Penulis: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrak Koreksi kesalahan kuantum menawarkan jalur yang menjanjikan untuk melakukan komputasi kuantum dengan fidelitas tinggi. Meskipun eksekusi algoritma yang sepenuhnya toleran terhadap kesalahan belum terwujud, peningkatan terbaru dalam elektronik kontrol dan perangkat keras kuantum memungkinkan demonstrasi yang semakin canggih dari operasi yang diperlukan untuk koreksi kesalahan. Di sini, kami melakukan koreksi kesalahan kuantum pada qubit superkonduktor yang terhubung dalam kisi heksagon berat. Kami menyandikan qubit logis dengan jarak tiga dan melakukan beberapa putaran pengukuran sindrom yang toleran terhadap kesalahan yang memungkinkan koreksi kesalahan tunggal apa pun dalam sirkuit. Menggunakan umpan balik waktu nyata, kami mengatur ulang qubit sindrom dan flag secara kondisional setelah setiap siklus ekstraksi sindrom. Kami melaporkan kesalahan logis yang bergantung pada dekoder, dengan kesalahan logis rata-rata per pengukuran sindrom dalam basis Z(X) ~0,040 (~0,088) dan ~0,037 (~0,087) untuk dekoder yang cocok dan kemungkinan maksimum, masing-masing, pada data yang dipilih setelah kebocoran. Pendahuluan Hasil komputasi kuantum bisa salah, dalam praktik, karena kebisingan dalam perangkat keras. Untuk menghilangkan kesalahan yang dihasilkan, kode koreksi kesalahan kuantum (QEC) dapat digunakan untuk menyandikan informasi kuantum ke dalam derajat kebebasan logis yang dilindungi, dan kemudian dengan memperbaiki kesalahan lebih cepat daripada yang terakumulasi memungkinkan komputasi toleran terhadap kesalahan (FT). Eksekusi QEC yang lengkap kemungkinan akan membutuhkan: persiapan keadaan logis; realisasi himpunan gerbang logis universal, yang mungkin memerlukan persiapan keadaan ajaib; pengukuran sindrom berulang; dan dekoding sindrom untuk memperbaiki kesalahan. Jika berhasil, tingkat kesalahan logis yang dihasilkan harus kurang dari tingkat kesalahan fisik yang mendasarinya, dan menurun seiring bertambahnya jarak kode hingga nilai yang dapat diabaikan. Memilih kode QEC memerlukan pertimbangan perangkat keras yang mendasarinya dan sifat kebisingannya. Untuk kisi heksagon berat , qubit, kode QEC subsistem menarik karena sangat cocok untuk qubit dengan konektivitas yang berkurang. Kode lain telah menunjukkan harapan karena ambang batas yang relatif tinggi untuk FT atau jumlah gerbang logis transversal yang besar . Meskipun overhead ruang dan waktu mereka mungkin menimbulkan hambatan yang signifikan untuk skalabilitas, ada pendekatan yang menggembirakan untuk mengurangi sumber daya yang paling mahal dengan memanfaatkan beberapa bentuk mitigasi kesalahan . 1 2 3 4 5 6 Dalam proses dekoding, koreksi yang berhasil bergantung tidak hanya pada kinerja perangkat keras kuantum, tetapi juga pada implementasi elektronik kontrol yang digunakan untuk memperoleh dan memproses informasi klasik yang diperoleh dari pengukuran sindrom. Dalam kasus kami, menginisialisasi qubit sindrom dan flag melalui umpan balik waktu nyata antara siklus pengukuran dapat membantu mengurangi kesalahan. Pada tingkat dekoding, meskipun ada beberapa protokol untuk melakukan QEC secara asinkron dalam formalisme FT , , kecepatan di mana sindrom kesalahan diterima harus sepadan dengan waktu pemrosesan klasiknya untuk menghindari peningkatan backlog data sindrom. Selain itu, beberapa protokol, seperti menggunakan keadaan ajaib untuk gerbang logis , memerlukan penerapan umpan balik waktu nyata. 7 8 T 9 Oleh karena itu, visi jangka panjang QEC tidak berorientasi pada satu tujuan akhir tetapi harus dilihat sebagai kelanjutan dari tugas-tugas yang saling terkait erat. Jalur eksperimental dalam pengembangan teknologi ini akan terdiri dari demonstrasi tugas-tugas ini secara terpisah terlebih dahulu dan kombinasi progresif mereka nanti, selalu sambil terus meningkatkan metrik terkait mereka. Sebagian dari kemajuan ini tercermin dalam banyak kemajuan terbaru pada sistem kuantum di berbagai platform fisik, yang telah mendemonstrasikan atau mendekati beberapa aspek yang diinginkan untuk komputasi kuantum FT. Khususnya, persiapan keadaan logis FT telah didemonstrasikan pada ion , spin nuklir dalam intan dan qubit superkonduktor . Siklus ekstraksi sindrom berulang telah ditunjukkan pada qubit superkonduktor dalam kode deteksi kesalahan kecil , , termasuk koreksi kesalahan parsial serta himpunan gerbang satu qubit universal (meskipun bukan FT) . Demonstrasi FT dari himpunan gerbang universal pada dua qubit logis baru-baru ini dilaporkan pada ion . Di bidang koreksi kesalahan, ada realisasi baru-baru ini dari kode permukaan jarak-3 pada qubit superkonduktor dengan dekoding dan pasca-seleksi , serta implementasi FT dari memori kuantum yang dilindungi secara dinamis menggunakan kode warna dan persiapan keadaan FT, operasi, dan pengukuran, termasuk stabilisatornya, dari keadaan logis dalam kode Bacon-Shor pada ion , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Di sini kami menggabungkan kemampuan umpan balik waktu nyata pada sistem qubit superkonduktor dengan protokol dekoding kemungkinan maksimum yang sejauh ini belum dieksplorasi secara eksperimental untuk meningkatkan kelangsungan hidup keadaan logis. Kami mendemonstrasikan alat-alat ini sebagai bagian dari operasi FT dari kode subsistem , kode heksagon berat , pada prosesor kuantum superkonduktor. Penting untuk membuat implementasi kode ini toleran terhadap kesalahan adalah qubit flag yang, ketika ditemukan bukan nol, memberi tahu dekoder tentang kesalahan sirkuit. Dengan secara kondisional mengatur ulang qubit flag dan sindrom setelah setiap siklus pengukuran sindrom, kami melindungi sistem kami dari kesalahan yang timbul dari asimetri kebisingan yang melekat pada relaksasi energi. Kami selanjutnya memanfaatkan strategi dekoding yang baru dijelaskan dan memperluas ide-ide dekoding untuk memasukkan konsep kemungkinan maksimum , , . 22 1 15 4 23 24 Hasil Kode heksagon berat dan sirkuit multi-putaran Kode heksagon berat yang kami pertimbangkan adalah kode qubit = 9 yang menyandikan qubit logis = 1 dengan jarak = 3 . Grup tolok ukur dan (lihat Gambar a) dan stabilisator dihasilkan oleh n k d 1 Z X 1 Grup stabilisator adalah pusat dari grup tolok ukur masing-masing . Ini berarti stabilisator, sebagai produk operator tolok ukur, dapat disimpulkan dari pengukuran hanya operator tolok ukur. Operator logis dapat dipilih sebagai = 1 2 3 dan = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operator tolok ukur (biru) dan (merah) (persamaan. ( ) dan ( )) yang dipetakan ke 23 qubit yang diperlukan dengan kode heksagon berat jarak-3. Qubit kode ( 1 − 9) ditampilkan dalam kuning, qubit sindrom ( 17, 19, 20, 22) yang digunakan untuk stabilisator dalam biru, dan qubit flag serta sindrom yang digunakan dalam stabilisator dalam putih. Urutan dan arah gerbang CX diterapkan dalam setiap sub-bagian (0 hingga 4) ditunjukkan oleh panah bernomor. Diagram sirkuit satu putaran pengukuran sindrom, termasuk stabilisator dan . Diagram sirkuit mengilustrasikan paralelisasi yang diizinkan dari operasi gerbang: yang berada dalam batas yang ditetapkan oleh penghalang penjadwalan (garis putus-putus vertikal abu-abu). Karena durasi setiap gerbang dua qubit berbeda, penjadwalan gerbang akhir ditentukan dengan lintasan transpiler sirkuit standar sedapat mungkin; setelah itu, dekoherensi dinamis ditambahkan ke qubit data jika waktu memungkinkan. Operasi pengukuran dan reset diisolasi dari operasi gerbang lainnya oleh penghalang untuk memungkinkan dekoherensi dinamis seragam ditambahkan ke qubit data yang menganggur. Grafik dekoding untuk tiga putaran pengukuran stabilisator dan ( ) dengan kebisingan tingkat sirkuit memungkinkan koreksi kesalahan dan , masing-masing. Node biru dan merah dalam grafik sesuai dengan sindrom perbedaan, sedangkan node hitam adalah batasnya. Tepi mengkodekan berbagai cara kesalahan dapat terjadi dalam sirkuit seperti yang dijelaskan dalam teks. Node diberi label berdasarkan jenis pengukuran stabilisator atau , bersama dengan indeks subskrip stabilisator, dan superskrip yang menunjukkan putaran. Tepi hitam, yang timbul dari kesalahan Pauli pada qubit kode (dan karenanya hanya berukuran 2), menghubungkan kedua grafik di dan , tetapi tidak digunakan dalam dekoder pencocokan. Hyperedge berukuran 4, yang tidak digunakan oleh pencocokan, tetapi digunakan dalam dekoder kemungkinan maksimum. Warna hanya untuk kejelasan. Menerjemahkan masing-masing dalam waktu dengan satu putaran juga menghasilkan hyperedge yang valid (dengan beberapa variasi pada batas waktu). Juga tidak ditampilkan adalah hyperedge berukuran 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Di sini kami berfokus pada sirkuit FT tertentu, banyak teknik kami dapat digunakan secara lebih umum dengan kode dan sirkuit yang berbeda. Dua sub-sirkuit, yang ditunjukkan pada Gambar b, dibangun untuk mengukur operator tolok ukur dan . Sirkuit pengukuran tolok ukur juga memperoleh informasi yang berguna dengan mengukur qubit flag. 1 X Z Z Kami menyiapkan keadaan kode dalam keadaan logis () dengan pertama-tama menyiapkan sembilan qubit dalam keadaan () dan mengukur tolok ukur (tolok ukur ). Kami kemudian melakukan putaran pengukuran sindrom, di mana satu putaran terdiri dari pengukuran tolok ukur diikuti oleh pengukuran tolok ukur (masing-masing, tolok ukur diikuti oleh tolok ukur ). Terakhir, kami membaca semua sembilan qubit kode dalam basis ( ). Kami melakukan eksperimen yang sama untuk keadaan logis awal dan juga, dengan hanya menginisialisasi sembilan qubit dalam dan sebagai gantinya. X Z r Z X X Z X Algoritma dekoding Dalam pengaturan komputasi kuantum FT, dekoder adalah algoritma yang mengambil pengukuran sindrom dari kode koreksi kesalahan sebagai masukan dan mengeluarkan koreksi ke qubit atau data pengukuran. Di bagian ini kami menjelaskan dua algoritma dekoding: dekoding pencocokan sempurna dan dekoding kemungkinan maksimum. Hypergraph dekoding adalah deskripsi ringkas dari informasi yang dikumpulkan oleh sirkuit FT dan tersedia untuk algoritma dekoding. Ini terdiri dari himpunan simpul, atau peristiwa yang sensitif terhadap kesalahan, , dan himpunan hyperedge , yang mengkodekan korelasi antara peristiwa yang disebabkan oleh kesalahan dalam sirkuit. Gambar c–f menggambarkan bagian-bagian dari hypergraph dekoding untuk eksperimen kami. 15 V E 1 Membangun hypergraph dekoding untuk sirkuit stabilisator dengan kebisingan Pauli dapat dilakukan menggunakan simulasi Gottesman-Knill standar atau teknik pelacakan Pauli serupa . Pertama, peristiwa yang sensitif terhadap kesalahan dibuat untuk setiap pengukuran yang deterministik dalam sirkuit bebas kesalahan. Pengukuran deterministik adalah setiap pengukuran yang hasilnya ∈ {0, 1} dapat diprediksi dengan menambahkan modulo dua hasil pengukuran dari himpunan pengukuran sebelumnya. Yaitu, untuk sirkuit bebas kesalahan, , di mana himpunan dapat ditemukan dengan simulasi sirkuit. Tetapkan nilai peristiwa sensitif kesalahan ke − (mod2), yang nol (juga disebut trivial) jika tidak ada kesalahan. Dengan demikian, mengamati peristiwa sensitif kesalahan yang bukan nol (juga disebut non-trivial) menyiratkan bahwa sirkuit mengalami setidaknya satu kesalahan. Dalam sirkuit kami, peristiwa sensitif kesalahan adalah pengukuran qubit flag atau perbedaan pengukuran stabilisator yang sama secara berurutan (juga kadang-kadang disebut sindrom perbedaan). 25 26 M m m FM Selanjutnya, hyperedge ditambahkan dengan mempertimbangkan kesalahan sirkuit. Model kami berisi probabilitas kesalahan untuk setiap komponen sirkuit pC Di sini kami membedakan operasi identitas id pada qubit selama waktu ketika qubit lain menjalani gerbang uniter, dari operasi identitas idm pada qubit ketika yang lain menjalani pengukuran dan reset. Kami mengatur ulang qubit setelah diukur, sementara kami menginisialisasi qubit yang belum digunakan dalam eksperimen. Selanjutnya cx adalah gerbang controlled-not, h adalah gerbang Hadamard, dan x, y, z adalah gerbang Pauli. (lihat Metode “IBM_Peekskill dan detail eksperimental” untuk detail lebih lanjut). Nilai numerik untuk tercantum dalam Metode “IBM_Peekskill dan detail eksperimental”. pC Model kesalahan kami adalah kebisingan depolarisasi sirkuit. Untuk kesalahan inisialisasi dan reset, Pauli diterapkan dengan probabilitas masing-masing init dan reset setelah persiapan keadaan ideal. Untuk kesalahan pengukuran, Pauli diterapkan dengan probabilitas sebelum pengukuran ideal. Gerbang uniter satu qubit (gerbang dua qubit) mengalami probabilitas salah satu dari tiga (lima belas) kesalahan Pauli non-identitas setelah gerbang ideal. Ada kemungkinan yang sama untuk setiap tiga (lima belas) kesalahan Pauli terjadi. X p p X C pC Ketika satu kesalahan terjadi dalam sirkuit, itu menyebabkan sebagian peristiwa sensitif kesalahan menjadi non-trivial. Himpunan peristiwa sensitif kesalahan ini menjadi hyperedge. Himpunan semua hyperedge adalah . Dua kesalahan yang berbeda dapat menghasilkan hyperedge yang sama, sehingga setiap hyperedge dapat dilihat sebagai mewakili himpunan kesalahan, masing-masing secara individual menyebabkan peristiwa dalam hyperedge menjadi non-trivial. Terkait dengan setiap hyperedge adalah probabilitas, yang, pada tingkat pertama, adalah jumlah probabilitas kesalahan dalam himpunan. E Kesalahan juga dapat menyebabkan kesalahan yang, jika merambat ke akhir sirkuit, anti-komut dengan satu atau lebih operator logis kode, yang memerlukan koreksi logis. Kami berasumsi secara umum bahwa kode memiliki qubit logis dan basis 2k operator logis, tetapi perlu dicatat = 1 untuk kode heksagon berat yang digunakan dalam eksperimen. Kami dapat melacak operator logis mana yang anti-komut dengan kesalahan menggunakan vektor dari . Dengan demikian, setiap hyperedge juga diberi label oleh salah satu vektor ini , yang disebut label logis. Perhatikan bahwa jika kode memiliki jarak setidaknya tiga, setiap hyperedge memiliki label logis yang unik. k k h Terakhir, kami mencatat bahwa algoritma dekoding dapat memilih untuk menyederhanakan hypergraph dekoding dalam berbagai cara. Satu cara yang selalu kami gunakan di sini adalah proses deflagging. Pengukuran flag dari qubit 16, 18, 21, 23 diabaikan begitu saja tanpa koreksi diterapkan. Jika flag 11 bukan nol dan 12 nol, terapkan ke 2. Jika 12 bukan nol dan 11 nol, terapkan ke qubit 6. Jika flag 13 bukan nol dan 14 nol, terapkan ke qubit 4. Jika 14 bukan nol dan 13 nol, terapkan ke qubit 8. Lihat ref. untuk detail mengapa ini cukup untuk toleransi kesalahan. Ini berarti bahwa alih-alih menyertakan peristiwa sensitif kesalahan dari pengukuran qubit flag secara langsung, kami memproses data terlebih dahulu dengan menggunakan informasi flag untuk menerapkan koreksi Pauli virtual dan menyesuaikan peristiwa sensitif kesalahan selanjutnya. Hyperedge untuk hypergraph yang di-deflag dapat ditemukan melalui simulasi stabilisator yang menggabungkan koreksi . Biarkan menunjukkan jumlah putaran. Setelah deflagging, ukuran himpunan untuk eksperimen basis (masing-masing ) adalah ∣ ∣ = 6 + 2 (masing-masing 6 + 4), karena pengukuran enam stabilisator per putaran dan memiliki dua (masing-masing empat) stabilisator awal setelah persiapan keadaan. Ukuran serupa ∣ ∣ = 60 − 13 (masing-masing 60 − 1) untuk > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Mempertimbangkan kesalahan dan secara terpisah, masalah menemukan koreksi kesalahan minimum untuk kode permukaan dapat direduksi menjadi menemukan pencocokan sempurna bobot minimum dalam graf . Dekoder pencocokan terus dipelajari karena kepraktisannya dan penerapannya yang luas , . Di bagian ini, kami menjelaskan dekoder pencocokan untuk kode heksagon berat jarak-3 kami. X Z 4 27 28 29 Grafik dekoding, satu untuk kesalahan (Gambar c) dan satu untuk kesalahan (Gambar d), untuk pencocokan sempurna bobot minimum sebenarnya adalah subgraf dari hypergraph dekoding di bagian sebelumnya. Mari kita fokus di sini pada grafik untuk memperbaiki kesalahan , karena grafik kesalahan bersifat analog. Dalam kasus ini, dari hypergraph dekoding kami menyimpan node yang sesuai dengan (perbedaan dari) pengukuran stabilisator yang berurutan dan tepi (yaitu, hyperedge berukuran dua) di antaranya. Selain itu, simpul batas dibuat, dan hyperedge berukuran satu dalam bentuk { } dengan ∈ , direpresentasikan dengan menyertakan tepi { , }. Semua tepi dalam grafik kesalahan mewarisi probabilitas dan label logis dari hyperedge yang sesuai (lihat Tabel untuk data tepi kesalahan dan untuk eksperimen 2 putaran). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algoritma pencocokan sempurna mengambil grafik dengan tepi berbobot dan himpunan node yang disorot berukuran genap, dan mengembalikan himpunan tepi dalam grafik yang menghubungkan semua node yang disorot berpasangan dan memiliki total bobot minimum di antara semua himpunan tepi tersebut. Dalam kasus kami, node yang disorot adalah peristiwa sensitif kesalahan non-trivial (jika ada jumlah ganjil, node batas juga disorot), dan bobot tepi adalah salah satu yang dipilih untuk semuanya satu (metode seragam) atau ditetapkan sebagai , di mana adalah probabilitas tepi (metode analitis). Pilihan terakhir berarti bahwa total bobot himpunan tepi sama dengan log-kemungkinan himpunan itu, dan pencocokan sempurna bobot minimum mencoba memaksimalkan kemungkinan ini di atas tepi dalam grafik. pe Diberikan pencocokan sempurna bobot minimum, seseorang dapat menggunakan label logis dari tepi dalam pencocokan untuk memutuskan koreksi pada keadaan logis. Alternatifnya, grafik kesalahan (kesalahan ) untuk dekoder pencocokan sedemikian rupa sehingga setiap tepi dapat dikaitkan dengan qubit kode (atau kesalahan pengukuran), sehingga memasukkan tepi dalam pencocokan menyiratkan koreksi ( ) harus diterapkan pada qubit yang sesuai. X Z X Z Dekoding kemungkinan maksimum (MLD) adalah metode optimal, meskipun tidak dapat diskalakan, untuk mendekode kode koreksi kesalahan kuantum. Dalam konsepsi aslinya, MLD diterapkan pada model kebisingan fenomenologis di mana kesalahan terjadi sesaat sebelum sindrom diukur , . Tentu saja ini mengabaikan kasus yang lebih realistis di mana kesalahan dapat merambat melalui sirkuit pengukuran sindrom. Lebih baru, MLD telah diperluas untuk memasukkan kebisingan sirkuit , . Di sini, kami menjelaskan bagaimana MLD memperbaiki kebisingan sirkuit menggunakan hypergraph dekoding. 24 30 23 31 MLD menyimpulkan koreksi logis yang paling mungkin mengingat observasi peristiwa sensitif kesalahan. Ini dilakukan dengan menghitung distribusi probabilitas Pr[ , ], di mana mewakili peristiwa sensitif kesalahan dan mewakili koreksi logis. β γ Kita dapat menghitung Pr[ , ] dengan menyertakan setiap hyperedge dari hypergraph dekoding, Gambar c–f, dimulai dari distribusi kesalahan nol, yaitu, Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Jika hyperedge memiliki probabilitas untuk terjadi, independen dari hyperedge lainnya, kami menyertakan dengan melakukan pembaruan β γ 1 V k h ph h di mana hanyalah representasi vektor biner dari hyperedge. Pembaruan ini harus diterapkan sekali untuk setiap hyperedge di . E Setelah Pr[ , ] dihitung, kita dapat menggunakannya untuk menyimpulkan koreksi logis terbaik. Jika diamati dalam satu kali eksekusi eksperimen, β γ menunjukkan bagaimana pengukuran operator logis harus dikoreksi. Untuk detail lebih lanjut tentang implementasi MLD tertentu, lihat Metode “Implementasi kemungkinan maksimum”. Realisasi eksperimental Untuk demonstrasi ini kami menggunakan ibm_peekskill v2.0. 0, prosesor IBM Quantum Falcon 27 qubit yang peta koplingnya memungkinkan kode heksagon berat jarak-3, lihat Gambar . Total waktu untuk pengukuran qubit dan reset kondisional berikutnya, untuk setiap putaran, memakan waktu 768ns dan sama untuk semua qubit. Semua pengukuran sindrom dan reset terjadi secara bersamaan untuk peningkatan kinerja. Urutan dekoherensi dinamis - sederhana ditambahkan ke semua qubit kode selama periode menganggur masing-masing. 32 1 Xπ Xπ Kebocoran qubit adalah alasan signifikan mengapa model kesalahan depolarisasi Pauli yang diasumsikan oleh desain dekoder mungkin tidak akurat. Dalam beberapa kasus, kami dapat mendeteksi apakah qubit telah bocor keluar dari subruang komputasi pada saat diukur (lihat Metode “Metode pasca-seleksi” untuk
