Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Rezumat Calculul cuantic promite să ofere accelerări substanțiale față de contrapartida sa clasică pentru anumite probleme. Cu toate acestea, cel mai mare impediment în realizarea potențialului său complet este zgomotul inerent acestor sisteme. Soluția larg acceptată pentru această provocare este implementarea circuitelor cuantice tolerante la erori, care este inaccesibilă pentru procesoarele actuale. Aici raportăm experimente pe un procesor cuantic zgomotos de 127 de qubiți și demonstrăm măsurarea valorilor așteptate exacte pentru volume de circuite la o scară care depășește calculul clasic prin forță brută. Susținem că aceasta reprezintă o dovadă a utilității calculului cuantic într-o eră pre-toleranță la erori. Aceste rezultate experimentale sunt posibile datorită avansurilor în coerența și calibrarea unui procesor supraconductor la această scară și capacitatea de a caracteriza și de a manipula controlat zgomotul pe un dispozitiv atât de mare. Stabilim acuratețea valorilor așteptate măsurate comparându-le cu ieșirea circuitelor exact verificabile. În regimul de entanglement puternic, computerul cuantic oferă rezultate corecte pentru care cele mai importante aproximări clasice, cum ar fi metodele de rețea tensorială bazate pe stări pure, 1D (stări de produs matricial, MPS) și 2D (stări de rețea tensorială izometrică, isoTNS) , eșuează. Aceste experimente demonstrează un instrument fundamental pentru realizarea aplicațiilor cuantice pe termen scurt , . 1 2 3 4 5 Principal Este acceptat aproape universal faptul că algoritmii cuantici avansați, cum ar fi factorizarea sau estimarea fazei , vor necesita corecția erorilor cuantice. Cu toate acestea, este acut dezbătut dacă procesoarele disponibile în prezent pot fi suficient de fiabile pentru a rula alte circuite cuantice cu adâncime mai mică la o scară care ar putea oferi un avantaj pentru probleme practice. În acest moment, așteptarea convențională este că implementarea chiar și a circuitelor cuantice simple, cu potențialul de a depăși capacitățile clasice, va trebui să aștepte până la sosirea procesoarelor mai avansate, tolerante la erori. În ciuda progresului extraordinar al hardware-ului cuantic în ultimii ani, simplele limite de fidelitate susțin această prognoză sumbră; se estimează că un circuit cuantic cu 100 de qubiți lățime și 100 de straturi de porți, executat cu o eroare de poartă de 0,1%, generează o fidelitate a stării mai mică de 5 × 10⁻⁴. Cu toate acestea, rămâne întrebarea dacă proprietățile stării ideale pot fi accesate chiar și cu fidelități atât de scăzute. Abordarea de pentru avantajul cuantic pe termen scurt pe dispozitive zgomotoase abordează exact această întrebare, și anume, că se pot produce valori așteptate exacte din mai multe rulări diferite ale circuitului cuantic zgomotos utilizând post-procesarea clasică. 6 7 8 atenuare a erorilor 9 Avantajul cuantic poate fi abordat în doi pași: în primul rând, demonstrând capacitatea dispozitivelor existente de a efectua calcule precise la o scară care depășește simularea clasică prin forță brută, și în al doilea rând, găsind probleme cu circuite cuantice asociate care derivă un avantaj din aceste dispozitive. Aici ne concentrăm pe realizarea primului pas și nu avem ca scop implementarea circuitelor cuantice pentru probleme cu accelerări dovedite. Folosim un procesor cuantic supraconductor cu 127 de qubiți pentru a rula circuite cuantice cu până la 60 de straturi de porți cu doi qubiți, un total de 2.880 de porți CNOT. Circuitele cuantice generale de această dimensiune depășesc ceea ce este fezabil prin metode clasice prin forță brută. Prin urmare, ne concentrăm mai întâi pe cazuri de testare specifice ale circuitelor care permit verificarea clasică exactă a valorilor așteptate măsurate. Apoi ne îndreptăm către regiuni de circuite și observabile în care simularea clasică devine dificilă și comparăm cu rezultatele metodelor clasice aproximative de ultimă generație. Circuitul nostru de referință este evoluția temporală Trotterizată a unui model Ising 2D cu câmp transversal, împărtășind topologia procesorului de qubiți (Fig. 1a). Modelul Ising apare extins în diverse domenii ale fizicii și și-a găsit extensii creative în simulări recente care explorează fenomene cuantice multi-corp, cum ar fi cristalele temporale , , cicatricile cuantice și modurile de margine Majorana . Cu toate acestea, ca test al utilității calculului cuantic, evoluția temporală a modelului Ising cu câmp transversal 2D este cea mai relevantă în limita creșterii entanglementului la scară largă, în care aproximările clasice scalabile întâmpină dificultăți. 11 12 13 14 , Fiecare pas Trotter al simulării Ising include rotații cu un singur qubiț și cu doi qubiți . Porțile Pauli aleatorii sunt inserate pentru a răsuci (spirale) și a scala controlat zgomotul fiecărui strat CNOT. Crucea indică conjugarea de către stratul ideal. , Trei straturi de adâncime 1 de porți CNOT sunt suficiente pentru a realiza interacțiuni între toate perechile de vecini pe ibm_kyiv. , Experimentele de caracterizare învață eficient ratele locale de eroare Pauli (scale de culori) care compun canalul Pauli general Λ asociat stratului CNOT răsucit -lea. (Figura extinsă în Informații suplimentare IV.A). , Erorile Pauli inserate la rate proporționale pot fi folosite fie pentru a anula (PEC), fie pentru a amplifica (ZNE) zgomotul intrinsec. a X ZZ b c λl,i l l d În particular, considerăm dinamica temporală a Hamiltonianului, în care > 0 este cuplajul spinilor vecini cu < și este câmpul transversal global. Dinamica spinilor dintr-o stare inițială poate fi simulată prin intermediul descompunerii Trotter de primă ordine a operatorului de evoluție temporală, J i j h în care timpul de evoluție este discretizat în / pași Trotter și și sunt porți de rotație și , respectiv. Nu ne preocupă eroarea modelului datorată Trotterizării și, prin urmare, considerăm circuitul Trotterizat ca fiind ideal pentru orice comparație clasică. Pentru simplitate experimentală, ne concentrăm pe cazul = -2 = -π/2 astfel încât rotația necesită doar un singur CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ unde egalitatea este valabilă până la o fază globală. În circuitul rezultat (Fig. 1a), fiecare pas Trotter constă dintr-un strat de rotații cu un singur qubiț, R ( h), urmat de straturi comutative de rotații cu doi qubiți paralelizate, R ( ). X θ ZZ θJ Pentru implementarea experimentală, am folosit în principal procesorul IBM Eagle ibm_kyiv, compus din 127 de qubiți transmon cu frecvență fixă cu conectivitate grea-hexagonală și timpuri medii 1 și 2 de 288 μs și respectiv 127 μs. Aceste timpuri de coerență sunt fără precedent pentru procesoarele supraconductoare de această scară și permit adâncimile de circuit accesate în această lucrare. Porțile CNOT cu doi qubiți între vecini sunt realizate prin calibrarea interacțiunii prin rezonanță încrucișată . Deoarece fiecare qubiț are cel mult trei vecini, toate interacțiunile pot fi efectuate în trei straturi de porți CNOT paralelizate (Fig. 1b). Porțile CNOT din fiecare strat sunt calibrate pentru operare simultană optimă (vezi Metode pentru mai multe detalii). 15 T T 16 ZZ Vedem acum că aceste îmbunătățiri ale performanței hardware permit executarea cu succes a unor probleme și mai mari cu atenuarea erorilor, în comparație cu lucrările recente , pe această platformă. Anularea probabilistică a erorilor (PEC) s-a dovedit a fi foarte eficientă în furnizarea de estimări nepărtinitoare ale observabilelor. În PEC, un model de zgomot reprezentativ este învățat și inversat efectiv prin eșantionarea dintr-o distribuție de circuite zgomotoase legate de modelul învățat. Cu toate acestea, pentru ratele de eroare actuale de pe dispozitivul nostru, supraîncărcarea de eșantionare pentru volumele de circuite considerate în această lucrare rămâne restrictivă, așa cum se discută mai jos. 1 17 9 1 Prin urmare, ne îndreptăm către extrapolarea fără zgomot (ZNE) , , , , care oferă un estimator părtinitor la un cost de eșantionare potențial mult mai mic. ZNE este fie o metodă de extrapolare polinomială , sau exponențială pentru valori așteptate zgomotoase în funcție de un parametru de zgomot. Aceasta necesită amplificarea controlată a zgomotului hardware intrinsec printr-un factor de câștig cunoscut pentru a extrapola la rezultatul ideal = 0. ZNE a fost adoptat pe scară largă, în parte, deoarece schemele de amplificare a zgomotului bazate pe extinderea impulsului , , sau repetarea subcircuitelor , , au ocolit necesitatea învățării precise a zgomotului, bazându-se pe presupuneri simpliste despre zgomotul dispozitivului. Cu toate acestea, o amplificare mai precisă a zgomotului poate permite reduceri substanțiale ale biasului estimatorului extrapolată, așa cum demonstrăm aici. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Modelul de zgomot Pauli–Lindblad spars propus în ref. 1 se dovedește a fi deosebit de potrivit pentru modelarea zgomotului în ZNE. Modelul are forma , în care este un generator Lindblad compus din operatori de salt Pauli ponderați de rate . S-a arătat în ref. 1 că restricționarea la operatorii de salt care acționează pe perechi locale de qubiți conduce la un model de zgomot spars care poate fi învățat eficient pentru mulți qubiți și care captează cu precizie zgomotul asociat cu straturile de porți Clifford cu doi qubiți, inclusiv crosstalk, atunci când este combinat cu răsuciri Pauli aleatorii , . Stratul zgomotos de porți este modelat ca un set de porți ideale precedate de un canal de zgomot Λ. Astfel, aplicarea Λ înainte de stratul zgomotos produce un canal de zgomot general Λ cu câștig = + 1. Având în vedere forma exponențială a modelului de zgomot Pauli–Lindblad, aplicația este obținută prin simpla înmulțire a ratelor Pauli cu . Harta Pauli rezultată poate fi eșantionată pentru a obține instanțe adecvate de circuit; pentru ≥ 0, harta este un canal Pauli care poate fi eșantionat direct, în timp ce pentru < 0, este necesară eșantionarea cvasipropabilistică cu o supraîncărcare de eșantionare ⁻² pentru un anumit specific modelului. În PEC, alegem = -1 pentru a obține un nivel general de zgomot cu câștig zero. În ZNE, amplificăm în schimb zgomotul , , , la diferite niveluri de câștig și estimăm limita fără zgomot folosind extrapolare. Pentru aplicații practice, trebuie să luăm în considerare stabilitatea modelului de zgomot învățat în timp (Informații suplimentare III.A), de exemplu, din cauza interacțiunilor qubiților cu defecte microscopice fluctuante cunoscute sub denumirea de sisteme cu două niveluri . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 28 Circuitele Clifford servesc ca referințe utile pentru estimările produse prin atenuarea erorilor, deoarece pot fi simulate eficient clasic . În mod notabil, întregul circuit Trotter Ising devine Clifford atunci când h este ales ca multiplu de π/2. Ca prim exemplu, setăm, prin urmare, câmpul transversal la zero (R (0) = ) și evoluăm starea inițială |0⟩⊗¹²⁷ (Fig. 1a). Porțile CNOT lasă în mod nominal această stare neschimbată, astfel încât observabilele de pondere 1, , au toate valoarea așteptată 1; datorită răsucirii Pauli a fiecărui strat, CNOT-urile goale afectează starea. Pentru fiecare experiment Trotter, am caracterizat mai întâi modelele de zgomot Λ pentru cele trei straturi CNOT răsucite cu Pauli (Fig. 1c) și apoi am folosit aceste modele pentru a implementa circuite Trotter cu niveluri de câștig al zgomotului ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figura 2a ilustrează estimarea lui ⟨ ¹⁰⁶⟩ după patru pași Trotter (12 straturi CNOT). Pentru fiecare , am generat 2.000 de instanțe de circuit în care, înainte de fiecare strat , am inserat produse de erori Pauli cu un singur qubiț și doi qubiți din extras cu probabilitățile și am executat fiecare instanță de 64 de ori, totalizând 384.000 de execuții. Pe măsură ce se acumulează mai multe instanțe de circuit, estimările lui ⟨ ¹⁰⁶⟩ , corespunzătoare diferitelor câștiguri , converg către valori distincte. Estimările diferite sunt apoi ajustate printr-o funcție de extrapolare în pentru a estima valoarea ideală ⟨ ¹⁰⁶⟩0. Rezultatele din Fig. 2a evidențiază biasul redus al extrapolării exponențiale în comparație cu extrapolarea liniară. Acestea fiind spuse, extrapolarea exponențială poate prezenta instabilități, de exemplu, atunci când valorile așteptate sunt imposibil de rezolvat de aproape de zero, și – în astfel de cazuri – degradăm iterativ complexitatea modelului de extrapolare (vezi Informații suplimentare II.B). Procedura prezentată în Fig. 2a a fost aplicată rezultatelor măsurătorilor de la fiecare qubiț pentru a estima toate = 127 de așteptări Pauli ⟨ ⟩0. Variația observabilelor nemitigate și mitigate din Fig. 2b indică neuniformitatea ratelor de eroare pe întregul procesor. Raportăm magnetizarea globală de-a lungul lui , , pentru o adâncime crescătoare în Fig. 2c. Deși rezultatul nemitigat arată o scădere graduală de la 1 cu o deviație crescândă pentru circuite mai adânci, ZNE îmbunătățește considerabil acordul, deși cu un mic bias, cu valoarea ideală chiar și până la 20 de pași Trotter, sau 60 de adâncime CNOT. În mod remarcabil, numărul de eșantioane utilizat aici este mult mai mic decât o estimare a supraîncărcării de eșantionare care ar fi necesară într-o implementare PEC naivă (vezi Informații suplimentare IV.B). În principiu, această discrepanță poate fi mult redusă prin implementări PEC mai avansate care utilizează trasarea cu con de lumină sau prin îmbunătățiri ale ratelor de eroare ale hardware-ului. Pe măsură ce dezvoltările viitoare ale hardware-ului și software-ului reduc costurile de eșantionare, PEC ar putea fi preferată atunci când este accesibilă pentru a evita natura potențial părtinitoare a ZNE. 29 θ X I Zq l G Z G l i Z G G G Z 19 q N Zq 30 Valori așteptate mitigate din circuite Trotter la condiția Clifford h = 0. , Convergența estimărilor nemitigate ( = 1), amplificate cu zgomot ( > 1) și mitigate cu zgomot (ZNE) ale ⟨ ¹⁰⁶⟩ după patru pași Trotter. În toate panourile, barele de eroare indică intervale de încredere de 68% obținute prin bootstrap percentil. Extrapolarea exponențială (exp, albastru închis) tinde să depășească extrapolarea liniară (liniară, albastru deschis) atunci când diferențele dintre estimările convergente ale ⟨ ¹⁰⁶⟩ ≠0 sunt bine rezolvate. , Magnetizarea (marcaje mari) este calculată ca media estimărilor individuale ale ⟨ ⟩ pentru toți qubiții (marcaje mici). , Pe măsură ce adâncimea circuitului crește, estimările nemitigate ale scad monotonic de la valoarea ideală de 1. ZNE îmbunătățește considerabil estimările chiar și după 20 de pași Trotter (vezi Informații suplimentare II pentru detalii ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz Apoi, testăm eficacitatea metodelor noastre pentru circuite non-Clifford și punctul Clifford h = π/2, cu dinamică de entanglement non-trivială în comparație cu circuitele echivalente identității discutate în Fig. 2. Circuitele non-Clifford sunt de o importanță deosebită pentru testare, deoarece validitatea extrapolării exponențiale nu mai este garantată (vezi Informații suplimentare V și ref. 31). Restrângem adâncimea circuitului la cinci pași Trotter (15 straturi CNOT) și alegem judicios observabile care sunt exact verificabile. Figura 3 prezintă rezultatele pe măsură ce h este parcurs între 0 și π/2 pentru trei astfel de observabile de pondere crescătoare. Figura 3a arată ca înainte, o medie a observabilelor de pondere 1 ⟨ ⟩, în timp ce Fig. 3b, c arată observabile de pondere 10 și respectiv 17. Ultimele operatori sunt stabilizatori ai circuitului Clifford la h = π/2, obținuți prin evoluția stabilizatorilor inițiali ¹³ și ⁵⁸, respectiv, ai lui |0⟩⊗¹²⁷ pentru cinci pași Trotter, asigurând valori așteptate non-nule în regimul de entanglement puternic de interes deosebit. Deși întregul circuit cu 127 de qubiți este executat experimental, circuitele cu con de lumină și reduse în adâncime (LCDR) permit simularea clasică prin forță brută a magnetizării și a operatorului de pondere 10 (vezi Informații suplimentare VII). Pe întreaga extindere a parcurgerii h, observabilele mitigate cu erori arată un bun acord cu evoluția exactă (vezi Fig. 3a, b). Cu toate acestea, pentru operatorul de pondere 17, conul de lumină se extinde la 68 de qubiți, o scară care depășește simularea clasică prin forță brută, așa că ne îndreptăm către metode de rețea tensorială. θ θ Mz Z θ Z Z θ Estimări ale valorilor așteptate pentru parcurgeri h la o adâncime fixă de cinci pași Trotter pentru circuitul din Fig. 1a. Circuitele considerate sunt non-Clifford, cu excepția punctelor h = 0 și π/2. Reducerile de con de lumină și de adâncime ale circuitelor respective permit simularea clasică exactă a observabilelor pentru orice h. Pentru toate cele trei cantități reprezentate grafic (titlurile panourilor), rezultatele experimentale mitigate (albastru) urmăresc îndeaproape comportamentul exact (gri). În toate panourile, barele de eroare indică intervale de încredere de 68% obținute prin bootstrap percentil. Observabilele de pondere 10 și 17 din panourile și sunt stabilizatori ai circuitului la h = π/2 cu valori proprii respective +1 și -1; toate valorile din au fost negate pentru simplitate vizuală. Inserțiile inferioare din prezintă variația lui ⟨ ⟩ la h = 0.2 pe întregul dispozitiv înainte și după atenuare și compară cu rezultatele exacte. Inserțiile superioare din toate panourile ilustrează conurile de lumină cauzale, indicând în albastru qubiții finali măsurați (sus) și setul nominal de qubiți inițiali care pot influența starea qubiților finali (jos). depinde, de asemenea, de alte 126 de conuri pe lângă exemplul prezentat. Deși în toate panourile rezultatele exacte sunt obținute din simulări ale doar qubiților cauzali, includem simulări de rețea tensorială ale tuturor celor 127 de qubiți (MPS, isoTNS) pentru a ajuta la evaluarea domeniului de validitate pentru acele tehnici, așa cum se discută în textul principal. Rezultatele isoTNS pentru operatorul de pondere 17 din nu sunt accesibile cu metodele actuale (vezi Informații suplimentare VI). Toate experimentele au fost efectuate pentru = 1, 1.2, 1.6 și extrapolate conform Informațiilor suplimentare II.B. Pentru fiecare , am generat 1.800–2.000 de instanțe de circuit aleatorii pentru și și 2.500–3.000 de instanțe pentru . θ θ θ b c θ c a Zq θ Mz c G G a b c Rețelele tensoriale au fost utilizate pe scară largă pentru a aproxima și comprima vectorii de stare cuantică care apar în studiul stărilor excitate de joasă energie și a evoluției temporale prin Hamiltonieni locali
