ደራሲያን፦ Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala ረቂቅ የኳንተም ኮምፒዩቲንግ ለአንዳንድ ችግሮች ከጥንታዊው አቻው ጋር ሲነጻጸር గణనీయ የሆነ የፍጥነት መሻሻልን እንደሚሰጥ ቃል ገብቷል። ሆኖም፣ ሙሉ አቅሙን እውን ለማድረግ ትልቁ እንቅፋት በእነዚህ ሥርዓቶች ውስጥ የሚገኙት ጩኸቶች ናቸው። የዚህን ፈተና በሰፊው ተቀባይነት ያለው መፍትሄ የጥፋት መቋቋም የሚችሉ የኳንተም ወረዳዎችን መተግበር ነው፣ ይህም አሁን ባሉ ፕሮሰሰሮች ላይ አይገኝም። እዚህ ላይ በጩኸት በተሞላ 127-qubit ፕሮሰሰር ላይ ሙከራዎችን ዘግበናል እና ከብሩት-ፎርስ ክላሲካል ኮምፒዩቴሽን በላይ በሆነ ደረጃ ለወረዳ መጠኖች ትክክለኛ የမျှበ（expectation values）ዎችን መለካት አሳይተናል። ይህ የኳንተም ኮምፒዩቲንግ ከመጥፋት በፊት ባለው ዘመን ያለውን ጠቀሜታ የሚያሳይ ማስረጃ ነው ብለን እንከራከራለን። እነዚህ የሙከራ ውጤቶች የሱፐርኮንዳክቲንግ ፕሮሰሰርን በጥራት እና በ calibration ላይ ባሉ እድገቶች በዚህ ደረጃ እና እንደዚህ ባሉ ትላልቅ መሳሪያዎች ላይ ጩኸትን የመቆጣጠር እና የመቆጣጠር ችሎታ ያስችላሉ። የተለኩትን የမျှበ（expectation values）ዎችን ትክክለኛነት በትክክል ሊረጋገጡ ከሚችሉ ወረዳዎች ውጤት ጋር በማነፃፀር እናረጋግጣለን። በጠንካራ ውህደት (entanglement) ክልል ውስጥ፣ የኳንተም ኮምፒዩተር ትክክለኛ ውጤቶችን ይሰጣል፣ ለእነዚህም መሪ የሆኑት ጥንታዊ ግምቶች እንደ pure-state-based 1D (matrix product states, MPS) እና 2D (isometric tensor network states, isoTNS) tensor network methods ይፈርሳሉ። እነዚህ ሙከራዎች ለቅርብ-ጊዜ የኳንተም አፕሊኬሽኖች መሠረታዊ መሣሪያን ያሳያሉ። ዋና እንደ factoring ወይም phase estimation ያሉ የላቁ የኳንተም አልጎሪዝሞች የኳንተም ስህተት እርማት እንደሚያስፈልጋቸው ከሞላ ጎደል ሁሉም ሰው ይቀበላል። ሆኖም፣ አሁን ባሉ ፕሮሰሰሮች ላይ የሚገኙት የጥፋት መቋቋም የማይችሉ አጫጭር የኳንተም ወረዳዎችን በተግባራዊ ችግሮች ላይ ጥቅም ሊያስገኝ በሚችል ደረጃ ላይ ማድረስ ይቻል እንደሆነ በከፍተኛ ሁኔታ ይከራከራል። በዚህ ደረጃ፣ ከጥንታዊ ችሎታዎች በላይ የመሆን አቅም ያላቸውን ቀላል የኳንተም ወረዳዎችን መተግበር እንኳን የላቁ፣ የጥፋት መቋቋም የሚችሉ ፕሮሰሰሮች እስኪመጡ ድረስ መጠበቅ እንዳለበት የተለመደው ተስፋ ነው። ምንም እንኳን የኳንተም ሃርድዌር በቅርብ ዓመታት ውስጥ ትልቅ እድገት ቢያሳይም፣ ቀላል የfidelity ገደቦች ይህን አሳዛኝ ትንበያ ይደግፋሉ፤ 0.1% የgate ስህተት ያለው 100 qubits ስፋት ያለው የ100 gate-layers ጥልቀት ያለው የኳንተም ወረዳ ከተነሳ ከ5 × 10−4 ያነሰ የstate fidelity እንደሚያመጣ ይገመታል። ሆኖም ግን፣ ዝቅተኛ fidelity ቢሆንም እንኳ የ ideal state ባህሪያት ሊደረስባቸው ይችሉ እንደሆነ ጥያቄው ይቀራል። የቅርብ-ጊዜ የኳንተም ጥቅም ላይ ለሚገኙ ጩኸት መሳሪያዎች የerror-mitigation አካሄድ በትክክል ይህንን ጥያቄ ይመልሳል፣ ማለትም፣ ከጩኸት የኳንተም ወረዳው ብዙ የተለያዩ ሩጫዎች ትክክለኛ የမျှበ（expectation values）ዎችን በclassical post-processing በመጠቀም ማግኘት ይቻላል። የኳንተም ጥቅም በሁለት ደረጃዎች ሊደረስ ይችላል፡ በመጀመሪያ፣ አሁን ያሉ መሳሪያዎች ከብሩት-ፎርስ ክላሲካል ሲሙሌሽን በላይ በሆነ ደረጃ ትክክለኛ ስሌቶችን የማከናወን ችሎታ በማሳየት፣ ሁለተኛም ከእነዚህ መሳሪያዎች ጥቅም የሚያገኙ የኳንተም ወረዳዎች ጋር የተያያዙ ችግሮችን በማግኘት። እዚህ ላይ በመጀመሪያው እርምጃ ላይ እናተኩራለን እና ለረጋገጠ ፍጥነት ላላቸው ችግሮች የኳንተም ወረዳዎችን ለመተግበር ዓላማ የለንም። እስከ 60 ኳንተም ጌቶች (gates) የሚደርሱ የ2-qubit ጌቶች (gates) ያላቸውን የኳንተም ወረዳዎችን ለማስኬድ 127 qubits ያለው የሱፐርኮንዳክቲንግ ኳንተም ፕሮሰሰር እንጠቀማለን፣ ይህም በድምሩ 2,880 CNOT ጌቶች (gates) ናቸው። የዚህ መጠን አጠቃላይ የኳንተም ወረዳዎች ከብሩት-ፎርስ ክላሲካል ዘዴዎች ጋር የማይቻል ናቸው። ስለዚህ መጀመሪያ ላይ በትክክል ሊረጋገጡ ከሚችሉ ወረዳዎች የተገኙ የမျှበ（expectation values）ዎችን ለመሞከር ልዩ የሙከራ ጉዳዮችን እንመለከታለን። ከዚያም የክላሲካል ሲሙሌሽን አስቸጋሪ የሚሆንበትን የወረዳ ክልሎች እና ምልከታዎች (observables) እንመለከታለን እና ከግዛቱ ምርጥ ግምታዊ የክላሲካል ዘዴዎች ጋር እናነፃፅራለን። የእኛ የመለኪያ ወረዳ (benchmark circuit) የ2D transverse-field Ising model ትሮተራይዝድ ጊዜévolution ነው፣ እሱም የqubit ፕሮሰሰርን ቶፖሎጂ (Fig. 1a) ይጋራል። የ Ising model በተለያዩ የፊዚክስ ዘርፎች በስፋት ይገኛል እናም እንደ time crystals፣ quantum scars እና Majorana edge modes ባሉ የኳንተም ብዙ-አካል ክስተቶችን በሚያስሱ የቅርብ ጊዜ ሲሙሌሽኖች ውስጥ የፈጠራ ማራዘሚያዎችን አግኝቷል። የኳንተም ኮምፒዩቲንግ ጠቀሜታ ሙከራ ሆኖ ግን፣ የ2D transverse-field Ising model ጊዜ évolution ትልቅ ውህደት (entanglement) እድገት ወሰን ላይ በጣም ጠቃሚ ነው፣ ይህም ሊሰፋ የሚችሉ ክላሲካል ግምቶች ይታገላሉ። , Each Trotter step of the Ising simulation includes single-qubit and two-qubit rotations. Random Pauli gates are inserted to twirl (spirals) and controllably scale the noise of each CNOT layer. The dagger indicates conjugation by the ideal layer. , Three depth-1 layers of CNOT gates suffice to realize interactions between all neighbour pairs on ibm_kyiv. , Characterization experiments efficiently learn the local Pauli error rates (colour scales) comprising the overall Pauli channel Λ associated with the th twirled CNOT layer. (Figure expanded in Supplementary Information IV.A). , Pauli errors inserted at proportional rates can be used to either cancel (PEC) or amplify (ZNE) the intrinsic noise. a X ZZ b c λl,i l l d በተለይም፣ የሃሚልቶኒያንን ጊዜ évolution እንመለከታለን፣ በእነዚህም ውስጥ > 0 የቅርብ ጎረቤት ስፒኖች (spins) ከ < ጋር ያለው ውህደት ሲሆን ደግሞ የግሎባል transverse field ነው። ከጅምር ሁኔታ (initial state) የ ስፒን évolutionን በጊዜ-évolution operator የመጀመሪያ-ደረጃ ትሮተር መከፋፈል (Trotter decomposition) መልክ ማስማት ይቻላል፣ J i j h በእነዚህም ውስጥ የጊዜ évolution ወደ / የትሮተር እርከኖች (Trotter steps) ይከፋፈላል እና እና rotation gates ናቸው። ከትሮተራይዜሽን (Trotterization) የተነሳ የሚመጣውን የአምሳያ ስህተት (model error) አንመለከተንም ስለዚህ ለክላሲካል ንፅፅር የተሰለፈውን ወረዳ (Trotterized circuit) ideal አድርገን እንወስዳለን። ለሙከራ ቀላልነት፣ = −2 = −π/2 በሆነው ሁኔታ ላይ እናተኩራለን፣ በዚህም ምክንያት የ rotation አንድ CNOT ብቻ ይፈልጋል፣ T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ በዚህም ምክንያት ያለው ወረዳ (Fig. 1a) እያንዳንዱ የትሮተር እርከን (Trotter step) የአንድ-qubit rotations፣ RX(θh)፣ ከዚያም የሚግባቡ የሁለት-qubit rotations፣ RZZ(θJ)፣ ንብርቦችን ያካትታል። ለሙከራ ትግበራ፣ በዋናነት የIBM Eagle ፕሮሰሰር ibm_kyiv ተጠቅመን ነበር፣ እሱም 127 ቋሚ-frequency transmon qubits ያለው፣ ከheavy-hex connectivity እና ከ 288 μs እና 127 μs የመሃል T1 እና T2 ጊዜዎች ያሉት። እነዚህ የcoherence ጊዜዎች ለዚህ መጠን ባላቸው የሱፐርኮንዳክቲንግ ፕሮሰሰሮች ላይ ተወዳዳሪ የሌላቸው ናቸው እና በዚህ ስራ ላይ ጥቅም ላይ የዋሉትን የወረዳ ጥልቀቶች ይፈቅዳሉ። በጎረቤቶች መካከል ያሉት ባለሁለት-qubit CNOT ጌቶች (gates) የcross-resonance interactionን በማስተካከል ይፈጠራሉ። እያንዳንዱ qubit ቢበዛ ሶስት ጎረቤቶች ስላሉት፣ ሁሉም ZZ interactions በሶስት ንብርብሮች በተመሳሳይ ጊዜ በሚሰሩ CNOT ጌቶች (gates) (Fig. 1b) ሊደረጉ ይችላሉ። በእያንዳንዱ ንብርብር ውስጥ ያሉት CNOT ጌቶች (gates) ለ optimal simultaneous operation ተስተካክለዋል (ለተጨማሪ ዝርዝሮች Methods ይመልከቱ)። አሁን የሃርድዌር አፈጻጸም መሻሻሎች ከዚህ መድረክ ላይ ከቅርብ ጊዜ ስራዎች ጋር በማነፃፀር ለትላልቅ ችግሮች error mitigation ጋር በተሳካ ሁኔታ እንዲሰሩ እንደሚያስችሉ እናያለን። Probabilistic error cancellation (PEC) እንደ unofficially unbiased estimators of observables በጣም ውጤታማ እንደሆነ ታይቷል። በPEC፣ የመወከልያ የnoise model ይማራል እና ከተማረው ሞዴል ጋር በተያያዘ የnoisy circuits distribution በመሰብሰብ ውጤታማ በሆነ መንገድ ተገልብጧል። ሆኖም፣ በመሳሪያአችን ላይ ባሉ አሁን ባሉ የerror መጠኖች፣ በዚህ ስራ ላይ ለተመለከቱት የcircuit volumes የመሰብሰብ (sampling) ወጪው አሁንም የተገደበ ነው፣ ከዚህ በታች እንደተብራራው። ስለዚህ የzero-noise extrapolation (ZNE)ን እንጠቀማለን፣ ይህም እጅግ በጣም ዝቅተኛ የመሰብሰብ ወጪ ያለው biased estimator ይሰጣል። ZNE የ noisy expectation valuesን እንደ noise parameter ተግባር (function) የመሰብሰብ ወጪው እጅግ በጣም ዝቅተኛ የሆነ biased estimator ይሰጣል። ZNE የሚጠይቀው የ intrinsic hardware noiseን በknown gain factor G በመቆጣጠር ወደ ideal G=0 result extrapolation ማድረግ ነው። ZNE በሰፊው ጥቅም ላይ የዋለው በ pulse stretching ወይም subcircuit repetition [20-22] ላይ የተመሰረቱ የnoise-amplification schemes የ hardware noiseን በትክክል የመማርን ፍላጎት በማስቀረት፣ በsimplified assumptions ስለ device noise ላይ በመተማመን ነው። ሆኖም፣ ይበልጥ ትክክለኛ የሆነ የnoise amplification extrapolated estimator's biasን గణనీయ በሆነ መልኩ መቀነስ ይችላል፣ እኛም እዚህ ላይ እንደምናሳየው። በ ref. የቀረበው sparse Pauli–Lindblad noise model በ ZNE ውስጥ ለ noise shaping በጣም ተስማሚ ሆኖ ተገኝቷል። ሞዴሉ Λ(ρ)=∑iλiPiρPi−12{Pi†Pi,ρ} በሚል መልክ ነው፣ በእነዚህም ውስጥ Pi የ Pauli jump operators ሲሆኑ λi በrates λi የተመዘኑ ናቸው። በ ref. ላይ እንደተጠቀሰው፣ የ jump operatorsን በአካባቢያዊ የqubits ጥንዶች ላይ ብቻ መወሰን sparse noise modelን ይፈጥራል፣ ይህም ለብዙ qubits በብቃት ሊማር ይችላል እና የ two-qubit Clifford gates noiseን፣ crosstalkን ጨምሮ፣ ከ random Pauli twirls ጋር ተደምሮ በብቃት ይይዛል። የ noisy layer of gates እንደ some noise channel Λ ከመጀመሩ በፊት ባለው ideal gates ስብስብ ይወከላል። ስለዚህ፣ Λα ን ከ noisy layer በፊት መተግበር በ G = α + 1 gain አጠቃላይ የnoise channel ΛG ን ይፈጥራል። የ Pauli–Lindblad noise model's exponential formን ከግምት በማስገባት፣ የ map Λα(ρ) = ∑iαλiPiρPi−12{Pi†Pi,ρ} የ Pauli rates λi ን በ α በማባዛት በቀላሉ ይገኛል። የተገኘው የ Pauli map ለትክክለኛ ወረዳ instances ምሳሌዎችን ለማግኘት ሊሰበሰብ ይችላል፤ ለ α ≥ 0, the map is a Pauli channel that can be sampled directly, whereas for α < 0, quasi-probabilistic sampling is needed with sampling overhead γ−2α for some model-specific γ. በ PEC ውስጥ፣ ለዜሮ-gain noise level አጠቃላይ የ α = −1 ን እንመርጣለን። በ ZNE ውስጥ፣ ይልቁንስ noiseን [10, 17-19, 25-27] ወደ የተለያዩ gain levels እናራክሳለን እና extrapolation በመጠቀም የ zero-noise limitን እንገምታለን። ለተግባራዊ አፕሊኬሽኖች፣ የመማርያ noise model በጊዜ ሂደት ላይ ያለውን መረጋጋት (stability) (Supplementary Information III.A)፣ ለምሳሌ፣ ከ fluctuating microscopic defects (two-level systems) ጋር የ qubits interactions ምክንያት ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን። Clifford circuits የerror mitigation በዋናነት የዋና ዋና ግምቶችን ለመፈተሽ ጠቃሚ ናቸው፣ ምክንያቱም በብቃት ክላሲካል ሊሰሉ (simulated) ይችላሉ። በተለይም፣ ሙሉ የ Ising Trotter circuit Clifford ይሆናል θh የ π/2 ብዜት ሲሆን። እንደ መጀመሪያ ምሳሌ፣ ስለዚህ transverse field ወደ ዜሮ (RX(0) = I) እና የ |0⟩⊗127 ን ጅምር ሁኔታ (Fig. 1a) እንተገብራለን። CNOT ጌቶች (gates) መደበኛውን ሁኔታ ሳይቀይሩ ይተዋሉ፣ ስለዚህ የ weight-1 observables Zq ሁሉም የ expectation value 1 አላቸው፤ ከእያንዳንዱ layer's Pauli twirling የተነሳ፣ bare CNOTs ሁኔታውን ይነካሉ። ለእያንዳንዱ የትሮተር ሙከራ፣ መጀመሪያ የሶስቱን Pauli-twirled CNOT layers (Fig. 1c) የnoise models Λl ን እናጠናለን ከዚያም እነዚህን models ለትሮተር circuits noise gain levels G ∈ {1, 1.2, 1.6} ለመተግበር እንጠቀማለን። ስእል 2a የ Z106⟨⟩ estimation ን ከአራት የትሮተር እርከኖች (12 CNOT layers) በኋላ ያሳያል። ለእያንዳንዱ G፣ 2,000 የcircuit instances ን ፈጠርንባቸው፣ በእነዚህም ውስጥ፣ ከእያንዳንዱ layer l በፊት፣ በ Pi ~ Λl ⁿ(ρ) ከ {Λl(ρ)} ከ Pi ከ probabilities wi የሚመነጩ አንድ-qubit እና ሁለት-qubit Pauli errors' products ን አስገባን እና እያንዳንዱን instance 64 ጊዜ እናስኬደዋለን፣ ይህም በድምሩ 384,000 executions ነው። ብዙ የcircuit instances ሲሰበሰቡ፣ ለተለያዩ Gs፣ ⟨Z106⟩G ዎች ግምቶች ወደ ተለያዩ እሴቶች ይቀርባሉ። ከዚያም የተለያየ ግምቶች የ ideal value ⟨Z106⟩0 ን ለመገመት በ G ውስጥ ባለው extrapolating function ይገጥማሉ። በ Fig. 2a ላይ ያሉት ውጤቶች የ exponential extrapolation ከ linear extrapolation ጋር ሲነፃፀር የተቀነሰውን bias ያሳያሉ። ያም ሆኖ፣ exponential extrapolation አለመረጋጋትን ሊያሳይ ይችላል፣ ለምሳሌ፣ expectation values ከዜሮ ጋር የማይለይ ሲሆን—በእንደዚህ አይነት ሁኔታዎች፣ የ extrapolation model complexity ን በደረጃ እንቀንሳለን (Supplementary Information II.B ይመልከቱ)። በ Fig. 2a ላይ የተገለጸው ሂደት ለእያንዳንዱ qubit q የመለኪያ ውጤቶች ላይ ተተግብሮ ሁሉንም N = 127 የ Pauli expectations ⟨Zq⟩0 ን ይገምታል። በ Fig. 2b ላይ ባልተስተካከሉ (unmitigated) እና በተስተካከሉ (mitigated) ምልከታዎች (observables) መካከል ያለው ልዩነት በጠቅላላው ፕሮሰሰር ላይ የ error rates አለመመጣጠንን ያሳያል። የ globa magnetization በ X፣ Y፣ Z አቅጣጫ በ Fig. 2c ላይ እየጨመረ በሚሄድ ጥልቀት ላይ ሪፖርት እናደርጋለን። ያልተስተካከለውን ውጤት ከ1 ጋር ቀስ በቀስ መውደቅ እና በጥልቀት ለጨመረ ወረዳዎች እየጨመረ የሚሄድ ልዩነት ቢያሳይም፣ ZNE የ ideal value ን ከ20 የትሮተር እርከኖች (60 CNOT depth) ድረስ በትንሽ bias ቢሆንም ያሻሽላል። በተለይ፣ እዚህ ላይ ጥቅም ላይ የዋለው የናሙናዎች ብዛት በnaive PEC implementation (Supplementary Information IV.B ይመልከቱ) ከሚያስፈልገው የናሙና ወጪ ግምት በእጅጉ ያነሰ ነው። በመርህ ደረጃ፣ ይህ ልዩነት በ light-cone tracing በሚጠቀሙ የላቁ PEC implementations ወይም በሃርድዌር error rates መሻሻል ሊቀነስ ይችላል። ወደፊት ሃርድዌር እና ሶፍትዌር እድገቶች የመሰብሰብ ወጪን ሲቀንሱ፣ የ ZNE's potentially biased nature ን ለማስወገድ PEC affordable ከሆነ ይመረጣል። Mitigated expectation values from Trotter circuits at the Clifford condition θh = 0. , Convergence of unmitigated (G = 1), noise-amplified (G > 1) and noise-mitigated (ZNE) estimates of ⟨Z106⟩ after four Trotter steps. In all panels, error bars indicate 68% confidence intervals obtained by means of percentile bootstrap. Exponential extrapolation (exp, dark blue) tends to outperform linear extrapolation (linear, light blue) when differences between the converged estimates of ⟨Z106⟩G≠0 are well resolved. , Magnetization (large markers) is computed as the mean of the individual estimates of ⟨Zq⟩ for all qubits (small markers). , As circuit depth is increased, unmitigated estimates of Mz decay monotonically from the ideal value of 1. ZNE greatly improves the estimates even after 20 Trotter steps (see Supplementary Information II for ZNE details). a b c ቀጥሎም፣ የnon-Clifford circuits እና የ Clifford θh = π/2 ነጥብ ላይ የኛ ዘዴዎች ውጤታማነት እንፈትሻለን፣ ከ Fig. 2 ከ identity-equivalent circuits ጋር ሲነፃፀር non-trivial entangling dynamics እናሳይ። የnon-Clifford circuits በተለይ አስፈላጊ ናቸው፣ ምክንያቱም exponential extrapolation's validity ከአሁን በኋላ ዋስትና የለውም (Supplementary Information V እና ref. ይመልከቱ)። የ circuit depth ን ወደ አምስት የትሮተር እርከኖች (15 CNOT layers) እንገድባለን እና በትክክል ሊረጋገጡ የሚችሉ ምልከታዎችን (observables) በብልሃት እንመርጣለን። ስእል 3 ውጤቶቹን θh ከ 0 እስከ π/2 በሚንቀሳቀስበት ጊዜ ለሶስት የክብደት ምልከታዎች (observables) ያሳያል። ስእል 3a Mz ን ከበፊቱ ሁሉ፣ የweight-1 ⟨Z⟩ ምልከታዎች አማካኝ ያሳያል፣ በ Fig. 3b,c ደግሞ weight-10 እና weight-17 ምልከታዎችን ያሳያሉ። የኋለኛው operators የ Clifford circuit at θh = π/2 stabilizers ናቸው፣ ከጅምር stabilizers Z13 እና Z58 የ |0⟩⊗127 5 የትሮተር እርከኖች በኋላ የተገኘ፣ በተለይ የሚስብ የstrongly entangling regime ውስጥ non-vanishing expectation values ን ያረጋግጣሉ። ምንም እንኳን ሙሉ 127-qubit circuit በሙከራ ቢሰራም፣ light-cone እና depth-reduced (LCDR) circuits የ magnetization እና weight-10 operator ን በዚህ depth ላይ በብሩት-ፎርስ ክላሲካል ማስመሰል ያስችላሉ (Supplementary Information VII ይመልከቱ)። በ θh sweep ሙሉ extent ላይ፣ error-mitigated ምልከታዎች (observables) ከ exact evolution ጋር ጥሩ ስምምነት ያሳያሉ (Fig. 3a,b ይመልከቱ)። ሆኖም፣ ለweight-17 operator፣ light cone ወደ 68 qubits ይሰፋል፣ ይህም ከብሩት-ፎርስ ክላሲካል ማስመሰል በላይ በሆነ ደረጃ ላይ ነው፣ ስለዚህ ወደ tensor network methods እንዞራለን። Expectation value estimates for θh sweeps at a fixed depth of five Trotter steps for the circuit in Fig. 1a. The considered circuits are non-Clifford except at θh = 0, π/2. Light-cone and depth reductions of respective circuits enable exact classical simulation of the observables for all θh. For all three plotted quantities (panel titles), mitigated experimental results (blue) closely track the exact behaviour (grey). In all panels, error bars indicate 68% confidence intervals obtained by means of percentile bootstrap. The weight-10 and weight-17 observables in b and c are stabilizers of the circuit at θh = π/2 with respective eigenvalues +1 and −1; all values in c have been negated for visual simplicity. The lower inset in a depicts variation of ⟨Zq⟩ at θh = 0.2 across the device before and after mitigation and compares with exact results. Upper insets in all panels illustrate causal light cones, indicating in blue the final qubits measured (top) and the nominal set of initial qubits that can influence the state of the final qubits (bottom). Mz also depends on 126 other cones besides the example shown. Although in all panels exact results are obtained from simulations of only causal qubits, we include tensor network simulations of all 127 qubits (MPS, isoTNS) to help gauge the domain of validity for those techniques, as discussed in the main text. isoTNS results for the weight-17 operator in c are not accessible with current methods (see Supplementary Information VI). All experiments were carried out for G = 1, 1.2, 1.6 and extrapolated as in Supplementary Information II.B. For each G, we generated 1,800–2,000 random circuit instances for a and b and 2,500–3,000 instances for c. Tensor networks በዝቅተኛ-energy eigenstates ጥናት ላይ በሚገኙ የኳንተም ግዛቶች (quantum state vectors) እና በlocal Hamiltonians በኩል የጊዜ évolution ን ለመገመት እና ለመጭመቅ በሰፊው ጥቅም ላይ ውለዋል፣ እና በቅርብ ጊዜ፣ ዝቅተኛ-depth noisy quantum circuits [34-36]ን ለማስመሰል በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ ውለዋል። የሲሙሌሽን ትክክለኛነት የbond dimension χ ን በመጨመር ሊሻሻል ይችላል፣ ይህም የሚወከለውን የኳንተም ግዛት (quantum state) የ entanglement መጠን ይገድባል፣ የ χ ን በ polynomial የመነጨ የኮምፒዩቴሽን ወጪ አለው። entanglement (bond dimension) የ generic state ከጊዜ évolution ጋር በ linear (exponentially) ያድጋል እስከ volume law እስኪሞላ ድረስ፣ deep quantum circuits ለ tensor networks አስቸጋሪ ናቸው። የ quasi-1D matrix product states (MPS) እና 2D isometric tensor network states (isoTNS) ሁለቱንም እንመለከታለን፣ እነሱም በቅደም ተከተል χ² እና χ⁴ የመነጨ የጊዜ évolution complexity scaling አላቸው። የሁለቱም ዘዴዎች እና ጥቅማቸው ዝርዝሮች በ Methods እና Supplementary Information VI ውስጥ ቀርበዋል። በተለይ ለ Fig. 3c ላይ ለተገለጸው weight-17 operator፣ χ=2,048 በሆነ የLCDR circuit's MPS simulation ለ exact evolution በቂ እንደሆነ እናገኛለን (Supplementary Information VIII ይመልከቱ)። የweight-17 observable's ትልቅ causal cone ከweight-10 observable ጋር ሲነፃፀር ደካማ የሆነ የሙከራ ምልክት ያስከትላል፤ ሆኖም ግን፣ mitigation አሁንም ከ exact trace ጋር ጥሩ ስምምነትን ይሰጣል። ይህ ንፅፅር የሙከራ ትክክለኛነት ወሰን ከ exact classical simulation's scale በላይ ሊራዘም እንደሚችል ይጠቁማል። እነዚህ ሙከራዎች በመጨረሻ ወደ light-cone እና depth reductions አስፈላጊ በማይሆንባቸው የcircuit volumes እና observables ላይ እንደሚራዘሙ እንጠብቃለን። ስለዚህ፣ Fig. 3 ላይ ለተሰራው ሙሉ 127-qubit circuit የ MPS እና isoTNSን አፈጻጸምም እናጠናለን፣ በቅደም ተከተል χ=1,024 እና χ=12 በሆነ የbond dimensions፣ በዋናነት በmemory requirements የተገደቡ ናቸው። ስእል 3 tensor network methods θh ን እየጨመረ ሲሄድ እንደሚታገሉ ያሳያል፣ ትክክለኛነትን እና continuity ን ከ verifiable Clifford point θh = π/2 አጠገብ በማጣት። ይህ ብልሽት የstate's entanglement properties ከግምት በማስገባት ሊረዳ ይችላል። በ θh = π/2 ላይ ባለው circuit የሚመረተው stabilizer state፣ ከ 1D ordering of qubits' Schmidt decomposition የተገኘ፣ በትክክል ጠፍጣፋ የሆነ bipartite entanglement spectrum አለው። ስለዚህ፣ አነስተኛ Schmidt weight ያላቸውን states መቁረጥ—የሁሉም tensor network algorithms' basis—አይጸድቅም። ሆኖም፣ exact tensor network representations በተለምዶ ከcircuit depth ጋር exponentially የሚመጣጠን bond dimension ስለሚያስፈልጋቸው፣ ለ tractable numerical simulations መቁረጥ አስፈላጊ ነው። በመጨረሻም፣ በ Fig. 4 ላይ፣ እኛ እዚህ ላይ ከግምት ውስጥ ከገቡት ክላሲካል ዘዴዎች ጋር ትክክለኛ መፍትሄ በማይገኝባቸው ክልሎች ላይ ሙከራዎቻችንን እናራዝማለን። የመጀመሪያው ምሳሌ (Fig. 4a) ከ Fig. 3c ጋር ይመሳሰላል ነገር ግን አንድ ተጨማሪ የመጨረሻ ነጠላ-qubit Pauli rotations ንብርብር ያለው ሲሆን ይህም ቀደም ሲል ለ cualquier θh ትክክለኛ verifications ያስቻለውን circuit-depth reduction ያቋርጣል (Supplementary Information VII ይመልከቱ)። በ verifiable Clifford point θh = π/2 ላይ፣ mitigated results ከ ideal value ጋር እንደገና ይስማማሉ፣ በ meanwhile χ=3,072 MPS simulation of the 68-qubit LCDR circuit interest's strongly entangling regime ውስጥ በግልፅ ይፈርሳል። ምንም እንኳን χ=2,048 በ Fig. 3c ውስጥ የweight-17 operator's exact simulation ን ለማግኘት በቂ ቢሆንም፣ የ 32,768 MPS bond dimension ለዚህ modified circuit እና operator's exact simulation at θh = π/2 ይፈለጋል። Plot markers, confidence intervals and causal light cones appear as defined in Fig. 3. , Estimates of a weight-17 observable (panel title) after five Trotter steps for several values of θh. The circuit is similar to that in Fig. 3c but with further single-qubit rotations at the end. This effectively simulates the time evolution of the spins after Trotter step six by using the same number of two-qubit gates used for Trotter step five. As in Fig. 3c, the observable is a stabilizer at θh = π/2 with eigenvalue −1, so we negate the y axis for visual simplicity. Optimization of the MPS simulation by including only qubits and gates in the causal light cone enables a higher bond dimension (χ = 3,072), but the simulation still fails to approach −1 (+1 in negated y axis) at θh = π/2. , Estimates of the single-site magnetization 〈Z62〉 after 20 Trotter steps for several values of θh. The MPS simulation is light-cone-optimized and performed with bond dimension χ = 1,024, whereas the isoTNS simulation (χ = 12) includes the gates outside the light cone. The experiments were carried out with G = 1, 1.3, 1.6 for a and G = 1, 1.2, 1.6 for b, and extrapolated as in Supplementary Information II.B. For each G, we generated 2,000–3,200 random circuit instances for a and 1,700–2,400 instances for b. a b እንደ የመጨረሻ ምሳሌ፣ የcircuit depth ን ወደ 20 የትሮተር እርከኖች (60 CNOT layers) እናራዝማለን እና Fig. 4b ላይ ባለው የweight-1 observable፣ ⟨Z62⟩፣ የ θh ጥገኝነት እንገምታለን፣ በእነዚህም ውስጥ causal cone መላውን device ይሸፍናል። የdevice performance አለመመጣጠንን ከግምት በማስገባት፣ እንዲሁም በ Fig. 2b ላይ ባሉ ነጠላ-site observables' spread ውስጥ የሚታየውን፣ ተገቢውን ውጤት ⟨Z62⟩ ≈ 1 በ verifiable θh = 0 point ላይ የሚያገኝ ምልከታ እንመርጣለን። ከትልቁ depth ቢሆንም፣ የ LCDR circuit's MPS simulations በ small θh's weakly entangling regime ውስጥ ከሙከራው ጋር በደንብ ይስማማሉ። ምንም እንኳን የ experimental trace's deviations እየጨመረ በሚሄድ θh ጋር ቢታዩም፣ የ MPS simulations በ χ እየጨመረ ሲሄድ
