हिल्बर्ट योजनाओं के लिए विस्तार: कैनोनिकल मोडुली स्टैक

लिंक की तालिका

• सार और परिचय
• उष्णकटिबंधीय परिप्रेक्ष्य पर पृष्ठभूमि
• विस्तारित निर्माण
• जीआईटी स्थिरता
• स्टैक परिप्रेक्ष्य
• विहित मॉड्यूली स्टैक
• संदर्भ

6. कैनोनिकल मॉड्यूली स्टैक

6.1 उचितता और डेलिग्ने-मम्फोर्ड संपत्ति

विशेष वस्तुओं के लिए सीमाओं का अस्तित्व और विशिष्टता। विशेष तत्वों के लिए सीमाओं के अस्तित्व और विशिष्टता पर निम्नलिखित सहायक परिणाम को साबित करने से पहले हमें कुछ परिभाषाएँ स्थापित करने की आवश्यकता है, अर्थात जब S के सामान्य बिंदु पर फाइबर Xη स्वयं एक संशोधित विशेष फाइबर है।

हम मूल्यांकक मानदंड का उपयोग करके पहले मामले में सीमाओं के अस्तित्व और विशिष्टता को साबित करके शुरू करते हैं। मान लें कि V, Xη के अपरिवर्तनीय घटक को दर्शाता है जिसके आंतरिक भाग में P स्थित है। ध्यान दें कि चूँकि P, X के एक स्तर से अधिक या बराबर सह-आयाम की ओर जाता है, तो इसकी सीमा को (Zη, Xη) के विस्तार में सुचारू रूप से समर्थित होने के लिए, इस विस्तार में कम से कम एक Δ-घटक का विस्तार करना आवश्यक होगा। जेनेरिक बिंदु पर फाइबर में V के आंतरिक भाग से (Zη, Xη) के ऐसे विस्तार में इस विस्तारित Δ-घटक के आंतरिक भाग तक एक समतलता मौजूद है यदि और केवल यदि यह Δ-घटक जेनेरिक बिंदु पर फाइबर में V के बराबर है। इसके अलावा, यदि V के बराबर कोई ऐसा Δ-घटक नहीं है, तो x, y या z निर्देशांकों में से कोई भी शून्य की ओर नहीं जा सकता है (क्योंकि परिभाषित समीकरणों के दोनों पक्षों को शून्य की ओर जाना चाहिए)।

डेलिग्ने-मम्फोर्ड संपत्ति। अंत में हम दिखाते हैं कि निर्मित स्थिर वस्तुओं के दोनों स्टैक में परिमित ऑटोमोर्फिज्म हैं।

प्रमाण . यह इस खंड के परिणामों से सीधे अनुसरण करता है।

6.2 स्टैक की समरूपता

हमें अल्पर और क्रेश [AK16] से निम्नलिखित परिणाम की भी आवश्यकता होगी।

अब हम निम्नलिखित प्रमेय को सिद्ध करने की स्थिति में हैं: