হিলবার্ট স্কিমগুলির সম্প্রসারণ: ক্যানোনিকাল মডুলি স্ট্যাক

লিঙ্কের টেবিল

• বিমূর্ত এবং ভূমিকা
• গ্রীষ্মমন্ডলীয় পরিপ্রেক্ষিতে পটভূমি
• প্রসারিত নির্মাণ
• জিআইটি স্থায়িত্ব
• স্ট্যাক দৃষ্টিকোণ
• ক্যানোনিকাল মডুলি স্ট্যাক
• তথ্যসূত্র

6. ক্যানোনিকাল মডুলি স্ট্যাক

6.1 যথাযথতা এবং Deligne-Mumford সম্পত্তি

বিশেষ বস্তুর জন্য সীমার অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতা। বিশেষ উপাদানগুলির জন্য সীমার অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতার উপর নিম্নোক্ত সহায়ক ফলাফল প্রমাণ করার আগে আমাদের কিছু সংজ্ঞা স্থাপন করতে হবে, অর্থাৎ যখন S-এর জেনেরিক বিন্দুর উপরে ফাইবার Xη একটি পরিবর্তিত বিশেষ ফাইবার।

আমরা মূল্যবান মাপকাঠি ব্যবহার করে প্রথম ক্ষেত্রে সীমার অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতা প্রমাণ করে শুরু করি। V-কে Xη-এর অপরিবর্তনীয় উপাদান নির্দেশ করা যাক যার অভ্যন্তরে P রয়েছে। লক্ষ্য করুন যে P যেহেতু X-এর এক স্তরের বড় বা সমান একটি কোডিমেনশনের দিকে ঝোঁক, তাই (Zη, Xη) এর সীমাকে মসৃণভাবে সমর্থিত করার জন্য, অন্তত একটি ∆- উপাদান প্রসারিত করা প্রয়োজন। এই এক্সটেনশনে। ফাইবারের ভি-এর অভ্যন্তর থেকে জেনেরিক পয়েন্টের উপর থেকে এই বর্ধিত ∆-কম্পোনেন্টের অভ্যন্তর পর্যন্ত একটি মসৃণতা রয়েছে (Zη, Xη) যদি এবং শুধুমাত্র যদি এই ∆- উপাদানটি ফাইবারে V এর সমান হয়। জেনেরিক পয়েন্টের উপরে। অধিকন্তু, যদি V-এর সমান কোনো ∆-কম্পোনেন্ট না থাকে, তাহলে x, y বা z স্থানাঙ্কের কোনোটিই শূন্যের দিকে ঝুঁকতে পারে না (কারণ সংজ্ঞায়িত সমীকরণের উভয় দিকই শূন্যের দিকে ঝোঁক থাকতে হবে)।

Deligne-Mumford সম্পত্তি. অবশেষে আমরা দেখাই যে নির্মিত স্থিতিশীল বস্তুর উভয় স্ট্যাকেরই সসীম স্বয়ংক্রিয়তা রয়েছে।

প্রমাণ এটি এই বিভাগের ফলাফল থেকে সরাসরি অনুসরণ করে।

6.2 স্ট্যাকের একটি আইসোমরফিজম

আমাদের Alper এবং Kresch [AK16] থেকে নিম্নলিখিত ফলাফলেরও প্রয়োজন হবে।

এখন আমরা নিম্নলিখিত উপপাদ্য প্রমাণ করার অবস্থানে আছি: