```html Yazarlar: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Özet Kuantum hesaplama, belirli sorunlar için klasik karşılığından önemli ölçüde hızlanma vaat ediyor. Ancak, tam potansiyelini gerçekleştirmedeki en büyük engel, bu sistemlere özgü olan gürültüdür. Bu zorluğa yönelik yaygın olarak kabul gören çözüm, mevcut işlemciler için henüz ulaşılamayan hataya dayanıklı kuantum devrelerinin uygulanmasıdır. Burada, gürültülü bir 127 kübit işlemcide deneyler rapor ediyor ve kaba kuvvet klasik hesaplamanın ötesinde bir ölçekte devre hacimleri için doğru beklenti değerlerinin ölçümünü gösteriyoruz. Bunun, hataya dayanıklı öncesi bir dönemde kuantum hesaplamanın faydasının kanıtı olduğunu savunuyoruz. Bu deneysel sonuçlar, bu ölçekte süperiletken bir işlemcinin tutarlılığı ve kalibrasyonundaki gelişmeler ve böyle büyük bir cihazda gürültüyü karakterize etme ve kontrol edilebilir bir şekilde manipüle etme yeteneği ile mümkün olmaktadır. Ölçülen beklenti değerlerinin doğruluğunu, bunları tam olarak doğrulanabilir devrelerin çıktısıyla karşılaştırarak belirliyoruz. Güçlü dolaşıklık rejiminde, kuantum bilgisayar, saf durum tabanlı 1D (matris çarpım durumları, MPS) ve 2D (izometrik tensör ağı durumları, isoTNS) tensör ağı yöntemleri gibi önde gelen klasik yaklaşımların başarısız olduğu doğru sonuçlar üretir. Bu deneyler, yakın vadeli kuantum uygulamalarının gerçekleştirilmesi için temel bir araç göstermektedir. Ana Faktoring veya faz tahmini gibi gelişmiş kuantum algoritmalarının kuantum hata düzeltmesi gerektireceği neredeyse evrensel olarak kabul edilmektedir. Ancak, mevcut işlemcilerin pratik sorunlar için avantaj sağlayabilecek diğer, daha kısa derinlikli kuantum devrelerini çalıştıracak kadar güvenilir hale getirilip getirilemeyeceği şiddetle tartışılmaktadır. Bu noktada, klasik yetenekleri aşma potansiyeline sahip basit kuantum devrelerinin bile uygulanmasının, daha gelişmiş, hataya dayanıklı işlemciler gelene kadar beklemesi gerekeceği yönündeki geleneksel beklenti hakimdir. Son yıllarda kuantum donanımında yaşanan muazzam ilerlemeye rağmen, basit sadakat sınırları bu kasvetli tahmini desteklemektedir; 100 kübit genişliğinde ve 100 kapı katmanı derinliğinde, %0,1 kapı hatasıyla yürütülen bir kuantum devresinin, 5 × 10⁻⁴'ten az bir durum sadakati ürettiği tahmin edilmektedir. Bununla birlikte, bu kadar düşük sadakatlerle bile ideal durumun özelliklerine erişilip erişilemeyeceği sorusu devam etmektedir. Gürültülü cihazlarda yakın vadeli kuantum avantajına yönelik hata azaltma yaklaşımı tam olarak bu soruyu ele almaktadır, yani gürültülü kuantum devresinin birkaç farklı çalışmasından klasik son işleme kullanarak doğru beklenti değerleri üretilebileceği düşünülmektedir. Kuantum avantajına iki adımda ulaşılabilir: önce, mevcut cihazların, kaba kuvvet klasik simülasyonun ötesinde bir ölçekte doğru hesaplamalar yapma yeteneğini göstererek ve ikinci olarak, bu cihazlardan yararlanan kanıtlanmış hızlanmalara sahip sorunlar bularak. Burada ilk adıma odaklanıyoruz ve kanıtlanmış hızlanmalara sahip sorunlar için kuantum devrelerini uygulamayı amaçlamıyoruz. 127 kübitlik bir süperiletken kuantum işlemci kullanarak, 60 katmana kadar iki kübitli kapılar ve toplam 2.880 CNOT kapısı içeren kuantum devreleri çalıştırıyoruz. Bu boyuttaki genel kuantum devreleri, kaba kuvvet klasik yöntemlerle mümkün olanın ötesindedir. Bu nedenle önce, ölçülen beklenti değerlerinin tam olarak klasik olarak doğrulanmasını sağlayan devrelerin özel test durumlarına odaklanıyoruz. Ardından, devre rejimlerine ve klasik simülasyonun zorlaştığı gözlemlere geçiyor ve en gelişmiş yaklaşık klasik yöntemlerin sonuçlarıyla karşılaştırıyoruz. Örnek devremiz, kübit işlemcisinin topolojisini paylaşan 2D enine alanlı bir Ising modelinin Trotterleştirilmiş zaman evrimidir. Ising modeli fizikte birçok alanda yaygın olarak görülür ve zaman kristalleri, kuantum yara izleri ve Majorana kenar modları gibi kuantum çoklu-cisim olgularını araştıran son simülasyonlarda yaratıcı uzantılar bulmuştur. Ancak, kuantum hesaplamanın faydasını test etmek için, 2D enine alanlı Ising modelinin zaman evrimi, ölçeklenebilir klasik yaklaşımların zorlandığı büyük dolaşıklık büyümesi sınırında en alakalı olanıdır. , Ising simülasyonunun her Trotter adımı, tek kübitli ve iki kübitli döndürmelerini içerir. Her CNOT katmanının gürültüsünü döndürmek (sarmallar) ve kontrol edilebilir bir şekilde ölçeklendirmek için rastgele Pauli kapıları eklenir. Hançer, ideal katmana göre eşlenik olduğunu gösterir. , CNOT kapılarının üç adet derinlik-1 katmanı, ibm_kyiv'deki tüm komşu çiftler arasında etkileşimleri gerçekleştirmek için yeterlidir. , Karakterizasyon deneyleri, -inci döndürülmüş CNOT katmanıyla ilişkili genel Pauli kanalı Λ𝑙'yi oluşturan yerel Pauli hata oranlarını (renk ölçekleri) verimli bir şekilde öğrenir. (Şekil Ek Bilgiler IV.A'da genişletilmiştir). , Orantılı oranlarda eklenen Pauli hataları, içsel gürültüyü iptal etmek (PEC) veya yükseltmek (ZNE) için kullanılabilir. a X ZZ b c l λl,i d Özellikle, Hamiltonian'ın zaman dinamiklerini ele alıyoruz, burada > 0, en yakın komşu spinlerin < ile olan kuplajı ve ise küresel enine alandır. Başlangıç durumundan spin dinamikleri, zaman-evrim operatörünün birinci dereceden Trotter ayrıştırması yoluyla simüle edilebilir, J i j h burada evrim zamanı , / Trotter adımlarına ayrıştırılır ve ve , ve döndürme kapılarıdır. Trotterizasyondan kaynaklanan model hatasıyla ilgilenmiyoruz ve bu nedenle klasik karşılaştırma için Trotterleştirilmiş devreyi ideal olarak kabul ediyoruz. Deneysel basitlik için, döndürmesinin yalnızca bir CNOT gerektirdiği = −2 = −π/2 durumuna odaklanıyoruz, T T δt ZZ X ZZ θJ Jδt burada eşitlik küresel bir faza kadar geçerlidir. Sonuçta ortaya çıkan devrede (Şekil 1a), her Trotter adımı, tek kübitli döndürmeler R ( h) katmanına, ardından paralel iki kübitli döndürmeler R ( ) katmanlarının değişen katmanlarına karşılık gelir. X θ ZZ θJ Deneysel uygulama için öncelikle 127 adet sabit frekanslı transmon kübitten oluşan IBM Eagle işlemcisini (ibm_kyiv) kullandık. Bu kübitler ağır-altıgen bağlantıya sahiptir ve ortalama ve süreleri sırasıyla 288 μs ve 127 μs'dir. Bu tutarlılık süreleri, bu ölçekteki süperiletken işlemciler için eşi görülmemiş düzeydedir ve bu çalışmada erişilen devre derinliklerine olanak tanır. Komşular arasındaki iki kübitli CNOT kapıları, çapraz-rezonans etkileşiminin kalibrasyonuyla gerçekleştirilir. Her kübit en fazla üç komşuya sahip olduğundan, tüm etkileşimleri, paralel CNOT kapılarının üç katmanında gerçekleştirilebilir (Şekil 1b). Her katmandaki CNOT kapıları, optimum eşzamanlı çalışma için kalibre edilir (daha fazla ayrıntı için Yöntemler bölümüne bakın). T1 T2 ZZ Şimdi, bu donanım performans iyileştirmelerinin, mevcut platformda yapılan son çalışmalara kıyasla, hata azaltma ile daha büyük problemlerin bile başarıyla yürütülmesini sağladığını görüyoruz. Olasılıksal hata iptali (PEC), gözlemlenebilirlerin yanlı olmayan tahminlerini sağlamada çok etkili olduğu gösterilmiştir. PEC'te, temsili bir gürültü modeli öğrenilir ve öğrenilen modele ilişkin gürültülü devre örneklerinden örnekleme yaparak etkin bir şekilde tersine çevrilir. Ancak, cihazımızdaki mevcut hata oranları için, bu çalışmada ele alınan devre hacimleri için örnekleme yükü kısıtlayıcı olmaya devam etmektedir. Bu nedenle, potansiyel olarak çok daha düşük örnekleme maliyetinde yanlı bir tahminci sağlayan sıfır-gürültü ekstrapolasyonuna (ZNE) yöneliyoruz. ZNE, gürültü parametresinin bir fonksiyonu olarak gürültülü beklenti değerleri için ya polinom ya da üstel bir ekstrapolasyon yöntemidir. Bu, ideal = 0 sonucuna ekstrapole etmek için içsel donanım gürültüsünün bilinen bir kazanç faktörü ile kontrol edilebilir bir şekilde yükseltilmesini gerektirir. ZNE, darbe germe veya alt-devre tekrarına dayanan gürültü yükseltme şemalarının hassas gürültü öğrenme ihtiyacını ortadan kaldırması ve cihaz gürültüsü hakkında basitleştirilmiş varsayımlara dayanması nedeniyle kısmen yaygın olarak benimsenmiştir. Bununla birlikte, daha hassas gürültü yükseltme, burada gösterdiğimiz gibi, ekstrapole edilen tahmincinin yanlılığında önemli azalmalar sağlayabilir. G G Y ref 1'de önerilen seyrek Pauli-Lindblad gürültü modeli, ZNE'de gürültü şekillendirme için özellikle uygundur. Model , oranlarıyla ağırlıklandırılmış Pauli atlama operatörleri içeren bir Lindbladian olarak alınır. Y ref 1'de, yerel kübit çiftlerine etki eden atlama operatörlerine odaklanarak seyrek bir gürültü modeli elde edildiği ve bunun birçok kübit için verimli bir şekilde öğrenilebildiği ve rastgele Pauli döndürmeleriyle birleştirildiğinde iki kübitli Clifford kapı katmanlarıyla ilişkili gürültüyü (çapraz konuşma dahil) doğru bir şekilde yakaladığı gösterilmiştir. Gürültülü kapı katmanı, bazı gürültü kanalı Λ'dan önce gelen ideal kapılar kümesi olarak modellenir. Böylece, Λ 'yı gürültülü katmandan önce uygulamak, = + 1 kazançlı genel bir gürültü kanalı Λ üretir. Pauli-Lindblad gürültü modelinin üstel formülası göz önüne alındığında, harita , Pauli oranlarının ile çarpılmasıyla elde edilir. Elde edilen Pauli haritası, uygun devre örneklerini elde etmek için örneklenerek kullanılabilir; ≥ 0 için, harita doğrudan örneklenmiş bir Pauli kanalıdır, oysa < 0 için, örnekleme yükü ⁻²ᵃ olan yarı-olasılıksal örnekleme gerekir. PEC'te, genel sıfır-kazançlı gürültü seviyesini elde etmek için = -1 seçiyoruz. ZNE'de ise gürültüyü farklı kazanç seviyelerine yükseltiyor ve ekstrapolasyon kullanarak sıfır-gürültü limitini tahmin ediyoruz. Pratik uygulamalar için, örneğin, iki seviyeli sistemler olarak bilinen dalgalanan mikroskobik kusurlarla kübit etkileşimleri nedeniyle, öğrenilen gürültü modelinin zaman içindeki kararlılığını dikkate almamız gerekir. λi Pi α G α G λi α α α γ α Clifford devreleri, klasik olarak verimli bir şekilde simüle edilebildikleri için, hata azaltma ile üretilen tahminlerin kıyaslamaları olarak kullanılır. Özellikle, h'nin π/2'nin bir katı olarak seçildiği durumda tüm Ising Trotter devresi Clifford haline gelir. Bu nedenle, ilk örnek olarak enine alanı sıfıra ayarlıyoruz (R (0) = ) ve başlangıç durumu |0⟩⊗127'yi eviriyoruz (Şekil 1a). CNOT kapıları nominal olarak bu durumu değiştirmez, bu nedenle ağırlık-1 gözlemleri 'nun hepsi beklenti değeri 1'e sahiptir; her katmanın Pauli döndürmesi nedeniyle, çıplak CNOT'lar durumu etkiler. Her Trotter deneyi için, önce üç Pauli-döndürülmüş CNOT katmanı için gürültü modellerini Λ𝑙 (Şekil 1c) karakterize ettik ve ardından bu modelleri gürültü kazanç seviyeleri ∈ {1, 1.2, 1.6} ile Trotter devreleri uygulamak için kullandık. Şekil 2a, dört Trotter adımı (12 CNOT katmanı) sonrasında ⟨ 106⟩ tahminini göstermektedir. Her için, her katman 'den önce , olasılıklarla çekilen tek kübit ve iki kübit Pauli hatalarının çarpımlarını eklediğimiz 2.000 devre örneği ürettik ve her örneği 64 kez çalıştırdık, toplam 384.000 yürütme elde ettik. Daha fazla devre örneği biriktikçe, farklı kazançlarına karşılık gelen ⟨ 106⟩ tahminleri farklı değerlere yakınsar. Ardından farklı tahminler, ideal değer ⟨ 106⟩0'ı tahmin etmek için 'deki ekstrapolasyon fonksiyonuyla uydurulur. Şekil 2a'daki sonuçlar, doğrusal ekstrapolasyon ile karşılaştırıldığında üstel ekstrapolasyonun azaltılmış yanlılığını vurgulamaktadır. Bununla birlikte, özellikle beklenti değerlerinin sıfıra çözünemeyecek kadar yakın olduğu durumlarda, üstel ekstrapolasyon kararsızlıklar gösterebilir ve bu gibi durumlarda ekstrapolasyon modeli karmaşıklığını yinelemeli olarak düşürürüz (Ek Bilgiler II.B bölümüne bakın). Şekil 2a'da belirtilen prosedür, tüm = 127 Pauli beklentisini ⟨ ⟩0 tahmin etmek için her kübit 'dan elde edilen ölçüm sonuçlarına uygulandı. Şekil 2b'deki hafifletilmemiş ve hafifletilmiş gözlemlerin değişimi, işlemcinin tamamında hata oranlarının homojen olmamasının bir göstergesidir. Artan derinlikte küresel manyetizasyonu , , olarak raporluyoruz. Hafifletilmemiş sonuç, artan sapma ile 1'den kademeli bir düşüş gösterirken, ZNE, 20 Trotter adımı, yani 60 CNOT derinliğine kadar bile ideal değerle anlaşmayı büyük ölçüde iyileştirir. Özellikle, burada kullanılan örnek sayısı, basit bir PEC uygulamasında gerekecek örnek yükü tahmininden çok daha küçüktür (Ek Bilgiler IV.B bölümüne bakın). Prensipte, bu fark, ışık konisi izleme gibi daha gelişmiş PEC uygulamaları veya donanım hata oranlarındaki iyileştirmelerle büyük ölçüde azaltılabilir. Gelecekteki donanım ve yazılım gelişmeleri örnekleme maliyetlerini düşürdükçe, ZNE'nin potansiyel olarak yanlı doğasını önlemek için uygun olduğunda PEC tercih edilebilir. θ X I Zq G Z G l G Z G Z G N Zq q Clifford koşulu h = 0'da Trotter devrelerinden elde edilen hafifletilmiş beklenti değerleri. , Dört Trotter adımı sonrasında ⟨ 106⟩'nın hafifletilmemiş ( = 1), gürültü yükseltilmiş ( > 1) ve gürültü hafifletilmiş (ZNE) tahminlerinin yakınsaması. Tüm panellerde, hata çubukları yüzdelik bootstrap yoluyla elde edilen %68 güven aralıklarını göstermektedir. Üstel ekstrapolasyon (exp, koyu mavi), ⟨ 106⟩ ≠0 tahminleri arasındaki farklar iyi çözüldüğünde doğrusal ekstrapolasyondan (linear, açık mavi) daha iyi performans gösterme eğilimindedir. , Manyetizasyon (büyük işaretler), tüm kübitler (küçük işaretler) için bireysel ⟨ ⟩ tahminlerinin ortalaması olarak hesaplanır. , Devre derinliği arttıkça, 'nin hafifletilmemiş tahminleri ideal değer olan 1'den monoton bir şekilde azalır. ZNE, 20 Trotter adımına kadar bile tahminleri büyük ölçüde iyileştirir (ZNE ayrıntıları için Ek Bilgiler II'ye bakın). θ a Z G G Z G b Zq c Mz Ardından, yöntemlerimizin Clifford olmayan devreler ve Clifford h = π/2 noktası için etkinliğini, Şekil 2'de tartışılan kimlik-denk devrelerle karşılaştırıldığında belirgin dolaşıklık dinamikleriyle test ediyoruz. Clifford olmayan devreler, özellikle üstel ekstrapolasyonun geçerliliğinin artık garanti edilmediği (Ek Bilgiler V ve ref. 31'e bakın) test etmek için özellikle önemlidir. Devre derinliğini beş Trotter adımına (15 CNOT katmanı) sınırlıyoruz ve tam olarak doğrulanabilir gözlemleri akıllıca seçiyoruz. Şekil 3, 0 ile π/2 arasında h süpürüldüğünde artan ağırlığa sahip üç böyle gözlem için sonuçları göstermektedir. Şekil 3a, daha önce olduğu gibi 'yi, ağırlık-1 ⟨ ⟩ gözlemlerinin ortalamasını gösterirken, Şekil 3b,c ağırlık-10 ve ağırlık-17 gözlemlerini göstermektedir. Son operatörler, h = π/2'deki Clifford devresinin stabilizatörleridir ve sırasıyla başlangıç stabilizatörleri 13 ve 58'in |0⟩⊗127 için beş Trotter adımıyla evriminden elde edilir, bu da özellikle ilgi çeken güçlü dolaşık rejimde sıfır olmayan beklenti değerleri sağlar. 127 kübitlik tüm devrenin deneysel olarak yürütülmesine rağmen, ışık konisi ve derinlik azaltılmış (LCDR) devreler, bu derinlikteki manyetizasyon ve ağırlık-10 operatörünün kaba kuvvet klasik simülasyonunu mümkün kılar (Ek Bilgiler VII'ye bakın). h süpürmesinin tam kapsamı boyunca, hata hafifletilmiş gözlemler tam evrimle iyi bir uyum gösterir (Şekil 3a,b'ye bakın). Ancak, ağırlık-17 operatörü için, ışık konisi 68 kübite genişler, bu da kaba kuvvet klasik simülasyonun ötesinde bir ölçek olduğundan, tensör ağı yöntemlerine başvururuz. θ θ Mz Z θ Z Z θ Şekil 1a'daki devrenin beş Trotter adımı derinliğinde sabit h süpürmeleri için beklenti değeri tahminleri. Dikkate alınan devreler, h = 0, π/2 noktaları hariç Clifford olmayan devrelerdir. Işık konisi ve derinlik azaltmaları, tüm h değerleri için gözlemlerin tam klasik simülasyonunu sağlar. Plote edilen üç niceliğin tamamı için (panel başlıkları), hafifletilmiş deneysel sonuçlar (mavi) tam davranışla (gri) yakından takip eder. Tüm panellerde, hata çubukları yüzdelik bootstrap yoluyla elde edilen %68 güven aralıklarını göstermektedir. ve 'deki ağırlık-10 ve ağırlık-17 gözlemleri, sırasıyla +1 ve -1 özdeğerlerine sahip h = π/2'deki devrenin stabilizatörleridir; 'deki tüm değerler görsel sadelik için ters çevrilmiştir. 'daki alt iç içe geçmeli grafik, hafifletme öncesinde ve sonrasında cihaz genelinde ⟨ ⟩ değişimini ve tam sonuçlarla karşılaştırmasını göstermektedir. Tüm panellerdeki üst iç içe geçmeli grafikler, ölçülen son kübitleri (üst) ve son kübitlerin durumunu etkileyebilecek nominal başlangıç kübit setini (alt) gösteren nedensel ışık konilerini göstermektedir. , gösterilen örnek dışında 126 başka koniye de bağlıdır. Tüm panellerde tam sonuçlar yalnızca nedensel kübitlerin simülasyonlarından elde edilse de, ana metinde tartışıldığı gibi, bu tekniklerin geçerlilik alanını ölçmek için tüm 127 kübitin (MPS, isoTNS) tensör ağı simülasyonlarını dahil ediyoruz. Ağırlık-17 operatörü için isoTNS sonuçları 'de mevcut yöntemlerle erişilemez (Ek Bilgiler VI'ya bakın). Tüm deneyler = 1, 1.2, 1.6 için gerçekleştirildi ve Ek Bilgiler II.B'de olduğu gibi ekstrapolasyon yapıldı. Her için, ve için 1.800–2.000 rastgele devre örneği ve için 2.500–3.000 örnek ürettik. θ θ θ b c θ c a Zq Mz c G G a b c Tensör ağları, yerel Hamiltoniyenlerin düşük enerji öz durumlarının ve zaman evrimlerinin incelenmesinde ortaya çıkan kuantum durum vektörlerini yaklaşık olarak ifade etmek ve sıkıştırmak için yaygın olarak kullanılmıştır ve daha yakın zamanda, düşük derinlikli gürültülü kuantum devrelerini simüle etmek için başarıyla kullanılmıştır. Simülasyon doğruluğu, temsil edilen kuantum durumunun dolaşıklık miktarını kısıtlayan bağ boyutunu artırılarak iyileştirilebilir ve bu da hesaplama maliyetinin ile polinom olarak ölçeklenmesiyle gerçekleşir. Dolaşıklık (bağ boyutu) tipik bir durumun zaman evrimiyle doğrusal (üstel) olarak büyüyerek hacim yasasına doygunluğa ulaştığında, derin kuantum devreleri tensör ağları için doğası gereği zordur. Quasi-1D matris çarpım durumları (MPS) ve sırasıyla zaman-evrim karmaşıklığının ve ölçeklenmesi olan 2D izometrik tensör ağı durumları (isoTNS) ele alıyoruz. Her iki yöntemin de ayrıntıları ve güçlü yönleri Yöntemler ve Ek Bilgiler VI'da verilmiştir. Özellikle Şekil 3c'de gösterilen ağırlık-17 operatörü durumu için, = 2.048 bağ boyutuna sahip bir LCDR devresinin bir MPS simülasyonunun tam evrimi elde etmek için yeterli olduğunu buluyoruz (Ek Bilgiler VIII'e bakın). Ağırlık-17 gözleminin daha büyük nedensel konisi, ağırlık-10 gözlemiyle karşılaştırıldığında daha zayıf bir deneysel sinyalle sonuçlanır; yine de, hafifletme hala tam izle iyi bir uyum sağlar. Bu karşılaştırma, deneysel doğruluk alanının tam klasik simülasyon ölçeğinin ötesine uzanabileceğini göstermektedir. χ χ χ Bu deneylerin sonunda, bu tür ışık konisi ve derinlik azaltmalarının artık önemli olmadığı devre hacimleri ve gözlemlere uzanmasını bekliyoruz. Bu nedenle, Şekil 3'te yürütülen tam 127 kübitlik devre için MPS ve isoTNS'nin performansını da inceliyoruz, sırasıyla = 1.024 ve = 12 bağ boyutlarında, öncelikle bellek gereksinimleri tarafından kısıtlanmıştır. Şekil 3, tensör ağı yöntemlerinin artan h ile zorlandığını, doğruluğu ve sürekliliği doğrulanabilir Clifford noktası h = π/2 civarında kaybettiğini göstermektedir. Bu bozulma, durumun dolaşıklık özelliklerinin terimleriyle anlaşılabilir. h = π/2'deki devrenin ürettiği stabilizatör durumu, kübitlerin 1D sıralamasından elde edilen Schmidt ayrışımından bulunan tam düz bir iki parçalı dolaşıklık spektrumuna sahiptir. Böylece, küçük Schmidt ağırlığına sahip durumları kesmek - tüm tensör ağı algoritmalarının temeli - haklı çıkarılamaz. Ancak, tam tensör ağı temsilleri tipik olarak devrenin derinliğine göre üstel bağ boyutu gerektirdiğinden, izlenebilir sayısal simülasyonlar için kesme gereklidir. χ χ θ θ θ Son olarak, Şekil 4'te deneylerimizi tam çözümün burada dikkate alınan klasik yöntemlerle mevcut olmadığı rejimlere genişletiyoruz. İlk örnek (Şekil 4a), Şekil 3c'ye benzer ancak tek kübitli Pauli döndürmelerinin eklenmiş ek bir son katmanıyla birlikte, bu da daha önce herhangi bir h için tam doğrulamayı sağlayan devre derinliği azaltmasını kesintiye uğratır (Ek Bilgiler VII'ye bakın). Doğrulanabilir Clifford noktası h = π/2'de, hafifletilmiş sonuçlar tekrar ideal değerle uyumludur, oysa 68 kübitlik LCDR devresinin = 3.072 MPS simülasyonu, ilgi çekici güçlü dolaşık rejimde belirgin şekilde başarısız olur. = 2.048, Şekil 3c'deki ağırlık-17 operatörünün tam simülasyonu için yeterli olmasına rağmen, bu değiştirilmiş devreyi ve h = π/2 ile operatörü tam olarak simüle etmek için 32.768 bağ boyutunda bir MPS gerekecektir. θ θ χ χ θ İşaretleyici, güven aralıkları ve nedensel ışık konileri Şekil 3'te tanımlandığı gibi görünmektedir. , h'nin birkaç değeri için beş Trotter adımı sonrasında ağırlık-17 gözleminin (panel başlığı) tahminleri. Devre, Şekil 3c'deki devreye benzer ancak sonunda ek tek kübitli döndürmeler içerir. Bu, beşinci Trotter adımı için kullanılan aynı sayıda iki kübitli kapıyı kullanarak, altıncı Trotter adımından sonra spinlerin zaman evrimini etkin bir şekilde simüle eder. Şekil 3c'de olduğu gibi, gözlem h = π/2'de bir stabilizatördür ve özdeğeri -1'dir, bu nedenle görsel sadelik için eksenini ters çeviriyoruz. MPS simülasyonunun yalnızca nedensel ışık konisindeki kübitleri ve kapıları içerecek şekilde optimizasyonu, daha yüksek bir bağ boyutu ( = 3.072) sağlar, ancak simülasyon hala h = π/2'de -1'e (+1 ters çevrilmiş ekseninde) yaklaşmada başarısız olur. , h'nin birkaç değeri için 20 Trotter adımı sonrasında tek siteli manyetizma 〈 62〉'nin tahminleri. MPS simülasyonu ışık konisi optimizasyonludur ve = 1.024 bağ boyutuyla gerçekleştirilirken, isoTNS simülasyonu ( = 12) ışık konisi dışındaki kapıları içerir. Deneyler için = 1, 1.3, 1.6 ve için = 1, 1.2, 1.6 ile gerçekleştirildi ve Ek Bilgiler II.B'de olduğu gibi ekstrapolasyon yapıldı. Her için, için 2.000–3.200 rastgele devre örneği ve için 1.700–2.400 örnek ürettik. a θ θ y χ θ y b θ Z χ χ a G b G G a b Son örnek olarak, devre derinliğini 20 Trotter adımına (60 CNOT katmanı) genişletiyoruz ve Şekil 4b'de ağırlık-1 gözlem ⟨ 62⟩'nin h bağımlılığını tahmin ediyoruz, burada nedensel koni tüm cihaza yayılıyor. Şekil 2b'deki tek siteli gözlemlerin yayılmasında da görülen cihaz performansının homojen olmamasından dolayı, doğrulanabilir h = 0 noktasında beklenen sonuç ⟨ 62⟩ ≈ 1'i elde eden bir gözlem seçiyoruz. Daha büyük derinliğe rağmen, LCDR devresinin MPS simülasyonları, küçük h'nin zayıf dolaşık rejiminde deneyle iyi uyum sağlamaktadır. h arttıkça deneysel izden sapmalar ortaya çıksa da, MPS simülasyonlarının artan ile deneysel veriye doğru yavaşça hareket ettiğini (Ek Bilgiler X'e bakın) ve h = π/2'de stabilizatör durumunu ve onun 20 derinliğe kadar evrimini tam olarak temsil etmek için gereken bağ boyutunun 7.2 × 10¹⁶, yani dikkate aldığımızdan 13 kat daha büyük olduğunu belirtiyoruz (Ek Bilgiler VIII'e bakın). Karşılaştırma için, bir MPS'yi depolamak için gereken bellek ölçeği , zaten = 1 × 10⁸ bağ boyutu 400 PB gerektirecektir, bu da çalışma süresi gözlemlerinden bağımsızdır. Dahası, tam durum tensör ağı simülasyonları, Şekil 3a'daki tam olarak doğrulanabilir beş adımlı devrenin dinamiklerini yakalayamamaktadır. Ayrıca, büyük hafifletilmemiş sinyal göz önüne alındığında, mevcut cihazda daha da büyük derinliklerde zaman evrimini incelemek için fırsat olabileceğini belirtiyoruz. Z θ θ Z θ θ χ θ χ Çalışma süreleri için, Şekil 4'teki tensör ağı simülasyonları, 64 çekirdekli, 2.45 GHz işlemci ve 128 GB bellekte çalıştırıldı; burada sabit h'ye erişmek için çalışma süresi Şekil 4a için 8 saat ve Şekil 4 θ
