Mở rộng cho các sơ đồ Hilbert: Ngăn xếp mô-đun Canonical

Bảng liên kết

• Tóm tắt và giới thiệu
• Bối cảnh về phối cảnh nhiệt đới
• Việc xây dựng mở rộng
• Độ ổn định của GIT
• Phối cảnh ngăn xếp
• Ngăn xếp mô-đun chuẩn
• Người giới thiệu

6. Ngăn xếp mô-đun chuẩn

6.1 Tính đúng đắn và tính chất Deligne-Mumford

Sự tồn tại và duy nhất của các giới hạn đối với các đối tượng đặc biệt. Chúng ta cần thiết lập một số định nghĩa trước khi chứng minh kết quả phụ trợ sau đây về sự tồn tại và tính duy nhất của các giới hạn đối với các phần tử đặc biệt, tức là khi sợi Xη trên điểm tổng quát của S chính là một sợi đặc biệt đã được sửa đổi.

Chúng ta bắt đầu bằng việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất của các giới hạn trong trường hợp đầu tiên bằng cách sử dụng tiêu chí định giá. Gọi V là thành phần tối giản của Xη nằm trong đó P nằm. Lưu ý rằng vì P có xu hướng hướng tới mã số lớn hơn hoặc bằng một tầng của X, nên để giới hạn của nó được hỗ trợ trơn tru trong phần mở rộng của (Zη, Xη), cần phải mở rộng ít nhất một ∆-thành phần trong phần mở rộng này. Tồn tại sự làm mịn từ bên trong của V trong sợi qua điểm chung đến bên trong của thành phần ∆ mở rộng này trong phần mở rộng của (Zη, Xη) khi và chỉ khi thành phần ∆ này bằng V trong sợi trên điểm chung. Hơn nữa, nếu không có thành phần ∆ nào bằng V thì không có tọa độ x, y hoặc z nào có thể tiến về 0 (vì cả hai vế của phương trình xác định phải có xu hướng về 0).

Tài sản Deligne-Mumford. Cuối cùng, chúng tôi chỉ ra rằng cả hai tập hợp các đối tượng ổn định được xây dựng đều có tính tự cấu hình hữu hạn.

Bằng chứng . Điều này diễn ra trực tiếp từ kết quả của phần này.

6.2 Sự đẳng cấu của ngăn xếp

Chúng ta cũng sẽ cần kết quả sau đây của Alper và Kresch [AK16].

Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng để chứng minh định lý sau: