```html Mualliflar: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Kvant xatoliklarni tuzatish yuqori aniqlikdagi kvant hisoblashlarni amalga oshirish uchun istiqbolli yo'lni taklif etadi. To'liq xatoga chidamli algoritmlarni bajarish hali amalga oshirilmagan bo'lsa-da, boshqaruv elektronika va kvant apparatidagi so'nggi yaxshilanishlar xatoliklarni tuzatish uchun zarur operatsiyalarni tobora murakkab namoyish etish imkonini beradi. Bu yerda biz og'ir-geksagon panjarasiga ulangan supero'tkazgichli qubitlarda kvant xatoliklarni tuzatamiz. Biz uch masofali mantiqiy qubitni kodlaymiz va elektronikaning har qanday bitta xatosini tuzatishga imkon beradigan bir necha turdagi xatoga chidamli sindrom o'lchovlarini bajaramiz. Real vaqt rejimida fikr-mulohaza yordamida, har bir sindromni chiqarib olish siklidan keyin sindrom va bayroq qubitlarini shartli ravishda qayta tiklaymiz. Biz kodlovchiga bog'liq bo'lgan mantiqiy xato natijasini, Z(X)-bazisdagi o'rtacha mantiqiy xatoni ~0.040 (~0.088) va ~0.037 (~0.087) mos ravishda mos keluvchi va maksimal ehtimoliy kodlovchilar uchun, oqish post-tanlangan ma'lumotlar bo'yicha xabar qilamiz. Kirish Kvant hisoblash natijalari, amalda, apparatdagi shovqin tufayli xato bo'lishi mumkin. Natijada yuzaga kelgan xatolarni yo'q qilish uchun, kvant xatolarini tuzatish (QEC) kodlari kvant ma'lumotlarini himoyalangan, mantiqiy erkinlik darajalariga kodlash uchun ishlatilishi mumkin, va keyin xatolar to'planishidan tezroq tuzatish orqali xatoga chidamli (FT) hisoblashlarni amalga oshirish mumkin. QECni to'liq bajarish quyidagilarni talab qiladi: mantiqiy holatlarni tayyorlash; mantiqiy darvozalar universal to'plamini amalga oshirish, bu sehrli holatlarni tayyorlashni talab qilishi mumkin; sindromlarni takroran o'lchash; va xatolarni tuzatish uchun sindromlarni kodlash. Agar muvaffaqiyatli bo'lsa, natijada yuzaga kelgan mantiqiy xato darajalari asosiy jismoniy xato darajalaridan kamroq bo'lishi kerak va kod masofasi ortishi bilan ahamiyatsiz qiymatlarga qadar kamayishi kerak. QEC kodini tanlash apparat va uning shovqin xususiyatlarini hisobga olishni talab qiladi. Kubitlarning og'ir-geksagon panjarasi uchun , subsystem QEC kodlari juda mos keladi, chunki ular kamroq ulanishlarga ega bo'lgan qubitlar uchun yaxshi mos keladi. Boshqa kodlar nisbatan yuqori FT chegarasi yoki ko'p sonli transversal mantiqiy darvozalar tufayli umid baxsh etgan. Ularning fazo va vaqt xarajatlari masshtablanish uchun muhim to'siq bo'lishi mumkin bo'lsa-da, xatolarni kamaytirishning ba'zi shakllaridan foydalanish orqali eng qimmat resurslarni kamaytirishga umidbaxsh yondashuvlar mavjud . 1 2 3 4 5 6 Kodlash jarayonida muvaffaqiyatli tuzatish nafaqat kvant apparatining ishlashiga, balki sindrom o'lchovlaridan olingan klassik ma'lumotlarni olish va qayta ishlash uchun ishlatiladigan boshqaruv elektronikasining ijrosiga ham bog'liq. Bizning holatimizda, o'lchash sikllari orasida real vaqt rejimida fikr-mulohaza orqali ham sindrom, ham bayroq qubitlarini boshlash xatolarni kamaytirishga yordam beradi. Kodlash darajasida, FT rasmiyatchiligida QECni asenkron tarzda amalga oshirish uchun ba'zi protokollar mavjud bo'lsa-da , , xatolik sindromlari qabul qilinadigan tezlik ularning klassik qayta ishlash vaqti bilan mos kelishi kerak, aks holda sindrom ma'lumotlarining ortib borayotgan qoldig'ini oldini olish kerak. Shuningdek, ba'zi protokollar, masalan, mantiqiy T-darvozasi uchun sehrli holatdan foydalanish , real vaqt rejimida oldinga fikr-mulohazani qo'llashni talab qiladi. 7 8 9 Shunday qilib, QECning uzoq muddatli viziyasi bitta yakuniy maqsad atrofida emas, balki chuqur o'zaro bog'liq vazifalar kontinuum sifatida qaralishi kerak. Ushbu texnologiyani rivojlantirishdagi eksperimental yo'l birinchi navbatda bu vazifalarni alohida namoyish etish va keyin ularni asta-sekin birlashtirishni o'z ichiga oladi, har doim ularning tegishli metrikalarini doimiy ravishda yaxshilash bilan birga. Ushbu taraqqiyotning ba'zilari turli jismoniy platformalardagi ko'plab so'nggi yutuqlarda aks etgan, ular FT kvant kompyuterlari uchun istalgan ba'zi jihatlarni namoyish etgan yoki yaqinlashtirgan. Xususan, FT mantiqiy holat tayyorlash ionlarda , olmosdagi yadroviy spinlarda va supero'tkazgichli qubitlarda namoyish etilgan. Sindromni takroran chiqarib olish sikllari kichik xatolarni aniqlash kodlarida , , shu jumladan qisman xatolarni tuzatish shuningdek, bir martalik (garchi FT bo'lmasa ham) bir qubitli darvozalar to'plami supero'tkazgichli qubitlarda ko'rsatilgan. Ikki mantiqiy qubitda universal darvoza to'plamining FT namoyishi yaqinda ionlarda xabar qilingan. Xatolarni tuzatish sohasida, kodlash va post-selection bilan supero'tkazgichli qubitlarda masofa-3 sirt kodini yaqinda amalga oshirish, shuningdek, rangli koddan foydalangan holda dinamik himoyalangan kvant xotirasining FT namoyishi va Bacon-Shor kodida ionlarda FT holat tayyorlash, operatsiyalari va o'lchovi, shu jumladan uning stabilizatorlari , bo'lgan. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Bu yerda biz supero'tkazgichli qubit tizimidagi real vaqt rejimida fikr-mulohaza qobiliyatini ilgari eksperimental jihatdan o'rganilmagan maksimal ehtimoliy kodlash protokoli bilan birlashtiramiz, bu mantiqiy holatlarning yashash qobiliyatini yaxshilash uchun. Biz bu vositalarni subsystem kodining , og'ir-geksagon kodining FT operatsiyasining bir qismi sifatida namoyish etamiz. Ushbu kodni xatoga chidamli qilishimiz uchun bayroq qubitlari muhim ahamiyatga ega, ular nol bo'lmaganida, kodlovchini elektron xatolar haqida ogohlantiradi. Har bir sindromni o'lchash siklidan keyin bayroq va sindrom qubitlarini shartli ravishda qayta tiklash orqali biz energiyani relaksatsiya qilishda mavjud bo'lgan shovqin nosimmetriklyasidan kelib chiqqan xatolardan tizimimizni himoya qilamiz. Biz ilgari tavsiflangan kodlash strategiyalaridan foydalanamiz va kodlash g'oyalarini maksimal ehtimoliy tushunchalarni o'z ichiga olish uchun kengaytamiz , , . 22 1 15 4 23 24 Natijalar Og'ir-geksagon kodi va ko'p turdagi elektron sxemalar Qarayotgan og'ir-geksagon kodimiz k=1 mantiqiy qubitni d=3 masofa bilan kodlaydigan n=9 qubitli koddir . Z va X gauge (1-rasmga qarang) va stabilizator guruhlari quyidagilar tomonidan hosil qilinadi 1 Stabilizator guruhlari tegishli gauge guruhlarining markazlaridir . Bu shuni anglatadiki, stabilizatorlar, gauge operatorlarining mahsulotlari sifatida, faqat gauge operatorlarini o'lchashdan aniqlanishi mumkin. Mantiqiy operatorlar XL = X1X2X3 va ZL = Z1Z3Z7 sifatida tanlanishi mumkin. Z (ko'k) va X (qizil) gauge operatorlari (1 va 2-tenglamalar) masofa-3 og'ir-geksagon kodiga talab qilinadigan 23 ta qubitga xaritalangan. Kod qubitlari (Q1–Q9) sarg'ish rangda, Z stabilizatorlari uchun ishlatiladigan sindrom qubitlari (Q17, Q19, Q20, Q22) ko'k rangda, va X stabilizatorlari uchun ishlatiladigan bayroq qubitlari va sindromlar oq rangda ko'rsatilgan. Har bir kichik qismdagi (0 dan 4 gacha) CX darvozalarining qo'llanilish tartibi va yo'nalishi raqamlangan o'qlar bilan ko'rsatilgan. Bir sindrom o'lchov bosqichining sxema diagrammasi, ham X, ham Z stabilizatorlarini o'z ichiga oladi. Sxema diagrammasi darvoza operatsiyalarining ruxsat etilgan parallelizatsiyasini ko'rsatadi: jadval to'siqlari (vertikal uzuq-yuluq kul rang chiziqlar) bilan belgilangan operatsiyalar. Har bir ikki-qubitli darvoza davomiyligi har xil bo'lganligi sababli, yakuniy darvoza jadvali standart imkon qadar kech tranzilyatsiya bosqichi bilan belgilanadi; keyin esa vaqt imkon bersa, ma'lumot qubitlariga dinamik o'chirish qo'shiladi. O'lchash va tiklash operatsiyalari darvoza operatsiyalaridan to'siqlar bilan ajratilgan, bu esa bo'sh turgan ma'lumot qubitlariga bir xil dinamik o'chirishni qo'shish imkonini beradi. Uch bosqichli ( ) Z va ( ) X stabilizator o'lchovlari uchun kodlash diagrammalari elektron darajadagi shovqin X va Z xatolarini, mos ravishda, tuzatish imkonini beradi. Diagrammalardagi ko'k va qizil tugunlar farq sindromlariga, qora tugunlar esa chegaraga mos keladi. Qatorlar elektron sxemada yuzaga kelishi mumkin bo'lgan xatolarni matnda tavsiflanganidek kodlaydi. Tugunlar stabilizator o'lchovi turiga (Z yoki X) va stabilizator indeksiga, hamda bosqich raqamiga mos ravishda belgilanadi. Qora qatorlar, kod qubitlaridagi Pauli Y xatolaridan kelib chiqqan holda (va shuning uchun faqat hajmi 2 ga teng), c va d dagi ikkita diagrammani bog'laydi, lekin moslashtirish kodlovchisi tomonidan ishlatilmaydi. Hajmi 4 bo'lgan giperqatorlar, moslashtirish tomonidan ishlatilmaydi, lekin maksimal ehtimoliy kodlovchi tomonidan ishlatiladi. Ranglar faqat aniqlik uchun berilgan. Har birini vaqt bo'yicha bir bosqichga siljitsak ham, qandaydir o'zgarishlar bilan chegaralarda ham haqiqiy giperqator hosil bo'ladi. Shuningdek, hajmi 3 bo'lgan giperqatorlar ham ko'rsatilmagan. a b c d e f Bu yerda biz ma'lum bir FT elektron sxemasiga e'tibor qaratamiz, ko'pgina texnikalarimiz boshqa kodlar va sxemalar bilan yanada kengroq ishlatilishi mumkin. X va Z gauge operatorlarini o'lchash uchun ikkita kichik sxema (1-rasm, b) qurilgan. Z-gauge o'lchov sxemasi bayroq qubitlarini o'lchash orqali ham foydali ma'lumotlarni oladi. Biz kod holatlarini avval to'qqizta qubitni |+⟩ holatiga tayyorlab, keyin X-gauge (Z-gauge) ni o'lchash orqali mantiqiy |0⟩ (|1⟩) holatiga tayyorlaymiz. Keyin biz r sindrom o'lchov bosqichlarini bajaramiz, bu yerda bir bosqich Z-gauge o'lchovi, keyin esa X-gauge o'lchovidan iborat (mos ravishda, X-gauge, keyin esa Z-gauge). Nihoyat, biz barcha to'qqizta kod qubitini Z (X) bazisida o'qiymiz. Biz shuningdek |0⟩ va |1⟩ boshlang'ich mantiqiy holatlari uchun ham xuddi shunday tajribalarni o'tkazamiz, shunchaki to'qqizta qubitni |0⟩ va |1⟩ ga o'rniga tayyorlab. Kodlash algoritmlari FT kvant kompyuteri sharoitida, kodlovchi bu xatolarni tuzatuvchi koddan sindrom o'lchovlarini kirish sifatida oladi va tuzatishni qubitlar yoki o'lchash ma'lumotlariga chiqaradi. Ushbu bo'limda biz ikkita kodlash algoritmini tavsiflaymiz: mukammal moslashtirish kodlash va maksimal ehtimoliy kodlash. Kodlash gipergragi FT sxemasi tomonidan yig'ilgan ma'lumotlarning qisqacha tavsifidir va kodlash algoritmi uchun mavjuddir. U qirralar to'plamidan, yoki xato sezgir hodisalardan , va giperqatorlar to'plamidan iborat, ular sxemadagi xatolar tufayli yuzaga kelgan hodisalar orasidagi korrelyatsiyalarni kodlaydi. 1-rasm c–f qismlari bizning tajribamiz uchun kodlash gipergragining qismlarini ko'rsatadi. 15 V E Stabilizator sxemalari uchun Pauli shovqini bilan kodlash gipergragi qurish uchun standart Gottesman-Knill simulyatsiyalari yoki shunga o'xshash Pauli kuzatuv texnikalaridan foydalanish mumkin . Birinchidan, xato-sezgir hodisa har bir o'lchash uchun yaratiladi, bu xato-erkin sxemada deterministikdir. Determinik o'lchash har qanday o'lchash natijasi ∈ {0, 1}dan oldingi o'lchashlar to'plamining modulo ikkiga qo'shish orqali bashorat qilinishi mumkin. sxemani simulyatsiya qilish orqali topilishi mumkin bo'lgan oldingi o'lchovlar to'plami. Xato-sezgir hodisa qiymatini − (mod2) ga tenglang, bu xatolar yo'qligida nolga teng (trivial ham deyiladi). Shunday qilib, nol bo'lmagan (trivial ham deyiladi) xato-sezgir hodisani kuzatish sxemaning kamida bitta xatoga duch kelganligini bildiradi. Bizning sxemalarimizda, xato-sezgir hodisalar bayroq qubit o'lchovlari yoki bir xil stabilizatorning keyingi o'lchovlarining farqi (shuningdek, ba'zan farq sindromlari deb ataladi) hisoblanadi. 25 26 M m m FM Keyin, elektron sxema xatolarini hisobga olgan holda giperqatorlar qo'shiladi. Bizning modelimiz har bir elektron sxema komponenti uchun ma'lum bir xato ehtimoli ni o'z ichiga oladi pC Bu yerda biz qubitlardagi identifikatsiya operatsiyasini idni boshqa qubitlar birlashgan darvozalardan o'tayotgan vaqtda, va o'lchash va tiklashdan o'tayotgan boshqa qubitlar bo'lgan vaqtda idmni boshqa qubitlar birlashgan darvozalardan o'tayotgan vaqtda, deb farqlaymiz. Biz o'lchagan qubitlarimizni tiklaymiz, tajribada hali ishlatilmagan qubitlarimizni esa tayyorlaymiz. Nihoyat, cx bu controlled-not gate, h bu Hadamard gate, va x, y, z Pauli darvozalari hisoblanadi. (Metodlar bo'limida "IBM_Peekskill va eksperimental tafsilotlar" qismiga qarang, ko'proq ma'lumot uchun). pC uchun son qiymatlari Metodlar bo'limida "IBM_Peekskill va eksperimental tafsilotlar"da keltirilgan. Bizning xato modelimiz elektronli depolarizatsiya shovqini hisoblanadi. Tayyorlash va tiklash xatolari uchun, ideal holat tayyorlanganidan keyin tegishli ehtimollar pinit va preset bilan Pauli X qo'llaniladi. O'lchash xatolari uchun, ideal o'lchovdan oldin p ehtimoli bilan Pauli X qo'llaniladi. Bir qubitli birlashgan darvoza (ikki qubitli darvoza) C ehtimoli pC bilan uchta (o'n beshta) nom-identifikatsiya bir-qubitli (ikki-qubitli) Pauli xatolaridan biriga duch keladi. Uchta (o'n beshta) Pauli xatolaridan har qandayining yuz berish ehtimoli teng. Elektron sxemada bitta xatolik yuzaga kelsa, u xato-sezgir hodisalar to'plamining trivial bo'lmagan holatga kelishiga sabab bo'ladi. Ushbu xato-sezgir hodisalar to'plami giperqatorni hosil qiladi. Barcha giperqatorlar to'plami E hisoblanadi. Ikki xil xatolik bir xil giperqatorni keltirib chiqarishi mumkin, shuning uchun har bir giperqator xatolar to'plamini ifodalashi mumkin, ulardan har biri alohida ravishda giperqatordagi hodisalarni trivial holga keltiradi. Har bir giperqatorga ehtimollik biriktiriladi, bu esa, birinchi tartibda, to'plamdagi xatoliklar ehtimoliyatlarining yig'indisidir. Xatolik elektron sxema oxirigacha tarqalgan xatoni keltirib chiqarishi mumkin, bu esa kodning mantiqiy operatorlaridan biri yoki bir nechtasi bilan anti-kommunikatsiya qiladi, bu esa mantiqiy tuzatishni talab qiladi. Umumiy holatda kod k mantiqiy qubit va 2k mantiqiy operatorlar bazisiga ega deb faraz qilamiz, lekin og'ir-geksagon kodi uchun k=1 ekanligini ta'kidlaymiz. Anti-kommunikatsiya qiluvchi mantiqiy operatorlar qaysi biri xato bilan anti-kommunikatsiya qilishini biz R dan vektor yordamida kuzatib borishimiz mumkin. Shunday qilib, har bir giperqator h ham shu vektorlardan biri bilan belgilanadi, bu esa mantiqiy yorliq deb ataladi. Agar kodning masofasi kamida uch bo'lsa, har bir giperqatorning o'ziga xos mantiqiy yorlig'i borligini ta'kidlash lozim. Nihoyat, kodlash algoritmi kodlash gipergragining o'zini turli yo'llar bilan soddalashtirishini ta'kidlaymiz. Biz har doim foydalanadigan usullardan biri bu deflagging jarayonidir. 16, 18, 21, 23 qubitlardan olingan bayroq o'lchovlari hech qanday tuzatishlar qo'llanmasdan shunchaki e'tiborsiz qoldiriladi. Agar 11-bayrog'i trivial bo'lsa va 12 trivial bo'lmasa, 2-ga Z qo'llaniladi. Agar 12 trivial bo'lsa va 11 trivial bo'lmasa, 6-qubitga Z qo'llaniladi. Agar 13-bayrog'i trivial bo'lsa va 14 trivial bo'lmasa, 4-qubitga Z qo'llaniladi. Agar 14 trivial bo'lsa va 13 trivial bo'lmasa, 8-qubitga Z qo'llaniladi. Xatoga chidamlilik uchun bu nima uchun etarli ekanligi haqida batafsil ma'lumot uchun 15-havolaga qarang. Bu shuni anglatadiki, bayroq qubit o'lchovlaridan olingan xato-sezgir hodisalarni to'g'ridan-to'g'ri kiritish o'rniga, biz bayroq ma'lumotlaridan foydalanib virtual Pauli Z tuzatishlarini qo'llash va keyingi xato-sezgir hodisalarini mos ravishda sozlash orqali ma'lumotlarni oldindan qayta ishlaymiz. Deflagged gipergragining giperqatorlari Z tuzatishlarini o'z ichiga olgan stabilizator simulyatsiyasi orqali topilishi mumkin. Agar r bosqichlar sonini bildirsak, deflaggingdan keyin Z (mos ravishda X bazisi) tajribalari uchun V to'plamining hajmi |V| = 6r + 2 (mos ravishda 6r + 4) bo'ladi, bu har bir bosqichda oltita stabilizatorni o'lchash va holat tayyorlashdan keyin ikkita (mos ravishda to'rtta) boshlang'ich xato-sezgir stabilizator mavjudligi sababli. E hajmi ham shunga o'xshash |E| = 60r - 13 (mos ravishda 60r - 1) r > 0 uchun. X va Z xatolarini alohida hisobga olgan holda, sirt kodini minimal og'irlikdagi tuzatishni topish muammosi grafda minimal og'irlikdagi mukammal moslashtirishni topishga kamayadi . Amaliyotligi va keng qo'llanilishi , sababli moslashtirish kodlovchilari o'rganilmoqda. Ushbu bo'limda biz masofa-3 og'ir-geksagon kodimiz uchun moslashtirish kodlovchisini tavsiflaymiz. 4 27 28 29 Kodlash diagrammalari, biri X-xatolar uchun (1-rasm, c) va biri Z-xatolar uchun (1-rasm, d), minimal og'irlikdagi mukammal moslashtirish uchun aslida yuqoridagi bo'limdagi kodlash gipergragining kichik qismlaridir. Bu yerda biz X-xatolarini tuzatish uchun diagrammaga e'tibor qaratamiz, chunki Z-xato diagrammasi shunga o'xshash. Bu holda, kodlash gipergragidan biz Z-stabilizator o'lchovlariga (keyingi o'lchovlarning farqi) mos keladigan tugunlarni VZ saqlaymiz va ular orasidagi qatorlarni (ya'ni, hajmi ikkita bo'lgan giperqatorlar) saqlaymiz. Bundan tashqari, bitta chegara tuguni b yaratiladi va {v} ko'rinishidagi hajmi bir bo'lgan giperqatorlar {v, b} qatorlari orqali ifodalanadi. X-xato grafigidagi barcha qatorlar mos keladigan giperqatorlardan ehtimoliyatlar va mantiqiy yorliqlarni meros qilib oladi (2-bosqich tajribasi uchun X va Z-xato qator ma'lumotlari uchun 1-jadvalga qarang). Mukammal moslashtirish algoritmi og'irlikdagi qatorlarga ega bo'lgan grafni va ajratilgan tugunlarning juft sonli to'plamini oladi va barcha ajratilgan tugunlarni juftliklar bilan bog'laydigan va shu kabi qatorlar to'plamlaridan eng kichik umumiy og'irlikka ega bo'lgan qatorlar to'plamini qaytaradi. Bizning holatimizda, ajratilgan tugunlar trivial xato-sezgir hodisalar hisoblanadi (agar toq son bo'lsa, chegara tuguni ham ajratiladi), va qator og'irliklari bir xil qilib birga tenglashtiriladi (bir xil usul) yoki 1 / log(1 - pe) ga tenglashtiriladi, bu yerda pe qator ehtimoliyatidir (analitik usul). Oxirgi
