2段階試験におけるバイナリ結果実験による最適なシグナル伝達の分析

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要約と1. はじめに

2. 問題の定式化

2.1 二段階試験における二値結果実験モデル

3 二段階試験における二値結果実験と3.1 スクリーニングを伴う実験

3.2 仮定と誘導戦略

3.3 フェーズII実験による制約

3.4 説得比率と最適なシグナリング構造

3.5 古典的なベイズ説得戦略との比較

4 多段階試験におけるバイナリ結果実験と4.1 多段階試験におけるバイナリ結果実験のモデル

4.2 決定的実験と送信者設計実験

4.3 多段階モデルと古典的ベイズ説得と参考文献

3 二段階試験における二値結果実験

このセクションでは、(2) セクション 2.1 で提示された送信者の最適化問題を、最も単純で自明でないケースから始めて解決します。ここで検討する試行には 2 つのフェーズしかありませんが、これにより、異なるタイプの実験 (決定された実験と送信者が設計した実験) が送信者の最適なシグナリング戦略にどのように影響するかについて、より深い洞察が得られます。具体的には、2 つの決定された実験 (フェーズ II) と 1 つの送信者が設計した実験 (フェーズ I) が、送信者の最適なシグナリング戦略にどのように影響するかを分析します。一般的なケースを提示する前に、単相試行に類似した 2 相試行のサブセット クラスについて説明します。この 2 相試行のクラスでは、フェーズ II 実験の 1 つである自明な実験では、結果の分布は真の状態とは無関係です。自明な実験 [2] は、一部の文献では (ブラックウェル) 非情報実験とも呼ばれ、異なるシグナリング方式/メカニズムの下でのエージェントの期待効用変化を比較するためのベンチマークとして頻繁に使用されます (例: [22,20,21])。自明な実験を含むこの 2 段階モデルは、臨床試験、ベンチャー キャピタル投資、宇宙ミッションなど、1 つの実際の (コストのかかる) 実験で現実世界の問題を捉えようとします。実験にはコストがかかるため、実験を実施する価値があるかどうかを判断するためのスクリーニング手順が提供されます。次に、フェーズ II の両方の実験が自明ではない一般的なシナリオで最適なシグナリング戦略を分析します。

3.1 スクリーニング実験

まず、フェーズ II で 1 つの重要な実験が行われるという単純なシナリオで、送信者の最適な戦略 (シグナリング構造) を分析します。確率ペア (p1、p2) を選択する送信者の権限によって、スクリーニング プロセスが制御されます。曖昧さを避けるために、まず重要な実験とは何かを定義します。

単純な実験（フェーズII）が行われると、状態の事後確信は（1）で導出された暫定確信と同じままになる。フェーズIIの2つの試行オプションで単純な実験が行われる場合、補題1は、最適なシグナリング戦略の下での送信者と受信者の期待効用が、（単一フェーズの）古典的なベイズ説得問題の場合と同じであることを示す。

補題 1.状態空間がバイナリの場合、各スキームの最適なシグナリング戦略の下では、次の 2 つのベイズ説得スキームで送信者と受信者の期待効用は同じです。

1. 単相試験におけるベイズ説得、

   
   

2. 送信者が設計したフェーズ I 実験とフェーズ II の簡単な実験による 2 段階試験でのベイズ説得。

単一試行の古典的なベイズ説得設定では、最適なシグナリング戦略は、1 つの結果（たとえば、検察官が容疑者は有罪であると主張する場合）でのみ 2 つの可能な状態を混合します。もう一方の結果では、送信者は確率 1 で真の状態を明らかにします（たとえば、検察官が容疑者は無実であると主張する場合）。フェーズ II に自明な実験がある場合、もう一方の実験（結果 ωB で実施されると仮定）は、フェーズ I での送信者の実験の選択によって無効になります。この現象が発生するのは、送信者が非自明な実験を実施するときに常に真の状態を明らかにすることを選択できるためです。つまり、P(θ1|EB) = 1 または P(θ2|EB) = 1 に設定することにより、この現象が発生します。また、古典的なベイズ説得戦略を再現できます。本質的には、フェーズ II の試行で自明な実験を行うことは、送信者に制約を与えません。