Penulis: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrak Komputasi kuantum menjanjikan untuk menawarkan percepatan substansial atas padanannya yang klasik untuk masalah tertentu. Namun, hambatan terbesar untuk mewujudkan potensi penuhnya adalah kebisingan yang melekat pada sistem ini. Solusi yang diterima secara luas untuk tantangan ini adalah implementasi sirkuit kuantum yang toleran terhadap kesalahan, yang berada di luar jangkauan prosesor saat ini. Di sini kami melaporkan eksperimen pada prosesor 127-qubit yang bising dan mendemonstrasikan pengukuran nilai ekspektasi yang akurat untuk volume sirkuit pada skala di luar perhitungan klasik brute-force. Kami berpendapat bahwa ini mewakili bukti kegunaan komputasi kuantum di era pra-toleran kesalahan. Hasil eksperimental ini dimungkinkan oleh kemajuan dalam koherensi dan kalibrasi prosesor superkonduktor pada skala ini dan kemampuan untuk mengkarakterisasi dan secara terkontrol memanipulasi kebisingan di seluruh perangkat sebesar itu. Kami menetapkan keakuratan nilai ekspektasi yang terukur dengan membandingkannya dengan keluaran sirkuit yang dapat diverifikasi secara tepat. Dalam rezim keterikatan yang kuat, komputer kuantum memberikan hasil yang benar di mana metode jaringan tensor klasik perkiraan terkemuka seperti berbasis keadaan murni 1D (keadaan produk matriks, MPS) dan 2D (keadaan jaringan tensor isometrik, isoTNS) , gagal. Eksperimen ini mendemonstrasikan alat dasar untuk mewujudkan aplikasi kuantum jangka pendek , . 1 2 3 4 5 Utama Hampir secara universal diterima bahwa algoritma kuantum canggih seperti faktorisasi atau estimasi fasa akan memerlukan koreksi kesalahan kuantum. Namun, diperdebatkan secara akut apakah prosesor yang tersedia saat ini dapat dibuat cukup andal untuk menjalankan sirkuit kuantum dengan kedalaman yang lebih pendek yang dapat memberikan keuntungan untuk masalah praktis. Pada titik ini, harapan konvensional adalah bahwa implementasi sirkuit kuantum sederhana sekalipun yang berpotensi melebihi kemampuan klasik harus menunggu hingga prosesor toleran kesalahan yang lebih canggih tiba. Meskipun kemajuan luar biasa dari perangkat keras kuantum dalam beberapa tahun terakhir, batas fidélitas sederhana mendukung perkiraan suram ini; seseorang memperkirakan bahwa sirkuit kuantum selebar 100 qubit dengan kedalaman 100 lapisan gerbang yang dieksekusi dengan kesalahan gerbang 0,1% menghasilkan fidelitas keadaan kurang dari 5 × 10−4. Meskipun demikian, pertanyaannya tetap apakah sifat-sifat keadaan ideal dapat diakses bahkan dengan fidelitas serendah itu. Pendekatan mitigasi kesalahan , untuk keuntungan kuantum jangka pendek pada perangkat bising secara tepat menjawab pertanyaan ini, yaitu, bahwa seseorang dapat menghasilkan nilai ekspektasi yang akurat dari beberapa kali menjalankan sirkuit kuantum bising menggunakan pasca-pemrosesan klasik. 6 7 8 9 10 Keuntungan kuantum dapat didekati dalam dua langkah: pertama, dengan mendemonstrasikan kemampuan perangkat yang ada untuk melakukan perhitungan akurat pada skala yang berada di luar simulasi klasik brute-force, dan kedua, dengan menemukan masalah dengan sirkuit kuantum terkait yang mendapatkan keuntungan dari perangkat ini. Di sini kami fokus pada pengambilan langkah pertama dan tidak bertujuan untuk mengimplementasikan sirkuit kuantum untuk masalah dengan percepatan yang terbukti. Kami menggunakan prosesor kuantum superkonduktor dengan 127 qubit untuk menjalankan sirkuit kuantum dengan hingga 60 lapisan gerbang dua-qubit, total 2.880 gerbang CNOT. Sirkuit kuantum umum seukuran ini berada di luar apa yang layak dengan metode klasik brute-force. Oleh karena itu, kami pertama-tama fokus pada kasus uji spesifik dari sirkuit yang memungkinkan verifikasi klasik yang tepat dari nilai ekspektasi yang terukur. Kami kemudian beralih ke rezim sirkuit dan observabel di mana simulasi klasik menjadi menantang dan membandingkannya dengan hasil dari metode klasik perkiraan canggih. Sirkuit tolok ukur kami adalah evolusi waktu Trotterisasi dari model Ising medan melintang 2D, berbagi topologi prosesor qubit (Gbr. 1a). Model Ising muncul secara luas di berbagai bidang fisika dan telah menemukan perpanjangan kreatif dalam simulasi terbaru yang mengeksplorasi fenomena banyak-badan kuantum, seperti kristal waktu , , bekas kuantum dan mode tepi Majorana . Namun, sebagai uji kegunaan komputasi kuantum, evolusi waktu model Ising medan melintang 2D paling relevan dalam batas pertumbuhan keterikatan yang besar di mana perkiraan klasik yang dapat diskalakan sulit. Gbr. 1a 11 12 13 14 , Setiap langkah Trotter dari simulasi Ising mencakup rotasi qubit tunggal dan rotasi dua-qubit . Gerbang Pauli acak disisipkan untuk memutar (spiral) dan secara terkontrol menskalakan kebisingan setiap lapisan CNOT. Tanda belati menunjukkan konjugasi oleh lapisan ideal. , Tiga lapisan CNOT kedalaman-1 cukup untuk mewujudkan interaksi antara semua pasangan tetangga pada ibm_kyiv. , Eksperimen karakterisasi secara efisien mempelajari laju kesalahan Pauli lokal (skala warna) yang terdiri dari saluran Pauli keseluruhan Λ yang terkait dengan lapisan CNOT berputar ke- . (Gambar diperluas dalam Informasi Tambahan IV.A). , Kesalahan Pauli yang disisipkan pada laju proporsional dapat digunakan untuk membatalkan (PEC) atau memperkuat (ZNE) kebisingan intrinsik. a X ZZ b c λl,i l l d Secara khusus, kami mempertimbangkan dinamika waktu Hamiltonian, di mana > 0 adalah kopling spin tetangga terdekat dengan < dan adalah medan melintang global. Dinamika spin dari keadaan awal dapat disimulasikan dengan cara dekomposisi Trotter orde pertama dari operator evolusi waktu, J i j h di mana waktu evolusi didiskritisasi menjadi / langkah Trotter dan dan adalah rotasi dan gerbang, masing-masing. Kami tidak peduli dengan kesalahan model karena Trotterisasi dan oleh karena itu menganggap sirkuit Trotterisasi ideal untuk perbandingan klasik apa pun. Untuk kesederhanaan eksperimental, kami fokus pada kasus = −2 = −π/2 sehingga rotasi hanya membutuhkan satu CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ di mana kesetaraan berlaku hingga fase global. Dalam sirkuit yang dihasilkan (Gbr. 1a), setiap langkah Trotter terdiri dari lapisan rotasi qubit tunggal, RX( ), diikuti oleh lapisan rotasi dua-qubit yang sejajar, RZZ( ). θh θJ Untuk implementasi eksperimental, kami terutama menggunakan prosesor superkonduktor IBM Eagle ibm_kyiv, yang terdiri dari 127 qubit transmon frekuensi tetap dengan konektivitas heavy-hex dan waktu T1 dan T2 median masing-masing 288 μs dan 127 μs. Waktu koherensi ini belum pernah terjadi sebelumnya untuk prosesor superkonduktor skala ini dan memungkinkan kedalaman sirkuit yang diakses dalam pekerjaan ini. Gerbang CNOT dua-qubit antara tetangga direalisasikan dengan mengkalibrasi interaksi cross-resonance . Karena setiap qubit memiliki paling banyak tiga tetangga, semua interaksi dapat dilakukan dalam tiga lapisan gerbang CNOT paralel (Gbr. 1b). Gerbang CNOT di setiap lapisan dikalibrasi untuk operasi simultan yang optimal (lihat Metode untuk detail lebih lanjut). 15 16 ZZ Sekarang kita melihat bahwa peningkatan kinerja perangkat keras ini memungkinkan masalah yang lebih besar untuk berhasil dieksekusi dengan mitigasi kesalahan, dibandingkan dengan karya terbaru , pada platform ini. Pembatalan kesalahan probabilistik (PEC) telah terbukti sangat efektif dalam memberikan perkiraan observabel yang tidak bias. Dalam PEC, model kebisingan perwakilan dipelajari dan secara efektif dibalik dengan mengambil sampel dari distribusi sirkuit bising yang terkait dengan model yang dipelajari. Namun, untuk tingkat kesalahan saat ini pada perangkat kami, overhead pengambilan sampel untuk volume sirkuit yang dipertimbangkan dalam pekerjaan ini tetap terbatas, seperti yang dibahas lebih lanjut di bawah. 1 17 9 1 Oleh karena itu, kami beralih ke ekstrapolasi nol-kebisingan (ZNE) , , , , yang memberikan estimator bias dengan biaya pengambilan sampel yang berpotensi jauh lebih rendah. ZNE adalah metode ekstrapolasi polinomial , atau eksponensial untuk nilai ekspektasi bising sebagai fungsi dari parameter kebisingan. Ini memerlukan penguatan terkontrol dari kebisingan perangkat keras intrinsik dengan faktor penguatan yang diketahui untuk mengekstrapolasi ke hasil ideal = 0. ZNE telah diadopsi secara luas sebagian karena skema penguatan kebisingan berbasis peregangan pulsa , , atau pengulangan sub-sirkuit , , telah menghindari kebutuhan untuk pembelajaran kebisingan yang tepat, sambil mengandalkan asumsi sederhana tentang kebisingan perangkat. Namun, penguatan kebisingan yang lebih tepat dapat memungkinkan pengurangan bias yang substansial dari estimator yang diekstrapolasi, seperti yang kami tunjukkan di sini. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Model kebisingan Pauli–Lindblad yang jarang diusulkan dalam ref. 1 ternyata sangat cocok untuk pembentukan kebisingan dalam ZNE. Model mengambil bentuk , di mana adalah Lindbladian yang terdiri dari operator lompatan Pauli yang dibobot dengan laju . Ditunjukkan dalam ref. 1 bahwa pembatasan pada operator lompatan yang bertindak pada pasangan qubit lokal menghasilkan model kebisingan yang jarang yang dapat dipelajari secara efisien untuk banyak qubit dan yang secara akurat menangkap kebisingan yang terkait dengan lapisan gerbang dua-qubit Clifford, termasuk crosstalk, ketika dikombinasikan dengan putaran Pauli acak , . Lapisan gerbang bising dimodelkan sebagai serangkaian gerbang ideal yang didahului oleh beberapa saluran kebisingan Λ. Dengan demikian, menerapkan Λ sebelum lapisan bising menghasilkan saluran kebisingan keseluruhan Λ dengan penguatan = + 1. Mengingat bentuk eksponensial dari model kebisingan Pauli–Lindblad, pemetaan diperoleh dengan hanya mengalikan laju Pauli dengan . Pemetaan Pauli yang dihasilkan dapat diambil sampelnya untuk mendapatkan contoh sirkuit yang sesuai; untuk ≥ 0, pemetaan adalah saluran Pauli yang dapat diambil sampelnya secara langsung, sedangkan untuk < 0, pengambilan sampel quasi-probabilistik diperlukan dengan overhead pengambilan sampel −2 untuk beberapa spesifik model. Dalam PEC, kami memilih = -1 untuk mendapatkan tingkat kebisingan nol-penguatan keseluruhan. Dalam ZNE, kami malah memperkuat kebisingan , , , ke tingkat penguatan yang berbeda dan memperkirakan batas nol-kebisingan menggunakan ekstrapolasi. Untuk aplikasi praktis, kami perlu mempertimbangkan stabilitas model kebisingan yang dipelajari dari waktu ke waktu (Informasi Tambahan III.A), misalnya, karena interaksi qubit dengan cacat mikroskopis yang berfluktuasi yang dikenal sebagai sistem dua tingkat . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 28 Sirkuit Clifford berfungsi sebagai tolok ukur yang berguna untuk perkiraan yang dihasilkan oleh mitigasi kesalahan, karena mereka dapat disimulasikan secara klasik secara efisien . Khususnya, seluruh sirkuit Trotter Ising menjadi Clifford ketika dipilih menjadi kelipatan π/2. Sebagai contoh pertama, oleh karena itu kami mengatur medan melintang menjadi nol (RX(0) = ) dan mengembangkan keadaan awal |0⟩⊗127 (Gbr. 1a). Gerbang CNOT secara nominal tidak mengubah keadaan ini, sehingga observabel bobot-1 ideal semuanya memiliki nilai ekspektasi 1; karena putaran Pauli dari setiap lapisan, CNOT telanjang memang memengaruhi keadaan. Untuk setiap eksperimen Trotter, kami pertama-tama mengarakterisasi model kebisingan Λ untuk tiga lapisan CNOT berputar Pauli (Gbr. 1c) dan kemudian menggunakan model ini untuk mengimplementasikan sirkuit Trotter dengan tingkat penguatan kebisingan ∈ {1, 1.2, 1.6}. Gbr. 2a mengilustrasikan perkiraan ⟨ 106⟩ setelah empat langkah Trotter (12 lapisan CNOT). Untuk setiap , kami menghasilkan 2.000 contoh sirkuit di mana, sebelum setiap lapisan , kami telah menyisipkan produk kesalahan Pauli satu-qubit dan dua-qubit dari yang ditarik dengan probabilitas dan mengeksekusi setiap contoh 64 kali, total 384.000 eksekusi. Saat lebih banyak contoh sirkuit terakumulasi, perkiraan ⟨ 106⟩ , yang sesuai dengan penguatan yang berbeda, konvergen ke nilai yang berbeda. Perkiraan yang berbeda kemudian dicocokkan oleh fungsi ekstrapolasi dalam untuk memperkirakan nilai ideal ⟨ 106⟩0. Hasil dalam Gbr. 2a menyoroti bias yang berkurang dari ekstrapolasi eksponensial dibandingkan dengan ekstrapolasi linier. Meskipun demikian, ekstrapolasi eksponensial dapat menunjukkan ketidakstabilan, misalnya, ketika nilai ekspektasi tidak dapat dibedakan dari nol, dan—dalam kasus seperti itu—kami secara iteratif menurunkan kompleksitas model ekstrapolasi (lihat Informasi Tambahan II.B). Prosedur yang diuraikan dalam Gbr. 2a diterapkan pada hasil pengukuran dari setiap qubit untuk memperkirakan semua = 127 ekspektasi Pauli ⟨ ⟩0. Variasi dalam observabel yang tidak dimitigasi dan dimitigasi dalam Gbr. 2b menunjukkan non-uniformitas dalam laju kesalahan di seluruh prosesor. Kami melaporkan magnetisasi global di sepanjang , , untuk kedalaman yang meningkat dalam Gbr. 2c. Meskipun hasil yang tidak dimitigasi menunjukkan peluruhan bertahap dari 1 dengan deviasi yang meningkat untuk sirkuit yang lebih dalam, ZNE sangat meningkatkan kesepakatan, meskipun dengan bias kecil, dengan nilai ideal bahkan hingga 20 langkah Trotter, atau kedalaman 60 CNOT. Khususnya, jumlah sampel yang digunakan di sini jauh lebih kecil daripada perkiraan overhead pengambilan sampel yang akan diperlukan dalam implementasi PEC naif (lihat Informasi Tambahan IV.B). Secara prinsip, perbedaan ini dapat sangat dikurangi dengan implementasi PEC yang lebih canggih menggunakan pelacakan cahaya (light-cone tracing) atau dengan peningkatan laju kesalahan perangkat keras. Karena pengembangan perangkat keras dan perangkat lunak di masa depan menurunkan biaya pengambilan sampel, PEC mungkin lebih disukai jika terjangkau untuk menghindari sifat bias ZNE yang berpotensi. 29 θh I Zq l G Z G l i Z G G G Z 19 q N Zq 30 Nilai ekspektasi yang dimitigasi dari sirkuit Trotter pada kondisi Clifford = 0. , Konvergensi perkiraan yang tidak dimitigasi ( = 1), diperkuat kebisingan ( > 1), dan dimitigasi kebisingan (ZNE) dari ⟨ 106⟩ setelah empat langkah Trotter. Di semua panel, bar kesalahan menunjukkan interval kepercayaan 68% yang diperoleh melalui bootstrap persentil. Ekstrapolasi eksponensial (exp, biru tua) cenderung mengungguli ekstrapolasi linier (linear, biru muda) ketika perbedaan antara perkiraan konvergen dari ⟨ 106⟩ ≠0 terpecahkan dengan baik. , Magnetisasi (penanda besar) dihitung sebagai rata-rata perkiraan individual dari ⟨ ⟩ untuk semua qubit (penanda kecil). , Seiring bertambahnya kedalaman sirkuit, perkiraan yang tidak dimitigasi dari meluruh secara monoton dari nilai ideal 1. ZNE sangat meningkatkan perkiraan bahkan setelah 20 langkah Trotter (lihat Informasi Tambahan II untuk detail ZNE). θh a G G Z Z G b Zq c Mz Selanjutnya, kami menguji efikasi metode kami untuk sirkuit non-Clifford dan titik Clifford = π/2, dengan dinamika keterikatan non-trivial dibandingkan dengan sirkuit yang setara dengan identitas yang dibahas dalam Gbr. 2. Sirkuit non-Clifford sangat penting untuk diuji, karena validitas ekstrapolasi eksponensial tidak lagi dijamin (lihat Informasi Tambahan V dan ref. 31). Kami membatasi kedalaman sirkuit hingga lima langkah Trotter (15 lapisan CNOT) dan secara bijaksana memilih observabel yang dapat diverifikasi secara tepat. Gbr. 3 menunjukkan hasil saat disapu antara 0 dan π/2 untuk tiga observabel tersebut dengan bobot yang meningkat. Gbr. 3a menunjukkan seperti sebelumnya, rata-rata observabel bobot-1 ⟨ ⟩, sedangkan Gbr. 3b,c menunjukkan observabel bobot-10 dan bobot-17. Operator terakhir adalah penstabil dari sirkuit Clifford pada = π/2, diperoleh dari evolusi penstabil awal 13 dan 58, masing-masing, dari |0⟩⊗127 selama lima langkah Trotter, memastikan nilai ekspektasi yang tidak nol dalam rezim keterikatan yang kuat yang menarik. Meskipun seluruh sirkuit 127-qubit dieksekusi secara eksperimental, sirkuit light-cone dan kedalaman-dikurangi (LCDR) memungkinkan simulasi klasik brute-force dari magnetisasi dan operator bobot-10 pada kedalaman ini (lihat Informasi Tambahan VII). Di seluruh rentang sapuan , observabel yang dimitigasi menunjukkan kesepakatan yang baik dengan evolusi tepat (lihat Gbr. 3a,b). Namun, untuk operator bobot-17, kerucut cahaya meluas hingga 68 qubit, skala di luar simulasi klasik brute-force, jadi kami beralih ke metode jaringan tensor. θh θh Mz Z θh Z Z θh Perkiraan nilai ekspektasi untuk sapuan pada kedalaman tetap lima langkah Trotter untuk sirkuit pada Gbr. 1a. Sirkuit yang dipertimbangkan adalah non-Clifford kecuali pada = 0, π/2. Pengurangan kerucut cahaya dan kedalaman dari sirkuit masing-masing memungkinkan simulasi klasik yang tepat dari observabel untuk semua . Untuk ketiga kuantitas yang diplot (judul panel), hasil eksperimental yang dimitigasi (biru) melacak perilaku tepat (abu-abu) dengan cermat. Di semua panel, bar kesalahan menunjukkan interval kepercayaan 68% yang diperoleh melalui bootstrap persentil. Observabel bobot-10 dan bobot-17 di dan adalah penstabil sirkuit pada = π/2 dengan eigenvalue masing-masing +1 dan −1; semua nilai di telah dinegasikan untuk kesederhanaan visual. Inset bawah di menggambarkan variasi ⟨ ⟩ pada = 0.2 di seluruh perangkat sebelum dan sesudah mitigasi dan membandingkannya dengan hasil yang tepat. Inset atas di semua panel menggambarkan kerucut cahaya kausal, yang menunjukkan qubit akhir yang diukur (atas) dan kumpulan nominal qubit awal yang dapat memengaruhi keadaan qubit akhir (bawah). juga bergantung pada 126 kerucut lainnya selain contoh yang ditunjukkan. Meskipun di semua panel hasil yang tepat diperoleh dari simulasi hanya qubit kausal, kami menyertakan simulasi jaringan tensor dari semua 127 qubit (MPS, isoTNS) untuk membantu mengukur domain validitas untuk teknik tersebut, seperti yang dibahas dalam teks utama. Hasil isoTNS untuk operator bobot-17 di tidak dapat diakses dengan metode saat ini (lihat Informasi Tambahan VI). Semua eksperimen dilakukan untuk = 1, 1.2, 1.6 dan diekstrapolasi seperti pada Informasi Tambahan II.B. Untuk setiap , kami menghasilkan 1.800–2.000 contoh sirkuit acak untuk dan dan 2.500–3.000 contoh untuk . θh θh θh b c θh c a Zq θh Mz c G G a b c Jaringan tensor telah banyak digunakan untuk memperkirakan dan mengompresi vektor keadaan kuantum yang muncul dalam studi keadaan eigen energi rendah dan evolusi waktu oleh Hamiltonian lokal , , dan, baru-baru ini, telah berhasil digunakan untuk mensimulasikan sirkuit kuantum bising berkedalaman rendah , , . Akurasi simulasi dapat ditingkatkan dengan meningkatkan dimensi ikatan , yang membatasi jumlah keterikatan keadaan kuantum yang direpresentasikan, dengan biaya komputasi yang diskalakan secara polinomial dengan . Karena keterikatan (dimensi ikatan) dari keadaan generik tumbuh secara linier (eksponensial) seiring waktu evolusi hingga mencapai hukum volume, sirkuit kuantum dalam secara inheren sulit untuk jaringan tensor . Kami mempertimbangkan keadaan produk matriks quasi-1D (MPS) , , dengan penskalaan kompleksitas evolusi waktu dan masing-masing. Rincian kedua metode dan kekuatannya disediakan dalam Metode dan Informasi Tambahan VI. Khususnya untuk kasus operator bobot-17 yang ditunjukkan dalam Gbr. 3c, kami menemukan bahwa simulasi MPS dari sirkuit LCDR pada = 2.048 cukup untuk mendapatkan evolusi yang tepat (lihat Informasi Tambahan VIII). Kerucut cahaya yang lebih besar dari observabel bobot-17 menghasilkan sinyal eksperimental yang lebih lemah dibandingkan dengan observabel bobot-10; namun demikian, mitigasi masih memberikan kesepakatan yang baik dengan jejak yang tepat. Perbandingan ini menunjukkan bahwa domain akurasi eksperimental dapat melampaui skala simulasi klasik yang tepat. 2 32 33 34 35 36 χ χ 37 2 32 33 χ Kami berharap eksperimen ini pada akhirnya akan meluas ke volume sirkuit dan observabel di mana pengurangan kerucut cahaya dan kedalaman tersebut tidak lagi penting. Oleh karena itu, kami juga mempelajari kinerja MPS dan isoTNS untuk sirkuit 127-qubit penuh yang dieksekusi pada Gbr. 3, pada dimensi ikatan masing-masing = 1.024 dan = 12, yang terutama dibatasi oleh persyaratan memori. Gbr. 3 menunjukkan bahwa metode jaringan tensor kesulitan dengan peningkatan , kehilangan akurasi dan kontinuitas di dekat titik Clifford yang dapat diverifikasi = π/2. Keruntuhan ini dapat dipahami dalam hal χ χ θh θh
