Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Sažetak Kvantno računalstvo obećava znatna ubrzanja u odnosu na svoju klasičnu inačicu za određene probleme. Međutim, najveća prepreka ostvarenju njegovog punog potencijala je šum koji je svojstven ovim sustavima. Široko prihvaćeno rješenje ovog izazova je implementacija krugova otpornih na greške, što je izvan dosega trenutnih procesora. Ovdje izvještavamo o eksperimentima na bučnom procesoru od 127 kubita i demonstriramo mjerenje točnih očekivanih vrijednosti za zapremine krugova na ljestvici izvan grube klasične računalne snage. Smatramo da ovo predstavlja dokaz korisnosti kvantnog računalstva u eri prije otpornosti na greške. Ovi eksperimentalni rezultati omogućeni su napretkom u koherentnosti i kalibraciji nadvodnog procesora u ovoj ljestvici te sposobnošću karakterizacije i kontroliranog manipuliranja šumom na tako velikom uređaju. Točnost izmjerenih očekivanih vrijednosti utvrđujemo uspoređujući ih s izlazom točno provjerljivih krugova. U režimu jake isprepletenosti, kvantni računalo pruža ispravne rezultate za koje vodeće klasične aproksimacije kao što su 1D (matrične produktne stanja, MPS) i 2D (izometrijska tenzorska mrežna stanja, isoTNS) tenzorske mrežne metode temeljene na čistim stanjima , podbacuju. Ovi eksperimenti demonstriraju temeljni alat za ostvarenje kvantnih aplikacija kratkog roka trajanja , . 1 2 3 4 5 Glavni dio Gotovo je univerzalno prihvaćeno da će napredni kvantni algoritmi poput faktorizacije ili procjene faze zahtijevati kvantno ispravljanje grešaka. Međutim, akutno se raspravlja o tome mogu li trenutno dostupni procesori biti dovoljno pouzdani za pokretanje drugih kvantnih krugova kraće dubine u mjeri koja bi mogla pružiti prednost za praktične probleme. U ovom trenutku, konvencionalno očekivanje je da će implementacija čak i jednostavnih kvantnih krugova s potencijalom za nadmašivanje klasičnih mogućnosti morati pričekati dolazak naprednijih procesora otpornih na greške. Unatoč golemom napretku kvantnog hardvera posljednjih godina, jednostavna granična odanost podržava ovu mračnu prognozu; procjenjuje se da kvantni krug širine 100 kubita i dubine 100 slojeva vrata izvršen s 0,1% greške u vratima daje vjernost stanja manju od 5 × 10−4. Ipak, ostaje pitanje mogu li se svojstva idealnog stanja pristupiti čak i s tako niskim vjernostima. Pristup smanjenju grešaka , za kvantnu prednost kratkog roka na bučnim uređajima točno se bavi ovim pitanjem, tj. da se mogu proizvesti točne očekivane vrijednosti iz nekoliko različitih pokretanja bučnog kvantnog kruga pomoću klasične naknadne obrade. 6 7 8 9 10 Kvantnoj prednosti može se pristupiti u dva koraka: prvo, demonstriranjem sposobnosti postojećih uređaja da izvode točne izračune u mjeri koja nadilazi grubu klasičnu simulaciju, i drugo, pronalaženjem problema s pridruženim kvantnim krugovima koji izvode prednost iz ovih uređaja. Ovdje se fokusiramo na prvi korak i ne namjeravamo implementirati kvantne krugove za probleme s dokazanim ubrzanjima. Koristimo nadvodni kvantni procesor s 127 kubita za pokretanje kvantnih krugova s do 60 slojeva dvokubitskih vrata, ukupno 2.880 CNOT vrata. Opći kvantni krugovi ove veličine nadilaze ono što je izvedivo grubim klasičnim metodama. Stoga se prvo fokusiramo na specifične testne slučajeve krugova koji dopuštaju točnu klasičnu provjeru izmjerenih očekivanih vrijednosti. Zatim prelazimo na režime krugova i promatrače u kojima klasična simulacija postaje izazovna i uspoređujemo s rezultatima najsuvremenijih aproksimativnih klasičnih metoda. Naš referentni krug je Trotterizirana vremenska evolucija 2D transverzalnog Ising modela, koji dijeli topologiju procesora kubita (Slika 1a). Isingov model se pojavljuje opsežno u raznim područjima fizike i pronašao je kreativne proširenja u nedavnim simulacijama koje istražuju kvantne višestanične fenomene, kao što su vremenski kristali , , kvantni ožiljci i Majorana rubni modovi . Međutim, kao test korisnosti kvantnog računalstva, vremenska evolucija 2D transverzalnog Ising modela najrelevantnija je u granici velikog rasta isprepletenosti u kojoj skalabilne klasične aproksimacije podbacuju. 11 12 13 14 , Svaki Trotterov korak Isingove simulacije uključuje jednokubitne i dvokubitne rotacije. Nasumična Pauli vrata umetnuta su za uvijanje (spirale) i kontrolirano skaliranje šuma svakog CNOT sloja. Oznaka dagger označava konjugaciju idealnim slojem. , Tri sloja CNOT vrata dubine 1 dovoljna su za ostvarivanje interakcija između svih susjednih parova na ibm_kyiv. , Eksperimenti karakterizacije učinkovito uče lokalne stope Pauli grešaka (skale boja) koje čine ukupni Pauli kanal Λ povezan s -tim slojem CNOT vrata. (Slika proširena u dodatnim informacijama IV.A). , Pauli greške umetnute po proporcionalnim stopama mogu se koristiti za poništavanje (PEC) ili pojačanje (ZNE) intrinzičnog šuma. a X ZZ b c λl,i l l d Konkretno, razmatramo vremensku dinamiku Hamiltonijana, u kojem je > 0 sprezanje najbližih susjednih spinova s < , a je globalno transverzalno polje. Dinamika spina iz početnog stanja može se simulirati sredstvima prvoklasne Trotterove dekompozicije operatera vremenske evolucije, J i j h u kojem je vremenska evolucija diskretizirana na / Trotterovih koraka, a i su i rotacijska vrata, odnosno. Ne bavimo se greškom modela koja proizlazi iz Trotterizacije te stoga uzimamo Trotterizirani krug kao idealan za bilo koju klasičnu usporedbu. Radi eksperimentalne jednostavnosti, fokusiramo se na slučaj = −2 = −π/2 tako da rotacija zahtijeva samo jedan CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ gdje jednakost vrijedi do globalne faze. U rezultirajućem krugu (Slika 1a), svaki Trotterov korak sastoji se od sloja jednokubitnih rotacija, R ( ), nakon čega slijede komutirajući slojevi paraleliziranih dvokubitnih rotacija, R ( ). X θh ZZ θJ Za eksperimentalnu implementaciju, uglavnom smo koristili IBM Eagle procesor ibm_kyiv, sastavljen od 127 transmon kubita fiksne frekvencije s teškom heksagonalnom povezanošću i medijanima 1 i 2 vremena od 288 μs i 127 μs, redom. Ova vremena koherentnosti su bez presedana za nadvodne procesore ove ljestvice i omogućuju dubine krugova obrađene u ovom radu. Dvokubitni CNOT vrata između susjeda ostvaruju se kalibracijom interakcije unakrsnog rezonancije . Budući da svaki kubit ima najviše tri susjeda, sve interakcije mogu se izvesti u tri sloja paraleliziranih CNOT vrata (Slika 1b). CNOT vrata unutar svakog sloja kalibriraju se za optimalan istovremeni rad (vidjeti Metode za više detalja). 15 T T 16 ZZ Sada vidimo da ova poboljšanja performansi hardvera omogućuju uspješno izvođenje još većih problema sa smanjenjem grešaka, u usporedbi s nedavnim radom , na ovoj platformi. Pokazalo se da probabilističko otkazivanje grešaka (PEC) vrlo učinkovito pruža nepristrane procjene promatrača. U PEC-u se uči reprezentativni model šuma i učinkovito se invertira uzorkovanjem iz distribucije bučnih krugova povezanih s naučenim modelom. Ipak, za trenutne stope grešaka na našem uređaju, dodatni troškovi uzorkovanja za zapremine krugova razmatrane u ovom radu ostaju restriktivni, kako je dalje objašnjeno u nastavku. 1 17 9 Stoga se okrećemo ekstrapolaciji bez šuma (ZNE) , , , , koji pruža pristranu procjenu uz potencijalno mnogo niže troškove uzorkovanja. ZNE je ili polinomna , ili eksponencijalna metoda ekstrapolacije za bučne očekivane vrijednosti kao funkciju parametra šuma. Ovo zahtijeva kontrolirano pojačanje intrinzičnog šuma hardvera poznatim faktorom pojačanja kako bi se ekstrapoliralo na idealnu vrijednost = 0. ZNE je široko prihvaćen dijelom zato što sheme pojačanja šuma temeljene na produljenju impulsa , , ili ponavljanju podkrugova , , su zaobišli potrebu za preciznim učenjem šuma, oslanjajući se na pojednostavljene pretpostavke o šumu uređaja. Međutim, preciznije pojačanje šuma može omogućiti znatna smanjenja pristranosti ekstrapoliranog procjenitelja, kao što ovdje demonstriramo. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Sparse Pauli–Lindblad model šuma predložen u ref. 1 pokazao se posebno prikladnim za oblikovanje šuma u ZNE. Model ima oblik , gdje je Lindbladian koji se sastoji od Pauli skokovitih operatora ponderiranih stopama . Pokazano je u ref. 1 da ograničavanje na skokovite operatore koji djeluju na lokalne parove kubita rezultira modelom šuma koji se može učinkovito naučiti za mnoge kubite i koji točno obuhvaća šum povezan sa slojevima dvokubitnih Clifford vrata, uključujući i krostalk, kada se kombinira s nasumičnim Pauli uvijanjima , . Bučni sloj vrata modelira se kao skup idealnih vrata prethodi neki šumni kanal Λ. Dakle, primjena Λ prije bučnog sloja proizvodi ukupni šumni kanal Λ s pojačanjem = + 1. S obzirom na eksponencijalni oblik Pauli–Lindblad modela šuma, preslikavanje se dobiva jednostavnim množenjem stopa Paulija s . Rezultirajuća Pauli preslikavanje može se uzorkovati kako bi se dobile odgovarajuće instance krugova; za ≥ 0, preslikavanje je Pauli kanal koji se može izravno uzorkovati, dok je za < 0 potrebna kvazi-probabilistička uzorkovanja s dodatnim troškovima uzorkovanja −2 za neki model-specifični . U PEC-u, odabiremo = −1 kako bismo dobili ukupnu razinu šuma nultog pojačanja. U ZNE-u, umjesto toga pojačavamo šum , , , na različite razine pojačanja i procjenjujemo granicu nultog šuma pomoću ekstrapolacije. Za praktične primjene, moramo uzeti u obzir stabilnost naučenog modela šuma tijekom vremena (Dodatne informacije III.A), na primjer, zbog interakcija kubita s fluktuirajućim mikroskopskim defektima poznatim kao dvostanjska stanja . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 28 Clifford krugovi služe kao korisni referentni pokazatelji procjena dobivenih smanjenjem grešaka, jer se mogu učinkovito simulirati klasično . Značajno, cijeli Ising Trotter krug postaje Clifford kada se odabere kao višekratnik π/2. Kao prvi primjer, stoga postavljamo transverzalno polje na nulu (R (0) = ) i evoluiramo početno stanje |0⟩⊗127 (Slika 1a). CNOT vrata nominalno ne mijenjaju ovo stanje, tako da svi promatrači težine 1 imaju očekivanu vrijednost 1; zbog Pauli uvijanja svakog sloja, goli CNOTovi utječu na stanje. Za svaki Trotter eksperiment, prvo smo okarakterizirali modele šuma Λ za tri sloja CNOT vrata uvijena Paulijem (Slika 1c), a zatim smo te modele koristili za implementaciju Trotter krugova s razinama pojačanja šuma ∈ {1, 1.2, 1.6}. Slika 2a ilustrira procjenu ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotterova koraka (12 CNOT slojeva). Za svaki , generirali smo 2.000 instanci krugova u kojima smo, prije svakog sloja , umetnuli umnožene jednokubitnih i dvokubitnih Pauli grešaka iz izvučenih s vjerojatnostima i izveli svaku instancu 64 puta, ukupno 384.000 izvođenja. Kako se više instanci krugova akumulira, procjene ⟨ 106⟩ , koje odgovaraju različitim pojačanjima , konvergiraju prema različitim vrijednostima. Različite procjene zatim se uklapaju funkcijom ekstrapolacije u kako bi se procijenila idealna vrijednost ⟨ 106⟩0. Rezultati na Slici 2a naglašavaju smanjenu pristranost eksponencijalne ekstrapolacije u usporedbi s linearnom ekstrapolacijom. Ipak, eksponencijalna ekstrapolacija može pokazati nestabilnosti, na primjer, kada su očekivane vrijednosti nerazlučivo blizu nule, i—u takvim slučajevima—iterativno smanjujemo složenost modela ekstrapolacije (vidjeti Dodatne informacije II.B). Postupak opisan na Slici 2a primijenjen je na rezultate mjerenja sa svakog kubita kako bi se procijenile sve = 127 očekivane vrijednosti Paulija ⟨ ⟩0. Varijacija u nemodificiranim i modificiranim promatračima na Slici 2b ukazuje na neujednačenost stopa grešaka diljem cijelog procesora. Izvještavamo o globalnoj magnetizaciji duž , , za povećanje dubine na Slici 2c. Iako nemodificirani rezultat pokazuje postupni pad od 1 s povećanim odstupanjem za dublje krugove, ZNE uvelike poboljšava suglasnost, iako s malom pristranošću, s idealnom vrijednošću čak do 20 Trotterovih koraka, ili 60 CNOT dubine. Značajno je da je broj uzoraka korišten ovdje mnogo manji od procjene dodatnih troškova uzorkovanja koji bi bili potrebni u naivnoj PEC implementaciji (vidjeti Dodatne informacije IV.B). U načelu, ova razlika može biti znatno smanjena naprednijim PEC implementacijama koje koriste praćenje svjetlosnog konusa ili poboljšanjima stopa grešaka hardvera. Kako budući razvoj hardvera i softvera smanjuje troškove uzorkovanja, PEC bi se mogao preferirati kada je pristupačan kako bi se izbjegla potencijalno pristrana priroda ZNE-a. 29 θh X I Zq l G Z G l i Z G G G Z 19 q N Zq 30 Modificirane očekivane vrijednosti iz Trotter krugova pod Clifford uvjetom = 0. , Konvergencija nemodificiranih ( = 1), pojačanih šumom ( > 1) i modificiranih šumom (ZNE) procjena ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotterova koraka. U svim panelima, trake grešaka pokazuju 68% intervale pouzdanosti dobivene postotnim bootstrapom. Eksponencijalna ekstrapolacija (exp, tamnoplava) ima tendenciju nadmašiti linearnu ekstrapolaciju (linear, svijetloplava) kada su razlike između konvergirajućih procjena ⟨ 106⟩ ≠0 dobro razlučene. , Magnetizacija (veliki markeri) računa se kao prosjek pojedinačnih procjena ⟨ ⟩ za sve kubite (mali markeri). , Kako se dubina kruga povećava, nemodificirane procjene monotono opadaju od idealne vrijednosti 1. ZNE uvelike poboljšava procjene čak i nakon 20 Trotterovih koraka (vidjeti Dodatne informacije II za detalje ZNE). θh a G G Z Z G b Zq c Mz Zatim testiramo učinkovitost naših metoda za ne-Clifford krugove i Clifford točku = π/2, s ne-trivijalnom isprepletenom dinamikom u usporedbi s krugovima ekvivalentnim identitetu raspravljenim na Slici 2. Ne-Clifford krugovi su od posebne važnosti za testiranje, jer valjanost eksponencijalne ekstrapolacije više nije zajamčena (vidjeti Dodatne informacije V i ref. 31). Ograničavamo dubinu kruga na pet Trotterovih koraka (15 CNOT slojeva) i pažljivo biramo promatrače koji su točno provjerljivi. Slika 3 prikazuje rezultate dok se pomiče između 0 i π/2 za tri takva promatrača sve veće težine. Slika 3a prikazuje kao i prije, prosjek promatrača težine 1 ⟨ ⟩, dok slike 3b,c prikazuju promatrače težine 10 i 17. Potonji operatori su stabilizatori Clifford kruga pri = π/2, dobiveni evolucijom početnih stabilizatora 13 i 58, redom, od |0⟩⊗127 za pet Trotterovih koraka, osiguravajući nenulta očekivana vrijednost u režimu jake isprepletenosti od posebnog interesa. Iako se cijeli krug od 127 kubita izvodi eksperimentalno, krugovi smanjeni svjetlosnim konusom i dubinom (LCDR) omogućuju grubu klasičnu simulaciju magnetizacije i operatora težine 10 u ovoj dubini (vidjeti Dodatne informacije VII). Preko punog raspona pomaka , modificirani promatrači pokazuju dobru suglasnost s točnom evolucijom (vidjeti Sliku 3a,b). Međutim, za operator težine 17, svjetlosni konus se širi na 68 kubita, što je ljestvica izvan grube klasične simulacije, pa se okrećemo tenzorskim mrežnim metodama. θh θh Mz Z θh Z Z θh Procjene očekivanih vrijednosti za pomicanja pri fiksnoj dubini od pet Trotterovih koraka za krug na Slici 1a. Promatrani krugovi su ne-Clifford osim pri = 0, π/2. Redukcije svjetlosnog konusa i dubine odgovarajućih krugova omogućuju točnu klasičnu simulaciju promatrača za sve . Za sve tri prikazane veličine (naslovi panela), modificirani eksperimentalni rezultati (plavi) blisko prate točno ponašanje (sivi). U svim panelima, trake grešaka pokazuju 68% intervale pouzdanosti dobivene postotnim bootstrapom. Promatrači težine 10 i 17 na slikama i su stabilizatori kruga pri = π/2 s odgovarajućim vlastitim vrijednostima +1 i -1; sve vrijednosti na slici su negirane radi vizualne jednostavnosti. Donji umetak na slici prikazuje varijaciju ⟨ ⟩ pri = 0,2 diljem uređaja prije i nakon modifikacije te uspoređuje s točnim rezultatima. Gornji umetci u svim panelima ilustriraju uzročne svjetlosne konuse, pokazujući plavo konačne mjerene kubite (gore) i nominalni skup početnih kubita koji mogu utjecati na stanje konačnih kubita (dolje). također ovisi o 126 drugih konusa osim prikazanog primjera. Iako su u svim panelima točni rezultati dobiveni simulacijom samo uzročnih kubita, uključujemo tenzorske mrežne simulacije svih 127 kubita (MPS, isoTNS) kako bismo pomogli u procjeni domene valjanosti za te tehnike, kao što je objašnjeno u glavnom tekstu. isoTNS rezultati za operator težine 17 na slici nisu dostupni s trenutnim metodama (vidjeti Dodatne informacije VI). Svi eksperimenti provedeni su za = 1, 1.2, 1.6 i ekstrapolirani kao u Dodatnim informacijama II.B. Za svaki , generirali smo 1.800–2.000 nasumičnih instanci kruga za i te 2.500–3.000 instanci za . θh θh θh b c θh c a Zq θh Mz c G G a b c Tenzorske mreže su se široko koristile za aproksimaciju i kompresiju vektora kvantnog stanja koji proizlaze iz proučavanja niskih energetskih vlastitih stanja i vremenske evolucije lokalnih Hamiltonijanaca , 2
