paint-brush
Ampliaciones para esquemas de Hilbert: la pila de módulos canónicospor@eigenvector
135 lecturas

Ampliaciones para esquemas de Hilbert: la pila de módulos canónicos

Demasiado Largo; Para Leer

Este artículo mejora los métodos para degenerar "esquemas de Hilbert" (objetos geométricos) en superficies, explorando la estabilidad y las conexiones con otras construcciones.
featured image - Ampliaciones para esquemas de Hilbert: la pila de módulos canónicos
Eigenvector Initialization Publication HackerNoon profile picture
0-item

Autor:

(1) CALLA TSCHANZ.

Tabla de enlaces

6. La pila de módulos canónicos

6.1 Propiedad y propiedad Deligne-Mumford








Existencia y unicidad de límites para objetos especiales. Necesitamos establecer algunas definiciones antes de probar el siguiente resultado auxiliar sobre la existencia y unicidad de límites para elementos especiales, es decir, cuando la fibra Xη sobre el punto genérico de S es en sí misma una fibra especial modificada.







Comenzamos demostrando la existencia y unicidad de los límites en el primer caso utilizando el criterio valorativo. Sea V la componente irreducible de Xη en cuyo interior se encuentra P. Observe que dado que P tiende hacia una codimensión mayor o igual a un estrato de X, entonces para que su límite quede soportado suavemente en una extensión de (Zη, Xη), será necesario expandir al menos un componente ∆ en esta extensión. Existe un suavizado desde el interior de V en la fibra sobre el punto genérico hasta el interior de esta componente ∆ expandida en tal extensión de (Zη, Xη) si y sólo si esta componente ∆ es igual a V en la fibra. sobre el punto genérico. Además, si no existe tal componente ∆ igual a V, entonces ninguna de las coordenadas x, y o z puede tender a cero (porque ambos lados de las ecuaciones definitorias deben tender a cero).




Propiedad de Deligne-Mumford. Finalmente mostramos que ambas pilas de objetos estables construidas tienen automorfismos finitos.



Prueba . Esto se desprende directamente de los resultados de esta sección.

6.2 Un isomorfismo de pilas



Necesitaremos también el siguiente resultado de Alper y Kresch [AK16].



Ahora estamos en condiciones de demostrar el siguiente teorema:



Este documento está disponible en arxiv bajo licencia CC 4.0.