```html लेखक: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala सार क्वांटम कंप्यूटिंग कुछ समस्याओं के लिए अपने शास्त्रीय समकक्ष की तुलना में काफी तेजी का वादा करता है। हालाँकि, इसकी पूरी क्षमता को महसूस करने में सबसे बड़ी बाधा इन प्रणालियों में अंतर्निहित शोर है। इस चुनौती का व्यापक रूप से स्वीकृत समाधान दोष-सहिष्णु क्वांटम सर्किट का कार्यान्वयन है, जो वर्तमान प्रोसेसर की पहुंच से बाहर है। यहाँ हम एक शोर वाले 127-क्यूबिट प्रोसेसर पर प्रयोगों की रिपोर्ट करते हैं और सर्किट वॉल्यूम के लिए सटीक अपेक्षा मानों के मापन का प्रदर्शन करते हैं, जो कि ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय गणना से परे के पैमाने पर है। हम तर्क देते हैं कि यह दोष-सहिष्णु युग से पहले क्वांटम कंप्यूटिंग की उपयोगिता के प्रमाण का प्रतिनिधित्व करता है। ये प्रायोगिक परिणाम इस पैमाने पर सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर की सुसंगतता और अंशांकन में प्रगति और इतने बड़े उपकरण में शोर को नियंत्रित करने और नियंत्रित करने की क्षमता से सक्षम हैं। हम सटीक रूप से सत्यापन योग्य सर्किट के आउटपुट के साथ उनकी तुलना करके मापे गए अपेक्षा मानों की सटीकता स्थापित करते हैं। मजबूत उलझाव के शासन में, क्वांटम कंप्यूटर उन सही परिणाम प्रदान करता है जिनके लिए प्रमुख शास्त्रीय सन्निकटन जैसे शुद्ध-अवस्था-आधारित 1D (मैट्रिक्स उत्पाद अवस्था, एम.पी.एस.) और 2D (आइसोमेट्रिक टेंसर नेटवर्क अवस्था, आई.एस.ओ.टी.एन.एस.) टेंसर नेटवर्क विधियाँ विफल हो जाती हैं। ये प्रयोग निकट-अवधि क्वांटम अनुप्रयोगों की प्राप्ति के लिए एक मौलिक उपकरण प्रदर्शित करते हैं। मुख्य यह लगभग सार्वभौमिक रूप से स्वीकार किया जाता है कि गुणनखंडन या चरण अनुमान जैसे उन्नत क्वांटम एल्गोरिदम के लिए क्वांटम त्रुटि सुधार की आवश्यकता होगी। हालाँकि, यह तीव्र रूप से बहस का विषय है कि क्या वर्तमान में उपलब्ध प्रोसेसर अन्य, छोटे-गहरे क्वांटम सर्किट को ऐसे पैमाने पर चलाने के लिए पर्याप्त रूप से विश्वसनीय बनाए जा सकते हैं जो व्यावहारिक समस्याओं के लिए लाभ प्रदान कर सके। इस बिंदु पर, पारंपरिक अपेक्षा यह है कि उन्नत, दोष-सहिष्णु प्रोसेसर के आने तक शास्त्रीय क्षमताओं को पार करने की क्षमता वाले सरल क्वांटम सर्किट के कार्यान्वयन का भी इंतजार करना होगा। हाल के वर्षों में क्वांटम हार्डवेयर की जबरदस्त प्रगति के बावजूद, सरल निष्ठा सीमाएँ इस निराशावादी पूर्वानुमान का समर्थन करती हैं; एक अनुमान है कि 0.1% गेट त्रुटि के साथ निष्पादित 100 क्यूबिट चौड़े और 100 गेट-परत गहरे क्वांटम सर्किट से 5 × 10−4 से कम की अवस्था निष्ठा प्राप्त होती है। फिर भी, सवाल बना हुआ है कि क्या ऐसी निम्न निष्ठा के साथ भी आदर्श अवस्था के गुणों तक पहुँचा जा सकता है। शोर वाले उपकरणों पर निकट-अवधि क्वांटम लाभ के लिए त्रुटि-शमन दृष्टिकोण ठीक इसी प्रश्न को संबोधित करता है, अर्थात, कि शोर वाले क्वांटम सर्किट के कई अलग-अलग रनों से शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग का उपयोग करके सटीक अपेक्षा मान उत्पन्न किए जा सकते हैं। क्वांटम लाभ दो चरणों में प्राप्त किया जा सकता है: पहले, मौजूदा उपकरणों की क्षमता का प्रदर्शन करके जो ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन से परे पैमाने पर सटीक गणना कर सकते हैं, और दूसरा, सिद्ध स्पीड-अप से लाभान्वित होने वाले क्वांटम सर्किट से जुड़े समस्याओं को खोजना। यहाँ हम पहले चरण को पूरा करने पर ध्यान केंद्रित करते हैं और सिद्ध स्पीड-अप वाली समस्याओं के लिए क्वांटम सर्किट लागू करने का लक्ष्य नहीं रखते हैं। हम 127 क्यूबिट के सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग करके 60 परतों तक दो-क्यूबिट गेट के साथ क्वांटम सर्किट चलाते हैं, जो कुल 2,880 CNOT गेट हैं। इस आकार के सामान्य क्वांटम सर्किट ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय विधियों से संभव होने से परे हैं। हम इसलिए पहले विशेष परीक्षण मामलों पर ध्यान केंद्रित करते हैं जिनके लिए सर्किट मापे गए अपेक्षा मानों के सटीक शास्त्रीय सत्यापन की अनुमति देते हैं। फिर हम सर्किट शासन और अवलोकनों की ओर मुड़ते हैं जिनमें शास्त्रीय सिमुलेशन चुनौतीपूर्ण हो जाता है और अत्याधुनिक अनुमानित शास्त्रीय विधियों के परिणामों से तुलना करते हैं। हमारा बेंचमार्क सर्किट 2D ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का ट्रॉटराइज्ड समय विकास है, जो क्यूबिट प्रोसेसर की टोपोलॉजी साझा करता है (चित्र [cite:1a])। आइसिंग मॉडल भौतिकी के कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से दिखाई देता है और क्वांटम कई-निकाय घटनाओं, जैसे समय क्रिस्टल, क्वांटम निशान और Majorana एज मोड की खोज करने वाले हालिया सिमुलेशन में रचनात्मक विस्तार पाया है। हालाँकि, क्वांटम संगणना की उपयोगिता के परीक्षण के रूप में, 2D ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का समय विकास बड़े पैमाने पर उलझाव वृद्धि की सीमा में सबसे अधिक प्रासंगिक है जिसमें स्केलेबल शास्त्रीय सन्निकटन संघर्ष करते हैं। , आइसिंग सिमुलेशन के प्रत्येक ट्रॉट चरण में एकल-क्यूबिट X और दो-क्यूबिट ZZ रोटेशन शामिल हैं। प्रत्येक CNOT परत के शोर को घुमाने (सर्पिल) और नियंत्रित करने के लिए यादृच्छिक पाउली गेट डाले जाते हैं। डैगर आदर्श परत द्वारा संयुग्मन को इंगित करता है। , ibm_kyiv पर सभी पड़ोसी युग्मों के बीच इंटरैक्शन का एहसास करने के लिए तीन गहराई-1 CNOT गेट की परतें पर्याप्त हैं। , लक्षण वर्णन प्रयोग कुशलतापूर्वक स्थानीय पाउली त्रुटि दर λl,i (रंग पैमाने) सीखते हैं जो kth ट्विर्ल्ड CNOT परत से जुड़े समग्र पाउली चैनल Λl का निर्माण करते हैं। (पूरक सूचना [cite:IV.A] में विस्तारित चित्र)। , आनुपातिक दरों पर डाले गए पाउली त्रुटियों का उपयोग या तो आंतरिक शोर को रद्द करने (PEC) या बढ़ाने (ZNE) के लिए किया जा सकता है। a b c d विशेष रूप से, हम हैमिल्टनियन के समय की गतिशीलता पर विचार करते हैं, जिसमें J > 0 निकटतम-पड़ोसी स्पिन का युग्मन है, जहाँ i < j और h वैश्विक अनुप्रस्थ क्षेत्र है। एक प्रारंभिक अवस्था से स्पिन की गतिशीलता को समय-विकास ऑपरेटर के प्रथम-क्रम ट्रॉटरी अपघटन के माध्यम से अनुकरण किया जा सकता है, जिसमें विकास समय T को T/δt ट्रॉट चरणों में अलग किया गया है और ZZ और X रोटेशन गेट हैं, क्रमशः। हम ट्रॉटराइजेशन के कारण मॉडल त्रुटि से चिंतित नहीं हैं और इसलिए किसी भी शास्त्रीय तुलना के लिए ट्रॉटराइज्ड सर्किट को आदर्श मानते हैं। प्रायोगिक सरलता के लिए, हम θJ = -2Jδt = -π/2 के मामले पर ध्यान केंद्रित करते हैं, ताकि ZZ रोटेशन के लिए केवल एक CNOT की आवश्यकता हो, जहाँ समानता एक वैश्विक चरण तक होती है। परिणामी सर्किट (चित्र [cite:1a]) में, प्रत्येक ट्रॉट चरण एकल-क्यूबिट रोटेशन, RX(θh) की एक परत के बराबर होता है, जिसके बाद समानांतर दो-क्यूबिट रोटेशन, RZZ(θJ) की परतें आती हैं। प्रायोगिक कार्यान्वयन के लिए, हमने मुख्य रूप से IBM Eagle प्रोसेसर ibm_kyiv का उपयोग किया, जिसमें 127 निश्चित-आवृत्ति ट्रांसमॉन क्यूबिट भारी-हेक्स कनेक्टिविटी और 288 μs और 127 μs के मध्य T1 और T2 समय के साथ हैं। ये सुसंगतता समय इस पैमाने के सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर के लिए अभूतपूर्व हैं और इस कार्य में पहुँचने वाली सर्किट गहराई की अनुमति देते हैं। पड़ोसियों के बीच दो-क्यूबिट CNOT गेट क्रॉस-रेजोनेंस इंटरैक्शन को कैलिब्रेट करके महसूस किए जाते हैं। चूंकि प्रत्येक क्यूबिट में अधिकतम तीन पड़ोसी होते हैं, सभी ZZ इंटरैक्शन को समानांतर CNOT गेट की तीन परतों में किया जा सकता है (चित्र [cite:1b])। प्रत्येक परत के भीतर CNOT गेट को इष्टतम एक साथ संचालन के लिए कैलिब्रेट किया जाता है (अधिक विवरण के लिए [cite:Methods] देखें)। अब हम देखते हैं कि ये हार्डवेयर प्रदर्शन सुधार हाल के काम की तुलना में त्रुटि शमन के साथ और भी बड़ी समस्याओं को सफलतापूर्वक निष्पादित करने में सक्षम बनाते हैं। संभाव्य त्रुटि रद्दीकरण (PEC) को प्रेक्षणीय का निष्पक्ष अनुमान प्रदान करने में बहुत प्रभावी दिखाया गया है। PEC में, एक प्रतिनिधि शोर मॉडल सीखा जाता है और प्रभावी ढंग से सीखी गई मॉडल से संबंधित शोर वाले सर्किट के वितरण से नमूनाकरण द्वारा उलट दिया जाता है। फिर भी, हमारे डिवाइस पर वर्तमान त्रुटि दर के लिए, इस कार्य में माने जाने वाले सर्किट वॉल्यूम के लिए नमूनाकरण ओवरहेड प्रतिबंधात्मक बना हुआ है, जैसा कि नीचे और चर्चा की गई है। इसलिए, हम शून्य-शोर एक्सट्रपलेशन (ZNE) की ओर मुड़ते हैं, जो कि शोर पैरामीटर के फलन के रूप में शोर वाले अपेक्षित मानों के लिए एक पक्षपाती अनुमानक प्रदान करता है, जो कि बहुत कम नमूनाकरण लागत पर होता है। ZNE या तो बहुपद या घातीय एक्सट्रपलेशन विधि है जो शोर वाले अपेक्षित मानों के लिए शोर पैरामीटर के फलन के रूप में है। इसके लिए एक ज्ञात लाभ कारक G के साथ आंतरिक हार्डवेयर शोर के नियंत्रित प्रवर्धन की आवश्यकता होती है, ताकि आदर्श G = 0 परिणाम तक एक्सट्रपलेशन किया जा सके। ZNE को व्यापक रूप से अपनाया गया है, आंशिक रूप से क्योंकि पल्स स्ट्रेचिंग या सबसर्किट पुनरावृत्ति पर आधारित शोर-प्रवर्धन योजनाएं सटीक शोर सीखने की आवश्यकता को दूर करती हैं, जबकि डिवाइस शोर के बारे में सरल मान्यताओं पर निर्भर करती हैं। हालाँकि, अधिक सटीक शोर प्रवर्धन, जैसा कि हम यहाँ प्रदर्शित करते हैं, एक्सट्रपलेटेड अनुमानक के पूर्वाग्रह में पर्याप्त कमी ला सकता है। रेफ. में प्रस्तावित विरल पाउली-लिंडब्लाड शोर मॉडल ZNE में शोर आकार देने के लिए विशेष रूप से उपयुक्त साबित होता है। मॉडल का रूप है, जहाँ Λ एक लिंडब्लैडियन है जिसमें पाउली जंप ऑपरेटर Pi दर λi द्वारा भारित होते हैं। यह रेफ. में दिखाया गया था कि स्थानीय क्यूबिट के जोड़े पर कार्य करने वाले जंप ऑपरेटरों तक सीमित करने से एक विरल शोर मॉडल मिलता है जिसे कई क्यूबिट के लिए कुशलतापूर्वक सीखा जा सकता है और जो दो-क्यूबिट क्लिफोर्ड गेट्स की परतों से जुड़े शोर को सटीकता से कैप्चर करता है, जिसमें क्रॉस टॉक भी शामिल है, जब यादृच्छिक पाउली ट्वर्ल्स के साथ जोड़ा जाता है। गेट्स की शोर वाली परत को एक शोर चैनल Λ से पहले एक आदर्श गेट्स के सेट के रूप में मॉडल किया जाता है। इस प्रकार, Λα को शोर वाली परत से पहले लागू करने से G = α + 1 के लाभ के साथ एक समग्र शोर चैनल ΛG उत्पन्न होता है। पाउली-लिंडब्लाड शोर मॉडल के घातीय रूप को देखते हुए, मानचित्र Λα सभी λi को α से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। परिणामी पाउली मानचित्र को उचित सर्किट उदाहरण प्राप्त करने के लिए नमूना किया जा सकता है; α ≥ 0 के लिए, मानचित्र एक पाउली चैनल है जिसे सीधे नमूना किया जा सकता है, जबकि α < 0 के लिए, कुछ मॉडल-विशिष्ट γ के लिए नमूनाकरण ओवरहेड γ−2α के साथ क्वासी-प्रोबेबिलिस्टिक नमूनाकरण की आवश्यकता होती है। PEC में, हम समग्र शून्य-लाभ शोर स्तर प्राप्त करने के लिए α = -1 चुनते हैं। ZNE में, हम इसके बजाय विभिन्न लाभ स्तरों पर शोर को बढ़ाते हैं और एक्सट्रपलेशन का उपयोग करके शून्य-शोर सीमा का अनुमान लगाते हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, हमें समय के साथ सीखे गए शोर मॉडल की स्थिरता पर विचार करने की आवश्यकता है (पूरक सूचना [cite:III.A]), उदाहरण के लिए, दो-स्तरीय प्रणालियों के रूप में ज्ञात उतार-चढ़ाव वाले सूक्ष्म दोषों के साथ क्यूबिट इंटरैक्शन के कारण। क्लिफोर्ड सर्किट त्रुटि शमन द्वारा उत्पादित अनुमानों के बेंचमार्क के रूप में उपयोगी होते हैं, क्योंकि उन्हें कुशलतापूर्वक शास्त्रीय रूप से अनुकरण किया जा सकता है। विशेष रूप से, पूरा आइसिंग ट्रॉट सर्किट क्लिफोर्ड बन जाता है जब θh को π/2 के गुणक के रूप में चुना जाता है। पहले उदाहरण के रूप में, हम इसलिए अनुप्रस्थ क्षेत्र को शून्य (RX(0) = I) पर सेट करते हैं और प्रारंभिक अवस्था |0⟩⊗127 (चित्र [cite:1a]) को विकसित करते हैं। CNOT गेट्स नाममात्र रूप से इस अवस्था को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, इसलिए आदर्श भार-1 अवलोकनीय Zq सभी का अपेक्षा मान 1 होता है; प्रत्येक परत की पाउली ट्वर्लिंग के कारण, नग्न CNOTs अवस्था को प्रभावित करते हैं। प्रत्येक ट्रॉट प्रयोग के लिए, हमने पहले तीन पाउली-ट्विर्ल्ड CNOT परतों (चित्र [cite:1c]) के लिए शोर मॉडल Λl को चित्रित किया और फिर इन मॉडलों का उपयोग शोर लाभ स्तर G ∈ {1, 1.2, 1.6} के साथ ट्रॉट सर्किट को लागू करने के लिए किया। चित्र [cite:2a] चार ट्रॉट चरणों (12 CNOT परतों) के बाद ⟨Z106⟩ के अनुमान को दर्शाता है। प्रत्येक G के लिए, हमने 2,000 सर्किट उदाहरण उत्पन्न किए जिनमें, प्रत्येक परत l से पहले, हमने 1-क्यूबिट और 2-क्यूबिट पाउली त्रुटियों i के गुणनफलों को 1−wi की संभावनाओं के साथ खींचा और प्रत्येक उदाहरण को 64 बार निष्पादित किया, कुल 384,000 निष्पादन। जैसे-जैसे अधिक सर्किट उदाहरण जमा होते हैं, ⟨Z106⟩G के अनुमान, विभिन्न लाभ G के अनुरूप, अलग-अलग मानों में परिवर्तित हो जाते हैं। विभिन्न अनुमानों को फिर आदर्श मान ⟨Z106⟩0 का अनुमान लगाने के लिए G में एक एक्सट्रपलेशन फ़ंक्शन द्वारा फिट किया जाता है। चित्र [cite:2a] में परिणाम रैखिक एक्सट्रपलेशन की तुलना में घातीय एक्सट्रपलेशन से कम पूर्वाग्रह के घटकों को उजागर करते हैं। कहा जा रहा है कि, घातीय एक्सट्रपलेशन अस्थिरता प्रदर्शित कर सकता है, उदाहरण के लिए, जब अपेक्षित मान शून्य के अनसुलझे रूप से करीब होते हैं, और - ऐसे मामलों में, हम पुनरावृत्त रूप से एक्सट्रपलेशन मॉडल जटिलता को डाउनग्रेड करते हैं (देखें पूरक सूचना [cite:II.B])। चित्र [cite:2a] में उल्लिखित प्रक्रिया को प्रत्येक क्यूबिट q से मापन परिणामों पर सभी N = 127 पाउली अपेक्षाओं ⟨Zq⟩0 का अनुमान लगाने के लिए लागू किया गया था। चित्र [cite:2b] में अनमिटिगेटेड और मिटिगेटेड अवलोकनों में भिन्नता पूरे प्रोसेसर में त्रुटि दरों में गैर-एकरूपता का संकेत है। हम चित्र [cite:2c] में गहराई बढ़ने के साथ वैश्विक चुंबकीकरण का रिपोर्ट करते हैं। हालाँकि अनमिटिगेटेड परिणाम बढ़ते विचलन के साथ 1 से धीरे-धीरे क्षय दिखाता है, ZNE यहां तक कि 20 ट्रॉट चरणों, या 60 CNOT गहराई तक, आदर्श मान के साथ समझौते में काफी सुधार करता है। विशेष रूप से, यहाँ उपयोग किए गए नमूनों की संख्या एक भोले PEC कार्यान्वयन (देखें पूरक सूचना [cite:IV.B]) में आवश्यक नमूनाकरण ओवरहेड के अनुमान से बहुत कम है। सिद्धांत रूप में, यह अंतर प्रकाश-शंकु ट्रेसिंग का उपयोग करके अधिक उन्नत PEC कार्यान्वयन द्वारा काफी कम किया जा सकता है या हार्डवेयर त्रुटि दरों में सुधार द्वारा। जैसे-जैसे भविष्य के हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर विकास नमूनाकरण लागत को कम करते हैं, PEC को पक्षपाती ZNE की संभावित प्रकृति से बचने के लिए, जब वह वहनीय हो, तब प्राथमिकता दी जा सकती है। क्लिफोर्ड स्थिति θh = 0 पर ट्रॉट सर्किट से मिटाए गए अपेक्षा मान। , चार ट्रॉट चरणों के बाद ⟨Z106⟩ के अनमिटिगेटेड (G = 1), शोर-प्रवर्धित (G > 1) और शोर-मिटिगेटेड (ZNE) अनुमानों का अभिसरण। सभी पैनलों में, त्रुटि बार प्रतिशतक बूटस्ट्रैप के माध्यम से प्राप्त 68% आत्मविश्वास अंतराल का संकेत देते हैं। घातीय एक्सट्रपलेशन (exp, गहरा नीला) तब रैखिक एक्सट्रपलेशन (linear, हल्का नीला) से बेहतर प्रदर्शन करता है जब ⟨Z106⟩G≠0 के अभिसरण अनुमानों के बीच अंतर अच्छी तरह से हल हो जाता है। , चुंबकीकरण (बड़े मार्कर) सभी क्यूबिट्स (छोटे मार्कर) के लिए ⟨Zq⟩ के व्यक्तिगत अनुमानों के माध्य के रूप में गणना की जाती है। , जैसे-जैसे सर्किट की गहराई बढ़ती है, Mz के अनमिटिगेटेड अनुमान आदर्श मान 1 से धीरे-धीरे क्षय होते हैं। ZNE 20 ट्रॉट चरणों के बाद भी अनुमानों में काफी सुधार करता है (ZNE विवरण के लिए पूरक सूचना [cite:II] देखें)। a b c इसके बाद, हम गैर-क्लिफोर्ड सर्किट और क्लिफोर्ड θh = π/2 बिंदु की प्रभावशीलता का परीक्षण करते हैं, जिसमें चित्र में चर्चा किए गए पहचान-समकक्ष सर्किट की तुलना में गैर-तुच्छ उलझाव गतिशीलता होती है। गैर-क्लिफोर्ड सर्किट का परीक्षण करना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि घातीय एक्सट्रपलेशन की वैधता की अब गारंटी नहीं है (देखें पूरक सूचना [cite:V] और रेफ.)। हम सर्किट गहराई को पाँच ट्रॉट चरणों (15 CNOT परतों) तक सीमित करते हैं और विवेकपूर्ण ढंग से उन अवलोकनों को चुनते हैं जिन्हें सटीक रूप से सत्यापित किया जा सकता है। चित्र तीन ऐसे अवलोकनों के बढ़ते भार के लिए 0 और π/2 के बीच θh को स्वीप करने के परिणामों को दिखाता है। चित्र [cite:3a] Mz को पहले की तरह दिखाता है, जो भार-1 ⟨Z⟩ अवलोकनों का एक औसत है, जबकि चित्र [cite:3b,c] भार-10 और भार-17 अवलोकनों को दिखाते हैं। बाद के ऑपरेटर π/2 पर क्लिफोर्ड सर्किट के स्टेबलाइजर हैं, जिन्हें प्रारंभिक स्टेबलाइजर्स Z13 और Z58, क्रमशः, |0⟩⊗127 के पांच ट्रॉट चरणों के लिए विकसित करके प्राप्त किया जाता है, जो विशेष रुचि के मजबूत उलझाव शासन में गैर-शून्य अपेक्षा मान सुनिश्चित करता है। हालाँकि 127-क्यूबिट सर्किट का पूरा सर्किट प्रयोगात्मक रूप से निष्पादित किया जाता है, प्रकाश-शंकु और गहराई-कम (LCDR) सर्किट इस गहराई पर चुंबकीकरण और भार-10 ऑपरेटर के ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन को सक्षम करते हैं (देखें पूरक सूचना [cite:VII])। θh स्वीप की पूरी सीमा पर, त्रुटि-मिटिगेटेड अवलोकनों सटीक विकास के साथ अच्छी तरह से सहमत हैं (चित्र [cite:3a,b] देखें)। हालाँकि, भार-17 ऑपरेटर के लिए, प्रकाश शंकु 68 क्यूबिट तक फैलता है, जो ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन से परे एक पैमाना है, इसलिए हम टेंसर नेटवर्क विधियों की ओर मुड़ते हैं। चित्र [cite:1a] में सर्किट के लिए निश्चित गहराई पाँच ट्रॉट चरणों पर θh स्वीप के लिए अपेक्षा मान अनुमान। माने जाने वाले सर्किट गैर-क्लिफोर्ड हैं सिवाय θh = 0, π/2 पर। प्रकाश-शंकु और गहराई में कमी से सभी θh के लिए अवलोकनों का सटीक शास्त्रीय सिमुलेशन संभव होता है। सभी तीन प्लॉट किए गए मात्राओं (पैनल शीर्षक) के लिए, मिटाए गए प्रायोगिक परिणाम (नीला) सटीक व्यवहार (ग्रे) को बारीकी से ट्रैक करते हैं। सभी पैनलों में, त्रुटि बार प्रतिशतक बूटस्ट्रैप के माध्यम से प्राप्त 68% आत्मविश्वास अंतराल का संकेत देते हैं। b और c में भार-10 और भार-17 अवलोकनों θh = π/2 पर सर्किट के स्टेबलाइजर हैं जिनके संबंधित आइगेनवैल्यू +1 और -1 हैं; c में सभी मान दृश्य सरलता के लिए negare किए गए हैं। a में निचला इनसेट उपकरण पर θh = 0.2 पर ⟨Zq⟩ के विचरण को दर्शाता है, मिटाने से पहले और बाद में और सटीक परिणामों के साथ तुलना करता है। सभी पैनलों में ऊपरी इनसेट कारण प्रकाश शंकु को दर्शाते हैं, नीले रंग में अंतिम मापे गए क्यूबिट्स (ऊपर) और प्रारंभिक क्यूबिट्स के नाममात्र सेट को दर्शाते हैं जो अंतिम क्यूबिट्स की स्थिति को प्रभावित कर सकते हैं (नीचे)। Mz 126 अन्य शंकुओं पर भी निर्भर करता है सिवाय इसके कि उदाहरण दिखाया गया है। हालाँकि सभी पैनलों में सटीक परिणाम केवल कारण क्यूबिट्स के सिमुलेशन से प्राप्त होते हैं, हम इन तकनीकों के वैधता के डोमेन का आकलन करने में मदद करने के लिए सभी 127 क्यूबिट्स (MPS, isoTNS) के टेंसर नेटवर्क सिमुलेशन को शामिल करते हैं, जैसा कि मुख्य पाठ में चर्चा की गई है। c में भार-17 ऑपरेटर के लिए isoTNS परिणाम वर्तमान विधियों के साथ सुलभ नहीं हैं (देखें पूरक सूचना [cite:VI])। सभी प्रयोग G = 1, 1.2, 1.6 के लिए किए गए थे और पूरक सूचना [cite:II.B] में जैसे एक्सट्रपलेशन किए गए थे। प्रत्येक G के लिए, हमने a और b के लिए 1,800-2,000 यादृच्छिक सर्किट उदाहरण और c के लिए 2,500-3,000 उदाहरण उत्पन्न किए। टेंसर नेटवर्क का व्यापक रूप से निम्न-ऊर्जा आइगेनस्टेट्स के अध्ययन में उत्पन्न होने वाले क्वांटम स्टेट वैक्टर को अनुमानित और संपीड़ित करने के लिए उपयोग किया गया है और स्थानीय हैमिल्टनियन के समय विकास और हाल ही में, कम-गहरे शोर वाले क्वांटम सर्किट को अनुकरण करने के लिए सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। सिमुलेशन सटीकता को बॉन्ड आयाम χ को बढ़ाकर सुधारा जा सकता है, जो दर्शाए गए क्वांटम अवस्था के उलझाव की मात्रा को सीमित करता है, χ के साथ बहुपद रूप से स्केल होने वाली कम्प्यूटेशनल लागत पर। चूंकि उलझाव (बॉन्ड आयाम) एक सामान्य अवस्था का समय विकास के साथ घातीय रूप से बढ़ता है जब तक कि यह आयतन कानून को संतृप्त नहीं करता, गहरे क्वांटम सर्किट टेंसर नेटवर्क के लिए स्वाभाविक रूप से कठिन होते हैं। हम quasi-1D मैट्रिक्स उत्पाद अवस्था (MPS) और 2D आइसोमेट्रिक टेंसर नेटवर्क अवस्था (isoTNS) दोनों पर विचार करते हैं जिनमें क्रमशः समय-विकास जटिलता की χ और χ^2 स्केलिंग होती है। दोनों विधियों और उनकी शक्तियों का विवरण [cite:Methods] और पूरक सूचना [cite:VI] में प्रदान किया गया है। विशेष रूप से चित्र [cite:3c] में दिखाए गए भार-17 ऑपरेटर के मामले के लिए, हम पाते हैं कि χ = 2,048 पर LCDR सर्किट का एक MPS सिमुलेशन सटीक विकास प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है (देखें पूरक सूचना [cite:VIII])। भार-17 अवलोकनीय का बड़ा प्रकाश शंकु एक प्रायोगिक संकेत देता है जो भार-10 अवलोकनीय की तुलना में कमजोर होता है; फिर भी, शमन अभी भी सटीक ट्रेस के साथ अच्छा समझौता प्रदान करता है। यह तुलना बताती है कि प्रायोगिक सटीकता का डोमेन सटीक शास्त्रीय सिमुलेशन के पैमाने से परे बढ़ सकता है। हम उम्मीद करते हैं कि ये प्रयोग अंततः सर्किट वॉल्यूम और अवलोकनों तक विस्तारित होंगे जहां ऐसे प्रकाश-शंकु और गहराई में कमी अब महत्वपूर्ण नहीं हैं। इसलिए, हम चित्र में निष्पादित पूर्ण 127-क्यूबिट सर्किट के लिए MPS और isoTNS के प्रदर्शन का भी अध्ययन करते हैं, क्रमशः χ = 1,024 और χ = 12 के बॉन्ड आयामों पर, जो मुख्य रूप से मेमोरी आवश्यकताओं द्वारा सीमित हैं। चित्र दिखाता है कि टेंसर नेटवर्क विधियाँ χ बढ़ने के साथ संघर्ष करती हैं, सत्यापन योग्य क्लिफोर्ड बिंदु χ = π/2 के पास सटीकता और निरंतरता दोनों खो देती हैं। इस टूटने को अवस्था के उलझाव गुणों के संदर्भ में समझा जा सकता है। π/2 पर सर्किट द्वारा उत्पादित स्टेबलाइजर अवस्था में एक सटीक सपाट द्विपक्षीय उलझाव स्पेक्ट्रम होता है, जो क्यूबिट्स के 1D व्यवस्था से एक श्मिट अपघटन से पाया जाता है। इस प्रकार, छोटे श्मिट भार वाली अवस्थाओं को काटना - सभी टेंसर नेटवर्क एल्गोरिदम का आधार - उचित नहीं है। हालाँकि, चूंकि सामान्य टेंसर नेटवर्क अभ्यावेदन के लिए सामान्य रूप से सर्किट गहराई के घातीय बॉन्ड आयाम की आवश्यकता होती है, इसलिए ट्रैक्टेबल संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए ट्रंकेशन आवश्यक है। अंत में, चित्र में, हम अपने प्रयोगों को उन शासनों तक फैलाते हैं जिनके लिए सटीक समाधान यहाँ माने जाने वाली शास्त्रीय विधियों से उपलब्ध नहीं है। पहला उदाहरण (चित्र [cite:4a]) चित्र [cite:3c] के समान है लेकिन एकल-क्यूबिट पाउली रोटेशन की एक और अंतिम परत के साथ जो सर्किट-गहराई में कमी को बाधित करती है जिसने पहले किसी भी θh के लिए सटीक सत्यापन को सक्षम किया था (देखें पूरक सूचना [cite:VII])। सत्यापन योग्य क्लिफोर्ड बिंदु θh = π/2 पर, मिटाए गए परिणाम फिर से आदर्श मान के साथ सहमत होते हैं, जबकि 68-क्यूबिट LCDR सर्किट का χ = 3,072 MPS सिमुलेशन रुचि के मजबूत उलझाव शासन में काफी विफल रहता है। यद्यपि χ = 2,048 चित्र [cite:3c] में भार-17 ऑपरेटर के सटीक सिमुलेशन के लिए पर्याप्त था, इस संशोधित सर्किट और ऑपरेटर के साथ θh = π/2 का सटीक सिमुलेशन करने के लिए 32,768 के MPS बॉन्ड आयाम की आवश्यकता होगी। प्लॉट मार्कर, आत्मविश्वास अंतराल और कारण प्रकाश शंकु चित्र के अनुसार परिभाषित किए गए हैं। , कई θh मानों के लिए पाँच ट्रॉट चरणों के बाद भार-17 अवलोकनीय (पैनल शीर्षक) के अनुमान। सर्किट चित्र [cite:3c] के समान है लेकिन अंत में अतिरिक्त एकल-क्यूबिट रोटेशन के साथ। यह प्रभावी रूप से ट्रॉट चरण पाँच के समान संख्या में दो-क्यूबिट गेट का उपयोग करके ट्रॉट चरण छह के बाद स्पिन के समय विकास का अनुकरण करता है। चित्र [cite:3c] के समान, अवलोकनीय θh = π/2 पर -1 के आइगेनवैल्यू के साथ एक स्टेबलाइजर है, इसलिए हम दृश्य सरलता के लिए y-अक्ष को negare करते हैं। कारण प्रकाश शंकु में केवल क्यूबिट्स को शामिल करके MPS सिमुलेशन का अनुकूलन उच्च बॉन्ड आयाम (χ = 3,072) को सक्षम करता है, लेकिन सिमुलेशन अभी भी θh = π/2 पर -1 (negated y-axis में +1) के करीब आने में विफल रहता है। , कई θh मानों के लिए 20 ट्रॉट चरणों के बाद एकल-साइट चुंबकीकरण 〈Z62〉 के अनुमान। MPS सिमुलेशन प्रकाश-शंकु-अनुकूलित है और बॉन्ड आयाम χ = 1,024 के साथ किया जाता है, जबकि isoTNS सिमुलेशन (χ = 12) में प्रकाश शंकु के बाहर के गेट शामिल हैं। प्रयोग G = 1, 1.3, 1.6 के साथ a के लिए और G = 1, 1.2, 1.6 के साथ b के लिए किए गए थे, और पूरक सूचना [cite:II.B] में जैसे एक्सट्रपलेट किए गए थे। प्रत्येक G के लिए, हमने a के लिए 2,000–3,200 यादृच्छिक सर्किट उदाहरण और b के लिए 1,700–2,400 उदाहरण उत्पन्न किए। a b एक अंतिम उदाहरण के रूप में, हम सर्किट गहराई को 20 ट्रॉट चरणों (60 CNOT परतों) तक बढ़ाते हैं और भार-1 अवलोकनीय, ⟨Z62⟩ के θh निर्भरता का अनुमान लगाते हैं, चित्र [cite:4b] में, जिसमें कारण शंकु पूरे डिवाइस में फैला हुआ है। डिवाइस प्रदर्शन की गैर-एकरूपता को देखते हुए, जो चित्र [cite:2b] में एकल-साइट अवलोकनों के प्रसार में भी दिखाई देता है, हम एक अवलोकनीय चुनते हैं जो सत्यापन योग्य θh = 0 बिंदु पर अपेक्षित परिणाम ⟨Z62⟩ ≈ 1 प्राप्त करता है। अधिक गहराई के बावजूद, LCDR सर्किट के MPS सिमुलेशन छोटे θh के कमजोर-उलझाव शासन में प्रयोग के साथ अच्छी तरह से सहमत हैं। हालाँकि विचलन प्रयोगात्मक ट्रेस के साथ बढ़ते θh के साथ उभरते हैं, हम ध्यान देते हैं कि MPS सिमुलेशन बढ़ते χ (देखें पूरक सूचना [cite:X]) के साथ प्रयोगात्मक डेटा की दिशा में धीरे-धीरे बढ़ते हैं और यह कि θh = π/2 पर स्टेबलाइजर अवस्था और उसके विकास को गहराई 20 तक सटीक रूप से दर्शाने के लिए आवश्यक बॉन्ड आयाम 7.2 × 1016 है, जो हमारे द्वारा माने गए से 13 परिमाण अधिक है (देखें पूरक सूचना [cite:VIII])। संदर्भ के लिए, चूंकि MPS को संग्रहीत करने के लिए आवश्यक मेमोरी χ^2 के रूप में स्केल होती है, पहले से ही χ = 1 × 108 का बॉन्ड आयाम 400 PB की आवश्यकता होगी, किसी भी रनटाइम विचारों से स्वतंत्र। इसके अलावा, पूर्ण-अवस्था टेंसर नेटवर्क सिमुलेशन चित्र [cite:3a] में सत्यापन योग्य पांच-चरण सर्किट पर गतिशीलता को पकड़ने में पहले से ही असमर्थ हैं। हम यह भी ध्यान देते हैं कि, बड़े अनमिटिगेटेड संकेत को देखते हुए, वर्तमान डिवाइस पर और भी बड़ी गहराई पर समय विकास का अध्ययन करने का अवसर हो सकता है। निष्पादन समय के लिए, चित्र में टेंसर नेटवर्क सिमुलेशन 64-कोर, 2.45-GHz प्रोसेसर पर 128 GB मेमोरी के साथ चलाए गए थे, जिसमें निश्चित θh पर एक व्यक्तिगत डेटा बिंदु तक पहुंचने के लिए रन टाइम चित्र [cite:4a] के लिए 8 घंटे और चित्र [cite:4b] के लिए 30 घंटे था। संबंधित क्वांटम दीवार-घड़ी रन टाइम चित्र [cite:4a] के लिए लगभग 4 घंटे और चित्र [cite:4b] के लिए 9.5 घंटे था, लेकिन यह भी एक मौलिक सीमा से बहुत दूर है, जो वर्तमान में बड़े पैमाने पर वैचारिक रूप से सीधी अनुकूलन के माध्यम से समाप्त होने वाले शास्त्रीय प्रसंस्करण देरी से हावी है। वास्तव में, 5 मिनट 7 सेकंड पर 2 kHz की रूढ़िवादी नमूना दर पर 614,4
