Authors: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrak Penumpukan ralat fizikal , , menghalang pelaksanaan algoritma berskala besar dalam komputer kuantum semasa. Pembetulan ralat kuantum menjanjikan penyelesaian dengan pengekodan qubit logik kepada nombor yang lebih besar daripada qubit fizikal, supaya ralat fizikal ditekan secukupnya untuk membolehkan pengiraan yang diingini dijalankan dengan kejituan yang boleh diterima. Pembetulan ralat kuantum menjadi boleh dilaksanakan secara praktikal setelah kadar ralat fizikal berada di bawah nilai ambang yang bergantung pada pilihan kod kuantum, litar pengukuran sindrom dan algoritma penyahkodan . Kami membentangkan protokol pembetulan ralat kuantum hujung ke hujung yang melaksanakan memori kalis kesilapan berdasarkan keluarga kod pariti jarang rendah (low-density parity-check codes) . Pendekatan kami mencapai ambang ralat sebanyak 0.7% untuk model hingar berasaskan litar standard, setanding dengan kod permukaan , , , yang selama 20 tahun merupakan kod utama dari segi ambang ralat. Kitaran pengukuran sindrom untuk kod sepanjang- dalam keluarga kami memerlukan qubit pembantu dan litar kedalaman-8 dengan get CNOT, inisialisasi qubit dan pengukuran. Ketersambungan qubit yang diperlukan ialah graf darjah-6 yang terdiri daripada dua subgraph satah yang tidak bersilang. Khususnya, kami menunjukkan bahawa 12 qubit logik boleh dikekalkan selama hampir 1 juta kitaran sindrom menggunakan sejumlah 288 qubit fizikal, dengan menganggap kadar ralat fizikal sebanyak 0.1%, manakala kod permukaan akan memerlukan hampir 3,000 qubit fizikal untuk mencapai prestasi yang dinyatakan. Penemuan kami membawa demonstrasi memori kuantum kalis kesilapan berkos rendah dalam capaian pemproses kuantum jangka terdekat. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Utama Pengkomputeran kuantum menarik perhatian kerana keupayaannya menawarkan penyelesaian yang lebih pantas secara asimtotik kepada satu set masalah pengkomputeran berbanding algoritma klasik terbaik yang diketahui . Dipercayai bahawa komputer kuantum berskala yang berfungsi mungkin membantu menyelesaikan masalah pengkomputeran dalam bidang seperti penemuan saintifik, penyelidikan bahan, kimia dan reka bentuk dadah, untuk menamakan beberapa sahaja , , , . 5 11 12 13 14 Halangan utama kepada pembinaan komputer kuantum ialah kerapuhan maklumat kuantum, kerana pelbagai punca hingar mempengaruhinya. Oleh kerana pengasingan komputer kuantum daripada kesan luaran dan mengawalnya untuk mendorong pengiraan yang diingini bercangguhanan antara satu sama lain, hingar kelihatan tidak dapat dielakkan. Punca hingar termasuk ketidaksempurnaan dalam qubit, bahan yang digunakan, radas kawalan, kesilapan penyediaan keadaan dan pengukuran, serta pelbagai faktor luaran daripada buatan manusia tempatan, seperti medan elektromagnetik liar, kepada yang wujud dalam Alam Semesta, seperti sinar kosmik. Lihat ref. untuk ringkasan. Walaupun sesetengah punca hingar boleh dihilangkan dengan kawalan yang lebih baik , bahan dan pelindung , , , beberapa punca lain kelihatan sukar, jika boleh dihilangkan sama sekali. Jenis terakhir boleh termasuk pelepasan spontan dan rangsangan dalam ion terperangkap , , dan interaksi dengan takungan (kesan Purcell) dalam litar superkonduktor—meliputi kedua-dua teknologi kuantum utama. Oleh itu, pembetulan ralat menjadi keperluan utama untuk membina komputer kuantum berskala yang berfungsi. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kemungkinan toleransi kesilapan kuantum sudah mantap . Pengekodan qubit logik secara berlebihan kepada banyak qubit fizikal membolehkan ralat didiagnosis dan dibetulkan dengan kerap mengukur sindrom operator pemeriksaan pariti. Walau bagaimanapun, pembetulan ralat hanya bermanfaat jika kadar ralat perkakasan berada di bawah nilai ambang tertentu yang bergantung pada protokol pembetulan ralat tertentu. Cadangan pertama untuk pembetulan ralat kuantum, seperti kod bersiri , , , menumpukan pada menunjukkan kemungkinan penindasan ralat secara teori. Seiring dengan kematangan pemahaman tentang pembetulan ralat kuantum dan keupayaan teknologi kuantum, tumpuan beralih kepada mencari protokol pembetulan ralat kuantum praktikal. Ini membawa kepada pembangunan kod permukaan , , , yang menawarkan ambang ralat tinggi menghampiri 1%, algoritma penyahkodan pantas dan keserasian dengan pemproses kuantum sedia ada yang bergantung pada ketersambungan qubit grid persegi dua dimensi (2D). Contoh kecil kod permukaan dengan satu qubit logik telah pun didemonstrasikan secara eksperimental oleh beberapa kumpulan , , , , . Walau bagaimanapun, peningkatan skala kod permukaan kepada 100 atau lebih qubit logik akan menjadi sangat mahal kerana kecekapan pengekodannya yang rendah. Ini telah mencetuskan minat dalam kod kuantum yang lebih umum yang dikenali sebagai kod pariti jarang rendah (LDPC) . Kemajuan terkini dalam kajian kod LDPC menunjukkan bahawa ia boleh mencapai toleransi kesilapan kuantum dengan kecekapan pengekodan yang lebih tinggi . Di sini, kami menumpukan pada kajian kod LDPC, kerana matlamat kami adalah untuk mencari kod dan protokol pembetulan ralat kuantum yang cekap dan boleh didemonstrasikan dalam amalan, memandangkan batasan teknologi pengkomputeran kuantum. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kod pembetulan ralat kuantum adalah jenis LDPC jika setiap operator pemeriksaan kod hanya bertindak pada beberapa qubit dan setiap qubit mengambil bahagian hanya dalam beberapa pemeriksaan. Beberapa varian kod LDPC telah dicadangkan baru-baru ini termasuk kod permukaan hiperbolik , , , produk hypergraph , kod produk seimbang , kod dua blok berdasarkan kumpulan terhingga , , , dan kod Tanner kuantum , . Yang terakhir ditunjukkan , menjadi 'baik' secara asimtotik dari segi menawarkan kadar pengekodan malar dan jarak linear: parameter yang mengukur bilangan ralat yang boleh dibetulkan. Sebaliknya, kod permukaan mempunyai kadar pengekodan asimtotik sifar dan hanya jarak punca kuasa dua. Menggantikan kod permukaan dengan kod LDPC kadar tinggi, jarak tinggi boleh memberi implikasi praktikal yang besar. Pertama, kos overhead toleransi kesilapan (nisbah antara bilangan qubit fizikal dan logik) boleh dikurangkan dengan ketara. Kedua, kod jarak tinggi menunjukkan penurunan yang sangat tajam dalam kadar ralat logik: apabila kebarangkalian ralat fizikal merentasi nilai ambang, jumlah penindasan ralat yang dicapai oleh kod boleh meningkat berlipat ganda walaupun dengan pengurangan kecil dalam kadar ralat fizikal. Ciri ini menjadikan kod LDPC jarak tinggi menarik untuk demonstrasi jangka terdekat yang mungkin beroperasi dalam rejim berdekatan ambang. Walau bagaimanapun, sebelum ini dipercayai bahawa mengatasi kod permukaan untuk model hingar realistik termasuk ingatan, get dan penyediaan keadaan serta ralat pengukuran mungkin memerlukan kod LDPC yang sangat besar dengan lebih daripada 10,000 qubit fizikal . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Di sini kami membentangkan beberapa contoh konkrit kod LDPC kadar tinggi dengan beberapa ratus qubit fizikal yang dilengkapi dengan litar pengukuran sindrom kedalaman rendah, algoritma penyahkodan yang cekap dan protokol kalis kesilapan untuk menangani qubit logik individu. Kod ini menunjukkan ambang ralat menghampiri 0.7%, menunjukkan prestasi cemerlang dalam rejim berdekatan ambang dan menawarkan pengurangan 10 kali ganda kos pengekodan berbanding kod permukaan. Keperluan perkakasan untuk merealisasikan protokol pembetulan ralat kami agak ringan, kerana setiap qubit fizikal digabungkan oleh get dua-qubit dengan hanya enam qubit lain. Walaupun graf ketersambungan qubit tidak boleh disematkan secara tempatan ke dalam grid 2D, ia boleh diuraikan kepada dua subgraph satah. Seperti yang kami huraikan di bawah, ketersambungan qubit sedemikian sesuai untuk seni bina berdasarkan qubit superkonduktor. Kod kami adalah generalisasi kod basikal yang dicadangkan oleh MacKay et al. dan dikaji dengan lebih mendalam dalam ref. , , . Kami menamakan kod kami basikal dwiparameter (BB) kerana ia berdasarkan polinomial dwiparameter, seperti yang diperincikan dalam . Ini adalah kod penstabil jenis Calderbank–Shor–Steane (CSS) , yang boleh diterangkan oleh koleksi operator pemeriksaan enam-qubit (penstabil) yang terdiri daripada Pauli dan . Secara ringkasnya, kod BB adalah serupa dengan kod torik dua dimensi . Khususnya, qubit fizikal kod BB boleh diletakkan pada grid dua dimensi dengan syarat sempadan berkala supaya semua operator pemeriksaan diperolehi daripada sepasang tunggal pemeriksaan dan dengan mengaplikasikan anjakan mendatar dan menegak grid. Walau bagaimanapun, berbeza dengan penstabil plaquette dan bucu yang menerangkan kod torik, operator pemeriksaan kod BB tidak bersifat tempatan secara geometri. Selain itu, setiap pemeriksaan bertindak pada enam qubit berbanding empat qubit. Kami akan menerangkan kod oleh graf Tanner supaya setiap bucu mewakili sama ada qubit data atau operator pemeriksaan. Bucu pemeriksaan dan bucu data disambungkan oleh tepi jika operator pemeriksaan ke- bertindak secara tidak sepele pada qubit data ke- (dengan mengaplikasikan Pauli atau ). Lihat Rajah. untuk contoh graf Tanner kod permukaan dan kod BB. Graf Tanner mana-mana kod BB mempunyai darjah bucu enam dan ketebalan graf bersamaan dengan dua, yang bermakna ia boleh diuraikan kepada dua subgraph satah yang tidak bersilang ( ). Ketersambungan qubit ketebalan-2 sesuai untuk qubit superkonduktor yang disambungkan oleh resonator gelombang mikro. Contohnya, dua lapisan satah penyambung dan talian kawalannya boleh dilekatkan pada bahagian atas dan bawah cip yang menempatkan qubit, dan kedua-dua belah disepadukan. 41 35 36 42 Metode 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metode , Graf Tanner bagi kod permukaan, untuk perbandingan. , Graf Tanner bagi kod BB dengan parameter [] disematkan ke dalam torus. Mana-mana tepi graf Tanner menghubungkan bucu data dan pemeriksaan. Qubit data yang dikaitkan dengan daftar ( ) dan ( ) ditunjukkan oleh bulatan biru dan oren. Setiap bucu mempunyai enam tepi yang bersandar termasuk empat tepi jarak dekat (menghala utara, selatan, timur dan barat) dan dua tepi jarak jauh. Kami hanya menunjukkan beberapa tepi jarak jauh untuk mengelakkan kekacauan. Tepi putus-putus dan pepejal menunjukkan dua subgraph satah merangkumi graf Tanner, lihat . , Lakaran lanjutan graf Tanner untuk mengukur dan mengikut ref. , dilekatkan pada kod permukaan. Pembantu yang sepadan dengan ukuran boleh disambungkan ke kod permukaan, membolehkan operasi muat-simpan untuk semua qubit logik melalui teleportasi kuantum dan beberapa unitari logik. Graf Tanner lanjutan ini juga mempunyai pelaksanaan dalam seni bina ketebalan-2 melalui tepi dan ( ). a b q L q R Metode c 50 A B Metode Kod BB dengan parameter [[ , , ]] mengekodkan qubit logik kepada qubit data menawarkan jarak kod , bermakna mana-mana ralat logik merangkumi sekurang-kurangnya qubit data. Kami membahagikan qubit data kepada daftar ( ) dan ( ) bersaiz /2 setiap satu. Mana-mana pemeriksaan bertindak pada tiga qubit daripada ( ) dan tiga qubit daripada ( ). Kod ini bergantung pada qubit pembantu pemeriksaan untuk mengukur sindrom ralat. Kami membahagikan qubit pemeriksaan kepada daftar ( ) dan ( ) bersaiz /2 yang mengumpul sindrom jenis dan , masing-masing. Secara keseluruhan, pengekodan bergantung pada 2 qubit fizikal. Kadar pengekodan bersih oleh itu ialah = /(2 ). Contohnya, seni bina kod permukaan standard mengekod = 1 qubit logik kepada = qubit data untuk kod jarak- dan menggunakan − 1 qubit pemeriksaan untuk pengukuran sindrom. Kadar pengekodan bersih ialah ≈ 1/(2 ), yang dengan cepat menjadi tidak praktikal kerana seseorang terpaksa memilih jarak kod yang besar, disebabkan, sebagai contoh, ralat fizikal menghampiri nilai ambang. Sebaliknya, kod BB mempunyai kadar pengekodan ≫ 1/ , lihat Jadual untuk contoh kod. Setakat pengetahuan kami, semua kod yang ditunjukkan dalam Jadual adalah baharu. Kod jarak-12 [] mungkin yang paling menjanjikan untuk demonstrasi jangka terdekat, kerana ia menggabungkan jarak besar dan kadar pengekodan bersih yang tinggi = 1/24. Sebagai perbandingan, kod permukaan jarak-11 mempunyai kadar pengekodan bersih = 1/241. Di bawah, kami menunjukkan bahawa kod BB jarak-12 mengatasi kod permukaan jarak-11 untuk julat kadar ralat yang relevan secara eksperimen. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Untuk mengelakkan penumpukan ralat, seseorang mesti dapat mengukur sindrom ralat secukup kerap. Ini dicapai oleh litar pengukuran sindrom yang menggabungkan qubit data dalam sokongan setiap operator pemeriksaan dengan qubit pembantu masing-masing melalui urutan get CNOT. Qubit pemeriksaan kemudiannya diukur mendedahkan nilai sindrom ralat. Masa yang diambil untuk melaksanakan litar pengukuran sindrom adalah berkadar dengan kedalamannya: bilangan lapisan get yang terdiri daripada CNOTs yang tidak bersilang. Memandangkan ralat baharu terus berlaku semasa litar pengukuran sindrom dilaksanakan, kedalamannya harus diminimumkan. Kitaran penuh pengukuran sindrom untuk kod BB diilustrasikan pada Rajah. . Kitaran sindrom memerlukan hanya tujuh lapisan CNOTs tanpa mengira panjang kod. Qubit pemeriksaan diinisialisasi dan diukur pada permulaan dan akhir kitaran sindrom masing-masing (lihat untuk butiran). Litar ini mematuhi simetri anjakan kitaran kod asas. 2 Metode Kitaran penuh ukuran sindrom bergantung pada tujuh lapisan CNOTs. Kami menyediakan pandangan tempatan litar yang hanya merangkumi satu qubit data daripada setiap daftar ( ) dan ( ). Litar ini simetri di bawah anjakan mendatar dan menegak graf Tanner. Setiap qubit data digabungkan oleh CNOTs dengan tiga qubit pemeriksaan *X* dan tiga qubit pemeriksaan *Z*: lihat untuk butiran lanjut. q L q R Metode Protokol pembetulan ralat penuh melaksanakan c ≫ 1 kitaran pengukuran sindrom dan kemudian memanggil penyahkod: algoritma klasik yang mengambil sindrom yang diukur sebagai input dan mengeluarkan tekaan ralat akhir pada qubit data. Pembetulan ralat berjaya jika tekaan dan ralat sebenar sepadan modulo hasil darab operator pemeriksaan. Dalam kes ini, kedua-dua ralat mempunyai tindakan yang sama pada mana-mana keadaan yang dikodkan (logik). Oleh itu, mengaplikasikan songsangan ralat yang diteka mengembalikan qubit data kepada keadaan logik awal. Jika tidak, jika tekaan dan ralat sebenar berbeza oleh pengendali logik bukan remeh, pembetulan ralat gagal mengakibatkan ralat logik. Eksperimen numerik kami adalah berdasarkan kepercayaan penyebaran dengan penyahkod statistik teratur (BP-OSD) yang dicadangkan oleh Panteleev dan Kalachev . Kerja asal menggambarkan BP-OSD dalam konteks model hingar mainan dengan hanya ralat ingatan. Di sini kami menunjukkan cara melanjutkan BP-OSD kepada model hingar berasaskan litar, lihat untuk butiran. Pendekatan kami mengikuti dengan rapat ref. , , , . N 36 36 Maklumat Tambahan 45 46 47 48 Versi hingar bagi litar pengukuran sindrom mungkin termasuk beberapa jenis operasi yang rosak seperti ralat ingatan pada qubit data atau pemeriksaan yang tidak aktif, get CNOT yang rosak, inisialisasi dan pengukuran qubit. Kami mempertimbangkan model hingar berasaskan litar di mana setiap operasi gagal secara bebas dengan kebarangkalian . Kebarangkalian ralat logik L bergantung pada kadar ralat , butiran litar pengukuran sindrom, dan algoritma penyahkodan. Biarkan L( c) menjadi kebarangkalian ralat logik selepas melakukan c kitaran sindrom. Takrifkan kadar ralat logik sebagai . Secara tidak rasmi, L boleh dilihat sebagai kebarangkalian ralat logik setiap kitaran sindrom. Mengikut amalan biasa, kami memilih c = untuk kod jarak- . Rajah. menunjukkan kadar ralat logik yang dicapai oleh kod daripada Jadual . Kadar ralat logik dikira secara numerik untuk ≥ 10 dan diekstrapolasi kepada kadar ralat yang lebih rendah menggunakan formula pemadanan ( ). Pseudo-ambang ditakrifkan sebagai penyelesaian persamaan titik pulang modal L( ) = . Di sini ialah anggaran kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya satu daripada qubit yang tidak dikodkan mengalami ralat. Kod BB menawarkan pseudo-ambang menghampiri 0.7%, lihat Jadual < 10 p p p P N N p N d d 3 1 p −3 Metode p 0 p p kp kp k
