تجزیه و تحلیل سیگنال دهی بهینه با آزمایش های باینری نتیجه در آزمایشات دو فازی

جدول پیوندها

چکیده و 1. مقدمه

2. فرمول مسئله

2.1 مدل آزمایش‌های باینری نتیجه در آزمایش‌های دو فازی

3 آزمایش با نتیجه دودویی در آزمایشات دو فازی و 3.1 آزمایش با غربالگری

3.2 مفروضات و راهبردهای القایی

3.3 محدودیت های ارائه شده توسط آزمایش های فاز دوم

3.4 نسبت متقاعدسازی و ساختار سیگنال دهی بهینه

3.5 مقایسه با راهبردهای متقاعدسازی بیزی کلاسیک

4 آزمایش با نتیجه باینری در آزمایش‌های چند مرحله‌ای و 4.1 مدل آزمایش‌های باینری نتیجه در آزمایش‌های چند مرحله‌ای

4.2 آزمایش های تعیین شده در مقابل آزمایش های طراحی شده توسط فرستنده

4.3 مدل چند مرحله ای و متقاعدسازی بیزی کلاسیک و مراجع

3 آزمایش باینری نتیجه در آزمایشات دو فازی

در این بخش، مسئله بهینه سازی فرستنده ارائه شده در (2) بخش 2.1، با شروع ساده ترین حالت غیر پیش پا افتاده حل می شود. تنها دو مرحله در کارآزمایی مورد مطالعه در اینجا وجود دارد، و از این طریق بینش بیشتری در مورد اینکه چگونه انواع مختلف آزمایش‌ها (تعیین‌شده در مقابل طراحی‌شده توسط فرستنده) بر استراتژی سیگنال‌دهی بهینه فرستنده تأثیر می‌گذارند، توسعه خواهیم داد. برای دقیق تر بودن، ما تجزیه و تحلیل خواهیم کرد که چگونه دو آزمایش تعیین شده (در فاز II) و یک آزمایش طراحی شده توسط فرستنده (در فاز I) بر استراتژی سیگنال دهی بهینه فرستنده تأثیر می گذارد. قبل از اینکه مورد کلی را ارائه کنیم، زیر مجموعه ای از آزمایشات دو فازی را مورد بحث قرار می دهیم که مشابه آزمایشات تک فازی هستند. در این کلاس از کارآزمایی‌های دو مرحله‌ای، در یکی از آزمایش‌های فاز دوم که آزمایش بی‌اهمیت نامیده می‌شود، توزیع نتیجه مستقل از حالت واقعی است. آزمایش‌های بی‌اهمیت [2]، که در برخی از متون، آزمایش‌های غیر اطلاعاتی (Blackwell) نیز نامیده می‌شوند، اغلب به عنوان معیار برای مقایسه تغییر مطلوبیت مورد انتظار عوامل تحت طرح‌ها/مکانیسم‌های سیگنالینگ مختلف، به عنوان مثال، [22،20،21] استفاده می‌شوند. این مدل دو مرحله‌ای با یک آزمایش بی‌اهمیت سعی می‌کند مشکلات دنیای واقعی را با یک آزمایش واقعی (و پرهزینه) به تصویر بکشد، به عنوان مثال، آزمایش‌های بالینی، سرمایه‌گذاری‌های مخاطره‌آمیز، یا مأموریت‌های فضایی. از آنجایی که آزمایش پرهزینه است، یک روش غربالگری برای تصمیم گیری در مورد ارزش انجام آزمایش ارائه شده است. سپس استراتژی سیگنال دهی بهینه را در سناریوی کلی تحلیل خواهیم کرد، جایی که هر دو آزمایش در فاز II غیر ضروری هستند.

3.1 آزمایش با غربالگری

ما با تجزیه و تحلیل استراتژی بهینه فرستنده (ساختار سیگنالینگ) در یک سناریوی ساده شروع می کنیم که در آن یک آزمایش غیر پیش پا افتاده در فاز II انجام شده است. اختیار فرستنده در انتخاب جفت احتمال (p1, p2) فرآیند غربالگری را کنترل می کند. برای جلوگیری از هرگونه ابهام، ابتدا تعریف می کنیم که یک آزمایش بی اهمیت چیست.

هنگامی که یک آزمایش بی اهمیت (در مرحله دوم) انجام می شود، باور پسین حالت همان باور موقتی است که در (1) به دست آمده است. هنگامی که یک آزمایش بی اهمیت در دو گزینه آزمایشی فاز-II وجود دارد، لمای 1 بیان می کند که سود مورد انتظار فرستنده و گیرنده تحت استراتژی سیگنال دهی بهینه مانند مسئله متقاعدسازی کلاسیک بیزی (تک فازی) است.

لم 1. هنگامی که فضای حالت باینری است، هر دو ابزار مورد انتظار فرستنده و گیرنده در دو طرح متقاعدسازی بیزی زیر تحت استراتژی سیگنال دهی بهینه هر طرح یکسان هستند:

1. متقاعدسازی بیزی در یک آزمایش تک مرحله ای،

   
   

2. متقاعدسازی بیزی در یک کارآزمایی دو مرحله ای با یک آزمایش فاز اول طراحی شده توسط فرستنده و یک آزمایش بی اهمیت در فاز دوم.

در محیط متقاعدسازی بیزی کلاسیک تک محاکمه ای، استراتژی سیگنال دهی بهینه فقط دو حالت ممکن را در یک نتیجه مخلوط می کند (به عنوان مثال، زمانی که دادستان ادعا می کند مظنون مجرم است). در نتیجه دیگر، فرستنده وضعیت واقعی را با احتمال یک فاش می کند (مثلاً زمانی که دادستان می گوید مظنون بی گناه است). هنگامی که یک آزمایش بی اهمیت در فاز II وجود دارد، آزمایش دیگر (با فرض اینکه در نتیجه ωB انجام می شود) با انتخاب آزمایشات فرستنده در فاز I غیرفعال می شود. این پدیده به این دلیل رخ می دهد که فرستنده همیشه می تواند انتخاب کند که نشان دهد حالت واقعی زمانی که آزمایش غیر پیش پا افتاده انجام شود، یعنی با تنظیم P(θ1|EB) = 1 یا P(θ2|EB) = 1. و استراتژی متقاعدسازی بیزی کلاسیک را می توان تکرار کرد. در اصل، انجام یک آزمایش بی اهمیت در آزمایش فاز دوم، فرستنده را محدود نمی کند.