লেখকগণ: ইয়াংসিওক কিম অ্যান্ড্রু এডিন্স সাজান্ত আনন্দ কেন জুয়ান ওয়েই এউট ভ্যান ডেন বার্গ সামি রোজেনব্ল্যাট হাসান নায়েফাহ ইয়ানটাও উ মাইকেল জালেটেল ক্রিস্টান টেম্মে অভিনব কান্দালা সারসংক্ষেপ কোয়ান্টাম কম্পিউটিং নির্দিষ্ট কিছু সমস্যার জন্য ক্লাসিক্যাল কম্পিউটিংয়ের তুলনায় উল্লেখযোগ্য গতি বৃদ্ধির প্রতিশ্রুতি দেয়। তবে, এর পূর্ণ সম্ভাবনাকে কাজে লাগানোর ক্ষেত্রে সবচেয়ে বড় বাধা হল এই সিস্টেমগুলিতে অন্তর্নিহিত গোলমাল (noise)। এই চ্যালেঞ্জের বহুল স্বীকৃত সমাধান হল ত্রুটি-সহনশীল কোয়ান্টাম সার্কিট (fault-tolerant quantum circuits) প্রয়োগ করা, যা বর্তমান প্রসেসরগুলির নাগালের বাইরে। এখানে আমরা একটি গোলমালযুক্ত ১২৭-কিউবিট প্রসেসরের উপর পরীক্ষা-নিরীক্ষা করে রিপোর্ট করছি এবং এমন একটি সার্কিট ভলিউমের জন্য নির্ভুল প্রত্যাশিত মান (expectation values) পরিমাপ প্রদর্শন করছি যা ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল গণনার বাইরে। আমরা যুক্তি দিই যে এটি ত্রুটি-সহনশীল যুগের আগে কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের উপযোগিতার প্রমাণ। এই পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি এই স্কেলে সুপারকন্ডাক্টিং প্রসেসরের সামঞ্জস্য (coherence) এবং ক্যালিব্রেশনের অগ্রগতি এবং এমন একটি বৃহৎ ডিভাইসে গোলমাল চিহ্নিতকরণ (characterize) ও নিয়ন্ত্রণযোগ্যভাবে পরিচালনা করার ক্ষমতারenabled। আমরা সঠিকভাবে যাচাইযোগ্য সার্কিটের ফলাফলের সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা প্রত্যাশিত মানের নির্ভুলতা প্রতিষ্ঠা করি। শক্তিশালী এনট্যাঙ্গলমেন্টের (entanglement) শাসনে, কোয়ান্টাম কম্পিউটার সঠিক ফলাফল প্রদান করে যার জন্য শীর্ষস্থানীয় ক্লাসিক্যাল আনুমানিক পদ্ধতি যেমন পিওর-স্টেট-ভিত্তিক ১ডি (ম্যাট্রিক্স প্রোডাক্ট স্টেট, এম্পিএস) এবং ২ডি (আইসোমেট্রিক টেনসর নেটওয়ার্ক স্টেট, আইসোটিএনএস) টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতিগুলি ভেঙে পড়ে। এই পরীক্ষাগুলি স্বল্প-মেয়াদী কোয়ান্টাম অ্যাপ্লিকেশনগুলির বাস্তবায়নের জন্য একটি মৌলিক সরঞ্জাম প্রদর্শন করে। মূল অংশ প্রায় সর্বজনীনভাবে স্বীকৃত যে ফ্যাক্টরিং বা ফেজ এস্টিমেশনের মতো উন্নত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলির জন্য কোয়ান্টাম এরর কারেকশন (quantum error correction) প্রয়োজন হবে। তবে, বর্তমান প্রসেসরগুলিকে ব্যবহারিক সমস্যাগুলির জন্য অন্যান্য, সংক্ষিপ্ত-ডেপথ কোয়ান্টাম সার্কিট চালানোর জন্য যথেষ্ট নির্ভরযোগ্য করা যেতে পারে কিনা তা নিয়ে তীব্র বিতর্ক রয়েছে। এই মুহুর্তে, প্রচলিত ধারণা হল যে ক্লাসিক্যাল ক্ষমতাকে অতিক্রম করার সম্ভাবনাময় এমনকি সাধারণ কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি বাস্তবায়ন করার জন্য আরও উন্নত, ত্রুটি-সহনশীল প্রসেসর আসার জন্য অপেক্ষা করতে হবে। সাম্প্রতিক বছরগুলিতে কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারের ব্যাপক অগ্রগতি সত্ত্বেও, সাধারণ ফिडেলিটি সীমা (fidelity bounds) এই হতাশাজনক পূর্বাভাসের সমর্থন করে; একটি অনুমান অনুসারে, ০.১% গেট ত্রুটি সহ সম্পাদিত একটি কোয়ান্টাম সার্কিট ১০০ কিউবিট প্রশস্ত এবং ১০০ গেট-লেয়ার গভীর হলে স্টেট ফिडেলিটি ৫ × ১০ এর কম হয়। তবুও, প্রশ্ন থেকে যায় যে এই ধরনের কম ফिडেলিটি সহ আদর্শ অবস্থার বৈশিষ্ট্যগুলি অ্যাক্সেস করা যেতে পারে কিনা। নয়েজি ডিভাইসে স্বল্প-মেয়াদী কোয়ান্টাম সুবিধার জন্য ত্রুটি-প্রশমন (error-mitigation) পদ্ধতিটি ঠিক এই প্রশ্নটির সমাধান করে, অর্থাৎ, ক্লাসিক্যাল পোস্ট-প্রসেসিং ব্যবহার করে নয়েজি কোয়ান্টাম সার্কিটের কয়েকটি ভিন্ন রানের (runs) থেকে নির্ভুল প্রত্যাশিত মান তৈরি করা যেতে পারে। −৪ কোয়ান্টাম সুবিধা দুটি ধাপে পৌঁছানো যেতে পারে: প্রথমত, বিদ্যমান ডিভাইসগুলির নির্ভুল গণনা সম্পাদনের ক্ষমতা প্রদর্শন করে যা ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনের বাইরে চলে যায়, এবং দ্বিতীয়ত, প্রমাণিত গতি-বৃদ্ধির সুবিধা লাভকারী কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির সাথে যুক্ত সমস্যাগুলি খুঁজে বের করে। এখানে আমরা প্রথম ধাপের উপর ফোকাস করছি এবং প্রমাণিত গতি-বৃদ্ধি সহ সমস্যাগুলির জন্য কোয়ান্টাম সার্কিট বাস্তবায়ন করার লক্ষ্য রাখছি না। আমরা ১২৭-কিউবিট সুপারকন্ডাক্টিং কোয়ান্টাম প্রসেসর ব্যবহার করে ৬০টি স্তর পর্যন্ত দ্বি-কিউবিট গেটের সাথে কোয়ান্টাম সার্কিট চালাই, মোট ২,৮৮০ সিএনওটি গেট। এই আকারের সাধারণ কোয়ান্টাম সার্কিট ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল পদ্ধতির জন্য সম্ভব নয়। আমরা তাই প্রথমে নির্দিষ্ট পরীক্ষার কেসগুলির উপর ফোকাস করি যা প্রত্যাশিত মানের নির্ভুল ক্লাসিক্যাল যাচাইকরণের অনুমতি দেয়। তারপরে আমরা সার্কিট রেজিমে (regimes) এবং পর্যবেক্ষকগুলিতে (observables) পরিণত হই যেখানে ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন চ্যালেঞ্জিং হয়ে ওঠে এবং অত্যাধুনিক আনুমানিক ক্লাসিক্যাল পদ্ধতিগুলির সাথে তুলনা করি। আমাদের বেঞ্চমার্ক সার্কিট হল একটি ২ডি ট্রান্সভার্স-ফিল্ড আইসিং মডেলের (transverse-field Ising model) ট্রটারাইজড টাইম ইভোলিউশন, যা কিউবিট প্রসেসরের টপোলজি (Fig. 1a) শেয়ার করে। আইসিং মডেলটি পদার্থবিদ্যার বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে দেখা যায় এবং কোয়ান্টাম মেনি-বডি ফেনোমেনা, যেমন টাইম ক্রিস্টাল, কোয়ান্টাম স্কার এবং মায়োরানা এজ মোডগুলির অনুসন্ধানে সাম্প্রতিক সিমুলেশনগুলিতে সৃজনশীল সম্প্রসারণ খুঁজে পেয়েছে। কোয়ান্টাম গণনার উপযোগিতার পরীক্ষা হিসাবে, ২ডি ট্রান্সভার্স-ফিল্ড আইসিং মডেলের টাইম ইভোলিউশন বৃহৎ এনট্যাঙ্গলমেন্ট বৃদ্ধির সীমাতে (limit) সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক যেখানে স্কেলেবল ক্লাসিক্যাল অনুমানগুলি সংগ্রাম করে। , আইসিং সিমুলেশনের প্রতিটি ট্রটার স্টেপে একক-কিউবিট এবং দ্বি-কিউবিট রোটেশন অন্তর্ভুক্ত থাকে। প্রতিটি CNOT স্তরের গোলমাল নিয়ন্ত্রণযোগ্যভাবে টুইল (spirals) করতে এবং স্কেল করতে র্যান্ডম পাউলি গেট প্রবেশ করানো হয়। ড্যাগার (dagger) আদর্শ স্তর দ্বারা কনজুগেশন (conjugation) নির্দেশ করে। , ibm_kyiv-এ সমস্ত প্রতিবেশী জোড়ার মধ্যে মিথস্ক্রিয়া উপলব্ধি করার জন্য তিনটি ডেপথ-১ স্তরের CNOT গেট যথেষ্ট। , ক্যারেক্টারাইজেশন পরীক্ষাগুলি স্থানীয় পাউলি ত্রুটির হার (Pauli error rates) (রঙের স্কেল) কার্যকরভাবে শিখে যা -তম টুইল্ড CNOT স্তরের সাথে যুক্ত সামগ্রিক পাউলি চ্যানেল Λ তৈরি করে। (Supplementary Information IV.A-তে চিত্রটি প্রসারিত)। , আনুপাতিক হারে প্রবেশ করানো পাউলি ত্রুটিগুলি অভ্যন্তরীণ গোলমাল বাতিল (PEC) বা বিবর্ধন (ZNE) করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ক X ZZ খ গ λl,i l l ঘ বিশেষত, আমরা হ্যামিলটোনিয়ান (Hamiltonian)-এর সময় গতিবিদ্যা বিবেচনা করি, যেখানে > 0 হল নিকটতম-প্রতিবেশী স্পিনগুলির কাপলিং এবং < এবং হল গ্লোবাল ট্রান্সভার্স ফিল্ড। একটি প্রাথমিক অবস্থা থেকে স্পিন গতিবিদ্যা সময়-পরিবর্তনকারী অপারেটরের প্রথম-অর্ডার ট্রটার বিচ্ছেদের (Trotter decomposition) মাধ্যমে সিমুলেট করা যেতে পারে, J i j h যেখানে বিবর্তন সময় কে / সংখ্যক ট্রটার ধাপে বিভক্ত করা হয় এবং এবং রোটেশন গেট। আমরা ট্রটারাইজেশনের (Trotterization) কারণে মডেলের ত্রুটি নিয়ে উদ্বিগ্ন নই এবং তাই যেকোনো ক্লাসিক্যাল তুলনার জন্য ট্রটারাইজড সার্কিটটিকে আদর্শ হিসাবে গ্রহণ করি। পরীক্ষামূলক সরলতার জন্য, আমরা = −2 = −π/2 কেসটিতে ফোকাস করি যাতে রোটেশনের জন্য কেবল একটি CNOT প্রয়োজন হয়, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ যেখানে সমতা একটি গ্লোবাল ফেজ পর্যন্ত ধরে রাখা হয়। ফলস্বরূপ সার্কিটে (Fig. 1a), প্রতিটি ট্রটার ধাপ একক-কিউবিট রোটেশন, R ( h), তারপরে সমান্তরাল দ্বি-কিউবিট রোটেশন, R ( ) এর স্তর দ্বারা গঠিত। X θ ZZ θJ পরীক্ষামূলক প্রয়োগের জন্য, আমরা প্রাথমিকভাবে IBM Eagle প্রসেসর ibm_kyiv ব্যবহার করেছি, যা ১২৭টি ফিক্সড-ফ্রিকোয়েন্সি ট্রান্সমন কিউবিট (transmon qubits) নিয়ে গঠিত, যার হেভি-হেক্স কানেক্টিভিটি (heavy-hex connectivity) এবং মধ্যক 1 এবং 2 সময় যথাক্রমে ২৮৮ μs এবং ১২৭ μs। এই কোহেরেন্স টাইমগুলি (coherence times) এই স্কেলের সুপারকন্ডাক্টিং প্রসেসরগুলির জন্য অভূতপূর্ব এবং এই কাজে ব্যবহৃত সার্কিট ডেপথগুলি (circuit depths) সক্ষম করে। প্রতিবেশীদের মধ্যে দ্বি-কিউবিট CNOT গেটগুলি ক্রস-রেসোন্যান্স ইন্টারঅ্যাকশন (cross-resonance interaction) ক্যালিব্রেট করার মাধ্যমে বাস্তবায়িত হয়। যেহেতু প্রতিটি কিউবিটের সর্বাধিক তিনটি প্রতিবেশী রয়েছে, সমস্ত ইন্টারঅ্যাকশনগুলি সমান্তরাল CNOT গেটগুলির তিনটি স্তরে (Fig. 1b) সম্পাদন করা যেতে পারে। প্রতিটি স্তরের মধ্যে CNOT গেটগুলি সর্বোত্তম একযোগে অপারেশনের জন্য ক্যালিব্রেট করা হয় (আরও তথ্যের জন্য Methods বিভাগ দেখুন)। T T ZZ এখন আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এই হার্ডওয়্যার পারফরম্যান্স উন্নত করার ফলে সাম্প্রতিক কাজের তুলনায় এই প্ল্যাটফর্মে ত্রুটি-প্রশমন সহ আরও বড় সমস্যাগুলি সফলভাবে কার্যকর করা সম্ভব হয়েছে। প্রোবাবিলিস্টিক এরর ক্যান্সেলেশন (PEC) পর্যবেক্ষণের নিরপেক্ষ অনুমান প্রদানের জন্য অত্যন্ত কার্যকর প্রমাণিত হয়েছে। PEC-এ, একটি প্রতিনিধিত্বমূলক নয়েজ মডেল শেখা হয় এবং শেখা মডেলের সাথে সম্পর্কিত নয়েজি সার্কিটগুলির নমুনা থেকে কার্যকরভাবে বিপরীত করা হয়। তবুও, আমাদের ডিভাইসে বর্তমান ত্রুটির হারের জন্য, এই কাজে বিবেচিত সার্কিট ভলিউমের জন্য স্যাম্পলিং ওভারহেড (sampling overhead) সীমাবদ্ধ রয়েছে, যা নীচে আরও আলোচনা করা হয়েছে। তাই আমরা জিরো-নয়েজ এক্সট্রাপোলেশন (Zero-Noise Extrapolation, ZNE) এর দিকে চলে যাই, যা একটি নয়েজ প্যারামিটারের ফাংশন হিসাবে নয়েজি প্রত্যাশিত মানের জন্য একটি বায়াসড অনুমানকারী (biased estimator) প্রদান করে, যা সম্ভাব্যভাবে অনেক কম স্যাম্পলিং খরচে। ZNE হল একটি পলিনোমিয়াল বা এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশন পদ্ধতি যা নয়েজি প্রত্যাশিত মানগুলির জন্য, নয়েজ প্যারামিটারের ফাংশন হিসাবে। এর জন্য একটি পরিচিত গেইন ফ্যাক্টর এর সাপেক্ষে অভ্যন্তরীণ হার্ডওয়্যার নয়েজের নিয়ন্ত্রণযোগ্য বিবর্ধন প্রয়োজন, যাতে আদর্শ = 0 ফলাফলের দিকে এক্সট্রাপোলেট করা যায়। ZNE ব্যাপকভাবে গৃহীত হয়েছে আংশিকভাবে কারণ পালস স্ট্রেচিং বা সাবসার্কিট পুনরাবৃত্তি এর উপর ভিত্তি করে নয়েজ-বিবর্ধন স্কিমগুলি নির্ভুল নয়েজ শেখার প্রয়োজনীয়তা এড়িয়ে গেছে, যদিও ডিভাইসের নয়েজ সম্পর্কে সরল অনুমানগুলির উপর নির্ভর করে। যাইহোক, আরও নির্ভুল নয়েজ বিবর্ধন এক্সট্রাপোলেটেড অনুমানকারীর বায়াসকে উল্লেখযোগ্যভাবে কমাতে পারে, যেমনটি আমরা এখানে প্রদর্শন করি। G G রেফ.-এ প্রস্তাবিত স্পার্স পাউলি-লিন্ডব্ল্যাড নয়েজ মডেল (sparse Pauli–Lindblad noise model) ZNE-তে নয়েজ শেপিংয়ের জন্য বিশেষভাবে উপযুক্ত। মডেলটির ফর্ম হল , যেখানে একটি লিন্ডব্ল্যাডিয়ান (Lindbladian) যা পাউলি জাম্প অপারেটর (Pauli jump operators) এবং হার দ্বারা গঠিত। রেফ.-এ দেখানো হয়েছে যে স্থানীয় কিউবিটগুলির স্থানীয় জোড়ার উপর কাজ করা জাম্প অপারেটরগুলিতে সীমাবদ্ধতা একটি স্পার্স নয়েজ মডেল তৈরি করে যা অনেক কিউবিটের জন্য কার্যকরভাবে শেখা যায় এবং যা দ্বি-কিউবিট ক্লিফোর্ড গেটগুলির (two-qubit Clifford gates) স্তরের সাথে যুক্ত নয়েজকে সঠিকভাবে ধারণ করে, যার মধ্যে ক্রসটক (crosstalk) অন্তর্ভুক্ত, যখন র্যান্ডম পাউলি টুইর্লসের (random Pauli twirls) সাথে যুক্ত করা হয়। গেটের নয়েজি স্তরটিকে কিছু নয়েজ চ্যানেল Λ এর আগে আদর্শ গেটগুলির একটি সেট হিসাবে মডেল করা হয়। সুতরাং, Λ প্রয়োগ করার ফলে = + 1 গেইন সহ একটি সামগ্রিক নয়েজ চ্যানেল Λ তৈরি হয়। পাউলি-লিন্ডব্ল্যাড নয়েজ মডেলের এক্সপোনেনশিয়াল ফর্ম দেওয়া হলে, ম্যাপ দ্বারা পাউলি হার গুণ করে পাওয়া যায়। ফলস্বরূপ পাউলি ম্যাপকে উপযুক্ত সার্কিট ইনস্ট্যান্স পেতে নমুনা করা যেতে পারে; ≥ 0 এর জন্য, ম্যাপটি একটি পাউলি চ্যানেল যা সরাসরি নমুনা করা যেতে পারে, যখন < 0 এর জন্য, quasi-probabilistic sampling এর প্রয়োজন হয় যার স্যাম্পলিং ওভারহেড কিছু মডেল-নির্দিষ্ট এর জন্য। PEC-তে, আমরা সামগ্রিক জিরো-গেইন নয়েজ স্তর পেতে = −1 নির্বাচন করি। ZNE-তে, আমরা পরিবর্তে বিভিন্ন গেইন স্তরে নয়েজ বিবর্ধন করি এবং এক্সট্রাপোলেশন ব্যবহার করে জিরো-নয়েজ সীমা অনুমান করি। ব্যবহারিক প্রয়োগের জন্য, আমাদের সময়ের সাথে সাথে শেখা নয়েজ মডেলের স্থায়িত্ব বিবেচনা করতে হবে (Supplementary Information III.A), উদাহরণস্বরূপ, কিউবিট ইন্টারঅ্যাকশনের কারণে দুটি-স্তর সিস্টেম (two-level systems) নামক ফ্ল্যাকচুয়েটিং মাইক্রোস্কোপিক ডিফেক্টগুলির সাথে। Pᵢ λᵢ α G α G α λᵢ α α γ −2 α γ α ক্লিফোর্ড সার্কিটগুলি (Clifford circuits) ত্রুটি-প্রশমনের দ্বারা উত্পাদিত অনুমানের বেঞ্চমার্ক হিসাবে দরকারী, কারণ সেগুলি ক্লাসিক্যালি কার্যকরভাবে সিমুলেট করা যেতে পারে। উল্লেখযোগ্যভাবে, যখন h কে π/2 এর গুণিতক হিসাবে নির্বাচন করা হয় তখন সম্পূর্ণ আইসিং ট্রটার সার্কিটটি ক্লিফোর্ডে রূপান্তরিত হয়। তাই, প্রথম উদাহরণ হিসাবে, আমরা ট্রান্সভার্স ফিল্ডকে শূন্য (R (0) = ) সেট করি এবং প্রাথমিক অবস্থা |0⟩ (Fig. 1a) বিবর্তন করি। CNOT গেটগুলি নামমাত্রভাবে এই অবস্থাকে অপরিবর্তিত রাখে, তাই আদর্শ ওজন-১ পর্যবেক্ষক সকলের প্রত্যাশিত মান ১; প্রতিটি স্তরের পাউলি টুইর্লিংয়ের কারণে, নগ্ন CNOTগুলি অবস্থা পরিবর্তন করে। প্রতিটি ট্রটার পরীক্ষার জন্য, আমরা প্রথমে তিনটি পাউলি-টুইল্ড CNOT স্তরগুলির (Fig. 1c) জন্য নয়েজ মডেল Λ চিহ্নিত করি এবং তারপরে নয়েজ গেইন স্তর ∈ {1, 1.2, 1.6} সহ ট্রটার সার্কিটগুলি বাস্তবায়ন করতে এই মডেলগুলি ব্যবহার করি। চিত্র 2a চারটি ট্রটার ধাপ (১২ CNOT স্তর) পরে ⟨ ⟩ এর অনুমান প্রদর্শন করে। প্রতিটি এর জন্য, আমরা ২,০০০ সার্কিট ইনস্ট্যান্স তৈরি করেছি যেখানে, প্রতিটি স্তর এর আগে, আমরা থেকে পাউলি ত্রুটির এক-কিউবিট এবং দ্বি-কিউবিট গুণাবলী প্রবেশ করিয়েছি যা সম্ভাবনা সহ আঁকা হয়েছে এবং প্রতিটি ইনস্ট্যান্স ৬৪ বার চালানো হয়েছে, মোট ৩৮৪,০০০ এক্সিকিউশন। যত বেশি সার্কিট ইনস্ট্যান্স জমা হয়, ⟨ ⟩ এর অনুমান, বিভিন্ন গেইন এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ, পৃথক মানগুলিতে একত্রিত হয়। তারপরে বিভিন্ন অনুমানগুলিকে আদর্শ মান ⟨ ⟩ অনুমান করার জন্য তে একটি এক্সট্রাপোলেটিং ফাংশন দ্বারা ফিট করা হয়। চিত্র 2a-এর ফলাফলগুলি রৈখিক এক্সট্রাপোলেশনের তুলনায় এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশনের হ্রাসকৃত বায়াস তুলে ধরে। তা সত্ত্বেও, এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশন অস্থিতিশীলতা প্রদর্শন করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, যখন প্রত্যাশিত মানগুলি শূন্যের খুব কাছাকাছি থাকে যা সমাধান করা যায় না, এবং—এই ধরনের ক্ষেত্রে—আমরা পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে এক্সট্রাপোলেশন মডেলের জটিলতা হ্রাস করি (Supplementary Information II.B দেখুন)। চিত্র 2a-তে বর্ণিত পদ্ধতিটি প্রতিটি কিউবিট থেকে প্রাপ্ত পরিমাপ ফলাফলের উপর প্রয়োগ করা হয়েছিল সমস্ত = 127 পাউলি প্রত্যাশা ⟨ ⟩ অনুমান করার জন্য। চিত্র 2b-তে আনমিটিগেটেড (unmitigated) এবং মিটিগেটেড (mitigated) পর্যবেক্ষকগুলির বৈচিত্র্য পুরো প্রসেসর জুড়ে ত্রুটির হারের অসমতা নির্দেশ করে। আমরা গ্লোবাল ম্যাগনেটাইজেশন (global magnetization) , বৃদ্ধির ডেপথের সাথে চিত্র 2c-তে রিপোর্ট করি। যদিও আনমিটিগেটেড ফলাফল ১ থেকে একটি ধীরে ধীরে ক্ষয় দেখায় যা গভীর সার্কিটের জন্য বিচ্যুতি বৃদ্ধি পায়, ZNE এমনকি ২০ ট্রটার ধাপ, বা ৬০ CNOT ডেপথ পর্যন্ত আদর্শ মানের সাথে চুক্তিকে ব্যাপকভাবে উন্নত করে। উল্লেখযোগ্যভাবে, এখানে ব্যবহৃত নমুনার সংখ্যা একটি সাধারণ PEC বাস্তবায়নে প্রয়োজনীয় স্যাম্পলিং ওভারহেডের অনুমানের চেয়ে অনেক কম (Supplementary Information IV.B দেখুন)। নীতিগতভাবে, এই পার্থক্যটি হালকা-কণ (light-cone) ট্রেসিং ব্যবহার করে আরও উন্নত PEC বাস্তবায়ন দ্বারা বা হার্ডওয়্যার ত্রুটির হারের উন্নতির মাধ্যমে হ্রাস করা যেতে পারে। যখন ভবিষ্যতের হার্ডওয়্যার এবং সফ্টওয়্যার উন্নয়নগুলি স্যাম্পলিং খরচ কমিয়ে আনবে, তখন ZNE-এর সম্ভাব্য বায়াসড প্রকৃতি এড়াতে PEC সাশ্রয়ী হলে এটি পছন্দ করা যেতে পারে। θ X I ⊗127 Zq l G Z 106 G l Z 106 G G Z 106 0 G q N Zq 0 ক্লিফোর্ড শর্ত = 0-এ ট্রটার সার্কিট থেকে প্রাপ্ত মিটিগেটেড প্রত্যাশিত মান। , চারটি ট্রটার ধাপের পরে ⟨ ⟩ এর আনমিটিগেটেড ( = 1), নয়েজ-বিবর্ধিত ( > 1) এবং নয়েজ-মিটিগেটেড (ZNE) অনুমানের অভিসৃতি (convergence)। সমস্ত প্যানেলে, ত্রুটি বারগুলি পার্সেন্টাইল বুটস্ট্র্যাপিং (percentile bootstrap) দ্বারা প্রাপ্ত ৬৮% কনফিডেন্স ইন্টারভাল নির্দেশ করে। এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশন (exp, গাঢ় নীল) রৈখিক এক্সট্রাপোলেশনের (linear, হালকা নীল) চেয়ে ভাল পারফর্ম করে যখন ⟨ ⟩ ≠0 এর সম্মিলিত অনুমানগুলির মধ্যে পার্থক্য ভালভাবে সমাধান করা হয়। , ম্যাগনেটাইজেশন (বড় মার্কার) সমস্ত কিউবিটের জন্য ⟨ ⟩ এর পৃথক অনুমানের গড় হিসাবে গণনা করা হয় (ছোট মার্কার)। , সার্কিটের ডেপথ বাড়ার সাথে সাথে, এর আনমিটিগেটেড অনুমানগুলি ১ এর আদর্শ মান থেকে মনোটোনিকভাবে ক্ষয়প্রাপ্ত হয়। ZNE এমনকি ২০ ট্রটার ধাপের পরেও অনুমানগুলিকে ব্যাপকভাবে উন্নত করে (ZNE বিবরণের জন্য Supplementary Information II দেখুন)। θ h ক Z 106 G G Z 106 G খ Zq গ M z এরপরে, আমরা নন-ক্লিফোর্ড সার্কিটগুলির জন্য আমাদের পদ্ধতিগুলির কার্যকারিতা এবং ক্লিফোর্ড = π/2 পয়েন্ট পরীক্ষা করি, যেখানে চিত্র 2-এ আলোচিত আইডেন্টিটি-সমতুল্য সার্কিটগুলির তুলনায় অ-তুচ্ছ এনট্যাঙ্গলমেন্ট ডাইনামিক্স (entangling dynamics) রয়েছে। নন-ক্লিফোর্ড সার্কিটগুলি পরীক্ষা করার জন্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশনের বৈধতা আর নিশ্চিত নয় (Supplementary Information V এবং ref. দেখুন)। আমরা সার্কিট ডেপথকে পাঁচটি ট্রটার ধাপে (১৫ CNOT স্তর) সীমাবদ্ধ করি এবং বৃদ্ধিমান ওজন সহ তিনটি পর্যবেক্ষকের জন্য বিশেষভাবে যাচাইযোগ্য পর্যবেক্ষণগুলি বেছে নিই। চিত্র 3 এই ফলাফলগুলিকে ০ থেকে π/2 এর মধ্যে সোয়াইপ করার সময় তিনটি ক্রমবর্ধমান ওজনের পর্যবেক্ষকের জন্য দেখায়। চিত্র 3a কে আগের মতো দেখায়, ওজন-১ ⟨ ⟩ পর্যবেক্ষকগুলির গড়, যখন চিত্র 3b,c ওজন-১০ এবং ওজন-১৭ পর্যবেক্ষকগুলি দেখায়। পরের অপারেটরগুলি = π/2 তে ক্লিফোর্ড সার্কিটের স্টেবিলাইজার (stabilizers) , যথাক্রমে |0⟩ এর প্রাথমিক স্টেবিলাইজার এবং এর বিবর্তন থেকে প্রাপ্ত, যা বিশেষ আগ্রহের শক্তিশালী এনট্যাঙ্গলমেন্ট শাসনের (strongly entangling regime) মধ্যে অ-শূন্য প্রত্যাশিত মান নিশ্চিত করে। যদিও পুরো ১২৭-কিউবিট সার্কিটটি পরীক্ষামূলকভাবে কার্যকর করা হয়েছে, হালকা-কণ এবং ডেপথ-রিডিউসড (LCDR) সার্কিটগুলি এই ডেপথে ম্যাগনেটাইজেশন এবং ওজন-১০ অপারেটরের ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন সক্ষম করে (Supplementary Information VII দেখুন)। সুইপের পুরো সীমা জুড়ে, ত্রুটি-মিটিগেটেড পর্যবেক্ষকগুলি নির্ভুল বিবর্তনের সাথে ভাল চুক্তি দেখায় (চিত্র 3a,b দেখুন)। যাইহোক, ওজন-১৭ অপারেটরের জন্য, হালকা-কণ ৬৮ কিউবিটে প্রসারিত হয়, যা ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনের স্কেলের বাইরে, তাই আমরা টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতিগুলির দিকে যাই। θ h θ h M z Z θ h ⊗127 Z 13 Z 58 θ h চিত্র 1a-এর সার্কিটের জন্য পাঁচটি ট্রটার ধাপের নির্দিষ্ট ডেপথ-এ সুইপের জন্য প্রত্যাশিত মান অনুমান। বিবেচিত সার্কিটগুলি = 0, π/2 ব্যতীত নন-ক্লিফোর্ড। হালকা-কণ এবং ডেপথ রিডাকশন নিজ নিজ সার্কিটের সমস্ত এর জন্য পর্যবেক্ষকদের নির্ভুল ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন সক্ষম করে। প্লট করা তিনটি পরিমাণের জন্য (প্যানেল শিরোনাম), মিটিগেটেড পরীক্ষামূলক ফলাফল (নীল) নির্ভুল আচরণের (ধূসর) ঘনিষ্ঠভাবে অনুসরণ করে। সমস্ত প্যানেলে, ত্রুটি বারগুলি পার্সেন্টাইল বুটস্ট্র্যাপিং দ্বারা প্রাপ্ত ৬৮% কনফিডেন্স ইন্টারভাল নির্দেশ করে। এবং -তে ওজন-১০ এবং ওজন-১৭ পর্যবেক্ষকগুলি = π/2 তে সার্কিটের স্টেবিলাইজার এবং যথাক্রমে +১ এবং -১ এর আইগেনমান (eigenvalues)। দৃশ্যগত সরলতার জন্য -তে সমস্ত মানকে নেগেট করা হয়েছে। -এর নিচের ইনসেটটি ডিভাইস জুড়ে = 0.2 এ ⟨ ⟩ এর ভিন্নতা দেখায়, যা মিটিগেশনের আগে এবং পরে এবং নির্ভুল ফলাফলের সাথে তুলনা করে। সমস্ত প্যানেলে উপরের ইনসেটগুলি কজাল লাইট কোণ (causal light cones) চিত্রিত করে, যা নীলে চূড়ান্ত কিউবিটগুলি পরিমাপ করা হয়েছে (উপরে) এবং প্রাথমিক কিউবিটগুলির নামমাত্র সেট যা চূড়ান্ত কিউবিটগুলির অবস্থার উপর প্রভাব ফেলতে পারে (নীচে)। এছাড়াও প্রদর্শিত উদাহরণের বাইরে ১২৬টি অন্যান্য কোনের উপর নির্ভর করে। যদিও সমস্ত প্যানেলে নির্ভুল ফলাফল শুধুমাত্র কজাল কিউবিটগুলির সিমুলেশন থেকে পাওয়া যায়, আমরা সেই কৌশলগুলির বৈধতার ডোমেইন অনুমান করতে সমস্ত ১২৭টি কিউবিটের (MPS, isoTNS) টেনসর নেটওয়ার্ক সিমুলেশন অন্তর্ভুক্ত করি, যেমনটি মূল পাঠ্যে আলোচিত হয়েছে। -তে ওজন-১৭ অপারেটরের জন্য isoTNS ফলাফলগুলি বর্তমান পদ্ধতিগুলির সাথে অ্যাক্সেসযোগ্য নয় (Supplementary Information VI দেখুন)। সমস্ত পরীক্ষা = 1, 1.2, 1.6 এর জন্য এবং Supplementary Information II.B অনুসারে এক্সট্রাপোলেট করা হয়েছে। প্রতিটি এর জন্য, আমরা এবং এর জন্য ১৮০০-২০০০ এবং এর জন্য ২৫০০-৩০০০ র্যান্ডম সার্কিট ইনস্ট্যান্স তৈরি করেছি। θ h θ h θ h খ গ θ h গ ক θ h Zq M z গ G G ক খ গ টেনসর নেটওয়ার্কগুলি লো-এনার্জি আইগেনস্টেটস (low-energy eigenstates) এবং লোকাল হ্যামিলটোনিয়ানগুলির (local Hamiltonians) দ্বারা সময় বিবর্তনের অধ্যয়নে উদ্ভূত কোয়ান্টাম স্টেট ভেক্টরগুলিকে আনুমানিক করতে এবং সংকুচিত করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে এবং সম্প্রতি, কম-ডেপথ নয়েজি কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি সিমুলেট করতে সফলভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। সিমুলেশন নির্ভুলতা বন্ড ডাইমেনশন (bond dimension) বৃদ্ধি করে উন্নত করা যেতে পারে, যা এনট্যাঙ্গলমেন্টের পরিমাণকে সীমাবদ্ধ করে যা কোয়ান্টাম স্টেটকে উপস্থাপন করে, যেখানে কম্পিউটেশনাল খরচ এর সাথে বহুপদীভাবে বৃদ্ধি পায়। যেহেতু এনট্যাঙ্গলমেন্ট (বন্ড ডাইমেনশন) একটি সাধারণ অবস্থার জন্য সময়ের বিবর্তনের সাথে রৈখিকভাবে (বহুপদীভাবে) বৃদ্ধি পায় যতক্ষণ না এটি ভলিউম ল (volume law) স্যাচুরেট করে, তাই গভীর কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি সহজাতভাবে টেনসর নেটওয়ার্কগুলির জন্য কঠিন। আমরা প্রায় ১ডি ম্যাট্রিক্স প্রোডাক্ট স্টেট (MPS) এবং ২ডি আইসোমেট্রিক টেনসর নেটওয়ার্ক স্টেট (isoTNS) উভয়ই বিবেচনা করি যেগুলির সময়-বিবর্তন জটিলতার যথাক্রমে এবং স্কেলিং রয়েছে। উভয় পদ্ধতির বিবরণ এবং তাদের শক্তি Methods এবং Supplementary Information VI-এ সরবরাহ করা হয়েছে। বিশেষত চিত্র 3c-তে দেখানো ওজন-১৭ অপারেটরের ক্ষেত্রে, আমরা দেখতে পাই যে = ২,০৪৮ এ LCDR সার্কিটের একটি MPS সিমুলেশন নির্ভুল ফলাফল পেতে যথেষ্ট (Supplementary Information VIII দেখুন)। ওজন-১৭ পর্যবেক্ষকের বৃহত্তর কজাল কোনের ফলে ওজন-১০ পর্যবেক্ষকের তুলনায় দুর্বল পরীক্ষামূলক সংকেত পাওয়া যায়; তবুও, প্রশমন এখনও নির্ভুল ট্রেসের সাথে ভাল চুক্তি প্রদান করে। এই তুলনা ইঙ্গিত করে যে পরীক্ষামূলক নির্ভুলতার ডোমেন নির্ভুল ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনের স্কেলের বাইরে প্রসারিত হতে পারে। χ χ χ আমরা আশা করি যে এই পরীক্ষাগুলি শেষ পর্যন্ত সার্কিট ভলিউম এবং পর্যবেক্ষকদের কাছে প্রসারিত হবে যেখানে এই ধরনের হালকা-কণ এবং ডেপথ হ্রাস আর গুরুত্বপূর্ণ নয়। অতএব, আমরা চিত্র 3-এ কার্যকর করা সম্পূর্ণ ১২৭-কিউবিট সার্কিটের জন্য MPS এবং isoTNS-এর কর্মক্ষমতাও অধ্যয়ন করি, যথাক্রমে = ১,০২৪ এবং = ১২ বন্ড ডাইমেনশনে, যা মূলত মেমরির প্রয়োজনীয়তা দ্বারা সীমাবদ্ধ। চিত্র 3 দেখায় যে টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতিগুলি বৃদ্ধির সাথে সংগ্রাম করে, যাচাইযোগ্য ক্লিফোর্ড পয়েন্ট = π/2 এর কাছাকাছি নির্ভুলতা এবং ধারাবাহিকতা উভয়ই হারায়। এই ভাঙ্গন অবস্থার এনট্যাঙ্গলমেন্ট বৈশিষ্ট্যগুলির পরিপ্রেক্ষিতে বোঝা যেতে পারে। = π/2 তে সার্কিট দ্বারা উত্পন্ন স্টেবিলাইজার অবস্থার একটি নির্ভুল ফ্ল্যাট বাইপার্টাইট এনট্যাঙ্গলমেন্ট স্পেকট্রাম (bipartite entanglement spectrum) রয়েছে, যা কিউবিটগুলির একটি ১ডি অর্ডারিংয়ের শ্মিট ডিকম্পোজিশন (Schmidt decomposition) থেকে পাওয়া যায়। সুতরাং, ছোট শ্মিট ওজন সহ অবস্থাগুলি ছেঁটে ফেলা—সমস্ত টেনসর নেটওয়ার্ক অ্যালগরিদমগুলির ভিত্তি—ন্যায়সঙ্গত নয়। যাইহোক, যেহেতু নির্ভুল টেনসর নেটওয়ার্ক উপস্থাপনাগুলির জন্য সাধারণত সার্কিট ডেপথের এক্সপোনেনশিয়াল বন্ড ডাইমেনশন প্রয়োজন হয়, তাই কার্যকরী সাংখ্যিক সিমুলেশনের জন্য ছাঁটাই প্রয়োজন। χ χ θ h θ h θ h অবশেষে, চিত্র 4-এ, আমরা আমাদের পরীক্ষাগুলি এমন রেজিমে প্রসারিত করি যেখানে এখানে বিবেচিত ক্লাসিক্যাল পদ্ধতিগুলির সাথে নির্ভুল সমাধান অনুপলব্ধ। প্রথম উদাহরণ (চিত্র 4a) চিত্র 3c-এর অনুরূপ কিন্তু একক-কিউবিট পাউলি রোটেশনের একটি অতিরিক্ত চূড়ান্ত স্তর সহ যা সার্কিট-ডেপথ হ্রাসকে বাধা দেয় যা পূর্বে যেকোনো এর জন্য নির্ভুল যাচাইকরণ সক্ষম করেছিল (Supplementary Information VII দেখুন)। যাচাইযোগ্য ক্লিফোর্ড পয়েন্ট = π/2 তে, মিটিগেটেড ফলাফলগুলি আবার আদর্শ মানের সাথে একমত হয়, যখন ৬৮-কিউবিট LCDR সার্কিটের = ৩,০৭২ MPS সিমুলেশন আগ্রহের শক্তিশালী এনট্যাঙ্গলমেন্ট রেজিমে উল্লেখযোগ্যভাবে ব্যর্থ হয়। যদিও = ২,০৪৮ চিত্র 3c-তে ওজন-১৭ অপারেটরের নির্ভুল সিমুলেশনের জন্য যথেষ্ট ছিল, = π/2 সহ এই পরিবর্তিত সার্কিট এবং অপারেটরের নির্ভুল সিমুলেশনের জন্য ৩২,৭৬৮ এর একটি MPS বন্ড ডাইমেনশন প্রয়োজন হবে। θ h θ h χ χ θ h প্লট মার্কার, কনফিডেন্স ইন্টারভাল এবং কজাল লাইট কোণগুলি চিত্র 3-এ সংজ্ঞায়িত হিসাবে উপস্থিত হয়। , পাঁচটি ট্রটার ধাপের পরে কয়েকটি মানের জন্য একটি ওজন-১৭ পর্যবেক্ষকের (প্যানেল শিরোনাম) অনুমান। সার্কিটটি চিত্র 3c-এর অনুরূপ কিন্তু শেষে অতিরিক্ত একক-কিউবিট রোটেশন সহ। এটি পূর্ববর্তী ট্রটার ধাপের জন্য ব্যবহৃত একই সংখ্যক দ্বি-কিউবিট গেট ব্যবহার করে ট্রটার ধাপ ছয় এর পরে স্পিনগুলির সময় বিবর্তনকে কার্যকরভাবে সিমুলেট করে। চিত্র 3c-এর মতো, পর্যবেক্ষকটি = π/2 তে একটি স্টেবিলাইজার যার আইগেনভ্যালু −১, তাই আমরা দৃশ্যগত সরলতার জন্য -অক্ষকে নেগেট করি। কজাল লাইট কোনের মধ্যে থাকা কিউবিট এবং গেটগুলি অন্তর্ভুক্ত করে MPS সিমুলেশনের অপ্টিমাইজেশন একটি উচ্চতর বন্ড ডাইমেনশন ( = ৩,০৭২) সক্ষম করে, তবে সিমুলেশনটি = π/2 তে −১ (+১ নেগেটেড -অক্ষে) এর কাছে পৌঁছাতে ব্যর্থ হয়। , কয়েকটি মানের জন্য ২০ ট্রটার ধাপের পরে একক-সাইট ম্যাগনেটাইজেশন ⟨ ⟩ এর অনুমান। MPS সিমুলেশনটি লাইট-কোন-অপ্টিমাইজ করা এবং বন্ড ডাইমেনশন = ১,০২৪ দিয়ে সম্পাদিত হয়, যখন isoTNS সিমুলেশন ( = ১২) লাইট কোনের বাইরের গেটগুলি অন্তর্ভুক্ত করে। পরীক্ষাগুলি = 1, 1.3, 1.6 এর জন্য এবং = 1, 1.2, 1.6 এর জন্য এর সাথে সম্পাদিত হয়েছিল, এবং Supplementary Information II.B অনুসারে এক্সট্রাপোলেট করা হয়েছিল। প্রতিটি এর জন্য, আমরা এর জন্য ২০০০-৩২০০ এবং এর জন্য ১৭০০-২৪০০ র্যান্ডম সার্কিট ইনস্ট্যান্স তৈরি করেছি। ক θ h θ h y χ θ h y খ θ h Z 62 χ χ G ক G খ G ক খ একটি চূড়ান্ত উদাহরণ হিসাবে, আমরা সার্কিট ডেপথকে ২০ ট্রটার ধাপে (৬০ CNOT স্তর) প্রসারিত করি এবং চিত্র 4b-তে একটি ওজন-১ পর্যবেক্ষক, ⟨ ⟩ এর নির্ভরতা অনুমান করি, যেখানে কজাল কোন পুরো ডিভাইস জুড়ে প্রসারিত হয়। ডিভাইস পারফরম্যান্সের অসমতার কারণে, যা চিত্র 2b-তে একক-সাইট পর্যবেক্ষকগুলির বিস্তারেও দেখা যায়, আমরা Z 62 θ h
