Penulis: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrak Pengkomputasi kuantum menjanjikan untuk menawarkan percepatan yang besar dibandingkan dengan padanannya yang klasik untuk masalah tertentu. Namun, hambatan terbesar untuk mewujudkan potensi penuhnya adalah kebisingan yang melekat pada sistem ini. Solusi yang diterima secara luas untuk tantangan ini adalah implementasi sirkuit kuantum yang toleran terhadap kesalahan, yang berada di luar jangkauan prosesor saat ini. Di sini kami melaporkan eksperimen pada prosesor 127-qubit yang berisik dan mendemonstrasikan pengukuran nilai harapan yang akurat untuk volume sirkuit pada skala di luar komputasi klasik brute-force. Kami berpendapat bahwa ini mewakili bukti kegunaan pengkomputasi kuantum di era pra-toleransi kesalahan. Hasil eksperimental ini dimungkinkan oleh kemajuan dalam koherensi dan kalibrasi prosesor superkonduktor pada skala ini dan kemampuan untuk mengkarakterisasi dan secara terkontrol memanipulasi kebisingan di seluruh perangkat yang begitu besar. Kami menetapkan akurasi nilai harapan yang diukur dengan membandingkannya dengan keluaran sirkuit yang dapat diverifikasi secara tepat. Dalam rezim keterikatan yang kuat, komputer kuantum memberikan hasil yang benar yang untuknya perkiraan klasik terkemuka seperti metode jaringan tensor keadaan murni (1D) (keadaan produk matriks, MPS) dan (2D) (keadaan jaringan tensor isometrik, isoTNS) , gagal. Eksperimen ini mendemonstrasikan alat dasar untuk realisasi aplikasi kuantum jangka pendek , . 1 2 3 4 5 Utama Hampir diterima secara universal bahwa algoritma kuantum canggih seperti pemfaktoran atau estimasi fase akan memerlukan koreksi kesalahan kuantum. Namun, diperdebatkan secara tajam apakah prosesor yang tersedia saat ini dapat dibuat cukup andal untuk menjalankan sirkuit kuantum kedalaman yang lebih pendek lainnya dalam skala yang dapat memberikan keuntungan untuk masalah praktis. Pada titik ini, harapan konvensional adalah bahwa implementasi sirkuit kuantum sederhana sekalipun dengan potensi untuk melebihi kemampuan klasik harus menunggu hingga prosesor toleran kesalahan yang lebih canggih tiba. Meskipun kemajuan luar biasa dari perangkat keras kuantum dalam beberapa tahun terakhir, batas fidelitas sederhana mendukung perkiraan suram ini; satu perkiraan bahwa sirkuit kuantum selebar 100 qubit dengan kedalaman 100 lapisan gerbang yang dieksekusi dengan kesalahan gerbang 0,1% menghasilkan fidelitas keadaan kurang dari 5 × 10−4. Meskipun demikian, pertanyaan tetap apakah sifat keadaan ideal dapat diakses bahkan dengan fidelitas serendah itu. Pendekatan mitigasi kesalahan , terhadap keuntungan kuantum jangka pendek pada perangkat yang berisik secara tepat menjawab pertanyaan ini, yaitu, bahwa seseorang dapat menghasilkan nilai harapan yang akurat dari beberapa eksekusi yang berbeda dari sirkuit kuantum yang berisik menggunakan pemrosesan pasca-klasik. 6 7 8 9 10 Keuntungan kuantum dapat didekati dalam dua langkah: pertama, dengan mendemonstrasikan kemampuan perangkat yang ada untuk melakukan komputasi akurat pada skala yang berada di luar simulasi klasik brute-force, dan kedua dengan menemukan masalah dengan sirkuit kuantum terkait yang memperoleh keuntungan dari perangkat ini. Di sini kami fokus pada pengambilan langkah pertama dan tidak bertujuan untuk mengimplementasikan sirkuit kuantum untuk masalah dengan percepatan yang terbukti. Kami menggunakan prosesor kuantum superkonduktor dengan 127 qubit untuk menjalankan sirkuit kuantum dengan hingga 60 lapisan gerbang dua-qubit, total 2.880 gerbang CNOT. Sirkuit kuantum dengan ukuran ini berada di luar apa yang layak dengan metode klasik brute-force. Dengan demikian kami pertama-tama fokus pada kasus uji spesifik sirkuit yang memungkinkan verifikasi klasik yang tepat dari nilai harapan yang diukur. Kami kemudian beralih ke rezim sirkuit dan observabel di mana simulasi klasik menjadi menantang dan membandingkan dengan hasil dari metode klasik perkiraan canggih. Sirkuit benchmark kami adalah evolusi waktu Trotterisasi dari model Ising medan transversal 2D, yang berbagi topologi prosesor qubit (Gbr. ). Model Ising muncul secara luas di berbagai bidang fisika dan telah menemukan perpanjangan kreatif dalam simulasi baru-baru ini yang mengeksplorasi fenomena banyak-badan kuantum, seperti kristal waktu , , bekas luka kuantum dan mode tepi Majorana . Namun, sebagai ujian kegunaan pengkomputasi kuantum, evolusi waktu model Ising medan transversal 2D paling relevan dalam batas pertumbuhan keterikatan yang besar di mana perkiraan klasik yang dapat diskalakan berjuang. 1a 11 12 13 14 , Setiap langkah Trotter simulasi Ising mencakup rotasi qubit tunggal dan rotasi dua-qubit . Gerbang Pauli acak dimasukkan untuk memelintir (spiral) dan menskalakan kebisingan setiap lapisan CNOT secara terkontrol. Tanda belati menunjukkan konjugasi oleh lapisan ideal. , Tiga lapisan CNOT kedalaman-1 cukup untuk mewujudkan interaksi antara semua pasangan tetangga pada ibm_kyiv. , Eksperimen karakterisasi secara efisien mempelajari tingkat kesalahan Pauli lokal (skala warna) yang terdiri dari saluran Pauli keseluruhan Λ yang terkait dengan lapisan CNOT terpintal ke- . (Gambar diperluas dalam Informasi Tambahan ). , Kesalahan Pauli yang dimasukkan pada tingkat proporsional dapat digunakan untuk membatalkan (PEC) atau memperkuat (ZNE) kebisingan intrinsik. a X ZZ b c λl,i l l IV.A d Khususnya, kami mempertimbangkan dinamika waktu Hamiltonian, di mana > 0 adalah kopling spin tetangga terdekat dengan < dan adalah medan transversal global. Dinamika spin dari keadaan awal dapat disimulasikan dengan cara dekomposisi Trotter urutan pertama dari operator evolusi waktu, J i j h di mana waktu evolusi didiskritisasi menjadi / langkah Trotter dan dan adalah gerbang rotasi dan , masing-masing. Kami tidak peduli dengan kesalahan model karena Trotterisasi dan dengan demikian menganggap sirkuit Trotterisasi sebagai ideal untuk perbandingan klasik apa pun. Untuk kesederhanaan eksperimental, kami fokus pada kasus = −2 = −π/2 sehingga rotasi hanya memerlukan satu CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ di mana kesetaraan berlaku hingga fase global. Dalam sirkuit yang dihasilkan (Gbr. ), setiap langkah Trotter setara dengan lapisan rotasi qubit tunggal, R ( h), diikuti oleh lapisan rotasi dua-qubit yang paralel, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Untuk implementasi eksperimental, kami terutama menggunakan prosesor IBM Eagle ibm_kyiv, yang terdiri dari 127 qubit transmon frekuensi tetap dengan konektivitas heavy-hex dan waktu 1 dan 2 median masing-masing 288 μs dan 127 μs. Waktu koherensi ini belum pernah terjadi sebelumnya untuk prosesor superkonduktor skala ini dan memungkinkan kedalaman sirkuit yang diakses dalam karya ini. Gerbang CNOT dua-qubit di antara tetangga direalisasikan dengan mengkalibrasi interaksi resonansi-silang . Karena setiap qubit memiliki paling banyak tiga tetangga, semua interaksi dapat dilakukan dalam tiga lapisan gerbang CNOT yang diparalelkan (Gbr. ). Gerbang CNOT dalam setiap lapisan dikalibrasi untuk operasi simultan yang optimal (lihat untuk detail lebih lanjut). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Sekarang kita melihat bahwa peningkatan kinerja perangkat keras ini memungkinkan masalah yang lebih besar untuk dieksekusi dengan sukses dengan mitigasi kesalahan, dibandingkan dengan pekerjaan terbaru , pada platform ini. Pembatalan kesalahan probabilistik (PEC) telah terbukti sangat efektif dalam memberikan perkiraan tak bias dari observabel. Dalam PEC, model kebisingan representatif dipelajari dan dibalik secara efektif dengan mengambil sampel dari distribusi sirkuit yang berisik terkait dengan model yang dipelajari. Namun, untuk tingkat kesalahan saat ini pada perangkat kami, overhead pengambilan sampel untuk volume sirkuit yang dipertimbangkan dalam karya ini tetap membatasi, seperti yang dibahas lebih lanjut di bawah. 1 17 9 1 Oleh karena itu, kami beralih ke ekstrapolasi bebas kebisingan (ZNE) , , , , yang memberikan estimator bias dengan biaya pengambilan sampel yang berpotensi jauh lebih rendah. ZNE adalah metode ekstrapolasi polinomial , atau eksponensial untuk nilai harapan yang berisik sebagai fungsi dari parameter kebisingan. Ini memerlukan penguatan terkontrol dari kebisingan perangkat keras intrinsik oleh faktor penguatan yang diketahui untuk mengekstrapolasi ke hasil ideal = 0. ZNE telah diadopsi secara luas sebagian karena skema penguatan kebisingan berdasarkan peregangan pulsa , , atau pengulangan sub-sirkuit , , telah menghindari kebutuhan untuk pembelajaran kebisingan yang tepat, sambil mengandalkan asumsi sederhana tentang kebisingan perangkat. Namun, penguatan kebisingan yang lebih tepat dapat memungkinkan pengurangan bias estimator yang diekstrapolasi secara substansial, seperti yang kami demonstrasikan di sini. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Model kebisingan Pauli–Lindblad yang jarang diajukan dalam ref. terbukti sangat cocok untuk pembentukan kebisingan dalam ZNE. Model mengambil bentuk , di mana adalah Lindbladian yang terdiri dari operator lompatan Pauli yang dibobot oleh tingkat . Ditunjukkan dalam ref. bahwa pembatasan pada operator lompatan yang bekerja pada pasangan qubit lokal menghasilkan model kebisingan yang jarang yang dapat dipelajari secara efisien untuk banyak qubit dan yang secara akurat menangkap kebisingan yang terkait dengan lapisan gerbang dua-qubit Clifford, termasuk crosstalk, ketika dikombinasikan dengan putaran Pauli acak , . Lapisan gerbang yang berisik dimodelkan sebagai satu set gerbang ideal yang didahului oleh beberapa saluran kebisingan Λ. Dengan demikian, menerapkan Λ sebelum lapisan yang berisik menghasilkan saluran kebisingan keseluruhan Λ dengan penguatan = + 1. Mengingat bentuk eksponensial dari model kebisingan Pauli–Lindblad, pemetaan diperoleh dengan hanya mengalikan tingkat Pauli dengan . Peta Pauli yang dihasilkan dapat diambil sampelnya untuk mendapatkan instance sirkuit yang sesuai; untuk ≥ 0, peta adalah saluran Pauli yang dapat diambil sampelnya secara langsung, sedangkan untuk < 0, pengambilan sampel quasi-probabilistik diperlukan dengan overhead pengambilan sampel −2 untuk beberapa spesifik model. Dalam PEC, kami memilih = −1 untuk mendapatkan tingkat kebisingan nol-penguatan keseluruhan. Dalam ZNE, kami malah memperkuat kebisingan , , , ke tingkat penguatan yang berbeda dan memperkirakan batas nol-kebisingan menggunakan ekstrapolasi. Untuk aplikasi praktis, kita perlu mempertimbangkan stabilitas model kebisingan yang dipelajari dari waktu ke waktu (Informasi Tambahan ), misalnya, karena interaksi qubit dengan cacat mikroskopis yang berfluktuasi yang dikenal sebagai sistem dua tingkat . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Sirkuit Clifford berfungsi sebagai benchmark yang berguna untuk perkiraan yang dihasilkan oleh mitigasi kesalahan, karena mereka dapat disimulasikan secara klasik secara efisien . Khususnya, seluruh sirkuit Trotter Ising menjadi Clifford ketika h dipilih menjadi kelipatan π/2. Sebagai contoh pertama, kami dengan demikian mengatur medan transversal menjadi nol (R (0) = ) dan mengembangkan keadaan awal |0⟩⊗127 (Gbr. ). Gerbang CNOT secara nominal meninggalkan keadaan ini tidak berubah, sehingga observabel bobot-1 ideal semuanya memiliki nilai harapan 1; karena putaran Pauli dari setiap lapisan, CNOT telanjang memang mempengaruhi keadaan. Untuk setiap eksperimen Trotter, kami pertama-tama mengkarakterisasi model kebisingan Λ untuk tiga lapisan CNOT yang diputar Pauli (Gbr. ) dan kemudian menggunakan model ini untuk mengimplementasikan sirkuit Trotter dengan tingkat penguatan kebisingan ∈ {1, 1.2, 1.6}. Gambar mengilustrasikan estimasi ⟨ 106⟩ setelah empat langkah Trotter (12 lapisan CNOT). Untuk setiap , kami menghasilkan 2.000 instance sirkuit di mana, sebelum setiap lapisan , kami telah menyisipkan produk kesalahan Pauli satu-qubit dan dua-qubit dari yang ditarik dengan probabilitas dan mengeksekusi setiap instance 64 kali, dengan total 384.000 eksekusi. Seiring akumulasi instance sirkuit yang lebih banyak, perkiraan ⟨ 106⟩ , yang sesuai dengan penguatan yang berbeda, konvergen ke nilai yang berbeda. Perkiraan yang berbeda kemudian dicocokkan oleh fungsi ekstrapolasi dalam untuk memperkirakan nilai ideal ⟨ 106⟩0. Hasil dalam Gbr. menyoroti bias yang berkurang dari ekstrapolasi eksponensial dibandingkan dengan ekstrapolasi linier. Meskipun demikian, ekstrapolasi eksponensial dapat menunjukkan ketidakstabilan, misalnya, ketika nilai harapan tidak dapat dibedakan mendekati nol, dan—dalam kasus seperti itu—kami secara iteratif menurunkan kompleksitas model ekstrapolasi (lihat Informasi Tambahan ). Prosedur yang diuraikan dalam Gbr. diterapkan pada hasil pengukuran dari setiap qubit untuk memperkirakan semua = 127 ekspektasi Pauli ⟨ ⟩0. Variasi dalam observabel yang tidak dimitigasi dan dimitigasi dalam Gbr. menunjukkan ketidakseragaman dalam tingkat kesalahan di seluruh prosesor. Kami melaporkan magnetisasi global di sepanjang , , untuk kedalaman yang meningkat dalam Gbr. . Meskipun hasil yang tidak dimitigasi menunjukkan peluruhan bertahap dari 1 dengan penyimpangan yang meningkat untuk sirkuit yang lebih dalam, ZNE sangat meningkatkan kesepakatan, meskipun dengan bias kecil, dengan nilai ideal bahkan hingga 20 langkah Trotter, atau kedalaman 60 CNOT. Khususnya, jumlah sampel yang digunakan di sini jauh lebih kecil daripada perkiraan overhead pengambilan sampel yang akan diperlukan dalam implementasi PEC naif (lihat Informasi Tambahan ). Pada prinsipnya, perbedaan ini dapat sangat berkurang dengan implementasi PEC yang lebih canggih menggunakan pelacakan kerucut cahaya atau dengan peningkatan tingkat kesalahan perangkat keras. Saat pengembangan perangkat keras dan perangkat lunak di masa depan menurunkan biaya pengambilan sampel, PEC dapat lebih disukai jika terjangkau untuk menghindari sifat bias ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Nilai harapan yang dimitigasi dari sirkuit Trotter pada kondisi Clifford h = 0. , Konvergensi perkiraan yang tidak dimitigasi ( = 1), diperkuat kebisingan ( > 1), dan dimitigasi kebisingan (ZNE) dari ⟨ 106⟩ setelah empat langkah Trotter. Di semua panel, batang kesalahan menunjukkan interval kepercayaan 68% yang diperoleh dengan bootstrap persentil. Ekstrapolasi eksponensial (exp, biru tua) cenderung mengungguli ekstrapolasi linier (linear, biru muda) ketika perbedaan antara perkiraan konvergen dari ⟨ 106⟩ ≠0 terselesaikan dengan baik. , Magnetisasi (penanda besar) dihitung sebagai rata-rata perkiraan individu dari ⟨ ⟩ untuk semua qubit (penanda kecil). , Saat kedalaman sirkuit meningkat, perkiraan yang tidak dimitigasi dari meluruh secara monoton dari nilai ideal 1. ZNE sangat meningkatkan perkiraan bahkan setelah 20 langkah Trotter (lihat Informasi Tambahan untuk detail ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Selanjutnya, kami menguji kemanjuran metode kami untuk sirkuit non-Clifford dan titik Clifford h = π/2, dengan dinamika keterikatan non-trivial dibandingkan dengan sirkuit yang setara dengan identitas yang dibahas dalam Gbr. . Sirkuit non-Clifford sangat penting untuk diuji, karena validitas ekstrapolasi eksponensial tidak lagi dijamin (lihat Informasi Tambahan dan ref. ). Kami membatasi kedalaman sirkuit hingga lima langkah Trotter (15 lapisan CNOT) dan secara bijaksana memilih observabel yang dapat diverifikasi secara tepat. Gambar menunjukkan hasil saat h disapu antara 0 dan π/2 untuk tiga observabel tersebut dengan bobot yang meningkat. Gambar menunjukkan seperti sebelumnya, rata-rata observabel bobot-1 ⟨ ⟩, sedangkan Gambar menunjukkan observabel bobot-10 dan bobot-17. Operator terakhir adalah penstabil dari sirkuit pada h = π/2, yang diperoleh dengan evolusi penstabil awal 13 dan 58, masing-masing, dari |0⟩⊗127 selama lima langkah Trotter, memastikan nilai harapan yang tidak nol dalam rezim keterikatan kuat yang menarik. Meskipun seluruh sirkuit 127-qubit dieksekusi secara eksperimental, sirkuit cahaya-konus dan reduksi kedalaman (LCDR) memungkinkan simulasi klasik brute-force dari magnetisasi dan operator bobot-10 pada kedalaman ini (lihat Informasi Tambahan ). Di seluruh rentang sapuan h, observabel yang dimitigasi menunjukkan kesepakatan yang baik dengan evolusi yang tepat (lihat Gbr. ). Namun, untuk operator bobot-17, konus cahaya meluas ke 68 qubit, skala di luar simulasi klasik brute-force, jadi kami beralih ke metode jaringan tensor. θ 2 V 31 3 θ 3a Mz Z 3b,c θ Z Z VII θ 3a,b Perkiraan nilai harapan untuk sapuan h pada kedalaman tetap lima langkah Trotter untuk sirkuit dalam Gbr. . Sirkuit yang dipertimbangkan adalah non-Clifford kecuali pada h = 0, π/2. Reduksi cahaya-konus dan kedalaman dari sirkuit masing-masing memungkinkan simulasi klasik yang tepat dari observabel untuk semua h. Untuk ketiga kuantitas yang diplot (judul panel), hasil eksperimental yang dimitigasi (biru) secara dekat mengikuti perilaku yang tepat (abu-abu). Di θ 1a θ θ
