Autori: Jangseok Kim Endru Edins Sajant Anand Ken Ksuan Vei Evout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Najfeh Jantao Vu Mihajlo Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Sažetak Kvantno računarstvo obećava značajno ubrzanje u odnosu na svoje klasične kolege za određene probleme. Međutim, najveća prepreka ostvarivanju njegovog punog potencijala je šum koji je inherentan ovim sistemima. Široko prihvaćeno rešenje ovog izazova je implementacija toleratnih kvantnih kola otpornih na greške, što je izvan dometa trenutnih procesora. Ovde izveštavamo o eksperimentima na bučnom procesoru sa 127 kvantnih bitova i demonstriramo merenje tačnih očekivanih vrednosti za zapremine kola koja prevazilaze brute-force klasične proračune. Tvrdimo da ovo predstavlja dokaz korisnosti kvantnog računarstva u eri pre tolerancije na greške. Ovi eksperimentalni rezultati su omogućeni napretkom u koherentnosti i kalibraciji superprovodnog procesora ove veličine, kao i sposobnošću karakterizacije i kontrolisane manipulacije šumom na tako velikom uređaju. Tačnost izmerenih očekivanih vrednosti utvrđujemo upoređujući ih sa izlazom tačno proverljivih kola. U režimu jake spregnutosti, kvantni računar pruža ispravne rezultate za koje vodeće klasične aproksimacije kao što su 1D (matrične produktne države, MPS) i 2D (izometrijske tenzorske mrežne države, isoTNS) tenzorske mrežne metode zasnovane na čistim stanjima , prestaju da funkcionišu. Ovi eksperimenti demonstriraju fundamentalni alat za realizaciju kvantnih aplikacija bliske budućnosti , . 1 2 3 4 5 Glavni deo Gotovo univerzalno se prihvata da će napredni kvantni algoritmi kao što su faktorizacija ili procena faze zahtevati kvantnu korekciju grešaka. Međutim, akutno se debatuje da li se trenutno dostupni procesori mogu učiniti dovoljno pouzdanim za pokretanje drugih kvantnih kola kraće dubine u meri koja bi mogla da pruži prednost za praktične probleme. U ovom trenutku, konvencionalno očekivanje je da će implementacija čak i jednostavnih kvantnih kola sa potencijalom da prevaziđu klasične mogućnosti morati da sačeka dolazak naprednijih, toleratnih procesora otpornih na greške. Uprkos ogromnom napretku kvantnog hardvera poslednjih godina, jednostavne granice vernosti podržavaju ovu sumornu prognozu; procenjuje se da kvantno kolo širine 100 kvantnih bitova i dubine od 100 slojeva kapija, izvršeno sa greškom kapije od 0,1%, daje vernost stanja manju od 5 × 10−4. Ipak, ostaje pitanje da li se svojstva idealnog stanja mogu pristupiti čak i sa tako niskim vernostima. Pristup ublažavanja grešaka , ka kvantnoj prednosti u bliskoj budućnosti na bučnim uređajima tačno se bavi ovim pitanjem, tj. da se mogu proizvesti tačne očekivane vrednosti iz nekoliko različitih pokretanja bučnog kvantnog kola koristeći klasičnu post-obradu. 6 7 8 9 10 Kvantna prednost se može dostići u dva koraka: prvo, demonstriranjem sposobnosti postojećih uređaja da obavljaju tačne proračune u meri koja prevazilazi brute-force klasičnu simulaciju, i drugo, pronalaženjem problema sa odgovarajućim kvantnim kolima koja ostvaruju prednost od ovih uređaja. Ovde se fokusiramo na preduzimanje prvog koraka i ne ciljamo na implementaciju kvantnih kola za probleme sa dokazanim ubrzanjima. Koristimo superprovodni kvantni procesor sa 127 kvantnih bitova za pokretanje kvantnih kola sa do 60 slojeva dvokvantnih kapija, ukupno 2.880 CNOT kapija. Generična kvantna kola ove veličine prevazilaze ono što je izvodljivo brute-force klasičnim metodama. Stoga se prvo fokusiramo na specifične test slučajeve kola koja omogućavaju tačnu klasičnu verifikaciju izmerenih očekivanih vrednosti. Zatim prelazimo na režime kola i opservable za koje klasična simulacija postaje izazovna i upoređujemo sa rezultatima najsavremenijih aproksimativnih klasičnih metoda. Naše referentno kolo je Trotterova vremenska evolucija 2D Isingovog modela sa poprečnim poljem, deleći topologiju kvantnog procesora (Slika ). Isingov model se široko pojavljuje u raznim oblastima fizike i našao je kreativne proširenja u nedavnim simulacijama koje istražuju kvantne višestanične fenomene, kao što su vremenski kristali , , kvantni ožiljci i Majorana ivice . Kao test korisnosti kvantnog računarstva, međutim, vremenska evolucija 2D Isingovog modela sa poprečnim poljem je najrelevantnija u granici velikog rasta spregnutosti gde aproksimativne klasične aproksimacije teško izlaze na kraj. 1a 11 12 13 14 , Svaki Trotterov korak Isingove simulacije uključuje jednokvantne i dvokvantne rotacije. Nasumične Pauli kapije se ubacuju radi uvrtanja (spirale) i kontrolisanog skaliranja šuma svakog CNOT sloja. Oznaka bodež označava konjugaciju idealnim slojem. , Tri sloja CNOT kapija dubine 1 su dovoljna da se ostvare interakcije između svih susednih parova na ibm_kyiv. , Eksperimenti karakterizacije efikasno uče lokalne Pauli brzine grešaka , (skala boja) koje čine ukupni Pauli kanal Λ povezan sa -tim uvijenim CNOT slojem. (Figura proširena u Dodatnim informacijama ). , Pauli greške ubačene proporcionalnim brzinama mogu se koristiti za poništavanje (PEC) ili pojačavanje (ZNE) intrinzičnog šuma. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Konkretno, razmatramo vremensku dinamiku Hamiltonijana, u kome je > 0 sprega najbližih suseda spinova sa < i je globalno poprečno polje. Spin dinamika iz početnog stanja može se simulirati sredstvima prvog reda Trotter dekompozicije vremenskog operatera evolucije, J i j h u kome je vreme evolucije diskretizovano na / Trotter koraka i i su i rotacione kapije, tim redom. Ne brinemo o grešci modela usled Trotterizacije i stoga uzimamo Trotterizovano kolo kao idealno za bilo koje klasično poređenje. Radi eksperimentalne jednostavnosti, fokusiramo se na slučaj = −2 = −π/2 tako da rotacija zahteva samo jedan CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ gde se jednakost drži do globalne faze. U rezultujućem kolu (Slika ), svaki Trotter korak se sastoji od sloja jednokvantnih rotacija, R ( h), nakon čega slede komutirajući slojevi paralelovanih dvokvantnih rotacija, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Za eksperimentalnu implementaciju, primarno smo koristili IBM Eagle procesor ibm_kyiv, sastavljen od 127 transmon kvantnih bitova fiksne frekvencije sa teškom heksagonalnom povezanošću i medijanima 1 i 2 vremena od 288 μs i 127 μs, tim redom. Ova vremena koherentnosti su bez presedana za superprovodne procesore ove veličine i omogućavaju pristupe dubinama kola u ovom radu. Dvokvantni CNOT kapije između suseda realizuju se kalibracijom interakcije unakrsnog rezonancije . Kako svaki kvantni bit ima najviše tri suseda, sve interakcije mogu se izvesti u tri sloja paralelizovanih CNOT kapija (Slika ). CNOT kapije unutar svakog sloja kalibrisane su za optimalan simultani rad (videti za više detalja). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Sada vidimo da ova poboljšanja performansi hardvera omogućavaju uspešno izvršavanje još većih problema sa ublažavanjem grešaka, u poređenju sa nedavnim radom , na ovoj platformi. Pokazalo se da je probabilistička otkazivanje grešaka (PEC) veoma efikasna u pružanju nepristrasnih procena opservabla. U PEC-u, uči se reprezentativni model šuma i efektivno se invertuje uzorkovanjem iz distribucije bučnih kola povezanih sa naučenim modelom. Ipak, za trenutne stope grešaka na našem uređaju, dodatni troškovi uzorkovanja za zapremine kola razmatrana u ovom radu ostaju restriktivni, kako je dalje objašnjeno u nastavku. 1 17 9 Stoga prelazimo na ekstrapolaciju bez šuma (ZNE) , , , , koja pruža pristrasnu procenu uz potencijalno mnogo niže troškove uzorkovanja. ZNE je ili polinomna , ili eksponencijalna metoda ekstrapolacije za bučne očekivane vrednosti kao funkciju parametra šuma. Ovo zahteva kontrolisano pojačavanje intrinzičnog šuma hardvera poznatim faktorom pojačanja kako bi se ekstrapolirao na idealnu vrednost = 0. ZNE je široko usvojen delom zato što su šeme pojačanja šuma zasnovane na proširenju impulsa , , ili ponavljanju podkola , , obišle su potrebu za preciznim učenjem šuma, oslanjajući se na pojednostavljene pretpostavke o šumu uređaja. Preciznije pojačanje šuma može, međutim, omogućiti značajna smanjenja pristrasnosti ekstrapoliranog procenjivača, kako demonstriramo ovde. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Model retkog Pauli-Lindblad šuma predložen u ref. pokazuje se kao posebno pogodan za oblikovanje šuma u ZNE. Model ima oblik , gde je Lindbladian koji se sastoji od Pauli skok operatora ponderisanih brzinama . Pokazano je u ref. da ograničavanje na skok operatore koji deluju na lokalnim parovima kvantnih bitova rezultira u retkom modelu šuma koji se može efikasno naučiti za mnoge kvantne bitove i koji tačno obuhvata šum povezan sa slojevima dvokvantnih Kliford kapija, uključujući unakrsni razgovor, kada se kombinuje sa nasumičnim Pauli uvrtanjima , . Bučni sloj kapija modeluje se kao skup idealnih kapija kojima prethodi neki šumni kanal Λ. Stoga, primenom Λ pre bujnog sloja proizvodi se ukupni šumni kanal Λ sa pojačanjem = + 1. S obzirom na eksponencijalni oblik Pauli-Lindblad modela šuma, mapa se dobija jednostavnim množenjem Pauli stopa sa . Rezultujuća Pauli mapa se može uzorkovati da bi se dobile odgovarajuće instance kola; za ≥ 0, mapa je Pauli kanal koji se može direktno uzorkovati, dok je za < 0, potrebno kvazi-verovatnosno uzorkovanje sa dodatnim troškovima uzorkovanja −2 za neki model-specifični . U PEC-u, biramo = −1 da bismo dobili ukupni nivo šuma nultog pojačanja. U ZNE, umesto toga pojačavamo šum , , , na različite nivoe pojačanja i procenjujemo granicu nultog šuma koristeći ekstrapolaciju. Za praktične primene, moramo uzeti u obzir stabilnost naučenog modela šuma tokom vremena (Dodatne informacije ), na primer, usled interakcija kvantnih bitova sa fluktuirajućim mikroskopskim defektima poznatim kao dvo-nivojni sistemi . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Kliford kola služe kao korisni reperi za procene dobijene ublažavanjem grešaka, jer se mogu efikasno simulirati klasično . Značajno, celo Isingovo Trotter kolo postaje Kliford kada se h izabere da bude višestruki od π/2. Kao prvi primer, stoga postavljamo poprečno polje na nulu (R (0) = ) i evoluiramo početno stanje |0⟩⊗127 (Slika ). CNOT kapije nominalno ostavljaju ovo stanje nepromenjeno, tako da idealni opservabli težine 1 imaju očekivanu vrednost 1; zbog Pauli uvrtanja svakog sloja, goli CNOT-ovi utiču na stanje. Za svaki Trotter eksperiment, prvo smo okarakterisali modele šuma Λ za tri Pauli-uvijena CNOT sloja (Slika ), a zatim smo koristili ove modele za implementaciju Trotter kola sa nivoima pojačanja šuma ∈ {1, 1.2, 1.6}. Slika ilustruje procenu ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka (12 CNOT slojeva). Za svaki , generisali smo 2.000 instanci kola u kojima smo, pre svakog sloja , ubacili proizvode jednokvantnih i dvokvantnih Pauli grešaka iz izvučenih verovatnoćama i izvršili svaku instancu 64 puta, ukupno 384.000 izvršavanja. Kako se više instanci kola akumulira, procene ⟨ 106⟩ , koje odgovaraju različitim pojačanjima , konvergiraju ka različitim vrednostima. Različite procene se zatim uklapaju ekstrapolacionom funkcijom u kako bi se procenila idealna vrednost ⟨ 106⟩0. Rezultati na Slici naglašavaju smanjenu pristrasnost eksponencijalne ekstrapolacije u poređenju sa linearnom ekstrapolacijom. Ipak, eksponencijalna ekstrapolacija može pokazati nestabilnosti, na primer, kada su očekivane vrednosti nemoguće blizu nule, i—u takvim slučajevima—iterativno smanjujemo složenost modela ekstrapolacije (videti Dodatne informacije ). Procedura opisana na Slici primijenjena je na rezultate merenja sa svakog kvantnog bita kako bi se procenili svi = 127 Pauli očekivani vrednosti ⟨ ⟩0. Varijacija u nemitigovanim i mitiranim opservablama na Slici indikativna je za neujednačenost stopa grešaka širom procesora. Izveštavamo o globalnoj magnetizaciji duž , , za rastuću dubinu na Slici . Iako nemitigovani rezultat pokazuje postepeni pad od 1 sa rastućim odstupanjem za dublja kola, ZNE značajno poboljšava saglasnost, iako uz malu pristrasnost, sa idealnom vrednošću čak do 20 Trotter koraka, ili 60 CNOT dubine. Značajno, broj korišćenih uzoraka je mnogo manji od procene dodatnih troškova uzorkovanja koji bi bili potrebni u naivnoj PEC implementaciji (videti Dodatne informacije ). U principu, ova razlika se može značajno smanjiti naprednijim PEC implementacijama koje koriste praćenje svetlosnog konusa ili poboljšanjima u hardverskim stopama grešaka. Kako budući hardverski i softverski razvoj smanjuje troškove uzorkovanja, PEC može biti preferiran kada je pristupačan kako bi se izbegla potencijalno pristrasna priroda ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Mitigovane očekivane vrednosti iz Trotter kola pri Kliford uslovu h = 0. , Konvergencija nemitigovanih ( = 1), pojačanih šumom ( > 1) i mitigovanih šumom (ZNE) procena ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka. U svim panelima, greške predstavljaju 68% intervale poverenja dobijene metodom procentualnog bootstrapa. Eksponencijalna ekstrapolacija (exp, tamno plava) teži da nadmaši linearnu ekstrapolaciju (linear, svetlo plava) kada su razlike između konvergentnih procena ⟨ 106⟩ ≠0 dobro rezoluirane. , Magnetizacija (veliki markeri) izračunata je kao srednja vrednost pojedinačnih procena ⟨ ⟩ za sve kvantne bitove (mali markeri). , Kako se dubina kola povećava, nemitigovani procene monotono opadaju od idealne vrednosti 1. ZNE značajno poboljšava procene čak i nakon 20 Trotter koraka (videti Dodatne informacije za detalje ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Zatim testiramo efikasnost naših metoda za ne-Kliford kola i Kliford tačku h = π/2, sa netrivijalnom spregnutom dinamikom u poređenju sa identičnim kolima razmatranim na Slici . Ne-Kliford kola su od posebnog značaja za testiranje, jer validnost eksponencijalne ekstrapolacije više nije zagarantovana (videti Dodatne informacije i ref. ). Ograničavamo dubinu kola na pet Trotter koraka (15 CNOT slojeva) i pažljivo biramo opservable koje se mogu tačno verifikovati. Slika prikazuje rezultate dok se h θ 2 V 31 3 θ
