Автори: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Резюме Квантовите изчисления обещават значително ускорение спрямо класическите за определени проблеми. Най-голямото препятствие пред реализирането на пълния им потенциал обаче е присъщият шум в тези системи. Широко приетото решение на това предизвикателство е внедряването на отказоустойчиви квантови схеми, което е извън възможностите на настоящите процесори. Тук представяме експерименти върху шумен 127-кубитов процесор и демонстрираме измерването на точни очаквани стойности за обемни схеми, надхвърлящи възможностите за изчерпателно класическо изчисление. Твърдим, че това представлява доказателство за полезността на квантовите изчисления в ерата преди отказоустойчивостта. Тези експериментални резултати са възможни благодарение на напредъка в кохерентността и калибрирането на свръхпроводящ процесор от такъв мащаб, както и на способността за характеризиране и контролируемо манипулиране на шума в такова голямо устройство. Установяваме точността на измерените очаквани стойности, като ги сравняваме с резултатите от точно верифицируеми схеми. В режим на силно заплитане, квантовият компютър предоставя коректни резултати, за които водещите класически приближения, като например базирани на чисти състояния 1D (матрични продуктови състояния, MPS) и 2D (изометрични тензорни мрежови състояния, isoTNS) тензорни мрежови методи , , се провалят. Тези експерименти демонстрират фундаментален инструмент за реализацията на квантови приложения в близко бъдеще , . 1 2 3 4 5 Основна част Почти универсално се приема, че усъвършенствани квантови алгоритми като факторизация или оценка на фаза ще изискват квантова корекция на грешки. Въпреки това, остро се дебатира дали наличните към момента процесори могат да бъдат направени достатъчно надеждни за изпълнение на други, по-кратки квантови схеми в мащаб, който би могъл да осигури предимство за практически проблеми. Към този момент конвенционалното очакване е, че внедряването дори на прости квантови схеми с потенциал да надминат класическите възможности ще трябва да изчака появата на по-усъвършенствани, отказоустойчиви процесори. Въпреки огромния напредък на квантовия хардуер през последните години, простите граници на верността подкрепят тази мрачна прогноза; оценява се, че квантова схема с ширина 100 кубита и дълбочина 100 гейта, изпълнена с 0.1% грешка на гейт, води до верност на състоянието по-малка от 5 × 10−4. Въпреки това остава въпросът дали свойствата на идеалното състояние могат да бъдат достигнати дори при такава ниска верност. Подходът за смекчаване на грешките , за постигане на квантово предимство в близко бъдеще на шумни устройства точно адресира този въпрос, а именно, че могат да бъдат получени точни очаквани стойности от няколко различни изпълнения на шумна квантова схема чрез класическа последваща обработка. 6 7 8 9 10 Към квантово предимство може да се подходи в две стъпки: първо, като се демонстрира способността на съществуващите устройства да извършват точни изчисления в мащаб, който надхвърля класическата симулация с изчерпателен подход, и второ, като се намерят проблеми със свързаните с тях квантови схеми, които извличат предимство от тези устройства. Тук се фокусираме върху първата стъпка и не се стремим да внедрим квантови схеми за проблеми с доказани ускорения. Използваме свръхпроводящ квантов процесор с 127 кубита за изпълнение на квантови схеми с до 60 слоя двукубитови гейтове, общо 2 880 CNOT гейта. Общите квантови схеми с такъв размер надхвърлят възможностите на класическите методи с изчерпателен подход. Следователно, първо се фокусираме върху специфични тестови случаи на схеми, позволяващи точно класическо верифициране на измерените очаквани стойности. След това се обръщаме към режимите на схеми и наблюдаеми, при които класическата симулация става предизвикателна, и сравняваме с резултатите от най-съвременни приблизителни класически методи. Нашата бенчмарк схема е Тротъризираната времева еволюция на 2D трансверзален модел на Изинг, споделящ топологията на кубитния процесор (Фиг. ). Моделът на Изинг се среща широко в различни области на физиката и е намерил творчески разширения в скорошни симулации, изследващи квантови многочастични явления, като времеви кристали , , квантови белези и майоранови ръбови модове . Като тест за полезността на квантовите изчисления обаче, времевата еволюция на 2D трансверзален модел на Изинг е най-релевантна в границата на голям растеж на заплитането, при която мащабируемите класически приближения се затрудняват. 1a 11 12 13 14 , Всяка Тротърова стъпка от симулацията на Изинг включва еднокубитови и двукубитови ротации. Вмъкват се случайни Паули гейтове за завъртане (спирали) и контролируемо мащабиране на шума на всеки CNOT слой. Кръстчето показва спрегнатост от идеалния слой. , Три слоя CNOT гейтове с дълбочина 1 са достатъчни за осъществяване на взаимодействия между всички съседни двойки на ibm_kyiv. , Експериментите за характеризиране ефективно научават локалните нива на Паули грешки , (цветни скали), съставляващи цялостния Паули канал Λ , свързан с -тия завъртян CNOT слой. (Фигурата е разширена в допълнителната информация ). , Вмъкнати Паули грешки с пропорционални нива могат да се използват за отмяна (PEC) или усилване (ZNE) на присъщия шум. a X ZZ b c λl i l l IV.A d По-конкретно, разглеждаме времевите динамики на Хамилтониана, при който > 0 е връзката на най-близките съседни спинове с < и е глобалното трансверзално поле. Динамиката на спина от начално състояние може да бъде симулирана чрез първоредна Тротърова декомпозиция на оператора на времевата еволюция, J i j h при който времето на еволюция е дискретизирано на / Тротърови стъпки и и са и ротационни гейтове, съответно. Не се интересуваме от грешката на модела, дължаща се на Тротъризацията, и следователно приемаме Тротъризираната схема за идеална за всяко класическо сравнение. За експериментална простота се фокусираме върху случая = −2 = −π/2, така че ротацията изисква само един CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ където равенството е вярно с точност до глобасна фаза. В резултиращата схема (Фиг. ), всяка Тротърова стъпка представлява слой еднокубитови ротации, R ( ), последвани от комутиращи слоеве паралелизирани двукубитови ротации, R ( ). 1a X θh ZZ θJ За експерименталното внедряване използваме предимно IBM Eagle процесора ibm_kyiv, съставен от 127 трансмонови кубити с фиксирана честота с тежка шестоъгълна свързаност и медианни времена 1 и 2 от 288 μs и 127 μs, съответно. Тези времена на кохерентност са безпрецедентни за свръхпроводящи процесори от такъв мащаб и позволяват достъп до дълбочините на схемите, разгледани в тази работа. Двукубитовите CNOT гейтове между съседите се осъществяват чрез калибриране на кръстосаната резонансна интеракция . Тъй като всеки кубит има най-много три съседа, всички взаимодействия могат да бъдат извършени в три слоя паралелизирани CNOT гейтове (Фиг. ). CNOT гейтовете във всеки слой са калибрирани за оптимална едновременна работа (вижте за повече подробности). 15 T T 16 ZZ 1b Методи Сега виждаме, че тези подобрения в производителността на хардуера позволяват изпълнението на още по-големи проблеми с успешно смекчаване на грешките, в сравнение с скорошната работа , на тази платформа. Вероятностната корекция на грешки (PEC) се е оказала много ефективна за осигуряване на ненаклонени оценки на наблюдаемите. При PEC се научава представителен модел на шума и той се обръща ефективно чрез вземане на проби от разпределение на шумни схеми, свързани с научения модел. Въпреки това, при настоящите нива на грешки на нашето устройство, излишъкът от вземане на проби за обемите схеми, разглеждани в тази работа, остава ограничаващ, както е обсъдено по-долу. 1 17 9 Затова се обръщаме към екстраполация при нулеви грешки (ZNE) , , , , която предоставя наклонена оценка при потенциално много по-ниска цена на вземане на проби. ZNE е или полиномна , или експоненциална метод за екстраполация на шумни очаквани стойности като функция на параметър на шума. Това изисква контролируемо усилване на присъщия хардуерен шум с известен коефициент на усилване за екстраполиране към идеалния резултат при = 0. ZNE е широко приет отчасти, защото схемите за усилване на шума, базирани на удължаване на импулсите , , или повторение на под-схеми , , са заобиколили необходимостта от прецизно научаване на шума, като същевременно разчитат на опростени предположения за шума на устройството. По-прецизното усилване на шума обаче може да осигури значително намаляване на отклонението на екстраполираната оценка, както демонстрираме тук. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Моделът на разрешен Паули–Линдблад шум, предложен в реф. , се оказва особено подходящ за оформяне на шума при ZNE. Моделът е във вид , където е Линдблаиан, включващ Паули оператори на скок с тегла . В реф. е показано, че ограничаването само до оператори на скок, действащи върху локални двойки кубити, води до разрешен модел на шум, който може да бъде ефективно научен за много кубити и който точно улавя шума, свързан със слоеве двукубитови Клифорд гейтове, включително кръстосаното съвпадение, когато е комбиниран със случайни Паули завъртания , . Зашуменият слой гейтове се моделира като набор от идеални гейтове, предхождани от някакъв шумов канал Λ. Следователно, прилагането на Λ преди зашумения слой произвежда общ шумов канал Λ с усилване = + 1. Като се има предвид експоненциалната форма на модела на Паули–Линдблад шум, изображението се получава чрез просто умножаване на Паули скоростите с . Резултиращото Паули изображение може да бъде взето на проби, за да се получат подходящи екземпляри на схемата; за ≥ 0, изображението е Паули канал, който може да бъде взето директно на проби, докато за < 0 е необходимо квази-вероятностно вземане на проби с излишък на вземане на проби −2 за някои специфични за модела . При PEC избираме = −1, за да получим общо ниво на шум с нулево усилване. При ZNE вместо това усилваме шума , , , до различни нива на усилване и оценяваме границата при нулеви грешки чрез екстраполация. За практически приложения трябва да вземем предвид стабилността на научения модел на шума във времето (допълнителна информация ), например поради взаимодействията на кубитите с флуктуиращи микроскопични дефекти, известни като дву-нивови системи . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Клифорд схемите служат като полезни бенчмаркове за оценки, получени чрез смекчаване на грешки, тъй като те могат да бъдат ефективно симулирани класически . По-специално, цялата Изинг Тротърова схема става Клифорд, когато е избрано да бъде кратно на π/2. Като първи пример, следователно, задаваме трансверзалното поле на нула (R (0) = ) и еволюираме началното състояние |0⟩⊗127 (Фиг. ). CNOT гейтовете номинално оставят това състояние непроменено, така че тегло-1 наблюдаемите имат очаквана стойност 1; поради Паули завъртането на всеки слой, голите CNOT гейтове влияят на състоянието. За всеки Тротъров експеримент първо характеризираме моделите на шума Λ за трите Паули завъртени CNOT слоя (Фиг. ), а след това използваме тези модели за внедряване на Тротърови схеми с нива на усилване на шума ∈ {1, 1.2, 1.6}. Фигура илюстрира оценката на ⟨ 106⟩ след четири Тротърови стъпки (12 CNOT слоя). За всеки генерирахме 2 000 екземпляра на схемата, при което преди всеки слой вмъкнахме произведения на еднокубитови и двукубитови Паули грешки от изтеглени с вероятности и изпълнихме всеки екземпляр 64 пъти, което прави общо 384 000 изпълнения. С натрупването на повече екземпляри на схемата, оценките на ⟨ 106⟩ , съответстващи на различните усилвания , се сближават до различни стойности. След това различните оценки се напасват от екстраполираща функция на , за да се оцени идеалната стойност ⟨ 106⟩0. Резултатите на Фиг. подчертават намаленото отклонение от експоненциалната екстраполация в сравнение с линейната екстраполация. Въпреки това, експоненциалната екстраполация може да прояви нестабилност, например, когато очакваните стойности са невъзможно близки до нула, и – в такива случаи – итеративно намаляваме сложността на модела за екстраполация (вижте допълнителната информация ). Описаната процедура на Фиг. бе приложена към резултатите от измерванията от всеки кубит за оценка на всички = 127 Паули очаквания ⟨ ⟩0. Вариацията в не смекчените и смекчените наблюдаеми на Фиг. е индикация за неравномерността на нивата на грешки в целия процесор. Докладваме глобалната магнетизация по , , за нарастваща дълбочина на Фиг. . Въпреки че не смеченият резултат показва постепенно намаляване от 1 с нарастващо отклонение за по-дълбоки схеми, ZNE значително подобрява съгласието, макар и с малко отклонение, с идеалната стойност дори до 20 Тротърови стъпки, или 60 CNOT дълбочина. Заслужава да се отбележи, че броят на използваните проби тук е много по-малък от оценка на излишъка от вземане на проби, който би бил необходим при наивна PEC имплементация (вижте допълнителната информация ). По принцип това разминаване може да бъде значително намалено чрез по-усъвършенствани PEC имплементации, използващи проследяване на светлинния конус или чрез подобрения в хардуерните нива на грешки. Тъй като бъдещите хардуерни и софтуерни разработки намаляват разходите за вземане на проби, PEC може да бъде предпочитана, когато е достъпна, за да се избегне потенциално наклоненият характер на ZNE. 29 θh X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Смекчени очаквани стойности от Тротърови схеми при Клифорд условие = 0. , Сходимост на не смекчени ( = 1), усилени с шум ( > 1) и смекчени с шум (ZNE) оценки на ⟨ 106⟩ след четири Тротърови стъпки. Във всички панели, грешките показват 68% доверителни интервали, получени чрез персентилен бутстрап. Експоненциалната екстраполация (exp, тъмно синьо) има тенденция да превъзхожда линейната екстраполация (linear, светло синьо), когато разликите между сходящите оценки на ⟨ 106⟩ ≠0 са добре разрешени. , Магнетизацията (големи маркери) се изчислява като средноаритметична стойност на индивидуалните оценки на ⟨ ⟩ за всички кубити (малки маркери). , С увеличаване на дълбочината на схемата, не смекчените оценки на намаляват монотонно от идеалната стойност 1. ZNE значително подобрява оценките дори след 20 Тротърови стъпки (вижте допълнителната информация θh a G G Z Z G b Zq c Mz
