Зохиогчид: Сергей Брави Эндрю В. Кросс Жей М. Гамбетта Дмитрий Маслов Патрик Ралл Теодор Ж. Йодер Хураангуй Физикийн алдааны хуримтлал , , нь одоогийн квант компьютерт том хэмжээний алгоритмыг гүйцэтгэхэд саад болдог. Квант алдааг арилгах нь логик кубитийг илүү олон тооны физик кубит дээр кодлон, улмаар физикийн алдааг багасгах замаар хүссэн тооцооллыг хүлээн зөвшөөрөгдөх чанартай нарийвчлалтай гүйцэтгэх боломжийг олгоно. Квант алдааг арилгах нь квант код, нөхцөл байдлыг хэмжих хэлхээ ба декодинг алгоритмыг сонгохоос хамааралтай тодорхой нэг прайм коэффициентээс доош байвал практик болно . Бид бага нягтралтай паритет шалгалтын кодуудын гэр бүл дээр тулгуурласан алдаанд тэсвэртэй санах ойг хэрэгжүүлдэг төгсгөлөөс төгсгөл хүртэлх квант алдааг арилгах протоколыг танилцуулж байна . Бидний арга нь стандарт хэлхээний суурьт шуугианы загвар , , , нь 20 жилийн турш алдааны прайм коэффициентын хувьд тэргүүлэгч код байсан гадаргуугийн кодын , , , маш сайн үзүүлэлттэй тэнцэхүйц 0.7% алдааны прайм коэффициентийг хангадаг. Уртаашаа код нь бидэнд нэмэлт кубит ба CNOT хаалга, кубитийг эхлүүлэх ба хэмжих хэлхээний гүн-8 шаарддаг. Шаардлагатай кубитийн холболт нь хоёр ирмэгээр салангид хавтгай дэд зургуудаас бүрдсэн зэрэг-6 граф юм. Тухайлбал, бид 288 физик кубитийг ашиглан 0.1% физик алдааны хурц байх тохиолдолд 12 логик кубитийг бараг 1 сая нөхцөл байдлыг хэмжих мөчлөгөөр хадгалж болно гэдгийг харуулж байна. Энэ үед гадаргуугийн код нь ийм гүйцэтгэлийг хангахад бараг 3000 физик кубит шаардагдах байсан. Бидний олж мэдсэн зүйлс нь ойрын үеийн квант процессорүүдэд бага зардалтай, алдаанд тэсвэртэй квант санах ойг харуулах боломжтой болгодог. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 7 8 9 10 n n Үндсэн Квант компьютер нь хамгийн сайн мэддэг сонгодомол алгоритмуудтай харьцуулахад тооцоолох асуудлуудад асимптотик хурдан шийдлүүдийг өгөх чадвараараа анхаарал татаж байсан . Ажиллаж буй масштабын квант компьютер нь шинжлэх ухааны нээлт, материалын судалгаа, хими, эм судлал зэрэг салбаруудад тооцоолох асуудлуудыг шийдвэрлэхэд тусалж чадна гэж үздэг , , , . 5 11 12 13 14 Квант компьютерийг барих гол саад бол квант мэдээллийн эмзэг байдал бөгөөд үүнд янз бүрийн шуугианы эх үүсвэрүүд нөлөөлдөг. Квант компьютерийг гадны нөлөөллөөс тусгаарлах ба хүссэн тооцоолол хийхэд хянах хооронд зөрчил үүсдэг тул шуугиан зайлшгүй гарцаагүй юм. Шуугианы эх үүсвэрүүдэд кубит, ашигласан материалын алдаа, хянах төхөөрөмж, төлөв бэлтгэх ба хэмжих алдаанууд, мөн орон нутгийн хүн төрлөлтэй холбоотой, тухайлбал цахилгаан соронзон орны нөлөөллөөс эхлээд сансар дахь орчны нөлөөлөл зэрэг олон төрлийн гадны хүчин зүйлс орно. Шашрагдсан цахилгаан соронзон ор, сансар дахь орчны нөлөөлөл зэрэг олон төрлийн гадны хүчин зүйлс орно. Үүний хураангуйг -р ишлэлээс үзнэ үү. Шуугианы зарим эх үүсвэрийг илүү сайн хяналт , материал ба хамгаалалт , , ашиглан арилгах боломжтой боловч бусад хэд хэдэн эх үүсвэрүүд нь бүрэн арилгах боломжгүй мэт санагддаг. Сүүлийн төрөлд хөдөлгөөнт ионууд дахь спонтан ба өдөөгдсөн ялгаруулалт , болон супер дамжуулагч хэлхээнд байгаа усан сан (Пурселл эффект) -тай харилцах харилцан үйлдэл орно. Иймээс алдааг арилгах нь ажилладаг масштабын квант компьютерийг бий болгоход чухал шаардлага болж байна. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Квант алдаанд тэсвэртэй байх боломж нь сайн тогтоогдсон . Нэг логик кубитийг олон физик кубит рүү изэн дээр үндэслэн кодлох нь нөхцөл байдлыг давтан хэмжих замаар алдааг оношлох, арилгах боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч, алдааг арилгах нь зөвхөн техник хангамжийн алдааны хурд тодорхой прайм коэффициентээс доош байвал ашигтай байдаг. Квант алдааг арилгах анхны санал болгосон зүйлс, тухайлбал цогцолбор код , , нь алдааг багасгах онолын боломжийг харуулах зорилготой байсан. Квант алдааг арилгах, квант технологийг хэрэглэх чадварын талаарх ойлголт нь боловсорч, практик квант алдааг арилгах протокол хайх руу чиглэсэн. Энэ нь гадаргуугийн кодын , , , хөгжилд хүргэсэн бөгөөд энэ нь 1% орчим алдааны прайм коэффициент, хурдан декодинг алгоритм, одоогийн квант процессортой нийцдэг хоёр хэмжээст (2D) дөрвөлжин тортой кубит холболтыг санал болгодог. Нэг логик кубит бүхий гадаргуугийн кодын жижиг жишээг хэд хэдэн бүлэг туршилтаар аль хэдийн харуулсан , , , , . Гэсэн хэдий ч, гадаргуугийн кодыг 100 ба түүнээс дээш логик кубит хүртэл өргөжүүлэх нь түүний сул кодчилох үр ашигтай байдлаас болж хэтэрхий үнэтэй байх болно. Энэ нь бага нягтралтай паритет шалгалтын (LDPC) кодууд болсон ерөнхий квант кодууд руу чиглэсэн сонирхлыг өдөөсөн. LDPC кодуудын судалгаанд гарсан сүүлийн үеийн дэвшил нь тэдгээрийг илүү өндөр кодчилох үр ашигтайгаар квант алдаанд тэсвэртэй байлгах боломжтойг харуулж байна . Энд бид LDPC кодуудын судалгаанд анхаарлаа хандуулж байна, учир нь бидний зорилго бол квант компьютерийн технологийг хязгаарласан нөхцөлд үр ашигтай бөгөөд бодит байдал дээр харуулах боломжтой квант алдааг арилгах кодууд ба протокол хайх явдал юм. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квант алдааг арилгах код нь хэрэв кодын шалгалтын оператор нь хэдхэн кубит дээр үйлчилдэг ба кубит бүр хэдхэн шалгалтанд оролцдог бол LDPC төрөлд хамаарна. Саяхан хэд хэдэн хувилбарын LDPC кодууд санал болгогдсон, үүнд гиперболийн гадаргуугийн кодууд , , , гиперграф үржвэр , тэнцвэртэй үржвэрийн кодууд , төгсгөлийн бүлгүүдэд суурилсан хоёр блокт , , , болон квант Таннер кодууд , . Сүүлийнх нь асимптотик байдлаар 'сайн' гэдгийг тогтмол кодчилох хурд ба шугаман зайг санал болгодог гэдгээрээ харуулсан: энэ нь алдааг арилгах боломжийг тодорхойлдог параметр юм. Үүнтэй харьцуулахад гадаргуугийн код нь асимптотик байдлаар тэг кодчилох хурдтай ба зөвхөн квадрат язгууртай зайтай. Өндөр хурдтай, өндөр зайтай LDPC кодоор гадаргуугийн кодыг орлуулах нь бодит утгаараа чухал үр дагавартай байж болно. Нэгдүгээрт, алдаанд тэсвэртэй байх (физик ба логик кубитүүдийн харьцаа) зардал мэдэгдэхүйц буурч болно. Хоёрдугаарт, өндөр зайтай кодууд нь логик алдааны хурдыг маш хурдан бууруулдаг: физикийн алдааны магадлал прайм коэффициентээс хэтрэх үед кодоор олж авсан алдааг багасгах хэмжээ нь физикийн алдааны хурдыг бага зэрэг бууруулахад ч олон дахин нэмэгдэж болно. Энэ шинж чанар нь өндөр зайтай LDPC кодуудыг ойрын үеийн толилуулгад татагдалтай болгодог бөгөөд энэ нь ихэвчлэн прайм коэффициенттэй байдаг. Гэсэн хэдий ч, санах ой, гүүр, төлөв бэлтгэх ба хэмжих алдааг багтаасан бодит шуугианы загваруудад гадаргуугийн кодыг гүйцэх нь 10,000 гаруй физик кубит бүхий маш том LDPC кодуудыг шаардана гэж өмнө нь итгэж байсан. 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 Энд бид хэдэн зуун физик кубит бүхий өндөр хурдтай LDPC кодуудын хэд хэдэн тодорхой жишээг санал болгож байна. Тэдгээрийг бага гүнгийн нөхцөл байдлыг хэмжих хэлхээ, үр ашигтай декодинг алгоритм ба тус тусын логик кубитүүдийг харьцах алдаанд тэсвэртэй протоколтой хослуулсан. Эдгээр кодууд нь 0.7% орчим алдааны прайм коэффициентийг харуулдаг, прайм коэффициенттэй ойролцоо бүсэд маш сайн гүйцэтгэлтэй байдаг ба гадаргуугийн кодоос 10 дахин бага кодчилох зардалтай. Манай алдааг арилгах протоколуудыг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах техник хангамжийн шаардлага нь харьцангуй бага бөгөөд учир нь тус бүр физик кубит нь зургаан бусад кубиттэй хоёр-кубит хаалгаар холбогддог. Кубит холболтын граф нь 2D тор руу зөвхөн дотогшоо байрлуулагдаагүй ч гэсэн хоёр хавтгай дэд зургуудаас бүрдсэн хэлбэрээр задлагдаж болно. Доор тайлбарласнаар ийм кубит холболт нь супер дамжуулагч кубитүүд дээр суурилсан архитектурт тохиромжтой. Манай кодууд нь Макай ба бусад -ын санал болгосон дугуйн кодуудын ерөнхийлөл бөгөөд тэдгээрийг илүү гүнзгийрүүлэн судалсан болно , , . Бид кодуудаа хоёр хувьсагчтай дугуйн (BB) гэж нэрлэсэн, учир нь тэдгээр нь хоёр хувьсагчтай полином дээр суурилсан байдаг. Эдгээр нь Калдербанк–Шор–Стейн (CSS) төрлийн , стабилизатор кодууд бөгөөд Паули болон -ээс бүрдсэн зургаан кубит шалгалт (стабилизатор) операторуудын цуглуулгаар тодорхойлогдоно. Ерөнхийдөө BB код нь хоёр хэмжээст торлог кодоос төстэй. Тухайлбал, BB кодын физик кубитийг хоёр хэмжээст тор дээр хязгааргүй давталттайгаар байрлуулж болно. Гэсэн хэдий ч, торлог кодыг тодорхойлогч байшин ба оройн стабилизаторуудаас ялгаатай нь BB кодын шалгалт операторууд нь геометрийн хувьд орон нутгийн шинж чанартай байдаггүй. Цаашилбал, тус бүрийн шалгалт нь дөрвөн кубит биш харин зургаан кубит дээр үйлчилдэг. Бид кодыг Таннер граф ашиглан тодорхойлох бөгөөд энэ нь -ийн тус бүрийн орой нь өгөгдлийн кубит эсвэл шалгалт операторыг төлөөлдөг. Шалгалт орой ба өгөгдлийн орой нь -р шалгалт оператор нь -р өгөгдлийн кубит дээр (Паули эсвэл хэрэглэх замаар) үйлчилдэг бол ирмэгээр холбогддог. Жишээ Таннер график болон BB кодуудын хувьд -р зургийг үзнэ үү. Аливаа BB кодын Таннер граф нь оройн зэрэг-6 ба графикийн зузаан нь хоёр байдаг бөгөөд энэ нь хоёр хавтгай дэд зургуудад задлагдах боломжтой гэсэн үг ( ). Зузаан-2 кубит холболт нь микро долгионы резоненцаар холбогдсон супер дамжуулагч кубитүүдтэй сайн тохирдог. Жишээлбэл, кубитүүдийг байрлуулсан чипийн дээд ба доод талд хоёр хавтгай холбогч ба тэдгээрийн хяналтын шугамууд байрлуулж, хоёр талыг нь хооронд нь холбож болно. 41 35 36 42 43 44 X Z 7 G G i j i j X Z 1a,b 29 Аргууд **a**, Гадаргуугийн кодын Таннер граф, харьцуулах зорилгоор. **b**, [] параметртэй BB кодын Таннер граф нь торлогт байрлуулсан. Таннер графикийн аливаа ирмэг нь өгөгдөл ба шалгалтын оройг холбодог. Q(L) ба Q(R) бүртгэлд хамаарах өгөгдлийн кубитүүдийг цэнхэр ба улбар шар дугуйгаар харуулав. Тус бүрийн орой нь дөрвөн богино зайн ирмэг (хойд, өмнөд, зүүн, баруун тийш чиглэсэн) ба хоёр урт зайн ирмэгтэйгээ нийлсэн зургаан ирмэгтэй. Бөгтийг зайлуулахын тулд бид зөвхөн хэд хэдэн урт зайн ирмэгийг харуулсан. Таслал ба тасралтгүй ирмэгүүд нь Таннер графыг бүхэлд нь хамарсан хоёр хавтгай дэд зургуудыг илэрхийлдэг ( ). **c**, ref. -ийг дагаж, X ба Z-ийг хэмжих зорилгоор Таннер графыг өргөжүүлэх зураг. X-ийг хэмжихтэй холбоотой нэмэлт нь гадаргуугийн кодтой холбогдож, квант телепортац ба зарим логик үйлдлүүдээр бүх логик кубитүүдийн хувьд ачаалах-хадгалах үйлдлүүдийг хийх боломжийг олгодог. Энэхүү өргөтгөсөн Таннер граф нь A ба B ирмэгүүдийг ашиглан зузаан-2 архитектурт хэрэгждэг ( ). Аргууд 50 Аргууд [[*n*, *k*, *d*]] параметртэй BB код нь *d* зайтай *k* логик кубитийг *n* өгөгдлийн кубит рүү кодчилдог, энэ нь аливаа логик алдаа нь хамгийн багадаа *d* өгөгдлийн кубитийг хамардаг гэсэн үг юм. Бид *n* өгөгдлийн кубитийг *n*/2 тус тус бүрээс бүрдсэн q(L) ба q(R) бүртгэлд хуваана. Аливаа шалгалт нь q(L)-ээс гурван кубит ба q(R)-ээс гурван кубит дээр ажилладаг. Код нь алдааны нөхцөл байдлыг хэмжихэд *n* нэмэлт шалгалтын кубитүүдээс хамаардаг. Бид *n* шалгалтын кубитүүдийг *n*/2 тус тус бүрээс бүрдсэн q(X) ба q(Z) бүртгэлд хуваадаг бөгөөд эдгээр нь тус тусын X ба Z төрлийн нөхцөл байдлыг цуглуулдаг. Нийтдээ кодчилол нь 2*n* физик кубитээс хамаарна. Тиймээс цэвэр кодчилох хурд нь *r* = *k*/(2*n*) байна. Жишээлбэл, стандарт гадаргуугийн код архитектур нь *d* зайн хувьд *k* = 1 логик кубитийг *n* = *d*2 өгөгдлийн кубит рүү кодчилдог ба нөхцөл байдлыг хэмжихэд *n* - 1 шалгалтын кубитүүдийг ашигладаг. Цэвэр кодчилох хурд нь *r* ≈ 1/(2*d*2) бөгөөд энэ нь хурдан хугацаанд хэрэглэгдэх боломжгүй болно, учир нь хүн их зайны кодыг сонгоход хүчтэй байдаг, учир нь физик алдаа нь прайм коэффициентын ойролцоо байдаг. Үүнтэй харьцуулахад BB кодууд нь кодчилох хурд *r* ≫ 1/*d*2, -р хүснэгтийг үзнэ үү. Бидний мэдэж байгаагаар -р хүснэгтэд байгаа бүх кодууд шинэ юм. [] зай-12 код нь ойрын үеийн толилуулгад хамгийн их боломжтой байж болох юм, учир нь эн 1 1
