Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Sažetak Kvantno računarstvo obećava značajna ubrzanja u odnosu na svoje klasične pandane za određene probleme. Međutim, najveća prepreka ostvarivanju njegovog punog potencijala je šum koji je inherentan ovim sistemima. Široko prihvaćeno rešenje ovog izazova je implementacija kvantnih kola otpornih na greške, što je van domašaja trenutnih procesora. Ovde izveštavamo o eksperimentima na bučnom procesoru sa 127 kubita i demonstriramo merenje tačnih očekivanih vrednosti za zapremine kola na skali izvan brute-force klasičnog računanja. Smatramo da ovo predstavlja dokaz korisnosti kvantnog računarstva u eri pre otpornosti na greške. Ovi eksperimentalni rezultati su omogućeni napretkom u koherentnosti i kalibraciji superprovodnog procesora na ovoj skali i sposobnošću da se okarakteriše i kontrolisano manipuliše šumom na tako velikom uređaju. Preciznost izmerenih očekivanih vrednosti utvrđujemo poređenjem sa rezultatima tačno proverljivih kola. U režimu jake spregnutosti, kvantni kompjuter pruža tačne rezultate za koje vodeće klasične aproksimacije kao što su 1D (matrični proizvodni nizovi, MPS) i 2D (izometrijski tenzorski mrežni nizovi, isoTNS) tenzorski mrežni metodi zasnovani na čistim stanjima , ne uspeju. Ovi eksperimenti demonstriraju temeljni alat za ostvarivanje kvantnih aplikacija u bliskoj budućnosti , . 1 2 3 4 5 Glavni deo Gotovo univerzalno se prihvata da će napredni kvantni algoritmi poput faktoringa ili procene faze zahtevati kvantnu korekciju grešaka. Međutim, akutno se raspravlja o tome da li se postojeći procesori mogu učiniti dovoljno pouzdanim za pokretanje drugih kvantnih kola sa kraćom dubinom, a koji bi mogli da pruže prednost za praktične probleme. U ovom trenutku, konvencionalno očekivanje je da će implementacija čak i jednostavnih kvantnih kola sa potencijalom da nadmaše klasične sposobnosti morati da sačeka dolazak naprednijih procesora otpornih na greške. Uprkos ogromnom napretku kvantnog hardvera poslednjih godina, jednostavne granice vernosti podržavaju ovu sumornu prognozu; procenjuje se da kvantno kolo širine 100 kubita i dubine 100 slojeva kapija, izvršeno sa 0.1% greške kapije, daje vernost stanja manju od 5 × 10⁻⁴. Uprkos tome, ostaje pitanje da li se svojstva idealnog stanja mogu pristupiti čak i sa tako niskim vernostima. Pristup , umanjenja grešaka za kvantnu prednost u bliskoj budućnosti na bučnim uređajima upravo se bavi ovim pitanjem, tj. da se mogu proizvesti tačne očekivane vrednosti iz nekoliko različitih pokretanja bučnog kvantnog kola korišćenjem klasične post-obrade. 6 7 8 9 10 Kvantnoj prednosti se može pristupiti u dva koraka: prvo, demonstriranjem sposobnosti postojećih uređaja da vrše tačna računanja na skali koja prevazilazi brute-force klasičnu simulaciju, i drugo, pronalaženjem problema sa povezanim kvantnim kolima koja izvlače prednost iz ovih uređaja. Ovde se fokusiramo na prvi korak i ne ciljamo na implementaciju kvantnih kola za probleme sa dokazanim ubrzanjima. Koristimo superprovodni kvantni procesor sa 127 kubita za pokretanje kvantnih kola sa do 60 slojeva dvokubitskih kapija, ukupno 2.880 CNOT kapija. Opšta kvantna kola ove veličine prevazilaze ono što je izvodljivo brute-force klasičnim metodama. Stoga se prvo fokusiramo na specifične testne slučajeve kola koja omogućavaju tačnu klasičnu verifikaciju izmerenih očekivanih vrednosti. Zatim se okrećemo režimima kola i opservablama u kojima klasična simulacija postaje izazovna i upoređujemo ih sa rezultatima najsavremenijih aproksimativnih klasičnih metoda. Naše referentno kolo je Trotterizovana vremenska evolucija 2D Isingovog modela sa transverzalnim poljem, deleći topologiju procesora kubita (Slika ). Isingov model se pojavljuje opširno u nekoliko oblasti fizike i našao je kreativna proširenja u nedavnim simulacijama koje istražuju kvantne višestanične fenomene, kao što su vremenski kristali , , kvantni ožiljci i Majorana ivice načina . Međutim, kao test korisnosti kvantnog računanja, vremenska evolucija 2D Isingovog modela sa transverzalnim poljem najrelevantnija je u granici rasta spregnutosti velikih razmera u kojoj klasične aproksimacije koje se skaliraju teško uspeju. 1a 11 12 13 14 , Svaki Trotterov korak Isingove simulacije uključuje jednokubitske i dvokubitske rotacije. Nasumične Pauli kapije se ubacuju kako bi se uvrtalo (spirale) i kontrolisalo skaliralo šum svakog CNOT sloja. Dugačak znak (dagger) označava konjugaciju idealnim slojem. , Tri sloja CNOT kapija dubine 1 dovoljna su za ostvarivanje interakcija između svih susednih parova na ibm_kyiv. , Eksperimenti karakterizacije efikasno uče lokalne stope Pauli grešaka , (skale boja) koje čine ukupni Pauli kanal Λ povezan sa -tim uvrtanim CNOT slojem. (Slika proširena u Dodatnim informacijama ). , Pauli greške ubacuju se po proporcionalnim stopama kako bi se ili poništio (PEC) ili pojačao (ZNE) intrinzični šum. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Posebno razmatramo vremensku dinamiku Hamiltonijana, u kojem je > 0 sprezanje najbližih susednih spinova sa < , a je globalno transverzalno polje. Dinamika spina iz početnog stanja može se simulirati sredstvima prvog reda Trotterove dekompozicije operatera vremenske evolucije, J i j h u kojem je vreme evolucije diskretizovano na / Trotterovih koraka, a i su i rotacione kapije, odnosno. Nismo zabrinuti zbog greške modela usled Trotterizacije i stoga uzimamo Trotterizovano kolo kao idealno za bilo kakvo klasično poređenje. Za eksperimentalnu jednostavnost, fokusiramo se na slučaj = −2 = −π/2 tako da rotacija zahteva samo jednu CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ gde jednakost važi do globalne faze. U rezultujućem kolu (Slika ), svaki Trotterov korak se sastoji od sloja jednokubitskih rotacija, R ( h), praćenog komutativnim slojevima paralelizovanih dvokubitskih rotacija, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Za eksperimentalnu implementaciju, primarno smo koristili IBM Eagle procesor ibm_kyiv, sastavljen od 127 fiksno-frekventnih transmon kubita sa heksagonalnom vezom i medijanama 1 i 2 vremena od 288 μs i 127 μs, redom. Ova vremena koherentnosti su neviđena za superprovodne procesore ove skale i dozvoljavaju dubine kola dostupne u ovom radu. Dvokubitske CNOT kapije između suseda realizuju se kalibracijom interakcije unakrsnog rezonancije . Kako svaki kubit ima najviše tri suseda, sve interakcije mogu se izvesti u tri sloja paralelizovanih CNOT kapija (Slika ). CNOT kapije unutar svakog sloja kalibrisane su za optimalnu istovremenu operaciju (videti za više detalja). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Sada vidimo da ova poboljšanja performansi hardvera omogućavaju uspešno izvršavanje još većih problema sa umanjenjem grešaka, u poređenju sa nedavnim radom , na ovoj platformi. Pokazano je da je verovatno otkazivanje greške (PEC) veoma efikasno u pružanju nepristrasnih procena opservacija. U PEC-u, reprezentativni model šuma se uči i efektivno invertuje uzorkovanjem iz distribucije bučnih kola povezanih sa naučenim modelom. Ipak, za trenutne stope grešaka na našem uređaju, dodatni troškovi uzorkovanja za zapremine kola razmatrane u ovom radu ostaju restriktivni, kao što je dalje objašnjeno u nastavku. 1 17 9 Stoga se okrećemo ekstrapolaciji bez šuma (ZNE) , , , , koja pruža pristrasnu procenu uz potencijalno mnogo niži trošak uzorkovanja. ZNE je ili polinomijalna , ili eksponencijalna metoda ekstrapolacije za očekivane vrednosti pod uticajem šuma kao funkcija parametra šuma. Ovo zahteva kontrolisano pojačanje intrinzičnog šuma hardvera poznatim faktorom pojačanja kako bi se ekstrapoliralo na idealnu vrednost = 0. ZNE je široko usvojen delimično jer su šeme pojačanja šuma zasnovane na istezanju impulsa , , ili ponavljanju podkola , , zaobišli potrebu za preciznim učenjem šuma, oslanjajući se na pojednostavljene pretpostavke o šumu uređaja. Preciznije pojačanje šuma, međutim, može omogućiti značajna smanjenja pristrasnosti ekstrapoliranog procenitelja, kao što demonstriramo ovde. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Predloženi model šuma sa retkim Pauli-Lindbladom u ref. 1 pokazuje se kao posebno pogodan za oblikovanje šuma u ZNE. Model ima oblik , gde je Lindbladian koji sadrži Pauli skokovne operatore ponderisane stopama . U ref. 1 je pokazano da ograničavanje na skokovne operatore koji deluju na lokalnim parovima kubita rezultuje modelom šuma sa retkim rasporedom koji se može efikasno naučiti za mnoge kubite i koji tačno obuhvata šum povezan sa slojevima dvokubitskih Klifordovih kapija, uključujući unakrsni govor, kada se kombinuje sa nasumičnim Pauli uvrtanjima , . Bučni sloj kapija modelira se kao skup idealnih kapija prethodeći nekom kanalu šuma Λ. Dakle, primena Λ pre bučnog sloja proizvodi ukupni kanal šuma Λ sa pojačanjem = + 1. S obzirom na eksponencijalni oblik modela Pauli–Lindblad šuma, mapa dobija se jednostavnim množenjem Pauli stopa sa . Rezultujuća Pauli mapa se može uzorkovati kako bi se dobile odgovarajuće instance kola; za ≥ 0, mapa je Pauli kanal koji se može direktno uzorkovati, dok je za < 0 potrebna kvazi-verovatnoća uzorkovanja sa dodatnim troškovima uzorkovanja ⁻² za neki model-specifični . U PEC-u, biramo = −1 da bismo dobili ukupni nivo šuma sa nultim pojačanjem. U ZNE, umesto toga pojačavamo šum , , , na različite nivoe pojačanja i procenjujemo limit bez šuma koristeći ekstrapolaciju. Za praktične primene, moramo uzeti u obzir stabilnost naučenog modela šuma tokom vremena (Dodatne informacije ), na primer, usled interakcija kubita sa fluktuirajućim mikroskopskim defektima poznatim kao dvostanični sistemi . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Klifordova kola služe kao korisne referentne tačke za procene dobijene umanjenjem grešaka, jer se mogu efikasno simulirati klasično . Značajno, celo Isingovo Trotterovo kolo postaje Klifordovo kada se h izabere da bude višekratnik π/2. Kao prvi primer, stoga postavljamo transverzalno polje na nulu (R (0) = ) i evoluiramo početno stanje |0⟩⊗¹²⁷ (Slika ). CNOT kapije nominalno ostavljaju ovo stanje nepromenjeno, tako da svi opservabli težine 1 imaju očekivanu vrednost 1; usled Pauli uvrtanja svakog sloja, goli CNOT-ovi utiču na stanje. Za svaki Trotterov eksperiment, prvo smo okarakterisali modele šuma Λ za tri sloja CNOT kapija sa Pauli uvrtanjem (Slika ), a zatim smo koristili ove modele za implementaciju Trotterovih kola sa nivoima pojačanja šuma ∈ {1, 1.2, 1.6}. Slika ilustruje procenu ⟨ ¹⁰⁶⟩ nakon četiri Trotterova koraka (12 CNOT slojeva). Za svaki , generisali smo 2.000 instanci kola u kojima smo, pre svakog sloja , umetnuli proizvode jednokubitskih i dvokubitskih Pauli grešaka iz izvučenih sa verovatnoćama i izvršili svaku instancu 64 puta, ukupno 384.000 izvršavanja. Kako se akumulira više instanci kola, procene ⟨ ¹⁰⁶⟩ , odgovarajuće različitim pojačanjima , konvergiraju ka različitim vrednostima. Različite procene se zatim uklapaju funkcijom ekstrapolacije u kako bi se procenila idealna vrednost ⟨ ¹⁰⁶⟩₀. Rezultati na Slici ističu smanjenu pristrasnost eksponencijalne ekstrapolacije u poređenju sa linearnom ekstrapolacijom. Ipak, eksponencijalna ekstrapolacija može pokazati nestabilnosti, na primer, kada su očekivane vrednosti bliske nuli i nerešive, i – u takvim slučajevima – iterativno smanjujemo složenost modela ekstrapolacije (videti Dodatne informacije ). Procedura opisana na Slici primenjena je na rezultate merenja sa svakog kubita kako bi se procenile sve = 127 Pauli očekivane vrednosti ⟨ ⟩₀. Varijacija u neizmijenjenim i izmijenjenim opservablama na Slici ukazuje na neujednačenost stopa grešaka na celom procesoru. Izveštavamo o globalnoj magnetizaciji duž , , za povećanje dubine na Slici . Iako neizmijenjeni rezultat pokazuje postepeni pad od 1 sa povećanim odstupanjem za dublja kola, ZNE uveliko poboljšava saglasnost, iako sa malom pristrasnošću, sa idealnom vrednošću čak do 20 Trotterovih koraka, ili 60 CNOT dubine. Značajno, broj korišćenih uzoraka je mnogo manji od procene dodatnih troškova uzorkovanja koji bi bili potrebni u naivnoj PEC implementaciji (videti Dodatne informacije ). U principu, ovaj nesrazmer može biti značajno smanjen naprednijim PEC implementacijama koje koriste praćenje svetlosnog konusa ili poboljšanjima u stopama grešaka hardvera. Kako budući razvoj hardvera i softvera smanjuje troškove uzorkovanja, PEC se može preferirati kada je pristupačan kako bi se izbegla potencijalno pristrasna priroda ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Izmijenjene očekivane vrednosti iz Trotterovih kola u Klifordovom uslovu h = 0. , Konvergencija neizmijenjenih ( = 1), pojačanih šumom ( > 1) i umanjenih šumom (ZNE) procena ⟨ ¹⁰⁶⟩ nakon četiri Trotterova koraka. U svim panelima, greške označavaju 68% intervale pouzdanosti dobijene metodom percentilnog bootstrapa. Eksponencijalna ekstrapolacija (exp, tamno plava) ima tendenciju da nadmaši linearnu ekstrapolaciju (linearna, svetlo plava) kada su razlike između konvergirane procene ⟨ ¹⁰⁶⟩ ≠0 dobro rezoluirane. , Magnetizacija (veliki markeri) izračunava se kao srednja vrednost pojedinačnih procena ⟨ ⟩ za sve kubite (mali markeri). , Kako se dubina kola povećava, neizmijenjene procene monotono opadaju sa idealne vrednosti od 1. ZNE uveliko poboljšava procene čak i nakon 20 Trotterovih koraka (videti Dodatne informacije za detalje ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Zatim testiramo efikasnost naših metoda za ne-Klifordova kola i Klifordovu tačku h = π/2, sa ne-trivijalnom dinamikom sprezanja u poređenju sa identičnim kolima razmatranim na Slici . Ne-Klifordova kola su od posebnog značaja za testiranje, jer validnost eksponencijalne ekstrapolacije više nije zagarantovana (videti Dodatne informacije i ref. 31). Ograničavamo dubinu kola na pet Trotterovih koraka (15 CNOT slojeva) i promišljeno biramo opservable koje se mogu tačno verifikovati. Slika prikazuje rezultate kako se h pomera između 0 i π/2 za tri takva opservabla rastuće težine. Slika prikazuje kao ranije, prosečnu vrednost opservabla težine 1 ⟨ ⟩, dok Slike prikazuju opservable težine 10 i težine 17. Potonji operatori su stabilizatori Klifordovog kola pri h = π/2, dobijeni evolucijom početnih stabilizatora ¹³ i ⁵⁸, redom, od |0⟩⊗¹²⁷ za pet Trotterovih koraka, osiguravajući ne-nest θ 2 V 3 θ 3a Mz Z 3b,c θ Z Z
