```html Autorzy: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Korekcja błędów kwantowych oferuje obiecującą ścieżkę do przeprowadzania obliczeń kwantowych o wysokiej wierności. Chociaż w pełni odporne na błędy wykonania algorytmów pozostają nierealizowane, ostatnie usprawnienia w elektronice sterującej i sprzęcie kwantowym umożliwiają coraz bardziej zaawansowane demonstracje niezbędnych operacji do korekcji błędów. Tutaj przeprowadzamy kwantową korekcję błędów na kubitach nadprzewodzących połączonych w sieci ciężkiego heksagonu. Kodujemy kubit logiczny o odległości trzy i wykonujemy kilka rund odpornych na błędy pomiarów zespołów, które pozwalają na korekcję dowolnego pojedynczego błędu w obwodach. Używając sprzężenia zwrotnego w czasie rzeczywistym, resetujemy zespoły i kubity flagujące warunkowo po każdym cyklu ekstrakcji zespołów. Zgłaszamy zależny od dekodera błąd logiczny, ze średnim błędem logicznym na pomiar zespołu w bazie Z(X) wynoszącym ~0,040 (~0,088) i ~0,037 (~0,087) dla odpowiednio dekoderów dopasowania i największego prawdopodobieństwa, na danych po selekcji wycieku. Wprowadzenie Wyniki obliczeń kwantowych mogą być błędne, w praktyce, z powodu szumu w sprzęcie. Aby wyeliminować wynikające z tego błędy, kodowanie kwantowej korekcji błędów (QEC) może być użyte do kodowania informacji kwantowej w chronionych, logicznych stopniach swobody, a następnie poprzez szybszą korekcję błędów, niż się gromadzą, umożliwiając obliczenia odporne na błędy (FT). Kompletne wykonanie QEC prawdopodobnie będzie wymagało: przygotowania stanów logicznych; realizacji uniwersalnego zbioru bramek logicznych, co może wymagać przygotowania stanów magicznych; powtarzanych pomiarów zespołów; oraz dekodowania zespołów w celu korygowania błędów. Jeśli się powiedzie, wynikowe wskaźniki błędów logicznych powinny być niższe niż podstawowe wskaźniki błędów fizycznych i maleć wraz ze wzrostem odległości kodu do wartości znikomo małych. Wybór kodu QEC wymaga rozważenia podstawowego sprzętu i jego właściwości szumowych. Dla sieci ciężkiego heksagonu , kubitów, kody QEC podsystemów są atrakcyjne, ponieważ są dobrze dopasowane do kubitów ze zredukowaną łącznością. Inne kody okazały się obiecujące ze względu na ich stosunkowo wysoki próg dla FT lub dużą liczbę bramek logicznych transwersalnych . Chociaż ich narzut przestrzenny i czasowy może stanowić znaczącą przeszkodę dla skalowalności, istnieją zachęcające podejścia do zmniejszenia najbardziej kosztownych zasobów poprzez wykorzystanie jakiejś formy łagodzenia błędów . 1 2 3 4 5 6 W procesie dekodowania, udane korekty zależą nie tylko od wydajności sprzętu kwantowego, ale także od implementacji elektroniki sterującej używanej do pozyskiwania i przetwarzania informacji klasycznej uzyskanej z pomiarów zespołów. W naszym przypadku inicjalizacja zarówno zespołów, jak i kubitów flagujących za pomocą sprzężenia zwrotnego w czasie rzeczywistym między cyklami pomiarowymi może pomóc w łagodzeniu błędów. Na poziomie dekodowania, podczas gdy istnieją protokoły do asynchronicznego wykonywania QEC w ramach formalizmu FT , , szybkość odbierania zespołów błędów powinna być współmierna z czasem ich przetwarzania klasycznego, aby uniknąć rosnącego zaplecza danych zespołów. Ponadto niektóre protokoły, takie jak użycie stanu magicznego dla bramki logicznej , wymagają zastosowania sprzężenia zwrotnego w czasie rzeczywistym. 7 8 T 9 Dlatego długoterminowa wizja QEC nie zmierza wokół jednego ostatecznego celu, ale powinna być postrzegana jako ciąg głęboko powiązanych zadań. Ścieżka eksperymentalna w rozwoju tej technologii będzie obejmować najpierw demonstrację tych zadań w izolacji, a następnie ich stopniowe łączenie, zawsze przy jednoczesnym ciągłym ulepszaniu ich powiązanych metryk. Niektóre z tych postępów znajdują odzwierciedlenie w licznych ostatnich osiągnięciach w systemach kwantowych na różnych platformach fizycznych, które zademonstrowały lub przybliżyły kilka aspektów pożądanych cech obliczeń kwantowych FT. W szczególności przygotowanie logicznych stanów FT zostało zademonstrowane na jonach , spinach jądrowych w diamencie i kubitach nadprzewodzących . Powtarzające się cykle ekstrakcji zespołów zostały pokazane w kubitach nadprzewodzących w małych kodach wykrywających błędy , , w tym częściową korekcję błędów , a także uniwersalny (choć nie FT) zbiór jedno-kubitowych bramek . Ostatnio zgłoszono demonstrację FT uniwersalnego zbioru bramek na dwóch kubitach logicznych w jonach . W dziedzinie korekcji błędów nastąpiły ostatnie realizacje kodu powierzchniowego o odległości 3 na kubitach nadprzewodzących z dekodowaniem i post-selekcją , a także implementację FT dynamicznie chronionej pamięci kwantowej przy użyciu kodu koloru oraz FT przygotowania stanu, operacji i pomiaru, w tym jego stabilizatorów, stanu logicznego w kodzie Bacona-Shora w jonach , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Tutaj łączymy możliwości sprzężenia zwrotnego w czasie rzeczywistym w systemie kubitów nadprzewodzących z protokołem dekodowania największego prawdopodobieństwa dotychczas niezbadanym eksperymentalnie, aby poprawić przeżywalność stanów logicznych. Demonstrację tych narzędzi przeprowadzamy jako część operacji FT kodu podsystemu , kodu ciężkiego heksagonu , na nadprzewodzącym procesorze kwantowym. Kluczowe dla naszej implementacji tego kodu, odpornego na błędy, są kubity flagujące, które po wykryciu niezerowego stanu informują dekoder o błędach obwodowych. Warunkowo resetując kubity flagujące i zespołów po każdym cyklu pomiaru zespołu, chronimy nasz system przed błędami wynikającymi z asymetrii szumu nieodłącznej relaksacji energetycznej. Dalsze wykorzystujemy ostatnio opisane strategie dekodowania i rozszerzamy idee dekodowania, aby uwzględnić koncepcje największego prawdopodobieństwa , , . 22 1 15 4 23 24 Wyniki Kod ciężkiego heksagonu i obwody wielorundowe Rozważany kod ciężkiego heksagonu to kod = 9 kubitowy kodujący = 1 kubit logiczny o odległości = 3 . Grupy zespołów cechowania i (patrz Rys. a) i stabilizatorów są generowane przez n k d 1 Z X 1 Grupy stabilizatorów są centrami odpowiednich grup cechowania . Oznacza to, że stabilizatory, jako iloczyny operatorów cechowania, mogą być wywnioskowane z pomiarów tylko operatorów cechowania. Operatory logiczne mogą być wybrane jako = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operatory cechowania (niebieski) i (czerwony) (równania ( ) i ( )) odwzorowane na 23 kubitach wymaganych dla kodu ciężkiego heksagonu o odległości 3. Kubity kodu ( 1 − 9) pokazano na żółto, kubity zespołów ( 17, 19, 20, 22) używane dla stabilizatorów na niebiesko, a kubity flagujące i zespoły używane dla stabilizatorów na biało. Kolejność i kierunek bramek CX stosowanych w każdej podsekcji (od 0 do 4) są zaznaczone ponumerowanymi strzałkami. Schemat obwodu jednej rundy pomiaru zespołów, zawierający stabilizatory i . Schemat obwodu ilustruje dozwolone równoległe wykonywanie operacji bramkowych: te w granicach wyznaczonych przez bariery harmonogramowania (pionowe przerywane linie szare). Ponieważ czas trwania każdej dwukubitowej bramki jest różny, ostateczne harmonogramowanie bramek jest ustalane za pomocą standardowej fazy translacji obwodu „jak najpóźniej”; po czym dodawane jest odsprzęganie dynamiczne do kubitów danych, gdzie czas na to pozwala. Operacje pomiaru i resetu są izolowane od innych operacji bramkowych przez bariery, aby umożliwić dodanie jednorodnego odsprzęgania dynamicznego do bezczynnych kubitów danych. Grafy dekodowania dla trzech rund pomiarów stabilizatorów ) i ) z szumem na poziomie obwodu pozwalają na korekcję błędów i , odpowiednio. Niebieskie i czerwone węzły na grafach odpowiadają różnicowym zespołom, podczas gdy czarne węzły to granica. Krawędzie kodują różne sposoby występowania błędów w obwodzie, jak opisano w tekście. Węzły są oznaczone typem pomiaru stabilizatora ( lub ), wraz z indeksem stabilizatora, a wykładnikami oznaczającymi rundę. Czarne krawędzie, wynikające z błędów Pauliego na kubitach kodu (i dlatego mają rozmiar 2), łączą dwa grafy w i , ale nie są używane w dekoderze dopasowania. . Krawędzie o rozmiarze 4, które nie są używane przez dopasowanie, ale są używane w dekoderze największego prawdopodobieństwa. Kolory służą jedynie celom poglądowym. Przesunięcie w czasie każdego z nich o jedną rundę również daje poprawną krawędź (z pewnymi zmianami na granicach czasowych). Nie pokazano również żadnych krawędzi o rozmiarze 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Skupiamy się tutaj na konkretnym obwodzie FT, wiele naszych technik może być użytych bardziej ogólnie z różnymi kodami i obwodami. Dwa pod-obwody, pokazane na Rys. b, są skonstruowane do pomiaru operatorów cechowania i . Obwód pomiarowy -cechowania również gromadzi użyteczne informacje poprzez pomiar kubitów flagujących. 1 X Z Z Przygotowujemy stany kodu w logicznym stanie () poprzez najpierw przygotowanie dziewięciu kubitów w stanie () i pomiar cechowania (cechowania ). Następnie wykonujemy rund pomiaru zespołów, gdzie runda składa się z pomiaru cechowania , a następnie pomiaru cechowania (odpowiednio pomiaru cechowania , a następnie ). Na koniec odczytujemy wszystkie dziewięć kubitów kodu w bazie ( ). Wykonujemy te same eksperymenty dla początkowych stanów logicznych i , po prostu inicjalizując dziewięć kubitów w i odpowiednio. X Z Z X X Z Z X Algorytmy dekodowania W kontekście obliczeń kwantowych FT, dekoder jest algorytmem, który przyjmuje jako wejście pomiary zespołów z kodu korekcji błędów i zwraca korektę dla kubitów lub danych pomiarowych. W tej sekcji opisujemy dwa algorytmy dekodowania: dekodowanie przez dopasowanie doskonałe i dekodowanie największego prawdopodobieństwa. Hipergraf dekodowania jest zwięzłym opisem informacji zgromadzonych przez obwód FT i udostępnionych algorytmowi dekodowania. Składa się on z zestawu wierzchołków, czyli zdarzeń wrażliwych na błędy, , i zestawu hiperkrawędzi , które kodują korelacje między zdarzeniami spowodowanymi przez błędy w obwodzie. Rysunek c–f przedstawia części hipergrafu dekodowania dla naszego eksperymentu. 15 V E 1 Konstrukcja hipergrafu dekodowania dla obwodów stabilizatorowych z szumem Pauliego może być wykonana przy użyciu standardowych symulacji Gottesmana-Knilla lub podobnych technik śledzenia Pauliego . Po pierwsze, zdarzenie wrażliwe na błędy jest tworzone dla każdego pomiaru, który jest deterministyczny w obwodzie bez błędów. Deterministyczny pomiar to każdy pomiar, którego wynik ∈ {0, 1} można przewidzieć, dodając modulo dwa wyniki pomiarów ze zbioru wcześniejszych pomiarów. To znaczy, dla obwodu bez błędów, , gdzie zbiór może być znaleziony przez symulację obwodu. Ustaw wartość zdarzenia wrażliwego na błędy na − (mod2), która jest zerowa (zwana również trywialną) w przypadku braku błędów. Zatem obserwacja niezerowego (zwanego również nietrywialnym) zdarzenia wrażliwego na błędy implikuje, że obwód doznał co najmniej jednego błędu. W naszych obwodach zdarzenia wrażliwe na błędy to albo pomiary kubitów flagujących, albo różnica kolejnych pomiarów tego samego stabilizatora (zwane również zespołami różnicowymi). 25 26 M m m FM Następnie dodawane są hiperkrawędzie, uwzględniając błędy obwodowe. Nasz model zawiera prawdopodobieństwo błędu dla każdego z kilku komponentów obwodu pC Tutaj rozróżniamy operację identyczności id na kubitach podczas gdy inne kubity podlegają operacjom unitarnym, od operacji identyczności idm na kubitach podczas gdy inne podlegają pomiarowi i resetowi. Resetujemy kubity po ich zmierzeniu, podczas gdy inicjalizujemy kubity, które nie zostały jeszcze użyte w eksperymencie. Następnie cx to bramka kontrolowanego NOT, h to bramka Hadamarda, a x, y, z to bramki Pauliego. (więcej szczegółów w Metodach „IBM_Peekskill i szczegóły eksperymentalne”). Wartości numeryczne dla są podane w Metodach „IBM_Peekskill i szczegóły eksperymentalne”. pC Nasz model błędów to szum depolaryzujący obwodów. Dla błędów inicjalizacji i resetowania, Paulliego jest stosowany z odpowiednimi prawdopodobieństwami init i reset po idealnym przygotowaniu stanu. Dla błędów pomiaru, Paulliego jest stosowany z prawdopodobieństwem przed idealnym pomiarem. Jednokubitowa bramka unitarna (dwukubitowa bramka) doznaje z prawdopodobieństwem jednego z trzech (piętnastu) nieidentycznościowych błędów Pauliego jedno-kubitowych (dwukubitowych) po idealnej bramce. Jest równe prawdopodobieństwo wystąpienia dowolnego z trzech (piętnastu) błędów Pauliego. X p p X C pC Kiedy pojedynczy błąd występuje w obwodzie, powoduje on, że pewien podzbiór zdarzeń wrażliwych na błędy staje się nietrywialny. Ten podzbiór zdarzeń wrażliwych na błędy staje się hiperkrawędzią. Zbiór wszystkich hiperkrawędzi to . Dwa różne błędy mogą prowadzić do tej samej hiperkrawędzi, więc każda hiperkrawędź może być postrzegana jako reprezentująca zbiór błędów, z których każdy indywidualnie powoduje, że zdarzenia w hiperkrawędzi są nietrywialne. Z każdą hiperkrawędzią związana jest prawdopodobieństwo, które, w pierwszym przybliżeniu, jest sumą prawdopodobieństw błędów w zbiorze. E Błąd może również prowadzić do błędu, który, propagowany do końca obwodu, antykomutuje z jednym lub więcej logicznymi operatorami kodu, wymagając logicznej korekty. Zakładamy dla ogólności, że kod ma kubitów logicznych i bazę 2 operatorów logicznych, ale zauważamy, że = 1 dla kodu ciężkiego heksagonu użytego w eksperymencie. Możemy śledzić, które operatory logiczne antykomutują z błędem, używając wektora z . W związku z tym każda hiperkrawędź jest również etykietowana jednym z tych wektorów , nazywanym etykietą logiczną. Zauważmy, że jeśli kod ma odległość co najmniej trzy, każda hiperkrawędź ma unikalną etykietę logiczną. k k k h Na koniec zauważamy, że algorytm dekodowania może wybrać uproszczenie hipergrafu dekodowania na różne sposoby. Jednym ze sposobów, który zawsze stosujemy, jest proces deflagowania. Pomiary flagujące z kubitów 16, 18, 21, 23 są po prostu ignorowane bez stosowania korekt. Jeśli flaga 11 jest nietrywialna, a 12 trywialna, stosujemy do 2. Jeśli 12 jest nietrywialna, a 11 trywialna, stosujemy do kubitu 6. Jeśli flaga 13 jest nietrywialna, a 14 trywialna, stosujemy do kubitu 4. Jeśli 14 jest nietrywialna, a 13 trywialna, stosujemy do kubitu 8. Szczegóły na temat tego, dlaczego jest to wystarczające dla odporności na błędy, można znaleźć w ref. . Oznacza to, że zamiast bezpośredniego uwzględniania zdarzeń wrażliwych na błędy z pomiarów kubitów flagujących, przetwarzamy dane wstępnie, używając informacji z flag do zastosowania wirtualnych korekt Pauliego i odpowiedniego dostosowania kolejnych zdarzeń wrażliwych na błędy. Hiperkrawędzie dla odflagowanego hipergrafu można znaleźć za pomocą symulacji stabilizatorowej uwzględniającej korekty . Niech wskazuje liczbę rund. Po odflagowaniu, rozmiar zbioru dla eksperymentów w bazie (odpowiednio ) wynosi ∣ ∣ = 6 + 2 (odpowiednio 6 + 4), ze względu na pomiar sześciu stabilizatorów na rundę i posiadanie dwóch (odpowiednio czterech) początkowych stabilizatorów wrażliwych na błędy po przygotowaniu stanu. Rozmiar jest podobnie ∣ ∣ = 60 − 13 (odpowiednio 60 − 1) dla > 0. Z Z Z Z 15 Z Z Z X V r r E E r r Rozważając oddzielnie błędy i , problem znalezienia minimalnej wagi korekty dla kodu powierzchniowego można sprowadzić do znalezienia dopasowania doskonałego o minimalnej wadze na grafie . Dekodery dopasowania są nadal badane ze względu na ich praktyczność i szerokie zastosowanie , . W tej sekcji opisujemy dekoder dopasowania dla naszego kodu ciężkiego heksagonu o odległości 3. X Z 4 27 28 29 Grafy dekodowania, jeden dla błędów (Rys. c) i jeden dla błędów (Rys. d), dla dopasowania doskonałego o minimalnej wadze są w rzeczywistości podgrafami hipergrafu dekodowania z poprzedniej sekcji. Skupmy się tutaj na grafie korygowania błędów , ponieważ graf błędów jest analogiczny. W tym przypadku, z hipergrafu dekodowania zachowujemy wierzchołki odpowiadające (różnicy kolejnych) pomiarom stabilizatora i krawędzie (tj. hiperkrawędzie o rozmiarze dwa) między nimi. Dodatkowo tworzony jest wierzchołek graniczny , a hiperkrawędzie o rozmiarze jeden w postaci { } z ∈ są reprezentowane przez uwzględnienie krawędzi { , }. Wszystkie krawędzie w grafie błędów dziedziczą prawdopodobieństwa i etykiety logiczne ze swoich odpowiednich hiperkrawędzi (patrz Tabela dla danych krawędzi błędów i dla 2-rundowego eksperymentu). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algorytm dopasowania doskonałego przyjmuje graf z ważonymi krawędziami i parzystym zbiorem podświetlonych wierzchołków, i zwraca zbiór krawędzi w grafie, który łączy wszystkie podświetlone wierzchołki w pary i ma minimalną całkowitą wagę spośród wszystkich takich zbiorów krawędzi. W naszym przypadku podświetlone wierzchołki to nietrywialne zdarzenia wrażliwe na błędy (jeśli jest ich nieparzysta liczba, podświetlany jest również wierzchołek graniczny), a wagi krawędzi są albo ustawione na jeden (metoda jednolita), albo jako , gdzie jest prawdopodobieństwem krawędzi (metoda analityczna). Ta ostatnia opcja oznacza, że całkowita waga zbioru krawędzi jest równa logarytmowi prawdopodobieństwa tego zbioru, a dopasowanie doskonałe o minimalnej wadze próbuje zmaksymalizować to prawdopodobieństwo na krawędziach grafu. pe Mając dop
