Tekijät: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Tiivistelmä Kvanttivirheenkorjaus tarjoaa lupaavan polun korkean tarkkuuden kvanttilaskentaan. Vaikka algoritmien täysin vikasietoisia suorituksia ei ole vielä toteutettu, viimeaikaiset parannukset ohjauselektroniikassa ja kvanttilaitteistossa mahdollistavat yhä edistyneempien virheenkorjauksen kannalta välttämättömien operaatioiden demonstraatiot. Tässä työssä suoritamme kvanttivirheenkorjausta raskaaseen heksagonaaliverkkoon kytketyillä suprajohtavilla kubiteilla. Koodaamme loogisen kubitin etäisyydellä kolme ja suoritamme useita vikasietoisia syndroomamittauksia, jotka mahdollistavat minkä tahansa yksittäisen piirivirheen korjaamisen. Reaaliaikaisen palautteen avulla nollaamme syndrooma- ja lippukubitin ehdollisesti jokaisen syndroomanpoistosyklin jälkeen. Raportoimme dekoodeririippuvaisesta loogisesta virheestä, keskimääräisen loogisen virheen syndroomamittausta kohti Z(X)-kannassa on ~0,040 (~0,088) ja ~0,037 (~0,087) vastaavasti vastaavuus- ja suurimman todennäköisyyden dekoodereille vuotopostivalikoidulla datalla. Johdanto Kvanttilaskentojen tulokset voivat olla käytännössä virheellisiä laitteiston kohinan vuoksi. Tuloksena olevien virheiden eliminoimiseksi kvanttivirheenkorjauskoodeja (QEC) voidaan käyttää kvanttitiedon koodaamiseen suojattuihin, loogisiin vapausasteisiin, ja sitten korjaamalla virheet nopeammin kuin ne kertyvät, mahdollistetaan vikasietoiset (FT) laskennat. Täydellinen QEC-suoritus vaatii todennäköisesti: loogisten tilojen valmistelun; universaalin loogisten porttien joukon toteuttamisen, mikä voi vaatia taikatilojen valmistelua; syndroomien toistuvia mittauksia; ja syndroomien dekoodauksen virheiden korjaamiseksi. Jos onnistuu, tuloksena olevien loogisten virheiden nopeuksien tulisi olla pienempiä kuin taustalla olevien fyysisten virheiden nopeuksien, ja niiden tulisi laskea koodietäisyyden kasvaessa merkityksettömiin arvoihin. QEC-koodin valinta vaatii taustalla olevan laitteiston ja sen kohinaominaisuuksien huomioon ottamista. Raskaan heksagonaalisen verkon [kubiteille] 1, 2, alijärjestelmä QEC-koodit 3 ovat houkuttelevia, koska ne sopivat hyvin rajoitetulla kytkeytyvyydellä varustetuille kubiteille. Muut koodit ovat osoittaneet lupaavuutensa suhteellisen korkean FT-kynnyksen 4 tai suuren määrän poikittaisloogisia portteja 5 ansiosta. Vaikka niiden tila- ja aikaohitus voi muodostaa merkittävän esteen skaalautuvuudelle, on olemassa rohkaisevia lähestymistapoja kalleimpien resurssien vähentämiseksi hyödyntämällä jonkinlaista virheiden lievennystä 6. Dekoodausprosessissa onnistunut korjaus riippuu paitsi kvanttilaitteiston suorituskyvystä, myös ohjauselektroniikan toteutuksesta, jota käytetään syndroomamittausten tuloksena saadun klassisen tiedon hankkimiseen ja käsittelyyn. Meidän tapauksessamme sekä syndrooma- että lippukubittien alustaminen reaaliaikaisen palautteen avulla mittaussyklien välillä voi auttaa virheiden lieventämisessä. Dekoodaustasolla, vaikka on olemassa protokollia QEC:n asynkroniseen suorittamiseen FT-formaalisuudessa 7, 8, virheiden syndroomien vastaanottamisnopeuden on oltava verrannollinen niiden klassiseen käsittelyaikaan, jotta vältetään syndroomadatan kasvava kasaantuminen. Lisäksi jotkin protokollat, kuten taikatilan käyttö loogiselle -portille 9, vaativat reaaliaikaisen eteenpäinsyötön soveltamista. T Siksi QEC:n pitkän aikavälin visio ei painotu yhden lopullisen tavoitteen ympärille, vaan sitä tulisi pitää syvästi toisiinsa liittyvien tehtävien jatkumona. Teknologian kehityksen kokeellinen polku sisältää näiden tehtävien demonstraation ensin erikseen ja sitten niiden asteittaisen yhdistämisen, samalla kun niiden liittyviä mittareita jatkuvasti parannetaan. Osa tästä edistysaskeleesta heijastuu monissa viimeaikaisissa edistysaskelissa kvanttijärjestelmissä eri fyysisillä alustoilla, jotka ovat osoittaneet tai lähestyneet useita FT-kvanttilaskennan toivottujen ominaisuuksien näkökohtia. Erityisesti FT-loogisten tilojen valmistelu on osoitettu ioneilla 10, timantin ydinspinneillä 11 ja suprajohtavilla kubiteilla 12. Syndrooman poiston toistuvia syklejä on osoitettu suprajohtavilla kubiteilla pienissä virheitä havaitsevissa koodeissa 13, 14, mukaan lukien osittainen virheenkorjaus 15 sekä universaali (joskaan ei FT) yhden kubitin porttien joukko 16. Äskettäin on raportoitu kahdella loogisella kubitilla tapahtuva universaalin porttijoukon FT-demonstraatio ioneilla 17. Virheenkorjauksen alalla on toteutettu äskettäin etäisyydeltään kolmen pinnakoodi suprajohtavilla kubiteilla dekoodauksella 18 ja postvalinnalla 19, sekä FT:n mukainen dynaamisesti suojatun kvanttimuistin toteutus värikoodilla 20 ja FT-tilojen valmistelu, operaatio ja mittaus, mukaan lukien sen stabilisaattorit, loogisen tilan Bacon-Shor-koodissa ioneilla 20, 21. Tässä yhdistämme reaaliaikaisen palautteen mahdollisuuden suprajohtavalla kubittijärjestelmällä suurimman todennäköisyyden dekoodausprotokollaan, jota ei ole aiemmin tutkittu kokeellisesti, parantaaksemme loogisten tilojen selviytymiskykyä. Demonstroimme näitä työkaluja osana alijärjestelmäkoodin 22, raskaan heksagonaalikoodin 1, suprajohtavalla kvanttiprosessorilla suoritettavaa FT-operaatiota. Järjestelmämme toteutuksen tekeminen vikasietoiseksi tälle koodille ovat olennaisia lippukubitteja, jotka, kun ne havaitaan nollasta poikkeaviksi, hälyttävät dekooderia piirivirheistä. Nollaamalla ehdollisesti lippu- ja syndroomakubiteja jokaisen syndroomamittausjakson jälkeen, suojaamme järjestelmäämme energian rentoutumisen luontaisesta kohinan epäsymmetriasta johtuvista virheistä. Hyödynnämme edelleen äskettäin kuvattuja dekoodausstrategioita 15 ja laajennamme dekoodausideoita sisältämään suurimman todennäköisyyden käsitteet 4, 23, 24. Tulokset Raskas heksagonaalikoodi ja monikierroksiset piirit Tarkastelemamme raskas heksagonaalikoodi on = 9 kubitin koodi, joka koodaa = 1 loogisen kubitin etäisyydellä = 3 1. - ja -mittaus (katso kuva 1a) ja stabilisaattoriryhmät on generoitu n k d Z X Stabilisaattoriryhmät ovat vastaavien mittausryhmien keskuksia. Tämä tarkoittaa, että stabilisaattorit, mittausoperaattoreiden tuloksina, voidaan päätellä mittaamalla vain mittausoperaattoreita. Loogiset operaattorit voidaan valita olevan = 1 2 3 ja = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z - (sininen) ja - (punainen) mittausoperaattorit (yhtälöt (1) ja (2)) kartoitettuna 23 kubitin välttämättömään etäisyyden 3 raskaaseen heksagonaalikoodiin. Koodikubitteja ( 1– 9) näytetään keltaisena, syndroomakubitteja ( 17, 19, 20, 22), joita käytetään -stabilisaattoreihin sinisenä, ja lippukubitteja ja syndroomia, joita käytetään -stabilisaattoreihin valkoisena. CX-porttien soveltamisjärjestyksen ja suunnan kussakin alaosassa (0–4) osoittavat numeroidut nuolet. Yhden syndroomamittauskierroksen piirikaavio, joka sisältää sekä - että -stabilisaattorit. Piirikaavio havainnollistaa porttioperaatioiden sallittua rinnakkaistamista: ne, jotka ovat aikataulurajoitusten (pystyviivatut harmaat viivat) asettamissa rajoissa. Koska kunkin kahden kubitin portin kesto eroaa, lopullinen porttien aikataulutus määräytyy standardin mukaisella mahdollisimman myöhään -aikataulutuspassilla; jonka jälkeen dynaamista vaimentamista lisätään datakubitteihin, jos aika sallii. Mittaus- ja nollausoperaatiot eristetään muista porttioperaatioista esteillä, jotta idlaaviin datakubitteihin voidaan lisätä yhtenäinen dynaaminen vaimentaminen. Dekoodausgraafit kolmelle kierrokselle ( ) - ja ( ) -stabilisaattorimittauksia piiritason kohinalla mahdollistavat - ja -virheiden korjaamisen. Graafien siniset ja punaiset solmut vastaavat erotussyndroomia, kun taas mustat solmut ovat raja. Reunat koodaavat erilaisia tapoja, joilla virheitä voi esiintyä piirissä, kuten tekstissä kuvataan. Solmut on merkitty stabilisaattorimittauksen tyypillä ( tai ), ja alaindeksit indeksoivat stabilisaattorin ja yläindeksit merkitsevät kierrosta. Mustat reunat, jotka johtuvat Paulin -virheistä koodikubiteilla (ja ovat siten vain kokoluokkaa 2), yhdistävät kaksi graafia ja , mutta niitä ei käytetä vastaavuusdekooderissa. Kokoluokkaa 4 olevat hyperreunat, joita vastaavuus ei käytä, mutta joita suurimman todennäköisyyden dekooderi käyttää. Värit ovat vain selkeyden vuoksi. Jokaisen ajan yksikön siirtäminen yhdellä kierroksella antaa myös kelvollisen hyperreunan (tietyin vaihteluin aikarajoilla). Myöskään kokoluokkaa 3 olevia hyperreunoja ei näytetä. a Z X Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Keskitymme tässä erityiseen FT-piiriin; monet tekniikoistamme voidaan käyttää yleisemmin eri koodien ja piirien kanssa. Kaksi alipiiriä, jotka on esitetty kuvassa 1b, on rakennettu - ja -mittausoperaattoreiden mittaamiseksi. -mittauspiiri hankkii myös hyödyllistä tietoa mittaamalla lippukubitteja. X Z Z Valmistelemme kooditiloja loogiseen () -tilaan valmistelemalla ensin yhdeksän kubitin () -tilaan ja mittaamalla -mittauksen ( -mittauksen). Sitten suoritamme kierrosta syndroomamittausta, jossa kierros koostuu -mittauksesta, jota seuraa -mittaus (vastaavasti -mittaus, jota seuraa -mittaus). Lopuksi luemme kaikki yhdeksän koodikubittia - ( -) kannassa. Suoritamme samat kokeet aluksi loogisille tiloille ja myös, yksinkertaisesti alustamalla yhdeksän kubitin ja sijaan. +| + X Z r Z X X Z Z X + − + − Dekoodausalgoritmit FT-kvanttilaskennan yhteydessä dekooderi on algoritmi, joka ottaa syötteenä syndroomamittaukset virheenkorjauskoodista ja tuottaa korjauksen kubiteille tai mittaustiedolle. Tässä osiossa kuvailemme kaksi dekoodausalgoritmia: vastaavuusdekoodauksen ja suurimman todennäköisyyden dekoodauksen. Dekoodauksen hypergraafi 15 on tiivis kuvaus FT-piirin keräämästä tiedosta ja dekoodausalgoritmin saataville saattamasta tiedosta. Se koostuu joukosta solmuja eli virheherkkiä tapahtumia, , ja joukosta hyperreunoja , jotka koodaavat virheiden aiheuttamia korrelaatioita tapahtumien välillä piirissä. Kuva 1c–f havainnollistaa osia dekoodauksen hypergraafista kokeessamme. V E Dekoodauksen hypergraafin rakentaminen stabilisaattoripiireille Paulin kohinalla voidaan tehdä käyttämällä standardeja Gottesman-Knill-simulaatioita 25 tai vastaavia Pauli-jäljitystekniikoita 26. Ensinnäkin virheherkkä tapahtuma luodaan jokaiselle mittaukselle, joka on deterministinen virheettömässä piirissä. Deterministinen mittaus on mikä tahansa mittaus, jonka tulos ∈ {0, 1} voidaan ennustaa modulo kahdella laskemalla aiemmista mittauksista koostuvan joukon mittaustulokset. Eli virheettömässä piirissä, , missä joukko voidaan löytää piirisimulaatiolla. Aseta virheherkän tapahtuman arvo − (mod2), joka on nolla (kutsutaan myös triviaalisiksi) virheiden puuttuessa. Siksi ei-nolla (kutsutaan myös ei-triviaalisiksi) virheherkän tapahtuman havaitseminen viittaa siihen, että piiri on kokenut vähintään yhden virheen. Piireissämme virheherkkiä tapahtumia ovat joko lippukubittimittaukset tai peräkkäisten saman stabilisaattorin mittausten erotus (jota kutsutaan myös joskus erotussyndroomiksi). M m {M i } {i M } m FM Seuraavaksi lisätään hyperreunoja ottamalla huomioon piirivirheet. Mallimme sisältää komponenttivirheen todennäköisyyden kullekin useista piirikomponenteista pC Tässä erotamme identiteettioperaation id kubiteilla aikana, jolloin muut kubitit suorittavat yhtenäisiä portteja, identiteettioperaatiosta idm kubiteilla, kun muut suorittavat mittausta ja nollausta. Nollaamme kubitit niiden mittaamisen jälkeen, kun taas alustamme kubitit, joita ei ole vielä käytetty kokeessa. Lopuksi cx on ohjattu-not-portti, h on Hadamard-portti, ja x, y, z ovat Paulin portteja. (Katso Menetelmät ”IBM_Peekskill ja kokeelliset yksityiskohdat” saadaksesi lisätietoja). :n numeeriset arvot on lueteltu Menetelmät ”IBM_Peekskill ja kokeelliset yksityiskohdat”. pC Virhemallimme on piirin depolarisoiva kohina. Alustus- ja nollausvirheiden osalta Paulin sovelletaan vastaavilla todennäköisyyksillä init ja reset ideaalisen tilan valmistelun jälkeen. Mittausvirheiden osalta Paulin sovelletaan todennäköisyydellä mittaus ennen ideaalista mittausta. Yhden kubitin yhtenäinen portti (kahden kubitin portti) kokee todennäköisyydellä yhden kolmesta (viidestätoista) ei-identtisestä yhden kubitin (kahden kubitin) Pauli-virheestä ideaalisen portin jälkeen. On yhtä suuri todennäköisyys mille tahansa kolmesta (viidestätoista) Pauli-virheestä. X p p X p C pC Kun piirissä tapahtuu yksittäinen virhe, se aiheuttaa tietyn joukon virheherkkiä tapahtumia tulemaan ei-triviaaliksi. Tämä joukko virheherkkiä tapahtumia muodostaa hyperreunan. Kaikkien hyperreunojen joukko on . Kaksi erilaista virhettä voi johtaa samaan hyperreunaan, joten kutakin hyperreunaa voidaan pitää joukkona virheitä, joista kukin yksittäin aiheuttaa hyperreunan tapahtumien tulemisen ei-triviaaliksi. Hyperreunaan liittyy todennäköisyys, joka ensimmäisessä kertaluvussa on joukon virheiden todennäköisyyksien summa. E Virhe voi myös johtaa virheeseen, joka, kun se etenee piirin loppuun, anti-kommutoi yhden tai useamman koodin loogisen operaattorin kanssa, mikä vaatii loogisen korjauksen. Oletamme yleisyyden vuoksi, että koodissa on loogista kubittia ja 2 loogista operaattoria, mutta huomaamme, että = 1 raskaassa heksagonaalikoodissa, jota kokeessa käytetään. Voimme seurata, mitkä loogiset operaattorit anti-kommutoi virheen kanssa käyttämällä vektoria . Siksi kukin hyperreuna on myös merkitty yhdellä näistä vektoreista , jota kutsutaan loogiseksi merkinnäksi. Huomaa, että jos koodin etäisyys on vähintään kolme, jokaisella hyperreunalla on ainutlaatuinen looginen merkintä. k k k h Lopuksi huomautamme, että dekoodausalgoritmi voi valita dekoodauksen hypergraafin yksinkertaistamisen eri tavoin. Yksi tapa, jota käytämme aina tässä, on lippujen poistoprosessi. Lippumittaukset kubiteista 16, 18, 21, 23 jätetään yksinkertaisesti huomiotta ilman korjauksia. Jos lippu 11 on ei-triviaali ja 12 triviaali, sovelletaan :ta 2:een. Jos 12 on ei-triviaali ja 11 triviaali, sovelletaan :ta kubittiin 6. Jos lippu 13 on ei-triviaali ja 14 triviaali, sovelletaan :ta kubittiin 4. Jos 14 on ei-triviaali ja 13 triviaali, sovelletaan :ta kubittiin 8. Katso viite 15 yksityiskohdista, miksi tämä riittää vikasietoisuuteen. Tämä tarkoittaa, että sen sijaan, että lippukubittimittausten virheherkkiä tapahtumia sisällytettäisiin suoraan, esikäsittelemme tiedot käyttämällä lipputietoa soveltaaksemme virtuaalisia Pauli -korjauksia ja säätääksemme myöhempiä virheherkkiä tapahtumia vastaavasti. Hyperreunat lippujen poistetulle hypergraafille voidaan löytää stabilisaattorisimulaation kautta, joka sisältää -korjaukset. Olkoon kierrosten lukumäärä. Lippujen poiston jälkeen -joukon koko - (vastaavasti -kanta) kokeille on ∣ ∣ = 6 + 2 (vastaavasti 6 + 4), johtuen kuuden stabilisaattorin mittaamisesta kierrosta kohden ja kahdesta (vastaavasti neljästä) alustavasta virheherkkiä stabilisaattorista tilan valmistelun jälkeen. :n koko on vastaavasti ∣ ∣ = 60 − 13 (vastaavasti 60 − 1) > 0. Z Z Z Z Z Z r V Z X V r r E E r r r Tarkasteltaessa - ja -virheitä erikseen, pinnakoodin vähimmäispainoisen vastaavuuskorjauksen löytämisongelma voidaan pelkistää vähimmäispainoisen täydellisen vastaavuuden löytämiseen graafista 4. Vastaavuusdekoodereita tutkitaan edelleen niiden käytännöllisyyden 27 ja laajan sovellettavuuden 28, 29 vuoksi. Tässä osiossa kuvaamme vastaavuusdekooderin etäisyydeltään 3 raskaalle heksagonaalikoodillemme. X Z Dekoodausgraafit, yksi -virheille (kuva 1c) ja yksi -virheille (kuva 1d), vähimmäispainoiselle täydelliselle vastaavuudelle ovat itse asiassa osajoukkoja edellisen osan dekoodauksen hypergraafista. Keskitytään tässä -virheiden korjaamiseen, koska -virhegraafi on analoginen. Tässä tapauksessa dekoodauksen hypergraafista säilytämme solmut , jotka vastaavat (peräkkäisten) -stabilisaattorimittausten erotusta, ja niiden väliset reunat (eli hyperreunat, joiden koko on kaksi). Lisäksi luodaan rajapistemuuuttuja , ja kokoluokan yksi hyperreunat muotoa { } missä ∈ , esitetään sisällyttämällä reunat { , }. Kaikki -virhegraafin reunat perivät todennäköisyydet ja loogiset merkinnät vastaavista hyperreunoistaan (katso taulukko 1 - ja -virhereunan tiedoista 2-kierroksen kokeessa). X Z X Z VZ Z b v v VZ v b X X Z Täydellinen vastaavuusalgoritmi ottaa syötteenä painotetut reunat omaavan graafin ja parillisen kokoisen korostettujen solmujen joukon, ja tuottaa joukon reunoja graafista, jotka yhdistävät kaikki korostetut solmut pareittain ja joiden kokonaispaino on minimaalinen kaikista tällaisista reunajoukoista. Tässä tapauksessa korostetut solmut ovat ei-triviaaliset virheherkit tapahtumat (jos niitä on pariton määrä, myös rajapistesolmu on korostettu), ja reunapainot valitaan joko kaikki ykkösiksi (yhtenäinen menetelmä) tai asetetaan , missä e on reunan todennäköisyys (analyyttinen menetelmä). Jälkimmäinen valinta tarkoittaa, että reunajoukon kokonaispaino on yhtä suuri kuin kyseisen joukon log-todennäköisyys, ja vähimmäispainoinen täydellinen vastaavuus yrittää maksimoida tämän todennäköisyyden graafin reunojen yli. p Annetusta vähimmäispainoisesta täydellisestä vastaavuudesta voidaan käyttää vastaavuuden reunojen loogisia merkintöjä korjauksen päättämiseksi loogiseen tilaan. Vaihtoehtoisesti -virhe ( -virhe) graafi vastaavuusdekooderille on sellainen, että jokaiseen reunaan voidaan liittää koodikubitti (tai mittausvirhe), siten että reunan sisällyttäminen vastaavuuteen tarkoittaa - ( -) korjauksen soveltamista vastaavaan kubittiin. X Z X Z Suurimman todennäköisyyden dekoodaus (MLD) on optimaalinen, vaikkakin ei skaalautuva, menetelmä kvanttivirheenkorjauskoodien dekoodaukseen. Alkuperäisessä käsitteessä MLD:tä sovellettiin fenomenologisiin kohinamalleihin, joissa virheet tapahtuvat juuri ennen syndroomien mittaamista 24, 30. Tämä luonnollisesti jättää huomiotta realistisemman tapauksen, jossa virheet voivat edetä syndroomanmittauspiirien läpi. Viime aikoina MLD:tä on laajennettu kattamaan piirien kohina 23, 31. Tässä kuvailemme, kuinka MLD korjaa piirien kohinaa käyttämällä dekoodauksen hypergraafia. MLD päättelee todennäköisimmän loogisen korjauksen virheherkkien tapahtumien havainnon perusteella. Tämä tehdään laskemalla todennäköisyysjakauma Pr[ , ], missä edustaa virheherkkiä tapahtumia ja edustaa loogista korjausta. β γ Voimme laskea Pr[ , ] sisällyttämällä jokaisen hyperreunan dekoodauksen hypergraafista, Kuva 1c–f, alkaen nollavirhejakaumasta, ts. Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Jos hyperreunalla on todennäköisyys h tapahtua, riippumatta mistään muusta hyperreunasta, sisällytämme suorittamalla päivityksen β γ V k h p h missä on vain binäärinen vektoriedustus hyperreunasta. Tämä päivitys tulisi suorittaa kerran jokaiselle hyperreunalle :ssä. E Kun Pr[ , ] on laskettu, voimme käyttää sitä parhaan loogisen korjauksen päättämiseen. Jos kokeen suorituksessa havaitaan , β γ osoittaa, kuinka loogisten operaattoreiden mittauksia tulisi korjata. Lisätietoja MLD:n erityisistä toteutuksista löytyy Menetelmistä ”Suurimman todennäköisyyden toteutukset”. Kokeellinen toteutus Tässä demonstraatiossa käytämme ibm_peekskill v2.0.0, 27 kubitin IBM Quantum Falcon -prosessoria 32, jonka kytkentäkartta mahdollistaa etäisyydeltään 3 raskaan heksagonaalikoodin, katso kuva 1. Kubitin mittauksen ja sitä seuraavan reaaliaikaisen ehdollisen nollauksen kokonaisaika, jokaiselle kierrokselle, kestää 768 ns ja on sama kaikille kubiteille. Kaikki syndroomamittaukset ja nollaukset tapahtuvat samanaikaisesti suorituskyvyn parantamiseksi. Kaikkiin koodikubitteihin lisätään yksinkertainen - dynaaminen vaimentamissekvenssi niiden vastaavien idlausjaksojen aikana. Xπ Xπ Kubitin vuoto on merkittävä syy siihen, miksi dekooderin suunnittelun olettama Paulin depolarisoiva virhemalli saattaa olla epätarkka. Joissakin tapauksissa voimme havaita, onko kubitti vuotanut ulos laskentatilan ulkopuolelle mittaushetkellä (lisätietoja postvalintamenetelmästä ja sen rajoituksista löytyy Menetelmistä ”Postvalintamenetelmä”). Tämän avulla voimme postvalita kokeen suoritukset, joissa vuotoa ei ole havaittu, samoin kuin viitteessä 18. Kuvassa 2a, alustamme loogisen tilan (), ja sovellamme syndroomamittauskierrosta, missä yksi kierros sisältää sekä - että -stabilisaattorit (kokonaisaika noin 5,3 μs kierrosta kohden, kuva 1b). Käyttämällä analyyttistä täydellistä vastaavuusdekoodausta koko datajoukolle (500 000 laukausta per suoritus), poimimme loogiset virheet kuvassa 2a, punaiset (siniset) kolmiot. Yksityiskohdat analyyttisessä täydellisessä vastaavuusdekoodauksessa käytetyistä optimoiduista parametreista löytyvät Menetelmistä ”IBM_Peekskill ja kokeelliset yksityiskohdat”. Sovittamalla koko hajoamiskäyrät (yhtälö (14)) jopa 10 kierrokseen, poimimme loogisen virheen kierrosta kohden ilman postvalintaa kuvassa 2b 0,059(2) (0,058(3)) () ja 0,113(5) (0,107(4)) () tiloille. + r X Z + −
