Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract Il calcolo quantistico promette di offrire sostanziali accelerazioni rispetto alla sua controparte classica per certi problemi. Tuttavia, il maggiore ostacolo alla realizzazione del suo pieno potenziale è il rumore intrinseco a questi sistemi. La soluzione ampiamente accettata a questa sfida è l'implementazione di circuiti quantistici tolleranti ai guasti, che è fuori dalla portata dei processori attuali. Qui riportiamo esperimenti su un processore quantistico rumoroso a 127 qubit e dimostriamo la misurazione di valori di aspettazione accurati per volumi di circuito su una scala oltre il calcolo classico brute-force. Sosteniamo che ciò rappresenta una prova dell'utilità del calcolo quantistico in un'era pre-tollerante ai guasti. Questi risultati sperimentali sono resi possibili dai progressi nella coerenza e nella calibrazione di un processore superconduttore di questa scala e dalla capacità di caratterizzare e manipolare in modo controllabile il rumore su un dispositivo così grande. Stabiliamo l'accuratezza dei valori di aspettazione misurati confrontandoli con l'output di circuiti esattamente verificabili. Nel regime di forte entanglement, il computer quantistico fornisce risultati corretti per i quali i principali approssimazioni classiche come i metodi di rete tensoriale 1D (stati del prodotto matriciale, MPS) e 2D (stati isometrici della rete tensoriale, isoTNS) basati su stati puri , falliscono. Questi esperimenti dimostrano uno strumento fondamentale per la realizzazione di applicazioni quantistiche a breve termine , . 1 2 3 4 5 Principale È quasi universalmente accettato che algoritmi quantistici avanzati come la fattorizzazione o la stima di fase richiederanno la correzione quantistica degli errori. Tuttavia, è acutamente dibattuto se i processori attualmente disponibili possano essere resi sufficientemente affidabili per eseguire altri circuiti quantistici di profondità inferiore su una scala che possa fornire un vantaggio per problemi pratici. A questo punto, l'aspettativa convenzionale è che l'implementazione anche di semplici circuiti quantistici con il potenziale di superare le capacità classiche dovrà attendere l'arrivo di processori più avanzati e tolleranti ai guasti. Nonostante i tremendi progressi dell'hardware quantistico negli ultimi anni, semplici limiti di fedeltà supportano questa previsione cupa; si stima che un circuito quantistico largo 100 qubit e profondo 100 gate eseguito con un errore di gate dello 0,1% produca una fedeltà di stato inferiore a 5 × 10−4. Ciononostante, rimane la domanda se le proprietà dello stato ideale possano essere accessibili anche con fedeltà così basse. L'approccio di mitigazione degli errori , al vantaggio quantistico a breve termine su dispositivi rumorosi affronta esattamente questa domanda, cioè che si possano produrre valori di aspettazione accurati da diverse esecuzioni del circuito quantistico rumoroso utilizzando l'elaborazione post-classica. 6 7 8 9 10 Il vantaggio quantistico può essere avvicinato in due passaggi: in primo luogo, dimostrando la capacità dei dispositivi esistenti di eseguire calcoli accurati su una scala che va oltre la simulazione classica brute-force, e in secondo luogo, trovando problemi con circuiti quantistici associati che derivano un vantaggio da questi dispositivi. Qui ci concentriamo sul primo passaggio e non miriamo a implementare circuiti quantistici per problemi con velocità dimostrate. Utilizziamo un processore quantistico superconduttore con 127 qubit per eseguire circuiti quantistici con fino a 60 strati di gate a due qubit, per un totale di 2.880 gate CNOT. Circuiti quantistici generali di queste dimensioni vanno oltre ciò che è fattibile con metodi classici brute-force. Ci concentriamo quindi prima su casi di prova specifici dei circuiti che consentono la verifica classica esatta dei valori di aspettazione misurati. Ci rivolgiamo quindi a regimi di circuiti e osservabili in cui la simulazione classica diventa difficile e confrontiamo con i risultati dei metodi classici approssimati all'avanguardia. Il nostro circuito di riferimento è l'evoluzione temporale trotterizzata di un modello Ising 2D a campo trasversale, che condivide la topologia del processore a qubit (Fig. ). Il modello di Ising appare ampiamente in diverse aree della fisica e ha trovato estensioni creative nelle simulazioni recenti che esplorano fenomeni quantistici a molti corpi, come i cristalli temporali , , cicatrici quantistiche e modi di bordo Majorana . Come test di utilità del calcolo quantistico, tuttavia, l'evoluzione temporale del modello Ising 2D a campo trasversale è più rilevante nel limite della crescita di entanglement su larga scala in cui le approssimazioni classiche scalabili faticano. 1a 11 12 13 14 , Ogni passo di Trotter della simulazione di Ising include rotazioni a un qubit di e a due qubit di . Vengono inseriti gate Pauli casuali per ruotare (spirali) e scalare in modo controllabile il rumore di ogni strato CNOT. Il pugnale indica la coniugazione da parte dello strato ideale. , Tre strati di profondità 1 di gate CNOT sono sufficienti per realizzare interazioni tra tutte le coppie vicine su ibm_kyiv. , Esperimenti di caratterizzazione apprendono in modo efficiente i tassi di errore Pauli locali (scale di colore) che compongono il canale Pauli complessivo Λl associato allo -esimo strato CNOT twirled. (Figura ampliata nelle Informazioni Supplementari ). , Gli errori Pauli inseriti a tassi proporzionali possono essere utilizzati per annullare (PEC) o amplificare (ZNE) il rumore intrinseco. a X ZZ b c λl,i l IV.A d In particolare, consideriamo la dinamica temporale dell'Hamiltoniano, in cui >0 è l'accoppiamento dei spin vicini con < e è il campo trasversale globale. La dinamica dello spin da uno stato iniziale può essere simulata mediante decomposizione di Trotter del primo ordine dell'operatore di evoluzione temporale, J i j h in cui il tempo di evoluzione è discretizzato in / passi di Trotter e e sono rispettivamente gate di rotazione e . Non siamo interessati all'errore del modello dovuto alla trotterizzazione e quindi consideriamo il circuito trotterizzato come ideale per qualsiasi confronto classico. Per semplicità sperimentale, ci concentriamo sul caso = −2 = −π/2 tale che la rotazione richieda solo un CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ dove l'uguaglianza vale a meno di una fase globale. Nel circuito risultante (Fig. ), ogni passo di Trotter consiste in uno strato di rotazioni a un qubit, R ( ), seguito da strati commutanti di rotazioni a due qubit parallelizzate, R ( ). 1a X θh ZZ θJ Per l'implementazione sperimentale, abbiamo utilizzato principalmente il processore IBM Eagle ibm_kyiv, composto da 127 qubit transmon a frequenza fissa con connettività a esagono pesante e tempi mediani di 1 e 2 di 288 μs e 127 μs, rispettivamente. Questi tempi di coerenza sono senza precedenti per processori superconduttori di questa scala e consentono le profondità di circuito accessibili in questo lavoro. I gate CNOT a due qubit tra vicini sono realizzati calibrando l'interazione di cross-risonanza . Poiché ogni qubit ha al massimo tre vicini, tutte le interazioni possono essere eseguite in tre strati di gate CNOT parallelizzati (Fig. ). I gate CNOT all'interno di ogni strato sono calibrati per un'operazione simultanea ottimale (vedere per maggiori dettagli). 15 T T 16 ZZ 1b Metodi Ora vediamo che questi miglioramenti delle prestazioni hardware consentono di eseguire problemi ancora più grandi con successo utilizzando la mitigazione degli errori, rispetto ai lavori recenti , su questa piattaforma. La cancellazione probabilistica degli errori (PEC) si è dimostrata molto efficace nel fornire stime imparziali degli osservabili. Nella PEC, viene appreso un modello di rumore rappresentativo e viene invertito efficacemente campionando da una distribuzione di circuiti rumorosi correlati al modello appreso. Tuttavia, per i tassi di errore attuali sul nostro dispositivo, l'overhead di campionamento per i volumi di circuito considerati in questo lavoro rimane restrittivo, come discusso ulteriormente di seguito. 1 17 9 1 Pertanto, ci rivolgiamo all'estrapolazione a zero rumore (ZNE) , , , , che fornisce uno stimatore distorto a un costo di campionamento potenzialmente molto inferiore. ZNE è un metodo di estrapolazione polinomiale , o esponenziale per valori di aspettazione rumorosi in funzione di un parametro di rumore. Ciò richiede l'amplificazione controllata del rumore intrinseco dell'hardware da parte di un fattore di guadagno noto per estrapolare al risultato ideale = 0. ZNE è stato ampiamente adottato in parte perché schemi di amplificazione del rumore basati sullo stretching degli impulsi , , o ripetizione di sottocircuiti , , hanno aggirato la necessità di un apprendimento preciso del rumore, basandosi su semplici assunzioni sul rumore del dispositivo. Un'amplificazione del rumore più precisa può, tuttavia, consentire riduzioni sostanziali del bias dello stimatore estrapolato, come dimostriamo qui. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Il modello di rumore Pauli-Lindblad sparso proposto in ref. si adatta particolarmente bene alla modellazione del rumore in ZNE. Il modello assume la forma , in cui è un Lindbladiano comprendente operatori di salto Pauli pesati da tassi . È stato dimostrato in ref. che la restrizione a operatori di salto che agiscono su coppie locali di qubit produce un modello di rumore sparso che può essere appreso in modo efficiente per molti qubit e che cattura accuratamente il rumore associato agli strati di gate Clifford a due qubit, compreso il crosstalk, se combinato con twirl Pauli casuali , . Lo strato rumoroso di gate è modellato come un insieme di gate ideali preceduti da un canale di rumore Λ. Pertanto, l'applicazione di Λ prima dello strato rumoroso produce un canale di rumore complessivo Λ con guadagno = + 1. Data la forma esponenziale del modello di rumore Pauli-Lindblad, la mappa si ottiene semplicemente moltiplicando i tassi Pauli per . La mappa Pauli risultante può essere campionata per ottenere istanze di circuito appropriate; per ≥ 0, la mappa è un canale Pauli che può essere campionato direttamente, mentre per < 0, è necessario un campionamento quasi-probabilistico con un overhead di campionamento −2 per un certo specifico del modello. In PEC, scegliamo = −1 per ottenere un livello di rumore complessivo a guadagno zero. In ZNE, amplifichiamo invece il rumore , , , a diversi livelli di guadagno e stimiamo il limite a zero rumore utilizzando l'estrapolazione. Per applicazioni pratiche, dobbiamo considerare la stabilità del modello di rumore appreso nel tempo (Informazioni Supplementari ), ad esempio, a causa delle interazioni dei qubit con difetti microscopici fluttuanti noti come sistemi a due livelli . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 I circuiti Clifford servono come utili benchmark delle stime prodotte dalla mitigazione degli errori, poiché possono essere simulati in modo efficiente classicamente . In particolare, l'intero circuito di Trotter di Ising diventa Clifford quando è scelto per essere un multiplo di π/2. Come primo esempio, impostiamo quindi il campo trasversale a zero (R (0) = ) ed evolviamo lo stato iniziale |0⟩⊗127 (Fig. ). I gate CNOT lasciano nominalmente questo stato invariato, quindi gli osservabili di peso 1 ideali hanno tutti valore di aspettazione 1; a causa del twirling Pauli di ogni strato, i CNOT nudi influenzano lo stato. Per ogni esperimento di Trotter, abbiamo prima caratterizzato i modelli di rumore Λ per i tre strati CNOT twirled Pauli (Fig. ) e poi utilizzato questi modelli per implementare circuiti di Trotter con livelli di guadagno del rumore ∈ {1, 1.2, 1.6}. La Figura illustra la stima di ⟨ 106⟩ dopo quattro passi di Trotter (12 strati CNOT). Per ogni , abbiamo generato 2.000 istanze di circuito in cui, prima di ogni strato , abbiamo inserito prodotti di errori Pauli a un qubit e a due qubit da estratti con probabilità e abbiamo eseguito ogni istanza 64 volte, per un totale di 384.000 esecuzioni. Man mano che vengono accumulate più istanze di circuito, le stime di ⟨ 106⟩ , corrispondenti ai diversi guadagni , convergono a valori distinti. Le diverse stime vengono quindi adattate da una funzione di estrapolazione in per stimare il valore ideale ⟨ 106⟩0. I risultati nella Fig. evidenziano il ridotto bias dall'estrapolazione esponenziale rispetto all'estrapolazione lineare. Detto questo, l'estrapolazione esponenziale può presentare instabilità, ad esempio, quando i valori di aspettazione sono irrisolvibilmente vicini a zero, e in tali casi, declassiamo iterativamente la complessità del modello di estrapolazione (vedere Informazioni Supplementari ). La procedura delineata nella Fig. è stata applicata ai risultati di misurazione di ogni qubit per stimare tutte le = 127 aspettazioni Pauli ⟨ ⟩0. La variazione negli osservabili non mitigati e mitigati nella Fig. è indicativa della non uniformità dei tassi di errore sull'intero processore. Riportiamo la magnetizzazione globale lungo , , per profondità crescente nella Fig. . Sebbene il risultato non mitigato mostri un graduale decadimento da 1 con una deviazione crescente per circuiti più profondi, ZNE migliora notevolmente l'accordo, sebbene con un piccolo bias, con il valore ideale anche fino a 20 passi di Trotter, o 60 profondità CNOT. In particolare, il numero di campioni utilizzato qui è molto inferiore a una stima dell'overhead di campionamento che sarebbe necessaria in un'implementazione PEC ingenua (vedere Informazioni Supplementari ). In linea di principio, questa disparità può essere notevolmente ridotta da implementazioni PEC più avanzate che utilizzano il tracciamento del cono di luce o da miglioramenti nei tassi di errore dell'hardware. Poiché i futuri sviluppi hardware e software riducono i costi di campionamento, la PEC potrebbe essere preferita quando è economicamente vantaggiosa per evitare la natura potenzialmente distorta di ZNE. 29 θh X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Valori di aspettazione mitigati da circuiti di Trotter alla condizione Clifford = 0. , Convergenza delle stime non mitigate ( = 1), amplificate dal rumore ( > 1) e mitigate dal rumore (ZNE) di ⟨ 106⟩ dopo quattro passi di Trotter. In tutti i pannelli, le barre di errore indicano intervalli di confidenza del 68% ottenuti mediante bootstrap percentile. L'estrapolazione esponenziale (exp, blu scuro) tende a superare l'estrapolazione lineare (linear, blu chiaro) quando le differenze tra le stime convergenti di ⟨ 106⟩ ≠0 sono ben risolte. , La magnetizzazione (marcatori grandi) è calcolata come la media delle stime individuali di ⟨ ⟩ per tutti i qubit (marcatori piccoli). , All'aumentare della profondità del circuito, le stime non mitigate di decadono monotonicamente dal valore ideale di 1. ZNE migliora notevolmente le stime anche dopo 20 passi di Trotter (vedere Informazioni Supplementari per dettagli su ZNE). θh a G G Z Z G b Zq c Mz II Successivamente, testiamo l'efficacia dei nostri metodi per circuiti non Clifford e per il punto Clifford = π/2, con dinamiche di entanglement non banali rispetto ai circuiti equivalenti all'identità discussi nella Fig. . I circuiti non Clifford sono di particolare importanza da testare, poiché la validità dell'estrapolazione esponenziale non è più garantita (vedere Informazioni Supplementari e ref. ). Limitiamo la profondità del circuito a cinque passi di Trotter (15 strati CNOT) e scegliamo giudiziosamente gli osservabili che sono esattamente verificabili. La Figura mostra i risultati mentre viene variato tra 0 e π/2 per tre osservabili di peso crescente. La Figura mostra come prima, una media degli osservabili di peso 1 ⟨ ⟩, mentre le Figure mostrano osservabili di peso 10 e peso 17. Questi ultimi operatori sono stabilizzatori del circuito a = π/2, ottenuti dall'evoluzione degli stabilizzatori iniziali 13 e 58, rispettivamente, di |0⟩⊗127 per cinque passi di Trotter, garantendo valori di aspettazione non evanescenti nel regime di forte entanglement di particolare interesse. Sebbene l'intero circuito a 127 qubit sia eseguito sperimentalmente, i circuiti ridotti per cono di luce e profondità (LCDR) consentono la simulazione classica brute-force della magnetizzazione e dell'operatore di peso 10 a questa profondità (vedere Informazioni Supplementari ). Sull'intera estensione della variazione di , gli osservabili di mitigazione degli errori mostrano un buon accordo con l'evoluzione esatta (vedere Fig. ). Tuttavia, per l'operatore di peso 17, il cono di luce si espande a 68 qubit, una scala oltre la simulazione classica brute-force, quindi ci rivolgiamo a metodi di rete tensoriale. θh 2 V 31 3 θh 3a Mz Z 3b,c θh Z Z VII θh 3a,b
