Анализа оптималне сигнализације са експериментима са бинарним исходом у двофазним испитивањима

Табела веза

Апстракт и 1. Увод

2. Формулација проблема

2.1 Модел експеримената са бинарним исходом у двофазним испитивањима

3 Експерименти са бинарним исходом у двофазним испитивањима и 3.1 Експерименти са скринингом

3.2 Претпоставке и индуковане стратегије

3.3 Ограничења дата експериментима фазе ИИ

3.4 Однос убеђивања и оптимална структура сигнализације

3.5 Поређење са класичним Бајесовим стратегијама убеђивања

4 Експерименти са бинарним исходом у вишефазним испитивањима и 4.1 Модел експеримената са бинарним исходом у вишефазним испитивањима

4.2 Утврђени експерименти у односу на дизајн пошиљаоца

4.3 Вишефазни модел и класично Бајесово убеђивање и референце

3 Експерименти са бинарним исходом у двофазним испитивањима

У овом одељку проблем оптимизације пошиљаоца представљен у (2) одељку 2.1, решава се почевши од најједноставнијег нетривијалног случаја. Постоје само две фазе у испитивању које се овде проучава, и из овога ћемо развити више увида у то како различите врсте експеримената (одређених наспрам оних које је дизајнирао пошиљалац) утичу на оптималну стратегију сигнализације пошиљаоца. Да будемо прецизнији, анализираћемо како ће два одређена експеримента (у фази ИИ) и један експеримент који је дизајнирао пошиљалац (у фази И) утицати на пошиљаочеву оптималну стратегију сигнализације. Пре него што представимо општи случај, разматрамо подскуп класе двофазних испитивања која су слична једнофазним испитивањима. У овој класи двофазних испитивања, у једном од експеримената фазе ИИ, који се назива тривијални експеримент, дистрибуција исхода је независна од стварног стања. Тривијални експерименти [2], који се у некој литератури називају и (Блацквелл) неинформативни експерименти, често се користе као мерила за поређење очекиване промене корисности агената под различитим сигналним шемама/механизмима, нпр. [22,20,21]. Овај двофазни модел са тривијалним експериментом покушава да ухвати проблеме из стварног света једним стварним (и скупим) експериментом, на пример, клиничка испитивања, улагања ризичног капитала или свемирске мисије. Пошто је експеримент скуп, предвиђена је процедура скрининга да би се одлучило да ли је вредно спровести експеримент. Затим ћемо анализирати оптималну стратегију сигнализације у општем сценарију, где су оба експеримента у фази ИИ нетривијална.

3.1 Експерименти са пројекцијама

Почињемо са анализом оптималне стратегије пошиљаоца (сигналну структуру) у једноставном сценарију где постоји један нетривијалан експеримент који се спроводи у фази ИИ. Овлашћење пошиљаоца при избору пара вероватноће (п1, п2) контролише процес скрининга. Да бисмо избегли било какву двосмисленост, прво дефинишемо шта је тривијални експеримент.

Када се спроведе тривијални експеримент (у фази ИИ), задње веровање државе остаје исто као и привремено веровање изведено у (1). Када постоји тривијални експеримент у две пробне опције фазе-ИИ, онда Лема 1 каже да је очекивана корисност пошиљаоца и примаоца под оптималном стратегијом сигнализације иста као у (једнофазном) класичном Бајесовом проблему убеђивања.

Лема 1. Када је простор стања бинарни, очекиване корисности и пошиљаоца и примаоца су исте у следеће две Бајесове шеме убеђивања према оптималној стратегији сигнализације сваке шеме:

1. Бајесово убеђивање у једнофазном суђењу,

   
   

2. Бајесово убеђивање у двофазном испитивању са експериментом фазе И који је дизајнирао пошиљалац и тривијалним експериментом у фази ИИ.

У класичном бајесовском убеђивању у једном суђењу, оптимална стратегија сигнализације само меша два могућа стања у једном исходу (нпр. када тужилац тврди да је осумњичени крив). У другом исходу, пошиљалац открива право стање са вероватноћом један (нпр. када тужилац каже да је осумњичени невин). Када постоји тривијални експеримент у фази ИИ, други експеримент (под претпоставком да ће бити спроведен на исходу ωБ) ће бити поништен избором експеримената пошиљаоца у фази И. Овај феномен се јавља зато што пошиљалац увек може да одлучи да открије истинито стање када треба да се изведе нетривијални експеримент, тј. постављањем П(θ1|ЕБ) = 1 или П(θ2|ЕБ) = 1; а класична Бајесова стратегија убеђивања може се реплицирати. У суштини, тривијални експеримент у фази ИИ суђења не ограничава пошиљаоца.