Mga May-akda: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakto Ang pagdami ng mga pisikal na error , , ay pumipigil sa pagpapatakbo ng malalaking algorithm sa mga kasalukuyang quantum computer. Ang quantum error correction ay nangangako ng solusyon sa pamamagitan ng pag-encode ng na mga logical qubit sa mas malaking bilang na na mga pisikal na qubit, kung kaya't ang mga pisikal na error ay napigilan nang sapat upang payagan ang pagpapatakbo ng nais na komputasyon na may katanggap-tanggap na katapatan. Ang quantum error correction ay nagiging praktikal na maisasakatuparan kapag ang pisikal na error rate ay mas mababa sa isang threshold na halaga na nakadepende sa pagpili ng quantum code, syndrome measurement circuit, at decoding algorithm . Nagpapakita kami ng isang end-to-end na quantum error correction protocol na nagpapatupad ng fault-tolerant memory batay sa isang pamilya ng mga low-density parity-check code . Ang aming diskarte ay nakakamit ng isang error threshold na 0.7% para sa karaniwang circuit-based noise model, na katumbas ng surface code , , , na sa loob ng 20 taon ay ang nangungunang code sa mga tuntunin ng error threshold. Ang syndrome measurement cycle para sa isang haba- na code sa aming pamilya ay nangangailangan ng na ancillary qubits at isang depth-8 circuit na may CNOT gate, qubit initializations, at measurements. Ang kinakailangang qubit connectivity ay isang degree-6 graph na binubuo ng dalawang edge-disjoint planar subgraphs. Sa partikular, ipinapakita namin na 12 logical qubits ay maaaring mapanatili sa loob ng halos 1 milyong syndrome cycles gamit ang 288 pisikal na qubits sa kabuuan, sa pag-aakalang ang pisikal na error rate ay 0.1%, habang ang surface code ay mangangailangan ng halos 3,000 pisikal na qubits upang makamit ang nasabing pagganap. Ang aming mga natuklasan ay nagdadala ng mga demonstrasyon ng isang low-overhead fault-tolerant quantum memory sa abot ng mga near-term quantum processor. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Pangunahin Ang quantum computing ay nakakuha ng pansin dahil sa kakayahan nitong magbigay ng asymptotically mas mabilis na mga solusyon sa isang hanay ng mga problema sa komputasyon kumpara sa pinakamahusay na mga kilalang classical algorithm . Pinaniniwalaan na ang isang gumaganang scalable na quantum computer ay maaaring makatulong sa paglutas ng mga problema sa komputasyon sa mga lugar tulad ng scientific discovery, materials research, chemistry, at drug design, upang magbanggit ng ilan , , , . 5 11 12 13 14 Ang pangunahing balakid sa pagbuo ng isang quantum computer ay ang pagiging marupok ng quantum information, dahil sa iba't ibang pinagmumulan ng ingay na nakakaapekto dito. Dahil ang paghihiwalay ng isang quantum computer mula sa mga panlabas na epekto at ang pagkontrol dito upang magpataw ng isang nais na komputasyon ay magkasalungat, ang ingay ay tila hindi maiiwasan. Kabilang sa mga pinagmumulan ng ingay ang mga imperpeksyon sa qubits, mga materyales na ginamit, controlling apparatus, state preparation at measurement errors, at iba't ibang panlabas na salik mula sa lokal na gawa ng tao, tulad ng stray electromagnetic fields, hanggang sa mga likas sa Uniberso, tulad ng cosmic rays. Tingnan ang ref. para sa isang buod. Habang ang ilang mga pinagmumulan ng ingay ay maaaring alisin sa pamamagitan ng mas mahusay na kontrol , mga materyales at shielding , , , ilang iba pang mga pinagmumulan ay tila mahirap kung hindi man posible na alisin. Ang huling uri ay maaaring magsama ng spontaneous at stimulated emission sa trapped ions , , at ang interaksyon sa bath (Purcell effect) sa superconducting circuits—na sumasaklaw sa dalawang nangungunang quantum technologies. Kaya, ang error correction ay nagiging isang mahalagang kinakailangan para sa pagbuo ng isang gumaganang scalable na quantum computer. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Ang posibilidad ng quantum fault tolerance ay mahusay na naitatag . Ang pag-encode ng isang logical qubit nang paulit-ulit sa maraming pisikal na qubits ay nagbibigay-daan sa pag-diagnose at pagwawasto ng mga error sa pamamagitan ng paulit-ulit na pagsukat ng mga syndromes ng parity-check operator. Gayunpaman, ang error correction ay kapaki-pakinabang lamang kung ang hardware error rate ay mas mababa sa isang tiyak na threshold na halaga na nakadepende sa isang partikular na error correction protocol. Ang mga unang panukala para sa quantum error correction, tulad ng concatenated codes , , , ay nakatuon sa pagpapakita ng teoretikal na posibilidad ng error suppression. Habang lumalago ang pag-unawa sa quantum error correction at sa mga kakayahan ng quantum technologies, ang pokus ay lumipat sa paghahanap ng mga praktikal na quantum error correction protocol. Ito ay nagresulta sa pagbuo ng surface code , , , na nag-aalok ng mataas na error threshold na malapit sa 1%, mabilis na mga algorithm sa pag-decode, at compatibility sa mga umiiral na quantum processor na nakasalalay sa two-dimensional (2D) square lattice qubit connectivity. Maliit na mga halimbawa ng surface code na may isang logical qubit ay naipakita na sa eksperimento ng maraming grupo , , , , . Gayunpaman, ang pag-scale up ng surface code sa 100 o higit pang logical qubits ay magiging napakamahal dahil sa mababang encoding efficiency nito. Ito ay nagpasigla ng interes sa mas pangkalahatang quantum codes na kilala bilang low-density parity-check (LDPC) codes . Ang kamakailang pag-unlad sa pag-aaral ng mga LDPC code ay nagmumungkahi na maaari silang makamit ng quantum fault tolerance na may mas mataas na encoding efficiency . Dito, nakatuon kami sa pag-aaral ng mga LDPC code, dahil ang aming layunin ay makahanap ng mga quantum error correction code at protocol na parehong mahusay at posibleng maipakita sa praktika, dahil sa mga limitasyon ng quantum computing technologies. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Ang isang quantum error correcting code ay LDPC type kung ang bawat check operator ng code ay gumaganap lamang sa ilang qubits at ang bawat qubit ay lumalahok sa ilang checks. Maraming mga variant ng LDPC code ang iminungkahi kamakailan kabilang ang hyperbolic surface codes , , , hypergraph product , balanced product codes , two-block codes batay sa finite groups , , , at quantum Tanner codes , . Ang huli ay ipinakita , na maging asymptotically ‘good’ sa diwa ng pag-aalok ng isang constant encoding rate at linear distance: isang parameter na naglalarawan ng bilang ng mga correctable errors. Sa kabaligtaran, ang surface code ay may asymptotically zero encoding rate at square-root distance lamang. Ang pagpapalit ng surface code ng isang high-rate, high-distance LDPC code ay maaaring magkaroon ng malaking praktikal na implikasyon. Una, ang fault-tolerance overhead (ang ratio sa pagitan ng bilang ng physical at logical qubits) ay maaaring kapansin-pansing mabawasan. Pangalawa, ang mga high-distance code ay nagpapakita ng napakabilis na pagbaba sa logical error rate: habang tumatawid ang pisikal na error probability sa threshold value, ang halaga ng error suppression na nakakamit ng code ay maaaring tumaas ng ilang orders of magnitude kahit na may maliit na pagbawas sa pisikal na error rate. Ang tampok na ito ay ginagawang kaakit-akit ang mga high-distance LDPC code para sa mga near-term na demonstrasyon na malamang na gagana sa malapit-sa-threshold na rehiyon. Gayunpaman, dati nang pinaniniwalaan na ang paglampas sa surface code para sa mga makatotohanang noise model kabilang ang memory, gate, at state preparation at measurement errors ay maaaring mangailangan ng napakalaking LDPC code na may higit sa 10,000 pisikal na qubits . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Dito, nagpapakita kami ng ilang konkretong halimbawa ng mga high-rate LDPC code na may ilang daang pisikal na qubits na nilagyan ng low-depth syndrome measurement circuit, isang mahusay na decoding algorithm, at isang fault-tolerant protocol para sa pagtugon sa mga indibidwal na logical qubits. Ang mga code na ito ay nagpapakita ng error threshold na malapit sa 0.7%, nagpapakita ng mahusay na pagganap sa malapit-sa-threshold na rehiyon, at nag-aalok ng 10 beses na pagbaba ng encoding overhead kumpara sa surface code. Ang mga kinakailangan sa hardware para sa pagsasakatuparan ng aming mga error correction protocol ay medyo banayad, dahil ang bawat pisikal na qubit ay nakakabit ng two-qubit gate sa anim na iba pang qubits. Bagaman ang qubit connectivity graph ay hindi lokal na mai-embed sa isang 2D grid, maaari itong hatiin sa dalawang planar degree-6 subgraphs. Gaya ng aming ipinapaliwanag sa ibaba, ang ganitong uri ng qubit connectivity ay angkop para sa mga arkitektura batay sa superconducting qubits. Ang aming mga code ay isang generalisasyon ng bicycle codes na iminungkahi ni MacKay et al. at pinag-aralan nang mas malalim sa refs. , , . Pinangalanan namin ang aming mga code na bivariate bicycle (BB) dahil sila ay batay sa mga bivariate polynomial, gaya ng detalyado sa . Ito ay mga stabilizer code ng Calderbank–Shor–Steane (CSS) type , na maaaring ilarawan ng isang koleksyon ng six-qubit check (stabilizer) operators na binubuo ng Pauli at . Sa pangkalahatan, ang isang BB code ay katulad ng two-dimensional toric code . Sa partikular, ang mga pisikal na qubits ng isang BB code ay maaaring ilagay sa isang two-dimensional grid na may periodic boundary conditions kung saan ang lahat ng check operators ay nagmumula sa isang pares ng at checks sa pamamagitan ng paglalapat ng horizontal at vertical shifts ng grid. Gayunpaman, salungat sa mga plaquette at vertex stabilizers na naglalarawan sa toric code, ang mga check operator ng BB code ay hindi geometrically local. Bukod dito, ang bawat check ay kumikilos sa anim na qubits sa halip na apat na qubits. Ilarawan namin ang code gamit ang isang Tanner graph kung saan ang bawat vertex ng ay kumakatawan sa isang data qubit o isang check operator. Ang isang check vertex at isang data vertex ay konektado ng isang edge kung ang th check operator ay gumaganap nang hindi maliwanag sa th data qubit (sa pamamagitan ng paglalapat ng Pauli o ). Tingnan ang Fig. para sa mga halimbawang Tanner graph ng surface at BB code, ayon sa pagkakabanggit. Ang Tanner graph ng anumang BB code ay may degree-6 vertex at graph thickness na katumbas ng dalawa, na nangangahulugang maaari itong hatiin sa dalawang edge-disjoint planar subgraphs ( ). Ang thickness-2 qubit connectivity ay angkop para sa superconducting qubits na konektado ng microwave resonators. Halimbawa, dalawang planar layer ng mga coupler at ang kanilang mga control line ay maaaring ikabit sa itaas at sa ibabang bahagi ng chip na naglalaman ng mga qubits, at ang dalawang bahagi ay pinagsama. 41 35 36 42 Metodo 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodo , Tanner graph ng isang surface code, para sa paghahambing. , Tanner graph ng isang BB code na may parameter na [] na naka-embed sa isang torus. Ang anumang edge ng Tanner graph ay nagkokonekta sa isang data at isang check vertex. Ang mga data qubit na nauugnay sa mga register ( ) at ( ) ay ipinapakita ng mga blue at orange circles. Bawat vertex ay may anim na incident edges kasama ang apat na short-range edges (patungo sa hilaga, timog, silangan, at kanluran) at dalawang long-range edges. Ipinapakita lamang namin ang ilang long-range edges upang maiwasan ang kalat. Ang mga dashed at solid edges ay nagpapahiwatig ng dalawang planar subgraphs na sumasakop sa Tanner graph, tingnan ang . , Sketch ng isang Tanner graph extension para sa pagsukat at kasunod ng ref. , na konektado sa isang surface code. Ang ancilla na nauugnay sa measurement ay maaaring ikonekta sa isang surface code, na nagbibigay-daan sa load-store operations para sa lahat ng logical qubits sa pamamagitan ng quantum teleportation at ilang logical unitaries. Ang extended Tanner graph na ito ay mayroon ding implementasyon sa isang thickness-2 architecture sa pamamagitan ng at edges ( ). a b q L q R Metodo c 50 A B Metodo Ang isang BB code na may parameter na [[ , , ]] ay nag-eencode ng logical qubits sa data qubits na nag-aalok ng code distance , ibig sabihin, ang anumang logical error ay sumasakop ng hindi bababa sa data qubits. Hinahati namin ang data qubits sa mga register na ( ) at ( ) na may laki na /2 bawat isa. Ang bawat check ay kumikilos sa tatlong qubits mula sa ( ) at tatlong qubits mula sa ( ). Ang code ay nakasalalay sa na ancillary check qubits upang masukat ang error syndrome. Hinahati namin ang na check qubits sa mga register na ( ) at ( ) na may laki na /2 na kumukuha ng mga syndrome na X at Z type, ayon sa pagkakabanggit. Sa kabuuan, ang encoding ay nakasalalay sa 2 na pisikal na qubits. Ang net encoding rate ay samakatuwid = /(2 ). Halimbawa, ang standard surface code architecture ay nag-eencode ng = 1 logical qubit sa = 2 data qubits para sa isang distance- code at gumagamit ng − 1 check qubits para sa syndrome measurements. Ang net encoding rate ay ≈ 1/(2 2), na mabilis na nagiging hindi praktikal dahil pinipilit kang pumili ng malaking code distance, dahil, halimbawa, ang mga pisikal na error ay malapit sa threshold value. Sa kabaligtaran, ang mga BB code ay may encoding rate na ≫ 1/ 2, tingnan ang Table para sa mga halimbawa ng code. Sa aming kaalaman, lahat ng code na ipinapakita sa Table ay bago. Ang distance-12 code na [] ay maaaring ang pinaka-promising para sa mga near-term na demonstrasyon, dahil pinagsasama nito ang malaking distance at mataas na net encoding rate na = 1/24. Para sa paghahambing, ang distance-11 surface code ay may net encoding rate na = 1/241. Sa ibaba, ipinapakita namin na ang distance-12 BB code ay mas mahusay kaysa sa distance-11 surface code para sa mga eksperimental na may kaugnayang saklaw ng mga error rate. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Upang maiwasan ang pagdami ng mga error, dapat na masukat ang error syndrome nang sapat na madalas. Ito ay nakakamit sa pamamagitan ng isang syndrome measurement circuit na nagkokonekta sa mga data qubits sa suporta ng bawat check operator kasama ang kaukulang ancillary qubit sa pamamagitan ng isang sequence ng CNOT gates. Ang mga check qubits ay sinusukat pagkatapos na ipakita ang halaga ng error syndrome. Ang oras na kinakailangan upang ipatupad ang syndrome measurement circuit ay proporsyonal sa lalim nito: ang bilang ng mga gate layer na binubuo ng mga non-overlapping CNOTs. Dahil patuloy na nagaganap ang mga bagong error habang isinasagawa ang syndrome measurement circuit, dapat na mabawasan ang lalim nito. Ang buong cycle ng syndrome measurement para sa isang BB code ay ipinapakita sa Fig. . Ang syndrome cycle ay nangangailangan lamang ng pitong layer ng CNOTs anuman ang haba ng code. Ang mga check qubits ay na-initialize at sinusukat sa simula at sa pagtatapos ng syndrome cycle ayon sa pagkakabanggit (tingnan ang para sa mga detalye). Ang circuit ay sumusunod sa cyclic shift symmetry ng pinagbabatayang code. 2 Metodo Buong cycle ng syndrome measurements na nakasalalay sa pitong layer ng CNOTs. Nagbibigay kami ng lokal na view ng circuit na kasama lamang ang isang data qubit mula sa bawat register ( ) at ( ). Ang circuit ay simetriko sa mga horizontal at vertical shift ng Tanner graph. Ang bawat data qubit ay nakakonekta sa pamamagitan ng CNOTs sa tatlong *X-*check at tatlong *Z-*check qubits: tingnan ang para sa karagdagang detalye. q L q R Metodo Ang buong error correction protocol ay nagsasagawa ng c ≫ 1 syndrome measurement cycles at pagkatapos ay tumatawag ng isang decoder: isang classical algorithm na tumatanggap bilang input ng mga nasukat na syndromes at naglalabas ng isang hula ng huling error sa mga data qubits. Ang error correction ay nagtatagumpay kung ang nahulaan at ang aktwal na error ay magkapareho modulo isang produkto ng check operators. Sa kasong ito, ang dalawang error ay may parehong aksyon sa anumang encoded (logical) state. Samakatuwid, ang paglalapat ng inverse ng nahulaang error ay ibinabalik ang mga data qubits sa paunang logical state. Kung hindi, kung ang nahulaan at ang aktwal na error ay magkaiba sa isang non-trivial logical operator, ang error correction ay nabigo na nagreresulta sa isang logical error. Ang aming mga numerical experiments ay batay sa belief propagation na may ordered statistics decoder (BP-OSD) na iminungkahi ni Panteleev at Kalachev . Ang orihinal na trabaho ay naglarawan ng BP-OSD sa konteksto ng isang toy noise model na may memory errors lamang. Dito, ipinapakita namin kung paano palawigin ang BP-OSD sa circuit-based noise model, tingnan ang N 36 36
