Analiza optimalnog signaliziranja s eksperimentima s binarnim ishodom u dvofaznim ispitivanjima

Tablica veza

Sažetak i 1. Uvod

2. Formulacija problema

2.1 Model eksperimenata s binarnim ishodom u dvofaznim pokusima

3 Eksperimenti s binarnim ishodom u dvofaznim ispitivanjima i 3.1 Eksperimenti s probirima

3.2 Pretpostavke i inducirane strategije

3.3 Ograničenja zadana pokusima faze II

3.4 Omjer uvjeravanja i optimalna signalna struktura

3.5 Usporedba s klasičnim Bayesovim strategijama uvjeravanja

4 Eksperimenti s binarnim ishodom u višefaznim ispitivanjima i 4.1 Model eksperimenata s binarnim ishodom u višefaznim ispitivanjima

4.2 Određeni eksperimenti u odnosu na eksperimente koje je osmislio pošiljatelj

4.3 Višefazni model i klasično Bayesovo uvjeravanje i literatura

3 eksperimenta s binarnim ishodom u dvofaznim ispitivanjima

U ovom odjeljku problem optimizacije pošiljatelja predstavljen u (2) odjeljku 2.1, rješava se počevši od najjednostavnijeg netrivijalnog slučaja. Postoje samo dvije faze u ispitivanju koje se ovdje proučava, a iz ovoga ćemo razviti bolji uvid u to kako različite vrste eksperimenata (određeni u odnosu na one koje je osmislio pošiljatelj) utječu na optimalnu signalnu strategiju pošiljatelja. Da budemo precizniji, analizirat ćemo kako će dva utvrđena eksperimenta (u fazi II) i jedan eksperiment koji je osmislio pošiljatelj (u fazi I) utjecati na pošiljateljevu optimalnu signalnu strategiju. Prije nego što predstavimo opći slučaj, raspravljat ćemo o klasi podskupa dvofaznih ispitivanja koja su slična jednofaznim ispitivanjima. U ovoj klasi dvofaznih pokusa, u jednom od pokusa faze II, koji se naziva trivijalni eksperiment, raspodjela ishoda je neovisna o pravom stanju. Trivijalni eksperimenti [2], također nazvani (Blackwell) neinformativni eksperimenti u nekoj literaturi, često se koriste kao mjerila za usporedbu očekivane promjene korisnosti agenata pod različitim signalnim shemama/mehanizmima, npr. [22,20,21]. Ovaj dvofazni model s trivijalnim eksperimentom pokušava obuhvatiti probleme stvarnog svijeta jednim stvarnim (i skupim) eksperimentom, npr. kliničkim ispitivanjima, ulaganjima rizičnog kapitala ili svemirskim misijama. Budući da je eksperiment skup, predviđen je postupak provjere kako bi se odlučilo isplati li se provesti eksperiment. Zatim ćemo analizirati optimalnu signalnu strategiju u općem scenariju, gdje su oba eksperimenta u fazi II netrivijalna.

3.1 Eksperimenti s prikazima

Započinjemo analizom pošiljateljeve optimalne strategije (struktura signalizacije) u jednostavnom scenariju gdje postoji jedan netrivijalni eksperiment proveden u fazi II. Ovlaštenje pošiljatelja za odabir para vjerojatnosti (p1, p2) kontrolira proces provjere. Kako bismo izbjegli dvosmislenost, prvo ćemo definirati što je trivijalni eksperiment.

Kada se provede trivijalni eksperiment (u fazi II), posteriorno uvjerenje o stanju ostaje isto kao i privremeno uvjerenje izvedeno u (1). Kada postoji trivijalni eksperiment u dvije opcije pokusa faze II, tada Lema 1 navodi da je očekivana korisnost pošiljatelja i primatelja pod optimalnom strategijom signaliziranja ista kao u (jednofaznom) klasičnom Bayesovom problemu uvjeravanja.

Lema 1. Kada je prostor stanja binarni, očekivane korisnosti i pošiljatelja i primatelja su iste u sljedeće dvije Bayesove sheme uvjeravanja pod optimalnom strategijom signaliziranja svake sheme:

1. Bayesovo uvjeravanje u jednofaznom pokusu,

   
   

2. Bayesovo uvjeravanje u dvofaznom pokusu s eksperimentom faze I koji je dizajnirao pošiljatelj i trivijalnim eksperimentom u fazi II.

U postavci klasičnog Bayesovog uvjeravanja u jednom suđenju, optimalna strategija signaliziranja samo miješa dva moguća stanja u jednom ishodu (npr. kada tužitelj tvrdi da je osumnjičenik kriv). Na drugom ishodu, pošiljatelj otkriva pravo stanje s vjerojatnošću jedan (npr. kada tužitelj kaže da je osumnjičenik nevin). Kada postoji trivijalni eksperiment u fazi II, drugi eksperiment (pod pretpostavkom da će se provesti na ishodu ωB) postat će nefunkcionalan pošiljateljevim izborom eksperimenata u fazi I. Ovaj se fenomen događa jer pošiljatelj uvijek može odlučiti otkriti pravo stanje kada treba provesti netrivijalni eksperiment, tj. postavljanjem P(θ1|EB) = 1 ili P(θ2|EB) = 1; a klasična Bayesova strategija uvjeravanja može se ponoviti. U biti, postojanje trivijalnog eksperimenta u fazi II ispitivanja ne ograničava pošiljatelja.