دو فیز ٹرائلز میں بائنری نتائج کے تجربات کے ساتھ بہترین سگنلنگ کا تجزیہ کرنا

لنکس کی میز

خلاصہ اور 1. تعارف

2. مسئلہ کی تشکیل

2.1 دو فیز ٹرائلز میں بائنری نتائج کے تجربات کا ماڈل

دو فیز ٹرائلز میں 3 بائنری نتائج کے تجربات اور اسکریننگ کے ساتھ 3.1 تجربات

3.2 مفروضے اور حوصلہ افزائی کی حکمت عملی

3.3 فیز II تجربات کے ذریعے دی گئی رکاوٹیں۔

3.4 قائل کرنے کا تناسب اور بہترین سگنلنگ ڈھانچہ

3.5 کلاسیکی Bayesian قائل کرنے کی حکمت عملیوں کے ساتھ موازنہ

ملٹی فیز ٹرائلز میں 4 بائنری نتائج کے تجربات اور ملٹی فیز ٹرائلز میں بائنری نتائج کے تجربات کا 4.1 ماڈل

4.2 متعین بمقابلہ بھیجنے والے کے ڈیزائن کردہ تجربات

4.3 ملٹی فیز ماڈل اور کلاسیکل بایسیئن قائل اور حوالہ جات

دو فیز ٹرائلز میں 3 بائنری نتائج کے تجربات

اس سیکشن میں بھیجنے والے کی اصلاح کا مسئلہ جو (2) سیکشن 2.1 میں پیش کیا گیا ہے، سب سے آسان غیر معمولی کیس سے شروع ہوتا ہے۔ یہاں زیر مطالعہ آزمائش کے صرف دو مراحل ہیں، اور اس سے ہم مزید بصیرت پیدا کریں گے کہ کس طرح مختلف قسم کے تجربات (مقرر کردہ بمقابلہ بھیجنے والے کے ڈیزائن کردہ) بھیجنے والے کی بہترین سگنلنگ حکمت عملی کو متاثر کرتے ہیں۔ مزید مخصوص ہونے کے لیے، ہم تجزیہ کریں گے کہ کس طرح دو طے شدہ تجربات (فیز II میں) اور ایک بھیجنے والے کا ڈیزائن کردہ تجربہ (مرحلہ I میں) بھیجنے والے کی بہترین سگنلنگ حکمت عملی کو کیسے متاثر کرے گا۔ اس سے پہلے کہ ہم عام کیس پیش کریں، ہم دو فیز ٹرائلز کی سب سیٹ کلاس پر بات کرتے ہیں جو کہ سنگل فیز ٹرائلز کی طرح ہیں۔ دو فیز ٹرائلز کی اس کلاس میں، فیز II تجربات میں سے ایک میں، جسے معمولی تجربہ کہا جاتا ہے، نتائج کی تقسیم حقیقی حالت سے آزاد ہے۔ معمولی تجربات [2]، جنہیں بعض ادب میں (بلیک ویل) غیر معلوماتی تجربات بھی کہا جاتا ہے، مختلف سگنلنگ اسکیموں/میکانزم کے تحت ایجنٹوں کی متوقع افادیت کی تبدیلی کا موازنہ کرنے کے لیے اکثر بینچ مارک کے طور پر استعمال ہوتے ہیں، مثلاً، [22,20,21]۔ یہ دو فیز ماڈل ایک معمولی تجربے کے ساتھ حقیقی دنیا کے مسائل کو ایک حقیقی (اور مہنگے) تجربے سے حاصل کرنے کی کوشش کرتا ہے، مثلاً، کلینیکل ٹرائلز، وینچر کیپیٹل کی سرمایہ کاری، یا خلائی مشن۔ چونکہ تجربہ مہنگا ہے، اس لیے یہ فیصلہ کرنے کے لیے اسکریننگ کا طریقہ کار فراہم کیا جاتا ہے کہ آیا یہ تجربہ کرنے کے قابل ہے یا نہیں۔ پھر ہم عام منظر نامے میں سگنلنگ کی بہترین حکمت عملی کا تجزیہ کریں گے، جہاں مرحلہ II میں دونوں تجربات غیر معمولی ہیں۔

3.1 اسکریننگ کے ساتھ تجربات

ہم ایک سادہ منظر نامے میں بھیجنے والے کی بہترین حکمت عملی (سگنلنگ ڈھانچہ) کا تجزیہ کرتے ہوئے شروع کرتے ہیں جہاں مرحلہ II میں ایک غیر معمولی تجربہ کیا گیا ہے۔ امکانی جوڑے (p1, p2) کو منتخب کرنے پر بھیجنے والے کا اختیار اسکریننگ کے عمل کو کنٹرول کرتا ہے۔ کسی ابہام سے بچنے کے لیے، ہم سب سے پہلے اس کی وضاحت کرتے ہیں کہ ایک معمولی تجربہ کیا ہے۔

جب کوئی معمولی تجربہ (مرحلہ II میں) کیا جاتا ہے، تو ریاست کا بعد کا عقیدہ وہی رہتا ہے جیسا کہ عبوری عقیدہ (1) میں اخذ کیا گیا تھا۔ جب دو فیز-II ٹرائل آپشنز میں کوئی معمولی تجربہ موجود ہے، تو Lemma 1 کہتا ہے کہ سگنلنگ کی بہترین حکمت عملی کے تحت بھیجنے والے اور وصول کنندہ کی متوقع افادیت وہی ہے جو (سنگل فیز) کلاسیکی Bayesian قائل کرنے کے مسئلے میں ہے۔

Lemma 1. جب ریاست کی جگہ بائنری ہوتی ہے، تو بھیجنے والے اور وصول کنندہ دونوں کی متوقع افادیتیں ہر اسکیم کی بہترین سگنلنگ حکمت عملی کے تحت درج ذیل دو Bayesian قائل کرنے والی اسکیموں میں ایک جیسی ہوتی ہیں:

1. سنگل فیز ٹرائل میں بایسیئن قائل،

   
   

2. بھیجنے والے کے ڈیزائن کردہ فیز-1 کے تجربے اور فیز II میں ایک معمولی تجربہ کے ساتھ دو فیز ٹرائل میں بایسیئن قائل۔

سنگل ٹرائل کلاسیکی بایسیئن قائل کرنے کی ترتیب میں، سگنلنگ کی بہترین حکمت عملی صرف دو ممکنہ ریاستوں کو ایک نتیجہ میں ملاتی ہے (مثلاً، جب پراسیکیوٹر دعویٰ کرتا ہے کہ ملزم مجرم ہے)۔ دوسرے نتیجے پر، بھیجنے والا ایک امکان کے ساتھ حقیقی حالت کو ظاہر کرتا ہے (مثلاً، جب پراسیکیوٹر کہتا ہے کہ مشتبہ شخص بے قصور ہے)۔ جب مرحلہ II میں کوئی معمولی تجربہ ہوتا ہے تو، دوسرا تجربہ (فرض کریں کہ یہ نتیجہ ωB پر کیا جائے گا) کو مرسل کے انتخاب کے مرحلے I میں تجربات کے ذریعے ناکارہ کر دیا جائے گا۔ یہ رجحان اس لیے ہوتا ہے کیونکہ بھیجنے والا ہمیشہ ظاہر کرنے کا انتخاب کر سکتا ہے۔ صحیح حالت جب غیر معمولی تجربہ کیا جائے، یعنی P(θ1|EB) = 1 یا P(θ2|EB) = 1 ترتیب دے کر؛ اور کلاسیکی Bayesian قائل حکمت عملی کو نقل کیا جا سکتا ہے۔ خلاصہ یہ ہے کہ فیز II ٹرائل میں ایک معمولی تجربہ کرنا بھیجنے والے کو مجبور نہیں کرتا۔