi, bu da sihirli durumların hazırlanmasını gerektirebilir; sendromların tekrarlanan ölçümleri; ve hataları düzeltmek için sendromların çözülmesi. Başarılı olursa, elde edilen mantıksal hata oranları, temel fiziksel hata oranlarından daha az olmalı ve ihmal edilebilir değerlere doğru artan kod mesafeleriyle azalmalıdır. Bir QEC kodu seçmek, temel donanımı ve gürültü özelliklerini dikkate almayı gerektirir. Kübitlerin ağır-altıgen kafesi1,2 için, alt sistem QEC kodları3, daha az bağlantılı kübitlere iyi uydukları için çekicidir. Diğer kodlar, hataya dayanıklı (FT) için nispeten yüksek eşik4 veya büyük sayıda enine mantıksal kapı5 nedeniyle umut vaat etmiştir. Alan ve zaman maliyetleri ölçeklenebilirlik için önemli bir engel oluştursa da, bir tür hata azaltmadan yararlanarak en pahalı kaynakları azaltmak için teşvik edici yaklaşımlar mevcuttur6. Kod çözme sürecinde, başarılı düzeltme yalnızca kuantum donanımının performansına değil, aynı zamanda sendrom ölçümlerinden elde edilen klasik bilgiyi alma ve işleme için kullanılan kontrol elektroniğinin uygulanmasına da bağlıdır. Bizim durumumuzda, ölçüm döngüleri arasındaki gerçek zamanlı geri bildirim yoluyla hem sendrom hem de bayrak kübitlerini başlatmak, hataları azaltmaya yardımcı olabilir. Kod çözme düzeyinde, FT biçimsel yapısı7,8 içinde QEC'yi eşzamansız olarak gerçekleştirmek için protokoller bulunurken, hata sendromlarının alındığı oran, sendrom verilerinin artan bir birikmesini önlemek için klasik işlem süreleriyle orantılı olmalıdır. Ayrıca, mantıksal T-kapısı9 için bir sihirli durum kullanmak gibi bazı protokoller, gerçek zamanlı geri besleme uygulanmasını gerektirir. Dolayısıyla, QEC'nin uzun vadeli vizyonu tek bir nihai hedefe yönelmemeli, bunun yerine derinlemesine birbirine bağlı görevlerin bir sürekliliği olarak görülmelidir. Bu teknolojinin geliştirilmesindeki deneysel yol, öncelikle bu görevlerin izole edilmiş olarak gösterilmesini ve ardından giderek artan bir şekilde birleştirilmesini içerecektir ve her zaman ilgili metriklerini sürekli olarak iyileştirecektir. Bu ilerlemenin bir kısmı, farklı fiziksel platformlardaki kuantum sistemlerindeki çok sayıda son gelişmede yansıtılmaktadır ve FT kuantum hesaplama için arzulanan birçok yönü göstermiş veya yaklaştırmıştır. Özellikle, FT mantıksal durum hazırlığı iyonlarda10, elmastaki nükleer spinlerde11 ve süperiletken kübitlerde12 gösterilmiştir. Sendrom çıkarma tekrarlanan döngüleri, küçük hata tespit kodlarında13,14 süperiletken kübitlerde, kısmi hata düzeltmesi15 ve evrensel (ancak FT olmayan) tek kübit kapı kümesi16 dahil olmak üzere gösterilmiştir. İki mantıksal kübit üzerinde evrensel bir kapı kümesinin FT gösterimi yakın zamanda iyonlarda17 rapor edilmiştir. Hata düzeltme alanında, kod çözme18 ve son seçim19 ile süperiletken kübitlerde mesafe-3 yüzey kodunun yakın zamanda gerçekleştirilmesi, renk kodu20 ile FT uygulanan dinamik olarak korunan bir kuantum bellek ve iyonlardaki Bacon-Shor kodunda FT durum hazırlığı, işlemi ve ölçümü, stabilizatörleri dahil olmak üzere20,21 gerçekleştirilmiştir. Burada, mantıksal durumların hayatta kalma oranını artırmak için şimdiye kadar deneysel olarak keşfedilmemiş bir maksimum olabilirlik kod çözme protokolü ile süperiletken kübit sisteminde gerçek zamanlı geri bildirim yeteneğini birleştiriyoruz. Bu araçları, süperiletken bir kuantum işlemci üzerinde bir alt sistem kodu22, ağır-altıgen kodu1'in FT operasyonunun bir parçası olarak gösteriyoruz. Bu kodun uygulamamızı hataya dayanıklı hale getirmekte önemli olan, sıfır olmayan olarak bulunduğunda kod çözücüyü devre hataları konusunda uyaran bayrak kübitleridir. Her sendrom ölçüm döngüsünden sonra bayrak ve sendrom kübitlerini koşullu olarak sıfırlayarak, enerjinin gevşemesine özgü gürültü asimetrisinden kaynaklanan hatalara karşı sistemimizi koruyoruz. Ayrıca yakın zamanda açıklanan kod çözme stratejilerinden yararlanıyoruz15 ve kod çözme fikirlerini maksimum olabilirlik kavramlarını içerecek şekilde genişletiyoruz4,23,24. Sonuçlar Ağır-altıgen kod ve çok turlu devreler Dikkate aldığımız ağır-altıgen kod, mesafe d=31 ile k=1 mantıksal kübiti kodlayan bir n=9 kübit kodudur. Z ve X gösterge (bkz. Şekil 1a) ve stabilizatör grupları şunlarla üretilir: Stabilizatör grupları, ilgili gösterge gruplarının merkezleridir. Bu, stabilizatörlerin, gösterge operatörlerinin ürünleri olarak, yalnızca gösterge operatörlerinin ölçümlerinden türetilebileceği anlamına gelir. Mantıksal operatörler XL = X1X2X3 ve ZL = Z1Z3Z7 olarak seçilebilir. Z (mavi) ve X (kırmızı) gösterge operatörleri (denk. (1) ve (2)), mesafe-3 ağır-altıgen kodla gereken 23 kübite eşlenmiştir. Kod kübitleri (Q1−Q9) sarı renkte, Z stabilizatörleri için kullanılan sendrom kübitleri (Q17, Q19, Q20, Q22) mavi renkte ve X stabilizatörlerinde kullanılan bayrak kübitleri ve sendromlar beyaz renkte gösterilir. Her alt bölüm (0 ila 4) içindeki CX kapılarının uygulandığı sıra ve yön, numaralı oklarla belirtilir. Hem X hem de Z stabilizatörlerini içeren tek bir sendrom ölçüm turunun devre şeması. Devre şeması, kapı işlemlerinin izin verilen paralelliğini gösterir: programlama bariyerleri (dikey kesikli gri çizgiler) tarafından belirlenen sınırlar dahilindeki işlemler. Her iki kübitli kapı süresi farklı olduğundan, son kapı programlaması standart mümkün olan en geç devre aktarımı geçişiyle belirlenir; ardından zamanın elverdiği veri kübitlerine dinamik ayırma eklenir. Ölçüm ve sıfırlama işlemleri, tekdüze dinamik ayırmanın boşta kalan veri kübitlerine eklenmesini sağlamak için diğer kapı işlemlerinden bariyerlerle izole edilir. Devre düzeyinde gürültü ile üç tur ( ) Z ve ( ) X stabilizatör ölçümlerinin kod çözme grafikleri, sırasıyla X ve Z hatalarının düzeltilmesine izin verir. Grafiklerdeki mavi ve kırmızı düğümler fark sendromlarına, siyah düğümler ise sınıra karşılık gelir. Kenarlar, metinde açıklandığı gibi devredeki hataların çeşitli yollarını kodlar. Düğümler, stabilizatör ölçümünün türü (Z veya X) ve stabilizatörü indeksleyen bir alt simge ve turu belirten üst simgelerle etiketlenir. Pauli Y hatalarından kaynaklanan siyah kenarlar, kübitlerde (ve bu nedenle yalnızca boyut-2'dir), ve 'deki iki grafiği bağlar, ancak eşleşen kod çözücü tarafından kullanılmaz. Eşleşenler tarafından kullanılmayan ancak maksimum olabilirlik kod çözücü tarafından kullanılan boyut-4 hiperkenarları. Renkler yalnızca açıklık içindir. Zamanla her turda çevrilerek de geçerli bir hiperkenar (zaman sınırlarında bazı varyasyonlarla) elde edilir. Ayrıca boyut-3 hiperkenarlarından hiçbiri gösterilmez. a b c d e c d f Burada belirli bir FT devresine odaklanıyoruz, tekniklerimizin çoğu farklı kodlar ve devrelerle daha genel olarak kullanılabilir. Şekil 1b'de gösterilen iki alt devre, X- ve Z-gösterge operatörlerini ölçmek için oluşturulmuştur. Z-gösterge ölçüm devresi, bayrak kübitlerini ölçerek de faydalı bilgiler toplar. Dokuz kübiti hazırlayarak ve X-göstergeyi (Z-göstergeyi) ölçerek mantıksal |0⟩ (|1⟩) durumunda kod durumlarını hazırlarız. Ardından r tur sendrom ölçümü gerçekleştiririz, burada bir tur Z-gösterge ölçümü ve ardından bir X-gösterge ölçümü (sırasıyla X-gösterge ve ardından Z-gösterge) içerir. Son olarak, tüm dokuz kod kübitini Z (X) tabanında okuruz. Başlangıç mantıksal durumları |+⟩ ve |−⟩ için de aynı deneyleri gerçekleştiririz, sadece dokuz kübiti sırasıyla |0⟩ ve |1⟩ olarak başlatarak. Kod çözme algoritmaları FT kuantum hesaplama ayarında, kod çözücü, bir hata düzeltme kodundan sendrom ölçümlerini girdi olarak alan ve kübitlere veya ölçüm verilerine bir düzeltme çıkaran bir algoritmadır. Bu bölümde iki kod çözme algoritmasını açıklarız: mükemmel eşleşme kod çözme ve maksimum olabilirlik kod çözme. Kod çözme hipergrafı15, bir FT devresi tarafından toplanan ve bir kod çözme algoritmasına sunulan bilgilerin özlü bir açıklamasıdır. Bir dizi köşe veya hata-duyarlı olay, V ve hataların devrede neden olduğu olaylar arasındaki korelasyonları kodlayan bir dizi hiperkenar, E'den oluşur. Şekil 1c-f, deneyimiz için kod çözme hipergrafının parçalarını tasvir eder. Pauli gürültüsüne sahip stabilizatör devreleri için bir kod çözme hipergrafı oluşturmak, standart Gottesman-Knill simülasyonları25 veya benzer Pauli izleme teknikleri26 kullanılarak yapılabilir. İlk olarak, hatasız devrede sonucu m ∈ {0, 1} olan deterministik bir ölçüm M için bir hata-duyarlı olay oluşturulur. Bir deterministik ölçüm M, devrenin simülasyonuyla bulunabilen bir önceki ölçümler kümesi {mᵢ} kümesinden modülo iki olarak ölçüm sonuçlarını ekleyerek sonucu m ∈ {0, 1} tahmin edilebilen herhangi bir ölçümdür. Yani, hatasız bir devre için, m = ∑ᵢ mᵢ (mod 2). Hata-duyarlı olayın değerini m − ∑ᵢ mᵢ (mod 2) olarak ayarlayın, bu da hatalar olmadığında sıfırdır (veya önemsizdir). Dolayısıyla, sıfır olmayan (veya önemsiz olarak adlandırılan) bir hata-duyarlı olayın gözlemlenmesi, devrenin en az bir hataya maruz kaldığını ima eder. Devrelerimizde, hata-duyarlı olaylar ya bayrak kübit ölçümleri ya da aynı stabilizatörün sonraki ölçümlerinin farkıdır (bazen fark sendromları olarak da adlandırılır). Ardından, devre hataları dikkate alınarak hiperkenarlar eklenir. Modelimiz, birkaç devre bileşeni için her bir bileşen için bir hata olasılığı pC içerir Burada, diğer kübitlerin birimsel kapılar uyguladığı bir zamanda kübitler üzerindeki kimlik işlemi id'yi, diğerleri ölçüm ve sıfırlama uygularken kübitler üzerindeki kimlik işlemi idm'den ayırıyoruz. Ölçülen kübitleri ölçtükten sonra sıfırlarız, deneyde henüz kullanılmamış kübitleri başlatırız. Son olarak cx kontrollü-değil kapısıdır, h Hadamard kapısıdır ve x, y, z Pauli kapılarıdır. (Daha fazla ayrıntı için Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel detaylar” bölümüne bakınız). pC için sayısal değerler Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel detaylar” bölümünde listelenmiştir. Hata modelimiz devre depolayıcı gürültüsüdür. Başlatma ve sıfırlama hataları için, ideal durum hazırlığından sonra sırasıyla pinit ve preset olasılıklarıyla bir Pauli X uygulanır. Ölçüm hataları için, ideal ölçümden önce pM olasılığıyla bir Pauli X uygulanır. Tek kübitli birimsel bir kapı (iki kübitli kapı) C, ideal kapıyı takiben üç (on beş) kimlik dışı tek kübitli (iki kübitli) Pauli hatası olasılığı pC ile karşılaşır. Üç (on beş) Pauli hatasının herhangi birinin oluşması için eşit bir şans vardır. Devrede tek bir hata oluştuğunda, hata-duyarlı olayların bir alt kümesinin önemsiz olmasına neden olur. Bu hata-duyarlı olaylar kümesi bir hiperkenar haline gelir. Tüm hiperkenarlar kümesi E'dir. İki farklı hata aynı hiperkenara neden olabilir, bu nedenle her hiperkenar, bireysel olarak hiperkenardaki olayları önemsiz hale getiren hata kümelerini temsil edecek şekilde görüntülenebilir. Her hiperkenarla ilişkili bir olasılık vardır, bu da ilk derecede, kümedeki hataların olasılıklarının toplamıdır. Bir hata, devrenin sonuna kadar yayılan ve kodun mantıksal operatörlerinden biri veya birkaçıyla anti-komütasyon yapan bir hataya yol açabilir, bu da bir mantıksal düzeltme gerektirir. Kodun k mantıksal kübiti ve 2k mantıksal operatör tabanı olduğunu varsayıyoruz, ancak ağır-altıgen kod için k=1 olduğunu unutmayın. Mantıksal operatörlerle anti-komütasyon yapan hataların hangilerini takip etmek için {0, 1}k dan bir vektör kullanabiliriz. Böylece, her hiperkenar h, bu vektörlerden bir γh, mantıksal etiket olarak adlandırılır. Kodun en az üç mesafesi varsa, her hiperkenarın benzersiz bir mantıksal etiketi olduğunu unutmayın. Son olarak, bir kod çözme algoritmasının kod çözme hipergrafını çeşitli yollarla basitleştirmeyi seçebileceğini belirtiyoruz. Burada her zaman kullandığımız bir yol, bayrak kaldırma işlemidir. 16, 18, 21, 23 numaralı kübitlerden gelen bayrak ölçümleri, herhangi bir düzeltme uygulanmadan basitçe göz ardı edilir. Bayrak 11 sıfır olmayan ve 12 önemsiz ise, 2'ye Z uygulayın. 12 sıfır olmayan ve 11 önemsiz ise, 6. kübite Z uygulayın. Bayrak 13 sıfır olmayan ve 14 önemsiz ise, 4. kübite Z uygulayın. 14 sıfır olmayan ve 13 önemsiz ise, 8. kübite Z uygulayın. Hataya dayanıklılık için bunun yeterli olduğuna dair ayrıntılar için bkz. referans15. Bu, bayrak kübit ölçümlerinden gelen hata-duyarlı olayları doğrudan dahil etmek yerine, bayrak bilgisini kullanarak sanal Pauli Z düzeltmeleri uygulamak ve sonraki hata-duyarlı olayları buna göre ayarlamak anlamına gelir. Bayrak kaldırılmış hipergraf için hiperkenarlar, Z düzeltmelerini içeren stabilizatör simülasyonu aracılığıyla bulunabilir. r tur sayısını gösterelim. Bayrak kaldırmadan sonra, Z (sırasıyla X tabanı) deneyleri için V kümesinin boyutu |V| = 6r + 2 (sırasıyla 6r + 4)'tür, çünkü her turda altı stabilizatör ölçülür ve durum hazırlığından sonra iki (sırasıyla dört) başlangıç hata-duyarlı stabilizatör bulunur. E'nin boyutu benzer şekilde |E| = 60r − 13 (sırasıyla 60r − 1)'dir, r > 0 için. X ve Z hatalarını ayrı ayrı dikkate alarak, yüzey kodu için minimum ağırlıklı hata düzeltmesi bulma problemi, bir grafikte minimum ağırlıklı mükemmel eşleşme bulmaya indirgenebilir4. Eşleşen kod çözücüler, pratiklikleri27 ve geniş uygulanabilirlikleri28,29 nedeniyle incelenmeye devam etmektedir. Bu bölümde, mesafe-3 ağır-altıgen kodumuz için eşleşme kod çözücüsünü açıklıyoruz. Minimum ağırlıklı mükemmel eşleşme için kod çözme grafikleri, X-hataları (Şekil 1c) ve Z-hataları (Şekil 1d) için, önceki bölümdeki kod çözme hipergrafının alt grafikleridir. Önceki bölümdeki kod çözme hipergrafından, Z-stabilizatör ölçümlerine (sonraki ölçümlerin farkı) karşılık gelen VZ düğümlerini ve aralarındaki kenarları (yani boyut ikili hiperkenarlar) tuttuğumuz için burada X-hatalarını düzeltmeye yönelik grafiğe odaklanalım. Ek olarak, bir sınır düğümü b oluşturulur ve {v} ile {v} ile v ∈ VZ boyut-bir hiperkenarları, {v, b} kenarlarını dahil ederek temsil edilir. X-hata grafiğindeki tüm kenarlar, ilgili hiperkenarlarından olasılıkları ve mantıksal etiketleri miras alır (2 turlu deney için X ve Z hata kenar verileri için Tablo 1'e bakınız). Mükemmel eşleşme algoritması, ağırlıklı kenarlara sahip bir grafiği ve vurgulanmış çiftler halinde düğümlerin eşit boyutlu bir kümesini alır ve bu tür tüm kenar kümeleri arasında minimum toplam ağırlığa sahip, tüm vurgulanmış düğümleri çiftler halinde bağlayan kenarların bir kümesini döndürür. Bizim durumumuzda, vurgulanan düğümler, önemsiz hata-duyarlı olaylardır (tek sayıda varsa, sınır düğümü de vurgulanır) ve kenar ağırlıkları ya hepsi bir olarak seçilir (tekdüze yöntem) veya log-yaşam gücü olarak ayarlanır, burada pe kenar olasılığıdır (analitik yöntem). İkinci seçim, bir kenar kümesinin toplam ağırlığının o kümenin log-yaşam gücüne eşit olduğu ve minimum ağırlıklı mükemmel eşleşmenin grafikteki kenarlar üzerinden bu yaşam gücünü en üst düzeye çıkarmaya çalıştığı anlamına gelir. Minimum ağırlıklı mükemmel eşleşme verildiğinde, eşleşmedeki kenarların mantıksal etiketlerini kullanarak mantıksal duruma bir düzeltme yapmaya karar verebiliriz. Alternatif olarak, eşleşme kod çözücü için X-hata (Z-hata) grafiği, her kenarın bir kod kübitine (veya ölçüm hatasına) ilişkilendirilebileceği şekilde, eşleşmeye bir kenarın dahil edilmesi ilgili kübit üzerine bir X (Z) düzeltmesi uygulanması gerektiği anlamına gelir. Maksimum olabilirlik kod çözme (MLD), kuantum hata düzeltme kodlarını çözmek için optimal, ancak ölçeklenemez bir yöntemdir. Orijinal konseptinde MLD, hataların yalnızca sendromlar ölçülmeden hemen önce oluştuğu fenomenolojik gürültü modellerine uygulandı24,30. Bu elbette hataların sendrom ölçüm devresi boyunca yayılabileceği daha gerçekçi durumu göz ardı eder. Daha yakın zamanda, MLD devre gürültüsünü içerecek şekilde genişletilmiştir23,31. Burada, MLD'nin devre gürültüsünü kod çözme hipergrafını kullanarak nasıl düzelttiğini açıklıyoruz. MLD, hata-duyarlı olayların gözlemlenmesi verildiğinde en olası mantıksal düzeltmeyi çıkarır. Bu, Pr[β, γ] olasılık dağılımını hesaplayarak yapılır, burada β hata-duyarlı olayları ve γ bir mantıksal düzeltmeyi temsil eder. Pr[β, γ]'yi, sıfır hata dağılımından başlayarak, yani Pr[0|V|, 0²ᵏ] = 1, kod çözme hipergrafından (Şekil 1c-f) her hiperkenarı dahil ederek hesaplayabiliriz. Hiperkenar h olasılık ph'ye sahipse, diğer hiperkenarlardan bağımsız olarak, güncellemeyi gerçekleştirerek h'yi dahil ederiz burada βh yalnızca bir hiperkenarın ikili vektör temsilidir. Bu güncelleme, E'deki her hiperkenar için bir kez uygulanmalıdır. Pr[β, γ] hesaplandıktan sonra, en iyi mantıksal düzeltmeyi çıkarmak için kullanabiliriz. Bir deney çalıştırmasında β* gözlemlenirse, ölçülen mantıksal operatörlerin nasıl düzeltilmesi gerektiğini gösterir. MLD'nin özel uygulamalarına ilişkin daha fazla ayrıntı için bkz. Yöntemler “Maksimum olabilirlik uygulamaları”. Deneysel gerçekleştirme Bu gösterim için ibm_peekskill v2.0.0'ı kullanıyoruz, 27 kübitli bir IBM Quantum Falcon işlemcisi32, bağlantı haritası bir mesafe-3 ağır-altıgen kodu sağlıyor, bkz. Şekil 1. Kübit ölçümü ve ardından gerçek zamanlı koşullu sıfırlamanın toplam süresi, tur başına 768ns sürer ve tüm kübitler için aynıdır. Tüm sendrom ölçümleri ve sıfırlamalar daha iyi performans için eş zamanlı olarak gerçekleşir. Basit bir Xπ-Xπ dinamik ayırma dizisi, ilgili boşta kalma süreleri boyunca tüm kod kübitlerine eklenir. Kübit sızıntısı, kod çözücü tasarımının varsaydığı Pauli depolayıcı hata modelinin neden yanlış olabileceğinin önemli bir nedenidir. Bazı durumlarda, bir kübitin ölçüldüğü anda hesaplama alt alanından sızıp sızmadığını tespit edebiliriz (seçim sonrası yöntem ve sınırlamalar hakkında daha fazla bilgi için Yöntemler “Seçim sonrası yöntem” bölümüne bakınız). Bunu kullanarak, 18 referansına benzer şekilde, sızıntının tespit edilmediği deney çalıştırmaları için seçici olabiliriz. Şekil 2a'da, mantıksal |0⟩ durumunu başlatıyoruz ve r sendrom ölçüm turları uyguluyoruz, burada bir tur hem X hem de Z stabilizatörlerini içerir (tur başına yaklaşık 5.3μs toplam süre, Şekil 1b). Ham veri kümesi (çalışma başına 500.000 çekim) üzerinde analitik mükemmel eşleşme kod çözme kullanarak, Şekil 2a'da mantıksal hataları çıkarıyoruz, kırmızı (mavi) üçgenler. Analitik mükemmel eşleşme kod çözmede kullanılan optimize edilmiş parametrelerin ayrıntıları Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel detaylar” bölümünde bulunabilir. Hata bozunma eğrilerini (denk. (14)) 10 tura kadar uyarlayarak, Şekil 2b'de 0.059(2) (0.058(3)) |0⟩ (|1⟩) ve 0.113(5) (0.107(4)) |+⟩ (|−⟩) için, post-seçim olmadan tur başına mantıksal hata çıkarıyoruz. Sendrom ölçüm turu sayısı r'ye karşı mantıksal hata, burada bir tur hem Z hem de X stabilizatör ölçümünü içerir. Mavi sağa dönük üçgenler (kırmızı üçgenler), |0⟩ (|1⟩) durumları için ham deneysel veriler üzerinde eşleşen analitik kod çözme kullanılarak elde edilen mantıksal hataları işaretler. Açık mavi kareler (açık kırmızı daireler), aynı kod çözme yöntemiyle ancak sızıntı sonrası seçilmiş deneysel veriler kullanılarak |+⟩ (|−⟩) için olanları işaretler. Hata çubukları, her çalıştırmanın örnekleme hatasını temsil eder (ham veri için 500.000 çekim, seçilmiş veriler için değişken sayıda çekim). Kırık çizgi uyumları, 'de çizilen tur başına hata verir. Sızıntı sonrası seçilmiş verilere aynı kod çözme yöntemini uygulamak, dört mantıksal durumun tümü için genel hatada önemli bir azalma gösterir. Seçim sonrası yöntem detayları için Yöntemler “Seçim sonrası yöntem” bölümüne bakınız. , , , ve için tur başına uyarlanmış reddetme oranları sırasıyla %4.91, %4.64, %4.37 ve %4.89'dur. Hata çubukları, uyarlanmış orandaki bir standart sapmayı temsil eder. , Seçim sonrası verileri kullanarak, dört kod çözücü ile elde edilen mantıksal hatayı karşılaştırıyoruz: eşleşen tekdüze (pembe daireler), eşleşen analitik (yeşil daireler), yumuşak bilgi ile eşleşen analitik (gri daireler) ve maksimum olabilirlik (mavi daireler). ( için Bkz. Şekil 6 ). , 'de uyarlanmış kırık oranları sunulmuştur. Hata çubukları örnekleme hatasını temsil eder. , Sızıntı sonrası seçilmiş veriler üzerinde eşleşen tekdüze (pembe), eşleşen analitik (yeşil), yumuşak bilgi ile eşleşen analitik (gri) ve maksimum olabilirlik (mavi) kod çözücüleri için tüm dört mantıksal durum için uyarlanmış tur başına hata karşılaştırması. Hata çubukları, uyarlanmış orandaki bir standart sapmayı temsil eder. a b b c d e f e f Sızıntı sonrası seçilmiş verileri uygulamak, Şekil 2a'daki mantıksal hataları azaltır ve Şekil 2b'de gösterildiği gibi |0⟩ (|1⟩) ve |+⟩ (|−⟩) için sırasıyla 0.041(1) (0.044(4)) ve 0.088(3) (0.085(3)) uyarlanmış hata oranlarına yol açar. Seçim sonrası için tur başına reddetme oranları , , , ve için sırasıyla %4.91, %4.64, %4.37 ve %4.89'dur. Detaylar için bkz. Yöntemler “Seçim sonrası yöntem”. Şekil 2c-f'de, her tur için mantıksal hatayı ve Bölüm “Kod çözme algoritmaları”nda daha önce açıklanan üç kod çözücü kullanılarak seçim sonrası veri kümelerinden elde edilen tur başına mantıksal hatayı karşılaştırıyoruz. Ayrıca, Yöntemler “Yumuşak bilgi kod çözme” bölümünde açıklanan yumuşak bilgi33 kullanan analitik kod çözücünün bir versiyonunu da dahil ediyoruz. (Şekil 2e, f'de görüldüğü gibi) eşleşen tekdüze (pembe) ile başlayan, eşleşen analitik (yeşil), yumuşak bilgi ile eşleşen analitik, maksimum olabilirlik (gri) ile kod çözmede tutarlı bir iyileşme gözlemliyoruz, ancak bu, X-tabanlı mantıksal durumlar için çok daha az önemlidir. Üç kod çözücü arasında r=2 turunda tüm dört mantıksal durum için nicel bir karşılaştırma, Yöntemler “r=2 turlarında mantıksal hata” bölümünde verilmiştir. X-tabanlı durumların Z-tabanlı durumlardan daha kötü performans göstermesinin en az üç nedeni vardır. Birincisi, devrelerdeki doğal asimetridir. Z-stabilizatörlerini ölçmek için gereken daha büyük derinlik, veri kübitlerindeki Z hatalarının tespit edilmeden birikebileceği daha fazla zamana yol açar. Bu, farklı bir kod çözücü kullanan1 ve burada Yöntemler “Simülasyon detayları”nda görülen, bu d=3 kodu için X-tabanının daha kötü performansını gösteren simülasyonlar tarafından desteklenmektedir. İkinci olarak, kod çözmede yapılan seçimler, özellikle bayrak kaldırma adımı, ölçüm ve sıfırlama hatalarını veri kübitlerindeki Z hatalarına dönüştürerek asimetriyi şiddetlendirebilir. Bu, maksimum olabilirlik kod çözme ile bile çok fazla iyileştirilemeyen yüksek bir etkili Z-hata oranıyla sonuçlanır. Buna karşılık, yalnızca ilk tur ölçümlerini bayrak kaldırırsak, r=2 turunda, |−⟩ deneyi üzerinde maksimum olabilirlik kod çözücünün mantıksal hatası %2,8 azalarak %18,02(7)'ye düşer. Bu tür bayrak kaldırma, bayrak düğümlerini kod çözme hipergrafına eklemek boyutunu büyük ölçüde artırdığı için daha büyük tur sayıları için zaman alıcı hale gelir. Son olarak, kod çözücüler yalnızca gürültü modelimiz kadar iyidir. Seyirci ZZ hataları gibi şirket değiştirmeyen gürültü kaynakları, modellerimizin hiçbiri tarafından modellenmez ve X-tabanlı durumları daha olumsuz etkiler. Bu tür deneysel gürültünün daha doğru tahmin edilmesi ve dahil edilmesi ve bunun hataya dayanıklılık üzerindeki etkileri, daha fazla araştırma için önemli bir konudur. Tartışma Bu çalışmada sunulan sonuçlar, hem boyutu hem de kalitesi açısından kuantum donanımının ve hem devre yürütmesiyle eşzamanlı hem de ona eşzamanlı olmayan klasik bilgi işlem (çalışılan kod çözücülerde açıklandığı gibi) ortak ilerlemesinin önemini vurgulamaktadır. Deneylerimiz, bir QEC protokolünün parçası olarak devre ortası ölçümleri ve koşullu işlemleri içermektedir. Bu teknik yetenekler, dinamik devrelerin QEC'
