```html Авторы: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Аннотация Квантовые вычисления обещают обеспечить существенное ускорение по сравнению с классическими аналогами для определенных задач. Однако главным препятствием на пути к реализации их полного потенциала является шум, присущий этим системам. Широко признанным решением этой проблемы является реализация отказоустойчивых квантовых схем, что недостижимо для современных процессоров. Здесь мы сообщаем об экспериментах на шумном 127-кубитном процессоре и демонстрируем измерение точных ожидаемых значений для объемов схем, превосходящих возможности полного перебора классических вычислений. Мы утверждаем, что это свидетельствует о полезности квантовых вычислений в до-отказоустойчивую эпоху. Эти экспериментальные результаты стали возможными благодаря достижениям в области когерентности и калибровки сверхпроводящего процессора такого масштаба, а также способности характеризовать и контролируемо манипулировать шумом на таком большом устройстве. Мы устанавливаем точность измеренных ожидаемых значений, сравнивая их с результатами точно проверяемых схем. В режиме сильного запутывания квантовый компьютер дает правильные результаты, для которых ведущие классические аппроксимации, такие как методы тензорных сетей на основе чистых состояний 1D (матричные произведения, MPS) и 2D (изометрические тензорные сети, isoTNS) , , не справляются. Эти эксперименты демонстрируют фундаментальный инструмент для реализации квантовых приложений ближнего срока , . 1 2 3 4 5 Основная часть Почти общепризнано, что продвинутые квантовые алгоритмы, такие как факторизация или оценка фазы , потребуют квантовой коррекции ошибок. Однако остро дебатируется, могут ли существующие процессоры быть достаточно надежными для запуска других, более коротких квантовых схем в масштабе, который мог бы обеспечить преимущество для практических задач. На данный момент общепринятым является мнение, что реализация даже простых квантовых схем, потенциально превосходящих классические возможности, придется отложить до появления более продвинутых, отказоустойчивых процессоров. Несмотря на огромный прогресс в области квантового оборудования в последние годы, простые пределы точности подтверждают этот мрачный прогноз; по оценкам, квантовая схема шириной 100 кубитов и глубиной 100 гейтов, выполненная с ошибкой гейта 0,1%, дает точность состояния менее 5 × 10−4. Тем не менее, остается вопрос, можно ли получить свойства идеального состояния даже при такой низкой точности. Подход с использованием смягчения ошибок , для достижения преимуществ квантовых вычислений на шумных устройствах ближнего срока именно отвечает на этот вопрос, а именно, что можно получить точные ожидаемые значения из нескольких различных прогонов шумной квантовой схемы с помощью классической пост-обработки. 6 7 8 9 10 Квантового преимущества можно достичь в два этапа: во-первых, продемонстрировав способность существующих устройств выполнять точные вычисления в масштабе, выходящем за рамки полного классического моделирования, и во-вторых, найдя задачи с соответствующими квантовыми схемами, которые дают преимущество от этих устройств. Здесь мы сосредоточены на первом шаге и не ставим целью реализацию квантовых схем для задач с доказанными ускорениями. Мы используем сверхпроводящий квантовый процессор с 127 кубитами для запуска квантовых схем с глубиной до 60 слоев двухкубитных гейтов, всего 2880 CNOT-гейтов. Общие квантовые схемы такого размера выходят за рамки того, что возможно с помощью полных классических методов. Таким образом, мы сначала сосредоточимся на конкретных тестовых случаях схем, допускающих точную классическую верификацию измеренных ожидаемых значений. Затем мы перейдем к режимам схем и наблюдаемым, для которых классическое моделирование становится сложным, и сравним с результатами передовых аппроксимирующих классических методов. Наша эталонная схема — это троттеризованная временная эволюция 2D-модели Изинга с поперечным полем, разделяющая топологию кубитного процессора (рис. ). Модель Изинга широко представлена в различных областях физики и нашла творческое применение в недавних симуляциях, исследующих квантовые многочастичные явления, такие как временные кристаллы , , квантовые шрамы и майорановские краевые моды . Однако в качестве теста полезности квантовых вычислений временная эволюция 2D-модели Изинга с поперечным полем наиболее релевантна в пределе большого роста запутанности, где масштабируемые классические аппроксимации испытывают трудности. 1a 11 12 13 14 , Каждый шаг Троттера в симуляции модели Изинга включает однокубитные вращения и двухкубитные вращения . Случайные Паули-гейты вставляются для твирлинга (спирали) и контролируемого масштабирования шума каждого слоя CNOT. Даггер указывает на сопряжение идеальным слоем. , Три слоя CNOT глубиной 1 достаточны для реализации взаимодействий между всеми соседними парами на ibm_kyiv. , Эксперименты по характеризации эффективно извлекают локальные скорости Паули-ошибок (цветовые шкалы), составляющие общий Паули-канал Λ , связанный с -м твирлированным слоем CNOT. (Рисунок расширен в Дополнительной информации ). , Паули-ошибки, вставляемые с пропорциональными скоростями, могут использоваться либо для компенсации (PEC), либо для усиления (ZNE) внутреннего шума. a X ZZ b c λl,i l l IV.A d В частности, мы рассматриваем динамику времени Гамильтониана, где > 0 — это связь ближайших соседних спинов с < , а — глобальное поперечное поле. Динамика спина из начального состояния может быть смоделирована с помощью троттеровского разложения первого порядка оператора временной эволюции, J i j h где время эволюции дискретизируется на / шагов Троттера, а и — это вращательные гейты и соответственно. Нас не интересует ошибка модели, связанная с троттеризацией, поэтому мы принимаем троттеризованную схему как идеальную для любого классического сравнения. Для экспериментальной простоты мы сосредоточимся на случае = −2 = −π/2, так что вращение требует только одного CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ где равенство выполняется с точностью до глобальной фазы. В результирующей схеме (рис. ) каждый шаг Троттера сводится к слою однокубитных вращений, R ( ), за которым следуют коммутирующие слои параллельных двухкубитных вращений, R ( ). 1a X θh ZZ θJ Для экспериментальной реализации мы в основном использовали процессор IBM Eagle ibm_kyiv, состоящий из 127 трансмонных кубитов с фиксированной частотой с тяжелой шестиугольной связностью и медианными временами и 288 мкс и 127 мкс соответственно. Эти времена когерентности беспрецедентны для сверхпроводящих процессоров такого масштаба и позволяют достичь глубины схем, рассматриваемой в данной работе. Двухкубитные CNOT-гейты между соседями реализуются путем калибровки взаимодействия перекрестного резонанса . Поскольку каждый кубит имеет не более трех соседей, все взаимодействия могут быть выполнены за три слоя параллелизованных CNOT-гейтов (рис. ). CNOT-гейты в каждом слое калибруются для оптимальной одновременной работы (см. раздел для получения более подробной информации). 15 T1 T2 16 ZZ 1b Методы Теперь мы видим, что эти улучшения производительности оборудования позволяют успешно выполнять даже более крупные задачи с использованием смягчения ошибок по сравнению с недавней работой , на этой платформе. Вероятностная отмена ошибок (PEC) была показана как очень эффективная для получения несмещенных оценок наблюдаемых. В PEC изучается репрезентативная модель шума и эффективно инвертируется путем выборки из распределения зашумленных схем, связанных с изученной моделью. Однако при текущих скоростях ошибок на нашем устройстве накладные расходы на выборку для рассматриваемых объемов схем остаются ограниченными, как обсуждается ниже. 1 17 9 1 Поэтому мы обращаемся к экстраполяции при нулевом шуме (ZNE) , , , , которая представляет собой смещенный оценщик при потенциально гораздо более низкой стоимости выборки. ZNE — это либо полиномиальный , , либо экспоненциальный метод экстраполяции зашумленных ожидаемых значений как функции параметра шума. Это требует контролируемого усиления внутреннего шума оборудования известным коэффициентом усиления для экстраполяции к идеальному результату при = 0. ZNE широко используется отчасти потому, что схемы усиления шума на основе растяжения импульсов , , или повторения подсхем , , позволили обойти необходимость точного изучения шума, полагаясь на упрощенные предположения о шуме устройства. Однако более точное усиление шума может привести к существенному снижению смещения экстраполируемого оценщика, как мы демонстрируем здесь. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Разреженная модель Паули-Линдблада, предложенная в ref. , оказывается особенно подходящей для формирования шума в ZNE. Модель имеет вид , где является линдбладианом, включающим Паули-прыжковые операторы с весами . В ref. было показано, что ограничение прыжковых операторов, действующих на локальные пары кубитов, дает разреженную модель шума, которую можно эффективно изучить для многих кубитов и которая точно отражает шум, связанный со слоями двухкубитных клиффордовых гейтов, включая перекрестные помехи, при комбинировании со случайными Паули-твирлами , . Зашумленный слой гейтов моделируется как набор идеальных гейтов, предшествуемый некоторым шумовым каналом Λ. Таким образом, применение Λ перед зашумленным слоем производит общий шумовой канал Λ с усилением = + 1. Учитывая экспоненциальную форму модели Паули-Линдблада, отображение получается путем простого умножения скоростей Паули на . Результирующая Паули-карта может быть сэмплирована для получения соответствующих экземпляров схемы; для ≥ 0 карта является Паули-каналом, который можно сэмплировать напрямую, тогда как для < 0 требуется квази-вероятностная выборка с накладными расходами на выборку −2 для некоторого , специфичного для модели. В PEC мы выбираем = −1, чтобы получить общий уровень шума с нулевым усилением. В ZNE мы вместо этого усиливаем шум , , , до разных уровней усиления и оцениваем предел нулевого шума, используя экстраполяцию. Для практических применений нам необходимо учитывать стабильность изученной модели шума с течением времени (Дополнительная информация ), например, из-за взаимодействия кубитов с флуктуирующими микроскопическими дефектами, известными как двухуровневые системы . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Клиффордовы схемы служат полезными эталонами для оценок, полученных в результате смягчения ошибок, поскольку они могут быть эффективно смоделированы классически . Примечательно, что вся схема Троттера Изинга становится клиффордовой, когда выбирается как кратное π/2. В качестве первого примера мы поэтому устанавливаем поперечное поле равным нулю (R (0) = ) и эволюционируем начальное состояние |0⟩⊗127 (рис. ). CNOT-гейты номинально не изменяют это состояние, поэтому идеальные наблюдаемые веса 1 имеют ожидаемое значение 1; из-за Паули-твирлинга каждого слоя, чистые CNOT-гейты влияют на состояние. Для каждого эксперимента Троттера мы сначала характеризовали модели шума Λ для трех Паули-твирлированных слоев CNOT (рис. ), а затем использовали эти модели для реализации схем Троттера с уровнями усиления шума ∈ {1, 1.2, 1.6}. Рисунок иллюстрирует оценку ⟨ ⟩ после четырех шагов Троттера (12 слоев CNOT). Для каждого мы сгенерировали 2000 экземпляров схем, в которых перед каждым слоем мы вставили произведения однокубитных и двухкубитных Паули-ошибок из , выбранных с вероятностями , и выполнили каждый экземпляр 64 раза, всего 384 000 выполнений. По мере накопления большего числа экземпляров схемы оценки ⟨ ⟩ , соответствующие различным усилениям , сходятся к различным значениям. Затем различные оценки подгоняются экстраполирующей функцией по для оценки идеального значения ⟨ ⟩0. Результаты на рис. подчеркивают сниженное смещение от экспоненциальной экстраполяции по сравнению с линейной экстраполяцией. Тем не менее, экспоненциальная экстраполяция может проявлять нестабильность, например, когда ожидаемые значения неразличимо близки к нулю, и — в таких случаях — мы итеративно понижаем сложность экстраполяционной модели (см. Дополнительную информацию ). Процедура, изложенная на рис. , была применена к результатам измерений каждого кубита для оценки всех = 127 Паули-ожиданий ⟨ ⟩0. Изменение нескомпенсированных и скомпенсированных наблюдаемых на рис. свидетельствует о неоднородности уровней ошибок по всему процессору. Мы сообщаем о глобальной намагниченности вдоль , , при увеличении глубины на рис. . Хотя нескорректированный результат показывает постепенное снижение с 1 и увеличение отклонения для более глубоких схем, ZNE значительно улучшает согласие, хотя и с небольшим смещением, с идеальным значением даже до 20 шагов Троттера, или 60 глубин CNOT. Примечательно, что количество использованных выборок намного меньше, чем оценка накладных расходов на выборку, которые потребовались бы при наивной реализации PEC (см. Дополнительную информацию ). В принципе, это расхождение может быть значительно уменьшено более продвинутыми реализациями PEC с использованием трассировки светового конуса или за счет улучшения аппаратных показателей ошибок. Поскольку будущие аппаратные и программные разработки снизят затраты на выборку, PEC может быть предпочтительнее, когда это возможно, чтобы избежать потенциально смещенного характера ZNE. 29 θh X I 1a Zq l 1c G 2a Z106 G l i Z106 G G G Z106 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Скомпенсированные ожидаемые значения для троттеровских схем при клиффордовом условии = 0. , Сходимость нескорректированных ( = 1), усиленных шумом ( > 1) и скорректированных шумом (ZNE) оценок ⟨ ⟩ после четырех шагов Троттера. Во всех панелях погрешности указывают 68% доверительные интервалы, полученные с помощью перцентильного бутстрапа. Экспоненциальная экстраполяция (exp, темно-синий) имеет тенденцию превосходить линейную экстраполяцию (linear, светло-синий), когда различия между сошедшимися оценками ⟨ ⟩ ≠0 хорошо разрешены. , Намагниченность (большие маркеры) вычисляется как среднее значение индивидуальных оценок ⟨ ⟩ для всех кубитов (маленькие маркеры). , При увеличении глубины схемы нескорректированные оценки монотонно убывают от идеального значения 1. ZNE значительно улучшает оценки даже после 20 шагов Троттера (см. Дополнительную информацию для деталей ZNE). θh a G G Z106 Z106 G b Zq c Mz II Далее мы тестируем эффективность наших методов для неклиффордовых схем и клиффордовой точки = π/2, с нетривиальной запутанной динамикой по сравнению со схемами, эквивалентными тождественному преобразованию, рассмотренными на рис. . Неклиффордовы схемы особенно важны для тестирования, поскольку достоверность экспоненциальной экстраполяции больше не гарантируется (см. Дополнительную информацию и ref. ). Мы ограничиваем глубину схемы пятью шагами Троттера (15 слоев CNOT) и избирательно выбираем наблюдаемые, которые точно верифицируемы. Рисунок показывает результаты при сканировании между 0 и π/2 для трех таких наблюдаемых возрастающего веса. Рисунок показывает , как и прежде, среднее значение однокубитных наблюдаемых ⟨ ⟩, тогда как рис. показывают наблюдаемые веса 10 и 17. Последние операторы являются стабилизаторами клиффордовой схемы при = π/2, полученными путем эволюции начальных стабилизаторов и соответственно, из |0⟩⊗127 за пять шагов Троттера, обеспечивая ненулевые ожидаемые значения в интересующем режиме сильного запутывания. Хотя вся 127-кубитная схема выполняется экспериментально, схемы со световым конусом и пониженной глубиной (LCDR) позволяют полностью классически смоделировать намагниченность и оператор веса 10 на этой глубине (см. Дополнительную информацию ). На всем протяжении сканирования скорректированные ошибки наблюдаемых показывают хорошее согласие с точной эволюцией (см. рис. ). Однако для оператора веса 17 световой конус расширяется до 68 кубитов, что выходит за рамки полного классического моделирования, поэтому мы обращаемся к методам тензорных сетей. θh 2 V 31 3 θh 3a Mz Z 3b,c θh Z13 Z58 VII θh 3a,b Оценки ожидаемых значений для сканирования при фиксированной глубине пяти шагов Троттера для схемы на рис. . Ра θh 1a
