```html مصنفین: ینگسیوک کم اینڈریو ایڈنز سجنت انند کین ژوان وی ایوٹو وین ڈین برگ سامی روزن بلاٹ حسن نایفہ یانتاؤ وو مائیکل زلیٹیل کرسٹن ٹیم ابھینو کاندلہ خلاصہ کوانٹم کمپیوٹنگ کچھ مسائل کے لیے اپنے کلاسیکی ہم منصب کے مقابلے میں کافی رفتار فراہم کرنے کا وعدہ کرتی ہے۔ تاہم، اس کی پوری صلاحیت کو محسوس کرنے میں سب سے بڑی رکاوٹ ان سسٹمز میں موجود شور ہے۔ اس چیلنج کا سب سے زیادہ قبول کیا جانے والا حل فالٹ ٹالرنٹ کوانٹم سرکٹس کا نفاذ ہے، جو موجودہ پروسیسرز کی پہنچ سے باہر ہے۔ یہاں ہم ایک شور والے 127-کیوبٹ پروسیسر پر تجربات کی اطلاع دیتے ہیں اور سرکٹ کے حجم کے لیے درست توقع اقدار کی پیمائش کا مظاہرہ کرتے ہیں جو کہ بروٹ فورس کلاسیکی کمپیوٹیشن سے آگے ہے۔ ہم دلیل دیتے ہیں کہ یہ فالٹ ٹالرنٹ دور سے پہلے کوانٹم کمپیوٹنگ کی افادیت کا ثبوت ہے۔ یہ تجرباتی نتائج اس پیمانے پر سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کی ہم آہنگی اور کیلیبریشن میں ہونے والی پیشرفت اور اس طرح کے بڑے آلے میں شور کی خصوصیت اور قابل کنٹرول ہیرا پھیری کی صلاحیت سے ممکن ہوئے ہیں۔ ہم بالکل قابل تصدیق سرکٹس کے آؤٹ پٹ کے ساتھ ان کا موازنہ کرکے پیمائش شدہ توقع اقدار کی درستگی قائم کرتے ہیں۔ مضبوط الجھن کے دائرے میں، کوانٹم کمپیوٹر ان نتائج کے لیے درست نتائج فراہم کرتا ہے جن کے لیے معروف کلاسیکی تخمینے جیسے خالص حالت پر مبنی 1D (میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس، MPS) اور 2D (آئیسومیٹرک ٹینسر نیٹ ورک اسٹیٹس، isoTNS) ٹینسر نیٹ ورک طریقے ، ناکام ہو جاتے ہیں۔ یہ تجربات قریبی مدت کے کوانٹم ایپلی کیشنز ، کے ادراک کے لیے ایک بنیادی ذریعہ کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ 1 2 3 4 5 مرکزی یہ تقریباً عالمگیر طور پر تسلیم کیا جاتا ہے کہ ایڈوانسڈ کوانٹم الگورتھم جیسے کہ فیکٹرنگ یا فیز ایسٹیمیشن کے لیے کوانٹم ایرر کریکشن کی ضرورت ہوگی۔ تاہم، یہ شدت سے بحث کا موضوع ہے کہ آیا موجودہ پروسیسرز کو دوسرے، مختصر گہرائی والے کوانٹم سرکٹس کو اس پیمانے پر چلانے کے لیے کافی قابل اعتماد بنایا جا سکتا ہے جو عملی مسائل کے لیے فائدہ فراہم کر سکے۔ اس مقام پر، روایتی توقع یہ ہے کہ کوانٹم کیپبلٹیز سے تجاوز کرنے کی صلاحیت کے حامل سادہ کوانٹم سرکٹس کا نفاذ بھی زیادہ ایڈوانسڈ، فالٹ ٹالرنٹ پروسیسرز کی آمد تک انتظار کرنا پڑے گا۔ حالیہ برسوں میں کوانٹم ہارڈ ویئر میں زبردست پیشرفت کے باوجود، سادہ فائیڈیلیٹی حدود اس تاریک پیشین گوئی کی حمایت کرتی ہیں۔ ایک اندازے کے مطابق 0.1% گیٹ کی غلطی کے ساتھ 100 کیوبٹس چوڑا اور 100 گیٹ کی تہہ گہرا کوانٹم سرکٹ 5 × 10−4 سے کم کی حالت فائیڈیلیٹی پیدا کرتا ہے۔ اس کے باوجود، سوال یہ باقی رہتا ہے کہ آیا مثالی حالت کی خصوصیات کو اتنی کم فائیڈیلیٹیز کے ساتھ بھی حاصل کیا جا سکتا ہے۔ شور والے آلات پر قریبی مدت کے کوانٹم فائدے کا ایرر مٹگیشن ، کا طریقہ اس سوال کو بالکل حل کرتا ہے، یعنی، کہ شور والے کوانٹم سرکٹ کے متعدد مختلف چلنے سے درست توقع اقدار پیدا کی جا سکتی ہیں جن میں کلاسیکی پوسٹ پروسیسنگ کا استعمال کیا جاتا ہے۔ 6 7 8 9 10 کوانٹم فائدہ دو مراحل میں حاصل کیا جا سکتا ہے: پہلا، موجودہ آلات کی اس پیمانے پر درست حسابات کرنے کی صلاحیت کا مظاہرہ کرنا جو بروٹ فورس کلاسیکی سمولیشن سے آگے ہے، اور دوسرا ایسے مسائل کو تلاش کرنا جن کے متعلقہ کوانٹم سرکٹس ان آلات سے فائدہ اٹھاتے ہیں۔ یہاں ہم پہلے قدم اٹھانے پر توجہ مرکوز کرتے ہیں اور ثابت شدہ رفتار کے حامل مسائل کے لیے کوانٹم سرکٹس کو لاگو کرنے کا ارادہ نہیں رکھتے۔ ہم 127 کیوبٹ کے ساتھ ایک سپر کنڈکٹنگ کوانٹم پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے 60 تہہ تک دو کیوبٹ گیٹس والے کوانٹم سرکٹس چلاتے ہیں، جو کل 2,880 CNOT گیٹس ہیں۔ اس سائز کے عام کوانٹم سرکٹس بروٹ فورس کلاسیکی طریقوں سے قابل حصول سے باہر ہیں۔ ہم اس لیے سب سے پہلے سرکٹ کے مخصوص ٹیسٹ کیسز پر توجہ مرکوز کرتے ہیں جو پیمائش شدہ توقع اقدار کی بالکل درست تصدیق کی اجازت دیتے ہیں۔ پھر ہم سرکٹ کے دائروں اور مشاہدات کی طرف رجوع کرتے ہیں جن میں کلاسیکی سمولیشن چیلنجنگ بن جاتی ہے اور جدید ترین تقریب کلاسیکی طریقوں کے نتائج کے ساتھ موازنہ کرتے ہیں۔ ہمارا بینچ مارک سرکٹ ایک 2D ٹرانسورس فیلڈ آئیسنگ ماڈل کا ٹروٹرائزڈ ٹائم ایولوشن ہے، جو کیوبٹ پروسیسر کی ٹوپولوجی کا اشتراک کرتا ہے (شکل )۔ آئیسنگ ماڈل فزکس کے کئی شعبوں میں وسیع پیمانے پر پایا جاتا ہے اور اس نے کوانٹم مین-باڈی مظاہر، جیسے ٹائم کرسٹل ، ، کوانٹم سکار اور Majorana ایج موڈز کی کھوج کرنے والے حالیہ تخمینوں میں تخلیقی توسیع پائی ہے۔ تاہم، کوانٹم کمپیوٹیشن کی افادیت کے امتحان کے طور پر، 2D ٹرانسورس فیلڈ آئیسنگ ماڈل کا وقت کا ارتقاء بڑے الجھن کے اضافے کی حد میں سب سے زیادہ متعلقہ ہے جس میں سکلیبل کلاسیکی تخمینے جدوجہد کرتے ہیں۔ 1a 11 12 13 14 ، آئیسنگ تخمینے کا ہر ٹروٹر مرحلہ سنگل کیوبٹ اور دو کیوبٹ روٹیشنز پر مشتمل ہوتا ہے۔ ہر CNOT پرت کے شور کو موڑنے (spirals) اور قابل کنٹرول کرنے کے لیے رینڈم پولی گیٹس ڈالے جاتے ہیں۔ خنجر مثالی پرت کے ذریعہ کنجوگیشن کی نشاندہی کرتا ہے۔ ، ibm_kyiv پر تمام ہمسایہ جوڑوں کے درمیان تعلقات کو سمجھنے کے لیے تین ڈیتھ-1 تہہ CNOT گیٹس کافی ہیں۔ ، کیریکٹرائزیشن تجربات مقامی پولی ایرر ریٹس , (رنگ کے پیمانے) جو کہ ویں موڑ والی CNOT پرت سے وابستہ مجموعی پولی چینل Λ پر مشتمل ہیں، کو مؤثر طریقے سے سیکھتے ہیں۔ (ضمنی معلومات میں وسیع شکل)۔ ، متناسب شرحوں پر ڈالے گئے پولی ایرر کو اندرونی شور کو منسوخ کرنے (PEC) یا بڑھانے (ZNE) کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ a X ZZ b c λl i l l IV.A d خاص طور پر، ہم ہیمیلٹونیئن کے وقت کی حرکیات پر غور کرتے ہیں، جس میں > 0 قریبی ہمسایہ اسپن کا جوڑا < اور گلوبل ٹرانسورس فیلڈ ہے۔ ابتدائی حالت سے اسپن کی حرکیات کو وقت کے ارتقائی آپریٹر کی پہلی ترتیب ٹروٹر اپج کے ذریعے نقل کیا جا سکتا ہے، J i j h جس میں ارتقائی وقت کو / ٹروٹر مراحل میں تقسیم کیا گیا ہے اور اور روٹیشن گیٹس بالترتیب۔ ہم ٹروٹرائزیشن کی وجہ سے ہونے والی ماڈل کی غلطی سے متعلق نہیں ہیں اور اس لیے کسی بھی کلاسیکی موازنے کے لیے ٹروٹرائزڈ سرکٹ کو مثالی سمجھتے ہیں۔ تجرباتی سادگی کے لیے، ہم کیس = −2 = −π/2 پر توجہ مرکوز کرتے ہیں تاکہ روٹیشن کے لیے صرف ایک CNOT کی ضرورت ہو، T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ جہاں برابری ایک عالمی فیز تک درست ہے۔ نتیجے کے سرکٹ میں (شکل )، ہر ٹروٹر مرحلہ سنگل کیوبٹ روٹیشنز، R ( h)، کے بعد متوازی دو کیوبٹ روٹیشنز، R ( ) کی پرتوں پر مشتمل ہوتا ہے۔ 1a X θ ZZ θJ تجرباتی نفاذ کے لیے، ہم نے بنیادی طور پر IBM Eagle پروسیسر ibm_kyiv کا استعمال کیا، جو 127 فکسڈ فریکوئنسی ٹرانسمون کیوبٹس پر مشتمل ہے جس میں ہیوی-ہیکس کنیکٹیویٹی اور 288 μs اور 127 μs کی درمیانی 1 اور 2 اوقات ہیں۔ یہ کوہیرنس ٹائمز اس پیمانے کے سپر کنڈکٹنگ پروسیسرز کے لیے بے مثال ہیں اور اس کام میں رسائی حاصل کردہ سرکٹ کی گہرائیوں کی اجازت دیتے ہیں۔ پڑوسیوں کے درمیان دو کیوبٹ CNOT گیٹس کراس ریزوننس انٹریکشن کو کیلیبریٹ کرکے حاصل کیے جاتے ہیں۔ چونکہ ہر کیوبٹ میں زیادہ سے زیادہ تین پڑوسی ہوتے ہیں، تمام تعاملات کو متوازی CNOT گیٹس (شکل ) کی تین تہہوں میں انجام دیا جا سکتا ہے۔ ہر تہہ کے اندر CNOT گیٹس کو بیک وقت آپریشن کے لیے موزوں بنایا گیا ہے (مزید تفصیلات کے لیے کا حوالہ دیں) 15 T T 16 ZZ 1b طریقوں اب ہم دیکھتے ہیں کہ یہ ہارڈویئر کارکردگی میں بہتری اس پلیٹ فارم پر حالیہ کام ، کے مقابلے میں ایرر مٹگیشن کے ساتھ بڑے مسائل کو بھی کامیابی سے انجام دینے کے قابل بناتی ہے۔ پروببلسٹک ایرر کینسلشن (PEC) کو غیر جانبدارانہ مشاہدات کا تخمینہ فراہم کرنے میں بہت مؤثر ثابت ہوا ہے۔ PEC میں، ایک نمائندہ شور ماڈل سیکھا جاتا ہے اور اسے سیکھے گئے ماڈل سے متعلق شور والے سرکٹس کے نمونوں سے مؤثر طریقے سے الٹا کیا جاتا ہے۔ تاہم، ہمارے آلے پر موجودہ خرابی کی شرحوں کے لیے، اس کام میں زیر غور سرکٹ کے حجم کے لیے نمونے کے اوور ہیڈ اب بھی محدود ہیں، جیسا کہ ذیل میں مزید بحث کی گئی ہے۔ 1 17 9 اس لیے ہم زیرو-نوائز ایکسٹراپولیشن (ZNE) ، ، ، کی طرف رجوع کرتے ہیں، جو شور والے متوقع اقدار کے لیے ایک جانبدار تخمینہ فراہم کرتا ہے جو شور کے پیرامیٹر کے فنکشن کے طور پر بہت کم نمونے کی لاگت پر ممکن ہے۔ اس کے لیے ایک معلوم گین فیکٹر کے فنکشن کے طور پر اندرونی ہارڈ ویئر شور کو کنٹرول کے ساتھ بڑھانے کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ مثالی = 0 کے نتیجے کا اندازہ لگایا جا سکے۔ ZNE کو وسی پیمانے پر اپنایا گیا ہے جزوی طور پر اس لیے کہ پلس سٹریچنگ ، ، یا سب سرکٹ ریپیٹیشن ، ، پر مبنی شور میں اضافہ اسکیموں نے درست شور سیکھنے کی ضرورت کو دور کیا ہے، جبکہ ڈیوائس شور کے بارے میں سادہ مفروضات پر انحصار کیا ہے۔ تاہم، زیادہ درست شور میں اضافہ تخمینہ لگانے والے کے تعصب میں نمایاں کمی کی اجازت دے سکتا ہے، جیسا کہ ہم یہاں ظاہر کرتے ہیں۔ 9 10 17 18 G G 9 17 18 20 21 22 ریف میں تجویز کردہ اسپارس پولی-لینڈبلڈ شور ماڈل۔ ZNE میں شور کی شکل دینے کے لیے خاص طور پر موزوں ثابت ہوتا ہے۔ ماڈل کی شکل ہے ، جس میں پولی جمپ آپریٹرز کو شرحوں سے وزن دیا گیا ہے۔ یہ دکھایا گیا تھا کہ لوکل کیوبٹ کے جوڑوں پر عمل کرنے والے جمپ آپریٹرز کو محدود کرنے سے ایک اسپارس شور ماڈل بنتا ہے جسے کئی کیوبٹس کے لیے مؤثر طریقے سے سیکھا جا سکتا ہے اور جو، رینڈم پولی ٹورلنگ ، کے ساتھ مل کر، دو کیوبٹ کلفورڈ گیٹس کی تہوں سے وابستہ شور کو درست طریقے سے پکڑ سکتا ہے۔ شور والے گیٹس کی پرت کو ایک شور چینل Λ سے پہلے مثالی گیٹس کے سیٹ کے طور پر ماڈل کیا جاتا ہے۔ اس طرح، Λ کو شور والے پرت سے پہلے لاگو کرنے سے گین = + 1 کے ساتھ مجموعی شور چینل Λ پیدا ہوتا ہے۔ پولی-لینڈبلڈ شور ماڈل کی ایکسپونینشل شکل کو دیکھتے ہوئے، نقشہ کو صرف پولی ریٹس کو سے ضرب دے کر حاصل کیا جاتا ہے۔ نتیجے کے پولی نقشے کو مناسب سرکٹ مثالیں حاصل کرنے کے لیے نمونہ کیا جا سکتا ہے۔ کے لیے ، نقشہ ایک پولی چینل ہے جسے براہ راست نمونہ کیا جا سکتا ہے، جبکہ کے لیے ، نیم مثالی نمونہ کاری کی ضرورت ہوتی ہے جس میں نمونے کا اوور ہیڈ −2 کسی ماڈل کے مخصوص کے لیے ہوتا ہے۔ PEC میں، ہم مجموعی صفر-شور سطح حاصل کرنے کے لیے = −1 کا انتخاب کرتے ہیں۔ ZNE میں، ہم اس کے بجائے شور کو بڑھاتے ہیں ، ، ، مختلف گین لیولز تک اور ایکسٹراپولیشن کا استعمال کرکے زیرو-شور حد کا اندازہ لگاتے ہیں۔ عملی ایپلی کیشنز کے لیے، ہمیں وقت کے ساتھ سیکھے گئے شور ماڈل کے استحکام پر غور کرنے کی ضرورت ہے (ضمنی معلومات )، مثال کے طور پر، کیوبٹ کے شور والے مائکروسکوپک نقائص، جنہیں ٹو-لیول سسٹم کہا جاتا ہے، کے ساتھ تعامل کی وجہ سے۔ 1 23 24 α G α G γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 کلفورڈ سرکٹس ایرر مٹگیشن سے پیدا ہونے والے تخمینوں کے لیے مفید بینچ مارک کے طور پر کام کرتے ہیں، کیونکہ انہیں کلاسیکی طور پر مؤثر طریقے سے نقل کیا جا سکتا ہے ۔ خاص طور پر، جب h کو π/2 کے ضرب کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے تو پورا آئیسنگ ٹروٹر سرکٹ کلفورڈ بن جاتا ہے۔ اس لیے، پہلے مثال کے طور پر، ہم ٹرانسورس فیلڈ کو صفر (R (0) = ) پر سیٹ کرتے ہیں اور ابتدائی حالت |0⟩⊗127 کو ارتقاء دیتے ہیں (شکل )۔ CNOT گیٹس نامیاتی طور پر اس حالت کو تبدیل نہیں کرتے ہیں، لہذا وزن 1 کے مشاہدات سبھی میں متوقع قدر 1 ہوتی ہے۔ ہر تہہ کی پولی ٹورلنگ کی وجہ سے، سادہ CNOTs ریاست کو متاثر کرتے ہیں۔ ہر ٹروٹر تجربے کے لیے، ہم نے سب سے پہلے تین پولی-موڑی ہوئی CNOT تہوں (شکل ) کے لیے شور ماڈلز Λ کی خصوصیات بیان کیں اور پھر ان ماڈلز کو شور گین لیولز ∈ {1, 1.2, 1.6} کے ساتھ ٹروٹر سرکٹس کو لاگو کرنے کے لیے استعمال کیا۔ شکل چار ٹروٹر مراحل (12 CNOT تہیں) کے بعد ⟨ 106⟩ کے تخمینے کو واضح کرتی ہے۔ ہر کے لیے، ہم نے 2,000 سرکٹ مثالیں تیار کیں جن میں، ہر تہہ سے پہلے، ہم نے i کے ایک سے زیادہ ایک کیوبٹ اور دو کیوبٹ پولی ایرر کے ساتھ حاصل کردہ پروڈکٹس کو ڈالا ہے جو i کے امکانات کے ساتھ ڈرا کیے گئے ہیں اور ہر مثال کو 64 بار چلایا ہے، جو کل 384,000 عمل درآمد ہیں ۔ جیسے جیسے زیادہ سرکٹ مثالیں جمع ہوتی ہیں، ⟨ 106⟩ کے تخمینے، جو مختلف کے مطابق ہیں، مختلف قدروں پر متفق ہو جاتے ہیں۔ پھر مختلف تخمینوں کو مثالی قدر ⟨ 106⟩0 کا اندازہ لگانے کے لیے میں ایکسٹراپولیٹنگ فنکشن کے ذریعے فٹ کیا جاتا ہے۔ شکل میں نتائج لکیری ایکسٹراپولیشن کے مقابلے میں ایکسپونینشل ایکسٹراپولیشن سے کم تعصب کو نمایاں کرتے ہیں۔ تاہم، ایکسپونینشل ایکسٹراپولیشن میں عدم استحکام ظاہر ہو سکتا ہے، مثال کے طور پر، جب متوقع اقدار صفر کے ناقابل تفریق حد تک قریب ہوں، اور اس صورت میں، ہم iteratively ایکسٹراپولیشن ماڈل کی پیچیدگی کو کم کرتے ہیں (ضمیمہ معلومات دیکھیں)۔ شکل میں بیان کردہ طریقہ ہر کیوبٹ کے لیے پیمائش کے نتائج پر لاگو کیا گیا تھا تاکہ تمام = 127 پولی توقعات ⟨ ⟩0 کا اندازہ لگایا جا سکے۔ شکل میں غیر مٹائے گئے اور مٹائے گئے مشاہدات میں فرق پورے پروسیسر میں غلطی کی شرحوں میں غیر یکسانیت کا اشارہ ہے۔ ہم شکل میں بڑھتی ہوئی گہرائی کے لیے عالمی مقناطیسیت کو ، ، پر رپورٹ کرتے ہیں۔ اگرچہ غیر مٹایا گیا نتیجہ 1 سے بتدریج زوال دکھاتا ہے جو گہری سرکٹس کے لیے بڑھتا ہوا انحراف کے ساتھ ہے، ZNE مثالی قدر کے ساتھ بہتری کو بہتر بناتا ہے، یہاں تک کہ 20 ٹروٹر مراحل، یا 60 CNOT گہرائی تک۔ خاص طور پر، یہاں استعمال ہونے والے نمونوں کی تعداد PEC کے نفاذ میں درکار نمونے کے اوور ہیڈ کے تخمینے سے بہت کم ہے (ضمنی معلومات دیکھیں)۔ اصول میں، یہ فرق ہلکے مخروط ٹریسنگ کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ ایڈوانسڈ PEC کے نفاذ سے بہت حد تک کم کیا جا سکتا ہے یا ہارڈ ویئر ایرر ریٹس میں بہتری سے۔ جیسے جیسے مستقبل کا ہارڈ ویئر اور سافٹ ویئر ترقی نمونے کی لاگت کو کم کرتی ہے، PEC کو ترجیح دی جا سکتی ہے جب ZNE کی ممکنہ جانبدار نوعیت سے بچنے کے لیے یہ سستا ہو۔ 29 θ X I 1a Zq 1c l G 2a Z G l p p Z G G Z G 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 کلفورڈ شرط h = 0 پر ٹروٹر سرکٹس سے مٹائے گئے متوقع اقدار۔ ، چار ٹروٹر مراحل کے بعد ⟨ 106⟩ کے غیر مٹائے گئے ( = 1)، شور میں اضافہ شدہ ( > 1) اور شور سے مٹائے گئے (ZNE) تخمینوں کا اجتماع۔ تمام پینلز میں، ایرر بارز پرسنٹائل بوٹسٹریپ کے ذریعے حاصل کردہ 68% اعتماد کے وقفے کی نشاندہی کرتے ہیں۔ ایکسپونینشل ایکسٹراپولیشن (exp, dark blue) لکیری ایکسٹراپولیشن (linear, light blue) سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتی ہے جب ⟨ 106⟩ ≠0 کے مربوط تخمینوں کے درمیان فرق اچھی طرح سے حل ہو جاتے ہیں۔ ، مقناطیسیت (بڑے نشانات) تمام کیوبٹس (چھوٹے نشانات) کے لیے انفرادی ⟨ ⟩ تخمینوں کے اوسط کے طور پر شمار کی جاتی ہے۔ ، جیسے جیسے سرکٹ کی گہرائی بڑھتی ہے، کے غیر مٹائے گئے تخمینے 1 کے مثالی قدر سے مسلسل کم ہوتے جاتے ہیں۔ ZNE حتیٰ کہ 20 ٹروٹر مراحل کے بعد بھی تخمینوں کو بہت بہتر بناتا ہے (ZNE تفصیلات کے لیے ضمنی معلومات دیکھیں)۔ θ a Z G G Z G b Zq c Mz II اگلا، ہم غیر کلفورڈ سرکٹس اور کلفورڈ h = π/2 پوائنٹ کی تاثیر کا تجربہ کرتے ہیں، جس میں شکل میں زیر بحث شناخت کے برابر سرکٹس کے مقابلے میں غیر معمولی الجھن والی حرکیات ہوتی ہیں۔ غیر کلفورڈ سرکٹس کا تجربہ کرنا خاص طور پر اہم ہے، کیونکہ ایکسپونینشل ایکسٹراپولیشن کی صداقت کی اب ضمانت نہیں ہے (ضمیمہ معلومات اور حوالہ دیکھیں)۔ ہم سرکٹ کی گہرائی کو پانچ ٹروٹر مراحل (15 CNOT تہیں) تک محدود کرتے ہیں اور احتیاط سے مشاہدات کا انتخاب کرتے ہیں جنہیں بالکل درست کیا جا سکتا ہے۔ شکل نتائج کو بڑھتے ہوئے وزن کے تین ایسے مشاہدات کے لیے 0 اور π/2 کے درمیان h کے جھولے کے طور پر دکھاتا ہے۔ شکل کو پہلے کی طرح دکھاتا ہے، جو وزن 1 ⟨ ⟩ مشاہدات کا اوسط ہے، جبکہ شکل وزن 10 اور وزن 17 مشاہدات دکھاتے ہیں۔ مؤخر الذکر آپریٹرز h = π/2 پر کلفورڈ سرکٹ کے اسٹیبلائزر ہیں، جو ابتدائی اسٹیبلائزر 13 اور 58 کو بالترتیب |0⟩⊗127 کے پانچ ٹروٹر مراحل کے لیے ارتقاء دے کر حاصل کیے جاتے ہیں، جو خاص دلچسپی کے مضبوط الجھن والے دائرے میں غیر صفر متوقع اقدار کو یقینی بناتے ہیں۔ اگرچہ پورا 127-کیوبٹ سرکٹ تجرباتی طور پر چلایا جاتا ہے، ہلکے مخروط اور گہرائی میں کمی (LCDR) سرکٹس اس گہرائی پر مقناطیسیت اور وزن 10 آپریٹر کے بروٹ فورس کلاسیکی سمولیشن کو فعال کرتے ہیں (ضمیمہ معلومات دیکھیں)۔ h جھولے کے پورے دائرہ کار میں، ایرر مٹگیٹڈ مشاہدات درست ارتقاء کے ساتھ قریبی مماثلت دکھاتے ہیں (شکل دیکھیں θ 2 V 31 3 θ 3a Mz Z 3b,c θ Z Z VII θ 3a,b
