Tác giả: Kim Youngseok Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Tóm tắt Điện toán lượng tử hứa hẹn mang lại tốc độ vượt trội so với đối thủ cổ điển cho một số vấn đề nhất định. Tuy nhiên, trở ngại lớn nhất để hiện thực hóa toàn bộ tiềm năng của nó là nhiễu vốn có trong các hệ thống này. Giải pháp được chấp nhận rộng rãi cho thách thức này là triển khai các mạch lượng tử chịu lỗi, điều mà các bộ xử lý hiện tại chưa đạt tới. Tại đây, chúng tôi báo cáo các thí nghiệm trên bộ xử lý lượng tử 127 qubit bị nhiễu và chứng minh việc đo lường các giá trị kỳ vọng chính xác cho khối lượng mạch vượt xa phép tính cổ điển bằng phương pháp vét cạn. Chúng tôi lập luận rằng điều này thể hiện bằng chứng về tiện ích của điện toán lượng tử trong kỷ nguyên tiền chịu lỗi. Những kết quả thực nghiệm này được thúc đẩy bởi những tiến bộ trong độ kết hợp và hiệu chỉnh của bộ xử lý siêu dẫn ở quy mô này cũng như khả năng đặc tả và thao tác có thể kiểm soát nhiễu trên một thiết bị lớn như vậy. Chúng tôi thiết lập độ chính xác của các giá trị kỳ vọng đo được bằng cách so sánh chúng với kết quả của các mạch có thể xác minh chính xác. Trong chế độ vướng víu mạnh, máy tính lượng tử cung cấp kết quả chính xác mà các phép xấp xỉ cổ điển hàng đầu như trạng thái thuần 1D (trạng thái tích ma trận, MPS) và các phương pháp mạng tensor 2D (trạng thái mạng tensor đẳng cự, isoTNS) không thể thực hiện được , . Những thí nghiệm này chứng minh một công cụ nền tảng cho việc hiện thực hóa các ứng dụng lượng tử ngắn hạn , . 1 2 3 4 5 Chính Gần như tất cả mọi người đều đồng ý rằng các thuật toán lượng tử tiên tiến như phân tích thừa số nguyên tố hoặc ước lượng pha sẽ yêu cầu sửa lỗi lượng tử. Tuy nhiên, có một cuộc tranh luận gay gắt về việc liệu các bộ xử lý hiện có thể đủ đáng tin cậy để chạy các mạch lượng tử có độ sâu ngắn hơn ở quy mô có thể mang lại lợi thế cho các vấn đề thực tế hay không. Tại thời điểm này, kỳ vọng thông thường là việc triển khai ngay cả các mạch lượng tử đơn giản có khả năng vượt qua khả năng cổ điển sẽ phải chờ đợi cho đến khi có các bộ xử lý chịu lỗi tiên tiến hơn. Bất chấp những tiến bộ vượt bậc của phần cứng lượng tử trong những năm gần đây, các giới hạn độ trung thực đơn giản ủng hộ dự báo ảm đạm này; người ta ước tính rằng một mạch lượng tử rộng 100 qubit và sâu 100 lớp cổng được thực thi với lỗi cổng 0,1% sẽ tạo ra độ trung thực trạng thái nhỏ hơn 5 × 10−4. Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là liệu các thuộc tính của trạng thái lý tưởng có thể đạt được ngay cả với độ trung thực thấp như vậy hay không. Phương pháp giảm thiểu lỗi , để đạt được lợi thế lượng tử gần cho các thiết bị bị nhiễu giải quyết chính xác câu hỏi này, tức là, có thể tạo ra các giá trị kỳ vọng chính xác từ nhiều lần chạy khác nhau của mạch lượng tử bị nhiễu bằng cách xử lý hậu kỳ cổ điển. 6 7 8 9 10 Lợi thế lượng tử có thể đạt được theo hai bước: thứ nhất, bằng cách chứng minh khả năng của các thiết bị hiện có để thực hiện các phép tính chính xác ở quy mô vượt xa mô phỏng cổ điển bằng phương pháp vét cạn, và thứ hai, bằng cách tìm các vấn đề có mạch lượng tử tương ứng mang lại lợi thế từ các thiết bị này. Ở đây, chúng tôi tập trung vào bước đầu tiên và không nhằm mục đích triển khai các mạch lượng tử cho các vấn đề có tốc độ vượt trội đã được chứng minh. Chúng tôi sử dụng bộ xử lý lượng tử siêu dẫn với 127 qubit để chạy các mạch lượng tử có tới 60 lớp cổng hai qubit, tổng cộng 2.880 cổng CNOT. Các mạch lượng tử có kích thước này thường vượt quá khả năng của các phương pháp cổ điển bằng phương pháp vét cạn. Do đó, chúng tôi trước tiên tập trung vào các trường hợp thử nghiệm cụ thể của các mạch cho phép xác minh chính xác kết quả tính toán của các giá trị kỳ vọng đo được. Sau đó, chúng tôi chuyển sang các chế độ mạch và các quan sát mà việc mô phỏng cổ điển trở nên khó khăn và so sánh với kết quả từ các phương pháp cổ điển xấp xỉ hiện đại nhất. Mạch đánh dấu của chúng tôi là sự tiến hóa thời gian theo phương pháp Trotter của mô hình Ising từ trường ngang 2D, chia sẻ cấu trúc tô pô của bộ xử lý qubit (Hình ). Mô hình Ising xuất hiện rộng rãi trong nhiều lĩnh vực vật lý và đã tìm thấy các mở rộng sáng tạo trong các mô phỏng gần đây khám phá các hiện tượng đa vật thể lượng tử, chẳng hạn như tinh thể thời gian , , vết sẹo lượng tử và các mode cạnh Majorana . Tuy nhiên, với tư cách là một bài kiểm tra về tính hữu dụng của tính toán lượng tử, sự tiến hóa thời gian của mô hình Ising từ trường ngang 2D có liên quan nhất trong giới hạn tăng trưởng vướng víu lớn mà các phép xấp xỉ cổ điển có thể mở rộng gặp khó khăn. 1a 11 12 13 14 , Mỗi bước Trotter của mô phỏng Ising bao gồm các phép quay qubit đơn và qubit kép . Các cổng Pauli ngẫu nhiên được chèn vào để xoáy (xoắn ốc) và điều chỉnh có kiểm soát nhiễu của mỗi lớp CNOT. Dấu thăng chỉ là liên hợp bởi lớp lý tưởng. , Ba lớp CNOT độ sâu 1 đủ để tạo ra tương tác giữa tất cả các cặp lân cận trên ibm_kyiv. , Các thí nghiệm đặc tả học hiệu quả các tốc độ lỗi Pauli cục bộ , (thang màu) tạo thành kênh Pauli tổng thể Λ liên quan đến lớp CNOT xoắn thứ . (Hình được mở rộng trong Thông tin bổ sung ). , Lỗi Pauli được chèn vào với các tốc độ tỷ lệ có thể được sử dụng để hủy (PEC) hoặc khuếch đại (ZNE) nhiễu nội tại. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Cụ thể, chúng tôi xem xét động lực học thời gian của Hamilton, trong đó > 0 là khớp nối của các spin lân cận với < và là trường ngang toàn cục. Động lực học spin từ một trạng thái ban đầu có thể được mô phỏng bằng phương pháp phân tích bậc nhất của Trotter của toán tử tiến hóa thời gian, J i j h trong đó thời gian tiến hóa được rời rạc hóa thành / bước Trotter và và lần lượt là các cổng quay và . Chúng tôi không quan tâm đến lỗi mô hình do phương pháp Trotter hóa và do đó coi mạch Trotter hóa là lý tưởng cho bất kỳ so sánh cổ điển nào. Để đơn giản hóa thí nghiệm, chúng tôi tập trung vào trường hợp như vậy mà phép quay chỉ yêu cầu một CNOT, T T δt ZZ X ZZ trong đó dấu bằng giữ nguyên trừ một pha toàn cục. Trong mạch kết quả (Hình ), mỗi bước Trotter tương ứng với một lớp các phép quay qubit đơn, R ( h), theo sau là các lớp song song của các phép quay qubit đơn, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Đối với việc triển khai thực nghiệm, chúng tôi chủ yếu sử dụng bộ xử lý lượng tử IBM Eagle ibm_kyiv, bao gồm 127 qubit transmon tần số cố định với kết nối hình lục giác nặng và thời gian 1 và 2 trung bình lần lượt là 288 μs và 127 μs. Những thời gian kết hợp này chưa từng có đối với các bộ xử lý siêu dẫn ở quy mô này và cho phép đạt được độ sâu mạch được đề cập trong công trình này. Các cổng CNOT hai qubit giữa các lân cận được thực hiện bằng cách hiệu chỉnh tương tác cộng hưởng chéo . Vì mỗi qubit có tối đa ba lân cận, tất cả các tương tác có thể được thực hiện trong ba lớp cổng CNOT song song (Hình ). Các cổng CNOT trong mỗi lớp được hiệu chỉnh để hoạt động đồng thời tối ưu (xem để biết thêm chi tiết). 15 T T 16 ZZ 1b Phương pháp Bây giờ chúng ta thấy rằng những cải tiến về hiệu suất phần cứng này cho phép thực hiện các vấn đề lớn hơn nữa một cách thành công với việc giảm thiểu lỗi, so với công trình gần đây , trên nền tảng này. Phương pháp hủy lỗi xác suất (PEC) đã được chứng minh là rất hiệu quả trong việc cung cấp ước tính không thiên vị về các quan sát . Trong PEC, một mô hình nhiễu đại diện được học và được đảo ngược hiệu quả bằng cách lấy mẫu từ một phân phối các mạch bị nhiễu liên quan đến mô hình đã học. Tuy nhiên, đối với tỷ lệ lỗi hiện tại trên thiết bị của chúng tôi, chi phí lấy mẫu cho các khối lượng mạch được xem xét trong công trình này vẫn còn hạn chế, như được thảo luận thêm bên dưới. 1 17 9 1 Do đó, chúng tôi chuyển sang ngoại suy không nhiễu (ZNE) , , , , cung cấp một ước lượng thiên vị với chi phí lấy mẫu có thể thấp hơn nhiều. ZNE là một phương pháp ngoại suy đa thức , hoặc hàm mũ cho các giá trị kỳ vọng bị nhiễu như một hàm của tham số nhiễu. Điều này đòi hỏi việc khuếch đại có kiểm soát nhiễu phần cứng nội tại bằng một hệ số khuếch đại đã biết để ngoại suy đến kết quả lý tưởng = 0. ZNE đã được áp dụng rộng rãi một phần vì các sơ đồ khuếch đại nhiễu dựa trên việc kéo dài xung , , hoặc lặp lại mạch con , , đã tránh được nhu cầu học nhiễu chính xác, đồng thời dựa trên các giả định đơn giản về nhiễu của thiết bị. Tuy nhiên, việc khuếch đại nhiễu chính xác hơn có thể cho phép giảm đáng kể độ thiên vị của ước lượng ngoại suy, như chúng tôi đã chứng minh ở đây. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Mô hình nhiễu Pauli–Lindblad thưa thớt được đề xuất trong tài liệu tham khảo thích hợp đặc biệt cho việc định hình nhiễu trong ZNE. Mô hình có dạng , trong đó là một Lindbladian bao gồm các toán tử nhảy Pauli được trọng số bởi tốc độ . Đã được chỉ ra trong tài liệu tham khảo rằng việc giới hạn các toán tử nhảy tác động lên các cặp qubit cục bộ tạo ra một mô hình nhiễu thưa thớt có thể được học hiệu quả cho nhiều qubit và có thể nắm bắt chính xác nhiễu liên quan đến các lớp cổng Clifford hai qubit, bao gồm cả nhiễu xuyên âm, khi kết hợp với các phép xoáy Pauli ngẫu nhiên , . Lớp cổng bị nhiễu được mô hình hóa như một tập hợp các cổng lý tưởng được đi trước bởi một kênh nhiễu Λ. Do đó, việc áp dụng Λ trước lớp bị nhiễu tạo ra một kênh nhiễu tổng thể Λ với hệ số khuếch đại = + 1. Với dạng hàm mũ của mô hình nhiễu Pauli–Lindblad, ánh xạ thu được bằng cách đơn giản nhân các tốc độ Pauli với . Bản đồ Pauli kết quả có thể được lấy mẫu để thu được các trường hợp mạch phù hợp; đối với ≥ 0, bản đồ là một kênh Pauli có thể được lấy mẫu trực tiếp, trong khi đối với < 0, cần phải lấy mẫu bán xác suất với chi phí lấy mẫu −2 cho một số hệ số cụ thể của mô hình. Trong PEC, chúng tôi chọn = −1 để thu được mức nhiễu có hệ số khuếch đại bằng không. Trong ZNE, chúng tôi thay vào đó khuếch đại nhiễu , , , đến các mức hệ số khuếch đại khác nhau và ước tính giới hạn không nhiễu bằng cách ngoại suy. Đối với các ứng dụng thực tế, chúng ta cần xem xét tính ổn định của mô hình nhiễu đã học theo thời gian (Thông tin bổ sung ), ví dụ, do tương tác của qubit với các khuyết tật vi mô dao động được gọi là hệ hai mức . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Các mạch Clifford là những ví dụ hữu ích để đánh giá các ước tính được tạo ra từ việc giảm thiểu lỗi, vì chúng có thể được mô phỏng cổ điển một cách hiệu quả . Đáng chú ý, toàn bộ mạch Trotter Ising trở thành Clifford khi được chọn là bội số của π/2. Do đó, là ví dụ đầu tiên, chúng tôi đặt trường ngang bằng không (R (0) = ) và tiến hóa trạng thái ban đầu |0⟩⊗127 (Hình ). Các cổng CNOT theo lý thuyết không làm thay đổi trạng thái này, do đó các quan sát trọng số 1 lý tưởng đều có giá trị kỳ vọng bằng 1; do phép xoáy Pauli của mỗi lớp, các cổng CNOT trần có ảnh hưởng đến trạng thái. Đối với mỗi thí nghiệm Trotter, chúng tôi trước tiên đặc tả các mô hình nhiễu Λ cho ba lớp CNOT xoắn Pauli (Hình ) và sau đó sử dụng các mô hình này để triển khai các mạch Trotter với các mức khuếch đại nhiễu ∈ {1, 1.2, 1.6}. Hình minh họa việc ước tính sau bốn bước Trotter (12 lớp CNOT). Đối với mỗi , chúng tôi tạo ra 2.000 trường hợp mạch trong đó, trước mỗi lớp , chúng tôi đã chèn các tích của các lỗi Pauli một qubit và hai qubit từ được rút ra với xác suất và thực thi mỗi trường hợp 64 lần, tổng cộng 384.000 lần thực thi. Khi tích lũy nhiều trường hợp mạch hơn, các ước tính của tương ứng với các hệ số khuếch đại khác nhau, sẽ hội tụ về các giá trị khác biệt. Sau đó, các ước tính khác nhau được khớp bằng một hàm ngoại suy theo để ước tính giá trị lý tưởng . Kết quả trong Hình làm nổi bật độ thiên vị giảm từ ngoại suy hàm mũ so với ngoại suy tuyến tính. Mặc dù vậy, ngoại suy hàm mũ có thể hiển thị sự bất ổn, ví dụ, khi các giá trị kỳ vọng gần bằng không không thể phân biệt được, và — trong những trường hợp như vậy — chúng tôi lặp lại việc hạ cấp độ phức tạp của mô hình ngoại suy (xem Thông tin bổ sung ). Quy trình được phác thảo trong Hình đã được áp dụng cho kết quả đo từ mỗi qubit để ước tính tất cả = 127 kỳ vọng Pauli . Sự biến thiên của các quan sát không được giảm thiểu và đã được giảm thiểu trong Hình cho thấy sự không đồng nhất về tỷ lệ lỗi trên toàn bộ bộ xử lý. Chúng tôi báo cáo từ hóa toàn cục dọc theo , , cho độ sâu tăng dần trong Hình . Mặc dù kết quả không được giảm thiểu cho thấy sự suy giảm dần dần từ 1 với độ lệch tăng lên đối với các mạch sâu hơn, ZNE cải thiện đáng kể sự đồng thuận, mặc dù có một độ thiên vị nhỏ, với giá trị lý tưởng ngay cả ở 20 bước Trotter, hoặc độ sâu 60 CNOT. Đáng chú ý, số lượng mẫu được sử dụng ở đây nhỏ hơn nhiều so với ước tính chi phí lấy mẫu cần thiết trong việc triển khai PEC đơn giản (xem Thông tin bổ sung ). Về nguyên tắc, sự chênh lệch này có thể giảm đáng kể bằng các phương pháp PEC tiên tiến hơn sử dụng theo dõi nón ánh sáng hoặc bằng cách cải thiện tỷ lệ lỗi phần cứng. Khi các phát triển phần cứng và phần mềm trong tương lai làm giảm chi phí lấy mẫu, PEC có thể được ưa chuộng khi có thể tránh được bản chất thiên vị tiềm ẩn của ZNE. 29 X I 1a l 1c G 2a G l i G G 2a 19 II.B 2a q N 2b 2c IV.B 30 Giá trị kỳ vọng đã giảm thiểu từ các mạch Trotter ở điều kiện Clifford . , Sự hội tụ của các ước tính không giảm thiểu ( = 1), khuếch đại nhiễu ( > 1) và giảm thiểu nhiễu (ZNE) của sau bốn bước Trotter. Trong tất cả các bảng, các thanh lỗi cho biết khoảng tin cậy 68% thu được bằng phương pháp bootstrap phân vị. Ngoại suy hàm mũ (exp, xanh đậm) có xu hướng vượt trội hơn ngoại suy tuyến tính (linear, xanh nhạt) khi sự khác biệt giữa các ước tính hội tụ của ≠ 0 được giải quyết tốt. , Từ hóa (dấu lớn) được tính bằng trung bình của các ước tính riêng lẻ của cho tất cả các qubit (dấu nhỏ). , Khi độ sâu mạch tăng lên, các ước tính không giảm thiểu của suy giảm đơn điệu từ giá trị lý tưởng là 1. ZNE cải thiện đáng kể các ước tính ngay cả sau 20 bước Trotter (xem Thông tin bổ sung cho chi tiết ZNE). a G G b c Mz II Tiếp theo, chúng tôi kiểm tra hiệu quả của các phương pháp của chúng tôi đối với các mạch không Clifford và điểm Clifford với động lực học vướng víu không tầm thường so với các mạch tương đương với đồng nhất đã thảo luận trong Hình . Các mạch không Clifford đặc biệt quan trọng để kiểm tra, vì tính hợp lệ của ngoại suy hàm mũ không còn được đảm bảo (xem Thông tin bổ sung và tài liệu tham khảo ). Chúng tôi giới hạn độ sâu mạch ở năm bước Trotter (15 lớp CNOT) và chọn một cách cẩn thận các quan sát có thể xác minh chính xác. Hình cho thấy kết quả khi được quét giữa 0 và π/2 cho ba quan sát như vậy có trọng số tăng dần. Hình cho thấy như trước, một trung bình của các quan sát trọng số 1 , trong khi Hình cho thấy các quan sát trọng số 10 và trọng số 17. Các toán tử sau là các ổn định hóa của mạch Clifford tại , thu được bằng cách tiến hóa các ổn định hóa ban đầu và , tương ứng, của |0⟩⊗127 trong năm bước Trotter, đảm bảo các giá trị kỳ vọng không bằng không trong chế độ vướng víu mạnh đặc biệt quan tâm. Mặc dù toàn bộ mạch 127 qubit được thực thi trên thực tế, các mạch giảm thiểu nón ánh sáng và độ sâu (LCDR) cho phép mô phỏng cổ điển bằng phương pháp vét cạn về từ hóa và toán tử trọng số 10 ở độ sâu này (xem Thông tin bổ sung ). Trên toàn bộ phạm vi quét , các quan sát được giảm thiểu lỗi cho thấy sự đồng thuận tốt với sự tiến hóa chính xác (xem Hình ). Tuy nhiên, đối với toán tử trọng số 17, nón ánh sáng mở rộng ra 68 qubit, một quy mô vượt xa mô phỏng cổ điển bằng phương pháp vét cạn, vì vậy chúng tôi chuyển sang các phương pháp mạng tensor. 2 V 31 3 3a 3b,c VII 3a,b
