Разложения схем Гильберта: стек канонических модулей

Таблица ссылок

• Аннотация и введение
• Предыстория тропической перспективы
• Расширенная конструкция
• Стабильность GIT
• Перспектива стека
• Канонический стек модулей
• Рекомендации

6. Канонический стек модулей

6.1 Правомерность и собственность Делиня-Мамфорда

Существование и единственность ограничений для специальных объектов. Нам необходимо установить некоторые определения, прежде чем мы докажем следующий вспомогательный результат о существовании и единственности пределов для специальных элементов, т. е. когда слой Xη над общей точкой S сам является модифицированным специальным слоем.

Начнем с доказательства существования и единственности пределов в первом случае, используя оценочный критерий. Обозначим через V неприводимую компоненту Xη, внутри которой лежит P. Заметим, что поскольку P стремится к коразмерности, большей или равной одному страту X, то для того, чтобы его предел мог гладко поддерживаться в расширении (Zη, Xη), необходимо будет разложить хотя бы одну ∆-компоненту в этом расширении. Существует сглаживание из внутренности V в слое над точкой общего положения во внутреннюю часть этой расширенной ∆-компоненты в таком расширении (Zη, Xη) тогда и только тогда, когда эта ∆-компонента равна V в слое над общей точкой. Более того, если не существует такой ∆-компоненты, равной V, то ни одна из координат x, y или z не может стремиться к нулю (поскольку обе части определяющих уравнений должны стремиться к нулю).

Собственность Делинь-Мамфорд. Наконец, мы покажем, что оба построенных стека стабильных объектов имеют конечные автоморфизмы.

Доказательство . Это следует непосредственно из результатов данного раздела.

6.2. Изоморфизм стопок

Нам понадобится также следующий результат Альпера и Креша [AK16].

Теперь мы в состоянии доказать следующую теорему: