```html مصنفین: ینگسیوک کیم اینڈریو ایڈنز ساجنت آنند کین ژوان وی ایوٹ وان ڈین برگ سامی روزنبلات حسن نایہ ینتاؤ وو مائیکل زالیٹل کرسٹن ٹیم ابھینو کنڈالہ خلاصہ کوانٹم کمپیوٹنگ کچھ مسائل کے لیے اپنے کلاسیکی حریفوں کے مقابلے میں نمایاں رفتار فراہم کرنے کا وعدہ کرتی ہے۔ تاہم، اس کی پوری صلاحیت کو محسوس کرنے میں سب سے بڑی رکاوٹ ان سسٹمز میں موجود شور ہے۔ اس چیلنج کا وسیع پیمانے پر قبول شدہ حل فالٹ ٹالرنٹ کوانٹم سرکٹس کا نفاذ ہے، جو موجودہ پروسیسرز کی پہنچ سے باہر ہے۔ یہاں ہم ایک شور والے 127-کیوبٹ پروسیسر پر تجربات کی اطلاع دیتے ہیں اور سرکٹ کے حجم کے لیے درست توقع کے اقدار کی پیمائش کا مظاہرہ کرتے ہیں جو کہ گتھم کلاسیکی کمپیوٹیشن سے آگے ہے۔ ہم دلیل دیتے ہیں کہ یہ فالٹ ٹالرنٹ دور سے پہلے کوانٹم کمپیوٹنگ کی افادیت کا ثبوت ہے۔ یہ تجرباتی نتائج اس پیمانے پر ایک سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کی کوہیرنس اور کیلیبریشن میں پیش رفت اور اتنے بڑے ڈیوائس میں شور کی خصوصیت اور قابو میں ہیرا پھیری کی صلاحیت سے ممکن ہوئے ہیں۔ ہم بالکل قابل تصدیق سرکٹس کے آؤٹ پٹ سے موازنہ کرکے ماپنے گئے توقع کے اقدار کی درستگی قائم کرتے ہیں۔ مضبوط الجھن کے دائرے میں، کوانٹم کمپیوٹر ان درست نتائج فراہم کرتا ہے جن کے لیے معروف کلاسیکی تخمینے جیسے کہ خالص حالت پر مبنی 1D (میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس، MPS) اور 2D (آئیسومیٹرک ٹینسر نیٹ ورک اسٹیٹس، isoTNS) ٹینسر نیٹ ورک کے طریقے ناکام ہو جاتے ہیں۔ یہ تجربات قریبی مدت کے کوانٹم ایپلی کیشنز کے نفاذ کے لیے ایک بنیادی ٹول کی نمائش کرتے ہیں۔ بنیادی یہ تقریباً عالمگیر طور پر تسلیم کیا جاتا ہے کہ اعلیٰ درجے کے کوانٹم الگورتھم جیسے فیکٹرنگ یا فیز کا تخمینہ کوانٹم ایرر کریکشن کا مطالبہ کرے گا۔ تاہم، یہ شدید بحث کا موضوع ہے کہ آیا موجودہ پروسیسرز کو عملی مسائل کے لیے فائدہ فراہم کرنے والے دیگر، مختصر گہرائی والے کوانٹم سرکٹس چلانے کے لیے کافی قابل اعتماد بنایا جا سکتا ہے۔ اس مقام پر، روایتی توقع یہ ہے کہ کلاسیکی صلاحیتوں سے تجاوز کرنے کی صلاحیت رکھنے والے سادہ کوانٹم سرکٹس کا نفاذ بھی زیادہ اعلیٰ درجے کے، فالٹ ٹالرنٹ پروسیسرز کی آمد تک انتظار کرنا پڑے گا۔ حالیہ برسوں میں کوانٹم ہارڈ ویئر کی زبردست پیش رفت کے باوجود، سادہ فیدیلٹی باؤنڈز اس تاریک پیشین گوئی کی حمایت کرتے ہیں۔ ایک کا اندازہ ہے کہ 0.1% گیٹ کی خرابی کے ساتھ 100 کیوبٹ چوڑائی اور 100 گیٹ کی پرتوں کی گہرائی والا کوانٹم سرکٹ 5 × 10−4 سے کم حالت کی فیدیلٹی پیدا کرتا ہے۔ پھر بھی، سوال یہ باقی رہتا ہے کہ آیا مثالی حالت کی خصوصیات کو اتنی کم فیدیلٹی کے ساتھ بھی حاصل کیا جا سکتا ہے۔ شور والے آلات پر قریبی مدت کے کوانٹم فائدے کے لیے ایرر مٹگیشن کا نقطہ نظر بالکل اسی سوال کا جواب دیتا ہے، یعنی، کہ کوئی کلاسیکی پوسٹ پروسیسنگ کا استعمال کرتے ہوئے شور والے کوانٹم سرکٹ کے کئی مختلف رن سے درست توقع کے اقدار پیدا کر سکتا ہے۔ کوانٹم فائدہ دو مراحل میں حاصل کیا جا سکتا ہے: سب سے پہلے، موجودہ آلات کی صلاحیت کو ان پیمانوں پر درست حسابات کرنے کے لیے ظاہر کرنا جو کہ گتھم کلاسیکی سمولیشن سے آگے ہیں، اور دوسرا، ایسے مسائل کی تلاش جن کے لیے کوانٹم سرکٹس ان آلات سے فائدہ اٹھاتے ہیں۔ یہاں ہم پہلے قدم کو اٹھانے پر توجہ مرکوز کرتے ہیں اور ثابت رفتار والے مسائل کے لیے کوانٹم سرکٹس کو لاگو کرنے کا ارادہ نہیں رکھتے ہیں۔ ہم 127 کیوبٹ والے سپر کنڈکٹنگ کوانٹم پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے 60 تہوں تک دو کیوبٹ گیٹس والے کوانٹم سرکٹس چلاتے ہیں، جو کہ کل 2,880 CNOT گیٹس ہیں۔ اس سائز کے عمومی کوانٹم سرکٹس گتھم کلاسیکی طریقوں سے ممکنہ سے آگے ہیں۔ اس لیے ہم سب سے پہلے سرکٹ کے مخصوص ٹیسٹ کیسز پر توجہ مرکوز کرتے ہیں جو ماپنے گئے توقع کے اقدار کی درست کلاسیکی تصدیق کی اجازت دیتے ہیں۔ پھر ہم سرکٹ کے دائروں اور مشاہدات کی طرف بڑھتے ہیں جن میں کلاسیکی سمولیشن چیلنجنگ بن جاتی ہے اور ریاستوں کے سب سے جدید تخمینی کلاسیکی طریقوں کے نتائج سے موازنہ کرتے ہیں۔ ہمارا بینچ مارک سرکٹ 2D ٹرانسورس فیلڈ آئیسنگ ماڈل کا ٹروٹرائزڈ ٹائم ایولوشن ہے، جو کیوبٹ پروسیسر کے ٹوپولوجی کا اشتراک کرتا ہے۔ آئیسنگ ماڈل فزکس کے کئی شعبوں میں وسیع پیمانے پر پایا جاتا ہے اور حالیہ نقلیات میں تخلیقی توسیعیں تلاش کی ہیں جو کوانٹم بہت سے جسمانی مظاہر، جیسے ٹائم کرسٹل، کوانٹم سکار، اور مایورانا ایج موڈز کی تحقیقات کر رہی ہیں۔ تاہم، کوانٹم کمپیوٹیشن کی افادیت کے امتحان کے طور پر، 2D ٹرانسورس فیلڈ آئیسنگ ماڈل کا وقت کا ارتقا بڑے الجھن کے اضافے کے حد میں سب سے زیادہ متعلقہ ہے جس میں اسکیل ایبل کلاسیکی تخمینے جدوجہد کرتے ہیں۔ ، آئیسنگ سمولیشن کا ہر ٹروٹر مرحلہ سنگل کیوبٹ اور دو کیوبٹ گردشوں پر مشتمل ہوتا ہے۔ ہر CNOT پرت کے شور کو گھمانے (سپیئرز) اور قابو میں رکھنے کے لیے بے ترتیب پولی گیٹس داخل کیے جاتے ہیں۔ خنجر مثالی پرت کے ذریعہ اتحاد کی نشاندہی کرتا ہے۔ ، ibm_kyiv پر تمام ہمسایہ جوڑوں کے درمیان تعاملات کا ادراک کرنے کے لیے تین گہرائی-1 CNOT گیٹس کی پرتیں کافی ہیں۔ ، خصوصیت کے تجربات مقامی پولی ایرر ریٹس , (رنگین پیمانے) کو مؤثر طریقے سے سیکھتے ہیں جو ویں ٹوائلڈ CNOT پرت سے وابستہ مجموعی پولی چینل Λ پر مشتمل ہوتے ہیں۔ (تکمیلی معلومات IV.A میں نمایاں کیا گیا ہے)۔ ، متناسب شرحوں پر داخل کیے گئے پولی ایرر کو اندرونی شور کو منسوخ کرنے (PEC) یا بڑھانے (ZNE) کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ a X ZZ b c λl i l l d خاص طور پر، ہم ہیمیلٹونیئن کے وقت کے تغیر پر غور کرتے ہیں، جس میں > 0 قریب ترین ہمسایہ اسپن کا < کے ساتھ اتصال ہے اور عالمی ٹرانسورس فیلڈ ہے۔ ابتدائی حالت سے اسپن کی حرکیات کو وقت کے ارتقائی آپریٹر کے پہلے آرڈر ٹروٹر تخفیف کے ذریعے نقل کیا جا سکتا ہے، J i j h جس میں ارتقائی وقت کو / ٹروٹر مراحل میں تقسیم کیا گیا ہے اور اور بالترتیب اور گردش کے گیٹس ہیں۔ ہم ٹروٹرازیشن کی وجہ سے ماڈل کی خرابی سے متعلق نہیں ہیں اور اس لیے کسی بھی کلاسیکی موازنہ کے لیے ٹروٹرائزڈ سرکٹ کو مثالی سمجھتے ہیں۔ تجرباتی سادگی کے لیے، ہم = −2 = −π/2 کے معاملے پر توجہ مرکوز کرتے ہیں تاکہ گردش کے لیے صرف ایک CNOT کی ضرورت ہو، T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ جہاں برابری عالمی مرحلے تک درست ہوتی ہے۔ نتیجے میں سرکٹ میں (تصویر 1a)، ہر ٹروٹر مرحلہ سنگل کیوبٹ گردش، R ( h)، اس کے بعد متوازی دو کیوبٹ گردش، R ( ) کی متوازی تہوں سے ہوتا ہے۔ X θ ZZ θJ تجرباتی نفاذ کے لیے، ہم بنیادی طور پر IBM Eagle پروسیسر ibm_kyiv کا استعمال کرتے ہیں، جو 127 فکسڈ فریکوئنسی ٹرانسمن کیوبٹس پر مشتمل ہے جس میں ہیوی-ہیکس کنیکٹیویٹی اور 288 μs اور 127 μs کے درمیانی 1 اور 2 اوقات ہیں۔ یہ کوہیرنس اوقات اس پیمانے کے سپر کنڈکٹنگ پروسیسرز کے لیے بے مثال ہیں اور اس کام میں پہنچنے والی سرکٹ گہرائی کی اجازت دیتے ہیں۔ دو کیوبٹ CNOT گیٹس کے درمیان ہمسایہ کے درمیان کراس ریزوننس انٹریکشن کو کیلیبریٹ کرکے حاصل کیے جاتے ہیں۔ چونکہ ہر کیوبٹ میں زیادہ سے زیادہ تین ہمسایہ ہوتے ہیں، تمام تعاملات کو متوازی CNOT گیٹس کی تین تہوں میں انجام دیا جا سکتا ہے (تصویر 1b)۔ ہر تہہ کے اندر CNOT گیٹس کو بہترین بیک وقت آپریشن کے لیے کیلیبریٹ کیا جاتا ہے (مزید تفصیلات کے لیے طریقے ملاحظہ کریں)۔ T T ZZ اب ہم دیکھتے ہیں کہ یہ ہارڈ ویئر کی کارکردگی میں بہتری اس پلیٹ فارم پر حالیہ کام کے مقابلے میں ایرر مٹگیشن کے ساتھ اس سے بھی بڑے مسائل کو کامیابی سے انجام دینے کے قابل بناتی ہے۔ پروببلسٹک ایرر کینسلشن (PEC) کو مشاہدات کے غیر جانبدارانہ تخمینے فراہم کرنے میں بہت مؤثر ثابت کیا گیا ہے۔ PEC میں، ایک نمائندہ شور کا ماڈل سیکھا جاتا ہے اور سیکھے گئے ماڈل سے متعلق شور والے سرکٹس کے تقسیم سے نمونہ لے کر مؤثر طریقے سے الٹا کیا جاتا ہے۔ پھر بھی، ہمارے ڈیوائس پر موجودہ خرابی کی شرحوں کے لیے، اس کام میں غور کیے گئے سرکٹ کے حجم کے لیے نمونہ لینے کے اوور ہیڈ میں رکاوٹ باقی ہے، جیسا کہ ذیل میں مزید بحث کی گئی ہے۔ اس لیے ہم زیرو-نویز ایکسٹراپولیشن (ZNE) کی طرف رجوع کرتے ہیں، جو شور کے پیرامیٹر کے فنکشن کے طور پر شور والے توقع کے اقدار کے لیے ممکنہ طور پر بہت کم نمونہ لینے کی لاگت پر ایک متعصب تخمینہ فراہم کرتا ہے۔ ZNE یا تو ایک پولینومیل یا ایک ایکسپونینشل ایکسٹراپولیشن طریقہ ہے جو شور والے توقع کے اقدار کے لیے شور کے پیرامیٹر کے فنکشن کے طور پر ہے۔ اس کے لیے ایک معلوم حاصل کرنے والے عنصر کے ذریعہ اندرونی ہارڈ ویئر کے شور میں قابو میں لائے گئے اضافہ کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ مثالی = 0 کے نتیجے کا اندازہ لگایا جا سکے۔ ZNE کو بڑے پیمانے پر اپنایا گیا ہے جزوی طور پر اس لیے کہ پلس اسٹریچنگ یا سب سرکٹ ریپیٹیشن پر مبنی شور میں اضافے کے منصوبوں نے درست شور کی تعلیم کی ضرورت کو ختم کر دیا ہے، جبکہ ڈیوائس کے شور کے بارے میں سادہ مفروضات پر انحصار کیا ہے۔ تاہم، زیادہ درست شور میں اضافہ تخمینہ کے تعصب میں نمایاں کمی کو قابل بناتا ہے، جیسا کہ ہم یہاں مظاہرہ کرتے ہیں۔ G G ریف میں تجویز کردہ سپارس پولی-لِنڈبلڈ شور کا ماڈل شور کے شیپنگ کے لیے ZNE میں خاص طور پر موزوں ہے۔ ماڈل کی شکل ہے ، جس میں ایک لِنڈ بلڈین ہے جس میں پولی جمپ آپریٹرز شرح کے ساتھ شامل ہیں ۔ یہ ریفرنس میں دکھایا گیا تھا کہ صرف مقامی کیوبٹ کے جوڑوں پر عمل کرنے والے جمپ آپریٹرز تک محدود کرنے سے ایک سپارس شور کا ماڈل بنتا ہے جسے کئی کیوبٹس کے لیے مؤثر طریقے سے سیکھا جا سکتا ہے اور جو دو کیوبٹ کلفورڈ گیٹس کی تہوں سے وابستہ شور کو درست طریقے سے حاصل کرتا ہے، جس میں کراس ٹاک بھی شامل ہے، جب اسے بے ترتیب پولی ٹوورلز کے ساتھ جوڑا جاتا ہے ۔ شور والے گیٹس کی تہہ کو شور والے چینل Λ سے پہلے مثالی گیٹس کے سیٹ کے طور پر ماڈل کیا جاتا ہے۔ اس طرح، Λ کو شور والے تہہ سے پہلے لاگو کرنے سے حاصل کرنے والے = + 1 کے ساتھ مجموعی شور والے چینل Λ پیدا ہوتا ہے۔ پولی-لِنڈبلڈ شور کے ماڈل کی ایکسپونینشل شکل کو دیکھتے ہوئے، نقشہ کو صرف پولی شرحوں کو سے ضرب دے کر حاصل کیا جاتا ہے ۔ نتیجے میں بننے والے پولی نقشے کو مناسب سرکٹ مثالیں حاصل کرنے کے لیے نمونہ لیا جا سکتا ہے۔ ≥ 0 کے لیے، نقشہ ایک پولی چینل ہے جسے براہ راست نمونہ لیا جا سکتا ہے، جبکہ < 0 کے لیے، کوسی-پروببلسٹک نمونہ لینے کی ضرورت ہوتی ہے جس کا نمونہ لینے کا اوور ہیڈ کچھ ماڈل مخصوص کے لیے ہوتا ہے ۔ PEC میں، ہم مجموعی صفر-حاصل کرنے والی شور کی سطح حاصل کرنے کے لیے = −1 کا انتخاب کرتے ہیں۔ ZNE میں، ہم اس کے بجائے مختلف حاصل کرنے والی سطحوں تک شور کو بڑھاتے ہیں اور ایکسٹراپولیشن کا استعمال کرتے ہوئے زیرو-نویز حد کا اندازہ لگاتے ہیں۔ عملی ایپلی کیشنز کے لیے، ہمیں وقت کے ساتھ سیکھے گئے شور کے ماڈل کی استحکام پر غور کرنے کی ضرورت ہے، مثال کے طور پر، دو سطح کے نظام نامی فلکچوایٹنگ مائکروسکوپک نقائص کے ساتھ کیوبٹ کے تعاملات کی وجہ سے ۔ α G α G α α α کلفورڈ سرکٹس ایرر مٹگیشن کے ذریعے تیار کردہ تخمینوں کے بینچ مارک کے طور پر کارآمد ہیں، کیونکہ انہیں مؤثر طریقے سے کلاسیکی طور پر نقل کیا جا سکتا ہے ۔ خاص طور پر، پورا آئیسنگ ٹروٹر سرکٹ کلفورڈ بن جاتا ہے جب h کو π/2 کے ضرب کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔ اس لیے، پہلے مثال کے طور پر، ہم ٹرانسورس فیلڈ کو صفر (R (0) = ) پر سیٹ کرتے ہیں اور ابتدائی حالت |0⟩⊗127 (تصویر 1a) کا ارتقا کرتے ہیں۔ CNOT گیٹس نامی طور پر اس حالت کو تبدیل نہیں کرتے ہیں، لہذا وزن-1 مشاہدات سبھی میں توقع قدر 1 ہوتی ہے۔ ہر تہہ کی پولی ٹوورل کی وجہ سے، ننگے CNOTs حالت کو متاثر کرتے ہیں۔ ہر ٹروٹر تجربے کے لیے، ہم نے سب سے پہلے تین پولی-ٹوائلڈ CNOT تہوں (تصویر 1c) کے لیے شور کے ماڈلز Λ کی خصوصیت بیان کی اور پھر ان ماڈلز کا استعمال شور کے گین لیول ∈ {1, 1.2, 1.6} کے ساتھ ٹروٹر سرکٹس کو لاگو کرنے کے لیے کیا۔ تصویر 2a چار ٹروٹر مراحل (12 CNOT تہوں) کے بعد ⟨ 106⟩ کے تخمینے کو ظاہر کرتی ہے۔ ہر کے لیے، ہم نے 2,000 سرکٹ مثالیں تیار کیں جن میں، ہر تہہ سے پہلے، ہم نے سے نکالی گئی ایک کیوبٹ اور دو کیوبٹ پولی ایرر کی مصنوعات داخل کی ہیں ، اور ہر مثال کو 64 بار چلایا، کل 384,000 عمل درآمد ہوا۔ جیسے جیسے زیادہ سرکٹ مثالیں جمع ہوتی ہیں، ⟨ 106⟩ کے تخمینے، مختلف حاصل کرنے والے سے مماثل، الگ الگ اقدار میں بدل جاتے ہیں۔ مختلف تخمینوں کو پھر مثالی قدر ⟨ 106⟩0 کا اندازہ لگانے کے لیے میں ایکسٹراپولیٹنگ فنکشن کے ذریعے فٹ کیا جاتا ہے۔ تصویر 2a میں نتائج لکیری ایکسٹراپولیشن کے مقابلے میں ایکسپونینشل ایکسٹراپولیشن کے کم تعصب کو نمایاں کرتے ہیں۔ یہ کہا جا سکتا ہے کہ ایکسپونینشل ایکسٹراپولیشن عدم استحکام دکھا سکتی ہے، مثال کے طور پر، جب توقع کے اقدار صفر کے ناقابل امتیاز قریب ہوں، اور - ایسی صورتوں میں، ہم تکراری طور پر ایکسٹراپولیشن ماڈل کی پیچیدگی کو کم کرتے ہیں (تکمیلی معلومات II.B دیکھیں)۔ تصویر 2a میں بیان کردہ طریقہ کار ہر کیوبٹ سے ماپنے کے نتائج پر لاگو کیا گیا تاکہ تمام = 127 پولی توقعات ⟨ ⟩0 کا تخمینہ لگایا جا سکے۔ تصویر 2b میں غیر تخفیف شدہ اور تخفیف شدہ مشاہدات میں فرق پورے پروسیسر میں خرابی کی شرحوں میں غیر یکسانیت کی نشاندہی کرتا ہے۔ ہم تصویر 2c میں گہرائی میں اضافے کے ساتھ ساتھ کے ساتھ عالمی مقناطیسیت کی رپورٹ کرتے ہیں۔ اگرچہ غیر تخفیف شدہ نتیجہ 1 سے بتدریج کمی دکھاتا ہے جس میں گہری سرکٹس کے لیے بڑھتا ہوا انحراف ہوتا ہے، ZNE مثالی قدر کے ساتھ ہم آہنگی کو بہت بہتر بناتا ہے، حالانکہ ایک چھوٹے تعصب کے ساتھ، 20 ٹروٹر مراحل، یا 60 CNOT گہرائی تک۔ قابل ذکر بات یہ ہے کہ یہاں استعمال کیے گئے نمونوں کی تعداد سادہ PEC نفاذ میں درکار نمونہ لینے کے اوور ہیڈ کے تخمینے سے بہت کم ہے (ضمیمہ معلومات IV.B دیکھیں)۔ اصول میں، اس تفاوت کو زیادہ جدید PEC نفاذ کے ذریعے جو لائٹ کون ٹریسیگ کا استعمال کرتے ہیں یا ہارڈ ویئر کی خرابی کی شرحوں میں بہتری کے ذریعے نمایاں طور پر کم کیا جا سکتا ہے۔ جیسے جیسے مستقبل کا ہارڈ ویئر اور سافٹ ویئر ترقی کے اخراجات کم کرتے ہیں، PEC کو ممکنہ طور پر متعصبانہ ZNE کی فطرت سے بچنے کے لیے ترجیح دی جا سکتی ہے جب یہ سستا ہو۔ θ X I Zq l G Z G l Z G G Z G q N Zq تخفیف شدہ توقع کے اقدار ٹروٹر سرکٹس سے کلفورڈ حالت h = 0 پر۔ ، چار ٹروٹر مراحل کے بعد ⟨ 106⟩ کے غیر تخفیف شدہ ( = 1)، شور-بڑھے ہوئے ( > 1) اور شور-تخفیف شدہ (ZNE) تخمینوں کا انضمام۔ تمام پینلز میں، خرابی بارز فیصد بوتھ اسٹریپ کے ذریعے حاصل کردہ 68% اعتماد کے وقفوں کی نشاندہی کرتے ہیں۔ ایکسپونینشل ایکسٹراپولیشن (exp, dark blue) لکیری ایکسٹراپولیشن (linear, light blue) سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتی ہے جب ⟨ 106⟩ ≠0 کے منقسم تخمینوں کے درمیان فرق اچھی طرح سے حل ہو جاتے ہیں۔ ، مقناطیسیت (بڑے مارکر) کو تمام کیوبٹس (چھوٹے مارکر) کے لیے انفرادی تخمینوں ⟨ ⟩ کے اوسط کے طور پر شمار کیا جاتا ہے۔ ، جیسے جیسے سرکٹ کی گہرائی بڑھتی ہے، کے غیر تخفیف شدہ تخمینے 1 کے مثالی قدر سے مسلسل کم ہوتے جاتے ہیں۔ ZNE 20 ٹروٹر مراحل کے بعد بھی تخمینوں کو بہت بہتر بناتا ہے (ZNE تفصیلات کے لیے ضمیمہ معلومات II دیکھیں)۔ θ a Z G G Z G b Zq c Mz اگلا، ہم غیر کلفورڈ سرکٹس اور کلفورڈ h = π/2 نقطہ کے لیے اپنے طریقوں کی تاثیر کی جانچ کرتے ہیں، جس میں غیر معمولی الجھن والی حرکیات کا موازنہ تصویر 2 میں بحث کردہ شناخت کے برابر سرکٹس سے کیا جاتا ہے۔ غیر کلفورڈ سرکٹس کی جانچ کرنا خاص طور پر اہم ہے، کیونکہ ایکسپونینشل ایکسٹراپولیشن کی درستگی کی ضمانت اب نہیں ہے (ضمیمہ معلومات V اور ref. 31 دیکھیں)۔ ہم سرکٹ کی گہرائی کو پانچ ٹروٹر مراحل (15 CNOT تہوں) تک محدود کرتے ہیں اور ایسے مشاہدات کا دانشمندی سے انتخاب کرتے ہیں جنہیں درست طور پر تصدیق کیا جا سکتا ہے۔ تصویر 3 تین ایسے مشاہدات کے لیے بڑھتی ہوئی وزن کے ساتھ 0 اور π/2 کے درمیان h کی سوئپ کے طور پر نتائج دکھاتی ہے۔ تصویر 3a کو پہلے کی طرح دکھاتا ہے، وزن-1 ⟨ ⟩ مشاہدات کا اوسط، جبکہ تصویر 3b،c وزن-10 اور وزن-17 مشاہدات دکھاتے ہیں۔ مؤخر الذکر آپریٹرز h = π/2 پر کلفورڈ سرکٹ کے اسٹیبلائزر ہیں، جو ابتدائی اسٹیبلائزر 13 اور 58 کا بالترتیب پانچ ٹروٹر مراحل کے لیے ارتقاء سے حاصل کیے گئے ہیں، جو کہ خاص دلچسپی کے مضبوط الجھن والے دائرے میں غیر صفر توقع کے اقدار کو یقینی بناتے ہیں۔ اگرچہ پورا 127-کیوبٹ سرکٹ تجرباتی طور پر انجام دیا گیا ہے، لائٹ کون اور گہرائی سے کم (LCDR) سرکٹس اس گہرائی میں مقناطیسیت اور وزن-10 آپریٹر کی گتھم کلاسیکی سمولیشن کو قابل بناتے ہیں (ضمیمہ معلومات VII دیکھیں)۔ h سوئپ کی پوری حد تک، ایرر-تخفیف شدہ مشاہدات درست ارتقا کے ساتھ اچھی طرح مطابقت دکھاتے ہیں (تصویر 3a،b دیکھیں)۔ تاہم، وزن-17 آپریٹر کے لیے، لائٹ کون 68 کیوبٹس تک پھیل جاتا ہے، جو کہ گتھم کلاسیکی سمولیشن کے پیمانے سے آگے ہے، لہذا ہم ٹینسر نیٹ ورک کے طریقوں کی طرف رجوع کرتے ہیں۔ θ θ Mz Z θ Z Z θ متوقع قدر کا تخمینہ h کی سوئپ کے لیے پانچ ٹروٹر مراحل کی مقررہ گہرائی پر تصویر 1a میں سرکٹ کے لیے۔ زیر غور سرکٹس h = 0, π/2 کے علاوہ غیر کلفورڈ ہیں۔ متعلقہ سرکٹس کی لائٹ کون اور گہرائی میں کمی تمام h کے لیے مشاہدات کی درست کلاسیکی سمولیشن کو قابل بناتی ہے۔ تمام تین پلاٹ شدہ مقداروں کے لیے (پینل کے عنوانات)، تخفیف شدہ تجرباتی نتائج (نیلے) درست رویے (گرے) کو قریب سے ٹریک کرتے ہیں۔ تمام پینلز میں، خرابی بارز فیصد بوتھ اسٹریپ کے ذریعے حاصل کردہ 68% اعتماد کے وقفوں کی نشاندہی کرتے ہیں۔ اور میں وزن-10 اور وزن-17 مشاہدات h = π/2 پر سرکٹ کے اسٹیبلائزر ہیں جن کے متعلقہ eigenvalues +1 اور -1 ہیں؛ بصری سادگی کے لیے میں تمام اقدار کو منفی کیا گیا ہے۔ میں نچلا انسیٹ h = 0.2 پر کی تبدیلی کو ظاہر کرتا ہے جس میں تخفیف سے پہلے اور بعد میں ہوتا ہے اور درست نتائج کے ساتھ موازنہ کیا جاتا ہے۔ تمام پینلز میں اوپری انسیٹس سیمل رو شنونی لائٹ کونز کو واضح کرتے ہیں، جس میں اوپر والے آخری کیوبٹس کی پیمائش کی گئی ہے اور نیچے والے نام نہاد ابتدائی کیوبٹس کے سیٹ جو آخری کیوبٹس کی حالت کو متاثر کر سکتے ہیں۔ 126 دیگر کونوں پر بھی منحصر ہے جو دکھائے گئے مثال کے علاوہ ہیں۔ اگرچہ تمام پینلز میں درست نتائج صرف سیمل رو شنونی کیوبٹس کی سمولیشن سے حاصل ہوتے ہیں، ہم ان تکنیکوں کے درستگی کے ڈومین کا اندازہ لگانے میں مدد کے لیے تمام 127 کیوبٹس (MPS, isoTNS) کی ٹینسر نیٹ ورک سمولیشن شامل کرتے ہیں، جیسا کہ مرکزی متن میں بحث کی گئی ہے۔ میں وزن-17 آپریٹر کے لیے isoTNS نتائج موجودہ طریقوں سے قابل رسائی نہیں ہیں (ضمیمہ معلومات VI دیکھیں)۔ تمام تجربات = 1, 1.2, 1.6 کے لیے کیے گئے اور ضمیمہ معلومات II.B کے مطابق ایکسٹراپولیٹ کیے گئے۔ ہر کے لیے، ہم نے اور کے لیے 1,800–2,000 بے ترتیب سرکٹ مثالیں اور کے لیے 2,500–3,000 مثالیں تیار کیں۔ θ θ θ b c θ c a θ ⟨Zq⟩ Mz c G G a b c ٹینسر نیٹ ورکس کو کم توانائی کے مستقر حالتوں کے مطالعہ میں پیدا ہونے والے کوانٹم اسٹیٹ ویکٹرز کو قریب اور کمپریس کرنے کے لیے وسیع پیمانے پر استعمال کیا گیا ہے اور مقامی ہیمیلٹونیئنز کے وقت کے ارتقاء کے لیے اور حال ہی میں، کم گہرائی والے شور والے کوانٹم سرکٹس کی نقل کرنے کے لیے کامیابی سے استعمال کیا گیا ہے ۔ سمولیشن کی درستگی بانڈ ڈائمنشن میں اضافہ کرکے بہتر کی جا سکتی ہے، جو نمائندگی شدہ کوانٹم اسٹیٹ کے الجھن کی مقدار کو محدود کرتی ہے، جس کے ساتھ میں بہو پایہ انداز میں بڑھتی ہوئی کمپیوٹیشنل لاگت آتی ہے۔ چونکہ ایک عام حالت کا الجھن (بانڈ ڈائمنشن) وقت کے ارتقاء کے ساتھ لکیری (ایکسپونینشل) بڑھتا ہے جب تک کہ یہ حجم کے قانون کو سیر نہ کر دے، گہری کوانٹم سرکٹس ٹینسر نیٹ ورکس کے لیے فطری طور پر مشکل ہیں ۔ ہم 1D میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس (MPS) اور 2D آئیسومیٹرک ٹینسر نیٹ ورک اسٹیٹس (isoTNS) دونوں پر غور کرتے ہیں جن کے بالترتیب وقت کے ارتقا کی پیچیدگی کی اور اسکیلنگ ہوتی ہے۔ دونوں طریقوں اور ان کی طاقتوں کی تفصیلات طریقے اور ضمیمہ معلومات VI میں فراہم کی گئی ہیں۔ خاص طور پر وزن-17 آپریٹر جو تصویر 3c میں دکھایا گیا ہے، ہم پاتے ہیں کہ = 2,048 کے LCDR سرکٹ کی MPS سمولیشن درست ارتقا حاصل کرنے کے لیے کافی ہے (ضمیمہ معلومات VIII دیکھیں)۔ وزن-17 مشاہدے کے بڑے سیمل رو شنونی کون کے نتیجے میں وزن-10 مشاہدے کے مقابلے میں کمزور تجرباتی سگنل آتا ہے۔ پھر بھی، تخفیف اب بھی درست ٹریس کے ساتھ اچھی طرح مطابقت پیدا کرتی ہے۔ یہ موازنہ بتاتا ہے کہ تجرباتی درستگی کا ڈومین درست کلاسیکی سمولیشن کے پیمانے سے آگے بڑھ سکتا ہے۔ χ χ χ ہم توقع کرتے ہیں کہ یہ تجربات بالآخر سرکٹ کے حجم اور مشاہدات تک پھیل جائیں گے جہاں اس طرح کی لائٹ کون اور گہرائی میں کمی اب اہم نہیں رہے گی۔ لہذا، ہم تصویر 3 میں انجام دیے گئے پورے 127-کیوبٹ سرکٹ کے لیے MPS اور isoTNS کی کارکردگی کا بھی مطالعہ کرتے ہیں، بالترتیب = 1,024 اور = 12 کے بانڈ ڈائمنشن پر، جو بنیادی طور پر میموری کی ضروریات سے محدود ہیں۔ تصویر 3 دکھاتی ہے کہ ٹینسر نیٹ ورک کے طریقے h میں اضافہ کے ساتھ جدوجہد کرتے ہیں، قابل تصدیق کلفورڈ پوائنٹ h = π/2 کے قریب درستگی اور تسلسل دونوں کو کھو دیتے ہیں۔ اس خرابی کو اسٹیٹ کی الجھن کی خصوصیات کے لحاظ سے سمجھا جا سکتا ہے۔ h = π/2 پر سرکٹ کے ذریعے تیار کردہ اسٹیبلائزر اسٹیٹ میں بالکل چپٹا ہوا بائیپارٹائٹ الجھن سپیکٹرم ہوتا ہے، جو کیوبٹس کے 1D ترتیب سے شمٹ کے تخفیف سے حاصل ہوتا ہے۔ اس طرح، چھوٹے شمٹ وزن والے اسٹیٹس کو کاٹنا - تمام ٹینسر نیٹ ورک الگورتھم کا بنیاد - جائز نہیں ہے۔ تاہم، چونکہ عام ٹینسر نیٹ ورک نمائندگی میں عام طور پر سرکٹ کی گہرائی کے ایکسپونینشل بانڈ ڈائمنشن کی ضرورت ہوتی ہے، قابل عمل عددی سمولیشن کے لیے تراشنا ضروری ہے۔ χ χ θ θ θ آخر میں، تصویر 4 میں، ہم اپنے تجربات کو ان دائروں تک بڑھاتے ہیں جہاں درست حل ان کلاسیکی طریقوں سے دستیاب نہیں ہے جن پر ہم یہاں غور کرتے ہیں۔ پہلی مثال (تصویر 4a) تصویر 3c کے مشابہ ہے لیکن سنگل کیوبٹ پولی روٹیشنز کی ایک اور آخری تہہ کے ساتھ ہے جو سرکٹ کی گہرائی میں کمی کو روکتی ہے جس نے پہلے کسی بھی h کے لیے درست تصدیق کو قابل بنایا تھا (ضمیمہ معلومات VII دیکھیں)۔ قابل تصدیق کلفورڈ پوائنٹ h = π/2 پر، تخفیف شدہ نتائج دوبارہ مثالی قدر سے متفق ہیں، جبکہ 68-کیوبٹ LCDR سرکٹ کی = 3,072 MPS سمولیشن خاص دلچسپی کے مضبوط الجھن والے دائرے میں نمایاں طور پر ناکام ہو جاتی ہے۔ اگرچہ = 2,048 تصویر 3c میں وزن-17 آپریٹر کی درست سمولیشن کے لیے کافی تھا، 32,768 کے MPS بانڈ ڈائمنشن کی ضرورت ہوگی تاکہ اس ترمیم شدہ سرکٹ اور h = π/2 کے ساتھ آپریٹر کی درست سمولیشن کی جا سکے۔ θ θ χ χ θ مارکر، اعتماد کے وقفے اور سیمل رو شنونی کونز تصویر 3 کی طرح نظر آتے ہیں۔ ، h کی کئی اقدار کے لیے پانچ ٹروٹر مراحل کے بعد وزن-17 مشاہدے (پینل کا عنوان) کے تخمینے۔ سرکٹ تصویر 3c میں سرکٹ کی طرح ہے لیکن آخر میں مزید سنگل کیوبٹ روٹیشنز کے ساتھ۔ یہ مؤثر طریقے سے ٹروٹر مرحلہ چھ کے بعد اسپن کے وقت کے ارتقاء کی نقل کرتا ہے جو ٹروٹر مرحلہ پانچ کے لیے استعمال ہونے والے دو کیوبٹ گیٹس کی اتنی ہی تعداد کا استعمال کرتا ہے۔ تصویر 3c میں، مشاہدہ h = π/2 پر eigenvalue -1 کے ساتھ ایک اسٹیبلائزر ہے، لہذا ہم بصری سادگی کے لیے y-axis کو منفی کرتے ہیں۔ سیمل رو شنونی کون کو شامل کرنے کے ذریعہ MPS سمولیشن کا اصلاح ہر بانڈ ڈائمنشن ( = 3,072) کو زیادہ بناتا ہے، لیکن سمولیشن اب بھی h = π/2 پر -1 (+1 منفی y-axis میں) کے قریب آنے میں ناکام رہتا ہے۔ ، h کی کئی اقدار کے لیے 20 ٹروٹر مراحل کے بعد سنگل-سائٹ مقناطیسیت 〈 62〉 کے تخمینے۔ MPS سمولیشن سیمل رو شنونی آپٹیمائزڈ ہے اور بانڈ ڈائمنشن = 1,024 کے ساتھ انجام دیا جاتا ہے، جبکہ isoTNS سمولیشن ( = 12) میں کون کے باہر کے گیٹس شامل ہیں۔ تجربات = 1, 1.3, 1.6 کے ساتھ کے لیے اور = 1, 1.2, 1.6 کے ساتھ کے لیے کیے گئے، اور ضمیمہ معلومات II.B کے مطابق ایکسٹراپولیٹ کیے گئے۔ ہر کے لیے، ہم نے کے لیے 2,000–3,200 بے ترتیب سرکٹ مثالیں اور کے لیے 1,700–2,400 مثالیں تیار کیں۔ a θ θ χ θ b θ Z χ χ G a G b G a b آخری مثال کے طور پر، ہم سرکٹ کی گہرائی کو 20 ٹروٹر مراحل (60 CNOT تہوں) تک بڑھاتے ہیں اور تصویر 4b میں وزن-1 مشاہدے، ⟨ 62⟩، کے h انحصار کا تخمینہ لگاتے ہیں، جس میں سیمل رو شنونی پورے ڈیوائس میں پھیلتا ہے۔ ڈیوائس کی کارکردگی کی غیر یکسانیت کو دیکھتے ہوئے، جو تصویر 2b میں سنگل-سائٹ مشاہدات کے پھیلاؤ میں بھی نظر آتی ہے، ہم ایک ایسا مشاہدہ منتخب کرتے ہیں جو قابل تصدیق h = 0 پوائنٹ پر متوقع قدر ⟨ 62⟩ ≈ 1 حاصل کرتا ہے۔ زیادہ گہرائی کے باوجود، LCDR سرکٹ کی MPS سمولیشنز چھوٹے h کے کم الجھن والے دائرے میں تجربے کے ساتھ اچھی طرح سے مطابقت رکھتی ہیں۔ اگرچہ بڑھتے ہوئے h کے ساتھ تجرباتی ٹریس سے انحراف ابھرتے ہیں، ہم نوٹ کرتے ہیں کہ MPS سمولیشنز بڑھتے ہوئے کے ساتھ تجرباتی ڈیٹا کی سمت میں آہستہ آہستہ منتقل ہوتی ہیں (ضمیمہ معلومات X دیکھیں) اور یہ کہ h = π/2 پر اسٹیبلائزر اسٹیٹ اور اس کے ارتقا کو گہرائی 20 تک درست طریقے سے نمائندہ کرنے کے لیے درکار بانڈ ڈائمنشن 7.2 × 10 ہے، جو ہمارے زیر غور (ضمیمہ معلومات VIII دیکھیں) سے 13 گنا زیادہ ہے۔ حوالہ کے طور پر، چونکہ MPS کو ذخیرہ کرنے کے لیے درکار میموری کے طور پر اسکیل کرتی ہے، پہلے سے ہی = 1 × 10 کے بانڈ ڈائمنشن کے لیے 400 PB کی ضرورت ہوگی، کسی بھی رن ٹائم غور سے آزاد۔ مزید برآں، مکمل اسٹیٹ ٹینسر نیٹ ورک سمولیشنز تصویر 3a میں بالکل قابل تصدیق پانچ مرحلے والے سرکٹ میں حرکیات کو پکڑنے میں پہلے سے ہی ناکام ہیں۔ ہم یہ بھی نوٹ کرتے ہیں کہ، بڑے غیر تخفیف شدہ سگنل کو دیکھتے ہوئے، موجودہ ڈیوائس پر اس سے بھی زیادہ گہرائی میں وقت کے ارتقا کا مطالعہ کرنے کا موقع مل سکتا ہے۔ Z θ θ Z θ θ χ θ 16 χ 8 رن ٹائمز کے لیے، تصویر 4 میں ٹینسر نیٹ ورک سمولیشنز کو 64-کور، 2.45-GHz پروسیسر پر 128 GB میموری کے ساتھ چلایا گیا، جس میں تصویر 4a کے لیے 8 گھ
