你的透视是凸的还是凹的？

我注意到的主要哲学差异之一是人们如何在世界上做出大规模决策，是他们如何处理妥协与纯洁的古老权衡。

如果在两种选择之间进行选择，通常都表达为深刻的原则性哲学，你是否自然倾向于认为两条路径中的一条应该是正确的并且我们应该坚持它，或者你更喜欢在两者之间找到一种方式两个极端？

用数学术语，我们可以改写如下：你认为我们生活的世界，特别是它对我们采取的行动的反应方式，基本上是凹的还是凸的？

性格内向的人可能会这样说：

• “走极端对我们来说从来都不是好事，太热或太冷都会死。我们需要在两者之间找到恰到好处的平衡点”

  
  

• “如果你只执行一点点哲学，你就可以选择收益最高、风险最低的部分，而避开风险更大的部分。

  
  

  但是如果你坚持走极端，一旦你摘到了低垂的果实，你将不得不越来越努力地寻找越来越小的利益，而在你不知不觉中，越来越大的风险可能会超过收益整个东西”

  
  

• “对立的哲学可能也有一些价值，所以我们应该尝试将两者最好的部分结合起来，绝对避免做对立的哲学认为非常糟糕的事情，以防万一”

  
  

性格外向的人可能会这样说：

• “我们需要集中精力。否则，我们就有可能成为万事通，一无所有”

  
  

• “如果我们沿着那条路走几步，它就会变得很滑，只会把我们拉得更远，直到我们最终落入深渊。斜坡上只有两个稳定的位置：要么我们在下面，要么我们待在这里”

  
  

• “如果你给一英寸，他们就会走一英里”

  
  

• “无论我们是遵循这种哲学还是那种哲学，我们都应该遵循一些哲学并坚持下去。把所有东西混为一谈是没有意义的”

  
  

我个人发现，在各种各样的背景下，我对凹进方法比凸进方法更同情。

如果我必须选择（i）无政府资本主义和苏联共产主义之间的硬币翻转或（ii）两者之间的 50/50 妥协，我会立即选择后者。

我主张在比特币区块大小辩论中保持适度，反对 1-2 MB 的小区块和 128 MB 的“非常大的区块” 。我反对自由和去中心化是“你要么拥有它，要么你没有”属性的观点，没有中间立场。

我支持DAO 分叉，但令许多人惊讶的是，从那时起我 反对最近提出的类似“国家干预”硬分叉。正如我在 2019 年所说，“对 Szabo 定律 [区块链不变性] 的支持是一个范围，而不是二元”。

但正如你可能从我需要做出这些陈述这一事实中看出的那样，并非每个人似乎都有同样广泛的直觉。

我特别认为，以太坊生态系统总体上具有凹形气质，而比特币生态系统的气质更加凸出。

在比特币领域，你经常会听到这样的论点，例如，要么你有自主权，要么你没有，或者任何系统都必须具有根本上的中心化或去中心化的趋势，不可能介于两者之间。

偶尔半开玩笑地支持 Tron就是一个关键的例子：从我自己的观点来看，如果你重视去中心化和不变性，你应该认识到，虽然以太坊生态系统有时确实违反了这些价值观的纯粹概念，但 Tron 违反了它们更多令人震惊且毫无悔意，因此以太坊仍然是这两种选择中更可口的一种。

但从凸面的角度来看，波场违反这些规范的极端行为是一种美德：虽然以太坊半心半意地假装去中心化，但波场是中心化的，但至少它对此感到自豪和诚实。

凹凸思维模式之间的这种差异根本不限于关于加密货币效率/去中心化权衡的奥秘点。它适用于政治（猜猜哪一方有更多彻底的无政府资本主义者）、其他技术选择，甚至你吃什么食物。

但在所有这些问题中，我个人也发现自己相当一致地站在平衡的一边。

凹凸有致

但值得注意的是，即使在元层面上，凹气质也是必须非常小心的，避免走极端。

在某些情况下，政策 A 给出了一个好的结果，政策 B 给出了一个更差但仍然可以容忍的结果，但两者之间的三心二意的混合是最糟糕的。冠状病毒可能是一个很好的例子：100% 有效的旅行禁令的有效性是 50% 有效的旅行禁令的两倍多。

将病毒的 R0 降低到 1 以下的有效锁定可以根除病毒，从而导致快速恢复，但是仅将 R0 降低到 1.3 的三心二意的锁定会导致数月的痛苦，几乎没有任何表现。

这是许多西方国家对此反应不佳的一种可能解释：为妥协而设计的政治制度即使在无效时也可能陷入中间路线。

另一个例子是战争：如果你入侵A国，你征服了A国，如果你入侵B国，你征服了B国，但是如果你同时入侵两个国家，每个人都派出一半的士兵，两者的力量结合起来会粉碎你。

通常，响应效果凸出的问题通常是您可以从某种程度的集中化中找到好处的地方。

但也有很多地方混合显然比任何一个极端都要好。一个常见的例子是设定税率的问题。经济学中的一般原则是无谓损失是二次方的：也就是说，税收效率低下的危害与税率的平方成正比。

出现这种情况的原因可以看如下。 2% 的税率会阻止很少的交易，即使它阻止的交易也不是很有价值——如果仅仅 2% 的税率就足以阻止参与者进行交易，那么交易的价值有多大？

20% 的税率可能会阻止 10 倍以上的交易，但每笔被阻止的交易本身对参与者的价值是 2% 的情况下的 10 倍。

因此，高 10 倍的税收可能会造成 100 倍的经济损失。出于这个原因，低税收通常比高税收和无税收之间的硬币翻转要好。

按照类似的经济逻辑，完全禁止某些行为所造成的伤害可能是高到足以阻止一半人参与的税收的两倍多。

用中等高的惩罚性税取代现有的禁令（这是一种非常内向的做法）可以提高效率，增加自由并提供宝贵的收入来建设公共产品或帮助贫困人口。

拉弗曲线中类似效果的另一个例子：零税率不会增加收入，100% 的税率不会增加收入，因为没有人愿意工作，但中间的某个税率增加了最多的收入。

关于收入最大化率是多少存在争议，但总的来说，人们普遍认为该图表看起来像这样：

如果您必须选择两个提议的税收计划的平均值，或者它们之间的硬币翻转，很明显平均值通常是最好的。

税收并不是唯一这样的现象；经济学研究了广泛的“收益递减”现象，这些现象在生产、消费和日常行为的许多其他方面无处不在。

最后，收益递减的一个常见反面是加速成本：举一个值得注意的例子，如果你采用货币效用的标准经济模型，它们直接暗示经济不平等加倍会造成四倍的伤害。

世界不止一维

另一个复杂点是，在现实世界中，政策不仅仅是一维数字。有很多方法可以在两种不同的政策或两种不同的哲学之间进行平均。

一个简单的例子是：假设你和你的朋友想住在一起，但你想住在多伦多，而你的朋友想住在纽约。你会如何在这两种选择之间妥协？

好吧，你可以在地理上妥协，在两个可爱城市之间的算术中点享受你的和平生活......

或者你可以在数学上更加纯粹，在多伦多和纽约之间取直线中点，甚至不用费心留在地球表面。

然后，你仍然离那个教堂很近，但你在它下面六公里。一种不同的妥协方式是每年在多伦多呆六个月，在纽约呆六个月——这对某些人来说可能是一条实际上合理的路径。

关键是，当呈现给您的选项比简单的一维数字更复杂时，弄清楚如何在选项之间很好地妥协，并真正取两者中最好的部分而不是两者中最差的部分，是一门艺术, 和一个具有挑战性的。

这是意料之中的：“凸”和“凹”是最适合输入和输出都是一维的数学函数的术语。

现实世界是高维的——正如机器学习研究人员现在已经确立的那样，在高维环境中，您可以期望发现自己所处的最常见的环境不是普遍凸出或普遍凹入的环境，而是鞍座point ：局部区域在某些方向上凸出但在其他方向上凹入的点。

这可能是为什么这两种倾向在某种程度上是必要的最好的数学解释：世界不是完全凸的，但也不是完全凹的。

但是任何两个相距较远的位置 A 和 B 之间很可能存在一些凹路径，如果你能找到那条路径，那么你通常可以在两个位置之间找到比两者都更好的综合。

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