Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Rezumat Calculul cuantic promite să ofere accelerări substanțiale față de contrapartida sa clasică pentru anumite probleme. Cu toate acestea, cel mai mare impediment în realizarea potențialului său complet este zgomotul inerent acestor sisteme. Soluția larg acceptată pentru această provocare este implementarea circuitelor cuantice tolerante la erori, care este de neatins pentru procesoarele actuale. Aici raportăm experimente pe un procesor cuantic zgomotos de 127 de qubiți și demonstrăm măsurarea valorilor așteptate precise pentru volumele circuitelor la o scară dincolo de calculul clasic prin forță brută. Susținem că aceasta reprezintă dovezi pentru utilitatea calculului cuantic într-o eră pre-toleranță la erori. Aceste rezultate experimentale sunt posibile datorită avansărilor în coerența și calibrarea unui procesor supraconductor la această scară și a capacității de a caracteriza și de a manipula controlat zgomotul pe un dispozitiv atât de mare. Stabilim precizia valorilor așteptate măsurate comparându-le cu ieșirea circuitelor exact verificabile. În regimul de antrenament puternic, computerul cuantic oferă rezultate corecte pentru care metodele clasice de aproximare de vârf, cum ar fi cele bazate pe stări pure 1D (stări produs matriceale, MPS) și 2D (stări rețea tensorială izometrică, isoTNS) , , eșuează. Aceste experimente demonstrează un instrument fundamental pentru realizarea aplicațiilor cuantice pe termen scurt , . 1 2 3 4 5 Principal Este aproape universal acceptat că algoritmii cuantici avansați, cum ar fi factorizarea sau estimarea fazei , vor necesita corecția erorilor cuantice. Cu toate acestea, este intens dezbătut dacă procesoarele disponibile în prezent pot fi făcute suficient de fiabile pentru a rula alte circuite cuantice cu adâncime mai mică la o scară care ar putea oferi un avantaj pentru probleme practice. În acest moment, așteptarea convențională este că implementarea chiar și a circuitelor cuantice simple, cu potențialul de a depăși capacitățile clasice, va trebui să aștepte până la sosirea procesoarelor mai avansate, tolerante la erori. În ciuda progresului extraordinar al hardware-ului cuantic în ultimii ani, limitele simple de fidelitate susțin această prognoză sumbră; se estimează că un circuit cuantic de 100 de qubiți lățime și 100 de niveluri de porți, executat cu o eroare de poartă de 0,1%, produce o fidelitate a stării mai mică de 5 × 10−4. Cu toate acestea, rămâne întrebarea dacă proprietățile stării ideale pot fi accesate chiar și cu fidelități atât de scăzute. Abordarea de , mitigare a erorilor pentru avantajul cuantic pe termen scurt pe dispozitive zgomotoase abordează exact această întrebare, adică faptul că se pot obține valori așteptate precise din mai multe rulări diferite ale circuitului cuantic zgomotos folosind post-procesare clasică. 6 7 8 9 10 Avantajul cuantic poate fi abordat în doi pași: mai întâi, demonstrând capacitatea dispozitivelor existente de a efectua calcule precise la o scară care depășește simularea clasică prin forță brută și, în al doilea rând, găsind probleme cu circuite cuantice asociate care derivă un avantaj din aceste dispozitive. Aici ne concentrăm pe parcurgerea primului pas și nu urmărim implementarea circuitelor cuantice pentru probleme cu accelerări dovedite. Folosim un procesor cuantic supraconductor cu 127 de qubiți pentru a rula circuite cuantice cu până la 60 de niveluri de porți cu doi qubiți, un total de 2.880 de porți CNOT. Circuitele cuantice generale de această dimensiune depășesc ceea ce este fezabil prin metode clasice prin forță brută. Prin urmare, ne concentrăm mai întâi pe cazuri de test specifice ale circuitelor care permit verificarea clasică exactă a valorilor așteptate măsurate. Apoi, ne îndreptăm spre regimurile de circuite și observabile pentru care simularea clasică devine dificilă și comparăm cu rezultatele metodelor clasice aproximative de ultimă generație. Circuitul nostru de referință este evoluția temporală Trotterizată a unui model Ising 2D cu câmp transversal, împărtășind topologia procesorului cuantic (Fig. ). Modelul Ising apare pe scară largă în mai multe domenii ale fizicii și și-a găsit extensii creative în simulări recente care explorează fenomene cuantice cu mai mulți corpuri, cum ar fi cristalele temporale , , cicatricile cuantice și modurile de margine Majorana . Ca test al utilității calculului cuantic, însă, evoluția temporală a modelului Ising 2D cu câmp transversal este cea mai relevantă în limita creșterii antrenamentului la scară largă, în care aproximările clasice scalabile întâmpină dificultăți. 1a 11 12 13 14 , Fiecare pas Trotter al simulării Ising include rotații cu un singur qubit și rotații cu doi qubiți . Porțile Pauli aleatorii sunt inserate pentru a răsuci (spirale) și a scala controlat zgomotul fiecărui strat CNOT. Crucea indică conjugarea de către stratul ideal. , Trei straturi de adâncime 1 de porți CNOT sunt suficiente pentru a realiza interacțiuni între toate perechile vecine pe ibm_kyiv. , Experimentele de caracterizare învață eficient ratele locale de eroare Pauli , (scări de culoare) care compun canalul Pauli global Λ asociat stratului CNOT răsucit . (Figura extinsă în Informații Suplimentare ). , Erorile Pauli inserate la rate proporționale pot fi folosite fie pentru a anula (PEC), fie pentru a amplifica (ZNE) zgomotul intrinsec. a X ZZ b c λl i l l IV.A d În special, considerăm dinamica temporală a Hamiltonianului, în care > 0 este cuplajul spinilor vecini, unde < și este câmpul transversal global. Dinamica spinilor dintr-o stare inițială poate fi simulată prin descompunerea Trotter de ordinul întâi a operatorului de evoluție temporală, J i j h în care timpul de evoluție este discretizat în / pași Trotter și și sunt porți de rotație și , respectiv. Nu ne preocupă eroarea modelului datorată Trotterizării și, prin urmare, considerăm circuitul Trotterizat ca fiind ideal pentru orice comparație clasică. Pentru simplitate experimentală, ne concentrăm pe cazul = −2 = −π/2, astfel încât rotația necesită doar un singur CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ unde egalitatea este valabilă până la o fază globală. În circuitul rezultat (Fig. ), fiecare pas Trotter constă dintr-un strat de rotații cu un singur qubit, R ( h), urmat de straturi paralelizate de rotații cu doi qubiți, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Pentru implementarea experimentală, am utilizat în principal procesorul IBM Eagle, ibm_kyiv, compus din 127 de qubiți transmon cu frecvență fixă cu conectivitate a formei de hexagon greu și timpi mediani 1 și 2 de 288 µs și, respectiv, 127 µs. Acești timpi de coerență sunt fără precedent pentru procesoarele supraconductoare de această scară și permit adâncimile circuitelor accesate în această lucrare. Porțile CNOT cu doi qubiți între vecini sunt realizate prin calibrarea interacțiunii de rezonanță încrucișată . Deoarece fiecare qubit are cel mult trei vecini, toate interacțiunile pot fi efectuate în trei straturi de porți CNOT paralelizate (Fig. ). Porțile CNOT din fiecare strat sunt calibrate pentru operare simultană optimă (vezi pentru mai multe detalii). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Acum vedem că aceste îmbunătățiri ale performanței hardware permit ca probleme și mai mari să fie executate cu succes cu mitigarea erorilor, în comparație cu lucrările recente , pe această platformă. Anularea probabilistică a erorilor (PEC) a fost demonstrată ca fiind foarte eficientă în furnizarea de estimări neînclinate ale observabilelor. În PEC, un model de zgomot reprezentativ este învățat și inversat efectiv prin eșantionarea dintr-o distribuție de circuite zgomotoase legate de modelul învățat. Cu toate acestea, pentru ratele actuale de eroare pe dispozitivul nostru, supraîncărcarea de eșantionare pentru volumele de circuite considerate în această lucrare rămâne restrictivă, așa cum se discută mai jos. 1 17 9 1 Prin urmare, ne îndreptăm către extrapolarea fără zgomot (ZNE) , , , , care oferă un estimator părtinitor la un cost de eșantionare potențial mult mai mic. ZNE este fie o metodă de extrapolarea polinomială , sau exponențială pentru valorile așteptate zgomotoase ca funcție a unui parametru de zgomot. Acest lucru necesită amplificarea controlată a zgomotului hardware intrinsec printr-un factor de câștig cunoscut pentru a extrapola la rezultatul ideal = 0. ZNE a fost adoptată pe scară largă, în parte, deoarece schemele de amplificare a zgomotului bazate pe alungirea impulsurilor , , sau repetiția subcircuitului , , au eludat necesitatea învățării precise a zgomotului, bazându-se în același timp pe presupuneri simpliste despre zgomotul dispozitivului. Cu toate acestea, o amplificare mai precisă a zgomotului poate permite reduceri substanțiale ale biasului estimatorului extrapolat, așa cum demonstrăm aici. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Modelul de zgomot Pauli–Lindblad rar propus în ref. se dovedește a fi deosebit de potrivit pentru modelarea zgomotului în ZNE. Modelul ia forma , în care este un generator Lindblad compus din operatori de salt Pauli ponderați de rate . S-a demonstrat în ref. că restrângerea la operatori de salt care acționează asupra perechilor locale de qubiți produce un model de zgomot rar care poate fi învățat eficient pentru mulți qubiți și care surprinde cu precizie zgomotul asociat straturilor de porți Clifford cu doi qubiți, inclusiv crosstalk, atunci când este combinat cu răsuciri Pauli aleatorii , . Stratul zgomotos de porți este modelat ca un set de porți ideale precedate de un canal de zgomot Λ. Astfel, aplicarea Λ înaintea stratului zgomotos produce un canal de zgomot global Λ cu un câștig = + 1. Având în vedere forma exponențială a modelului de zgomot Pauli–Lindblad, transformarea se obține prin simpla înmulțire a ratelor Pauli cu . Harta Pauli rezultată poate fi eșantionată pentru a obține instanțe de circuit adecvate; pentru ≥ 0, harta este un canal Pauli care poate fi eșantionat direct, în timp ce pentru < 0, este necesară eșantionarea cvasi-probabilistică cu o supraîncărcare de eșantionare de −2 pentru un anumit specific modelului. În PEC, alegem = −1 pentru a obține un nivel de zgomot cu câștig zero global. În ZNE, amplificăm în schimb zgomotul , , , la diferite niveluri de câștig și estimăm limita de zgomot zero folosind extrapolarea. Pentru aplicații practice, trebuie să luăm în considerare stabilitatea modelului de zgomot învățat în timp (Informații Suplimentare ), de exemplu, din cauza interacțiunilor qubiților cu defecte microscopice fluctuante cunoscute sub numele de sisteme cu două niveluri . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Circuitele Clifford servesc drept puncte de referință utile pentru estimările produse de mitigarea erorilor, deoarece pot fi simulate eficient clasic . În special, întregul circuit Trotter Ising devine Clifford atunci când h este ales ca multiplu de π/2. Ca prim exemplu, setăm prin urmare câmpul transversal la zero (R (0) = ) și evoluăm starea inițială |0⟩⊗127 (Fig. ). Porțile CNOT lasă nominal această stare neschimbată, astfel încât observabilele de pondere 1 au valoarea așteptată 1; din cauza răsucirii Pauli a fiecărui strat, CNOT-urile goale afectează starea. Pentru fiecare experiment Trotter, am caracterizat mai întâi modelele de zgomot Λ pentru cele trei straturi CNOT răsucite Pauli (Fig. ) și apoi am folosit aceste modele pentru a implementa circuite Trotter cu niveluri de câștig al zgomotului ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figura ilustrează estimarea ⟨ 106⟩ după patru pași Trotter (12 straturi CNOT). Pentru fiecare , am generat 2.000 de instanțe de circuit în care, înainte de fiecare strat , am inserat produse de erori Pauli cu un singur qubit și cu doi qubiți din extrase cu probabilități și am executat fiecare instanță de 64 de ori, totalizând 384.000 de execuții. Pe măsură ce se acumulează mai multe instanțe de circuit, estimările ⟨ 106⟩ , corespunzătoare diferitelor câștiguri , converg către valori distincte. Diferitele estimări sunt apoi potrivite de o funcție de extrapolarea în pentru a estima valoarea ideală ⟨ 106⟩0. Rezultatele din Fig. subliniază biasul redus din extrapolarea exponențială în comparație cu extrapolarea liniară. Acestea fiind spuse, extrapolarea exponențială poate prezenta instabilități, de exemplu, atunci când valorile așteptate sunt de neînțeles de aproape de zero și – în astfel de cazuri – reducem iterativ complexitatea modelului de extrapolarea (vezi Informații Suplimentare ). Procedura schițată în Fig. a fost aplicată rezultatelor măsurătorilor de la fiecare qubit pentru a estima toate cele = 127 de așteptări Pauli ⟨ ⟩0. Variația observabilelor nemitigate și mitigate din Fig. indică neuniformitatea ratelor de eroare pe întregul procesor. Raportăm magnetizarea globală de-a lungul , , pentru adâncime crescătoare în Fig. . Deși rezultatul nemitigat arată o degradare graduală de la 1, cu o deviație crescătoare pentru circuite mai adânci, ZNE îmbunătățește considerabil acordul, deși cu un mic bias, cu valoarea ideală chiar și până la 20 de pași Trotter, sau 60 de adâncime CNOT. Notabil, numărul de eșantioane utilizate aici este mult mai mic decât o estimare a supraîncărcării de eșantionare care ar fi necesară într-o implementare naivă PEC (vezi Informații Suplimentare ). În principiu, această disparitate poate fi redusă semnificativ prin implementări PEC mai avansate care utilizează urmărirea luminii (light-cone tracing) sau prin îmbunătățiri ale ratelor de eroare ale hardware-ului. Pe măsură ce dezvoltările viitoare ale hardware-ului și software-ului reduc costurile de eșantionare, PEC ar putea fi preferat atunci când este accesibil pentru a evita natura potențial părtinitoare a ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Valori așteptate mitigate de la circuite Trotter la condiția Clifford h = 0. , Convergența estimărilor nemitigate ( = 1), amplificate cu zgomot ( > 1) și mitigate cu zgomot (ZNE) ale ⟨ 106⟩ după patru pași Trotter. În toate panourile, barele de eroare indică intervale de confidență de 68% obținute prin bootstrap percentilă. Extrapolarea exponențială (exp, albastru închis) tinde să depășească extrapolarea liniară (liniară, albastru deschis) atunci când diferențele dintre estimările convergente ale ⟨ 106⟩ ≠0 sunt bine rezolvate. , Magnetizarea (marcaje mari) este calculată ca media estimărilor individuale ale ⟨ ⟩ pentru toți qubiții (marcaje mici). , Pe măsură ce adâncimea circuitului crește, estimările nemitigate ale degradează monotonic de la valoarea ideală de 1. ZNE îmbunătățește semnificativ estimările chiar și după 20 de pași Trotter (vezi Informații Suplimentare pentru detalii ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II În continuare, testăm eficacitatea metodelor noastre pentru circuite non-Clifford și punctul Clifford h = π/2, cu dinamici antrenante non-triviale comparativ cu circuitele echivalente identității discutate în Fig. . Circuitele non-Clifford sunt de o importanță deosebită pentru testare, deoarece validitatea extrapolării exponențiale nu mai este garantată (vezi Informații Suplimentare și ref. ). Ne limităm adâncimea circuitului la cinci pași Trotter (15 straturi CNOT) și alegem judicios observabilele care sunt exact verificabile. Figura prezintă rezultatele pe măsură ce h este par θ 2 V 31 3 θ
