Анализ оптимальной сигнализации с помощью экспериментов с бинарным результатом в двухфазных испытаниях

Таблица ссылок

Аннотация и 1. Введение

2. Формулировка проблемы

2.1 Модель экспериментов с бинарным результатом в двухфазных испытаниях

3 Эксперименты с бинарным результатом в двухфазных испытаниях и 3.1 Эксперименты с отбором

3.2 Предположения и предполагаемые стратегии

3.3 Ограничения, заданные экспериментами фазы II

3.4 Коэффициент убеждения и оптимальная структура сигнализации

3.5 Сравнение с классическими байесовскими стратегиями убеждения

4 Эксперименты с бинарным результатом в многофазных испытаниях и 4.1 Модель экспериментов с бинарным результатом в многофазных испытаниях

4.2 Определенные эксперименты против экспериментов, разработанных отправителем

4.3 Многофазная модель и классическое байесовское убеждение и ссылки

3 эксперимента с бинарным результатом в двухфазных испытаниях

В этом разделе задача оптимизации отправителя, представленная в (2) Разделе 2.1, решается, начиная с простейшего нетривиального случая. В изучаемом здесь испытании есть только две фазы, и из этого мы разовьем больше понимания того, как различные типы экспериментов (определенные и спроектированные отправителем) влияют на оптимальную стратегию сигнализации отправителя. Чтобы быть более конкретными, мы проанализируем, как два определенных эксперимента (в фазе II) и один эксперимент, спроектированный отправителем (в фазе I), повлияют на оптимальную стратегию сигнализации отправителя. Прежде чем представить общий случай, мы обсудим подмножество класса двухфазных испытаний, которые похожи на однофазные испытания. В этом классе двухфазных испытаний, в одном из экспериментов фазы II, называемом тривиальным экспериментом, распределение результатов не зависит от истинного состояния. Тривиальные эксперименты [2], также называемые (Блэквелл) неинформативными экспериментами в некоторой литературе, часто используются в качестве эталонов для сравнения ожидаемого изменения полезности агентов при различных схемах/механизмах сигнализации, например, [22,20,21]. Эта двухфазная модель с тривиальным экспериментом пытается охватить реальные проблемы с помощью одного фактического (и дорогостоящего) эксперимента, например, клинических испытаний, венчурных инвестиций или космических миссий. Поскольку эксперимент является дорогостоящим, предусмотрена процедура скрининга для принятия решения о том, стоит ли проводить эксперимент. Затем мы проанализируем оптимальную стратегию сигнализации в общем сценарии, где оба эксперимента в фазе II являются нетривиальными.

3.1 Эксперименты с просеиванием

Начнем с анализа оптимальной стратегии отправителя (сигнальной структуры) в простом сценарии, где есть один нетривиальный эксперимент, проводимый в фазе II. Полномочия отправителя по выбору пары вероятностей (p1, p2) контролируют процесс скрининга. Чтобы избежать какой-либо двусмысленности, сначала определим, что такое тривиальный эксперимент.

Когда проводится тривиальный эксперимент (в фазе II), апостериорное убеждение состояния остается таким же, как и промежуточное убеждение, полученное в (1). Когда существует тривиальный эксперимент в двух вариантах испытаний фазы II, то Лемма 1 утверждает, что ожидаемая полезность отправителя и получателя при оптимальной стратегии сигнализации такая же, как и в (однофазной) классической байесовской проблеме убеждения.

Лемма 1. Когда пространство состояний является бинарным, ожидаемые полезности как отправителя, так и получателя одинаковы в следующих двух байесовских схемах убеждения при оптимальной стратегии сигнализации каждой схемы:

1. Байесовское убеждение в однофазном исследовании,

   
   

2. Байесовское убеждение в двухфазном испытании с экспериментом фазы I, разработанным отправителем, и тривиальным экспериментом фазы II.

В условиях классического байесовского убеждения с одним испытанием оптимальная стратегия сигнализации смешивает два возможных состояния только в одном исходе (например, когда прокурор заявляет, что подозреваемый виновен). В другом исходе отправитель раскрывает истинное состояние с вероятностью единица (например, когда прокурор говорит, что подозреваемый невиновен). Когда в фазе II есть тривиальный эксперимент, другой эксперимент (предполагая, что он будет проведен при исходе ωB) будет признан недействительным из-за выбора отправителем экспериментов в фазе I. Это явление происходит потому, что отправитель всегда может выбрать раскрытие истинного состояния, когда должен быть проведен нетривиальный эксперимент, т. е. установив P(θ1|EB) = 1 или P(θ2|EB) = 1; и классическую байесовскую стратегию убеждения можно воспроизвести. По сути, наличие тривиального эксперимента в испытании фазы II не ограничивает отправителя.